浙江省诸暨市同山中心学校八年级数学第一学期期中试卷(无答案) 浙教版

八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x33．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或177．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= ；（2）（103）5= ；（3）（2ab2）3= ．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和三角形两类．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：，使OC=OD（只添一个即可）．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为．18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= ．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：；（3）请你再写出一条其他类似的结论：．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）27．如图（1），在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x= 时，PQ⊥AC；（2）当0＜x＜2时，求出使PQ∥AB的x值；（3）当2＜x＜4时，①是否存在x，使△BPQ是直角三角形？若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②设PQ与AD交于点O，探索：OP与OQ的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列运算正确的是（）A．（x3）4=x7B．x3•x4=x12C．（﹣2x）2=4x2D．（3x）3=9x3考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方与积的乘方运算法则、同底数幂的乘法，结合选项进行判断即可．解答：解：A、（x3）4=x12，计算错误，故本选项错误；B、x3•x4=x7，计算错误，故本选项错误；C、（﹣2x）2=4x2，计算正确，故本选项正确；D、（3x）3=27x3，计算错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定矩形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．两点之间线段最短B．矩形的对称性C．矩形的四个角都是直角D．三角形的稳定性考点：三角形的稳定性．分析：用木条EF固定矩形门框ABCD，即是组成△AEF，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上EF后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△EAF，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选D．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．4．关于点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）的说法正确的是（）A．关于直线x=4对称B．关于直线x=2对称C．关于直线y=4对称D．关于直线y=2对称考点：坐标与图形变化-对称．分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数．解答：解：∵点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）对称，∴PQ平行与y轴，所以对称轴是直线y=（3+5）=4．∴点P（﹣1，3）和点Q（﹣1，5）关于直线y=4对称．故选C．点评：本题主要考查了坐标与图形变化﹣﹣对称特；解此类问题的关键是要掌握轴对称的性质：对称轴垂直平分对应点的连线．利用此性质可在坐标系中得到对应点的坐标或利用对应点的坐标求得对称轴．5．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据在直线L上的同侧有两个点A、B，在直线L上有到A、B的距离之和最短的点存在，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线L的对称点，对称点与另一点的连线与直线L的交点就是所要找的点．解答：解：若在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，则可以过点A作关于y轴的对称点，再连接B和作出的对称点连线和y轴的交点即为所求，由给出的四个选项可知选项C满足条件．故选C．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，在一条直线上找一点使它到直线同旁的两个点的距离之和最小，所找的点应是其中已知一点关于这条直线的对称点与已知另一点的交点．6．若等腰三角形一边长为5，另一边长为6，则这个三角形的周长是（）A．18或15 B．18 C．15 D．16或17考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况考虑：当5为等腰三角形的腰长时和底边时，分别求出周长即可．解答：解：当5为等腰三角形的腰长时，6为底边，此时等腰三角形三边长分别为5，5，6，周长为5+5+6=16；当5为等腰三角形的底边时，腰长为6，此时等腰三角形三边长分别为5，6，6，周长为5+6+6=17，综上这个等腰三角形的周长为16或17．故选D点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质是解本题的关键．7．下列各图中，不一定全等的是（）A．有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形B．周长相等的两个等边三角形C．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形D．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．解答：解：A、有一个角是45°腰长相等的两个等腰三角形，没有边对应相等不能判断全等，故选项错误；B、周长相等的等边三角形，边长也相等，根据SSS可判定两三角形全等，故选项正确；C、因为已知一个角为100°的等腰三角形，没有指出该角是顶角还是底角，根据三角形内角和公式得，该角为顶角，又因为是等腰三角形则两腰对应相等，根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形，根据HL判定两三角形全等，故选项正确．故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．做题时要认真仔细，最好画图结合图形进行判断．8．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A=180°B．α+∠A=90°C．2α+∠A=90°D．α+∠A=180°考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：由AB=AC，根据等边对等角，即可得∠B=∠C，又由BF=CD，BD=CE，可证得△BDF≌△CED（SAS），根据全等三角形的性质，即可求得∠B=∠C=α，根据三角形的内角和定理，即可求得答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵BF=CD，BD=CE，∴△BDF≌△CED（SAS），∴∠BFD=∠EDC，∵α+∠BDF+∠EDC=180°，∴α+∠BDF+∠BFD=180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD=180°，∴∠B=α，∴∠C=∠B=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2α+∠A=180°．故选：A．点评：此题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：根据题中所给剪纸方法，进行动手操作，答案就会很直观地呈现．解答：解：严格按照图中的顺序进行操作，展开得到的图形如选项B中所示．故选B．点评：本题考查的是剪纸问题，此类题目主要考查学生的动手能力及空间想象能力，对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行考点：轴对称的性质；平移的性质．分析：由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案．解答：解：观察原图，由于进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分．故选：B．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）：11．计算：（1）b5•b= b6；（2）（103）5= 1015；（3）（2ab2）3= 8a3b6．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法及幂的乘方的定义解答．解答：解：（1）原式=b5+1=b6；（2）原式=103×5=1015；（3）原式=23a3b6=8a3b6；故答案为（1）b6；（2）1015；（3）8a3b6．点评：本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．12．三角形按边分类可分为：三边都不相等的三角形和等腰三角形两类．考点：三角形．分析：三角形按边分，可分为两类：不等边三角形和等腰三角形；进而解答即可．解答：解：三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形；故答案为：等腰．点评：此题考查了三角形的分类．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．13．已知点A（2，﹣3），则点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解答：解：点A（2，﹣3）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD ，使OC=OD （只添一个即可）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．解答：解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．点评：本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．15．“生活中处处有数学”，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，我们就可以得到一个著名的常用几何结论，这一结论是：三角形的内角和是180°．考点：三角形内角和定理．分析：根据折叠前后的两个角相等，把三角形的三个角转化为一个平角，可以得到三角形内角和定理．解答：解：根据折叠的性质，∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，∵∠1+∠2+∠=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°，∴定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理的证明，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．16．一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是 6 边形．考点：多边形内角与外角．专题：探究型．分析：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设多边形边数为n．则360°×2=（n﹣2）•180°，解得n=6．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征，求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC 于点F，EF=2，则BC的长为12 ．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．专题：计算题．分析：连接AF，根据等腰三角形性质求出∠C=∠B=30°，根据线段垂直平分线求出AF=BF=2EF=4，求出CF=2AF=8，即可求出答案．解答：解：连接AF，∵AC=AB，∴∠C=∠B=30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴AF=BF，∴∠B=∠FAB=30°，∴∠CFA=30°+30°=60°，∴∠CAF=180°﹣∠C﹣∠CFA=90°，∵EF⊥AB，EF=2，∴AF=BF=2EF=4，∵∠C=30°，∠CAF=90°，∴CF=2AF=8，∴BC=CF+BF=8+4=12，故答案为：12．点评：本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，关键是求出CF和BF的长，题目比较典型，难度不大18．已知2m=a，32n=b，则23m+10n= a3b2．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算规则进行计算．解答：解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．点评：此题考查幂的乘方和同底数幂的乘法运算；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．三、填空题（共3小题，每小题2分，满分6分）19．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．考点：规律型：图形的变化类．专题：压轴题．分析：对称规律是：（1）这几幅图是A、B、C、D、E、F六个字母的对称图形；（2）1、3、5是上下对称；2、4、6是左右对称．根据此规律即可得到图形．解答：解：由题意，1，3，5上下对称即得，且图形由复杂变简单．故答案为．点评：本题考查了图形的变化，1，3，5图形上下对称，2，4，6左右对称，即得．20．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是①②③④．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．解答：解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD，（①正确）∠CBD=∠CAE，∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG=BF，（②正确）同理：△DFC≌△EGC（ASA），∴CF=CG，∴△CFG是等边三角形，∴∠CFG=∠FCB=60°，∴FG∥BE，（③正确）过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵CD=CE，∠CND=∠CMA=90°，∴△CDN≌△CEM，∴CM=CN，∵CM⊥AE，CN⊥BD，∴△Rt△OCN≌Rt△OCM（HL）∴∠BOC=∠EOC，∴④正确；故答案为：①②③④．点评：此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质．此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．21．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有13 种．考点：利用轴对称设计图案．专题：压轴题．分析：根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．解答：解：如图所示：故一共有13做法，故答案为：13．点评：此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三、解答题（共60分）2）如图1，在平面直角坐标系x0y中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①△ABC的面积是．②作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）如图2，按下列要求作图：（不写作法，保留作图痕迹）①作出△ABC的角平分线BD；②作出△ABC的高CG..考点：作图-轴对称变换；作图—复杂作图．分析：（1）①直接根据三角形的面积公式解答即可；②根据轴对称的性质作出△A1B1C1；（2）①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD即可；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G即可．解答：解：（1）①∵由图可知，AB=5，边AB上的高为3，∴S△ABC=×5×3=．故答案为：；②如图1所示；（2）如图2，①以点B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交AB、BC于点EF，再分别以E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点D，连接BD，则BD为∠ABC的平分线；②过点C作CG⊥BA的延长线于点G，则CG为△ABC的高．点评：本题考查的是轴对称变换及基本作出，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．23．如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．解答：解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，∴DE=CD，BE=BC，∵AB=8cm，BC=6cm，∴AE=AB﹣BE=AB﹣BC=8﹣6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．点评：本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键．24．已知：如图，C、D在AB上，且AC=BD，AE∥FB，DE∥FC．求证：AE=BF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出AD=BC，根据平行线性质求出∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，根据ASA推出△AED≌△BFC即可．解答：证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，即AD=BC，∵AE∥FB，DE∥FC，∴∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，∵在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC（ASA），∴AE=BF．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，解此题的关键是推出△AED≌△BFC，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．25．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线．（1）请证明：AD=A′D′；（2）把上述结论用文字叙述出来：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）请你再写出一条其他类似的结论：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）由△ABC≌△A'B'C'的对应边、角相等得到：∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，然后由角平分线的定义可以证得∠BAD=∠B′A′D′，则根据ASA证得△ABD≌△A′B′D′；（2）根据证得的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）类似的得到：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等解答：（1）证明：如图，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B=∠B′，AB=A′B′，∠BAC=∠B′A′C′，又∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，∴∠BAD=∠B′A′D′，∴在△ABD与△A′B′D′中，，∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），∴AD=A′D′；（2）由（2）中的结论得到：全等三角形的对应角的平分线相等；（3）同理：全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．故答案是：全等三角形的对应角的平分线相等；全等三角形的对应边上的高（或中线）相等．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图1，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE．②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C．③作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．小聪的作法步骤：如图2，①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM=ON．②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P．③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是SSS ．②小聪的作法正确吗？请说明理由．③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质．分析：①根据全等三角形的判定即可求解；②根据HL可证Rt△OMP≌Rt△ONP，再根据全等三角形的性质即可作出判断；③根据用刻度尺作角平分线的方法作出图形，写出作图步骤即可．解答：解：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法SSS．故答案为：SSS；②小聪的作法正确．理由：∵PM⊥OM，PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中∵，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AOB．③如图所示．步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH．。

D C BA 21A C D B如图2米C13256,1.如图1A. 140︒ B. 50︒ C. 40︒ D. 100︒2.如图2，已知12∠∠＝，则下列结论正确的是（ ）A. 1D ∠∠＝B. AB//CDC. AC//BDD. C D ∠∠＝3.下列几何体不属于多面体的是（ ）A. 三棱锥B. 立方体C. 球体D. 四面体4.下列说法错误的是（ ）A.等腰三角形两腰上的中线相等B.等腰三角形顶角平分线上任一点到底边两端的距离相等 $C.等腰三角形的中线与高重合D.等腰三角形两腰上的高线相等5.右图几何体的俯视图是（ ）6. 到三角形三边距离相等的点是三角形三条（ ）A. 中线的交点B. 角平分线的交点C. 高的交点D. 垂直平分线的交点 （7.右图是某地的长方形广场的示意图，如果小明要从A 角走到C 角，那么至少要走（ ）A. 90米B. 100米C. 120米D. 140米8.如果等腰三角形的一个外角等于100度，那么它的顶角等于（ ） A. 100︒ B. 80︒ C. 8040︒︒或 D. 8020︒︒或 9.与红砖、足球类似的几何体分别是（ ）A. 长方形、圆B.长方体、球C.长方形、球D. 长方体、圆10.若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.2α B. 902α︒+ C. 902α︒- D. 90α︒-、二、填空题（每小题3分，共30分）11. 两条平行线被第三条直线所截，得到的一对同位角的平分线的位置关系是＿＿＿. 12. 直五棱柱的底面是＿＿＿＿边形.13. AD 是等腰三角形ABC 底边上的高，请写出一个正确的结论：＿＿＿＿＿＿＿＿.14. 有两棵树，一棵树高8米，另一棵树高2米，两棵树相距8米，一只小鸟从一棵树梢飞到另一棵树梢，至少要飞＿＿＿＿＿米.15.直角三角形两条直角边的长分别为24和7，则斜边上的中线等于＿＿＿＿＿CE16.如图是一个立方体表面展开图，将图折叠起来，得到一个立方体，则3的对面是＿＿＿＿（填数字）（17.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角是60度，那么这个三角形有＿＿＿条对称轴. 18. 画三视图必须遵循的法则是长对正，高平齐，＿＿＿＿＿。

2022-2023学年浙教新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列银行图标中，属于轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．在长为2、3、4、5的四根木条中，任选三根能组成三角形的选法有（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种3．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（ ）A．2a＜2b B．﹣5a＜﹣5bC．a﹣2＜b﹣2D．1.2+a＜1.2+b4．已知下列命题，其中真命题的个数（ ）（1）27的立方根是﹣3；（2）有理数与数轴上的点一一对应；（3）平方根是它本身的数有±1和0；（4）同位角相等；（5）等腰三角形两腰上的高相等；（6）若a2＝b2，则a＝b．A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，以下结论正确的是（ ）A．BC＝2AD B．AF＝AB C．AD＝CD D．BE＝CF6．一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A．4种B．3种C．2种D．1种7．已知平面直角坐标系上的动点A（x，y），满足x＝1+2a，y＝1﹣a，其中﹣2≤a≤3，有下列四个结论：①﹣3≤x≤7 ②﹣2≤y≤0 ③0≤x+y≤5 ④若x≤0，则0≤y≤3．其中正确的结论是（ ）A．①③B．①②C．②④D．③④8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分线，若CD＝2，那么BD等于（ ）A．6B．4C．3D．29．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为7和15，则b的面积为（ ）A．8B．22C．24D．2610．[问题背景]①如图1，CD为△ABC的中线，则有S△ACD＝S△BCD；②如图2，将①中的∠ACB特殊化，使∠ACB＝90°，则可借助“面积法”或“中线倍长法”证明AB＝2CD；[问题应用]如图3，若点G为△ABC的重心（△ABC的三条中线的交点），CG⊥BG，若AG×BC＝16，则△BGC面积的最大值是（ ）A．2B．8C．4D．6二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如果有序数对（a，b）表示某栋楼房中a层楼b号房，那么有序数对（3，2）表示该栋楼房中的 层楼 号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为 ．12．“等角对等边”的逆命题是 ．13．如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线．（1）若BO＝3cm，则AC＝ cm；（2）若BO＝6.5cm，AB＝5cm，则BC＝ cm．14．等腰三角形一底角平分线与其对边所成的锐角为84°，则等腰三角形的顶角大小为 ．15．有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　米．16．已知，在△ABC中，AB＝，∠C＝22.5°，将△ABC翻折使得点A与点C重合，折痕与边BC交于点D，如果DC＝2，那么BD的长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）解不等式组：．18．（8分）已知点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限．（1）求a的取值范围；（2）若点P到坐标轴的距离相等，求点P的坐标．19．（8分）如图，四边形ABCD和四边形ECGF都是正方形，边长分别为a和6，点D在边EC上．（1）求阴影部分图形的面积．（用含a的代数式表示）（2）当a＝4时，计算阴影部分图形的面积．20．（10分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF．求证：（1）点D为EF的中点；（2）AD⊥BC．21．（10分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．22．（12分）如图，AE∥BC，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠ACD＝24°，求∠CAE的度数．23．（12分）已知：等腰Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，直线l过点B，过点A作AD⊥l于D，连接CD．①填空：∠CAD+∠CBD＝ °；②求的值．（2）如图2，∠CEB＝45°，连接AE，求证：AE2＝2CE2+BE2．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．解：四根木条的所有组合：2，3，4和2，4，5和3，4，5和2，3，5；根据三角形的三边关系，得能组成三角形的有2，3，4和2，4，5和3，4，5．故选：C．3．解：根据不等式的性质可得：选项A：根据不等式的性质2，在a＜b的两边同时乘以2，可得2a＜2b，故A正确，不符合题意；选项B：根据不等式的性质3，在a＜b的两边同时乘以﹣5，可得﹣5a＞﹣5b，故B不正确，符合题意；选项C：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时减去2，可得a﹣2＜b﹣2，故C正确，不符合题意；选项D：根据不等式的性质1，在a＜b的两边同时加上1.2，可得1.2+a＜1.2+b，故D 正确，不符合题意；综上，只有选项B不正确．故选：B．4．解：27的立方根是3，故（1）中的命题是假命题；有理数与数轴上的点一一对应，故（2）中的命题是假命题；平方根是它本身的数只有0，故（3）中的命题是假命题；如果两直线不平行时，同位角就不相等，故（4）中的命题是假命题；等腰三角形两腰上的高相等，故（5）中的命题是真命题；若a2＝b2，则a＝±b，故（6）中的命题是假命题；故选：D．5．解：∵AD、BE、CF是△ABC的三条中线，∴AE＝EC＝AC，AB＝2BF＝2AF，BD＝DC＝BC，故A、C、D都不一定正确；B正确．故选：B．6．解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y＝8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x＝2，y＝4，7﹣x﹣y＝1；x＝3，y＝2，7﹣x﹣y＝2．故有2种租房方案．故选：C．7．解：∵x＝1+2a，∴a＝，而﹣2≤a≤3，∴﹣2≤≤3，∴﹣3≤x≤7，所以①正确；∵y＝1﹣a，∴a＝1﹣y，∴﹣2≤1﹣y≤3，∴﹣2≤y≤3，所以②错误；∵x+y＝1+2a+1﹣a＝2+a，∴a＝x+y﹣2，∴﹣2≤x+y﹣2≤3，∴0≤x+y≤5，所以③正确；当x≤0，则1+2a≤0，解得a≤﹣，∴﹣2≤a≤﹣，∴﹣2≤1﹣y≤﹣，∴≤y≤3，所以④错误．故选：A．8．解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°，又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝30°，根据直角三角形的性质可知：AD＝2CD＝2×2＝4，根据勾股定理可得：AC＝＝2，又知，∠B＝30°，则AB＝2AC＝4，则根据勾股定理可得：BC＝＝6，则BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4．故选：B．9．解：由于a、b、c都是正方形，所以AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，即∠BAC＝∠DCE，在△ABC和△CED中，，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2＝7+15＝22，即S b＝22，则b的面积为22，故选：B．10．解：[问题背景]①如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵CD为△ABC的中线，∴AD＝BD，∵S△ACD＝AD×CH，S△BCD＝×BD×CH，∴S△ACD＝S△BCD；②延长CD至Q，使DQ＝CD，连接BQ，∵AD＝BD，∠ADC＝∠BDQ，CD＝DQ，∴△ACD≌△BQD（SAS），∴AC＝BQ，∠ACD＝∠Q，∴AC∥BQ，∴∠ACB＝∠CBQ＝90°，又∵BC＝BC，∴△ACB≌△QBC（SAS），∴CQ＝AB，∴AB＝2CD；[问题应用]∵点G为△ABC的重心，∴BE，AD是△ABC的中线，∴AE＝CE，CD＝DB，S△ACD＝S△ABC＝S△BCE，∴S△AEG＝S△BDG，∴S△AEG＝S△CEG＝S△CDG＝S△BDG，∴S△AGC＝2S△CDG，∴AG＝2GD，∵CG⊥BG，∴当GD⊥BC时，△BGC面积有最大值，∴△BGC面积的最大值＝×BC×GD＝×BC×AG＝4，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：根据题意有序数对（3，2）表示该栋楼房中的3层楼2号房，小明家在该栋楼的26层楼5号房，用有序数对表示为（26，5）．故答案为：3，2；（26，5）．12．解：“等角对等边”的逆命题为等边对等角．故答案为等边对等角．13．解：（1）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝3cm，∴AC＝2BO＝6cm；（2）∵Rt△ABC，∠ABC＝90°，BO是斜边AC上的中线，BO＝6.5cm，∴AC＝2BO＝13cm，又∵AB＝5cm，∴BC＝＝＝12（cm）．故答案为6；12．14．解：设∠ABC＝∠C＝2x°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝x°，则∠A＝180°﹣4x°，①当∠ADB＝84°时，在△ABD中，x+180﹣4x+84＝180，解得：x＝28，∴∠A＝180°﹣4×28°＝68°；②当∠CDB＝84°时，∵∠CDB＝∠A+∠ABD，∴84＝180﹣4x+x，解得：x＝32，∴∠A＝180°﹣4×32°＝52°；综上所述：∠A的度数为52°或68°，故答案为：52°或68°．15．解：由题可得，铁丝还剩a﹣（a﹣b）＝a+b（米），故答案为：（a+b）．16．解：分两种情况：①当∠B为锐角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，由折叠可得，折痕DE垂直平分AC，∴AD＝CD＝2，∴∠ADB＝2∠C＝45°，∴△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝BF+DF＝1+；②当∠ABC为钝角时，如图所示，过A作AF⊥BC于F，同理可得，△ADF是等腰直角三角形，∴AF＝DF＝，又∵AB＝，∴Rt△ABF中，BF＝＝1，∴BD＝DF﹣BF＝﹣1；故答案为：+1或﹣1．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：，由①得：x≤2，由②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集为x＜﹣3．18．解：（1）∵点P（2a﹣1，3﹣a），且点P在第二象限，∴，解得：a＜；（2）∵点P到坐标轴的距离相等，∴2a﹣1+3﹣a＝0，解得：a＝﹣2，故2a﹣1＝﹣5，3﹣a＝5，故点P的坐标为（﹣5，5）．19．解：（1）阴影部分图形的面积为：a2+62﹣a2﹣（a+6）×6＝a2﹣3a+18．（2）当a＝4时，原式＝×42﹣3×4+18＝8﹣12+18＝14．20．证明：（1）过点D作DH⊥AB于H，∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DH⊥AB，∴DE＝DH，∵BF∥AC，DE⊥AC，∴BF⊥DF，∵BC平分∠ABF，DH⊥AB，DF⊥BF，∴DF＝DH，∴DE＝DF，∴点D为EF的中点；（2）∵BF∥AC，∴∠C＝∠DBF，且∠CDE＝∠BDF，DE＝DF，∴△DCE≌△DBF（AAS）∴CD＝BD，∵BC平分∠ABF，∴∠ABD＝∠DBF，∴∠C＝∠ABD，∴AC＝AB，且CD＝BD，∴AD⊥BC．21．解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．22．解：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∠ACD＝24°，∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠ACD＝180﹣90°﹣24°＝66°，∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠CAD＝66°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠BCA＝66°．23．（1）解：①∵AD⊥l于D，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠CBD＝360°﹣∠ADB﹣∠ACB＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故答案为：180；②如图1，延长DB至M，使BM＝AD，连接CM，由①可知，∠CAD+∠CBD＝180°，∵∠CBM+∠CBD＝180°，∴∠CAD＝∠CBM，在△CAD和△CBM中，，∴△CAD≌△CBM（SAS），∴CD＝CM，∠ACD＝∠BCM，∴∠BCM+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝90°，即∠DCM＝90°，∴△CDM是等腰直角三角形，DM＝＝CD，∵DM＝BD+BM＝BD+AD，∴BD+AD＝CD，∴＝＝；（2）证明：如图2，过点C作CF⊥CE，使CF＝CE，连接EF、BF，则△CEF是等腰直角三角形，∴EF2＝CE2+CF2＝2CE2，∠CEF＝45°，∴∠BEF＝∠CEF+∠CEB＝45°+45°＝90°，∴BF2＝EF2+BE2＝2CE2+BE2，∵∠ACB＝90°，∠ECF＝90°，∴∠ACB+∠BCE＝∠ECF+∠BCE，即∠ACE＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∴AE2＝2CE2+BE2．。

二零一六学年第一学期八年级数学学科期中考试题卷一、选择题（每小题3分，共30分）.1.下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．4cm、4cm、9cm B．4cm、5cm、6cmC．2cm、3cm、5cm D．12cm、5cm、6cm2．下列句子是命题的是( )A．画∠AOB=45°B．小于直角的角是锐角吗？C．连结CDD．三角形的中位线平行且等于第三边的一半3．下列四个图形中，是轴对称图形的是( )A． B．C． D．4．下列各图中，正确画出AC边上的高的是( )A． B．C． D．5．若x＜y成立，则下列不等式成立的是( )A．﹣x+2＜﹣y+2 B．4x＞4y C．x﹣2＜y﹣2 D．﹣3x＜﹣3y6．下列命题的逆命题是假命题的是( )A．直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．对顶角相等7．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若 DE=10，AE=16，则BE的长度为何？( )A．10 B．11 C．12 D．138.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( )A ．m ＜﹣6B ．m ≤﹣6C ．m ＞﹣6D ．m ≥﹣69.如图，△ABC 、△ADE 中，C 、D 两点分别在AE 、AB 上，BC 与 DE相交于F 点．若BD=CD=CE ，∠ADC+∠ACD=104°，则∠DFC 的度数为( )A ．104°B ．118°C ．128°D ．136° 10．若方程组3133x y k x y +=+⎧⎨+=⎩ 的解、满足01x y <+<，则k 的 取值范围是（ ）A ．40k -<< B. 10k -<< C.08k << D. 4k >- 二、填空题（每小题3分，共30分）.11. 如图，已知AC=DB ，再添加一个适当的条件__________，使△ABC ≌△DCB ．（只需填写满足要求的一个条件即可）．12. 等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是__________．13. 等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成15和18，则这个等腰三角形的腰长为__________． 14.如果一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集是（第14题）（第16题） （第18题）15.不等式3（x +1）≥5 x -2，则|2x -5| ＝16.如图， ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则 ．17.一次知识竞答比赛，共16道选择题，评选办法是；答对一道题得 6分，答错一道题倒扣2分，不答则不扣分，王同学全部作答，如果 王同学想成绩在60分以上，试写出他答对题x 应满足的不等式 __________．18.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 是底边上的高，若AB=5，BC=6，则AD= .19.如图，已知CA=CB ，则数轴上点A 所表示的数是____ ．20.在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4=__________．C D A B三、解答题（共40分）21．（本题5分）已知：线段a ，∠α．求作：△ABC ，使AB=BC=a ，∠B=∠α．22.（本题5分）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，试判断△ABD 是否为等腰三角形，并说明理由．23.（本题6分）（1）解不等式：2（x+1）﹣1≥3x+2，并把解集表示在数轴上． （2）解不等式组，并写出不等式组的整数解．24.（本题6分）如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=16cm ，BC=12cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1cm ，点Q 从点B 开始沿B →C →A 方向运动，且速度为每秒2cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．（1）出发2秒后，求PQ 的长；（2）当点Q 在边BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？25. （本题8分）学完“特殊的三角形”后，老师布置了一道思考题：如图，点M 、N 分别在正三角形ABC 的BC,CA 边上，且BM=CN,AM,BN 交于点Q ．（1）判断ABM ∆与BCN ∆是否全等,并说明理由.（3分）（2）求BQM ∠的度数，并说明理由. （3分）(3) 若将题中的点M ，N 分别移动到BC ，CA 的延长线上，且的度数.（2分）BM=CN,请直接写出MQN26.（本题10分）某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件。