非递归和递归算法计算二叉树节点

数据结构⽤⾮递归算法求⼆叉树⾼度算法思想： 采⽤层次遍历的算法，设置变量level记录当前节点所在层数，设置变量last指向当前层的最右结点，每层遍历出队时与last指针⽐较，若两者相等，则层数加⼀，并让last指向下⼀层的最右结点即rear所在位置，直到变量完成。

level的值即为⼆叉树的⾼度。

代码如下：1int Btdepth(BiTree T)2 {3if(T==NULL) //树空⾼度为04return0;5int front=rear=-1;6int last=level=0; //last指向当前层的最右结点7 BiTree Q[MAXSIZE]; //设置队列Q，元素是⼆叉树结点指针且容量⾜够8 Q[++rear]=T; //将根节点⼊队9 BiTree p=T;10while(!IsEmpty(Q)) //11 {12 p=Q[++front]; //队列元素出队，即正在访问的结点13if(p->lchild)14 Q[++rear]=p->lchild; //左孩⼦⼊队15if(p->rchild)16 Q[++rear]=p->rchild; //右孩⼦⼊队17if(front==last) //访问到该层的最后⼀个结点18 {19 level++; //⾼度加⼀20 last=rear; //更新last指向下⼀层最右⼀个结点21 }2223 }24return level;25 }扩展：求某⼀层的结点个数，每层的结点个数、树的最⼤宽度，都采⽤与此题类似的思想。

当然，此题可采⽤递归算法，其实现如下代码如下：1int Btdepth(BiTree T)2 {3if(T==NULL) //空树⾼度为04return0;5 ldep=Btdepth(T->lchild); //递归遍历左⼦树6 rdep=Btdepth(T->rchild); //递归遍历右⼦树7if(ldep>rdep) //树的⾼度为⼦树的最⼤⾼度加根节点8return ldep+1;9else10return rdep+1;11 }。

二叉树结点计算方法二叉树是一种常见的数据结构，它由结点和连接结点的边组成。

每个结点最多有两个子结点，称为左子结点和右子结点。

在二叉树中，每个结点都有一个值，可以用来存储任何类型的数据。

计算二叉树结点的方法主要有以下几种：1.求二叉树的结点个数：-递归法：计算二叉树的结点个数可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，返回左子树的结点个数加上右子树的结点个数再加1，即根结点自身的个数。

递归地计算左右子树的结点个数，直到叶子结点为空，递归结束。

2.求二叉树的叶子结点个数：-递归法：计算二叉树的叶子结点个数也可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，如果根结点的左右子树都为空，则返回1，表示根结点为叶子结点。

递归地计算左右子树的叶子结点个数，通过累计求和的方式得到最终的结果。

3.求二叉树的深度：-递归法：计算二叉树的深度可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，分别计算左子树和右子树的深度，然后取两者中的较大值，再加上根结点自身的深度，即可得到二叉树的深度。

递归地计算左右子树的深度，直到叶子结点为空，递归结束。

4.求二叉树的最小深度：-递归法：计算二叉树的最小深度可以使用递归的方式，首先判断根结点是否为空，如果为空，则返回0；否则，如果根结点的左右子树都为空，则返回1，表示根结点为叶子结点。

如果根结点的左子树为空，则取右子树的最小深度；如果根结点的右子树为空，则取左子树的最小深度；否则，取左右子树中的较小深度。

递归地计算左右子树的最小深度，通过取较小值的方式得到最终的结果。

以上是常见的计算二叉树结点的方法，它们都可以通过递归的方式实现。

在实际应用中，可以根据具体的需求选择适当的方法来计算二叉树的结点。

完全二叉树结点计算方法完全二叉树是一种二叉树,其中每个结点的左右子树都是完全二叉树。

在完全二叉树中,每个结点都包含一个值,并且左子树和右子树都必须包含该结点的值。

完全二叉树的结点计算方法可以采用递归或迭代的方式。

递归方法通常用于计算深度优先完全二叉树,而迭代方法通常用于计算广度优先完全二叉树。

下面介绍两种方法:### 递归方法递归方法的基本思想是:从根结点开始,递归地遍历左子树和右子树,并计算每个结点的值。

在遍历过程中,如果当前结点的值与某个结点的值相同,则更新该结点的值。

以下是递归方法的示例代码:```pythonclass Node:def __init__(self, val=None, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef get_all_nodes(root):if not root:return []nodes = []for node in root.left:nodes.append(get_all_nodes(node))for node in root.right:nodes.append(get_all_nodes(node))return nodes```在上面的代码中,`get_all_nodes` 函数从根结点开始递归计算左子树和右子树的结点列表。

如果当前结点没有子节点,则返回空列表。

### 迭代方法迭代方法的基本思想是:从根结点开始,递归地遍历左子树和右子树,并使用二叉搜索算法遍历每个结点。

在遍历过程中,如果当前结点的值与某个结点的值相同,则更新该结点的值。

以下是迭代方法的示例代码:```pythonclass Node:def __init__(self, val=None, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef get_all_nodes(root):if not root:return []nodes = []for node in root:for child in node.left:nodes.append(get_all_nodes(child))for child in node.right:nodes.append(get_all_nodes(child))return nodes```在上面的代码中,`get_all_nodes` 函数从根结点开始迭代计算左子树和右子树的结点列表。

二叉树后序遍历的非递归算法
二叉树后序遍历是指按照左子树、右子树、根节点的顺序遍历二叉树的过程。

与前序遍历和中序遍历不同，后序遍历需要考虑根节点的位置，因此需要使用栈来存储节点信息。

非递归算法一般使用栈来实现，因为后序遍历的过程中需要先遍历左子树和右子树，最后才遍历根节点，所以存储节点信息的栈需要进行一些特殊处理。

下面是二叉树后序遍历的非递归算法：
1. 创建一个空栈，并将根节点入栈。

2. 创建一个辅助变量pre表示上一个被遍历的节点。

3. 当栈不为空时，取出栈顶元素top，判断它是否为叶子节点或者它的左右子节点都被遍历过了（被遍历过的节点可以通过辅助变量pre来判断）。

4. 如果top为叶子节点或者它的左右子节点都被遍历过了，则将top出栈，并将它的值输出。

5. 如果不满足条件3，判断top的右子节点是否为pre，如果是，则说明右子树已经遍历完了，此时可以直接输出top的值，并将top出栈；如果不是，则将top的右子节点入栈。

6. 将top的左子节点入栈。

7. 将上一个被遍历的节点pre更新为top。

根据这个算法，我们可以分别对左子树和右子树进行遍历，并保证根节点最后被遍历到，从而实现二叉树的后序遍历。

这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

总的来说，二叉树的后序遍历是一种比较复杂的遍历方式，需要使用栈保存节点信息，并且需要特殊处理根节点的位置。

使用非递归算法实现后序遍历可以优化空间复杂度和避免栈溢出的问题。

数据结构之树的最近公共祖先最近公共祖先的定义应用和算法实现树是一种常见的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。

树的最近公共祖先是指给定一棵树以及其中的两个节点，找出这两个节点的最近的公共父节点。

本文将介绍最近公共祖先的定义、应用以及一些常见的算法实现。

一、最近公共祖先的定义最近公共祖先(Lowest Common Ancestor, LCA)是指在一个树或者有向无环图中，节点p和节点q之间最近的公共父节点。

最近公共祖先的时间复杂度是O(N)，其中N表示树中节点的数量。

二、最近公共祖先的应用最近公共祖先在计算机科学中有着广泛的应用，例如：1. 二叉树中两个节点的最近公共祖先：在二叉树中，可以通过递归的方式来找到最近公共祖先。

从根节点开始，如果根节点等于节点p 或节点q，或者根节点的左子树中包含节点p或节点q，或者根节点的右子树中包含节点p或节点q，则根节点就是最近公共祖先。

否则，如果节点p和节点q分别在根节点的左右子树中，那么根节点就不是最近公共祖先。

此时，递归地在左子树和右子树中继续寻找最近公共祖先。

2. 并查集中两个元素的最近公共祖先：并查集是一种数据结构，它用于处理节点的合并与查询问题。

在并查集中，每个节点都有一个指向父节点的指针，通过指针的追踪，可以找到节点的祖先。

最近公共祖先的查找可以通过不断向上追溯节点的祖先来实现，直到找到两个节点的公共祖先为止。

3. 最近公共祖先在计算机网络中的应用：在计算机网络中，寻找最近公共祖先可以用来实现路由算法，例如计算两个节点之间的最短路径。

三、最近公共祖先的算法实现1. 二叉树中两个节点的最近公共祖先算法实现：可以通过递归或非递归方式实现二叉树中两个节点的最近公共祖先查找。

递归方法可以按照上述定义进行实现，非递归方法可以使用栈或队列来辅助实现。

2. 并查集中两个元素的最近公共祖先算法实现：并查集可以通过路径压缩和按秩合并的方式来优化查询和合并操作。

在查找最近公共祖先时，可以通过路径压缩的方式将每个节点的父节点直接指向最近公共祖先，以减少查询时间。

树和二叉树的计算公式
树和二叉树是计算机科学中重要的数据结构，它们可以用于各种算法和数据处理应用。

在计算树和二叉树的性质和操作时，需要使用一些计算公式。

一、树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵树有n个节点，那么它的节点总数
为n=1+r1+r2+...+rk，其中r1、r2、...、rk分别表示每个节点的
子节点数。

2. 叶子节点数公式：一棵树的叶子节点数等于每个非叶节点子
节点数之和加1，即l=r1+r2+...+rk+1。

3. 深度公式：一棵树的深度为从根节点到最深叶子节点的路径
长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2),...,d(Tk)}+1，其中T1、T2、...、Tk是根节点的子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。

二、二叉树的计算公式
1. 节点总数公式：假设一棵二叉树有n个节点，那么它的节点
总数为n=2^h-1，其中h为树的高度。

2. 叶子节点数公式：一棵二叉树的叶子节点数等于度数为2的
节点数加1，即l=n/2+1。

3. 深度公式：一棵二叉树的深度为从根节点到最深叶子节点的
路径长度，可以用递归的方式计算：d(T)=max{d(T1),d(T2)}+1，其
中T1、T2是根节点的左右子树，d(Ti)表示第i个子树的深度。

以上是树和二叉树的一些常用计算公式，可以用于分析和设计算法，帮助开发人员更好地理解和应用这些数据结构。

数据结构求二叉树的深度二叉树深度是指从根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数量。

求二叉树的深度是一个常见的问题，通常可以用递归或者非递归的方式来解决。

一、递归方法：递归是一种自上而下的解决问题的方式，在求二叉树深度时，可以使用递归来解决。

递归的思路是，对于一个根节点，它的深度等于其左子树和右子树中较大的深度加1下面是递归方法的实现，以Python语言为例：```def get_depth(root):if root is None:return 0left_depth = get_depth(root.left)right_depth = get_depth(root.right)return max(left_depth, right_depth) + 1```该递归函数的基本情况是，如果根节点为空，则深度为0；否则，递归计算左子树和右子树的深度，并取较大值，最后加1即为整个二叉树的深度。

二、非递归方法：非递归方法是一种自下而上的解决问题的方式，在求二叉树深度时，可以使用非递归的方式来解决。

非递归的思路是，使用层次遍历的方式遍历二叉树的每一层，每遍历一层，深度加1，直到遍历完所有节点。

下面是非递归方法的实现，以Python语言为例：```def get_depth(root):if root is None:return 0depth = 0queue = [root]while queue:depth += 1level_size = len(queue)for _ in range(level_size):node = queue.pop(0)if node.left:queue.append(node.left)if node.right:queue.append(node.right)return depth```该非递归函数的基本思路是，首先判断根节点是否为空，如果为空则深度为0；否则，初始化深度为0和一个队列，将根节点入队，然后进入循环，每一次循环代表一层，首先将循环变量level_size设置为队列的长度，然后将队头元素出队，并将其左右子节点入队，直到队列为空。

非递归交换二叉树左右子树算法非递归交换二叉树左右子树算法可通过迭代的方式实现，以下是一种实现方式：首先，需要创建一个栈，并将根节点压入栈中。

然后进入循环，直到栈为空。

在每次循环中，从栈中弹出一个节点，并交换其左右子树。

若当前节点的左子节点不为空，则将左子节点压入栈中。

若当前节点的右子节点不为空，则将右子节点压入栈中。

重复以上步骤，直到栈为空。

下面是非递归交换二叉树左右子树算法的示例代码：```pythonclass TreeNode:def __init__(self, val=0, left=None, right=None):self.val = valself.left = leftself.right = rightdef invert_tree(root):stack = [] #创建栈stack.append(root) #将根节点压入栈中while stack:curr = stack.pop() #弹出一个节点curr.left, curr.right = curr.right, curr.left #交换左右子树if curr.left: #若当前节点的左子节点不为空，则将左子节点压入栈中stack.append(curr.left)if curr.right: #若当前节点的右子节点不为空，则将右子节点压入栈中stack.append(curr.right)return root```此算法的时间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点个数。

在算法执行过程中，每个节点都会被访问一次且仅访问一次，因此时间复杂度为O(n)。

算法的空间复杂度为O(n)，其中n为二叉树的节点个数。

在算法执行过程中需要使用一个栈来保存节点，最坏情况下需要保存所有的节点，因此空间复杂度为O(n)。