金融数学的历史回顾

金融工程（Financial Engineering）/金融数学（Mathematics of Finance）专业兴起于80年代末90年代初，是综合运用数学、统计学和计算机编程技术来解决金融问题的崭新领域。

金融工程学侧重于衍生金融产品的定价和实际运用，它最关心的是如何利用创新金融工具，来更有效地分配和再分配个体所面临的形形色色的经济风险，以优化它们的风险-收益特征。

在美国知名的高校中，Carnegie Mellon University的Master of Computational Finance开设于1994年，也一直被公认为是量化金融领域的Pioneering Program，常年在QuantNet上排名第一。

自从CMU开设这个项目以后，Financial Mathematics, Quantitative Finance, Mathematics of Finance, Financial Engineering等类似的专业也都陆续出现在Columbia, Chicago, Stanford, UC Berkeley, Cornell, JHU, Wustl, Michigan, NYU, GIT等名校的Graduate Program之中了。

而且像Princeton与MIT这两所名校的Master of Finance的项目，由于对数学、统计学以及计算机技能的高度重视，也使得这两个项目本身都有了金融数学、金融工程的印迹。

虽然这些项目在名称上有所不同，但实际学习的内容是相似的，主要包括数学、统计学、计算机编程、证券衍生物定价、风险分析、金融模型、金融信息分析和一些高级的金融理论等。

金融工程项目课程是极具职业导向的，目标是培养具有相当强的计算机和数学素质，同时具有管理和商务技巧的专业人士，使他们可以在投资银行、商业银行、对冲基金、保险公司、公司财务部门等，从事证券金融衍生产品估价，投资组合管理，风险管理和市场预测等工作。

浅谈金融数学的产生及发展一、概述金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。

它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。

它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。

该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。

不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。

直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值――方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。

在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。

它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。

后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。

金融数学是在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门数学与金融学相交叉的前沿学科。

其核心内容就是研究不确定随机环境下的投资组合的最优选择理论和资产的定价理论。

套利、最优与均衡是金融数学的基本经济思想和三大基本概念。

在国际上，这门学科已经有50多年的发展历史，特别是近些年来，在许多专家、学者们的努力下，金融数学中的许多理论得以证明、模拟和完善。

金融数学的迅速发展，带动了现代金融市场中金融产品的快速创新，使得金融交易的范围和层次更加丰富和多样。

这门新兴的学科同样与我国金融改革和发展有紧密的联系，而且其在我国的发展前景不可限量。

二、金融数学的发展早在1990年，法国数学家巴歇里，在他的博士论文“投机的理论”中把股票描述为布朗运动。

这也是第一次给Brown运动以严格的数学描述。

金融数学理论源泉马克思认为“一种科学只有在成功运用了数学时，才算真正达到了完善的地步。

”这绝对不应该是一个被误解的信号：（金融）经济学家们正在不断地学习和运用更多更新的数学工具来探讨诸如利率结构、动态均衡和资本市场结构等金融学和经济学中一些深层问题。

我们简要回顾一下金融数学的理论源泉：首先是由牛顿和莱布尼兹创立的经典微积分理论，正如马克思高度评价的那样，它是人类思想史和科学史上的丰碑；随后泰勒、拉格朗日和柯西对它做了进一步的完善；其次是由凯莱（Cayley）创立的矩阵代数，它极大地方便了对多个变量的处理。

它们以及由它们引申出来的最优化方法已经构成了现代经济学理论的一个有机组成部分。

（主要指库恩-塔克（Kuhn-Tucher）理论，线性规划的但齐格（Dantzig）的单纯形法和贝尔曼（Bellman）的动态规划。

）概率论也是经济数学的一个部分，以随机现象数学规律为研究对象的概率论有着悠久的历史。

早在16、17世纪就有数学家认真地研究掷骰子赌博游戏中，出现的各种概率计算问题。

伯努利和拉普拉斯提出了大数定理，并创建了古典的概率理论。

1933年，柯尔莫格罗夫（Kolmogorov）继博雷尔（Borel）之后认识到概率论不过是测度论的一个特例，通过公理化，为现代概率理论奠定了坚实的数学基础，现代概率论和测度论紧密地结合在了一起。

由此我们离开了古典数学，来到了由勒贝格（Lebesgue）开启的20世纪数学分析的全新领域。

他在1902年出色地把由康托（Cantor）发展的集合论和由波瑞尔和乔丹创立的测度理论融合在一起，创立了测度积分（实分析）理论。

有了以上准备，我们可以着手研究现代金融数学的核心和金融经济学的主要数学工具——随机过程（stochastic process）理论。

从对布朗运动的早期研究到伊藤（Ito）对随机积分的新认识，一整套新的随机微积分原则确立起来；由杜布（Doob）开创并已被广泛应用的鞅（martingale）理论逐渐形成了现代随机过程一般理论的基础；而由亨特（Hunt）和邓肯（Dynkin）正式化的停时（stopping time）理论在20世纪90年代的微观金融学研究中占有日益重要的地位。

金融数学的历史回顾关于金融数学的起源最早可以追溯到1900年●法国天才Bachelier Louis在Einstein和Wiener（正式建立了Brown运动的数学模型1905年）之前1900年就已经认识了Wiener函数的一些重要性质，即扩散方程和)z<<，并在其博士论文The Theory of0(t(max zX分布)Speculation中首次给出了欧式买权的定价公式。

●1952年Harry M. Markowitz(1927-)（纽约市州立大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出投资组合的选择（Portfolio selection）理论。

如果一个投资者为减少风险同时对多种股票进行投资，那么什么样的投资组合最好？均值方差最优投资组合模型。

●1958年Modigliani，F.(1985年诺贝尔经济学奖获奖者之一), Miller，M.H.（1923-2000）（芝加哥大学，1990年诺贝尔经济学奖获奖者之一）提出Modigliani-Miller定理（MMT），他断言，在一定的条件下，公司的市场价值只依赖于它的利润流，而于它的资本结构无关，即与债权与股权之间的比例无关；也于它的分红策略无关，即与债权者与股权者之间的利润分割无关。

William F. Sharpe(斯坦佛大学，1934-)资本资产定价理论模型（CAPM）。

Markowitz, Miller, Sharpe 获1990年诺贝尔经济学奖。

●1964年，Sprenkle提出了“股票价格服从对数正态分布”的基本假设，并肯定了股价发生随机漂移的可能性。

同年，Boness将货币时间价值的概念引入到期权定价过程，但他没有考虑期权和标的股票之间风险水平的差异。

●1965年，著名经济学家萨缪尔森(Samuelson)把上述成果统一在一个模型中。

1969年，他又与其研究生Merton合作，提出了把期权价格作为标的股票价格的函数的思想。

谈谈我对金融数学的认识金融数学是数学与金融学相结合的交叉学科，旨在利用数学工具来描述、建模和分析金融问题。

以下是本人对金融数学的认识，主要包括以下几个方面：一、金融数学概述金融数学是指运用数学方法来研究金融问题，其目的是寻找金融市场的规律和预测未来的趋势。

金融数学的研究范围广泛，包括投资组合优化、衍生品定价、风险管理等方面。

二、金融数学的发展历程金融数学的发展始于20世纪50年代，当时期权定价理论开始发展起来。

随后，越来越多的数学工具被应用于金融领域，如随机过程、随机微分方程等。

随着计算机技术的发展，金融数学在实践中得到了广泛应用，为投资银行、基金公司等金融机构提供了重要的支持。

三、金融数学基础知识金融数学的基础知识包括随机过程与布朗运动、随机积分与随机微分方程、金融市场的数学模型等。

这些知识是理解和分析金融市场的基础。

四、金融衍生品定价理论金融衍生品定价理论是金融数学的核心内容之一，包括欧式期权定价模型、美式期权定价模型和其他衍生品定价模型。

这些模型能够准确地预测衍生品的价值，为投资决策提供了重要的参考。

五、风险管理理论风险管理是金融数学的重要应用之一，包括衡量风险的方法、投资组合优化理论、VaR模型与风险管理等方面。

这些理论和方法可以帮助投资者有效地管理和降低风险。

六、金融数学在实践中的应用金融数学在实践中得到了广泛应用，包括资产定价与投资决策、风险管理实践中的运用等。

通过运用金融数学的方法和模型，投资者可以更加准确地预测市场趋势，优化投资组合，降低风险，提高收益。

同时，金融机构可以利用金融数学的工具来设计创新性的产品和服务，提高市场竞争力。

总之，金融数学是一门涉及多个学科领域的交叉学科，它的发展和应用为金融市场注入了新的活力和动力。

通过学习和掌握金融数学的基本概念、方法和模型，我们可以更好地理解和分析金融市场，为未来的投资和发展提供重要的支持和保障。

金融理论的世纪回顾与展望金融理论的世纪回顾与展望一、金融理论的世纪回顾在20世纪金融理论的发展史上，50年代是一个重要的分水岭。

一般认为，现代金融理论起始于50年代初马柯维茨提出的投资组合理论。

而在此之前已存在的金融理论体系，则被称为是古典经济学中的金融理论。

古典金融理论在凯恩斯主义出现之前，一直是以“货币与实物经济相分离”的古典经济学“两分法”为手段，从实物经济的层面出发，对货币的职能、银行的流动性、信用机制、货币与经济的关系、国际收支平衡、汇率的决定等问题进行探讨，并取得相当成就。

该阶段所出现的影响较大的理论成果有：甘末尔学说（1907年）、费雪的现金交易数量理论（1911年）、马歇尔的现金余额数量论（1923年）、庇古的剑桥方程式（1917年）、哈耶克的中立货币理论（1931年）、莫尔顿的银行可转换性理论（1918年）、勒纳等的弹性理论（30年代）、卡塞尔的购买力平价理论（1922年）、阿夫塔里昂的汇兑心理理论（1927年）、凯恩斯与爱因齐格的利率平价理论（1930年）等。

1936年凯恩斯的《就业利息与货币通论》问世，这不仅在经济发展史上是一个重要的里程碑，称为经济学的一场革命，特别在古典金融理论的发展史上更具有划时代的意义。

凯恩斯将货币视为一种资产，把货币资产融入实际经济中，指出货币对就业、产出、收入等实际经济有着重要而特殊的作用，填平了货币与实物经济之间的“两分”，创立了以货币经济为特征的宏观经济学。

在凯恩斯之后，希克斯与汉森于1949年创立了商品市场与货币市场相结合的is－lm模型，鲍莫尔于1952年提出了平方根定律，弗里德曼于50年代提出现代货币数量论。

50、60年代，由于直接融资的迅速发展，金融市场上金融工具不断创新，新的金融机构不断涌现。

在金融理论方面，不仅出现了商业银行的负债管理理论，而且出现了大量以金融市场为研究对象的微观金融理论。

尤其是，1952年马柯维茨提出了证券组合理论，创立现代金融理论之开端。

试析金融数学理论的发展及其应用一、试析金融数学理论的历史与发展金融数学理论是指将数学方法应用于金融领域的相关研究。

早在18世纪，贝努利兄弟就开始运用概率论分析赌博与保险问题，为金融数学的发展奠定了基础。

随后，随着股票市场的兴起和金融市场的变革，金融数学得到了飞速的发展。

20世纪初，布朗运用随机过程模型对股票价格的波动进行了数学分析，而奥斯特罗格尔则开创了衍生品的定价理论。

20世纪后半期，随着计算机技术和数学模型的进步，金融数学的应用范围进一步扩展，如今已经成为了金融领域中不可或缺的一部分。

二、金融数学的重要性与应用价值金融数学的应用范围非常广泛，几乎覆盖了金融领域中的所有方面，具有非常重要的应用价值。

首先，金融数学能够帮助金融机构制定有效的投资策略，减少投资风险，提高收益率。

其次，金融数学能够帮助金融机构进行风险评估和应对，以应对当前经济环境中的诸多挑战。

另外，金融数学对于加强金融市场的监管与规范也非常有帮助。

可以说，金融数学的应用不仅可以提高金融机构自身的竞争力，也有助于整个经济的稳定与发展。

三、金融数学的相关理论金融数学的研究内容非常广泛，主要包括如下几个重要的理论：1. 金融时间序列分析理论金融时间序列分析理论主要研究金融数据的序列结构、规律和动态发展过程。

该理论可以帮助分析人员对金融数据进行时间序列分析，识别出金融市场的发展趋势和周期，并对金融市场进行预测。

2. 衍生品定价理论衍生品定价理论是金融数学研究的重点之一。

该理论旨在研究衍生品的价值和利润，以及衍生品的风险和风险控制方法。

应用该理论可以有效地对金融市场及个人投资行为进行风险管理，从而达到稳健的投资收益。

3. 偏微分方程理论偏微分方程理论是金融数学中的重要分支。

该理论主要研究金融模型中的偏微分方程的求解方法，并将其应用到金融市场分析和决策中。

应用该理论可以提高风险管理的精度和准确性，帮助金融机构制定更为有效的投资策略。

4. 金融工程理论金融工程理论主要研究金融市场中的各种金融工具和交易技术，例如金融期货、期权和利息交换等等。

金融数学的发展及现状杜亚萍（济宁学院，山东 济宁 272300）【摘要】对金融数学的发展及其相关理论进行了比较详细的概述，并且对金融数学现阶段的相关理论进行了一系列研究，明确指出现阶段金融数学的发展所出现的问题并对其未来给于展望。

【关键词】金融数学；最新理论；未来发展一、金融数学金融数学（FinancialMathematics）又称为数理金融学、分析金融学、数学金融学，是20世纪80年代末90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。

它通过建立金融市场的数学模型，利用现代数学理论和方法对金融工具和市场的理论实践进行数量的分析研究。

金融数学的核心问题是研究在不确定条件下，最优投资策略的选择理论和资产的定价理论，其主要概念是套利、最优、均衡。

近年来，金融数学在金融学的发展中起了决定性的作用，它不仅对金融工具的创新和对金融市场的有效运作产生直接的影响，而且对公司的投资决策和对研究开发项目的评估，以及在金融机构的风险管理中也起到至关重要的作用。

甚至可以这样说，金融数学是金融学的核心。

我们相信在21世纪金融数学的发展肯定又会得到进一步的提高。

二、金融数学的历史概述金融数学的历史可以追溯到1900年法国数学家巴歇里埃(L·Bachelier）曾发表的博士论文《投机的理论》，这篇文章宣告了金融数学的诞生，在此文中他第一次用到布朗运动来研究股票价格的变化，并且认为在资本市场中有买有卖，买者看涨，卖者看跌，其价格的波动是布朗运动，其统计分布是正态分布。

这为金融学的发展特别是为现代期权定价理论奠定了基础，但是巴歇里埃的工作在长达50多年的金融学界并没有得到重视。

直到20世纪50年代初，萨缪尔森重新发现了巴歇里埃的工作，成为了现代金融学的开端。

现代金融学随后经历了两次主要的革命，第一次是在1952年，25岁的马科维兹（Markowitz.H）提出了投资组合理论，该理论是将原来人们期望寻找“最好”股票的想法引导到对风险和收益的量化和平衡上来，其主要思想是给定风险水平极大化期望收益，或给定收益水平极小化风险。