沪教版(上海)初中数学 专题 锐角的三角比 中考模拟题(解析版)

沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、拦水坝横断面如图所示，迎水坡的坡度（坡的竖直高度与水平宽度的比）是，坝高，则坡面的长度是（）A. B. C. D.2、如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A. 米B. 米C. 米D. 米3、已知CD是Rt△ABC斜边AB上的高，AC＝8，BC＝6，则cos∠BCD的值是（）A. B. C. D.4、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿AB与AD的长度之比为A. B. C. D.5、如图，⊙O与正方形ABCD是两边AB，AD相切，DE与⊙O相切于点E，若正方形ABCD的边长为5，DE＝3，则tan∠ODE为（）A. B. C. D.6、如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有（）A.2个B.3个C.6个D.7个7、在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.70°B.110°C.120°D.141°8、某人沿倾斜角为30°的斜坡前进50米，则他上升的最大高度为（）A.25米B.25 米C.20 米D.25 米9、下列计算结果正确的是（）A. （﹣a3）2=a9B. a2•a3=a6C. ﹣22=﹣2D.-=110、在Rt△ABC中，∠C=900，则下列式子成立的是（）A.sinA=sinBB.sinA=cosBC.tanA=tanBD.cosA=tanB11、已知Rt△ABC中，∠C=90º，那么cosA表示（）的值A. B. C. D.12、国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE ＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A.28米B.29.6米C.36.6米D.57.6米13、对于sin60°有下列说法：①sin60°是一个无理数；②sin60°>sin50°；③sin60°=6sin10°。

锐角的三角比是九年级数学上学期第二章的内容．本章的基本要求是理解锐角三角比的概念，会求特殊锐角的三角比的值，会解直角三角形，需理解仰角、俯角、方向角、坡度和坡角等概念，并能解决有关的实际问题．重点是应用锐角三角比的意义及运用解直角三角形的方法进行有关的几何计算．难点是解直角三角形的应用．已知锐角，求三角比已知锐角的三角比，求锐角锐角的三角比的概念已知一边和一个锐角已知两边直角三角形中 的边角关系解 直 角 三 角 形解直角三角形 的应用单元练习：锐角的三角比内容分析知识结构步同级年九2 / 19【练习1】 下列不等式成立的是（ ）A ．sin60sin45sin30︒<︒<︒B ．cos60cos45cos30︒>︒>︒C ．tan60tan45tan30︒<︒<︒D ．cot60cot 45cot30︒<︒<︒【答案】D【解析】通过计算特殊角的锐角三角比的值，可以判断D 正确．【总结】当锐角的度数逐渐增大时，正切值和正弦值也逐渐增大，而余切值和余弦值反而逐渐减小．【练习2】 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，下列条件中不能解直角三角形的是（ ）A ．已知c 和aB ．已知b 和A ∠C ．已知a 和bD ．已知A ∠和B ∠ 【答案】D【解析】考查解直角三角形的条件．【总结】要解直角三角形，必须至少知道一条边．【练习3】 已知AD 是Rt ABC ∆的斜边BC 边上的高，BC = a ，B β∠=，那么AD 等于（ ） A ．2sin a βB ．2cos a βC ．sin cos a ββD ．sin tan a ββ【答案】C【解析】解：在ABC Rt △中，BCAB=βcos ，∴βcos a AB =． 在ABD Rt △中，ABAD=βsin ∴βββsin cos sin a AB AD ==． 【总结】本题主要考查利用锐角三角比解直角三角形．选择题【练习4】 如果等腰三角形的底角为30°，腰长为6厘米，则这个三角形的面积为（ ）A ．4.5平方厘米 B． C．平方厘米D ．36平方厘米【答案】B【解析】解：根据题意解直角三角形可得：等腰三角形的高为3，底边长为36，则三 角形的面积为3933621=⨯⨯．【总结】本题主要考查30°角的锐角三角比的值．【练习5】 如图，设点A （m ，n ）是锐角α的一条边上的任意一点，则mn的值（ ） A ．只与角α的大小有关B ．只与点A 在角α的边上的位置有关C ．与角α的大小及点A 在角α的边上的位置有关D ．与角α的大小及点A 在角α的边上的位置无关 【答案】A【解析】=cot mn α，所以只与角α的大小有关．【总结】本题主要考查锐角三角比的概念及相关性质．【练习6】 等腰三角形的两条边分别为5和6，关于底角A 下列等式中成立的是（ ）A ．3sin 5A =B ．3cos 5A =C ．3sin 5A =或512D ．3cos 5A =或512【答案】D【解析】①等腰三角形的两腰为5，底为6时，3cos 5A =； ②等腰三角形的两腰为6，底为5时，5cos 12A =． 【总结】本题主要考查锐角三角比的概念，注意要分类讨论．【练习7】 如图，CD 是平面镜，光线从点A 出发经CD 上点E 反射后照射到点B ，若入步同级年九4 / 19射角为α，AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC = 3，BD = 6，CD = 11，则tan α的值为（ ）A ．113B ．311C ．911D ．119【答案】D【解析】解：由光线反射定律可知：BED AEC ∠=∠．则BED AEC ∠=∠tan tan ． ∴DE BDCE AC =． ∴CE CE -=1163，解得：311=CE ． ∴9113311tan tan ====AC CE A α．【总结】本题主要是跟物理知识相结合，注意反射角等于入射角的运用．【练习8】 菱形的边长为4，有一个内角为40°，则较短的对角线是（ ）A ．4sin40︒B ．4sin20︒C ．8sin20︒D ．8cos20︒【答案】C【解析】考查菱形对角线平分一组内角和解直角三角形基础知识．【练习9】 如图，在ABC ∆中，30A ∠=︒，E 为AC 上一点，且AE : EC = 3 : 1，EF ⊥AB于点F ，连接FC ，则cot CFB ∠的值为（ ）A 136B 132C 433D 134【答案】DABCDαE【解析】过C 作CG ⊥AB ．∵EF ⊥AB ，CG ⊥AB ，∴EF ∥CG ∴43===AG AF GC EF AC AE ． 设a FE 3=，则a CG 4=． 在AEF Rt △中，AF EF A =tan ，∴AFa333=，∴a AF 33=． ∵43=AG AF ，∴a GF 3= ∴在GFC Rt △中，4343cot ===∠a a CG FG CFB ． 【总结】本题主要考查通过添加辅助线将所要求的锐角放到直角三角形中求解．【练习10】 在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且AD BD ==CD = 1，那么BAC ∠的大小可能是（ ） A ．15° B ．75° C ．15°，75° D ．105°【答案】C【解析】解：在ABD Rt △中，133tan ===∠AD BD BAD ，∴︒=∠45BAD ． 在ACD Rt △中，3331tan ===∠AD CD CAD ，∴︒=∠30CAD ． ∴①︒=︒+︒=∠+∠=∠753045DAC BAD BAC ； ②︒=︒-︒=∠-∠=∠153045DAC BAD BAC ． 【总结】本题主要考查解直角三角形，注意分类讨论．步同级年九6 / 19A B CDABCDE【练习11】 如图，沿AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上一点B ，取145ABD ∠=︒，BD = 500米，55D ∠=︒，要使A 、C 、E 成一直线，那么开挖点E 离点D 的距离是（ ）米 A ．500sin55︒ B ．500cos55︒C ．500tan55︒D ．500cot55︒【答案】B【解析】解：∵145ABD ∠=︒，∴︒=∠35CBD ．∵55D ∠=︒，∴︒=∠90E ．在BED Rt △中，BD EDD =cos ，∴︒=55cos 500ED ．【总结】本题主要考查解直角三角形的运用，注意分析题目中的条件．【练习12】 如图，四边形ABCD 中，=135A ∠︒，90B D ∠=∠=︒，23BC =，AD = 2，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．42B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】延长CD 和BA 交于点E ．∵=135A ∠︒，90B D ∠=∠=︒，∴45C EAD ∠=∠=．∴()4221322121212222=⨯-⨯=-=AD BC S ABCD 四边形．【总结】本题主要考查通过解直角三角形求几何图形的面积．【练习13】 如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，AC ⊥AB ，AD = CD ，4cos 5DCA ∠=， BC = 10，则AB 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9【答案】BA BCABC D EF 【解析】解：∵AD = CD ，∴DCA DAC ∠=∠．∵AD // BC ，∴ACB DAC ∠=∠， ∴ACB DCA ∠=∠． ∴BCA DCA ∠=∠cos cos 在ABC Rt △中，BCACACB =∠cos ， ∴1054AC =，解得：8=AC ． ∴68102222=-=-=AC BC AB ．【总结】当两个锐角相等时，它们的相应的锐角三角比的值也相等．【练习14】 如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB = 1.8米，要在窗子外面上方安装水平当光板AC ，使午间光线不能直接射入室内，则挡光板的宽度AC 为（ ） A ．1.8sin80︒B ．1.8cos80︒C ． 1.8sin80︒D ．以上都不对【答案】D【解析】正确答案为︒80cot 8.1．【总结】本题主要考查锐角三角比的准确运用．【练习15】 如图，已知矩形ABCD 的两边AB 与BC 的比为4 : 5，E 是AB 上的一点，沿CE 将EBC ∆向上翻折，若点B 恰好落在边AD 上的点F ，则tan AEF ∠等于（ ）A ．34B ． 43C ．35D ． 53 【答案】B【解析】解：设x DC 4=，x BC 5=．∵△CBE ≌△CFE ， ∴x CF 5=．在DFC Rt △中，()()x x x DC FC DF 3452222=-=-=．∵︒=∠+∠90AFE AEF ，︒=∠+∠90DFC AFE ， ∴DFC AEF ∠=∠， ∴4343tan tan ===∠=∠x x DF DC DFC AEF ． 【总结】本题一方面考查翻折的性质，另一方面考查等角的锐角三角比的相关性质．【练习16】 菱形的两条对角线长为23和6，则菱形较小的内角为______． 【答案】60°．【解析】∵菱形的对角线互相垂直且每条对角线平分一组内角， ∴最小内角一半的正切值是33， ∴最小内角一半为30°，∴最小内角为60°．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及菱形的性质．【练习17】 如果24cos 8cos 30αα-+=，那么锐角α= ______． 【答案】60°．【解析】解方程可得：23cos =α或21cos =α，∵1cos 0<<α，∴21cos =α，∴︒=60α．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值．【练习18】 校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．【答案】13．【解析】如图，AB =8，CD =13，BD =12．过A 作AE ⊥DC ， 则四边形ABDE 为矩形． ∴AB =DE =8，BD =AE =12，∴135122222=+=+=CE AE AC ．【总结】本题主要考查根据题目中的已知条件求直角三角形的斜边．填空题ABC D【练习19】等腰三角形ABC中，AB = AC，BC = 10，ABCS∆=，那么A∠=______．【答案】120°．【解析】∵12ABCS BC h∆=⋅⋅=，BC = 10，∴335=h．∴33533521tan===BChB，∴︒=∠30B．∴︒=∠-︒=∠1202180BA．【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及等腰三角形的性质．【练习20】ABC∆中，90C∠=︒，斜边上的中线CD = 6，sin A =13，则ABCS∆= _____．【答案】【解析】∵90C∠=︒，斜边上的中线CD = 6，∴AB = 2CD = 12．∵sin A =13，∴31=ABBC．∴4=BC．∴284122222=-=-=CBABAC．∴11422ABCS AC BC==⨯⨯=【总结】本题主要考查解直角三角形以及直角三角形的性质．【练习21】如图，在C处测得铁塔AB的塔顶A的仰角为30°，向塔前进10米到达D处，在D处测得A的仰角为45°，则铁塔的高为______．【答案】535+．【解析】由题意，可设xBDAB==．在ABCRt△中，33tan==BCABC，∴xCB3=．∴xx310=+，解得：535+=x．【总结】本题主要考查解直角三角形与仰角结合的应用．【练习22】某拦水坝的横截面为梯形ABCD，其中斜面AB的坡比为1 : 3，如果自A向B 走了米，那么升高的高度为______米．【答案】10．【解析】设斜面AB 的垂直高度为x ，则水平高度为x 3， ∴()101010322==+x x x ，解：10=x∴升高的高度为10米．【总结】本题主要考查解直角三角形在坡比问题中的应用．【练习23】 如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4米．如果在坡度为1：34的山坡上种树，也要求株距为4米，则相邻两树间的坡面距离是______．【答案】5．【解析】考查坡度的定义．【练习24】 用高为h 的测角仪测得铁塔AB 的顶点A 的仰角为α，测角仪到铁塔距离为m ，那么铁塔高度为____________．【答案】αtan m h +． 【解析】考查仰角的定义．【练习25】如图，某人从A 点沿西南方向行了B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为______．【答案】04⎛+⎝，．步同级年九12 / 19ABP'A'P【解析】由题意可知：︒=∠45A ，︒=∠60AOB ，24=AB ． 过B 作BC ⊥AO ．在ABC Rt △中，22sin ==BA CA A ， ∴4=CA ，4=BC ． 在OBC Rt △中，3tan ==∠OC CB AOB ， ∴334=CO ． ∴3344+=OA ．∴A 点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛+33440，． 【总结】本题主要考查通过添垂线将特殊角放在直角三角形中，然后进行求解．【练习26】 如图，如果APB ∆绕点B 按逆时针方向旋转30°后得到''A P B ∆，且BP = 2，那么'PP 的长为______．（62sin15-︒=） 【答案】26-．【解析】联结'PP ，过B 作BD ⊥'BP ． ∵︒=∠30'PBP ，'BP BP =， ∴︒=∠15PBD ．∴在BPD Rt △中，PB DP PBD =∠sin ，∴2426DP =-，∴226-=PD ． ∴262'-==PD PP ．【总结】本题主要考查通过添垂线将特殊角放在直角三角形中，然后进行求解，另外还考查 了旋转的性质．【练习27】 ABC ∆中，AB = 5，AC = 8，30C ∠=︒，则ABC ∆的面积是______． 【答案】638±．【解析】过A 作AD ⊥BC ，垂足为D ．ABCDM在ACD Rt △中，421==AC AD ． ∴34482222=-=-=AD AC CD ．在Rt ABD △中，3452222=-=-=AD AB BD ．()63843342121+=⋅+⋅=⋅⋅=AD BC S ABC △； ②()638433421211-=⋅-⋅=⋅⋅=AD C B S ABC △．【总结】本题主要考查根据已知条件解直角三角形，另外要注意进行分类讨论．【练习28】 如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，A B ∠<∠，沿ABC ∆的中线CM 将CMA ∆折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为______．【答案】33． 【解析】∵△AMC ≌△DMC ，∴D A ∠=∠，DCM ACM ∠=∠． ∵CM 为Rt ABC ∆的中线， ∴ACM A ∠=∠． ∵CD 恰好与MB 垂直，∴︒=∠+∠90DCB B ． 又∵︒=∠+∠90A B ， ∴A DCB ∠=∠． ∴DCM ACM DCB ∠=∠=∠．∵︒=∠+∠+∠90DCM ACM DCB ， ∴︒=∠30ACM ．∴︒=∠30A ，∴33tan =A ． 【总结】本题综合性较强，主要考查翻折的性质以及直角三角形的性质和特殊角的锐角三角 比的值．解答题步同级年九14 / 19【练习29】 计算：cos 45sin 301cos60tan 452︒-︒︒+︒．【答案】212-． 【解析】解：原式=212121212122-=⨯+-． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值及代数式求值．【练习30】 已知α为锐角，且11tan α-无意义，求()()2cos 15615sin ααα+︒-︒的值．【答案】21-． 【解析】∵α为锐角，且11tan α-无意义．∴1tan =α，∴︒=45α．∴原式=212223621245sin 30cos 660cos 2-=⨯⨯-⨯=︒︒-︒． 【总结】本题主要考查特殊角的锐角三角比的值以及分式无意义的条件．【练习31】 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AC = BC ，BD 为AC 边上的中线．求sin ABD ∠和tan ABD ∠的值．【答案】1010，31．【解析】过D 作DE ⊥AB ，垂足为E ． 设AE =DE =x ，则x AD 2=．∵BD 为AC 边上的中线， ∴x AC 22=．∴x AC AB 42==． ∴x BE 3=． ∴x BE DE BD 1022=+=．∴101010sin ===∠xx DB DE ABD ，313tan ===∠x x EB DE ABD ． 【总结】本题主要考查解直角三角形以及锐角三角比的概念．【练习32】 如图，等腰梯形ABCD ，AD // BC ，45DBC ∠=︒，翻折梯形ABCD ，使点B重合于点D ，折痕分别交AB 、BC 于点F 、E ，若AD = 2，BC = 8．求：（1）BE 的长；（2）CDE ∠的正切值．【答案】（1）5；（2）53．【解析】∵EF 垂直平分BD ， ∴DE BE =． ∴︒=∠=∠45BDE DBC ， ∴︒=∠90DEB ． 过A 作AG ⊥BC ，由等腰梯形的性质可得：3==EC BG ． ∴538=-=-=EC BC BE ． ∴5==BE DE ．∴在DEC Rt △中，53tan ==∠DE CE CDE ． 【总结】本题综合性较强，主要考查翻折的性质以及等腰梯形的性质和特殊角的锐角三角 比的值．【练习33】 如图，已知梯形ABCD 中，AD // BC ，90ABC ∠=︒，45C ∠=︒，BE ⊥CD 于点E ，AD = 1，CD =．求BE 的长．【答案】223．【解析】过D 作DF ⊥BC ，垂足为F ，则可得四边形ABFD 为矩形．A B CDE FG AB CDEF∵在DCF Rt △中，DC DFC =sin ，∴2222DF =，∴2=FD ． ∴2=CF ． ∴2=AB ，1==AD BF ． ∴3=BC ．∵在BCE Rt △中，BC BEC =sin ，∴322BE =，∴223=BE ． 【总结】本题主要考查解直角三角形，注意通过添加垂线，将特殊角放到直角三角形中．【练习34】 如图，在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面成60°．在 离电线杆6米的B 处安置测角仪，在A 处测得C 处的仰角为30°，已知测角仪高AB 为1.5米，求拉线CE 的长．【答案】34+．【解析】过A 作AG ⊥CD ，垂足为G ． 由题意可得：︒=∠30CAG ，︒=∠60CED ，6==BD AG ．∵在ACG Rt △中，AG CGCAG =∠tan ，∴633CG =，∴32=CG ， ∴2332+=CD ．∵在CED Rt △中，CECDCED =∠sin ， ∴CE233223+=，∴34+=CE ．【总结】本题主要考查解直角三角形在仰角问题中的应用．【练习35】 如图，有一朝向为正南方向的居民楼CD ，该居民楼的一楼是高6米的超市， 超市以上是居民住房，在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼AB ，当冬季正午阳光与水平线的夹角为30°时．（1）问超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？ （2）若要超市采光不受影响，两楼应相距多少米？ 【答案】（1）不受影响，理由见解析；（2）320．EAB CEFG【解析】（1）由题意可知：︒=∠30AEF ，15=EF ．在CED Rt △中，∵FE AF AEF =∠tan ，∴1533AF=，∴35=AF ． ∵636.113520>≈-==BF EC ，∴超市以上的居民住房采光不受影响．（2）当︒=∠30ACB 时，超市采光不受影响，在ACB Rt △中，BCABACB =∠tan ， ∴BC2033=，∴320=BC ． ∴两楼至少相距320米． 【总结】本题主要考查解直角三角形在实际生活中的应用．【练习36】 如图，拦水坝的横截面为梯形ABCD ，坝顶宽BC 为6米，坝高为3.2米，为 提高拦水能力，需要将水坝加高2米，并保持坝顶宽度不变，迎水坡CD 的坡度不变，但背水坡坡度由原来的1 : 2变成1 : 2.5．求加高后的坝底HD 的长为多少？【答案】29.4米． 【解析】解：∵BH =3.2， ∴加高后MF =EN =5.2，MN =EF =BC =6，在HMF Rt △和EDN Rt △中，5.21=HM FM ，21=DN EN ∴HM =2.5MF =13， DN =2EN =10.4 ，∴HD =13+6+10.4=29.4．【总结】本题主要考查解直角三角形在坡度问题中的应用．【练习37】 近日A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正西300公里的B 处，并以107 公里/小时的速度向南偏东60°的BF 方向移动，距沙尘暴中心200公里的范围是受沙尘暴影响的区域．（1）A 市是否受到本次沙尘暴的影响？（2）若A 市受沙尘暴影响，求受影响的时间有多长？ 【答案】（1）是；（2）10小时．【解析】如图，点C 为台风离A 市最近的地方． D 为A 市是开始受到沙尘暴影响，E 为A 市不受沙尘暴影响．在ABC Rt △中，20015021<==AB AC ．∴A 市会受到本次沙尘暴影响．（2）由题意可知：AD =AE =200． 在ADC Rt △中，7501502002222=-=-=CA DA DC ，∴71002==DC DE ．∴107107100==t ．【总结】本题主要考查解直角三角形在方位角问题中的应用．【练习38】 如图，在ABC ∆中，120BAC ∠=︒，AB = 10，【答案】143． 【解析】解：过C 作CD ⊥AB ，垂足为D ， 过B 作BE ⊥AC ，垂足为E ．∵120BAC ∠=︒，∴︒=∠=∠60EAB DAC ．在ABE Rt △中，521==AB AE ，∴355102222=-=-=AE BA EB ．在ADC Rt △中，2521==AC AD ．∴2352552222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=AD CA DC ．在CBE Rt △中，()7510352222=+=+=CE BE CB ，∴在BDC Rt △中，72375325sin ===BC DC B ． 在BEC Rt △中，737535sin ===BC BE C ；∴33sin sin =142B C ． 【总结】本题主要考查解直角三角形的应用，综合性较强，要注意去寻找包含所求锐角的直角三角形．。

锐角三角比的模考汇编复习知识定位考情分析：锐角的三角比相关内容作为模拟考以及中考常见知识点之一，常出现在选择题、填空题以及解答题中，其本身知识点难度不高，因而考题较为简单。

本讲主要讲解锐角的三角比的意义、特殊锐角的三角比的值、各锐角的三角比的关系以及解直角三角形的三种应用，即分别是关于坡度坡角、仰角俯角和方向角问题。

相关重点是会根据直角三角形中两边的长求相应的锐角的三角比的值，熟练运用特殊的锐角的三角比的值进行相关计算，而难点是在几何图形和直角坐标系中灵活运用锐角的三角比进行解题，以及各锐角的三角比的关系在代数中的灵活运用。

考试占比：一般单纯考察锐角三角比的试题分值至少在14分左右，此外函数压轴题以及几何压轴题中还会涉及部分的解直角三角形的应用，因而这部分的内容显得格外重要，由于锐角三角比本身难度较小，因此同学们只要平时加强练习，都可以完全攻克这部分内容！！！童鞋，你做好学习本节课的准备了么？Are you ready？题型梳理例题精讲题型梳理1：锐角三角比的概念辨析 【题目】【2018徐汇区一模】在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式中，正确的是（ ） A ．cb A =sin B ．ac B =cos C ．ba A =tan D ．ab B =cot 【题目分析】本题考察了锐角三角函数的定义，在Rt △ABC 中，∠C=90°：（1）正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ； （2）余弦：锐角A 的邻边b 与斜边c 的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ； （3）正切：锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切，记作tanA ； （4）三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数； 因此先根据题意画出图形，再根据三角函数的定义解答即可，属于基础概念题。

【答案】C 【解析】解：根据三角函数的定义：A 、c a A =sin ，错误；B 、c aB =cos ，错误；C 、b a A =tan ，正确；D 、baB =cot ，错误故选：C 。

第二十五章 锐角的三角比 单元测试卷一、选择题：1、等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的正弦值为（ ）。

A 、185 B 、165 C 、1513 D 、13122、在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ） A 也扩大3倍 B 缩小为原来的31C 都不变D 有的扩大，有的缩小 3、以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆。

若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为 （ ） A (cosα,1) B (1,sinα) C (sinα,cosα) D (cosα,sinα)4．如图所示，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测 得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝50米，那么小岛B 到公路l 的距离为( )．A ．25米B ．253米C ．10033米 D ．25253 5、已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ） A 20° B 30° C 40° D 50°6、若tan(a+10°)=3，则锐角a 的度数是( )A 、20°B 、30°C 、35°D 、50°7、在△ABC 中，∠C=90°，则下列关系成立的是（ ）A. AC=ABsinAB. BC=ACsinBC. AC=ABsinBD. AC=BCtanA 8、已知sin α=23，且α为锐角，则α=（ ）。

A 、75° B 、60° C 、45° D 、30° 9、如图，△ABC 中AB=AC=4，∠C=72°，D 是AB 中点，点E 在AC 上，DE ⊥AB ，则cosA 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．10、如果∠A 是等边三角形的一个内角，那么cosA 的值等于（ ）。

沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα的值是（）A. B. C. D.无法确定2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为( ).A. B. C. D.13、课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）A.12米B. 米C.24米D. 米4、如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A.3B.C.4D.5、太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是cm，则皮球的直径是（）A. B.15 C.10 D.6、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，连接CE，作BF⊥CE，垂足为F，则tan∠FBC的值为（）A. B. C. D.7、已知如图：等边△ABC中，D是AB上一点，∠EDF=60o，则tan∠AED=（）。

A.tan∠BB.tan∠BFDC.tan∠ADED.tan∠BDF8、sin30°的值为（）A. B. C. D.9、已知为锐角，且，则（）A. B. C. D.10、sin30°等于（）A. B.- C. D.-11、如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）A. B. C.D.12、在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（）A.25 +75B.50 +50C.75 +75D.50 +10013、△ABC中，已知∠A=30°，AB=2，AC=4，则△ABC的面积是（）A. B.4 C. D.214、如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是( )A.10mB.10 mC.15mD.5 m15、如图，在6×6网格中，∠α的顶点在格点上（网格线的交点），两边分别经过格点，则tanα的值是（）A.2B.C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、比较大小：sin44°________cos44°（填＞、＜或=）．17、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，OE⊥BC交AB 于点E，若BE=2AE，则∠ADC =________°.18、如图，若点A的坐标为，则sin∠1=________．19、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，且tan∠ADE＝，AC＝5，则AB的长________．20、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝，D是CB延长线上一点，以BD为边向上作等边三角形EBD，连接AD，若AD＝11，且∠ABE＝2∠ADE，则tan∠ADE的值为________．21、如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC＝60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t＝________.22、如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为________．23、cos35°≈________（结果保留四个有效数字）．24、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．25、在一个内角为60°的菱形中，一条对角线长为16，则另一条对角线长等于________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：4sin45°+3tan230°- .27、清泉阁是南宁园博园中的最高建筑．某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动．如图，在清泉阁最大的观景台上，选取测量点D，测得点D到清泉阁最高点A的仰角∠ADE=58°，点D到目标点C的俯角∠FDC=32°，DE=20m．已知清泉阁的高AB=75m，请计算测量点D到目标点C的距离（结果取整数）．（参考数据：sin58°≈0．85，cos58°≈0．53，tan58°≈1．60）28、墙壁及淋浴花洒截面如图所示，已知花洒底座与地面的距离为，花洒的长为，与墙壁的夹角为43°．求花洒顶端到地面的距离（结果精确到）（参考数据：，，）29、随着疫情逐步得到控制，在疫情防控初期驰援武汉的医护人员已陆续返回，深圳市为返深医护人员在中心区亮灯致敬.某大厦的立面截图如图所示，图中的所有点都在同一平面内，已知高度为的测量架在点处测得，将测量架沿方向前进到达点，在点处测得，电子显示屏的底端与地面的距离，请你计算电子显示屏的高度．（结果精确到1m，其中：，）30、如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、B4、B5、B6、D7、D8、A9、A10、A11、D12、D13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、。

沪教版九年级上册数学第二十五章锐角的三角比含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=30°，∠BCD=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为( )A.6B.8C.10D.122、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=，下列判断正确的是（）A.∠A=90°B.∠A=45°C.cotA=D.tanA=3、在中，，则的正切值为（）A.3B.C.D.4、下列各数中是有理数的是（）A. B.4π C.sin45° D.5、如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且，则cos α的值等于（）A. B. C. D.6、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.7、在△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有（）A.sin A=B.cos B=C.tan A=D.cos B=8、如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（）A.7cos35°B.7tan35°C.7sin35°D.7sin55°10、一船向正北方向匀速行驶，看见正西方两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60°方向上，另一灯塔在南偏西75°方向上，则该船的速度应该是（）A. B. C. D.11、如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB的长为（）A. B.4 C. D.212、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，且3a=4b，则∠A的度数为（）A.53.48°B.53.13°C.53.13′D.53.48′13、某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）A.3.5sin29°米B.3.5cos29°米C.3.5tan29°米D.米14、如图，飞机飞行高度BC为1500m，飞行员看地平面指挥塔A的俯角为α，则飞机与指挥塔A的距离为（） m．A. B.1500sinα C.1500cosα D.15、如图，△ABC中，AB=BC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，交AD于点F，点Ｍ是BC的中点，连接FM并延长交AB的垂线BH于点H。