第四章材料的光学性能

材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。

（P5）2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T？（P15）4. 已知Cu的密度为8.5×103kg/m3，计算其（P16）5. 计算Na在0K时自由电子的平均动能。

（Na的摩尔质量M=22.99，）（P16）6. 若自由电子矢量K满足以为晶格周期性边界条件和定态薛定谔方程。

试证明下式成立：e iKL=17.8. 试用布拉格反射定律说明晶体电子能谱中禁带产生的原因。

（P20）9. 试用晶体能带理论说明元素的导体、半导体、绝缘体的导电性质。

答：（画出典型的能带结构图，然后分别说明）10. 过渡族金属物理性质的特殊性与电子能带结构有何联系？（P28）答：过渡族金属的d带不满，且能级低而密，可容纳较多的电子，夺取较高的s带中的电子，降低费米能级。

补充习题1. 为什么镜子颠倒了左右而没有颠倒上下？2. 只考虑牛顿力学，试计算在不损害人体安全的情况下，加速到光速需要多少时间？3. 已知下列条件，试计算空间两个电子的电斥力和万有引力的比值4. 画出原子间引力、斥力、能量随原子间距变化的关系图。

5. 面心立方晶体，晶格常数a=0.5nm，求其原子体密度。

6. 简单立方的原子体密度是。

假定原子是钢球并与最近的相邻原子相切。

确定晶格常数和原子半径。

第二章材料的电性能1. 铂线300K时电阻率为1×10-7Ω·m，假设铂线成分为理想纯。

试求1000K时的电阻率。

（P38）2. 镍铬丝电阻率（300K）为1×10-6Ω·m，加热到4000K时电阻率增加5%，假定在此温度区间内马西森定则成立。

非线性光学材料的光学性能研究第一章：引言非线性光学材料是指在光强度较弱时属于线性折射率的材料。

而在光强度较强时，该材料的光学性质会发生明显的非线性变化。

该种材料具有在激光器和光通信器中重要的应用价值，已被广泛研究和应用。

然而，非线性光学材料的光学性能一直是研究的重点，尤其是在可用性和稳定性方面，仍有许多待解决的问题。

本文将从非线性光学材料的定义和发展、非线性光学过程和机理、以及非线性光学材料的光学性能研究等方面进行探讨。

第二章：非线性光学材料的定义和发展非线性光学材料的定义是指在光强度很弱时所表现的光学性质与在光强度较强时的性质有很大差异的材料。

而在光强度较强时，非线性光学材料的光学性质会发生明显的非线性变化。

非线性光学材料的发展起源于20世纪60年代，当时人们开始对非线性光学效应进行探索。

通过研究，人们发现一些高分子、晶体以及半导体等物质具有明显的非线性光学特性，这种性质成为非线性光学材料。

由于非线性光学材料在激光器、光通信器及其它领域中的应用价值，得到了广泛的研究和应用。

目前，人们已经开发出了各种非线性光学材料，包括无机晶体、有机高分子、半导体材料等。

这些材料在光学通信、信息处理、探测与传感、医学等领域具有广泛应用。

其中，特别是锂离子二极管内增强Raman激光器（LD-EYRL）所使用的锂离子二次元晶体、全光纤激光器所使用的光纤、硅光子芯片所使用的铌酸锂晶体等非线性光学材料已经成为当前研究的热点。

第三章：非线性光学过程和机理非线性光学过程主要包括光学效应、非线性介质的非线性反应和非线性扰动传递三个过程。

光学效应包括光线传播过程中所发生的光学效应、如反射、透射、折射、吸收等。

非线性介质的非线性反应主要针对材料在高光强下的一些非线性特性。

通常而言，非线性光学材料在高光强下，其折射率不是一个恒定值，而是会随着光强度的增加而发生变化。

这种情况被称为自聚焦效应，即光束的中心会收缩到材料内部。

此外，非线性光学材料还会发生光学双折射、光学降噪等非线性光学效应。

材料物理习题集第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1.一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni 晶体（111 ）面（面间距d =x 10-10m 的布拉格衍射角。

（P5）解：(1) =h —咕P(2mE)2= 6.6 10 34= 1 (2 9.1 10 31 5400 1.6 10 19尸 =1.67 10 11m (2)波数 K = — 3.76 1011 (3) 2d sin sin2o 18'2d2. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的子数的可能组态。

（非书上内容）3.如电子占据某一能级的几率是 1/4 ,另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ?（ P15）解：由f （E ）将f (E) 1/4代入得 E E F ln3 kT 将f (E) 3/ 4代入得 E E Fln3 kT4. 已知Cu 的密度为x 103kg/m 3,计算其E ；。

（P16）(1) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 3;(2) 1s 2、2s 22p 6、3s 23p 63d 10、4 24 64d 10，请分别写出 4s 4p 4d ;n=3的所有电子的四个量E E FkT ln[1f(E)解:h 22由E F —(3n/8 )32m(6.63 10 34)" 8.5 106 = 3i (3 - 2 9 10 63.5 =1.09 10 18J 6.83eV试证明下式成立：e iKL =1解：由于满足薛定谔定态方程Kx(x) Ae又Q 满足周期性边界条件(x L) Ae iK(x L) Ae iKx c p iKL (x) Ae iKxe iKL 17.已知晶面间距为d ,晶面指数为(h k l )的平行晶面 的倒易矢量为爲，一电子波与该晶面系成角入射，试证明产生布拉格反射的临界波矢量K 的轨迹满足方程K cos r hki /2。

第四章材料的光学性能_材料物理第四章主要介绍材料的光学性能，包括传统光学性能和现代光学性能。

在本章中，我们将探讨材料的折射率、透过率、吸收率、反射率、透射率和散射率等光学性能，并深入了解这些性能对材料的应用和性能起到的影响。

首先，折射率是一个物质对光的折射能力的度量。

它表示光在通过一种介质时，光线的传播速度相对于真空中的传播速度的比值。

折射率越大，光线在介质中的传播速度越慢，同时也会使光线的传播方向发生变化。

折射率在光学器件的设计和制造中起着至关重要的作用，例如在光纤通信和光学透镜等领域。

透过率是指光线从一个介质传播到另一个介质时的透明程度。

透过率越高，介质光学效果越好。

材料的透过率取决于折射率和吸收率等因素。

在光学器件中，透过率是一个重要的性能指标，它决定了器件的光学传输效率和亮度。

吸收率是材料吸收光的能力。

当光线穿过材料时，一部分能量被材料所吸收，而另一部分则被材料所反射或透射。

吸收率对于材料的应用非常重要，特别是在光电子器件和光热器件中。

高吸收率的材料可以有效地将光能转化为电能或热能，以实现各种功能。

反射率是指光线从介质中的表面反射回来的能力。

反射率取决于入射角度和材料的折射率。

反射率高的材料适用于光学镜面和反射镜等应用，可以将光线有效地反射出去，而不是被吸收或透射。

透射率是指光线通过材料时传输的能力。

透射率在光学器件和材料中起着重要作用，尤其是在光纤传输和光学滤波器等应用中。

高透射率的材料可以有效地传输光线，减少能量损失。

散射率是指光线在碰撞或与材料表面相互作用时发生方向改变的能力。

散射率对于材料的外观和质量也有很大影响，尤其是在透明材料和杂质掺杂材料中。

控制散射率可以改善材料的光学性能，使其更适用于各种应用。

总之，材料的光学性能对于很多应用至关重要。

通过理解和控制材料的折射率、透过率、吸收率、反射率、透射率和散射率等光学性能，我们可以设计和制造出更好的光学器件和材料，满足不同领域的需求。

第四章纳米材料的物理化学性能纳米微粒的物理性能第一节热学性能※1.1. 纳米颗粒的熔点下降由于颗粒小，纳米颗粒的表面能高、比表面原子多，这些表面原子近邻配位不全，活性大以及体积远小于大块材料的纳米粒子熔化时所需要增加的内能小得多，这就使纳米微粒熔点急剧下降。

金的熔点：1064o C；2nm的金粒子的熔点为327o C。

银的熔点：960.5o C；银纳米粒子在低于100o C开始熔化。

铅的熔点：327.4o C；20nm球形铅粒子的熔点降低至39o C。

铜的熔点：1053o C；平均粒径为40nm的铜粒子，750o C。

※1.2. 开始烧结温度下降所谓烧结温度是指把粉末先用高压压制成形，然后在低于熔点的温度下使这些粉末结合成块，密度接近常规材料的最低加热温度。

纳米颗粒尺寸小，表面能高，压制成块材后的界面具有高能量，在烧结中高的界面能成为原子运动的驱动力，有利于界面中的孔洞收缩，空位团的湮灭，因此，在较低的温度下烧结就能达到致密化的目的，即烧结温度降低。

※1.3. NPs 晶化温度降低非晶纳米颗粒的晶化温度低于常规粉末，且纳米颗粒开始长大温度随粒径的减小而降低。

※熔点降低、烧结温度降低、晶化温度降低等热学性质的显著变化来源于纳米材料的表（界）面效应。

第二节电学性能2.1 纳米金属与合金的电阻特性1. 与常规材料相比，Pd纳米相固体的比电阻增大；2. 比电阻随粒径的减小而逐渐增加；3. 比电阻随温度的升高而上升4. 随粒子尺寸的减小，电阻温度系数逐渐下降。

电阻的温度变化规律与常规粗晶基本相似，差别在于温度系数强烈依赖于晶粒尺寸。

随着尺寸的不断减小，温度依赖关系发生根本性变化。

当粒径为11nm时，电阻随温度的升高而下降。

5. 当颗粒小于某一临界尺寸时（电子平均自由程），电阻的温度系数可能会由正变负，即随着温度的升高，电阻反而下降（与半导体性质类似）.电子在晶体中传播由于散射使其运动受阻，而产生电阻。

※纳米材料的电阻来源可以分为两部分：颗粒组元（晶内）：当晶粒大于电子平均自由程时主要来自晶内散射界面组元（晶界）：晶粒尺寸与电子平均自由程相当时，主要来自界面电子散射•纳米材料中大量的晶界存在，几乎使大量电子运动局限在小颗粒范围。

【⽆机材料物理性能】课后习题集答案解析课后习题《材料物理性能》第⼀章材料的⼒学性能1-1⼀圆杆的直径为2.5 mm 、长度为25cm 并受到4500N 的轴向拉⼒，若直径拉细⾄2.4mm ，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉⼒下的真应⼒、真应变、名义应⼒和名义应变，并⽐较讨论这些计算结果。

解：由计算结果可知：真应⼒⼤于名义应⼒，真应变⼩于名义应变。

1-5⼀陶瓷含体积百分⽐为95%的Al 2O 3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的⽓孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令E 1=380GPa,E 2=84GPa,V 1=0.95,V 2=0.05。

则有当该陶瓷含有5%的⽓孔时，将P=0.05代⼊经验计算公式E=E 0(1-1.9P+0.9P 2)0816.04.25.2ln ln ln 22001====A A l l T ε真应变)(91710909.4450060MPa A F =?==-σ名义应⼒0851.0100=-=?=A A l l ε名义应变)(99510524.445006MPa A F T =?==-σ真应⼒)(2.36505.08495.03802211GPa V E V E E H =?+?=+=上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPa E V E V E L =+=+=--下限弹性模量可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa 和293.1 GPa 。

1-11⼀圆柱形Al 2O 3晶体受轴向拉⼒F ，若其临界抗剪强度τf 为135 MPa,求沿图中所⽰之⽅向的滑移系统产⽣滑移时需要的最⼩拉⼒值，并求滑移⾯的法向应⼒。

解：1-6试分别画出应⼒松弛和应变蠕变与时间的关系⽰意图，并算出t = 0,t = ∞ 和t = τ时的纵坐标表达式。

解：Maxwell 模型可以较好地模拟应⼒松弛过程：Voigt 模型可以较好地模拟应变蠕变过程：).1()()(0)0()1)(()1()(10=∞=-∞=-=e EEe e Et t t στεσεεεσεττ；；则有：其蠕变曲线⽅程为：./)0()(;0)();0()0((0)e (t)-t/e στσσσσσστ==∞==则有：：其应⼒松弛曲线⽅程为)(112)(1012.160cos /0015.060cos 1017.3)(1017.360cos 53cos 0015.060cos 0015.053cos 82332min 2MPa Pa N F F f =?=?=?=?=??=πσπτπτ：此拉⼒下的法向应⼒为为：系统的剪切强度可表⽰由题意得图⽰⽅向滑移以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料⼒学性能的复杂性，我们会⽤到⽤多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合⽽成的复杂模型。

材料物理性能考试总结第⼀章固体中电⼦能量和状态1.1电⼦的粒⼦性和波动性1.霍尔效应取⼀⾦属导体，放在与它通过电流相垂直的磁场内，则在横跨样品的两⾯产⽣⼀个与电流和磁场都垂直的电场，此现象称为霍尔效应。

2.德布罗意假设⼀个能量为E，动量为P的粒⼦，同时也具有波性，其波长λ由动量P决定，频率ν由能量E确定：λ=h/P=h/(mv); ν=E/h;式中：m为粒⼦质量；v为⾃由粒⼦的运动速度,由上式求得的波长，称为德布罗意波长。

3.其中，d=2.15*10-10m，θ=50°E=54eV;由λ=dsinθ得，λ=2.15*10-10m*sin50°=1.65*10-10m电⼦质量m=9.1*10-31kg，电⼦能量E=54eV，则由λ=h/p得λ=h/(2mE)1/2=[6.6*10-34/(3.97*10-24)]m=1.66*10-10m⽐较两个结果基本⼀致，说明德布罗意波假设的正确性。

1.2⾦属的费⽶——索末菲电⼦理论⾦属的费⽶索末菲电⼦理论同意经典的电⼦学说，认为价电⼦是完全⾃由的，但量⼦⾃由电⼦学说认为⾃由电⼦状态不服从麦克斯韦——玻尔兹曼统计规律，⽽是服从费⽶——狄拉克的量⼦统计规律。

故该理论利⽤薛定谔⽅程求解⾃由电⼦的运动波函数，计算⾃由电⼦的能量。

1.导体，绝缘体，半导体的能带结构（P25-26）⼆价元素如周期表中的ⅡA族碱⼟族Be、Mg、Ca、Sr、Ba，ⅡB族为Zn、Cd、Hg，按上边的讨论，每个原⼦给出两个价电⼦，则得到填满的能带结构，应该是绝缘体，对⼀维情况的确是这样，但在三维情况下，由于能带之间发⽣重叠，造成费⽶能级以上不存在禁带，因此⼆价元素也是⾦属。

1.3习题1.⼀电⼦通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni晶体（111）⾯（⾯间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射⾓。

2.有两种原⼦，基态电⼦壳层是这样填充的（1）12、2226、3233;（2）12、2226、3236310、4246410;，请分别写出n=3的所有电⼦的四个量⼦数的可能组态。

材料物理习题集第一章 固体中电子能量结构和状态（量子力学基础）1. 一电子通过5400V 电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3）计算它对Ni 晶体（111）面（面间距d =2.04×10-10m ）的布拉格衍射角。

（P5）12341311921111o '(2)6.610 =(29.1105400 1.610)=1.67102K 3.7610sin sin 2182hh pmE m d dλπλθλλθθ----=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯==⇒=解：（1）=（2）波数=（3）22. 有两种原子，基态电子壳层是这样填充的;;s s s s s s s 2262322626102610（1）1、22p 、33p （2）1、22p 、33p 3d 、44p 4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。

（非书上内容）3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级的能量比费米能级高出多少k T ？（P15）1()exp[]11ln[1]()()1/4ln 3()3/4ln 3FF F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT=-+⇒-=-=-=⋅=-=-⋅解：由将代入得将代入得4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0F 。

（P16）2203234262333118(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5=1.0910 6.83Fh E n m J eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=解：由5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。

（Na 的摩尔质量M=22.99，.0ρ⨯33=11310kg/m ）（P16）220323426233311900(3/8)2(6.6310) 1.01310 =(3 6.0210/8)291022.99=5.2110 3.253 1.085FF h E n mJ eVE E eVππ---=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===解：由由 6. 若自由电子矢量K 满足以为晶格周期性边界条件x x L ψψ+()=()和定态薛定谔方程。

解:&) 4.909x10 《材料物理馅能》第一章材料的力学性能1.1 一圆杆的直径为2.5 mm、长度为25cm并受到4500N的轴向拉力，若直径拉细至2.4mm ,且拉伸变形后圆杆的体积不变，求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果。

F 4500 、—= ---------------- =995( MPa)A 4.524x1()2真应变勺=In上=In色=In 7 = 0.0816 1° A 2.42名义应力a = — = —- =917 (MP。

) —o名义应变 ^ = - = —-1=0.0851/。

A山计算结果町知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变。

1- 5 —陶瓷含体积百分比为95%的A12O3(E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa),试计算其上限和下限弹性模量。

若该陶瓷含有5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。

解：令Ei=380GPa,E2=84GPa,Vi=0.95,V2=0.05。

则有上限弹性模量=E}V{ +E2V2 = 380 X 0.95 +84 X 0.05 =365.2(GF Q)下限弹性模量曲=(4 +生尸=(性 + 些广=323.1(。

「。

)E] E2 380 84当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0. 05代入经验计算公式E=E o(l-1.9P+O. 9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3 GPa和293. 1 GPa。

1-11 一圆柱形MO]晶体受轴向拉力F,若其临界抗剪强度弓为135 MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。

解：由题意得图示方向滑移系统的剪切强度可表示为:Feos 53。

T = -------- ；— x cos 600.00152〃r f xO.00152^- 2nFmin = ---------------- = 3.17 x 103 (N)m,n cos 53° X cos 60°此拉力下的法向应力为：(7 =317xI0_xcos60° = L12xl08(P€/) = 112(A/P6Z) 0.00152^/cos 60°0.0 应变蠕变曲线 =25.62 〜28.64GF“ 1-6试分别画出应力松弛利应变蠕变与时间的关系示意图,并算出t 二0, t=g 和L 二T 时的纵 坐标表达式。

第四章 光学材料光学材料包含光学玻璃、工程塑料、天然晶体、人工晶体，以及若干种金属，如锆、银、金、镍、锗、铍及其若干金属和非金属氧化物。

作为光学材料，必须满足一些基本要求，如要具有良好的机械性能和化学稳定性，可加工性，具有均匀的折射率分布等。

用作镜头的光学材料，最重要的性能是折射率和透过率，这两个物理量都随波长变化，是波长的函数。

折射率随波长的变化称为色散。

影响光学材料透过率的主要因素有界面的反射损失和材料的吸收损失。

对反射用的光学材料而言，反射率是最重要的指标。

光学镀膜是在光学元件（透镜、棱镜、反射镜等）表面镀上单层或多层金属或非金属薄膜以改善光学性能，例如：增透膜，反射膜，半反半透膜，以及其它特殊用途的膜层。

§1.透射光学材料的特性一．光能的反射和吸收损失根据菲涅尔公式，光由普通介质材料表面反射的系数为：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++-=)(tan )(tan )(sin )(sin 21/2/2/2/2I I I I I I I I R 式中I 和/I 是入射角和折射角。

当光垂直入射时：2/2/)()(n n n n R +-=式中：n 和/n 透镜表面前后介质的折射率。

对于透镜来说，表面的反射是一种光能损失。

对于由k 个表面组成的光学系统，不计材料的吸收损失时，其透过率为：kkt R T 11)1(=-=在光学系统中，胶合面两边介质的折射率差通常小于0.3，因此，反射损失通常小于%5.0，可以忽略不计。

光经过光学材料时，光能量难免不被吸收，光经过厚度为x mm 的光学材料，如果只计吸收，其透过率为axxet K -==2式中：a 为材料的吸收系数如果把光学材料表面的反射损失和材料内部的吸收损失均考虑在内，则光学系统的透过率是其表面透过率和材料内部透过率的乘积：axk xket t t K T T -⋅=⋅==1211上面只是适用于各反射面的反射率相同的情况。

对于空气中的单透镜来说，两个反射面（折射面）的反射率以及透过率不同，则透过率为212211R R K K T T T -=如果忽略材料的内部吸收（1=K ），则单透镜： 21211R R T T T -=二． 折射率光学材料的折射率是光学材料的另一个重要的指标参数，它是波长的函数，如图4－1所示。