天津市塘沽区2019-2020学年新高考高一数学下学期期末质量检测试题

故选:D．
【点睛】本题考查单位向量的概念,解题时要注意与与 平行的单位向量有两个,一个与 同向,一个与 反向．
8.四名同学各掷一枚骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数.根据下面四名同学的统计结果,可以判断出一定没有出现点数6的是（）
（注:一组数据 的平均数为 ,它的方差为 ）
A. 平均数为2,方差为2.4B. 中位数为3,众数为2
详细详细解析:连结AC,
则AC是A1C在平面ABCD上 射影,
则∠A1CA即为直线A1C与平面ABCD所成角 正弦值,
设正方体的棱长为1,
则 ,
则 ,
点晴:本题需要先找出线面角所成角的平面角,然后放在三角形中进行解决即可
15.已知 中, 为边 上的点,且 ,若 ,则 ______.
【答案】
【详细解析】
2.复数 （ 是虚数单位）在复平.第四象限
【答案】D
【详细解析】
【详细分析】
求得 对应的坐标,由此得出正确选项.
【详细详细解析】复数 对应的坐标为 ,在第四象限.
故选:D
【点睛】本小题主要考查复数对应点所在象限的判断,属于基础题.
3.用斜二测画法画边长为2的正方形 的直观图时,以射线 , 分别为 轴、 轴的正半轴建立直角坐标系,在相应的斜角坐标系中得到直观图 ,则该直观图的面积为（）
17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生,将他们的数学检测成绩（分）分成六段（满分100分,成绩均为不低于40分的整数）: , ,..., 后,得到如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求图中实数 的值;
（Ⅱ）若该校高一年级共有学生600名,试根据以上数据,估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数.
所以,事件 发生的概率 .

故选：C
【点睛】本小题主要考查向量夹角公式，属于基础题.
6.在 中，已知 ， ， ，则 （）
A. 4B.2C. 3D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理求得 的值.
【详解】依题意
.
故选：D
【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，属于基础题.
【详解】对于A选项，三个不在同一条直线上的点，确定一个平面，故A选项错误.
对于B选项，直线和直线外一点，确定一个平面，故B选项错误.
对于C选项，两条平行直线确定一个平面，梯形有一组对边平行，另一组对边不平行，故梯形可确定一个平面，所以C选项正确.
对于D选项，圆的直径不能确定一个平面，所以若圆心和圆上的两点在直径上，则无法确定一个平面.所以D选项错误.
3.用斜二测画法画边长为2的正方形 的直观图时，以射线 ， 分别为 轴、 轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图 ，则该直观图的面积为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.
【详解】设原图的面积为 ，直观图的面积为 ，则 .
（Ⅰ）求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；
（Ⅱ）设抽出的6名教师志愿者分别记为 ， ， ， ， ， ，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作.
（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii）设 为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件 发生的概率.
20.如图，在三棱锥 中，点 ， 分别是棱 ， 的中点，且 ， .
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求证： .
天津市部分区2019~2020学年度第二学期期末考试

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = ( ) A ．1B ．2C ．4D ．82．某船从A 处向东偏北30方向航行B 处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ）AB ．C ．3千米D ．6千米3．球O 是棱长为2的正方体的内切球，则这个球的体积为（ ） A ．4π3B ．16π3C ．2πD ．4π4．已知直线l 经过点(1,2)P -，且倾斜角为45，则直线l 的方程为（ ） A ．30x y --= B ．10x y --= C ．30x y -+=D ．30x y +-=5．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-= D ．22(1)(1)2x y +++=6．cos300的值是( )A ．12B ．12-C D ． 7．已知非零实数a ，b 满足a b >，则下列不等关系一定成立的是（ ） A ．11a b< B ．ab a b >+ C ．22a b > D ．3223a ab a b b +>+8．若,126ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则tan 21α>的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．12D ．239．若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A ．2a ab ab >>B ．2a ab ab <<C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>10．观察下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个视图完全相同的是（ ）①正方体 ②圆锥 ③正三棱柱 ④正四棱锥 A ．①②B ．②④C ．①③D ．①④11．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．5612．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 二、填空题：本题共4小题13．在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22b =且ABC ∆面积为()2223S b a c =--，则面积S 的最大值为_____．14．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆，设1OA =，则阴影部分的面积是__________.15．已知角α的终边经过点(3,4)P -，则sin α=______． 16．已知函数()tan()0||,02f x x πωϕϕω⎛⎫=+<<> ⎪⎝⎭的最小正周期为2π，且()f x 的图象过点,03π⎛⎫⎪⎝⎭，则方程()sin 2([0,])3f x x x ππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭所有解的和为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ）A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >2．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(P ，则直线l 的方程为（ ）A ．20x +=B ．40x +=C ．40x -=D ．20x +-=3．若sinA cosB cosC a b c==，则ABC ∆是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．直角或等腰三角形D ．等腰直角三角形 4．已知直线()1:3453l a x y a ++=-与()2:258l x a y ++=平行，则a 等于( )A ．7-或1-B ．7或1C ．7-D ．1-5．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，下列四个命题中正确的是（ ）．（1）l m αβ⇒⊥∥ （2）l m αβ⊥⇒∥ （3）l m αβ⇒⊥∥ （4）l m αβ⊥⇒∥A ．（1）与（2）B ．（3）与（4）C ．（2）与（4）D ．（1）与（3）6．直线20x -=的倾斜角为（ ）A ．30B ．120︒C ．150︒D ．60︒7．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P 为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( )A B 1 C ．6-D ．48．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能9．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，,a b 的夹角为30°，则a b •等于( )A B C ．D ．1210．曲线13y =与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是（ ） A ．20,,33πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ B ．,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．2,3ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．0,3π⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ）A．21y x=+B．1yx=C．22x xy-=+D．e xy=12．函数()sin()f x A xωϕ=+（其中0,0,||2Aπωϕ>><）的图象如图所示，为了得到()cosg x A xω=的图象，只需把()y f x=的图象上所有的点（）A．向右平移6π个单位长度B．向左平移6π个单位长度C．向右平移12π个单位长度D．向左平移12π个单位长度二、填空题：本题共4小题13．把“五进制”数(5)1234转化为“十进制”数是_____________14．对于任意，不等式恒成立，则常数的取值范围是_________.15．程序：112MM MM MPRINT MEND==+=+M的最后输出值为___________________.16．已知()1,2a=，(),4b x=，若//a b，则实数x的值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（2）求点 到直线 的距离.
22．（8分）某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数 .
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
对称轴穿过曲线的最高点或最低点，把 代入后得到 ,因而对称轴为 ，选 .
2．A
10．A
【解析】
【分析】
该不等式为一元二次不等式，根据一元二次函数的图象与性质可得， 的图象是开口向下且与x轴没有交点，从而可得关于参数的不等式组，解之可得结果.
【详解】
不等式为一元二次不等式，故 ，
根据一元二次函数的图象与性质可得，
的图象是开口向下且与x轴没有交点，
则 ，解不等式组，得 .
故本题正确答案为A.
【解析】
【分析】
利用正弦定理化简已知条件，得到 ，由此得到 ，进而判断出正确选项.
【详解】
由正弦定理得 ，所以 ，所以 ，故三角形为等腰三角形，故选A.
【点睛】
本小题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，考查同角三角函数的基本关系式，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
线性规划问题，首先画出可行域，再令z=0，画出目标函数，上下平移得到z的最值。
17．已知 ,函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2)若对 ,不等式 恒成立,求a的取值范围.
18．某工厂要制造A种电子装置45台，B种电子装置55台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积2m2，可做A、B的外壳分别为3个和5个，乙种薄钢板每张面积3m2，可做A、B的外壳分别为6个和6个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的面积最小．

D选项，若 ， ，则 ，故D正确；
故选D
【点睛】
本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.
2．C
【解析】
【分析】
利用正弦定理、余弦定理即可得出.
【详解】
由正弦定理 ，以及 ，得 ，
不妨取 ，则 ，又 ，
.
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中应用，考查了转化思想，属于基础题．
【详解】
由题意 ， ，
由茎叶图知 就是中位数，∴ ，
∴ ．
故选C．
【点睛】
本题考查茎叶图，考查均值与中位数，解题关键是读懂茎叶图．
6．A
【解析】
【分析】
由已知利用垂径定理求得 ，得到圆的半径，画出图形，由扇形面积减去三角形面积求解．
【详解】
解：直线方程为 ，圆 的圆心坐标为 ，半径为 ．
圆心 到直线 的距离 ．
A．-3B．-2
C．2D．3
9．已知集合 ， ，则
A． B． C． D．
10．四棱锥 中， 平面 ，底面 是正方形，且 ，则直线 与平面 所成角为（）
A． B． C． D．
11．在等比数列 中，已知 ，那么 的前4项和为（）.
A．81B．120C．121D．192
12．已知一几何体的三视图，则它的体积为（）
则 ，解得 ．
圆 的圆心坐标为 ，半径为1．
如图，
，则 ， ．
， ，
圆 在 轴下方部分与 轴围成的图形的面积等于 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查直线与圆位置关系的应用，考查扇形面积的求法，考查计算能力，属于中档题．
7．D
【解析】

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当[1,0]x ∈-时，2()f x x =-，则函数()(2)()1g x x f x =-+在区间[3,7]-上所有零点之和为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．122．sin(210)-的值为 A ．12-B ．12C ．3-D ．323．长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB AD ==，13AA =，棱AD 在平面α内，则长方体在平面α内的射影所构成的图形面积的取值范围是（ ）A ．4,213⎡⎣B ．[]4,6C ．4,52⎡⎣D ．4314,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．已知1a =，3b =，()3,1a b +=，则a b +与a b -的夹角为（ ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 5．已知直线l 经过点(1,2)P -，且倾斜角为45，则直线l 的方程为（ ） A ．30x y --= B ．10x y --= C ．30x y -+=D ．30x y +-=6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ） A ．63B ．62C ．61D ．607．电视台某节目组要从2019名观众中抽取100名幸运观众．先用简单随机抽样从2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系统抽样方法抽取100人，则在2019人中，每个人被抽取的可能性（ ） A ．都相等，且为1002019B ．都相等，且为120C ．均不相等D ．不全相等8．如图，,A B 两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在,A B 两处观察点观察山顶点P 的仰角分别为,αβ，若1tan3α=，45β=，且观察点,A B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（）A ．100米B．110米C ．120米D．130米9．在中，角、、所对的边分别为、、，，，，则（）A．B．C．D．10．甲.乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度.跑步速度均相同，则（）A．甲先到教室B．乙先到教室C．两人同时到教室D．谁先到教室不确定11．已知圆C的圆心与点(1,0)关于直线y x=对称，直线4320x y--=与圆C相交于A，B两点，且6AB=，则圆C的半径长为( )A10B．22C．3 D1312．一个三棱锥A BCD-内接于球O，且3AD BC==，4AC BD==，13AB CD==则球心O到平面ABC的距离是（）A15B15C15D15二、填空题：本题共4小题13．已知直线60x ay++=与圆228x y+=交于,A B两点，若22AB=，则a=____.14．已知11,102,111nnnannn⎧-≤⎪⎪=⎨⎪≥⎪+⎩，则lim nna→∞=______．15．若数列{}n a满足12a=，21a=，1111n n n nn na a a aa a-+-+--=(2)n≥，则20a=______.16．设实数,x y满足2003x yx yy+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则x y+的最小值为_____三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有A ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 B ．()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的最小正周期为π2D ．()f x 在区间()0,π内单调递减2．已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆2220x y y +-=上的动点，则△ABP 面积的最小值是 A ．112B ．6C ．8D ．2123．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+4．关于x 的不等式23208ax ax +-<对一切实数x 都成立，则a 的取值范围是( ) A ．()3,0-B ．()0,3C ．[)3,0-D ．(]3,0-5．把函数cos 22y x x =的图象经过变化而得到2sin 2y x =的图象，这个变化是（ ） A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 6．已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A ．x =4,2s =10 B ．x =5,2s =11 C ．x =5,2s =20D ．x =5,2s =217．为了得到函数y sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需把函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移3π个单位长度D ．向右平移3π个单位长度8．若圆222210x y ax by +-++=的圆心在第一象限，则直线0ax y b +-=一定不经过（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知角α的终边经过点（3，-4），则sin cos αα+的值为（ ）A．15-B．15C．15±D．1755±±或10．两数1，25的等差中项为（）A．1 B．13 C．5 D．5-11．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )A．2B．43C．23D．112．一个长方体共一顶点的三条棱长分别是3,3,6，这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( )A．12πB．18πC．36πD．6π二、填空题：本题共4小题13．如图，在ABC中，12021BAC AB AC∠=︒==，，，D是边BC上一点，2DC BD=，则AD BC=．14．正方体1111ABCD A B C D-中，,E F分别是11,BB CC的中点，则,AE BF所成的角的余弦值是__________．15．设等比数列{}n a的公比12q=，前n项和为nS，则44Sa=．16．设函数()f x满足()()sinf x f x xπ+=+，当0xπ≤≤时，()0f x=，则23()6fπ=________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高考数学模拟试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数2()4ln f x ax ax x =--，则()f x 在(1,4)上不单调的一个充分不必要条件可以是（ ） A ．12a >- B ．1016a << C ．116a >或102a -<< D ．116a > 2．在ABC ∆中，AB AC AB AC +=-，4AB =，3AC =，则BC 在CA 方向上的投影是（ ） A ．4 B ．3 C ．-4 D ．-33．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙 4．集合*12|x N Z x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭中含有的元素个数为（ ） A ．4B ．6C ．8D ．12 5．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ． 6．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ） A ．B ．C ．D ．7．明代数学家程大位（1533~1606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出《算法统宗》，可谓集成计算的鼻祖．如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的y 的值为2，则输入的x 的值为（ ）A ．74B ．5627C ．2D ．164818．已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（π0,0,2A >><ωϕ）的部分图象如图所示，且()()0f a x f a x ++-=，则a 的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π12 9．若1tan 2α=，则cos2=α( ) A ．45- B ．35 C ．45 D ．3510．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，在把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(0)>ω倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3(,)22ππ上没有零点，则ω的取值范围是（ ） A ．228(0,][,]939B ．2(0,]9 C ．28(0,][,1]99 D ．(0,1]11．已知i 为虚数单位，若复数12i 12i z +=+-，则z =A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i - 12．设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞B ．()(),11,-∞-+∞C ．()1,1-D ．()()1,00,1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019-2020学年天津市部分区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列命题正确的是()A. 三点确定一个平面B. 一条直线和一个点确定一个平面C. 梯形可确定一个平面D. 圆心和圆上两点确定一个平面2.复数??=4-2??(??是虚数单位)在复平面内对应的点位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.用斜二测画法画边长为2的正方形ABCD 的直观图时，以射线AB ，AD 分别为x 轴、y 轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图??′??′??′??′，则该直观图的面积为()A. √2B.√22C.√32D.√624.一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，若从中任取2个球，则这2个球中红球和白球各有1个的概率为()A. 45B. 35C. 25D. 155.已知|???|=5，|?? |=4，且???? =-10，则向量???与??? 的夹角为()A.6B. ??3 C.2??3D.5??66.在△中，已知=√3，=3，??=30°，则=()A. 4B. 2C. 3D. √37.已知向量???=(1,-2)，则与???平行的单位向量的坐标为()A. (-2√55,√55)B. (-2√55,√55)或(2√55,-√55)C. (√55,-2√55) D. (√55,-2√55)或(-√55,2√55)8.四名同学各掷一枚骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据下面四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是()(注：一组数据??1，2，…，????的平均数为??-，它的方差为??2=1[(??1-??-)2+(??2-??-)2++(??-??-)2])A. 平均数为2，方差为2.4 B. 中位数为3，众数为2C. 平均数为3，中位数为2D. 中位数为3，方差为2.89.棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为()(注：球的体积??=433，其中R 为球的半径)A.8√2??3B.64√2??3C. 4√3??D. 32√3??10.已知△的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，??.向量????? =(??,??+??)，???=(√3+,-1)，若????? ⊥???，则??=()A.6 B. ??3C.2??3D.5??6二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的13.已知??1??? ，2??? 是两个不共线的向量，???=??1??? +22??? ，=2??1??? -??2??? .若???与??? 是共线向量，则实数k的值为______．14.正方体-??1??1??1??1中，则1??与平面ABCD所成角的正弦值为______．15.已知△中，D为边BC上的点，且2=，若????? =+??????? (??,??∈??)，则??-??=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知i是虚数单位，??1=3-??1+??．(Ⅰ)求|??1|；(Ⅱ)若复数??2的虚部为2，且??1??2的虚部为0，求??2．17.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩(分)分成六段(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后，得到如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)求图中实数a的值；(Ⅱ)若该校高一年级共有学生600名，试根据以上数据，估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数．18.在△中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知??=7，??=5，??=8．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)求角B的正弦值．19.已知某区甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数分别为240，160，80.为助力疫情防控，现采用分层抽样的方法，从这三所学校的教师志愿者中抽取6名教师，参与“抗击疫情?你我同行”下卡口执勤值守专项行动．(Ⅰ)求应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取的人数；(Ⅱ)设抽出的6名教师志愿者分别记为A，B，C，D，E，F，现从中随机抽取2名教师志愿者承担测试体温工作．(ⅰ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ⅰ）设M为事件“抽取的2名教师志愿者来自同一所学校”，求事件M发生的概率．20.如图，在三棱锥??-中，点M，N分别是棱AB，AC的中点，且=，⊥．(Ⅰ)求证：//平面PBC；(Ⅱ)求证：⊥．答案和解析1.【答案】 C【解析】解：对于选项A：当三点共线时，不能确定一个平面，故错误．对于选项B：当该点在直线上时，不能确定一个平面，故错误．对于选项C：由于梯形由两条对边平行，所以确定的平面有且只有一个，故另两条边也在该平面上，故正确．对于选项D：当圆心和圆上的两点在同一条线上时，不能确定一个平面，故错误．故选：C．直接利用平面的性质的应用，共面的条件的应用求出结果．本题考查的知识要点：平面的性质的应用，共面的条件的应用，主要考查学生对定义的理解和应用，属于基础题型．2.【答案】 D【解析】解：??=4-2??在复平面内对应的点的坐标为(4,-2)，位于第四象限．故选：D．由已知求得z在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】 A【解析】解：如图所示，斜二测画法画边长为2的正方形ABCD的直观图，是平行四边形??′??′??′??′，且??′??′==2，??′??′=12=1，∠??′??′??′=45°；计算平行四边形??′??′??′??′的面积为=2×1×45°=√2．所以该直观图的面积为√2．故选：A．画出正方形ABCD的直观图，是平行四边形??′??′??′??′，根据画法规则求出平行四边形′??′??′??′的面积．本题考查了平面图形的直观图画法与应用问题，是基础题．4.【答案】 B【解析】解：一个袋子中装有大小和质地相同的3个红球和2个白球，从中任取2个球，基本事件总数??=??52=10，这2个球中红球和白球各有1个包含的基本事件个数??=??31??21=6．63从中任取2个球，基本事件总数??=??52=10，这2个球中红球和白球各有1个包含的基本事件个数??=??3121= 6.由此能求出这2个球中红球和白球各有1个的概率．本题考查概率的求法，考査古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】 C【解析】解：|???|=5，|??|=4，且???? =-10，可得cos<???,??>=??|??? ||??|=-104×５=-12，因为<???,??>∈[0,??]，所以向量?与的夹角为：2??3．故选：C．直接利用向量的数量积求解向量的夹角即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．6.【答案】 D【解析】解：=√3，=3，??=30°，根据余弦定理可得2=2+2-2??=9+3-2×3×√3×√32=3，∴=√3，故选：D．直接根据余弦定理即可求出．本小题主要考查余弦定理等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查化归与转化等思想方法．7.【答案】 D【解析】解：因为|???|=√１2+(-2)2=√5，故所求的单位向量为±?|??? |=±1√5(1,-2)=±（√55,-2√55)，故选：D．利用向量的模的坐标公式求出向量的模，利用???的单位向量公式为±?|??? |，求出单位向量．本题考查向量的坐标形式的模的公式、考查向量的单位向量公式±?|??? |．8.【答案】 A【解析】解：若平均数为2，且出现6点，则方差??2>15(6-2)2= 3.2，因为2.4< 3.2，所以选项A中一定没有出现点数6；选项B，C，D中涉及中位数，众数，不能确定是否出现点数6．故选：A．根据方差的运算公式与平均数的关系，即可计算得平均数为2，且出现6点时，方差??2> 15(6-2)2= 3.2，而选项A中平均数为2，方差为2.4，不符合题意，故选A．本题考查统计数据中的中位数、众数、平均数、方差的求法，是基础题．【解析】解：由正方体的对角线为其外接球的直径(2??)可得(2??)2=3×22，解得=√3，所以外接球的体积=433=43??(√3)3=4√3??，故选：C．由正方体的对角线与其外接球的半径之间的关系求出半径，由球的体积公式求出外接球的体积．本题考查正方体的对角线与其外接球的关系及球的体积公式，属于基础题．10.【答案】 B【解析】解：△的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量????? =(??,??+??)，?=(√3+,-1)，若????? ⊥???，则???? ????=??(√3+)-(??+??)=0，由正弦定理得√3+--=0．即√3+-sin(??+??)-=0．即√3+---=0．∴√3--=0，∵≠0．∴√3-=1，即sin(??-6)=12，∵??∈(0,??)，∴??-??6∈(-??6,5??6)，∴??-6=??6，∴??=??3．故选：B．先利用向量垂直的条件，得到关于a，b，c与A，B，C的关系式，然后利用正弦定理，将原式化归为关于A的方程，即可求出A．本题考查数量积的应用，正弦定理得应用等基础知识，同时考查学生运用方程思想解决问题的能力．属于中档题．11.【答案】0.56【解析】解：甲、乙两名射击运动员射击中靶的概率分别为0.7和0.8，且甲、乙两人射击的结果互不影响，甲、乙两人各射击一次，则由相互独立事件概率乘法公式得两人都中靶的概率为：=0.7×0.8=0.56．故答案为：0.56．利用相互独立事件概率乘法公式能求出两人都中靶的概率．本题考查概率的求法，考査相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】√3【解析】解：由于四面体的个各棱长为1，所以该四面体为正四面体．所以表=4×12×1×1×60°=√3．故答案为：√3直接利用三角形面积公式的应用和四面体的表面积公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：四面体的表面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．【解析】解：根据题意，若???与 是共线向量，设???=????? ，即??1?? +22??? =??(2??1??? -??2??? )=2????1??? -2??? ，∵??1?? ，2??? 是两个不共线的向量，则有{1=2??2=-，解可得：??=-4；故答案为：-4．根据题意，设??=???? ，则有??1?? +22??? =??(2??1??? -??2??? )=2????1??? -2??? ，由向量相等的定义可得{1=2??2=-，解可得k 的值，即可得答案．本题考查向量共线的判断，涉及数乘向量的性质以及运算，属于基础题．14.【答案】√33【解析】解：设正方体-??11??1??1的棱长为1，以D 为原点，建立空间直角坐标系，(1,0，0)，??1(0,1，1)，1?????? =(-1,1，1)，平面ABCD 的法向量???=(0,0，1)，设??1与平面ABCD 所成角为??，则=|cos <1?????? ,???>|=1√3=√33．∴??1与平面ABCD 所成角的正弦值为√33．故答案为：√33．设正方体-??1??1??1??1的棱长为1，以D 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出??1??与平面ABCD 所成角的正弦值．本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15.【答案】13【解析】解：∵2=，∴????? =13 =13????? -13，∴????? = +?????? =23 +13????? ．∴??=23，=13．∴??-??=13．故答案为：13．用 ，????? 表示出?????? ，得出m ，n 的值即可得出答案．本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．3-??(3-??)(1+??)4+2??(Ⅱ)设??2=??+2??(??∈??)，则??12=(2+??)(??+2??)=(2??-2)+(??+4)??，∵??12的虚部为0，∴??+4=0，即??=-4．∴??2=-4+2??．【解析】(Ⅰ)利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解；(Ⅱ)设??2=??+2??(??∈??)，代入??1??2，整理后由虚部为0求解a 值．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+??+0.025+0.01)=1，解得??=0.03．(Ⅱ)根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为10×(0.025+0.01)=0.35．由于该校高一年级共有学生600名，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数为600×0.35=210．【解析】(Ⅰ)因为图中所有小矩形的面积之和等于1，即频率之和为1，可解得a ．(Ⅱ)根据频率分布直方图，成绩不低于80分的频率为：80分-90分的面积，频率乘以总的人数即可得该校高一年级数学检测成绩不低于80分的人数．本题考查统计中频率分布直方图，属于基础题．18.【答案】解：(Ⅰ)由三角形的余弦定理??2=??2+??2-2，得72=52+82-2×5×8．所以，=12．因为0<??<??．所以=3．(Ⅱ)由三角形的正弦定理=??，得==5×√327=5√314所以内角B 的正弦值为5√314．【解析】(Ⅰ)直接利用余弦定理的应用求出A 的值．(Ⅱ)直接利用正弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19.【答案】解：(Ⅰ)由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3：2：1由于采用分层抽样的方法从中抽取6名教师，因此应从甲、乙、丙三所学校的教师志愿者中分别抽取3人，2人，1人．(Ⅱ)(ⅰ）从抽出的 6名教师中随机抽取2名教师的所有可能结果为：{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，共15种．(ⅰ）由(Ⅰ)，不妨设抽出的6名教师中，来自甲学校的是A ，B ，C ，来自乙学校的是D ，E ，来自丙学校的是F ，则从抽出的6名教师中随机抽取的2名教师来自同一学校的所有可能结果为{??,??}，所以，事件M发生的概率??(??)=415．【解析】本题考查古典概型及其概率公式，涉及分层抽样方法，注意列举事件的可能结果要做到不重不漏．(Ⅰ)由已知，甲、乙、丙三所学校的教师志愿者人数之比为3：2：1，进而计算可得相应的人数；(Ⅱ)(??)列举随机抽取2名教师志愿者的所有结果共15种；()随机抽取的2名教师来自同一学校的所有可能结果为{??,??}，{??,??}，{??,??}，{??,??}，共4种，由概率公式可得．20.【答案】证明：(Ⅰ)因为在△中，点M，N分别是AB，AC所以：//又因为?平面PBC，?平面PBC所以：//平面PBC(Ⅱ)因为点N是AC的中点，且=所以⊥又因⊥，?平面ABC，?平面∩=??故⊥平面ABC因为?平面ABC所以：⊥．如图所示：【解析】(Ⅰ)直接利用中位线的性质的应用和线面平行的性质的应用求出结果．(Ⅱ)利用线面垂直的判定和性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：线面平行的判定的应用，线面垂直的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．。

=
4 3，求角
7
．
(2) 若 < ，且△ 的面积为 10 3，求 ．
24、如图，四棱锥 − 棱 上．
的底面是边长为 2 的菱形，∠ = 60°， ⊥底面
，点 在
(1) 求证：平面 ⊥平面 ． (2) 若 = 2， 是棱 中点，求异面直线 和 所成角的余弦值． (3) 若直线 与平面 所成角的正切值最大为 2，求 的长．
D 选项 : | − →|为数，| |→为向量，∴| − →|与| |→不相等，∴D 错．
10 、【答案】 C;
【解析】
400 400+600
=
0.4，
600 400+600
=
0.6，
∴ = 0.4 × 100 + 0.6 × 80
= 40 + 48 = 88． 故选 C．
11 、【答案】 B;
【解析】 A 选项 :
=
1．
5
17 、【答案】 10;
10
【解析】 → ⋅ → = 1 × ( − 4) + 3 × 3 = 5，
|→| = 12 + 32 = 10，
→
| | = ( − 4)2 + 32 = 5，
→
⋅
→
=
→
||
⋅
→
||
⋅
cos
，
5 = 5 ⋅ 10 ⋅ cos ，
∴cos =
1 10
=
10．
10
B. 甲车床
C. 乙车床
D. 丙车床
7、某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门，如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔 掉，那么第二次才能打开门的概率为（ ）．

天津市2019-2020学年高一下期末复习检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一个平面α，那么对于空间内的任意一条直线a ,在平面α内一定存在一条直线b ，使得a 与b （ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．垂直【答案】D【解析】略2．数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列，且1n n n b a a +=-（*n ∈N ），若32b =-，1012b =，则8a =（ ）A ．0B ．3C ．8D ．11 【答案】B【解析】由题意可设等差数列的首项为1b ，公差为d ，所以103142,1037b b d -===-所以132246b b d =-=--=-，所以28n b n =-，即1n n a a +-=2n-8, 121321()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-+-=3(6+-4++2n 103(8)(1)n n +--=+--）（）（）,所以83a =,选B.3．在ABC 中，18sinAsinBsinC =，且ABC ∆面积为1，则下列结论不正确的是（ ） A ．8a b a b -< B ．()8ab a b +> C ．()2216a b c +< D ．6a b c ++>【答案】C【解析】【分析】 根据三角形面积公式列式，求得8abc =，再根据基本不等式判断出C 选项错误.【详解】根据三角形面积为1得1sin 121sin 121sin 12ab C ac B bc A ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，三个式子相乘，得到2221sin sin sin 18a b c A B C =，由于18sinAsinBsinC =，所以8abc =.所以()222216a b c a bc abc +≥⋅==，故C 选项错误.所以本小题选C.本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.4．已知0αβ＞＞，则（ ）A ．sin sin αβ＞B ．cos cos αβ<C ．22log log αβ＞D ．22αβ＜ 【答案】C【解析】【分析】根据特殊值排除A,B 选项，根据单调性选出C,D 选项中的正确选项.【详解】当4π,2παβ==时，sin sin 0,cos cos 1αβαβ====，故A,B 两个选项错误.由于21>，故22log log ,22αβαβ>>，所以C 选项正确，D 选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.5．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A ．分层抽样法，系统抽样法B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B【解析】【分析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【详解】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B ．【点睛】本题考查随机抽样知识，属基本题型、基本概念的考查．6．若实数,x y 满足26403xy x x ⎛⎫+=<<⎪⎝⎭，则41x y +的最小值为( )【答案】B【解析】【分析】由64xy x +=可以得到4116y x y y +=++，利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为64xy x +=，故41611=6xy x y x y x y y+++=++， 因为203x <<，故46460x y x x -==->， 故168y y ++≥，当且仅当41,7y x ==时等号成立， 故41x y+的最小值为8， 故选B.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.7．若(0,),(,0)22ππαβ∈∈- ，1cos ,cos +4342ππβα⎛⎫⎛⎫+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ,则cos 2βα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （ ）A ．3B ．C ．-D 【答案】D【解析】【分析】由于02＜＜πα，02πβ-＜＜，143cos πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，42cos πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，利用“平方关系”可得4sin πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，42sin πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，变形2442cos cos βππβαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可得出． 【详解】 ∵02＜＜πα，1043cos πα⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，∵02πβ-＜＜，∴0424πβπ+＜＜，∵3423cos πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴26142423sin cos πβπβ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ∴2442442442cos cos cos cos sin sin βππβππβππβαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 132263=⨯+⨯ 539=． 故选D.【点睛】本题考查了两角和的余弦公式、三角函数同角基本关系式、拆分角等基础知识与基本技能方法，属于中档题．8．某程序框图如图所示，若输出的结果为26，则判断框内应填入的条件可以为（ ）A ．6?k >B ．5?k >C ．4?k >D ．3?k >【答案】D【解析】【分析】 由已知可得，该程序是利用循环结构计算输出变量S 的值，模拟过程分别求出变量的变化情况可的结果.【详解】程序在运行过程中，判断框前的变量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此时应该结束循环体，并输出S 的值为26，所以判断框应该填入条件为：3?k >故选D本题主要考查了程序框图，属于基础题.9．已知函数()cos()f x x =+ωϕ在6x π=-时取最大值，在3x π=是取最小值，则以下各式：①(0)0f =；②02f ⎛⎫=⎪⎝⎭π；③213f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π可能成立的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】 由余弦函数性质得122623k k πωϕππωϕππ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，(12,k k Z ∈)，解出,ωϕ后，计算2(0),(),()23f f f ππ，可知三个等式都不可能成立．【详解】 由题意122623k k πωϕππωϕππ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩，(12,k k Z ∈)，解得1242233k k ωππϕ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩， 22(0)cos()033k f ππ=+≠，21(21)()cos[2]023k f k ππππ+=++≠， 12(8421)2(25)()cos cos 1333k k k f πππ++++==≠， 三个都不可能成立，正确个数为1．故选A ．【点睛】本题考查余弦函数的图象与性质，解题时要注意对2,2k k πππ+中的整数k 要用不同的字母表示，否则可能出现遗漏，出现错误．10．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．()2,+∞ C．( D．)2∵对于任意的x ∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又∵当x ∈[−2,0]时,f(x)=1 2x⎛⎫ ⎪⎝⎭−1,且函数f(x)是定义在R 上的偶函数， 若在区间(−2,6]内关于x 的方程()()log 20a f x x -+=恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=()log 2a x +在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：又f(−2)=f(2)=3，则对于函数y=()log 2a x +，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3， 即4a log <3,且8a log >3,由此解得：34<a<2，故答案为(34,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解11．在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤．则的取值范围是（ ） A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[3π，π） 【答案】C【解析】【分析】【详解】试题分析：由于222sin sin sin sin sin A B C B C +-≤，根据正弦定理可知222a b c bc +-≤，故2221cos 22b c a A bc +-=≥．又(0,)A π∈，则A 的范围为0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦.故本题正确答案为C. 考点：三角形中正余弦定理的运用.12．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）A 3B ．23C ．33D ．3【答案】A【详解】三棱锥的表面积为四个边长为1的等边三角形的面积和，故241)S =⨯表面= A. 二、填空题：本题共4小题13．数列}{n a 中112,2n n a a a +==，n S 为}{n a 的前n 项和，若62n S =，则n =____．【答案】5【解析】【分析】由112,2n n a a a +==，结合等比数列的定义可知数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解．【详解】因为12n n a a +=，所以12n na a +=，又因为12a = 所以数列}{n a 是以2为首项，2为公比的等比数列，所以由等比数列的求和公式得()2126212n nS ⨯-==-，解得5n = 【点睛】本题考查利用等比数列的定义求通项公式以及等比数列的求和公式，属于简单题．14．正六棱柱底面边长为10,高为15,则这个正六棱柱的体积是_____．【答案】【解析】【分析】正六棱柱是底面为正六边形的直棱柱，利用V S h =⋅计算可得结果.【详解】因为正六棱柱底面边长为10，所以其面积216(10sin 60)2S =⋅⋅⋅=所以体积15V S h =⋅==【点睛】本题考查正六棱柱的概念及其体积的计算，考查基本运算能力.【答案】2x y +=或0x y -=【解析】【分析】当直线不过原点时，设直线的方程为x y a +=，把点(1,1)A 代入求得a 的值，即可求得直线方程，当直线过原点时，直线的方程为y x =，综合可得答案.【详解】当直线不过原点时，设直线的方程为x y a +=，把点(1,1)A 代入可得：11a +=，即2a =此时直线的方程为：2x y +=当直线过原点时，直线的方程为y x =，即0x y -=综上可得：满足条件的直线方程为：2x y +=或0x y -=故答案为：2x y +=或0x y -=【点睛】过原点的直线横纵截距都为0，在解题的时候容易漏掉.16．数列{}n a 中，11a =，以后各项由公式2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=给出，则35a a +等于_____. 【答案】6116【解析】【分析】可以利用前n 项的积与前1n -项的积的关系，分别求得第三项和第五项，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，数列{}n a 中，11a =，且2123...n a a a a n ⋅⋅⋅⋅=，则当2n =时，21224a a ⋅==；当3n =时，212339a a a ⋅⋅==， 则12331294a a a a a a ⋅⋅==⋅， 当4n =时，21234416a a a a ⋅⋅⋅==；当5n =时，212345525a a a a a ⋅⋅⋅⋅==，所以359256141616a a +=+=. 【点睛】 本题主要考查了数列的递推关系式的应用，其中解答中熟练的应用递推关系式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，2．已知11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，且114a =，41a =，则10a =（ ）A ．-5B ．-11C ．-12D ．33．甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为A ．2B ．4C ．6D ．84．平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b += A ．3B ．12C ．4D ．235．在正项等比数列{}n a 中，4a ，46a 为方程210090x x -+=的两根，则102540a a a ⋅⋅=（ ） A ．9B ．27C ．64D ．816．已知实数,x y 满足()()22254x y -+-=，则()2221xy x x y -+-的最大值为（ ）A ．24B ．617C ．1225D ．25127．在ABC ∆中，a 、b 分别为内角A 、B 的对边，如果30B =︒，105C =︒，4a =，则b =（ ） A ．22B ．32C ．6D ．568．如图，一个边长为4的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入了1000粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有350粒，则这个月牙图案的面积约为（ ）A ．5.6B ．3.56C ．1.4D ．0.359．以点()1,1和()2,2-为直径两端点的圆的方程是（ ）A ．22315222x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B ．22315224x y ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()()225322x y +++=D ．()()223225x y +++=10．在复平面内，复数21i+对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知圆C 与直线0x y -=及40x y --=都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)2x y ++-= B ．22(1)(1)2x y -++= C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=12．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为 A ．40B ．20C ．30D ．12二、填空题：本题共4小题13．已知n S 为数列{a n }的前n 项和，且22111n n n a a a ++-=-，21313S a =，则{a n }的首项的所有可能值为______14．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是____.15．一个几何体的三视图如图所示（单位:m ）,则该几何体的体积为 3m .16．已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递增的是（ ） A ．12y x =B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．12log xy =D ．1y x=2．某船从A 处向东偏北30方向航行23千米后到达B 处，然后朝西偏南60的方向航行6千米到达C 处，则A 处与C 处之间的距离为（ ） A ．3千米B ．23千米C ．3千米D ．6千米3．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-4．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．95．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )．A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定6．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4813S S =，则816S S =( ) A ．19B ．14 C ．15D ．2157．若两个正实数x ，y 满足2142x x y +=，且不等式224yx m m x+<-有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()1,2- B ．()(),21,-∞-⋃+∞ C ．()2,1- D ．()(),12-∞-+∞8．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）A ．12πB ．45πC ．57πD ．81π9．设()f x ，()g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数．当2(]0,x ∈时，2()1(1)f x x =--，(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中0k >．若在区间(]0,9上，函数()()()h x f x g x =-有8个不同的零点，则k 的取值范围是（ ）A ．123⎛ ⎝⎭B ．123⎡⎢⎣⎭C ．10,3⎛⎤⎥⎝⎦D ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭10．集合{}2|230M x x x =--≤，{}|0N x x =≥，则MN =（ ）A ．{}|10x x -≤≤B ．{}|03x x ≤≤C ．{}|13x x -≤≤D ．{}|01x x ≤≤11．若直线过点()()1,2,4,23+，则此直线的倾斜角是（ ） A ．30B ．45C ．60D ．90。

2019-2020学年天津市部分区高一下学期期末数学试卷一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）1.设已求出一条直线回归方程为y^=2−1.5x，则变量x增加一个单位时()A. y平均增加1.5个单位B. y平均减少1.5个单位C. y平均增加2个单位D. y平均减少2个单位2.空间直角坐标系中，点p(1,2，3)关于x轴对称的点的坐标是()A. (1,2，3)B. (−1,−2,−3)C. (1,−2,−3)D. (−1,2，3)3.已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如表对应数据根据表中数据可得回归方程y^=b^x+a^，其中b̂=11，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额约为()万元A. 60B. 63C. 65D. 694.过点M(0,−3)的直线l与以点A(3,0)，B(−4,1)为端点的线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围为()A. [−1,1]B. (−∞,−1]∪[1,+∞)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,1)5.已知△ABC中，bcosC=ccosB，试判断△ABC的形状是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形或直角三角形6. 3.某班委由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是()．A. 57B. 2449C. 47D. 33497.圆心为(3,0)且与直线x+√2y=0相切的圆的方程为()A. (x−√3)2+y2=1B. (x−3)2+y2=3C. (x−√3)2+y2=3D. (x−3)2+y2=98.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，CD的中点为M，AA1的中点为N，则异面直线C1M与BN所成角为()A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9.的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且a2−c2+b2<0，则角C是()A.小于600的角B.钝角C.锐角D.都有可能A. AB. BC. CD. D10.三棱锥A−BCD中，AC=BD，E，F，G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是()A. 菱形B. 矩形C. 梯形D. 正方形二、单空题（本大题共5小题，共20.0分）11.某工厂第一车间有工人1200人，第二车间有工人900人，第三车间有工人1500人，现用分层抽样的方法从这三个车间中抽取一个容量为144的样本进行某项调查，则第二车间应抽取的工人数为______．12.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、=______ ．四象限分别交于A、B两点，与它的准线交于点P，则|AB||AP|13.设△ABC的三个顶点都在半径为3的球上，且AB=√3，BC=1，AC=2，O为球心，则三棱锥O−ABC的体积为______ ．．14.Rt△ABC中，∠A=π，BC=6，以BC的中点为圆心，以1为半径的圆，分别交BC于点P、Q，2则|AB|2+|AP|2+|AQ|2+|AC|2═______．15.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+b=6，C=π，则△ABC的面积的6最大值是______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.甲箱子里装有3个红球、2个黑球，乙箱子里装有1个红球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的红球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(Ⅰ)求在1次游戏中，获奖的概率；(Ⅱ)求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望．17. 已知直线，与直线．(1)若，求的值；(2)若，求的值。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知,R λμ∈，ABC ∆所在平面内一点P 满足AB BC AC CB AP AB AC AB BC AC CB λμ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则BP CP=（ ）A ．sin2sin2B C B ．cos2cos2BC C ．sin 2sin 2C BD ．cos2cos2C B 2．已知圆()22:216M x y +-=，过点()2,5P 作圆M 的最长弦AB 和最短弦CD ，则直线AB ，CD 的斜率之和为 A ．1-B ．56-C ．1D ．563．甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下： 甲：7，7，8，8，1； 乙：8，9，9，9，1．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12x x ，表示，方差分别用2212s s ，表示，则 A ．221212x x s s >>， B ．221212x x s s ><， C ．221212x x s s <<，D ．221212x x s s <>，4．已知ABC 满足602A a b =︒==，，则c =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．75．下列结论正确的是（ ） A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．一条直线和一个点能确定一个平面D ．梯形一定是平面图形6．定义运算a b ⊗为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则式子π2πtancos 43⎛⎫⎛⎫⊗ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是A ．－1B ．12 C ．1 D ．327．已知x ，y 是两个变量，下列四个散点图中，x ，y 虽负相关趋势的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某林区改变植树计划，第一年植树增长率，以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的，若成活率为，经过年后，林区的树木量是原来的树木量的多少倍？（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知m ，n 为直线，α，β为平面，下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m nB ．若m α⊂，n β⊂，则m 与n 为异面直线C ．若m α⊂，n β⊂，αβ⊥，则m n ⊥D ．若m α⊥，n β⊥，//αβ，则//m n11．已知集合{}0,1,2,3,4M =，()(){}250N x x x =--<，则M N =（ ）A ．{}3,4B ．{}2,3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,4,512．同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ） A ．12B ．14C ．16D ．18二、填空题：本题共4小题 13．给出下列四个命题：①正切函数tan y x = 在定义域内是增函数； ②若函数()3cos(2)6f x x π=+，则对任意的实数x 都有55()()1212f x f x ππ+=-； ③函数cos sin ()cos sin x xf x x x+=-的最小正周期是π；④cos()y x =-与cos y x =的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号） 14．方程()()3cos 1cos 3sin 0x x x -+=的解集是___________15．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为__________．16．若1sin ,,032x x π⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则x =__________.（结果用反三角函数表示）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。