2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)

浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

2019年浙江省宁波市中考数学全真试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=32，则△ABC 的边长为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6 2．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的一个黄金分割点，且 AC>BC ，则 AC 的长是（ ）A ．512-B ．51-C ．352-D ．35-3．在□ABCD 中，∠A 和∠B 的角平分线交于点E ，则∠AEB 等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°4．点（0，1），（12，0），（-1，-2），（-1，0）中，在x 轴上的点有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列调查工作需采用普查方式的是（ ）A ．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查6．以下各几何体中，不是多面体的是（ ）A ．八圆锥B ．棱锥C ．三棱锥D ．四棱柱7．现有两根木棒，它们的长度分别是20 cm 和30 cm ．如果不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，那么应在下列四根木棒中选取（ ）A ．10 cm 的木棒B ．20 cm 的木棒C ．50 cm 的木棒D ．60 cm 的木捧二、填空题8．在△ABC 中，∠C= 90°，AC= 5，tanB=15，则 BC= ． 9．已知两等圆外切，并且都与一个大圆内切．若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm ．则大圆的半径是_______cm ．10．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最小值是 ． 11．如图，直线 l 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点A 、C 到直线l 的距离分别是 1 和 2 , 则正方形的边长是 . 12．如图，△ABC 是等边三角形，P 是三角形内任一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，PF ∥AC ，若△ABC 周长为12，PD+PE+PF= .13．如图，点A ，C 在EF 上，AD=BC ，AD ∥BC ，AE=CF ．求证：BF=DE ．分析：要证BF=DE ，只要证△ ≌△ ，已有条件AD=BC ，AE=CF ，只需证∠ =∠ ，只需证∠ =∠ ， 而这可由 证得．14．若关于x 的不等式30x a -≤有且只有3 个正整数解，那么整数a 的最大值是 .15．已知反比例函数52m y x-=的图象上的两点A (x l ，y 1 )， B ( x 2 ， y 2)，当120x x <<时，有21y y >，则 m 的取值范围是 ． 16．仔细观察下图：(1)图中的△ABC 与△A ′B ′C ′全等吗? ．(2)由图中的信息，你可以得到的重要结论是： ．17．已知2x －3y ＝1，则10－2x ＋3y ＝ ． 18．小车和大车从相距60 km 的两地同时出发，相向而行，经20 min 两车相遇，如果小车的速度是大车速度的l ．5倍，则大车的速度为 km ／h ，小车的速度为 km ／h ．三、解答题19． 如图，抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴交A 、B 两点（A 点在B 点左侧），直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2.(1）求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式；(2）P 是线段AC 上的一个动点，过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点，求线段PE 长度的最大值.x y O A C B P E20．如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点0，DE 平分∠ADC ，交BC 于点E ，∠BDE 的度数为15°．求∠COD 的度数．21． 当73x =-时，求代数式269x x ++的值.22．如图，将图中的△ABC 作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点坐标发生的变化：(1)沿x 轴向右平移1个单位；(2)关于y 轴对称．23．(1)在图①，②，③中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，写出图①，②，③中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ；(2)在图④中，给出平行四边形ABCD 的顶点A ，B ，D 的坐标(如图所示)，求出顶点C 的坐标(C 点坐标用含a ，b ，c ，d ，e ，f 的代数式表示)；(3)通过对图①，②，③，④的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为A(a ，b)，B(c ，d)，C(m ，n)，D(e ，f)(如图④)时，四个顶点的横坐标a ，c ，m ，e 之间的等量关系为 ；纵坐标b ，d ，n,f 之间的等量关系为 ．(不必证明)．24．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥-<-1221253x x x x , 并将其解集在数轴上表示出来.25．某农场要建造一个周长为 20m 的等腰三角形围栏，若围栏的腰长为 xm ，试求腰长x 的取值范围.26．如图，把图中的字母“L ”绕点O 顺时针旋转90°，画出旋转后的像．27．你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏．如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等. 现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，把所指的两个数字相乘.(1)列举(用列表或画树状图 )所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.28．如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼．(1)若方格的边长为1，则小鱼的面积为．(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程)．29．某商场一种商品的成本是销售收入的65%，税款和其它费用 ( 不列入成本 )合计为销售收入的 10%，若该种商品的销售收入为x万元，问该商场获利润多少元？30．如图所示的每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边(包括两个顶点)上都有 n(n≥2)个棋子，每个图案的棋子总数为S，按其排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示.=-S n44【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．B5．D6．A7．B二、填空题8．259．910．①，一 15 12．413．DEA ，BFC ，EAD ，FCB ，DAF ，BCE ，AD ∥BC14．1115．25m 16． (1)不全等；(2)有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 17．918．72, 108三、解答题19．（1）令y=0，解得x 1=－1，x 2=3∴A （－1，0），B （3，0）；将C 点的横坐标ｘ＝2代入y ＝x 2－2x －3得y=－3，∴C （2，－3） ∴直线AC 的函数解析式是y=－x －1(2）设P 点的横坐标为x （－1≤x ≤2）则P 、E 的坐标分别为：P （x ，－x －1），E(x ，x 2－2x －3)∵P 点在E 点的上方，PE=（－x －1）－（x 2－2x －3）＝－x 2＋x ＋2∴当x=12 时，PE 的最大值94． 20．60°21．722．23．(1)(5，2)，(e+c，d)，(c+e-a，d)；(2)C(e+c-a，f+d-6)；(3)m=c+e-a,n=d+f-24．解: 由不等式①得: x<5；由不等式②得: x≤－1∴不等式组的解集为: x≤－1．25．根据题意，得22022020x xx>-⎧⎨->⎩，解得5<x<10．∴腰长的取值范围是5<x<l0．26．略27．（1）略；（2）1 428．(1)16；(2)图略29．0.25x 万元30．44S n=-。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行质量检查，结果发现有5个是次品，那么从中任取1个是次品概率约为（ ） A ．11000B ．1200C ．12D ．152．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ） 是气体体积V （ m 3 ） 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 33．在一周内体育老师对某运动员进行了5次百米短跑测试，若想了解该运动员的成绩是否稳定，老师需要知道他5次成绩的（ ） A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数4．下列图形中是四棱柱的侧面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．以下各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是（ ） A ．3，4，6B ．15，20，25C ．5，12，15D ．10，16，25 6．下列分式中是最简分式的是（ ）A ．122+x x B ．x24C ．112--x xD ．11--x x7．如图△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，P 为MN 上任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．AP=A ′PB ．MN 垂直平分AA ′,CC ′ C ．这两个三角形面积相等D ．直线AB ，A ′B ′的交点不一定在MN 上8．如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘，当它停止转动时， 指针最可能停留的区域是（ ） A ．1B ． 2C ． 3D ． 49．下面的算式： 2-（-2）=0；（-3）-（+3）=0；(3)|3|0---=；0-（- 1）=1，其中正确的算式有（ ） A ．1 个B ．2个C ．3 个D ．4个二、填空题10．计算：2sin303cos60tan 45o o O -+的结果是 ．11． 如图，在高为 2m ，坡角为 30°的楼梯上铺地毯，则地毯长度至少要 m ．12．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为 . 13．β为锐角，若2cos 2β=，则β= ；若3tan 3β=，则β= ．14．已知扇形的弧长为20πcm ，圆心角为150°，则这个扇形的半径为 cm.． 15．钢筋的横截面面积是0．25π，长度为h ，则钢筋的体积V=0．257πh ，这里常量是 ，变量是 ．16．已知点P(-1，2)，PQ 垂直于x 轴，垂足为Q ，则点Q 的坐标为 ． 17．若(1+x)(2x 2+mx+5)的计算结果中x 2项的系数为－3,则m= _． 18． 二元一次方程270x y -+=，若x= 3，则y= ；若x= ，则3l y =-． 19．222(2)-+-= ， -8÷2×21=______ ，425-= ．20．若(1)35a a x -+=-是关于x 的一元一次方程，则a = ，x = .21．如图，AD 为△ABC 中BC 边上的中线，则S △ADB S △ADC 12S △ABC (填“>”或“<”或“一”号)三、解答题22．口袋里有红、绿、黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同.其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是31.求: (1) 口袋里黄球的个数； (2) 任意摸出1个红球的概率.23．已知:如图，⊙O 与⊙C 内切于点A ，⊙O 的弦AB 交⊙C 于D 点，DE ⊥OB ，E 为垂足． 求证：（1）AD=DB ； (2）DE 为⊙O 的切线.24．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB ＝2CD ，E ，F 分别是AB ，BC •的中点，EF 与BD 相交于点M ． (1）求证：△EDM ∽△FBM ；（2）若DB ＝9，求BM ．25．点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且AC>BC ．若 AB=2． 求：（1）AC 与 BC 的长度的积；（2）AC 与 BC 的长度的比．26．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题(π≈3.14).⑴甲工人用的刷具是一根细长的棍子(如图①)，长度AB 为20㎝(宽度忽略不计)，他用刷具绕A 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？⑵乙工人用的刷具形状是圆形(如图②)，直径CD 为20㎝，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30㎝，他把刷具绕O 点旋转90°，则刷具扫过的面积是多少？OE DCBAA B 图①D图②O C27．若不等式2123x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，求(1)(1)a b +-的值．28．如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域内的概率为41．29．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b ++ 分解因式.22352(32)()a ab b a b a b ++=++30．已知一个角的补角比它的余角的2倍多100，求这个角的度数．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．答案:B4．A5．B6．A7．D8．B9．A二、填空题10．111．2(2+12． 2±13．45°，60°14．2415．0.25π；V,h16．(-l ，O)17．-518．13,-519．0，-2，25-20．-1，421．=，=三、解答题 22．(1)6；(2)任意摸出一个红球的概率：154． 23．（1）连结OD ，证OD ⊥AB ；（2）连结CD ，利用三角形的中位线证明CD ∥OB ．24．（1）略（2）3．25．∵点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC>BC ．∴1AB =，21)3BC AB AC =-=-=(1）1)(38AC BC ⋅==(2）AC==BC26．（1）314㎝2；（2）1570㎝2．27．-628．略29．22++=++30．a ab b a b a b352(32)() 10°。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为( ) A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是( ) A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠-5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )ABC D6.不等式32x-＞x 的解为( )A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为 ( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S 2( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n P ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x＞B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x-＞x得解为( )A、1x＜B、1x＜-C、1x＞D、1x＞-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x＞B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x-＞x得解为( )A、1x＜B、1x＜-C、1x＞D、1x＞-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。

2019年浙江省宁波市中考数学试卷解析版一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣2的绝对值为（）A．−12B．2C．12D．﹣2【解答】解：﹣2的绝对值为2，故选：B．2．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a6C．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a4【解答】解：A、a3与a2不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；B、a3•a2＝a5故选项B不合题意；C、（a2）3＝a6，故选项C不合题意；D、a6÷a2＝a4，故选项D符合题意．故选：D．3．（4分）宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为（）A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010【解答】解：数字1526000000科学记数法可表示为1.526×109元．故选：C．4．（4分）若分式1x−2有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2B．x≠2C．x≠0D．x≠﹣2【解答】解：依题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．故选：B．5．（4分）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：物体的主视图画法正确的是：．故选：C ． 6．（4分）不等式3−x 2＞x 的解为（ ）A ．x ＜1B ．x ＜﹣1C ．x ＞1D ．x ＞﹣1【解答】解：3−x 2＞x ，3﹣x ＞2x ， 3＞3x ， x ＜1， 故选：A ．7．（4分）能说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为（ ） A ．m ＝﹣1B ．m ＝0C ．m ＝4D ．m ＝5【解答】解：当m ＝5时，方程变形为x 2﹣4x +5＝0， 因为△＝（﹣4）2﹣4×5＜0， 所以方程没有实数解，所以m ＝5可作为说明命题“关于x 的方程x 2﹣4x +m ＝0一定有实数根”是假命题的反例． 故选：D ．8．（4分）去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差S 2（单位：千克2）如表所示：甲 乙 丙 丁 x 24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【解答】解：因为甲组、乙组的平均数丙组比丁组大，而乙组的方差比甲组的小，所以乙组的产量比较稳定，所以乙组的产量既高又稳定，故选：B．9．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则∠AED＝∠1+∠B＝25°+45°＝70°．又直线m∥n，∴∠2＝∠AED＝70°．故选：C．10．（4分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（）A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm【解答】解：设AB ＝xcm ，则DE ＝（6﹣x ）cm ， 根据题意，得90πx 180=π（6﹣x ），解得x ＝4． 故选：B ．11．（4分）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ） A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元【解答】解：设每支玫瑰x 元，每支百合y 元， 依题意，得：5x +3y +10＝3x +5y ﹣4， ∴y ＝x +7，∴5x +3y +10﹣8x ＝5x +3（x +7）+10﹣8x ＝31． 故选：A ．12．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A ．直角三角形的面积B ．最大正方形的面积C ．较小两个正方形重叠部分的面积D ．最大正方形与直角三角形的面积和【解答】解：设直角三角形的斜边长为c ，较长直角边为b ，较短直角边为a ， 由勾股定理得，c 2＝a 2+b 2，阴影部分的面积＝c 2﹣b 2﹣a （c ﹣b ）＝a 2﹣ac +ab ＝a （a +b ﹣c ）， 较小两个正方形重叠部分的宽＝a ﹣（c ﹣b ），长＝a ， 则较小两个正方形重叠部分底面积＝a （a +b ﹣c ），∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积， 故选：C ．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）请写出一个小于4的无理数： √15 ． 【解答】解：∵15＜16， ∴√15＜4，即√15为小于4的无理数． 故答案为√15．14．（4分）分解因式：x 2+xy ＝ x （x +y ） ． 【解答】解：x 2+xy ＝x （x +y ）．15．（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为58．【解答】解：从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=58． 故答案为58．16．（4分）如图，某海防哨所O 发现在它的西北方向，距离哨所400米的A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B 处，则此时这艘船与哨所的距离OB 约为 566 米．（精确到1米，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：如图，设线段AB 交y 轴于C ，在直角△OAC 中，∠ACO ＝∠CAO ＝45°，则AC ＝OC ． ∵OA ＝400米，∴OC＝OA•cos45°＝400×√22=200√2（米）．∵在直角△OBC中，∠COB＝60°，OC＝200√2米，∴OB=OCcos60°=200√212=400√2≈566（米）故答案是：566．17．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，点D在边BC上，CD＝5，BD＝13．点P是线段AD上一动点，当半径为6的⊙P与△ABC的一边相切时，AP的长为 6.5或3√13．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BD+CD＝18，∴AB=√122+182=6√13，在Rt△ADC中，∠C＝90°，AC＝12，CD＝5，∴AD=√AC2+CD2=13，当⊙P于BC相切时，点P到BC的距离＝6，过P作PH⊥BC于H，则PH＝6，∵∠C＝90°，∴AC⊥BC，∴PH∥AC，∴△DPH∽△DAC，∴PD DA =PH AC ，∴PD 13=612，∴PD ＝6.5， ∴AP ＝6.5；当⊙P 于AB 相切时，点P 到AB 的距离＝6， 过P 作PG ⊥AB 于G ， 则PG ＝6， ∵AD ＝BD ＝13， ∴∠P AG ＝∠B ， ∵∠AGP ＝∠C ＝90°， ∴△AGP ∽△BCA ， ∴AP AB=PG AC，∴6√13=612，∴AP ＝3√13， ∵CD ＝5＜6，∴半径为6的⊙P 不与△ABC 的AC 边相切， 综上所述，AP 的长为6.5或3√13， 故答案为：6.5或3√13．18．（4分）如图，过原点的直线与反比例函数y =kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．【解答】解：连接OE，CE，过点A作AF⊥x轴，过点D作DH⊥x轴，过点D作DG ⊥AF，∵过原点的直线与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A，B两点，∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，km），∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S △HDC =14S △ADG ， ∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4k 3m ×2m +12×14×2k 3m ×2m =12k +4k 3+k6=12， ∴2k ＝12， ∴k ＝6； 故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ， ∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积， 设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ， ∴（3a +a ）（ka −k 3a）＝16，解得k ＝6．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1），其中x ＝3． 【解答】解：（x ﹣2）（x +2）﹣x （x ﹣1） ＝x 2﹣4﹣x 2+x ＝x ﹣4，当x ＝3时，原式＝x ﹣4＝﹣1．20．（8分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．（2）使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）【解答】解：（1）如图1所示：6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）如图2所示：6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（8分）今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．100名学生知识测试成绩的频数表成绩a（分）频数（人）50≤a＜601060≤a＜701570≤a＜80m80≤a＜904090≤a≤10015由图表中给出的信息回答下列问题：（1）m＝20，并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．【解答】解：（1）m＝100﹣（10+15+40+15）＝20，补全图形如下：故答案为：20；（2）不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段80≤a ≤90中，但他们的中位数不一定是85分；（3）估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为1200×40+15100=660（人）．22．（10分）如图，已知二次函数y＝x2+ax+3的图象经过点P（﹣2，3）．（1）求a的值和图象的顶点坐标．（2）点Q（m，n）在该二次函数图象上．①当m＝2时，求n的值；②若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围．【解答】解：（1）把点P（﹣2，3）代入y＝x2+ax+3中，∴a＝2，∴y＝x2+2x+3，∴顶点坐标为（﹣1，2）；（2）①当m＝2时，n＝11，②点Q到y轴的距离小于2，∴|m|＜2，∴﹣2＜m＜2，∴2≤n＜11；23．（10分）如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【解答】解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．（10分）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．25．（12分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD 上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．（2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB是邻余线，E，F在格点上．（3）如图3，在（1）的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF 交AC于点N．若N为AC的中点，DE＝2BE，QB＝3，求邻余线AB的长．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠DBA＝90°，∠F AB与∠EBA互余，∴四边形ABEF是邻余四边形；（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；（3）∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵DE＝2BE，∴BD ＝CD ＝3BE ，∴CE ＝CD +DE ＝5BE ，∵∠EDF ＝90°，点M 是EF 的中点，∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ，∴QB NC =BD CE =35， ∵QB ＝3，∴NC ＝5，∵AN ＝CN ，∴AC ＝2CN ＝10，∴AB ＝AC ＝10．26．（14分）如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C （圆心O 在△ABC 内），分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ．（1）求证：BD ＝BE ．（2）当AF ：EF ＝3：2，AC ＝6时，求AE 的长．（3）设AF EF =x ，tan ∠DAE ＝y ．①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．【解答】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°，∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°， ∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ；（2）如图1，过点A 作AG ⊥BC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6，∴BG =12BC =12AC =3，∴在Rt △ABG 中，AG =√3BG ＝3√3， ∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF =BG EB ，∵AF ：EF ＝3：2，∴BE =23BG ＝2，∴EG ＝BE +BG ＝3+2＝5，在Rt △AEG 中，AE =√AG 2+EG 2=√(3√3)2+52=2√13；（3）①如图1，过点E 作EH ⊥AD 于点H ，∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°，∴在Rt △BEH 中，EH BE =sin60°=√32， ∴EH =√32BE ，BH =12BE ，∵BG EB =AF EF =x ，∴BG ＝xBE ，∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，∴AH ＝AB +BH ＝2xBE +12BE ＝（2x +12）BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD =EH AH =√32BE (2x+12)BE =√34x+1， ∴y =√34x+1；②如图2，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设BE ＝a ，∵BG EB =AF EF =x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ，∴EC ＝CG +BG +BE ＝a +2ax ，∴EM =12EC =12a +ax ，∴BM ＝EM ﹣BE ＝ax −12a ，∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ，∴BF AG =BE EG =a a+ax =11+x ，∵AG =√3BG =√3ax ，∴BF =1x+1AG =√3ax x+1，∴△OFB 的面积=BF⋅BM 2=12×√3ax x+1(ax −12a)，∴△AEC 的面积=EC⋅AG 2=12×√3ax(a +2ax)， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴12×√3ax(a +2ax)=10×12×√3ax x+1(ax −12a)， ∴2x 2﹣7x +6＝0，解得：x 1=2，x 2=32，∴y =√39或√37，。

最新浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．12．（4分）中国（宁波）特色文化产业博览会于4月16日在宁波国际会展中心闭幕．本次博览会为期四天，参观总人数超55万人次，其中55万用科学记数法表示为（）A．0.55×106B．5.5×105C．5.5×104D．55×1043．（4分）下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a3B．a3•a2=a6 C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a54．（4分）有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．（4分）如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图7．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°8．（4分）若一组数据4，1，7，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为（）A．7 B．5 C．4 D．39．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．（4分）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣411．（4分）如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）A．B．C．D．12．（4分）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB=2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：|﹣|=．14．（4分）要使分式有意义，x的取值应满足．15．（4分）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．16．（4分）如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为米（结果保留根号）．17．（4分）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P．当⊙P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为．18．（4分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x=﹣．20．（8分）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．21．（8分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并依次用A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数．22．（10分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点（1，0），（0，）．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线y=﹣x2+bx+c平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．23．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点（点D 与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．24．（10分）某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．（1）求甲、乙两种商品的每件进价；（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？25．（12分）若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．（1）已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3，请直接写出所有满足条件的AC 的长；（2）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形．（3）如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求的值．26．（14分）如图1，直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点（0＜AC＜）．以点A为圆心，AC长为半径作⊙A 交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交⊙A于点F．（1）求直线l的函数表达式和tan∠BAO的值；（2）如图2，连结CE，当CE=EF时，①求证：△OCE∽△OEA；②求点E的坐标；（3）当点C在线段OA上运动时，求OE•EF的最大值．最新浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得﹣3＜﹣1＜0＜1，最小的数是﹣3，故选：A．2．【解答】解：550000=5.5×105，故选：B．3．【解答】解：∵a3+a3=2a3，∴选项A符合题意；∵a3•a2=a5，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a3）2=a6，∴选项D不符合题意．故选：A．4．【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．5．【解答】解：正多边形的一个外角等于40°，且外角和为360°，则这个正多边形的边数是：360°÷40°=9．故选：D．6．【解答】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．7．【解答】解：∵∠ABC=60°，∠BAC=80°，∴∠BCA=180°﹣60°﹣80°=40°，∵对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，∴EO是△DBC的中位线，∴EO∥BC，∴∠1=∠ACB=40°．故选：B．8．【解答】解：∵数据4，1，7，x，5的平均数为4，∴=4，解得：x=3，则将数据重新排列为1、3、4、5、7，所以这组数据的中位数为4，故选：C．9．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=4，∠A=30°，∴∠B=60°，BC=2∴的长为=，故选：C．10．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A，B两点纵坐标相同．设A（a，h），B（b，h），则ah=k1，bh=k2．=AB•y A=（a﹣b）h=（ah﹣bh）=（k1﹣k2）=4，∵S△ABC∴k1﹣k2=8．故选：A．11．【解答】解：由二次函数的图象可知，a＜0，b＜0，当x=﹣1时，y=a﹣b＜0，∴y=（a﹣b）x+b的图象在第二、三、四象限，故选：D．12．【解答】解：S1=（AB﹣a）•a+（CD﹣b）（AD﹣a）=（AB﹣a）•a+（AB﹣b）（AD ﹣a），S2=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a），∴S2﹣S1=AB（AD﹣a）+（a﹣b）（AB﹣a）﹣（AB﹣a）•a﹣（AB﹣b）（AD﹣a）=（AD﹣a）（AB﹣AB+b）+（AB﹣a）（a﹣b﹣a）=b•AD﹣ab﹣b•AB+ab=b（AD﹣AB）=2b．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．【解答】解：|﹣|=．故答案为：．14．【解答】解：要使分式有意义，则：x﹣1≠0．解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1．故答案为：x≠1．15．【解答】解：原式=（x+2y）（x﹣2y）=﹣3×5=﹣15故答案为：﹣1516．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案为：1200（﹣1）17．【解答】解：如图1中，当⊙P与直线CD相切时，设PC=PM=m．在Rt△PBM中，∵PM2=BM2+PB2，∴x2=42+（8﹣x）2，∴x=5，∴PC=5，BP=BC﹣PC=8﹣5=3．如图2中当⊙P与直线AD相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形．∴PM=PK=CD=2BM，∴BM=4，PM=8，在Rt△PBM中，PB==4．综上所述，BP的长为3或4．18．【解答】解：延长DM交CB的延长线于点H．∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=AD=2，AD∥CH，∴∠ADM=∠H，∵AM=BM，∠AMD=∠HMB，∴△ADM≌△BHM，∴AD=HB=2，∵EM⊥DH，∴EH=ED，设BE=x，∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∴∠AEB=∠EAD=90°∵AE2=AB2﹣BE2=DE2﹣AD2，∴22﹣x2=（2+x）2﹣22，∴x=﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴cosB==，故答案为．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．【解答】解：原式=x2﹣2x+1+3x﹣x2=x+1，当x=﹣时，原式=﹣+1=．20．【解答】解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）如图所示，线段BE即为所求．21．【解答】解：（1）由条形图知，A级的人数为20人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的10%所以：20÷10%=20×=200（人）即本次调查的学生人数为200人；（2）由条形图知：C级的人数为60人所以C级所占的百分比为：×100%=30%，B级所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣45%=15%，B级的人数为200×15%=30（人）D级的人数为：200×45%=90（人）B所在扇形的圆心角为：360°×15%=54°．（3）因为C级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的人数为：1200×30%=360（人）答：全校每周课外阅读时间满足3≤t＜4的约有360人．22．【解答】解：（1）把（1，0），（0，）代入抛物线解析式得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+=﹣（x+1）2+2，将抛物线向右平移一个单位，向下平移2个单位，解析式变为y=﹣x2．23．【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠A=45°，由（1）可知：∠A=∠CBE=45°，∵AD=BF，∴BE=BF，∴∠BEF=67.5°24．【解答】解：（1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．25．【解答】解：（1）∵△ABC是比例三角形，且AB=2、AC=3，①当AB2=BC•AC时，得：4=3AC，解得：AC=；②当BC2=AB•AC时，得：9=2AC，解得：AC=；③当AC2=AB•BC时，得：AC=6，解得：AC=（负值舍去）；所以当AC=或或时，△ABC是比例三角形；（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，又∵∠BAC=∠ADC，∴△ABC∽△DCA，∴=，即CA2=BC•AD，∵AD∥BC，∴∠ADB=∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴CA2=BC•AB，∴△ABC是比例三角形；（3）如图，过点A作AH⊥BD于点H，∵AB=AD，∴BH=BD，∵AD∥BC，∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴∠BHA=∠BCD=90°，又∵∠ABH=∠DBC，∴△ABH∽△DBC，∴=，即AB•BC=BH•DB，∴AB•BC=BD2，又∵AB•BC=AC2，∴BD2=AC2，∴=．26．【解答】解：∵直线l：y=﹣x+b与x轴交于点A（4，0），∴﹣×4+b=0，∴b=3，∴直线l的函数表达式y=﹣x+3，∴B（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，tan∠BAO==；（2）①如图2，连接DF，∵CE=EF，∴∠CDE=∠FDE，∴∠CDF=2∠CDE，∵∠OAE=2∠CDE，∴∠OAE=∠ODF，∵四边形CEFD是⊙O的圆内接四边形，∴∠OEC=∠ODF，∴∠OEC=∠OAE，∵∠COE=∠EOA，∴△COE∽△EOA，②过点E⊥OA于M，由①知，tan∠OAB=，设EM=3m，则AM=4m，∴OM=4﹣4m，AE=5m，∴E（4﹣4m，3m），AC=5m，∴OC=4﹣5m，由①知，△COE∽△EOA，∴，∴OE2=OA•OC=4（4﹣5m）=16﹣20m，∵E（4﹣4m，3m），∴（4﹣4m）2+9m2=25m2﹣32m+16，∴25m2﹣32m+16=16﹣20m，∴m=0（舍）或m=，∴4﹣4m=，3m=，∴（，），（3）如图，设⊙O的半径为r，过点O作OG⊥AB于G，∵A（4，0），B（0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=5，∴AB×OG=OA×OB，∴OG=，∴AG==×=，∴EG=AG﹣AE=﹣r，连接FH，∵EH是⊙O直径，∴EH=2r，∠EFH=90°=∠EGO，∵∠OEG=∠HEF，∴△OEG∽△HEF，∴，∴OE•EF=HE•EG=2r（﹣r）=﹣2（r﹣）2+，∴r=时，OE•EF最大值为．。

{来源}2019年宁波市中考数学{适用范围:3．九年级}{标题}宁波市二〇一九年初中学业水平考试考试时间：120分钟满分：150分{题型:1－选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．{题目}1．(2019年宁波)－2的绝对值为( )A．－12B．2 C．12D．－2{答案}B{解析}本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值等于这个数在数轴上所表示的点到原点的距离，因为－2在数轴上所表示的点到原点的距离是2，因此本题选B．{分值}4{章节:[1－1－2－4]绝对值}{考点:绝对值的意义}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}2．(2019年宁波)下列计算正确的是( )A．a3＋a2＝a5B．a3·a2＝a6C．(a2)3＝a5D．a6÷a2＝a4{答案}D{解析}本题考查了合并同类项和幂的运算，熟记合并同类项的法则与幂的运算性质是解决该类问题的关键．a3和a2不是同类项，故不能合并，选项A错误；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3·a2＝a5，选项B错误；幂的乘方，底数不变，指数相乘，(a2)3＝a6，选项C错误；同底数幂相除，底数不变，指数相减，a6÷a2＝a4，选项D正确．{分值}4{章节:[1－15－2－3]整数指数幂}{考点:合并同类项}{考点:同底数幂的乘法}{考点:幂的乘方}{考点:积的乘方}{考点:同底数幂的除法}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}3．(2019年宁波)宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1526000000元人民币．数1526000000用科学记数法表示为( )A．1.526×108B．15.26×108C．1.526×109D．1.526×1010{答案}C{解析}本题考查了科学记数法，1526000000＝1.526×109，因此本题选C．{分值}4{章节:[1－1－5－2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}4．(2019年宁波)若分式12x-有意义，则x的取值范围是( )A．x﹥2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠－2{答案}B{解析}本题考查了分式有意义的条件，根据分式的分母不能为零，得到x－2≠0，所以x≠2，因此本题选B．{分值}4{章节:[1－15－1]分式}{考点:分式的意义}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}5．(2019年宁波)如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )A．B．C．D．{答案}C{解析}本题考查了几何体的三视图，主视图是指从几何体的正面看到的平面图，该几何体从正面看，只有选项C正确，因此本题选C．{分值}4{章节:[1－29－2]三视图}{考点:几何体的三视图}{类别:常考题}{难度:2－简单}{题目}6．(2019年宁波)不等式32x-﹥x的解为( )A．x﹤1 B．x﹤－1 C．x﹥1 D．x﹥－1{答案}A{解析}本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的解法，不等式的两边同乘以2，得3－x＞2x，再移项，合并同类项，得－3x＞－3，解得x＜1，因此本题选A．{分值}4{章节:[1－9－2]一元一次不等式}{考点:解一元一次不等式}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2－简单}{题目}7．(2019年宁波)能说明命题“关于x的方程x2－4x＋m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为( )A．m ＝－1 B．m ＝0 C．m ＝4 D．m ＝5{答案}D{解析}本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果……那么……”的形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．说明命题“关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0一定有实数根”是假命题，只要满足△＝16－4m ＜0的解即可，即m ＞4的值，因此本题选D ． {分值}4{章节:[1－5－4] 命题、定理、证明} {考点:根的判别式} {考点:命题}{考点:推理与证明} {难度:3－中等难度}{题目}8．(2019年宁波)去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x (单位：千克)及方差S 2(单位：千克2)如下表所示：甲 乙 丙 丁 x24 24 23 20 S 22.11.921.9今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁{答案}B{解析}本题考查平均数和方差．比较四个品种的平均数可得，甲品种和乙品种的产量更好，而甲的方差＞乙的方差，所以乙品种的产量更稳定些，因此本题选B ． {分值}4{章节:[1－20－2－1]方差} {考点:算术平均数} {考点:方差}{考点:方差的性质} {考点:方差的实际应用} {考点:数据分析综合题} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}9．(2019年宁波)已知直线m ∥n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D ．若∠1＝25°，则∠2的度数为( ) A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°12nDC(第9题图){答案}C{解析}本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质．如图，∵△ABC 是含45°的等腰直角三角形，∴∠B ＝45°，∴∠3＝∠B ＋∠1＝45°＋25°＝70°，∵m∥n ，∴∠2＝∠3＝70°，因此本题选C ． {分值}4{章节:[1－5－3]平行线的性质}{考点:角的计算} {考点:三角形的外角} {考点:两直线平行同位角相等}{类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}10．(2019年宁波)如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD ＝6cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为( ) A ．3.5cmB ．4cmC ．4.5cmD ．5cm(第10题图){答案}B{解析}本题考查了圆锥的性质．根据题意，当裁出的扇形和圆恰好能作为一个圆锥的侧面和底面时，扇形的弧长等于圆周长．欲从矩形CDEF 中裁出最大的圆，矩形的两条边CD 、EF 恰好与圆相切，即DE 长是圆的直径，不妨设AB ＝x ，则扇形弧长为90180x p 白°，圆的周长为()6x p -，得90180xp 白°＝()6x p -，所以x ＝4，因此本题选B ．{分值}4{章节:[1－24－4]弧长和扇形面积} {考点:弧长的计算} {考点:圆锥侧面展开图} {考点:直线与圆的位置关系}{考点:一元一次方程的应用(几何图形)} {类别:常考题}{难度:3－中等难度}{题目}11．(2019年宁波)小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下( ) A ．31元B ．30元C ．25元D ．19元{答案}A{解析}本题考查了代数式的概念，二元一次方程的性质以及整体思想．不妨设每支玫瑰x 元，每支百合y 元，根据题意可列出方程：5x ＋3y ＋10＝3x ＋5y －4，得x －y ＝－7，若小慧只买8支玫瑰，则她3n 21ED C （第9题解）剩下的钱可以用代数式表示为(5x＋3y＋10)－8x，即－3(x－y)＋10，将“x－y＝－7”整体代入可得解是31，因此本题选A．{分值}4{章节:[1－8－1]二元一次方程组}{考点:代数式}{考点:二元一次方程的解}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4－较高难度}{题目}12．(2019年宁波)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和图1 图2(第12题图){答案}C{解析}本题考查了图形的面积计算和勾股定理的应用．不妨设图中所给直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，斜边为c，则a2＋b2＝c2．将图中阴影部分分离出来，其每条边长如图所示，利用图形面积的和差关系可知阴影部分面积可以表示为c(c－b)－a(a－b)，又因为a2＋b2＝c2，即阴影部分可表示为b(a＋b－c)．直角三角形的面积是12ab，选项A错误；最大正方形的面积为c2，选项B错误；最大正方形和直角三角形的面积和是c2＋12ab，选项D错误；用排除法易得选项C正确．事实上，较小两个正方形重叠部分是以b为长，(a＋b－c)为宽的矩形，所以面积是b(a＋b－c)，选项C 正确，因此本题选C．{分值}4{章节:[1－17－1]勾股定理}{考点:代数式}{考点:列代数式}{考点:勾股定理}{考点:勾股定理的应用}{考点:几何选择压轴}{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:发现探究} {难度:4－较高难度}（第12题解）c-bc-ac-acc-bc-ac-ac（第12题解）{题型:2－填空题}二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．{题目}13．(2019年宁波)请写出一个小于4的无理数：．{答案}p(答案不唯一){解析}本题考查了实数的大小比较和无理数的概念．本题答案不唯一，p2等均符合要求．{分值}4{章节:[1－6－3]实数}{考点:实数的大小比较}{考点:无理数的估值}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}14．(2019年宁波)分解因式：x2＋xy ＝．{答案}x(x＋y){解析}本题考查了因式分解——提取公因式．原式＝x(x＋y)．{分值}4{章节:[1－14－3]因式分解}{考点:公因式}{考点:因式分解－提公因式法}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}15．(2019年宁波)袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球．从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为．{答案}5 8{解析}本题考查概率的基本计算．用红球的个数除以球的总个数即为所求的概率．因为一共有8个球，其中5个红球，所以从袋中任意摸出1个球是红球的概率是58．{分值}4{章节:[1－25－1－2]概率}{考点:可能性的大小}{考点:概率的意义}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:1－最简单}{题目}16．(2019年宁波)如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为米．(精确到12≈1.4143≈1.732)北东45°60°BAO(第16题图){答案}566{解析}本题考查了解直角三角形，锐角三角函数等知识．如图，在Rt △ACO 中，∠ACO ＝90°，AO ＝400，∠AOC ＝45°，∴CO ＝AO ·cos45°＝2002Rt △BCO 中，∠BCO ＝90°，∠COB ＝60°，∴OB ＝cos60CO°＝4002．{分值}4{章节:[1－28－1－2]解直角三角形} {考点:解直角三角形－方位角} {类别:常考题} {类别:易错题}{难度:3－中等难度}{题目}17．(2019年宁波)如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，点D 在边BC 上，CD ＝5，BD ＝13．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的⊙P 与△ABC 的一边相切时，AP 的长为 ．AP(第17题图){答案}132或313{解析}本题考查了直线和圆的相切，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想．在Rt △ACD 中，∠C ＝90°，AC ＝12，CD ＝5，由勾股定理得AD ＝13．如图，点P 到AC 的最远距离是5，又因为⊙P 的半径为6，所以当点P 在线段AD 上运动时，⊙P 不可能与AC 相切，有可能与BC ，AB 相切．当⊙P 与BC 相切时，作PE ⊥BC 于点E (如图(1)所示)，此时PE ＝6，∵∠PED ＝∠ACD ＝90°，∠PDE ＝∠ADC ，∴△PDE ∽△ADC ，∴PD AD ＝PE AC ，即13PD ＝612，得：PD ＝6.5，∴AP ＝AD －PD ＝6.5；当⊙P 与AB 相切时，作PF ⊥AB 于点F (如图(2)所示)，DQ ⊥AB 于点Q ，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝18，由勾股定理得AB ＝13AD ＝BD ＝13，DQ ⊥AB ，∴AQ ＝12AB ＝313， ∴DQ 22AD AQ -＝13AFP ＝∠AQD ＝90°，∠P AF ＝∠DAQ ，∴△APF ∽△ADQ ，（第16题解）60°45°东北BAOC∴AP AD ＝PF DQ ，即13AP 213AP ＝313．综上所述，AP 的值为132或313． APFQAP图(1) 图(2) (第17题解) {分值}4{章节:[1－24－2－2]直线和圆的位置关系} {考点:直线与圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:三线合一} {考点:勾股定理}{考点:相似三角形的判定(两角相等)} {考点:相似三角形的性质} {考点:几何填空压轴} {类别:思想方法} {类别:易错题}{难度:4－较高难度}{题目}18．(2019年宁波)如图，过原点的直线与反比例函数y ＝kx(k ﹥0)的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为S ，则k 的值为 ．xyEBCDOA(第18题图){答案}6{解析}本题考查了反比例函数，相似三角形，角平分线等知识．如图，连结OE ，作AM ⊥x 轴，AN ⊥x 轴，垂足分别为点M ，N ．∵过原点的直线与反比例函数y ＝kx(k ﹥0)的图象交于A ，B 两点，∴ AO ＝BO ，又∵AE ⊥BE ，∴OE ＝AO ，∴∠OAE ＝∠OEA ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠OAE ＝∠DAE ，∴∠OEA ＝∠DAE ，∴OE ∥AC ，∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，∵S 四边形OADN ＝S △OAM ＋S 四边形AMND ＝S △ODN ＋S △OAD ，又∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴S△OAM＝S△ODN＝2k，∴S四边形AMND ＝S△OAD＝8．∵AM⊥x轴，AN⊥x轴，∴AM∥DN，∴△CDN∽△CAM，∴DNAM＝CDCA＝3CDCD＝13，不妨设DN＝a，AM＝3a，∵点A、D均在反比例函数y＝kx的图象上，∴OM＝3ka，ON＝ka，∴MN＝OM－ON＝23ka，∴S四边形AMND＝12(AM＋DN)·MN＝43k＝8，∴k＝6．{分值}4{章节:[1－27－1－3]相似三角形应用举例}{考点:等边对等角}{考点:平行线的性质与判定}{考点:由平行判定相似}{考点:相似三角形的性质}{考点:代数填空压轴}{考点:几何填空压轴}{类别:易错题}{难度:5－高难度}{题型:3－解答题}三、解答题：本大题有8小题，共78分．{题目}19．(2019年宁波)先化简，再求值：(x－2)(x＋2)－x(x－1)，其中x ＝3．{解析}本题考查了整式的乘法和代数式求值．首先计算多项式乘多项式，单项式乘多项式，再合并同类项，化简后再把x的值代入即可．{答案}解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4当x＝3时，原式＝3－4＝－1．{分值}6{章节:[1－14－1]整式的乘法}{难度:2－简单}{类别:常考题}{考点:合并同类项}{考点:代数式求值}{考点:去括号}{考点:整式加减}{考点:整式化简求值}{考点:单项式乘以多项式}{考点:多项式乘以多项式}{考点:平方差公式}{题目}20．(2019年宁波)图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．(2)使得6一个中心对称图形．(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)图1 图2(第20题图){解析}本题考查了轴对称图形和中心对称图形的作图，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．{答案}解：(1)画出下列其中一种即可．(2)画出下列其中一种即可．{分值}8{章节:[1－23－3]课题学习图案设计} {难度:2－简单} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:作图－轴对称}{考点:利用轴对称设计图案} {考点:中心对称图形}{题目}21．(2019年宁波)今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试(测试满分100分，得分均为整数)，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．成绩a (分) 频数(人) 50≤a ＜60 10 60≤a ＜7015100名学生知识测试成绩的频数表70≤a ＜80 m 80≤a ＜90 40 90≤a ≤100 15(第21题图)由图表中给出的信息回答下列问题： (1)m ＝ ，并补全频数直方图；(2)小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；(3)如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．{解析}本题考查了频数表，频数直方图，中位数，用样本估计总体．明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合思想解析问题． {答案}解：(1)20．补全频数直方图：(2)不一定是，理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50名与第51名的成绩都在分数段80≤a ＜90中，但它们的平均数不一定是85分．(3)4015100+×1200＝660(人)． 答：全校1200名学生中，成绩优秀的约有660人． {分值}8{章节:[1－10－2]直方图} {难度:3－中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题} {考点:抽样调查}{考点:总体、个体、样本、样本容量} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {考点:频数(率)分布表} {考点:频数(率)分布直方图} {考点:统计的应用问题}100名学生知识测试成绩的频数直方图205060708090100成绩（分）15154010010203040频数（人）{题目}22．(2019年宁波)如图，已知二次函数y ＝x 2＋ax ＋3的图象经过点P (－2，3)． (1)求a 的值和图象的顶点坐标． (2)点Q (m ，n )在该二次函数图象上． ①当m ＝2时，求n 的值；②若点Q 到y 轴的距离小于2，请根据图象直接写出n 的取值范围． {解析}本题考查了二次函数的性质、待定系数法求解析式以及距离问题． 在第(2)题的第②小题中先确定到y 轴的距离等于2的x 的值，再利用 数形结合思想确定n 的取值范围是解此题的关键． {答案}解：(1)把P (－2，3)代入y ＝x 2＋ax ＋3，得3＝(－2)2－2a ＋3，解得a ＝2．∵ y ＝x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，∴顶点坐标为(－1，2)．(2)①把x ＝2代入y ＝x 2＋2x ＋3，求得y ＝11，∴当m ＝2时，n ＝11．②2≤n ＜11．{分值}10{章节:[1－22－1－4]二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的图象和性质} {难度:3－中等难度} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:二次函数y ＝ax2＋bx ＋c 的性质} {考点:抛物线与不等式(组)}{题目}23．(2019年宁波)如图，矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD ，BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD 的对角线BD 上． (1)求证：BG ＝DE ；(2)若E 为AD 的中点，FH ＝2，求菱形ABCD 的周长．{解析}本题考查了矩形、菱形的性质，全等三角形的判定和性质， 平行四边形的判定和性质．根据矩形和菱形的相关性质得到判定 三角形全等的条件，进而得出边相等．利用中点的定义进行边的 等量转化，判定四边形ABGE 是平行四边形，再利用矩形的对角 线相等这一性质进行边的转化，求出菱形ABCD 周长． {答案}解：(1)在矩形EFGH 中，EH ＝FG ，EH ∥FG ． ∴∠GFH ＝∠EHF ．∵∠BFG ＝180°－∠GFH ，∠DHE ＝180°－∠EHF ， ∴∠BFG ＝∠DHE ．在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠GBF ＝∠EDH ． ∴△BGF ≌△DEH (AAS)．∴BG ＝DE ．（第22题图）xyPO（第23题图）HDFHF(2)如图，连结EG ．在菱形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＝BC ． ∵E 为AD 中点，∴AE ＝ED ，又∵BG ＝DE ， ∴AE ∥BG ，且AE ＝BG ． ∴四边形ABGE 为平行四边形． ∴AB ＝EG ．在矩形EFGH 中，EG ＝FH ＝2，∴AB ＝2，∴菱形的周长为8． {分值}10{章节:[1－18－2－2]菱形} {难度:3－中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题}{考点:平行四边形边的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS} {考点:全等三角形的性质}{考点:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形} {考点:矩形的性质}{考点:与矩形菱形有关的综合题}{题目}24．(2019年宁波)某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林(上下车时间忽略不计)．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7︰40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数关系如图2所示．(1)求第一班车离入口处的路程y (米)与时间x (分)的函数表达式． (2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．(3)小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？(假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变)图2x y 2700150065382520小聪第一班车（分）（米）O图1(第24题图){解析}本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的生活应用，一元一次不等式，主要考查学生能否把实际问题转化成数学问题．在第(1)小题中，根据(20，0)，(38，2700)这两个特殊点，利用待定系数法可以求出y关于x的函数关系式．在第(2)小题中，已知函数值求自变量．第(3)小题中，利用一元一次不等式求出最早可以坐的班车，进而求出时差．{答案}解：(1)由题意得，可设函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)．把(20，0)，(38，2700)代入y＝kx＋b，得020270038k bk bì=+ïí=+ïî，解得1503000kbì=ïí=-ïî．∴第一班车离入口处的路程y(米)与时间x(分)的函数表达式为y＝150x－3000(20≤x≤38)．(注：x的取值范围可省略不写)(2)把y＝1500代入，解得x＝30，则30－20＝10(分)．∴第一班车到塔林所需时间10分钟．(3)设小聪坐上第n班车．30－25＋10(n－1)≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第5班车．等班车时间为5分钟，坐班车所需时间：1200÷150＝8(分)，步行所需时间：1200÷(1500÷25)＝20(分)，20－(8＋5)＝7(分)．∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟．{分值}10{章节:[1－19－3]一次函数与方程、不等式}{难度:3－中等难度}{类别:思想方法}{类别:常考题}{类别:易错题}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:一次函数与一元一次方程}{考点:一次函数与一元一次不等式}{考点:方案比较}{考点:一次函数与行程问题}{题目}25．(2019年宁波)定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．(1)如图1，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E，F分别是BD，AD上的点．求证：四边形ABEF是邻余四边形．(2)如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF，使AB 是邻余线，E，F在格点上．(3)如图3，在(1)的条件下，取EF中点M，连结DM并延长交AB于点Q，延长EF交AC于点N．若N 为AC 的中点，DE ＝2BE ，QB ＝3，求邻余线AB 的长．M F NFE D BD E图1 图2 图3(第25题图){解析}本题综合考查了直角三角形，等腰三角形，相似三角形的知识．根据邻余四边形的定义判定四边形ABEF 是邻余四边形，利用直角三角形的两锐角互余画出图形，利用等腰三角形，相似三角形的判定和性质求出AB 长．{答案}解：(1)∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＋∠DBA ＝90°，∴∠F AB 与∠EBA 互余，∴四边形ABEF 是邻余四边形．(2)如图所示(答案不唯一)FB四边形ABEF 即为所求．(3)∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，∴BD ＝CD ，∵DE ＝2BE ，∴BD ＝CD ＝3BE ，∴CE ＝CD ＋DE ＝5BE ．∵∠EDF ＝90°，M 是EF 中点， ∴DM ＝ME ，∴∠MDE ＝∠MED ，∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∴△DBQ ∽△ECN ， ∴QB NC ＝BD CE ＝35． ∵QB ＝3，∴NC ＝5，又∵AN ＝CN ， ∴AC ＝2CN ＝10，∴AB ＝AC ＝10．{分值}12{章节:[1－27－1－3]相似三角形应用举例} {难度:4－较高难度} {类别:常考题}{类别:易错题} {类别:新定义} {考点:三线合一}{考点:直角三角形两锐角互余}{考点:相似三角形的判定(两角相等)} {考点:相似三角形的性质} {考点:新定义} {考点:几何综合}{题目}26．(2019年宁波)如图1，⊙O 经过等边△ABC 的顶点A ，C (圆心O 在△ABC 内)，分别与AB ，CB 的延长线交于点D ，E ，连结DE ，BF ⊥EC 交AE 于点F ． (1)求证：BD ＝BE ．(2)当AF ︰EF ＝3︰2，AC ＝6时，求AE 的长． (3)设AFEF＝x ，tan ∠DAE ＝y ． ①求y 关于x 的函数表达式；②如图2，连结OF ，OB ，若△AEC 的面积是△OFB 面积的10倍，求y 的值．OFDABCOFDACBE图1 图2(第26题图){解析}本题综合考查了圆，等腰三角形的判定、相似三角形的判定和性质．第(1)小题中利用同弧所对的圆周角相等，等角对等边推出两边相等．第(2)小题中利用等边△ABC 的性质求出相关边长，再利用相似三角形对应边成比例求出EG 长，然后由勾股定理求出AE ．第(3)小题中通过构造直角三角形，有效利用tan ∠DAE ，找出y 与x 之间的函数关系；通过设参数a 表示相关线段长，由面积关系找出等量关系，既而求出y 值．{答案}解：(1)∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAC ＝∠C ＝60°， ∵∠DEB ＝∠BAC ＝60°，∠D ＝∠C ＝60°，∴∠DEB ＝∠D ，∴BD ＝BE ．(2)如图，过点A 作AG ⊥EC 于点G ， ∵△ABC 是等边三角形，AC ＝6，GOFAB CE∴BG ＝12BC ＝12AC ＝3， ∴在Rt △ABG 中，AG 3BG ＝33∵BF ⊥EC ，∴BF ∥AG ，∴AF EF ＝BGEB， ∵AF ︰EF ＝3︰2，∴BE ＝23BG ＝2，∴EG ＝BE ＋BG ＝3＋2＝5， ∴在Rt △AEG 中，AE 22AG EG +22(33)5+＝13(3)①如图，过点E 作EH ⊥AD 于点H ．∵∠EBD ＝∠ABC ＝60°， ∴在Rt △BEH 中，EHBE＝sin60°＝32，∴EH 3BE ，BH ＝12BE ， ∵BG EB ＝AF EF＝x ，∴BG ＝xBE ， ∴AB ＝BC ＝2BG ＝2xBE ，∴AH ＝AB ＋BH ＝2xBE ＋12BE ＝(2x ＋12)BE ，∴在Rt △AHE 中，tan ∠EAD ＝EH AH ＝321(2)2BEx BE +＝341x +，∴y 3． ②如图，过点O 作OM ⊥EC 于点M ，设BE ＝a ， ∵BG EB ＝AFEF＝x ，∴CG ＝BG ＝xBE ＝ax ， ∴EC ＝CG ＋BG ＋BE ＝a ＋2ax ， ∴EM ＝12EC ＝12a ＋ax ， ∴BM ＝EM －BE ＝ax －12a ， ∵BF ∥AG ，∴△EBF ∽△EGA ， ∴BF AG ＝BE EG ＝a a ax +＝11x+． （第26题第（3）①题解）HGOFD AB C（第26题第（3）②题解）M GOFDACBE∵AG 33，∴BF ＝11x+AG 3ax ，∴△OFB 的面积＝2BF BM ×＝123ax (ax －12a )，∴△AEC 的面积＝2EC AG ×＝123ax (a ＋2ax )， ∵△AEC 的面积是△OFB 的面积的10倍， ∴123ax (a ＋2ax )＝10×123ax (ax －12a )，∴ 2x 2－7x ＋6＝0，解得x 1＝2，x 2＝32，∴ y ＝39或37．{分值}14{章节:[1－27－1－3]相似三角形应用举例} {难度:5－高难度} {类别:易错题} {考点:圆周角定理} {考点:等角对等边}{考点:平行线分线段成比例} {考点:勾股定理} {考点:正弦}{考点:由平行判定相似} {考点:正切}{考点:圆与相似的综合}{考点:一元一次方程的应用(几何图形)} {考点:几何综合}。

浙江省宁波市2019年中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1.-2的绝对值为（）A. B. 2 C. D. -2【答案】B【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：∣-2∣=2.故答案为：B【分析】因为一个负数的绝对值等于它的相反数，而-2的相反数是2，所以-2的绝对值等于2。

2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A、∵a²和a³不是同类项，∴不能加减，故此答案错误,不符合题意；B、∵，∴此答案错误，不符合题意；C、∵，∴此答案错误，不符合题意；D、∵，∴此答案正确，符合题意。

故答案为：D【分析】（1）因为a³与a²不是同类项，所以不能合并；（2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加可判断求解；（3）根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断求解；（4）根据同底数幂相除，底数不变，指数相减可判断求解。

3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资1526000000元人民币数1526000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：。

故答案为：C【分析】任何一个绝对值大于等于1的数都可以用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n=整数位数-1.4.若分式有意义，则x的取值范围是（）A. x>2B. x≠2C. x≠0D. x≠-2【答案】B【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2.故答案为：B【分析】分式有意义的条件是：分母不为0，从而列出不等式，求解即可。

5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。

数学试卷 第1页（共22页） 数学试卷 第2页（共22页）绝密★启用前2019年浙江省宁波市中考数学试卷数 学（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( )A .325a a a +=B .326a a a -=C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯D .101.52610⨯ 4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )AB CD6.不等式32x-＞x 的解为( ) A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m = 8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x22 ( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为 ( )A .60°B .65°C .70°D .75 10.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3. 5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm 11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元 12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。