最新第6讲一次方程与方程组PPT
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《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)
项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次 数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的 两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相 关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二 二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时 针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本 的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后 买了两次，第一次买了5支笔 和10本笔记本花了42元钱， 第二次买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共 有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1
一次函数与一次方程 -完整课件PPT
从数的角度看: 求ax+b=0（a≠0）的解
x为何值时，y=ax+b的值为0？
从形的 角度看 ：
求ax+b=0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b与x轴的横坐标
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法1：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17
解得
x= 6
答再过 6 秒物体的速度为17m/s.
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
解法2：速度y(m/s)是时间t(s)的函数，
关系式是 y = 2x+5
当 y =17时, 2x+5=17
解得
x= 6
答：再过 6 秒物体的速度为17m/s.
一个物体现在的速度是5m/s，其速度 每秒增加2m/s，再过几分秒速度为17m/s？
要 学 习 好 探只 索有 一 条 路
(1)解方程2x+20=0
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的 值为0？
解：(1) 2x+20=0
2x 20
x 10
(2) 当y=0时 ，即
2x 20 0
2x 20
x 10
从“数”上看
两个问题实际上是同一个问题．
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
解法3：设再过x秒物体的速度为17 m/s.
由题意得 2x+5=17 变形得 2x -12 = 0
y=2x－12
y
直线 y = 2x -12
06
x
与x轴的交点为(6,0). 即
一轮复习——一次方程和方程组.ppt
则 a－b 的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3 x ＋y＝5k
6．若关于 x，y 的二元一次方程组 x－y＝9k 的解也是二元
一次方程 2x＋3y＝6 的解，则 k 的值为( )
A．－3
B.3
C.4
D．－4
4
4
3
3
7.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系
中作出相应的两个一次函数的图象(如图所示)，则所解的二
1．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，
甲种盆景由 15 朵红花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙
种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10
朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成．这些盆景一共用
了 2 900 朵红花，3 750 朵紫花，则黄花一共用了 ________
律，写出其中解是 x＝6 的方程：
.
9．若关于
x、y
的二元一次方程组
2x＋y＝3k－1 x＋2y＝－2
的解满足
x＋y＞1，则 k 的取值范围是________．
4．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水 价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格 表的部分信息：
(说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水 费＝自来水费用＋污水处理费)
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元；5 月 份用水 25 吨，交水费 91 元． (1)求 a，b 的值； (2)随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划 把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的 2% .若小王家的月 收入为 9 200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨？
初中数学知识点学习课件PPT之一次方程(组)知识点学习PPT
A
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序.
乘法分配律、去括号法则
（1）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号；（2）不要漏乘括号里的任何一项.
续表
2.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设出关键未知数；
（3）列：找出等量关系，列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验所解答案是否正确，是否符合题意；（6）答：规范作答，注意单位名称.
一题串考点
已知二元一次方程 .
（1） 请写出这个二元一次方程的一个解：_ ______________________.
[答案] 设该市一级水费的单价为 元，二级水费的单价为 元，依题意得 解得 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2） 某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
[答案] 设该户该月用水量为 ，则由题易知 ,依题意得 ，解得 ．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ．
命题角度 一次方程（组）的实际应用
例 [2022四川雅安中考改编] 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
（2）若商场将A种商品提价 后标价，在促销活动中，又按标价的 折销售，结果仍可获利 ，求 的值.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去分母
方程两边同时乘各分母的最小公倍数.
等式的性质2
（1）不要漏乘不含分母的项；（2）分子是多项式时，去分母后应将分子作为一个整体加上括号.
步骤
具体做法
依据
注意事项
去括号
根据方程的特点，灵活选择去括号的顺序，不必拘泥于小、中、大的顺序.
乘法分配律、去括号法则
（1）当括号外的因数是负数时，去括号后原括号内的各项均要变号；（2）不要漏乘括号里的任何一项.
续表
2.列方程（组）解应用题的一般步骤
（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；
（2）设：设出关键未知数；
（3）列：找出等量关系，列方程（组）；（4）解：解方程（组）；（5）验：检验所解答案是否正确，是否符合题意；（6）答：规范作答，注意单位名称.
一题串考点
已知二元一次方程 .
（1） 请写出这个二元一次方程的一个解：_ ______________________.
[答案] 设该市一级水费的单价为 元，二级水费的单价为 元，依题意得 解得 答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元．
（2） 某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
[答案] 设该户该月用水量为 ，则由题易知 ,依题意得 ，解得 ．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为 ．
命题角度 一次方程（组）的实际应用
例 [2022四川雅安中考改编] 某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和5件B商品费用相同，购进3件A商品和1件B商品总费用为360元．
（1）求A，B两种商品每件的进价分别为多少元.
（2）若商场将A种商品提价 后标价，在促销活动中，又按标价的 折销售，结果仍可获利 ，求 的值.
初三复习 6-一次方程和方程组PPT课件
2.解方程的依据------等式的性质
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式. (2)等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或 整式,所得结果仍是等式.
3.解一元一次方程的一般步骤:
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项⑤系数化为1
4.方程组的常用解法:
①代入消元法 ②加减消元法 ③换元法
1.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.已知x+x-4和2(x-3)互为相反数. 4.方程 5.方程组 的解是________ 的解是________
6.方程组
例1
(1)写出一个以x=-1为根的一元一次方程 (2)写出一个以 为解的二元一次方程组 (3)王老师在课堂上给出了二元方程x-y=-xy,让 同学们写出它的解,你会写吗?
例2
解方程
(1)2x-(13-x)=3
例3.解方程组
(1)
{
3x+y=8 2x-y=7
例4
已知方程2x+3m=4x+1和方程 5x+3m=4x+1的解相同,求m的值.
方程组 求a、b的值
的解也是
的解,
(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个 整式,所得结果仍是等式. (2)等式两边都乘以或除以(除数不为0)同一个数或 整式,所得结果仍是等式.
3.解一元一次方程的一般步骤:
①去分母 ②去括号 ③移项 ④合并同类项⑤系数化为1
4.方程组的常用解法:
①代入消元法 ②加减消元法 ③换元法
1.关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3,则a的值为( ) A.4 B.-4 C.5 D.-5 2.已知x+x-4和2(x-3)互为相反数. 4.方程 5.方程组 的解是________ 的解是________
6.方程组
例1
(1)写出一个以x=-1为根的一元一次方程 (2)写出一个以 为解的二元一次方程组 (3)王老师在课堂上给出了二元方程x-y=-xy,让 同学们写出它的解,你会写吗?
例2
解方程
(1)2x-(13-x)=3
例3.解方程组
(1)
{
3x+y=8 2x-y=7
例4
已知方程2x+3m=4x+1和方程 5x+3m=4x+1的解相同,求m的值.
方程组 求a、b的值
的解也是
的解,
一次方程与方程组PPT课件(沪科版)
17．已知|3a－b－4|＋|4a＋b－3|＝0，求2a－3b的值．
解：由题意得34aa－ ＋bb－ －43＝ ＝00， ， 解得ab＝ ＝1－，1. 所以 2a－3b＝2×1－3×(－1)＝5.
18．解关于x的方程2ax＋2＝12x＋3b.
解：把方程 2ax＋2＝12x＋3b 变形，
得(2a－12)x＝3b－2.分三种情况：
的二元一次方程组
32xx＋＋yy－ ＋abxx－ －yy＝＝1150，的解是多少？
解
：
方
程
组
3x－ay＝10， 2x＋by＝15
和
3x＋y－a（x－y）＝10， 2x＋y＋b（x－y）＝15
结构相同，把 x＋y 和 x－y 分别看成一个整体，依题意
得xx＋ －yy＝ ＝71， ，解得xy＝＝34.，
15．[中考·镇江]校田园科技社团计划购进A，B 两种花卉，两次购买每种花卉的数量以及 每次的总费用如下表所示：
(1)你从表格中获取了什么信息？ (请用自己
的语言描述，写出一条即可) 解：购买A种花卉10株和B种花卉25株共花费
225元．(答案不唯一) (2)A，B两种花卉每株的价格各是多少元？
解：把x＝10代入4x－2＝3x＋3a－1，得 40－2＝30＋3a－1，解得a＝3.
11 ． [ 中 考 ·枣 庄 ] 已 知 a ， b 满 足 方 程 组 2aa＋－2bb＝ ＝26， ，则 3a＋b 的值为___8_____．
12．[期末·合肥肥西县]解方程组． m2 ＋n3＝13，
解：化简原方程m3 －组n4，＝得3.34mm＋ －23nn＝ ＝7386，.②① ①×3＋②×2，得 17m＝306，解得 m＝18. 把 m＝18 代入①， 得 3×18＋2n＝78，解得 n＝12.所以mn＝＝1128.，
一元一次方程-ppt课件
一元一次方程的应用
问题
方程
解
在10元的基础上，每增加一桶， x+10+(x-1)×2=29
x=9
油的成本增加2元，一共用了
29元，求一桶油的成本。
两列火车相向而行，第一列速
120t+80t=800
t=4
度是每小时120公里，第二列
是每小时80公里，相距800公
里，求两列火车相遇需要多久。
一元一次方程解法的归纳
一元一次方程-ppt课件
本次课程将介绍一元一次方程的基本知识、求解方法及其应用。
一元一次方程定义
定义
一元一次方程是形如ax+b=0的方程，其中a和b 是已知数，x是未知数。
基本形式
ax+b=0
解一元一次方程
1
步骤1 ：移项
将b移到方程左侧，得到ax=-b。
2
步骤2 ：消元
将a除到x的一侧，得到x=-b/a。
题目3
2(x-3)=4x+5 解：x=-7
结尾
本次课程为您介绍了一元一次方程的基本知识和实际应用，希望能够对您的 学习或工作有所帮助。
1
移项法
将未知量和常数移到一侧，化简成ax=b的形式，再求解。
2
消元法
将未知量消去，化简成k=b/a的形式，再求解。
课堂练习
难点分析
1 多步骤
解一元一次方程需要掌握多种方法，且需要多个步骤的计算。
2 容易出错
对未知数和常数的计算容易出现错误，需要细心。
3 应用难度大
将实际问题转化为一元一次方程需要较高的抽象和数学能力。
3
步骤3 ：检验
将解代入原方程，检验是否正确。
第6课 一次方程与方程组课件
第6课 一次方程与方程组
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的__等__式__叫做方程； (2)只含有_一__个__未知数，且未知数的次数是__一__次__， 这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一 个方程组．总共含有_两__个__未__知__数_，且未知数的次 数是都_一__次___，这样的方程组叫做二元一次方程 组．
解法二：已知方程组23xx＋＋35yy＝＝nn，＋①2，② ②－①，得 x＋2y＝2，
∵x＋y＝12，∴yy＝＝－22，10， 把xy＝＝－22，10代入①， 得 n＝2×22＋3×(－10)＝44－30＝14.
(2)当 m 取什么值时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7， mx－y＝0 有公共解；
x＝4， ∴方程组的解为：y＝－170.
(2)34x＋79（x＋y）＝5；②
(3)1－6x＝3y－ 2 x＝x＋32y. 解 ∵1－6x＝3y2－x＝x＋32y，
∴13y－2－6xx＝＝3xy＋23－2xy，，①②化简得1x1＝x＋y，3y＝2， x＝71，
【例 2】 解下列方程组： (1)22xx－＋yy＝＝75，；
(2)x＋2 y＋x－3 y＝6， 4（x＋y）－5（x－y）＝2.
解 设 x＋y＝a，x－y＝b，
则124aa＋－135bb＝＝62，，解得ab＝＝86，.
即xx＋－yy＝＝86，，∴xy＝＝71，.
两个方法
(1)代入消元法；(2)加减消元法．
基础自测
2．二元一次方程组x2＋ x＝y＝ 4 3，的解是 ( D )
A.xy＝ ＝30
B.xy＝ ＝12
C.xy＝ ＝5－2
D.xy＝ ＝21
解析
要点梳理
1．定义： (1)含有未知数的__等__式__叫做方程； (2)只含有_一__个__未知数，且未知数的次数是__一__次__， 这样的整式方程叫做一元一次方程； (3)将两个或两个以上的方程合在一起，就构成了一 个方程组．总共含有_两__个__未__知__数_，且未知数的次 数是都_一__次___，这样的方程组叫做二元一次方程 组．
解法二：已知方程组23xx＋＋35yy＝＝nn，＋①2，② ②－①，得 x＋2y＝2，
∵x＋y＝12，∴yy＝＝－22，10， 把xy＝＝－22，10代入①， 得 n＝2×22＋3×(－10)＝44－30＝14.
(2)当 m 取什么值时，方程 x＋2y＝2，2x＋y＝7， mx－y＝0 有公共解；
x＝4， ∴方程组的解为：y＝－170.
(2)34x＋79（x＋y）＝5；②
(3)1－6x＝3y－ 2 x＝x＋32y. 解 ∵1－6x＝3y2－x＝x＋32y，
∴13y－2－6xx＝＝3xy＋23－2xy，，①②化简得1x1＝x＋y，3y＝2， x＝71，
【例 2】 解下列方程组： (1)22xx－＋yy＝＝75，；
(2)x＋2 y＋x－3 y＝6， 4（x＋y）－5（x－y）＝2.
解 设 x＋y＝a，x－y＝b，
则124aa＋－135bb＝＝62，，解得ab＝＝86，.
即xx＋－yy＝＝86，，∴xy＝＝71，.
两个方法
(1)代入消元法；(2)加减消元法．
基础自测
2．二元一次方程组x2＋ x＝y＝ 4 3，的解是 ( D )
A.xy＝ ＝30
B.xy＝ ＝12
C.xy＝ ＝5－2
D.xy＝ ＝21
解析
第6讲一元一次方程及二元一次方程组
第6讲：一元一次方程及二元一次方程陈剑波2010---2013河南中考题欣赏1、（2010）20．（9分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1600元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3:2．单价和为80元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球数量多于25个，有哪几种购买方案？2、（2011）21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：人数m0<m≤100100<m≤200m>200收费标准908575(元/人)甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费10 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元.(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?3、（2012）21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？4、（2013）21．（10分）（2013•河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．练习：1．(2013山东德州中考,5,3,)已知则等于（）（A）3 （B）（C）2 （D）12.（2013连云港，10，3分）方程组的解为。
冀教版七年级下册数学精品教学课件 第六章 二元一次方程组 二元一次方程组 (1)
七年级数学下（JJ） 教学课件
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组数是 不是某个二元一次方程组的解．（难点）
导入新课
情境引入 某酒厂有大小两种存酒的木桶.
二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式.
二 二元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲 数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1) 列一元一次方程求解； 解：设甲数为x，则乙数为
1
(12
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少？
解：设笔的单价为x元， 笔记本的单价为y元.依题 意可得：
5x 10y 42, 10x 5y 30
能力提升
4.如果 xm1 3yn2 6 是二元一次方程，则
想一想：一个大桶和 一个小桶分别可盛酒 多少升？
×＋5×＋
=280升
大大桶桶
小小桶桶
讲授新课
一 二元一次方程的相关概念
观察与思考
问题1：题目中有几个未知数？ 两个.
问题2：题目中有哪些等量关系？ (1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升. (2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.
2
42
…
33
x… 2
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点） 2.会根据实际问题列二元一次方程组，并检验一组数是 不是某个二元一次方程组的解．（难点）
导入新课
情境引入 某酒厂有大小两种存酒的木桶.
二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式.
二 二元一次方程组的相关概念
互动探究 问题1：已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲 数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1) 列一元一次方程求解； 解：设甲数为x，则乙数为
1
(12
哦……我忘了！只记得
先后买了两次，第一次 买了5支笔和10本笔记 本花了42元钱，第二次 买了10支笔和5本笔记 本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和 笔记本的价格是多少？
解：设笔的单价为x元， 笔记本的单价为y元.依题 意可得：
5x 10y 42, 10x 5y 30
能力提升
4.如果 xm1 3yn2 6 是二元一次方程，则
想一想：一个大桶和 一个小桶分别可盛酒 多少升？
×＋5×＋
=280升
大大桶桶
小小桶桶
讲授新课
一 二元一次方程的相关概念
观察与思考
问题1：题目中有几个未知数？ 两个.
问题2：题目中有哪些等量关系？ (1) 5个大桶的盛酒量+1个小桶盛酒量=28升. (2) 1个大桶的盛酒量+5个小桶盛酒量=20升.
2
42
…
33
x… 2
沪科七年级数学上册《一次方程与方程》课件(共14张PPT)
x=4
y=6 ， y=3
3、二元一次方程组 （1）二元一次方程：象2x+y=60,含有两个未知 数，并且未知数的项的次数都是1的整式方程叫 做二元一次方程
一个二元一次方程有无数个解。
（2）二元一次方程组：由两个一次方程组成的， 并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
（3）二元一次方程组解：使二元一次方程组中 每个方程都成立的两个 未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
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一个三元一次方程有无数个解。
（2）三元一次方程组：由三个一次方程组成的，并含有三个未知数 的方程组叫做三元一次方程组
（3）三元一次方程组解：使三元一次方程组中每个方程都成立的三个 未知数的值，叫做三元一次方程组的解。
（4）三元一次方程解题思想
三元一次方程组
消 元
消 二元一次方程组 元
一元一次方程
消元方法： ① 代入法（代入消元法） ② 加减法（加减消元法）
第3章 一次方程与方程组 小结与复习
1、等式的基本性质
（1）性质1 如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c。
（2）性质2 如果a=b，那么ac=bc
ab cc
（c≠0）
（3）如果a=b，那么b=a。（对称性） （4）如果a=b，b=c，那么a=c。（传递性）
例1 将等式3a-2b=2a-2b变形，过程如下：
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
一元一次方程ppt
应用场景
• 实际应用场景：一元一次方程广泛应用于各个领域，如物理学、化学、生物学、经济学等。在这些领域中，人们通常会 遇到各种需要求解未知数的问题，一元一次方程就是解决这些问题的有效工具之一。
03
解一元一次方程的步骤
去分母
总结词
消除分母，使方程变得简单易解。
详细描述
在去分母的过程中，将方程中的每一个分母用一个未知数表示出来，然后通 过交叉相乘的方法，将分母消掉，得到一系列的整式方程，大大简化了方程 的难度。
房屋的售价与面积 之间的关系
数学其他领域的应用
一元一次方程是求解其他方程决实际问题中的重要应用
06
一元一次方程的例题解析
追及问题
总结词
追及问题是研究两个物体的速度差和追及时间的关系。
详细描述
在追及问题中，两个物体的速度不同，一个物体追赶另一个物体，追及时间为t， 距离为d。根据速度差和追及时间的关系，可以列出方程。
未知数的基本概念
未知数是指在一元一次方程中，我们不知道其值的数或变量。
未知数的表示方法
通常用小写字母表示未知数，如x、y等。
方程式
方程式的基本概念
方程式是指在一元一次方程中，用数学符号和等号将已知数和未知数连接起来的 式子。
方程式的例子
例如，2x + 3 = 5是一个一元一次方程，其中x是未知数，2、3和5是已知数，等 号两边的部分称为方程的左右两边。
合并同类项
总结词
简化方程，降低未知数的数量。
详细描述
合并同类项就是将相同字母的系数相加，如果字母不同但是次数相同也可以合并 ，这样可以减少未知数的数量，简化方程。
化系数为1
总结词
将未知数的系数化为1，得到方程的解。
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【答案】D
，①＋②，得 3x＝6，∴x＝2，把 x＝2 代入
考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数， 就找几个等量关系）；
（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 确定等量关系 .
生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题
意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这 个等量关系的左边和右边．
【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶， 依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，故100－x＝70.
一次方程与方程组 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
x＋y＝1 1．(2010 中考变式题)方程组2x－y＝5 的解是( )
x＝－1 A.y＝2
x＝－2 B.y＝3
x＝2 C.y＝1
x＝2 D.y＝－1
x＋y＝1 ① 【解析】2x－y＝5 ②
①得 y＝－1，∴xy＝ ＝－ 2 1.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意，得
x＋y＝100，
x＝30，
2x＋3y＝270， 解得y＝70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
x＝2
ax＋by＝7
1.已知y＝1 是二元一次方程组ax－by＝1 的解，则 a-b 值为( )
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
答案：C
4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是__k_＞__2__.
5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折
出售，则售出这件商品可获利润__6_0__元． 6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.
2.方程的有关概念 （1）含有未知数的__等__式____，叫做方程. （2）使方程左、右两边的__值___相等的未知数的值，叫做方程的解 （只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的__整__式___，这样的方程叫做整式 方程.
A．4
B．2
C. 2
D．±2
的解，
(1)解方程：2x3＋1－10x6＋1＝1. 4x＋3y＝5，
(2) （2011·青岛）解方程组：x－2y＝4.
【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程通过以上
步骤，将其逐步化为 x＝a 的形式．
（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
(1)(2011·益阳)二元一次方程 x－2y＝1 有无数多个解，下列四
组值中不．是．该方程的解的是( )
A.xy＝＝0－12
x＝1 B.y＝1
x＝1 C.y＝0
x＝－1 D.y＝－1
x＝2
mx＋ny＝8
(2)(2010·莱芜)已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
则 2m－n 的算术平方根为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
2.关于
x
2x－k x－3k
的一元一次方程 3 - 2 =1
的解是
x=-1，则
k
的值是(
)
A.72
B．1
答案：B
C．－1131
D．0
3．方程 y-y－2 1＝2-y＋3 2去分母后的结果，下面选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
考点 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 __a__x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_____． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).
答案：x＝12
3x＋4y＝19， 7．解方程组：x－y＝4.
x＝5 答案：y＝1
8．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二 等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节 二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节
(2)题考查解方程组的基本思想——消元；
(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工
厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各
(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ____不__为__零___.
，①＋②，得 3x＝6，∴x＝2，把 x＝2 代入
考点四列方程（组）解应用题 1.列方程（组）解应用题的一般步骤 （1）把握题意，搞清楚条件是什么，求什么； （2）设未知数;
直接设未知数，就事论事，问什么设什么. 间接设未知数.
（3）找出能够包含未知数的等量关系（一般情况下设几个未知数， 就找几个等量关系）；
（4）列出方程（组）； （5）求出方程（组）的解（注意排除增根）； （6）检验（看是否符合题意）； （7）写出答案（包括单位名称）. 2.列方程（组）解应用题的关键是： 确定等量关系 .
生产了多少瓶？ 【点拨】本题主要考查方程的应用，正确列出方程的关键在于弄清题
意，找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系，并列出代数式表示这 个等量关系的左边和右边．
【解答】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了(100－x)瓶， 依题意，得2x＋3(100－x)＝270，
解得x＝30，故100－x＝70.
一次方程与方程组 训练时间：60分钟 分值：100分
一、选择题(每小题 3 分，共 42 分)
x＋y＝1 1．(2010 中考变式题)方程组2x－y＝5 的解是( )
x＝－1 A.y＝2
x＝－2 B.y＝3
x＝2 C.y＝1
x＝2 D.y＝－1
x＋y＝1 ① 【解析】2x－y＝5 ②
①得 y＝－1，∴xy＝ ＝－ 2 1.
答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．
解法二：设 A 饮料生产了 x 瓶，B 饮料生产了 y 瓶，依题意，得
x＋y＝100，
x＝30，
2x＋3y＝270， 解得y＝70.
答：A 饮料生产了 30 瓶，B 饮料生产了 70 瓶．
x＝2
ax＋by＝7
1.已知y＝1 是二元一次方程组ax－by＝1 的解，则 a-b 值为( )
C．6y－3(y－1)＝12－2(y＋2)
D．6y－3(y－1)＝2－2(y＋2)
答案：C
4．关于x的方程kx－1＝2x的解为正实数，则k的取值范围是__k_＞__2__.
5．一家商店将某种商品按成本价提高50%后，标价为450元，又以8折
出售，则售出这件商品可获利润__6_0__元． 6．解方程：13x＋12(20－x)＝8.
2.方程的有关概念 （1）含有未知数的__等__式____，叫做方程. （2）使方程左、右两边的__值___相等的未知数的值，叫做方程的解 （只含有一个未知数的方程的解，也叫做根）. （3）求方程解的过程，叫做解方程. （4）方程的两边都是关于未知数的__整__式___，这样的方程叫做整式 方程.
A．4
B．2
C. 2
D．±2
的解，
(1)解方程：2x3＋1－10x6＋1＝1. 4x＋3y＝5，
(2) （2011·青岛）解方程组：x－2y＝4.
【点拨】(1)题考查解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号； ③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为 1.解一元一次方程通过以上
步骤，将其逐步化为 x＝a 的形式．
（2）几个含有相同未知数的二元一次方程合在一起，叫做二元一次 方程组.
2.解二元一次方程组的基本思路：消元. 3.二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法； （3）图象法. 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解. 温馨提示： 解方程组其实就是把方程组转化为方程.解二元一次方程组就是通过 消元，把它转化为一元一次方程求解.
(1)(2011·益阳)二元一次方程 x－2y＝1 有无数多个解，下列四
组值中不．是．该方程的解的是( )
A.xy＝＝0－12
x＝1 B.y＝1
x＝1 C.y＝0
x＝－1 D.y＝－1
x＝2
mx＋ny＝8
(2)(2010·莱芜)已知y＝1 是二元一次方程组nx－my＝1
则 2m－n 的算术平方根为( )
A．1 B．－1 C．2 D．3
答案：B
2.关于
x
2x－k x－3k
的一元一次方程 3 - 2 =1
的解是
x=-1，则
k
的值是(
)
A.72
B．1
答案：B
C．－1131
D．0
3．方程 y-y－2 1＝2-y＋3 2去分母后的结果，下面选项中正确的是(
)
A．6y－y－1＝2－2(y＋2)
B．6y－y－1＝12－2(y＋2)
考点 一元一次方程 1．一元一次方程 在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不 等于0的方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的标准形式是 __a__x_＋__b_＝__0_(_a_≠_0_)_____． 2．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1. 考点三 二元一次方程组及解法 1.二元一次方程组 （1）二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a≠0,b≠0).
答案：x＝12
3x＋4y＝19， 7．解方程组：x－y＝4.
x＝5 答案：y＝1
8．在海南东环高铁上运行的一列“和谐号”动车组有一等车厢和二 等车厢共6节，一共设有座位496个，其中每节一等车厢设座位64个，每节 二等车厢设座位92个．试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？
答案：一等车厢有2节，二等车厢有4节
(2)题考查解方程组的基本思想——消元；
(2011·株洲)食品安全是老百姓关注的话题， 在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加 剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工
厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶 需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知 270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各
(组)与不等式(组) 第6讲 一次方程与方程组
考点知识精讲 中考典例精析
举一反三
考点训练
考点一 等式及方程的有关概念 1.等式及其性质 用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式. 等式的性质：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式， 所得结果仍是等式；等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0 ），所得结果仍是等式. 温馨提示： 在等式两边都除以同一个代数式时，一定要保证这个代数式的值 ____不__为__零___.