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金融工程（Financial Engineering）/金融数学（Mathematics of Finance）专业兴起于80年代末90年代初，是综合运用数学、统计学和计算机编程技术来解决金融问题的崭新领域。
金融工程学侧重于衍生金融产品的定价和实际运用，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配个体所面临的形形色色的经济风险，以优化它们的风险-收益特征。
在美国知名的高校中，Carnegie Mellon University的Master of Computational Finance开设于1994年，也一直被公认为是量化金融领域的Pioneering Program，常年在QuantNet上排名第一。
自从CMU开设这个项目以后，Financial Mathematics, Quantitative Finance, Mathematics of Finance, Financial Engineering等类似的专业也都陆续出现在Columbia, Chicago, Stanford, UC Berkeley, Cornell, JHU, Wustl, Michigan, NYU, GIT等名校的Graduate Program之中了。
而且像Princeton与MIT这两所名校的Master of Finance的项目，由于对数学、统计学以及计算机技能的高度重视，也使得这两个项目本身都有了金融数学、金融工程的印迹。
虽然这些项目在名称上有所不同，但实际学习的内容是相似的，主要包括数学、统计学、计算机编程、证券衍生物定价、风险分析、金融模型、金融信息分析和一些高级的金融理论等。
金融工程项目课程是极具职业导向的，目标是培养具有相当强的计算机和数学素质，同时具有管理和商务技巧的专业人士，使他们可以在投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部门等，从事证券金融衍生产品估价，投资组合管理，风险管理和市场预测等工作。
浅谈金融数学的产生及发展一、概述金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。
它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。
它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。
该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。
不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。
直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。
在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。
它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。
后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。
金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。
金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。
这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。
二、金融数学的发展早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机的理论”中把股票描述为布朗运动。
这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。
金融数学理论源泉马克思认为“一种科学只有在成功运用了数学时，才算真正达到了完善的地步。
”这绝对不应该是一个被误解的信号：（金融）经济学家们正在不断地学习和运用更多更新的数学工具来探讨诸如利率结构、动态均衡和资本市场结构等金融学和经济学中一些深层问题。
我们简要回顾一下金融数学的理论源泉：首先是由牛顿和莱布尼兹创立的经典微积分理论，正如马克思高度评价的那样，它是人类思想史和科学史上的丰碑；随后泰勒、拉格朗日和柯西对它做了进一步的完善；其次是由凯莱（Cayley）创立的矩阵代数，它极大地方便了对多个变量的处理。
它们以及由它们引申出来的最优化方法已经构成了现代经济学理论的一个有机组成部分。
（主要指库恩-塔克（Kuhn-Tucher）理论，线性规划的但齐格（Dantzig）的单纯形法和贝尔曼（Bellman）的动态规划。
）概率论也是经济数学的一个部分，以随机现象数学规律为研究对象的概率论有着悠久的历史。
早在16、17世纪就有数学家认真地研究掷骰子赌博游戏中，出现的各种概率计算问题。
伯努利和拉普拉斯提出了大数定理，并创建了古典的概率理论。
1933年，柯尔莫格罗夫（Kolmogorov）继博雷尔（Borel）之后认识到概率论不过是测度论的一个特例，通过公理化，为现代概率理论奠定了坚实的数学基础，现代概率论和测度论紧密地结合在了一起。
由此我们离开了古典数学，来到了由勒贝格（Lebesgue）开启的20世纪数学分析的全新领域。
他在1902年出色地把由康托（Cantor）发展的集合论和由波瑞尔和乔丹创立的测度理论融合在一起，创立了测度积分（实分析）理论。
有了以上准备，我们可以着手研究现代金融数学的核心和金融经济学的主要数学工具——随机过程（stochastic process）理论。
从对布朗运动的早期研究到伊藤（Ito）对随机积分的新认识，一整套新的随机微积分原则确立起来；由杜布（Doob）开创并已被广泛应用的鞅（martingale）理论逐渐形成了现代随机过程一般理论的基础；而由亨特（Hunt）和邓肯（Dynkin）正式化的停时（stopping time）理论在20世纪90年代的微观金融学研究中占有日益重要的地位。
金融数学的历史回顾关于金融数学的起源最早可以追溯到1900年●法国天才Bachelier Louis在Einstein和Wiener（正式建立了Brown运动的数学模型1905年）之前1900年就已经认识了Wiener函数的一些重要性质，即扩散方程和)z<<，并在其博士论文The Theory of0(t(max zX分布)Speculation中首次给出了欧式买权的定价公式。
●1952年Harry M. Markowitz(1927-)（纽约市州立大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出投资组合的选择（Portfolio selection）理论。
如果一个投资者为减少风险同时对多种股票进行投资，那么什么样的投资组合最好？均值方差最优投资组合模型。
●1958年Modigliani，F.(1985年诺贝尔经济学奖获奖者之一), Miller，M.H.（1923-2000）（芝加哥大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出Modigliani-Miller定理（MMT），他断言，在一定的条件下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而于它的资本结构无关，即与债权与股权之间的比例无关；也于它的分红策略无关，即与债权者与股权者之间的利润分割无关。
William F. Sharpe(斯坦佛大学，1934-)资本资产定价理论模型（CAPM）。
Markowitz, Miller, Sharpe 获1990年诺贝尔经济学奖。
●1964年，Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯定了股价发生随机漂移的可能性。
同年，Boness将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。
●1965年，著名经济学家萨缪尔森(Samuelson)把上述成果统一在一个模型中。
1969年，他又与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。
谈谈我对金融数学的认识金融数学是数学与金融学相结合的交叉学科，旨在利用数学工具来描述、建模和分析金融问题。
以下是本人对金融数学的认识，主要包括以下几个方面：一、金融数学概述金融数学是指运用数学方法来研究金融问题，其目的是寻找金融市场的规律和预测未来的趋势。
金融数学的研究范围广泛，包括投资组合优化、衍生品定价、风险管理等方面。
二、金融数学的发展历程金融数学的发展始于20世纪50年代，当时期权定价理论开始发展起来。
随后，越来越多的数学工具被应用于金融领域，如随机过程、随机微分方程等。
随着计算机技术的发展，金融数学在实践中得到了广泛应用，为投资银行、基金公司等金融机构提供了重要的支持。
三、金融数学基础知识金融数学的基础知识包括随机过程与布朗运动、随机积分与随机微分方程、金融市场的数学模型等。
这些知识是理解和分析金融市场的基础。
四、金融衍生品定价理论金融衍生品定价理论是金融数学的核心内容之一，包括欧式期权定价模型、美式期权定价模型和其他衍生品定价模型。
这些模型能够准确地预测衍生品的价值，为投资决策提供了重要的参考。
五、风险管理理论风险管理是金融数学的重要应用之一，包括衡量风险的方法、投资组合优化理论、VaR模型与风险管理等方面。
这些理论和方法可以帮助投资者有效地管理和降低风险。
六、金融数学在实践中的应用金融数学在实践中得到了广泛应用，包括资产定价与投资决策、风险管理实践中的运用等。
通过运用金融数学的方法和模型，投资者可以更加准确地预测市场趋势，优化投资组合，降低风险，提高收益。
同时，金融机构可以利用金融数学的工具来设计创新性的产品和服务，提高市场竞争力。
总之，金融数学是一门涉及多个学科领域的交叉学科，它的发展和应用为金融市场注入了新的活力和动力。
通过学习和掌握金融数学的基本概念、方法和模型，我们可以更好地理解和分析金融市场，为未来的投资和发展提供重要的支持和保障。
金融理论的世纪回顾与展望金融理论的世纪回顾与展望一、金融理论的世纪回顾在20世纪金融理论的发展史上，50年代是一个重要的分水岭。
一般认为，现代金融理论起始于50年代初马柯维茨提出的投资组合理论。
而在此之前已存在的金融理论体系，则被称为是古典经济学中的金融理论。
古典金融理论在凯恩斯主义出现之前，一直是以“货币与实物经济相分离”的古典经济学“两分法”为手段，从实物经济的层面出发，对货币的职能、银行的流动性、信用机制、货币与经济的关系、国际收支平衡、汇率的决定等问题进行探讨，并取得相当成就。
该阶段所出现的影响较大的理论成果有：甘末尔学说（1907年）、费雪的现金交易数量理论（1911年）、马歇尔的现金余额数量论（1923年）、庇古的剑桥方程式（1917年）、哈耶克的中立货币理论（1931年）、莫尔顿的银行可转换性理论（1918年）、勒纳等的弹性理论（30年代）、卡塞尔的购买力平价理论（1922年）、阿夫塔里昂的汇兑心理理论（1927年）、凯恩斯与爱因齐格的利率平价理论（1930年）等。
1936年凯恩斯的《就业利息与货币通论》问世，这不仅在经济发展史上是一个重要的里程碑，称为经济学的一场革命，特别在古典金融理论的发展史上更具有划时代的意义。
凯恩斯将货币视为一种资产，把货币资产融入实际经济中，指出货币对就业、产出、收入等实际经济有着重要而特殊的作用，填平了货币与实物经济之间的“两分”，创立了以货币经济为特征的宏观经济学。
在凯恩斯之后，希克斯与汉森于1949年创立了商品市场与货币市场相结合的is－lm模型，鲍莫尔于1952年提出了平方根定律，弗里德曼于50年代提出现代货币数量论。
50、60年代，由于直接融资的迅速发展，金融市场上金融工具不断创新，新的金融机构不断涌现。
在金融理论方面，不仅出现了商业银行的负债管理理论，而且出现了大量以金融市场为研究对象的微观金融理论。
尤其是，1952年马柯维茨提出了证券组合理论，创立现代金融理论之开端。
试析金融数学理论的发展及其应用一、试析金融数学理论的历史与发展金融数学理论是指将数学方法应用于金融领域的相关研究。
早在18世纪，贝努利兄弟就开始运用概率论分析赌博与保险问题，为金融数学的发展奠定了基础。
随后，随着股票市场的兴起和金融市场的变革，金融数学得到了飞速的发展。
20世纪初，布朗运用随机过程模型对股票价格的波动进行了数学分析，而奥斯特罗格尔则开创了衍生品的定价理论。
20世纪后半期，随着计算机技术和数学模型的进步，金融数学的应用范围进一步扩展，如今已经成为了金融领域中不可或缺的一部分。
二、金融数学的重要性与应用价值金融数学的应用范围非常广泛，几乎覆盖了金融领域中的所有方面，具有非常重要的应用价值。
首先，金融数学能够帮助金融机构制定有效的投资策略，减少投资风险，提高收益率。
其次，金融数学能够帮助金融机构进行风险评估和应对，以应对当前经济环境中的诸多挑战。
另外，金融数学对于加强金融市场的监管与规范也非常有帮助。
可以说，金融数学的应用不仅可以提高金融机构自身的竞争力，也有助于整个经济的稳定与发展。
三、金融数学的相关理论金融数学的研究内容非常广泛，主要包括如下几个重要的理论：1. 金融时间序列分析理论金融时间序列分析理论主要研究金融数据的序列结构、规律和动态发展过程。
该理论可以帮助分析人员对金融数据进行时间序列分析，识别出金融市场的发展趋势和周期，并对金融市场进行预测。
2. 衍生品定价理论衍生品定价理论是金融数学研究的重点之一。
该理论旨在研究衍生品的价值和利润，以及衍生品的风险和风险控制方法。
应用该理论可以有效地对金融市场及个人投资行为进行风险管理，从而达到稳健的投资收益。
3. 偏微分方程理论偏微分方程理论是金融数学中的重要分支。
该理论主要研究金融模型中的偏微分方程的求解方法，并将其应用到金融市场分析和决策中。
应用该理论可以提高风险管理的精度和准确性，帮助金融机构制定更为有效的投资策略。
4. 金融工程理论金融工程理论主要研究金融市场中的各种金融工具和交易技术，例如金融期货、期权和利息交换等等。
金融数学的发展及现状杜亚萍（济宁学院，山东 济宁 272300）【摘要】对金融数学的发展及其相关理论进行了比较详细的概述，并且对金融数学现阶段的相关理论进行了一系列研究，明确指出现阶段金融数学的发展所出现的问题并对其未来给于展望。
【关键词】金融数学；最新理论；未来发展一、金融数学金融数学（FinancialMathematics）又称为数理金融学、分析金融学、数学金融学，是20世纪80年代末90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。
它通过建立金融市场的数学模型，利用现代数学理论和方法对金融工具和市场的理论实践进行数量的分析研究。
金融数学的核心问题是研究在不确定条件下，最优投资策略的选择理论和资产的定价理论，其主要概念是套利、最优、均衡。
近年来，金融数学在金融学的发展中起了决定性的作用，它不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估，以及在金融机构的风险管理中也起到至关重要的作用。
甚至可以这样说，金融数学是金融学的核心。
我们相信在21世纪金融数学的发展肯定又会得到进一步的提高。
二、金融数学的历史概述金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴歇里埃(L·Bachelier）曾发表的博士论文《投机的理论》，这篇文章宣告了金融数学的诞生，在此文中他第一次用到布朗运动来研究股票价格的变化，并且认为在资本市场中有买有卖，买者看涨，卖者看跌，其价格的波动是布朗运动，其统计分布是正态分布。
这为金融学的发展特别是为现代期权定价理论奠定了基础，但是巴歇里埃的工作在长达50多年的金融学界并没有得到重视。
直到20世纪50年代初，萨缪尔森重新发现了巴歇里埃的工作，成为了现代金融学的开端。
现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年，25岁的马科维兹（Markowitz.H）提出了投资组合理论，该理论是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡上来，其主要思想是给定风险水平极大化期望收益，或给定收益水平极小化风险。
金融数学基础书籍系列介绍mqx:金融数学（Financial Mathematics），又称数理金融学、数学金融学、分析金融学，是利用数学工具研究金融，进行数学建模、理论分析、数值计算等定量分析，以求找到金融动内在规律并用以指导实践。
金融数学也可以理解为现代数学与计算技术在金融领域的应用，因此，金融数学是一门新兴的交叉学科，发展很快，是目前十分活跃的前言学科之一。
金融数学的发展曾两次引发了“华尔街革命”。
上个世纪50年代初期，马科威茨提出证券投资组合理论，第一次明确地用数学工具给出了在一定风险水平下按不同比例投资多种证券收益可能最大的投资方法，引发了第一次“华尔街革命”，马科威茨因此获得了１９９０年诺贝尔经济学奖。
1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”，修斯因此获得了１９９７年诺贝尔经济学奖。
2003年诺贝尔经济学奖第三次授予以数学为工具分析金融问题的美国经济学家恩格尔和英国经济学家格兰杰以表彰他们分别用“随着时间变化易变性”和“共同趋势”两种新方法分析经济时间数列给经济学研究和经济发展带来巨大影响。
金融数学在我国起步比较晚，但于1997 年正式实施的国家“九五”重大项目《金融数学、金融工程、金融管理》，直接推动了我国金融数学这一交叉学科的兴起和发展。
金融数学,运用随机分析，随机最优控制，倒向随机微分方程，非线性分析，分形几何等现代数学工具研究以下问题：（1）不完备金融市场有价证券（例如期货，期权等衍生工具）的资本资产定价模型，套利定价理论，套期保值理论及最优投资和消费理论。
（2）利率的期限结构和利率衍生产品的定价理论。
（3）不完备金融市场的风险管理和风险控制理论。
直愚：1.概率论很不幸的事实是,概率论基本上没有好的中文教材(1998之前,之后我就不清楚了)，Ross的书适合本科和硕士生,胜在例子详尽，Billingsley的概率论和弱收敛的两本教材是非常好的入门书，chung的概率论教材很严格,读起来会有点累，如果你真的想理解概率论,feller的两本书是不可不读的,可以说,从高中水平到博士以上学位的读者,都会从中获益---如果要推选概率论里面最有影响的教材,feller的书无可比拟，Breiman的书也是经典,概率味比chung的浓，loeve的书可以作为工具书使用。
从华尔街革命到金融数学摘要金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。
其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。
本文以两次华尔街数学革命为出发点，结合近代金融学发展，简要阐述了数学工具的广泛应用及其对金融市场和社会经济的推动作用，以及金融数学界现在面临的问题。
关键词金融金融危机金融数学证券组合选择理论期权定价理论数学模型金融预测回归分析随机最优控制理论信息技术看完了纪录片《华尔街》，我对现代金融市场有了初步的了解。
影片以华尔街金融危机为契机，以证券市场为中心，梳理了两百多年来，现代金融的来龙去脉，探寻、发现资本市场兴衰与经济起伏的规律。
在金融市场上，没有退路、不允许犹豫，甚至没有反悔的余地。
对数字有着天生敏感的人或许更适合在这片沃土生长，发挥自己的实力，挖掘自己的潜力。
然而，作为一个与华尔街相隔地球半径距离生长于中国的我来说，在《华尔街》中的一个个镜头里，我看到的满是不安和慌乱。
自华尔街开始的一场席卷全球的金融风暴肆虐后，得到教训的同时，我们也开始思考问题的所在。
首先华尔街在美国经济崛起过程中，或者大国的竞争中，扮演非常举足轻重的作用。
在美国经济的发展过程中，从运河的兴起，铁路的兴起，到重工业化，到后来的高科技产业，甚至它的南北战争，无论是和平时期还是战争时期，它都起到了非常重要的作用。
可见，虚拟经济和实体经济是相互相乘的，我们在大力发展实体经济的同时也应该注重虚拟经济体的发展，并规范化。
其次我们可以看到华尔街的发展并不是一帆风顺的，在美国历史上，它经过两次重大的调整，一次就是说它意识到上市公司没有真实的信息披露，市场是要出现崩溃的，不可能长期发展，于是进行革命，修正了这一点。
后来它发现，一个缺乏政府监管的市场，也是非常不稳定的，随后就是进行了大量的金融改革，在这个过程中，美国是付出了沉重的社会代价。
金融数学：你不理解的探秘过程
金融数学是一门利用数学方法来解决金融问题的学科，它的起源可以追溯到17世纪的荷兰。
随着金融市场的发展和全球化程度的提高，金融数学变得越来越重要。
金融数学包括许多重要的概念和工具，例如概率论、统计学、微积分、偏微分方程等等。
这些数学工具被广泛应用于金融市场的实践中，例如股票、债券、期货、期权等等。
但金融数学的探秘并不是一帆风顺的。
在实践中，金融数学常常受到许多问题的限制和挑战。
首先，金融市场的不确定性是金融数学面临的主要挑战。
金融市场处于不断变化的环境中，价格、利率、汇率等等都在不断波动。
这个不确定性会对传统的数学模型造成很大的影响，因为这些模型都是建立在某些假设之上的。
其次，金融市场的不正确性也是金融数学面临的挑战之一。
金融市场有时会出现突发事件，例如自然灾害、黑天鹅事件等等，这些事件很难预测和模拟。
所以，金融数学往往需要建立更精细的模型，以应对金融市场的这些不确定和不正确的因素。
最后，金融数学的复杂性也是金融数学面临的挑战之一。
金融市场涉及许多复杂的概念和因素，例如风险、套利、投机等等。
这些概念在数学模型中往往需要进行抽象化和简化，这对金融数学的准确性和有效性也会产生不利的影响。
尽管金融数学面临这些挑战，它仍然被广泛应用于金融市场的实践中，并且得到了不断的发展和完善。
随着新技术和新方法的不断涌现，金融数学将继续推动金融市场的发展和进步。
金融数学发展综述摘要：组合投资理论、资本资产定价模型、套利定价理论以及期权定价模型是金融数学中的几个重要理论，改进和发展金融数学模型，强调对数据的获取、分析和实证研究，针对具体问题探索有效地数学方法和工具是金融数学发展的基本趋势。
关键词：选择理论，资本资产定价模型，套利定价理论一、引言金融数学是以概率统计和泛函分析为基础，以随机分析和鞅理论为核心，主要研究风险资产的定价、避险和最优投资消费策略的选择。
近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资策略和对研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融风险的管理中得到广泛的运用。
金融数学（mathematical finance）这个学科名词20世纪80年代才开始出现的，是马科维茨的证券组合选择理论和斯科尔斯- 默顿（m.scholes-r.merton）的期权定价理论这二次华尔街革命的直接产物。
其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论、定价理论以及市场理论，套利、最优以及均衡是其主要概念。
二、金融数学的几个重要理论1、选择理论金融学从定性分析到定量分析始于马科维茨的证券组合选择理论。
马科维茨首先将概率理论与数学规划成功地结合在了一起，把组合投资中的股票价格作为随机变量，用其均值表示受益，方差表示风险。
当受益不变、使风险最小的投资组合问题可归结为下述二次规划的最优解。
该理论是以单个投资者选择资产组合行为为主要研究对象的规范经济学理论。
而yusen xia和baoding liu在《a model for portfolio selection with order of expected returns》中在此模型分析的基础上，提出了考虑投资人风险偏好的更为合理的投资组合模型。
此模型由于将风险和收益全面考虑进去了，所以比马科维茨的投资组合模型更具有实际意义，它可以根据投资人自身的实力和要求，选择对投资收益和风险的偏好程度，但由于此模型没有对收益和风险目标进行量纲处理，因此存在量纲上的问题，另一方面，由于收益率和风险数量级相差很大，造成某一指标对问题的影响难以反映。
从数理经济学到数理金融学的百年回顾史树中马科维茨研究的是这样一个问题：一个投资者同时在许多种证券上投资，那么应该如何选择各种证券的投资比例，使得投资收益最大，风险最小。
马科维茨在观念上的最大贡献，在于他把收益与风险这两个原本有点含糊的概念明确为具体的数学概念。
由于证券投资上的收益是不确定的，马科维茨首先把证券的收益率看作一个随机变量，而收益定义为这个随机变量的均值（数学期望），风险则定义为这个随机变量的标准差(这与人们通常把风险看作可能有的损失的思想相差甚远)。
于是，如果把各证券的投资比例看作变量，问题就可归结为怎样使证券组合的收益最大、风险最小的数学规划。
对每一固定收益都求出其最小风险，那么在风险－收益平面上，就可画出一条曲线，它称为组合前沿。
马科维茨理论的基本结论是：在证券允许卖空的条件下，组合前沿是一条双曲线的一支；在证券不允许卖空的条件下，组合前沿是若干段双曲线段的拼接。
组合前沿的上半部称为有效前沿。
对于有效前沿上的证券组合来说，不存在收益和风险两方面都优于它的证券组合。
这对于投资者的决策来说自然有很重要的参考价值。
马科维茨理论是一种纯技术性的证券组合选择理论。
这一理论是他在芝加哥大学作的博士论文中提出的。
但在论文答辩时，它被一位当时已享有盛名、后以货币主义而获1976年诺贝尔经济学奖的弗里德曼(M.Friedman，1912—)斥之为“这不是经济学”！为此，马科维茨不得不引入以收益和风险为自变量的效用函数，来使他的理论纳入通常的一般经济均衡框架。
马科维茨的学生夏普(W.Sharpe，1934—)和另一些经济学家，则进一步在一般经济均衡的框架下，假定所有投资者都以这种效用函数来决策，从而导出全市场的证券组合收益率是有效的以及所谓资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)。
夏普因此与马科维茨一起荣获1990年诺贝尔经济学奖。
另一位1981年诺贝尔经济学奖获得者托宾(J.Tobin，1918—)在对于允许卖空的证券组合选择问题的研究中，导出每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合(它称为二基金分离定理)，从而得出一些宏观经济方面的结论。
金融数学又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。
金融数学主要运用现代数学理论和方法(如:随机分析、随机最优控制、组合分析、非线性分析、多元统计分析、数学规划、现代计算方法等)对金融(除银行功能之外,还包括投资、债券、基金、股票、期货、期权等金融工具和市场)的理论和实践进行数量的分析研究。
其核心问题是不确定条件下的最优投资策略的选择理论和资产的定价理论。
套利,最优和均衡是其中三个主要概念。
近二十几年来，金融数学不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估(如实物期权)以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。
[编辑]金融数学的发展历程金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴谢利耶的博士论文《投机的理论》,这宣告了金融数学的诞生。
在文中他首次用布朗运动来描述股票价格的变化，他认为在资本市场中有买有卖，买者看涨、卖者看跌，其价格的波动是布朗运动其统计分布是正态分布。
然而，巴谢利耶的工作没有引起金融学界的重视达50多年。
20世纪50年代初，萨缪尔森通过统计学家萨维奇重新发现了巴谢利耶的工作，这标志了现代金融学的开始。
现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年。
那年，25岁的马尔柯维茨发表了他的博士论文，提出了资产组合选择的均值方差理论。
它的意义是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡的理解上来。
给定风险水平极大化期望收益，或者给定收益水平极小化风险，这就是上述均值方差理论的主要思想。
稍后，夏普和林特纳进一步拓展了马尔柯维茨的工作，提出了资本资产定价模型(简称CAPM),紧接着米勒提出了公司财务理论（MM理论）引发了第一次“华尔街革命”，是金融数学的开端。
马尔柯维茨和夏普也因他们金融数学中的开创性贡献而获得1990年诺贝尔经济学奖。
1973年，布莱克和斯克尔斯用数学方法给出了期权定价公式，以及稍后，莫顿对该公式的发展和深化，期权定价公式给金融交易者和银行家在衍生金融资产的交易中带来了便利，推动了期权交易的发展，期权交易很快成为世界金融市场的主要内容，成为第二次“华尔街革命”。
金融数学，又称数理金融学、数学金融学或分析金融学，是一门将数学知识与金融学结合的新兴学科。
它起源于20世纪80年代末、90年代初，随着数学、计算方法和其他现代技术的进步，这门学科逐渐得到了深入的发展。
金融数学不仅包括宏观也包括微观的内容，它利用数学工具进行金融的数学建模、理论分析和数值计算等定量分析。
其主要目标是找到金融学的内在规律，并利用这些规律来指导实践。
具体来说，金融数学的核心内容是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。
套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想及其三大核心概念。
此外，金融数学也被视为“金融高新技术”的重要组成部分，其研究目标是围绕金融市场的均衡与有价证券定价的数学理论进行深入剖析，建立适合国情的数学模型，并编写相应的计算机软件来对理论研究结果进行验证和应用。
金融数学的历史回顾
关于金融数学的起源最早可以追溯到1900年
●法国天才Bachelier Louis在Einstein和Wiener（正式建立了Brown运动的
数学模型1905年）之前1900年就已经认识了Wiener函数的一些重要性质，即扩散方程和)
z<
<，并在其博士论文The Theory of
0(t
(
max z
X分布)
Speculation中首次给出了欧式买权的定价公式。
●1952年Harry M. Markowitz(1927-)（纽约市州立大学，1990年诺贝尔经济
学奖获奖者之一）提出投资组合的选择（Portfolio selection）理论。
如果一个投资者为减少风险同时对多种股票进行投资，那么什么样的投资组合最好？均值方差最优投资组合模型。
●1958年Modigliani，F.(1985年诺贝尔经济学奖获奖者之一), Miller，M.H.
（1923-2000）（芝加哥大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出Modigliani-Miller定理（MMT），他断言，在一定的条件下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而于它的资本结构无关，即与债权与股权之间的比例无关；也于它的分红策略无关，即与债权者与股权者之间的利润分割无关。
William F. Sharpe(斯坦佛大学，1934-)资本资产定价理论模型（CAPM）。
Markowitz, Miller, Sharpe 获1990年诺贝尔经济学奖。
●1964年，Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯
定了股价发生随机漂移的可能性。
同年，Boness将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。
●1965年，著名经济学家萨缪尔森(Samuelson)把上述成果统一在一个模型
中。
1969年，他又与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。
●1971年Robert C. Merton (1944-哈佛大学教授，数学硕士)首次提出了最优
消费与投资组合问题，用随机动态规划的方法引入金融数学。
Robert C.
Merton，Myron S. Scholes1997获年诺贝尔经济学奖。
●1973年Fisher Black(1938-1995哈佛大学应用数学博士)和Myron S.
Scholes(1944-（斯坦福大学教授，工程学士）)在《政治经济学杂志》发表具有划时代意义的“期权定价与公司财务”一文，该论文首次提出了金融
衍生品的期权定价理论，获得了Black-Scholes 期权定价模型。
Robert C. Merton (1944-)进一步完善和系统化这一理论。
1973年在Black 和Scholes 用几何Brown 运动来刻画价格波动规律，用无套利复制的方法建立了欧式期权的定价公式。
两种证券：股票 )(t t t dB dt S dS σμ+= 债券 dt rP dP t t =
欧式看涨期权),m ax (),(K S S T C T T -=0
)()(),()(21d N Ke d xN x t C t T r ---=
t T t T r K x d --++=σσ))(()log(22
11，t T d d --=σ12
在B —S 模型之前，虽然众多学者已经建立了各种各样的期权定价模型，但这些模型几乎不具备任何实用价值，因为它仍或多或少地包含一些主观的参数，如投资者个人对风险的态度、市场均衡价格等。
1973年Robert C. Merton (1944-)在《经济和管理科学》发表题为“理性期权定价理论”论文，后来和Black ，Scholes 合作发表了多篇文章，并对经典的Black-Scholes 模型从多方面做了进一步改进和发展（如股票价格的跳扩散模型）。
他们的工作被称为华尔街的“第二次革命”，B-S 公式被成千上万的投资者每天是用，被誉为有史以来用的最多的数学工具，同时他们开创性的工作也大大推动了数学在经济学金融学的应用和发展（如随机分析，随机控制，随机微分方程，数值计算，优化理论，数理统计，非线性数学等）。
Black-Scholes “期权定价与公司财务”一文的发表过程曾被两次退稿，第一次《政治经济学杂志》主编退稿的理由是：金融内容太多，经济学内容少；《经济与统计评论》退稿时甚至没有说任何理由。
后来《政治经济学杂志》换了主编，在Miller 的推荐（“打招呼”）下，在1973年才得以发表。
而B-S 公式的实证论文在1972年就在《金融学杂志》上发表。
B-S 公式是使用频率最高的数学公式之一，该文的引用率高达一万三千多次（13299次）远远高于其他经济学诺奖的获奖者（如Samuelson 为3993）。
1976年Ross,S.A.(1944- )针对资本资产定价模型（CAMP ）提出了一个多因
子模型，即套利定价模型（ATP ）,其主要结论是：无套利假设等价于某种等
价概率测度的存在，这使得每一种金融资产对该概率测度的期望收益率都等于无风险证券的收益率。
●Harrison 和Krops(1979), Harrison 和Pliska(1981),奠定了期权定价鞅方法
的理论。
主要结论是，在给定的市场模型下，如果等价鞅测度存在，则市场是无套利的，如果等价鞅测度存在且唯一，则市场是完备的，即市场上的任意未定权益都是可达到的。
完备市场上任意未定权益有唯一无套利定价，即为未定权益的折现价格在等价鞅测度下的数学期望。
完备市场是以理想的市场模型，现实市场多为不完备市场。
●Follmer 和Sondermann(1986)首次用均值方差准则研究了不可达未定权益
（non-attainable claim）的套期保值问题，依此准则，Martin Schweizer (1994)，在假定风险资产的价格过程是满足一定形式的半鞅并且未定权益满足F-S分解的条件下，给出了任意未定权益的最优套期保值策略和近似定价。
