初一下册数学第五章知识点

七年级下册数第五章知识点七年级下册数学第五章：知识点第一节：分式1.分式的定义及分类分式是指一个数除以另一个数得到的结果，通常用a/b表示。

分类：普通分式、埃及分式、连分式、底数为变量的分式等。

2.分式与整式的运算分式和整式的加、减、乘、除运算，需要将分母相同或通分。

3.分式的约分与通分分式的约分是指将分式中分子、分母同乘或同除一个数，使得其结果化为最简。

分式的通分是指将分母不同的两个或多个分式化为相同分母的分式。

4.分式与分数的比较分式和分数可以通过通分来进行比较大小，也可以通过将分式转化为小数进行比较。

第二节：直线方程1.点斜式点斜式是指已知一点和直线的斜率，求出直线方程的一种方法。

点斜式的公式为y-y1=k(x-x1)。

2.截距式截距式是指已知直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线方程的一种方法。

截距式的公式为y=kx+b。

3.两点式两点式是指已知直线上两个点的坐标，求出直线方程的一种方法。

两点式的公式为(y-y1)/(x-x1)=(y2-y1)/(x2-x1)。

第三节：三角形1.三角形的分类三角形根据边和角的性质可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。

2.三角形的周长与面积三角形的周长是指三角形的三条边的长度之和。

三角形的面积是指以三角形三边为边所围成的面积。

三角形的面积公式为S=1/2×底×高，其中底为三角形的一条边，高为这条边垂直于另一条边的高度。

3.三角形内角和定理三角形内角和定理是指三角形的三个内角和等于180度（π），即α+β+γ=π。

4.三角形外角定理三角形外角定理是指三角形的一个角的外角等于其余两个内角之和，即∠ADE=∠B+∠C。

第四节：勾股定理勾股定理是指直角三角形中，直角边的平方等于其他两条边的平方和。

勾股定理的公式为a²+b²=c²（其中c为直角边）。

总结本章主要介绍了分式、直线方程、三角形和勾股定理等知识点。

第五章平等线与相交线1、同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、对顶角相等3、判断两直线平行的条件：1）同位角相等，两直线平行。

（ 2）内错角相等，两直线平行。

3 ）同旁内角互补，两直线平行。

（ 4 ）如果两条直线都和第三条直线平行4、平行线的特征：（1 ）同位角相等，两直线平行。

（ 2）内错角相等，两直线平行。

（ 3）同旁内角互补，两直线平行。

5、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。

命题常写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式。

具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论。

6、平移平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的形状和大小。

（1 ）把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。

连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章平面直角坐标系1、含有两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b ）2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

（1）.x轴上的点的纵坐标为零； y 轴上的点的横坐标为零。

（2）. 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。

（3）. 在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离点到 x 轴的距离为 |y| ；点到 y 轴的距离为 |x| ；点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号；在平面直角坐标系中对称点的特点：1.关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

七下数学课本知识点总结非常完整人教版七年级数学下册知识点第五章 相交线与平行线一、1、在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。

2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。

如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。

3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是 邻补角。

邻补角的性质： 邻补角互补 。

4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。

对顶角的性质：对顶角相等。

如图1所示，∠1与∠3互为对顶角。

∠1=∠3；∠2与∠4互为对顶角，∠2=∠45、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。

如图2所示，当 ∠1 = 90°时， a ⊥ b 。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

性质3：如图2所示，当 a ⊥ b 时，∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。

点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。

6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：①在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。

同位角呈“F ” ②在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。

内错角呈“Z ”③在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。

同旁内角呈“U ” 7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

数学七年级下册第五章知识点数学七年级下册第五章知识点1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。

3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7、垂线段最短。

8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

如果b//a，c//a，那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角互补，两直线平行。

11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。

②对应点的线段平行且相等。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

15、命题：判断一件事情的语句叫命题。

七下数学第五章知识点整理一、图形的认识1.图形的分类：封闭图形和非封闭图形。

2.图形的基本元素：边和顶点。

二、多边形1.多边形的定义：由线段组成的封闭图形。

2.多边形的特点：边、角、对角线、顶点个数。

3.多边形的分类：三角形、四边形、五边形、六边形、七边形、八边形、九边形、十边形等等。

4.三角形的分类：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

5.四边形的分类：矩形、正方形、菱形、平行四边形、梯形。

6.四边形的性质：对角线性质、边和角性质。

三、正方形和长方形1.正方形的性质：四边相等、四个内角为直角、对角线相等、对角线垂直。

2.长方形的性质：相对边相等、两对内角为直角、对角线相等。

四、等边三角形和等腰三角形1.等边三角形的性质：三条边相等、三个内角相等。

2.等腰三角形的性质：两条边相等、两个底角相等、顶角等于底角的补角。

五、普通三角形和直角三角形1.普通三角形的性质：三条边都不相等、三个内角也不相等。

2.直角三角形的性质：一个内角为直角、两个锐角或两个钝角。

3.直角三角形的勾股定理：直角边的平方和等于斜边的平方。

4.直角三角形的特殊性质：斜边长度大于任一直角边的和。

六、平行四边形1.平行四边形的性质：对边平行、对角线互相平分。

2.平行四边形的面积计算公式：面积=底边长×高。

七、菱形和梯形1.菱形的性质：四边相等、对角线互相垂直、对角线互相平分。

2.菱形的面积计算公式：面积=对角线之积的一半。

八、三角形的面积1.任意三角形的面积计算公式：面积=1/2×底边长×高。

2.通过边长计算三角形面积的海伦公式。

七年级下册第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平移命题、定理二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对平面直角坐标系平面直角坐标系用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用用坐标表示平移二、知识定义有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

七年级数学(下)期末复习知识点整理5.1相交线1、邻补角与对顶角注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

A B C DO画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念分析它们的联系与区别⑴垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。

5.3.2命题、定理、证明知识点1命题的定义1．下列语句中，是命题的是()A．有公共顶点的两个角是对顶角B．在直线AB上取一点CC．用圆规画圆D．直角都相等吗？2．下列语句中，不是命题的是()A．如果a＞b，那么b＜a B．同位角相等C．垂线段最短D．反向延长射线OA3．判断下列语句是不是命题．(1)画∠AOB的平分线；(2)平面上有几个点？(3)两点之间，线段最短；(4)若a≠b，则|a|≠|b|.知识点2命题的组成4．把命题“三角形的内角和为180°”写成“如果……那么……”的形式是____________________________________________________．5．指出下列命题的题设和结论：(1)如果a是有理数，那么a2≥0；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．知识点3真命题和假命题6．下列命题中是真命题的是()A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角7．下列命题中，假命题是()A．所有的有理数都可用数轴上的点表示B．等角的补角相等C．若|a|＝4，则a＝4D．两点之间，线段最短8．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，指出它们的题设和结论，并判断其真假．(1)有理数一定是自然数；(2)两个负数之和仍为负数；(3)平行于同一条直线的两条直线平行．知识点4定理与证明9．下列说法错误的是()A．命题不一定是定理，定理一定是命题B．定理不可能是假命题C．真命题是定理D．如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理10．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞1，则a＞1”是假命题的反例是() A．a＝－2 B．a＝－1C．a＝1 D．a＝211．已知：如图5－3－17，∠1和∠2互为补角，∠A＝∠D.求证：AB∥CD.证明：∵∠1与∠CGD是对顶角，∴∠1＝∠CGD(______________)．又∵∠1与∠2互为补角(已知)，∴∠CGD与∠2互为补角，∴AE∥FD(____________________)，∴∠A＝∠BFD(____________________)．∵∠A＝∠D(已知)，∴∠BFD＝∠D(________________)，图5－3－17∴AB∥CD(____________________)．12．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．已知：如图5－3－18，____________________．求证：________．然后给出证明．图5－3－1813．思考下列五句话：(1)墙是白色的；(2)2加3等于5；(3)x2不是负数；(4)化简a＋2(a －1)；(5)什么是命题？在这五句话中，是命题的有()A．2句B．3句C．4句D．5句14．命题：(1)若|x|＝|y|，则x＝y；(2)大于直角的角是钝角；(3)若一个角的两边与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补．其中假命题是________(填写假命题的序号)．15．命题“等角的补角相等”的题设是________________，结论是__________________．16. 将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题还是假命题．(1)同位角相等；(2)同角的补角相等；(3)相等的角是对顶角．17．如图5－3－19，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．图5－3－1918．阅读下面内容并做出相应的解答：“同位角相等，两直线平行”和“两直线平行，同位角相等”两个命题中的题设、结论恰好对调，我们把其中一个命题称为另一个命题的逆命题．请你写出“两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，则同位角相等”的逆命题，并指出逆命题的题设与结论，判断它的真假，并说明理由．19．如图5－3－20，①∠D＝∠B，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＋∠2＋∠4＝180°，⑤∠B＋∠1＋∠3＝180°.(1)从上述各项中选出哪一项作为题设能说明∠E＝∠F?(2)选出其中的一项加以说明．图5－3－20。