传递函数演示幻灯片
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第二章(3)传递函数.ppt
m
cxo kxo kxi csX o (s) kXo (s) kXi (s) c
传递函数 G(s) Xo(s) k 1 Xi (s) cs k Ts 1
略去质量的阻尼—弹簧系统
例 如图所示无源滤波电路，
已知
u i
(t)
i(t)R
1 C
u 0 (t)
1 C
i(t)dt
i(t)dt
g(t) L1[G(s)]
传递函数具有以下特点：
(1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的 固有特性；分子代表输入与系统的关系，而与输入 量无关，因此传递函数表达了系统本身的固有特性。
(2) 传递函数不说明被描述系统的具体物理结构，不同 的物理系统可能具有相同的传积分运算转化为简单的代数运算；
特点：延时环节也是线性环节，有输入信号后，在τ时间内没有任何输出， 到τ时间后，不失真地反映输入。 延时常作为一个特性，与其他环节共同存在，而不单独存在。
延迟环节与惯性环节的区别：
✓ 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅 由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要 求的输出值；
✓ 延迟环节从输入开始之初，在0 ~ 时间内, 没有输出，但t=之后，输出等于之前时刻 的 输入。
电路中常遇到下述的近似微分环节。
图 永磁式直流测速机
2
近似微分环节
G(s) kTs Ts1
已知
u
i
(t)
1 C
i(t)dt i(t)R
u 0 (t) i(t)R
例7 图2-14所示的无源微分电路
ui (t)
C
u0 (t)
其中，
拉氏变换得
U
i
(s)
1 Cs
光学传递函数ppt课件
x轴方向重叠的长度为 l di
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
y轴方向重叠的长度为 l di
y
x
di
di
l di
S, l di l di
17
经过上述分析，该系统的光学传递函数为
H
,
S ,
S0
l
di
l
H , 称为光学传递函数。它等于像面强度频谱
与物面强度频谱之比。
5
光学传递函数（OTF）有3种表达式：
1. 定义式
Η
,
HI , HI 0,0
hI
xi ,
yi
exp j2 xi yi
hI xi , yi dxidyi
dxidyi
I g ~x0 , ~y0 a b cos 2 0~x0,0 ~y0 g 0 ,0
Ii xi , yi a bM cos 2 0xi ,0 yi g , ,
振幅改变
产生相移，即相位改变
8
l2
di
1
di
l
1
di
l
1
l
/
d
i
1
l
/ di
l
/ di
l
/ di
同一系统的相干传递函数的截止频率为
c
l
2d i
由此可见，光学传递函数的截止频率是
c的两倍，即oc 2c
18
OTF计算——EXAMPLE 2
第四章 系统传递函数模型PPT课件
已知 H(s) ， y(s) 求 x(s) ，称为环境预测问题。
精选课件
8
4.2 典型环节的传递函数
1 比例环节 凡输出量 y(t) 正比于输入量 u (t) ，其特点是输出不失 真也不延迟而按比例反映输入的环节，称为比例环节 ，其广义动力学方程为：
y(t)K(ut)
K为环节的放大系数或增益，其传递函数为：
k dt
3k
时间常数为 c ，灵敏度为 f 0 ，其物理含义是系统
k
3k
在静止状态下的静变形。
为分析方便，令 ， 1以这种归一化系统为研究模型，
即：
dy(t)y(t)x(t)
H(s) 1
d(t)
精选课件
s1
12
3 微分环节 凡是系统的输出正比例于系统输入的微分，即：
y(t)Tdu(t)Tu(t) dt
对上两式取拉斯变换
x1 f (t) k2
c
(m 2 c s s k 2 )x (s ) f(s ) c1 ( s s )x
以上两式消去变量 x1 (s)
m
x
c(s s) x(k 1 c)x s 1(s)
x1(s)
csx(s) (k1 cs)
(m2 sc sk2)x(s)f(s)c(s k c1 (ss c)x )s
这个系统的特点是给定系统一个阶跃输入时，在小阻
尼情况下，系统的输出呈现出振荡形式，它的标准形
式动态方程为：T2d2y2TdyyK(ft)
d2t
dt
例如：单自由度弹簧质量模型是我们经常见到的典型
模型，其动力学方程为： m y cy k yf(t)
标准形式：
y 2 n y n 2ym 1f(t) kn 2f(t)
光学成像系统的传递函数-PPT
U o ( α , β )L{ δ( xo α , yo β )}dαdβ
U o ( α , β )h( xi Mα , yi Mβ )dαdβ
1
M2
Uo(
~xo M
, ~yo M
)h( xi
~xo , yi
~yo
)d~x o d~yo
§4.相干照明衍射受限系统的成像规律
2.理想光学成像系统
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 当不考虑系统的几何像差，仅仅考虑系统的 衍射限制时的情况。
无论系统多么复杂，均可从系统分析角度，
简化为：
阿贝认为系统
衍射限制主要
由入瞳引起。
瑞利认为系统 衍射限制主要 由出瞳引起。
§3.相干照明衍射受限系统的点扩散函数
c.衍射受限系统的点扩散函数 将光学系统的出瞳函数替代薄透镜的光瞳函 数，并用出瞳到像面之间的距离替代薄透镜 的像距，则衍射受限系统的点扩散函数为：
Gi ( ξ ,η ) F { U i ( xi , yi )}
Gg ( ξ ,η ) F { U g ( xi , yi )}
Hc(
ξ
,η
)
Gi ( ξ ,η ) Gg( ξ ,η )
§5.衍射受限系统的相干传递函数
b.相干传递函数Hc(,)与光瞳函数的关系
h~( xi , yi ) F { p( λdi x , λdi y )}
2q
]dx' dy'
§2. 透镜的傅里叶变换
b.透镜的傅里叶变换特性
U1( x' , y'
)
A0 jλd0
0
t( x0 , y0
)exp[
自动控制原理,传递函数36页PPT
、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
最新-696-传递函数-PPT文档资料
(2)
1
L(ss 1)IR(sI)CI(ss)U r(s)
Cs I(s) Uc (s)
(3) (4)
L2 U C c (s ) s RC c (s ) U s c (s U ) U r(s )
G(s)U Uc r((ss))LC 21 sRC 1s
(5) (6)
例10：写出图示系统在电枢G(s) (s)
M N
(s) (s)
二、传递函数的性质
1.传递函数只与系统(元件)本身的结构参数有 关。 2.传递函数只适用于线性定常系统。 3.传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递 函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全 部运动规律。
4.传递函数是复变量s的有理分式，对于实际的 物理系统来说，分子多项式的阶次m不高于分
第三节 传递函数
目前在经典控制理论中广泛使用的分析 设计方法－－频率法和根轨迹法，不是直 接求解微分方程，而是采用与微分方程有 关的另一种数学模型－传递函数，间接地 分析系统结构参数对响应的影响，十分方 便。
第三节 传递函数
一、传递函数的概念 二、传递函数的性质 三、由微分方程直接求传递函数 四、典型环节及其传递函数
uc
(t)
1 C
(1)
i(t)dt ur (t)
(2)
i
C uc(t)
RCdudct(t)uc(t)ur(t)(3)
图2-9 RC电路
RC c(s) s U c U (s) U r(s) (4)
G(s)Uc(s) 1
(5)
Ur(s) RCs1
令
G(s) 1
(6)
T=R
Ts 1
G(s)Uc(s) 1 (5) Ur(s) RCs1
传递函数及方块图.ppt
C(s) G(s)
R(s)
C(s)
-
C(s)
C(s)
(a)
(b)
(c)
(d )
（a） 信号线；
（b）分支点(又叫测量点)；
（c）比较点(求和点)； （d）方块（又叫环节）；
方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来，它一
种对系统的全面描写。
1
2－3 方块图
例：电网络
方块图
i1(t) R1
i2(t) R2
推广到一般情况：
G(s )H(s )
bmsm ansn
b
m
sm1
1
b1s
b0
a
n
sn1
1
a1s
a0
u
η
Π(
i1
τ
is
1)
Π(
i1
τ
2 di
2ζdi τds 1)
ρ
σ
sν
Π(
i1
Tis
1)
Π(
i1
Tnii
s
2
2ζni Tnis
1)
式中：K——闭环系统的开环放大系数（又叫开环放大倍数或 开环增益），是影响系统性能的重要参数。
r(t)
u1(t)
C2
C1
c(t)
r(t) u1(t) R1
i1 (t)
1
u1(t) C1 [i1(t) i2 (t)]dt
u1(t) R2
c(t)
i2 (t)
1
c(t)
C2
i2 (t)dt
R(s) +
1
_
R
U1(s)
I1(s) +
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化ppt课件
•等 效 变 换 证 明 推 导
R(s)
G1(s) C1(s)
C(s)
G2(s) C2(s)
C(s) =[G1(s) G2(s)]R(s)
C(s) R(s)
=G1(s)
G2(s)
.
并联结构的等效变换图
两个并联的方框可
R(s)
G1(s) C1(s)
以合并为一个方框， 合并后方框的传递
C(s) 函数等于两个方框
二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，
即t= 0 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。
.
一、传递函数的概念与定义
Ur(s)
G(s)
Uc(s)
G ( s ) = U c( s ) U r( s )
.
二、关于传递函数的几点说明
• 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉 氏变换导出；
.
系统各元部件的动态结构图(4)
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s) Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s)
Eb(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c (s) = 1i m(s)
r (s)
e (s) K s Us(s) c (s)
式中：T为时间常数， 为阻尼系数。
⑦二阶微分环节，传递函数为
G(s)=2s22s1
式中： 为时间常数， 为阻尼系数
此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间
为 ，该环节的传递函数为：
G(s) =es
.
传递函数梅逊公式ppt课件
将得到的系统 微分方程组进行拉 氏变换。
按照各元部件的输 入、输出，对各方程进 行一定的变换，并据此 绘出各元部件的动态结 构图。
按照系统中各变量传递顺 序，依次连接3）中得到的结 构图，系统的输入量放在左端， 输出量放在右端，即可得到系 统的动态结构图。
14
2.3 动态结构图与梅森公式
RC无源网络
进行拉氏变换得到 U (s) Kt s(s)
那么该元件的传递函数为
G(s)
U (s) (s)
Kts
7
Байду номын сангаас
微
分 环
一阶微分环节： c(t)= Tdr(t)/dt + r(t) 传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= TS+1 方框图：
节 的
R(S)
TS+1 C(S)
5
传 比例微分调节器：
递 函 数
3）表示了特定的输出量与输入量之间的关系。
4）传递函数是复变量S的有理分式，且分子、分母多项式的各项系数 均为实数，分母多项式的次数n大于等于分子多项式的次数m。
5）传递函数具有正、负号（输入量和输出量的变化方向）。
6）传递函数的单位是输出量的单位与输入量的单位之比。
m
(s z j )
7）传递函数可以写成
环
传递函数：G(S)=C(S)/R(S)= KS T越小微分作用越强，当T0 而KT保持有限值时，方
节
方框图：
Kt
R(S)
C(S)
程变为纯微分环节了。
的
KS
传
4
递
测速发电机：
函 ω
数
表示电机单位角速度的输出电压。则测速发电 机输出电压与输入角速度之间的关系为
第二章传递函数讲解ppt课件
求指数函数e-αt的象函数。
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
解:
F(s)L[eat] eaet stdt e(sa)tdt
0
0
1 e(sa)t
s
|0s1
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
常用函数的拉氏变换对照表
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
②定义： 设函数f(t)满足 ①t<0时 f(t)=0 ②t>0时，f(t)连续，则f(t)的拉氏变换存在，表示为：
F(s)L [f(t)]f(t)esdt 0
拉氏变换函数 （象函数）
原函数
衰减因子，其中： τ-时间常数 s = -σ+jω为拉氏变换算
子，其中： σ-衰减系数 ω-振荡频率（rad/s）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
建立控制系统数学模型的方法:
分析法(又称机理建模法)是根据组成系统各元 件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如： 电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定 理，热力学中的热力学定理等。对于系统结构 以知的常用此法。
④ 性质： 篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
1) 叠加定理：两个函数代数和的拉氏变换等 于两个函数拉氏变换的代数和。 即
L[f1(t)f2(t) ]L[f1(t) ]L[f2(t) ]
dt
系统的传递函数矩阵为PPT课件
G
f
(s
)
0 g2 (s)
0
0
,
gi
(s
)
0
0
0
g
p
(s
)
7
第7页/共47页
本节的基本内容：
➢ 预备引理； ➢ 可解耦的充要条件: 定理4-10，积分器解耦系统； ➢ 一种解耦控制律: 定理4-11。
8
第8页/共47页
二、 预备引理
1. 引理 1. 开、闭环传递函数矩阵的关系 :
G f (s) C[sI (A BK)]1BH =G(s)[I K(sI A BK)1B]H
ci
(sI
A)1B
ciB s
ci AB s2
ci Adi 1B sdi
ci Adi B sdi 1
共di 项 10
第10页/共47页
若在上式中，
但
ciB ciAB ciAdi 1B 0 Ei： ciAdi B 0，
(共有di项）
则我们得到了一个非负整数
di 0
di事实上是上式中由左向右s负幂次系数是零的项的个 数，它等价于使
14
第14页/共47页
例题4-5a 系统方程为 @p33
0 0 0 1 0
x
0
0
1
x
0
0 u
1 2 3 0 1
y
1 0
1 0
0 1
x
试计算di 和 Ei
解
c1B=[1 0], d1 =0; E1=[1 0]
c2B=[0 1], d2=0; E2=[0 1]
15
第15页/共47页
3. 开、闭环传递函数阵 引入非负整数 di 及非零行向量Ei后， 记
自动控制理论第二章传递函数_图文
解：前向通路4条 独立回路3个
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
§2.6 一般反馈控制系统
传递函数的各种术语 误差传函 扰动传函 一般控制作用
1. 一般控制系统
前向通道传函 闭环系统的开环传函 系统闭环传递函数 系统在给定作用下的输出
1、由系统输入到系统输出端的信号通路定义为系统 前向主通路(道)[简称主通路或前向通路]
②方框：表示输入、输出信号之间的传递 关系。
③引出点(测量点)：表示信 号引出或测量位置，从同一 点引出的信号完全相同。
④比较点(综合点)：表示两个或两个以上 的信号，在该点相加、减。注意，比较点 处信号的运算符号必须标明正(+)、负(-)， 一般不标者取正号。同时进行运算的信号 必须具有相同的量纲。
梅逊公式
回路总增益 (闭环传函)
第i条前向通 道余子式
第i个前向 通道增益
特征式
例：三级RC滤波网络如
图所示，求传递函数G(s)。
解： 前向通路1条 独立回路5个
两两不接触回路6个
三三不接触回路 特征式 余子式 传递函数
例：试求取图示系统的传递函数
解：前向通路3条
独立回路2个
例：系统结构图如图所示，试求其传递函数
积分器框图
特性：调节系统稳态误差，也称为无差 环节。
电压的传递函数
三、纯微分环节
定义：环节的输出响应正比于输入信号的变化率 。
微分方程 传递函数
测速发电机
四、惯性环节
定义：环节的输出不能立即复现输入，而是经过 一定时间后才能复现输入的变化。
微分方程
传递函数
运算放大器
五、振荡环节
定义：在输入作用下，环节输出响应随时间变化的 过渡过程总是在某一稳定值上下出现衰减振荡，而 最终趋于稳定值。
《控制工程》传递函数解析PPT课件
m
.. y(t
)
+
c
. y(t
)
+
k
y
(t)
f (t)
令初始条件均为零， 方程两边取拉氏变换
k c
第二章 传递函数
y(t)
m
f(t)
(ms 2 + cs + k ) Y( s ) F( s )
∴
G(s)
Y(s) F(s)
ms2
1 + cs
+
k
-
图2-5
例2 ： L、R、C 电路系统
R
L
u1(t)
则该系统的传递函数 G(S) 为：
G(s)
X0 (s) Xi (s)
bms m ansn
+ bm1s m1 + L + s0 + an1s n1 + L + a0
-
（n≥m）
传递函数方框图：
Xi(s) G（s）
X0(s)
第二章 传递函数
求传递函数的步骤：
1）列出系统微分方程（非线性方程需线性化） 2）假设全部初始条件均为零，对微分方程进行拉氏变换
系统综合设计的基础，因此，十分重要。
-
一、定义
第二章 传递函数
定义：对于单输入、单输出线性定常系统，当输入 输出的初始条件为零时，其输出量的拉氏变
换与输入量的拉氏变换之比。
设线性定常系统的微分方程为：
an x(0n)( t) + an1x(0n1)( t) + L + a0 x0( t)
bm x(i m)( t)
第二章 传递函数
第二章 传递函数
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xo (t) K xi (t)
比例环节的传递函数为
G(s) Xo(s) K X i (s)
比例环节的增益，或称 放大环节的放大系数
比例环节的方框图
Xi(s)
K
Xo(s)
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2.4.1 比例环节
例题 求图示一齿轮传动副的传递函数。ni、no 分别为输
入轴及输出轴转速，z1 和 z2 为齿轮齿数 (假定系统为：齿轮 副无传动间隙，且传动系统刚性无穷大的理想状态)。
an sn an1sn1 a1s a0 X o (s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 X i (s)
得到系统（或环节）传递函数的一般形式
G(s)
X o (s) Xi (s)
bmsm bm1sm1 b1s b0 ansn an1sn1 a1s a0
复杂控制系统常常由一些简单的典型环节组成，求出这 些典型环节的传递函数，就可以获得整个系统的传递函数。
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2.4 典型环节的传递函数
控制系统中常用的典型环节有：比例环节、惯性环节、 微分环节、积分环节、振荡环节和延时环节等。
2.4.1 比例环节
如果一个环节的输出与输入成正比例，既不失真也不延 时，则称此环节为比例环节，也称放大环节。其数学模型为
c
dxo (t) dt
k
xo
(t)
k xi
(t)
xi(t) k
xo(t)
m c
质量-弹簧-阻尼器系统模型
经拉氏变换后
csX o (s) kXo (s) kXi (s)
系统传递函数为
惯性环节的 时间常数
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2.4 典型环节的传递函数
2.4.2 惯性环节
凡运动方程为一节微分方程：
T
dxo (t) dt
xo (t)
K
xi (t)
形式的环节称为惯性环节。其传递函数为： 惯性环节的增益，
表征环节的惯 性，与环节结
G(s) Xo(s)
K
构参数有关
X i (s) Ts 1
或称放大系数
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2.3 传递函数
2.3.1 传递函数的定义
线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统 （或环节）输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。
即
G(s)
Lxo Lxi
(t) (t)
X o (s) X i (s)
X o (s) X i (s)G(s)
可见传递函数是描述系统的一种数学方式。
例题 已知系统微分方程，求其传递函数。
m
d
2 x0 (t dt 2
)
D
dx0 (t) dt
kx0 (t)
fi (t)
解：在零初始条件下，对上式两边取拉普拉斯变换，得
ms 2 X o (s) DsX o (s) kXo (s) Fi (s)
整理得到描述系统的传递函数
G(s)
Xo (s) Fi (s)
输入信号经系统(或环节)传递[乘以 Xi(s) G(s) Xo(s) G(s)]，得到输出信号。
称G(s)为传递函数
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2.3 传递函数
2.3.2 传递函数的求法
设线性定常系统（或环节）由下述n阶线性常微分方程
描述
an
dn xo (t) dt n
an1
dn1xo (t) dt n1
a1
dxo (t) dt
a0 xo (t)
bm
dm xi (t) dt m
bm1
dm1xi (t) dt m1
b1
dxi (t) dt
b0 xi (t)
式中，n≥m。
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2.3.2 传递函数的求法
当初始条件全为零，即：xi(t)和xo(t)及其各阶导数在 t=0 的值均为零时，对上式进行拉氏变换
解：因为
经拉氏变换后
z1ni (t) z2no (t) z1Ni (s) z2 No (s)
齿
轮 nNo (t) z1 K Ni (t) z2
齿轮副的传动比
z1 no(t)
比例环节：略去弹性的杠杆、作为测量元件的测速发电
机(输入为转速、输出为电压)、电子放大器，等等
惯性环节的时间常数
惯性环节的方框图
Xi(s)
K
Xo(s)
Ts+1
惯性环节元件中，总含有 储能元件。对于突变形式的输 入而言，输出总落后于输入。
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2.4.2 惯性环节
例题1 求图示质量-弹簧-阻尼器环节传递函数。
解：若质量m相对很小，可
略去其影响(忽略惯性力)。此
时的系统动力学方程为
2. 数学模型与传递函数
2.3 传递函数
微分方程的求解十分繁琐，而且从其本身很难分析研究 系统的动态性能，尤其是对复杂的系统及高阶微分方程。
如果对微分方程进行拉氏变换，得到代数方程(复数域)， 将使解算简化而方便。传递函数是在拉普拉斯变换基础上产 生的，可以用来方便直观地描述零初始条件下的单输入单输 出系统，是对元件及系统进行分析、研究与综合的有力工 具。根据传递函数在复平面上的形状可以直接判断系统的动 态性能，找出改善系统品质的方法。传递函数是经典控制理 论的基础，是极其重要的基本概念。
由此可知，只要知道系统微分方程，就可求出其传递函
数。
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2.3 传递函数
2.3.3 传递函数的特点
(1) 传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固 有特性，分子代表输入与输出的关系。因此，传递函数表达 了系统本身的动态性能，与输入量的大小及性质无关。
(2) 传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性 能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数描述。
ms 2
1 Ds
k
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2. 数学模型与传递函数
2.4 典型环节的传递函数
控制系统一般由若干元件以一定形式连接而成，从控制 理论来看，物理本质和工作原理不同的元件可以有完全相同 的数学模型。
在控制工程中，一般将具有某种确定信息传递关系的元 件、元件组或元件的一部分称为一个环节，经常遇到的环节 称为典型环节。
(3) 传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的，这要 看系统输入、输出量的量纲，以及两者的比值。
(4) 传递函数是复变量s的有理真分式，m≤n，且所具有复 变函数的所有性质。
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2.3 传递函数
传递函数分母中的最高阶次，等于输出量最高阶导数的 阶次。如果 s 的最高阶次等于n，则称这种系统为 n 阶系统。