计算机图形学 实验 画圆法

实验三：圆的生成算法的实现班级：信计二班学号：20080502076 姓名：刘刚分数：一实验目的和要求1 理解圆生成的基本原理2 熟练掌握圆生成算法二实验内容1 编程实现了中点画圆算法，Bresenham画圆算法同时应用开平方法和参数法生成圆2编程实现中点算法，开平方法和参数法生成椭圆3 应用不同颜色显示各个图形三实验结果分析1 本程序实现了圆和椭圆生成的几种算法，在编程中，其中圆的开平方法最为简单，而Bresenham算法比较繁杂，但相对而言，Bresenham算法最有效2 程序编码：#include "Conio.h"#include "graphics.h"#define closegr closegraph#include "math.h"#define pie 3.1415926void initgr(void) /* BGI初始化*/{int gd = DETECT, gm = 0; /* 和gd = VGA,gm = VGAHI是同样效果*/registerbgidriver(EGAVGA_driver); initgraph(&gd, &gm, "");}void CirclePoints(int x,int y,int t,int s,int color){putpixel(t+x,s+y,color);putpixel(s+y,t+x,color);putpixel(s-y,t+x,color);putpixel(t-x,s+y,color);putpixel(s+y,t-x,color);putpixel(t+x,s-y,color);putpixel(t-x,s-y,color);putpixel(s-y,t-x,color);}void EllipsePoints(int x,int y,int t,int s,int color){putpixel(t+x,s+y,color);putpixel(t-x,s+y,color);putpixel(t+x,s-y,color);putpixel(t-x,s-y,color);}/*-----------------------------开平方法生成圆-----------------------------*/void sqrtCircle(int radius,int color){float x,y;x=0;y=radius;CirclePoints(x,y,100,100,color);while(y>=x){x++;y=sqrt(radius*radius-x*x);CirclePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),100,100,color);}outtextxy(50,170,"sqrtCircle");}/*----------------------------参数法生成圆---------------------------------*/void funCircle(int radius,int color){float x,y,afla;x=radius;y=0;afla=0;CirclePoints(x,y,200,200,color);while (afla<=pie/4){afla+=pie/400;x=radius*cos(afla);y=radius*sin(afla);CirclePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),200,200,color);outtextxy(100,250,"funCircle");}}/*----------------------------Bresenham算法生成圆-----------------------------*/ BresenhamCircle(int R,int color){int x,y,dD,dHD,dDV,next;x=0;y=R;dD=2*(1-R);while(y>=0){CirclePoints(x,y,300,300,color);if(dD<0){dHD=2*(dD+y)-1;if(dHD<=0) next=0;else next=1;}else if(dD>0){dDV=2*(dD-x)-1;if(dDV<=0) next=1;else next=2;}else next=1;switch(next){case 0:x++;dD+=2*x+1;break;case 1:x++;y--;dD+=2*(x-y+1);break;case 2:y--;dD+=-2*y+1;break;} /*switch*/} /*while*/outtextxy(150,350,"BresenhamCircle");}/*----------------------------中点算法生成圆--------------------------------*/ void MidPointCircle(int radius,int color){int x,y,d,deltaE,deltaSE;x=0;y=radius;d=5-4*radius;deltaE=12;deltaSE=20-8*radius;CirclePoints(x,y,400,400,color);while(y>x){if(d<=0){d+=deltaE;deltaSE+=8;}else{d+=deltaSE;deltaSE+=16;y--;}deltaE+=8;x++;CirclePoints(x,y,400,400,color);}outtextxy(250,450,"MidPointCircle");}/*---------------------------开平方法生成椭圆---------------------------------*/ void sqrtEllipse(int a,int b,int color){float x,y;x=0;y=b;EllipsePoints(x,y,300,100,color);while(x<a){x++;y=sqrt(b*b-(x*x*b*b)/(a*a));EllipsePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),300,100,color);}outtextxy(350,100,"sqrtEllipse");}/*---------------------------参数法生成椭圆-----------------------------------*/ void funEllipse(int a,int b,int color){float x,y,afla;x=a;y=0;afla=0;EllipsePoints(x,y,400,200,color);while(afla<=pie/2){afla+=pie/400;x=a*cos(afla);y=b*sin(afla);EllipsePoints((int)(x+0.5),(int)(y+0.5),400,200,color);}outtextxy(450,200,"funEllipse");}/*---------------------------中点算法生成椭圆---------------------------------*/ void MidPointEllipse(double a,double b,int color){double x,y,d,xP,yP,squarea,squareb;squarea=a*a;squareb=b*b;xP=(int)(0.5+(double)squarea/sqrt((double)(squarea+squareb)));yP=(int)(0.5+(double)squareb/sqrt((double)(squarea+squareb)));x=0;y=b;d=4*(squareb-squarea*b)+squarea;EllipsePoints(x,y,500,300,color);while(x<=xP){if(d<=0) d+=4*squareb*(2*x+3);else{d+=4*squareb*(2*x+3)-8*squarea*(y-1);y--;}x++;EllipsePoints(x,y,500,300,color);}x=a;y=0;d=4*(squarea-a*squareb)+squareb;EllipsePoints(x,y,500,300,color) ;while(y<yP){if(d<=0) d+=4*squarea*(2*y+3);else{d+=4*squarea*(2*y+3)-8*squareb*(x-1);x--;}y++;EllipsePoints(x,y,500,300,color);}outtextxy(480,380,"MidPointsEllipse");}int main(void){initgr(); /* BGI初始化*/sqrtCircle(50,105);funCircle(50,5);BresenhamCircle(50,35);MidPointCircle(50,255);sqrtEllipse(50,80,220);funEllipse(50,80,180);MidPointEllipse(50,80,150); getch();closegr(); /* 恢复TEXT屏幕模式*/ return 0;}3运行结果：。

计算机图形学实验报告实验二Bresenham算法画圆并填充学号：09009202 姓名：陶园成绩：东南大学计算机科学与工程学院二〇一一年十一月一．实验题目Bresenham算法画圆并填充二．算法思想1.首先，真实的线条是连续的，但是计算机中的线条是离散的，是由很多点组成的，那么画线的重点就是如何高效地找到这些离散的点来更好地画出想要的图形。

2.实验要求用Bresenham算法实现画圆。

那么首先先要了解Bresenham算法是一种什么算法。

经过查阅，我找到Bresenham直线算法和画圆算法。

直线是圆的基础。

Bresenham直线算法是用来描绘由两点所决定的直线的算法，它会算出一条线段在 n 维光栅上最接近的点。

这个算法只会用到较为快速的整数加法、减法和位元移位，常用于绘制电脑画面中的直线。

是计算机图形学中最先发展出来的算法。

Bresenham画圆算法又称中点画圆算法，与Bresenham 直线算法一样，其基本的方法是利用判别变量来判断选择最近的像素点，判别变量的数值仅仅用一些加、减和移位运算就可以计算出来。

为了简便起见，考虑一个圆心在坐标原点的圆，而且只计算八分圆周上的点，其余圆周上的点利用对称性就可得到。

Bresenham直线算法流程图圆的八对称性所以，只需要知道圆上的一个点的坐标 (x, y) ，利用八对称性，就能得到另外七个对称点的坐标。

和直线算法类似，Bresenham画圆算法也是用一系列离散的点来近似描述一个圆。

Bresenham画圆算法的流程图三．源代码#include "stdlib.h"#include "math.h"#include <gl/glut.h>//按坐标画点void draw(GLint xCoord, GLint yCoord){glBegin(GL_POINTS);//以点的形式glVertex2i(xCoord, yCoord);//在（xCoord, yCoord）坐标下画点glEnd();glFlush();//强制刷新}void Circle(GLint x,GLint y){int a=abs(x);//将x的绝对值赋给aint b=abs(y);//将y的绝对值赋给bint c=a*-1;//使c=a的相反数int d=b*-1;//使d=b的相反数draw(x, y); draw(y, x);draw(-x, y); draw(y, -x);draw(x, -y); draw(-y, x);draw (-x, -y); draw(-y, -x);//按照圆的对称性以圆心为对称点将四个象限的圆周画出for(int i=c;i<=a;i++){for(int j=d;j<=b;j++){draw(i,j);}}//以a,b,c,d为边界用点填充该圆}//主函数void BresenhamCircle(GLint r){int d, d1, d2, direct;GLint x,y;x=0;y=r;d = 2*(1-r);while(y>=0){Circle(x,y);if(d < 0){d1 = 2* (d+ y) -1;if(d1 <=0)direct = 1;elsedirect = 2;}else{if( d > 0){d2 = 2*(d-x)-1;if(d2 <= 0)direct = 2;elsedirect = 3;}elsedirect = 2;}switch(direct){case 1:x++;d+=2*x + 1;break;case 2:x++; y--;d+=2*(x-y+1) + 1;break;case 3:y--;d+=-2*y + 1;break;}}}void RenderScene(void){BresenhamCircle(50);//主函数调用}//当窗口大小改变时由GLUT函数调用void ChangeSize(GLsizei width, GLsizei Height){GLfloat aspectRatio;if (Height == 0){Height = 1;}glViewport(0, 0, width, Height);//指定视口矩形左下角glMatrixMode(GL_PROJECTION);//指定当前矩阵，对投影矩阵应用随后的矩阵操glLoadIdentity();// 装载单位矩阵aspectRatio = (GLfloat)width / (GLfloat) Height;if (width <= Height){glOrtho(-100.0, 100.0, -100.0 / aspectRatio, 100.0 / aspectRatio, 1.0, -1.0);}else{glOrtho(-100.0 * aspectRatio, 100.0 * aspectRatio, -100.0, 100.0, 1.0, -1.0);}glMatrixMode(GL_MODELVIEW);//指定当前矩阵，对模型视景矩阵堆栈应用随后的矩阵操作glLoadIdentity();// 装载单位矩阵}//主程序入口void main(void){glutInitDisplayMode(GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);//设置初始显示模式,指定单缓存窗口,指定RGB 颜色模式的窗口glutCreateWindow("圆");//创建窗口，窗口名称为“圆”glutDisplayFunc(RenderScene);//进行画图glutReshapeFunc(ChangeSize);//重画回调函数glutMainLoop();//进入GLUT事件处理循环，让所有的与“事件”有关的函数调用无限循环}四．结果截屏五．出现问题及解决方案1.对于如何填充整个圆一开始没有好的方法，后来决定每画一个点，就将该横坐标的所有纵坐标点画出，从下到上，整个填充圆从中间到两边形成。

实验三：圆的的生成算法的实现班级08信计2班学号20080502063 李宁分数一、实验目的与要求：1、了解等编程环境中常用控件命令与绘图函数，初步掌握在实验设计集成环境下进行图形处理程序的设计方法。

2、熟练掌握圆的两种换算法：基于正负算法画圆和基于中点算法画圆。

、二、实验内容：1、在环境中设计程序，利用消息处理函数，搭建能运行图形算法程序的平台。

2、根据教材中给定的算法，实现圆的两种生成算法：基于中点算法画圆和基于正负算法三、实验结果分析：1、实验程序（1）基于中点算法画圆程序实现的完整源程序#include <graphics.h>#include <conio.h>// 中点画圆法void Circle_Midpoint(int x, int y, int r, int color){int tx = 0, ty = r, d = 1 - r;while(tx <= ty){// 利用圆的八分对称性画点putpixel(x + tx, y + ty, color);putpixel(x + tx, y - ty, color);putpixel(x - tx, y + ty, color);putpixel(x - tx, y - ty, color);putpixel(x + ty, y + tx, color);putpixel(x + ty, y - tx, color);putpixel(x - ty, y + tx, color);putpixel(x - ty, y - tx, color);if(d < 0)d += 2 * tx + 3;elsed += 2 * (tx - ty) + 5, ty--;tx++;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画圆Circle_Midpoint(320, 240, 200, RED);Circle_Midpoint(320, 240, 101, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}〔2〕基于正负算法程序实现的完整源程序#include <graphics.h>#include <conio.h>// 正负画圆法void Circle_PN(int x, int y, int r, int color){int tx = 0, ty = r, f = 0;while(tx <= ty){// 利用圆的八分对称性画点putpixel(x + tx, y + ty, color);putpixel(x + tx, y - ty, color);putpixel(x - tx, y + ty, color);putpixel(x - tx, y - ty, color);putpixel(x + ty, y + tx, color);putpixel(x + ty, y - tx, color);putpixel(x - ty, y + tx, color);putpixel(x - ty, y - tx, color);if(f <= 0)f = f + 2 * tx + 1, tx++;elsef = f - 2 * ty + 1, ty--;}}// 主函数void main(){initgraph(640, 480);// 测试画圆Circle_PN(320, 240, 200, RED);Circle_PN(320, 240, 101, RED);// 按任意键退出getch();closegraph();}2、实验结果中点算法运行结果：基于正负算法结果、四、实验结果分析该实验基于中点算法和正负算法画圆的基本函数，设计出直线的图像的程序。

计算机科学与技术学院2013－2014学年第一学期《计算机图形学》实验报告班级：110341C学号：110341328姓名：田野教师：惠康华成绩：实验（一）：平面图形直线和圆的生成一、实验目的与要求1.在掌握直线和圆的理论基础上，分析和掌握DDA生成直线算法、中点生成直线算法、Bresenham生成直线算法、中点画圆算法、Bresenham圆生成算法。

2.熟悉VC6.0MFC环境，利用C语言编程实现直线和圆的生成。

3.比较直线生成三种算法的异同，明确其优点和不足。

同时了解圆的生成算法适用范围。

二、实验内容1.掌握VC6.0环境中类向导和消息映射函数的概念，并且为本次实验做好编程准备工作。

2. 用Ｃ语言进行编程实现上述算法，并且调试顺利通过。

3. 在MFC图形界面中显示不同算法下的图形，并且注意对临界值、特殊值的检验。

完成后保存相关图形。

三、算法分析➢DDA直线生成算法描述：1)给定一直线起始点（x0,y0）和终点（x1,y1）。

分别计算dx=x1-x0,dy=y1-y0。

2)计算直线的斜率k=dy/dx。

当|k|<1时转向3）；当|k|<=1时，转向4）；3)当x每次增加1时，y增加k。

即(xi,yi)→(xi+1,yi+k)。

直到xi增加到x1。

并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对y坐标要进行int（y+0.5）取整运算。

结束。

4)对y每次增加1时，x增加1/k，即（xi,yi）→(xi+1/k,yi+1)。

直到yi增加到y1. 并且每次把得到的坐标值利用系统函数扫描显示出来。

但要注意对x坐标要进行int（x+0.5）取整运算。

结束。

➢中点生成算法描述：算法基本思想：取当前点（xp,yp）,那么直线下一点的可能取值只能近的正右方点P1（xp+1,yp）或者P2（xp+1,yp+1）。

为了确定好下一点，引入了这两点中的中点M（xp+1,yp+0.5）。

这时可以把改点带入所在直线方程，可以观察该中点与直线的位置关系。

《计算机图形学课内实验》实验报告班级：计算机91姓名：程战战学号：2009055006日期：2012/11/7一、实验目的及要求基本掌握中点圆算法的编程实现。

二、实验环境Windows7 OS、VS编程环境三、实验内容输入任一点作为圆心坐标，并输入一个任意的半径，从而画出相应圆，并且对非法输入能够检测。

四、数据结构和算法描述1.数据结构：设要显示圆的圆心在原点(0，0)，半径为R，起点在(0，R)处，终点在(，)处，顺时针生成八分之一圆，利用对称性扫描转换全部圆。

为了应用中点画圆法，我们定义一个圆函数F(x，y)=x2+y2-R2任何点(x，y)的相对位置可由圆函数的符号来检测：F(x，y) <0点(x，y)位于数学圆内=0点(x，y)位于数学圆上>0点(x，y)位于数学圆外如下图所示，图中有两条圆弧A和B，假定当前取点为Pi(xi，yi)，如果顺时针生成圆，那么下一点只能取正右方的点E(xi+1，yi)或右下方的点SE(xi+1，yi-1)两者之一。

假设M是E和SE的中点，即，则：1、当F(M)<0时，M在圆内(圆弧A)，这说明点E距离圆更近，应取点E作为下一象素点；2、当F(M)>0时，M在圆外(圆弧B)，表明SE点离圆更近，应取SE点；3、当F(M)=0时，在E点与SE点之中随便取一个即可，我们约定取SE点。

2.中点圆算法思想如下：我们用中点M的圆函数作为决策变量di，同时用增量法来迭代计算下一个中点M的决策变量di+1。

(2－21) 下面分两种情况来讨论在迭代计算中决策变量di+1的推导。

1、见图（a），若di<0，则选择E点，接着下一个中点就是，这时新的决策变量为：(2－22)（a）(d i<0) 中点画线算法式(2－22)减去(2－21)得：d i+1=d i+2x i+3 (2－23)2、见图（b），若di≥0，则选择SE点，接着下一个中点就是，这时新的决策变量为：(2－24)（b）(d i≥0) 中点画线算法式(2－24)减去(2－21)得：d i+1=d i+2(x i-y i)+5 (2－25)我们利用递推迭代计算这八分之一圆弧上的每个点，每次迭代需要两步处理：（1）用前一次迭代算出的决策变量的符号来决定本次选择的点。

一、实验背景圆是几何图形中最基本的图形之一，在计算机图形学中，绘制圆是图形处理的基础。

本实验旨在通过实现圆的绘制算法，加深对计算机图形学基本概念和方法的理解，提高编程能力。

二、实验目的1. 掌握圆的基本绘制方法；2. 熟悉Bresenham算法和中点算法的原理；3. 理解并实现圆的绘制算法；4. 分析不同算法的优缺点，提高算法选择能力。

三、实验内容1. Bresenham算法画圆2. 中点算法画圆四、实验原理1. Bresenham算法画圆Bresenham算法是一种光栅扫描算法，用于绘制圆、椭圆、直线等图形。

该算法的基本思想是：根据圆的几何特性，计算出每个像素点是否应该被绘制。

对于圆的绘制，我们可以利用以下公式：\[ x^2 + y^2 = r^2 \]其中，\( x \) 和 \( y \) 分别表示圆上一点的横纵坐标，\( r \) 表示圆的半径。

Bresenham算法的步骤如下：（1）初始化参数：设置起始点（0, r），终止点（r, 0），步长 \( p \)；（2）计算判别式 \( p = 2x - y \)；（3）根据判别式的值，更新 \( x \) 和 \( y \) 的值；（4）重复步骤（2）和（3），直到 \( x = y \)；（5）绘制圆。

2. 中点算法画圆中点算法是一种基于Bresenham算法的改进算法，它利用圆的对称性，减少了计算量。

中点算法的步骤如下：（1）初始化参数：设置起始点（0, r），终止点（r, 0），步长 \( p \)；（2）计算判别式 \( p = 1 - 2x \)；（3）根据判别式的值，更新 \( x \) 和 \( y \) 的值；（4）重复步骤（2）和（3），直到 \( x = y \)；（5）绘制圆。

五、实验步骤1. 创建一个OpenGL窗口，用于显示绘制的圆；2. 使用Bresenham算法绘制圆；3. 使用中点算法绘制圆；4. 比较两种算法的绘制效果，分析优缺点；5. 编写代码实现两种算法，并进行测试。

实验4实验报告格式实验报告格式《计算机图形学》实验4实验报告实验报告实验题目：参数曲线绘制实验内容：1 圆的参数曲线绘制。

2显式数学曲线描绘程序。

显式数学曲线描绘程序。

3贝赛尔曲线绘制。

贝赛尔曲线绘制。

编写程序调用验证之。

编写程序调用验证之。

参考资料：1 circleParam.java2 explicitCurve.java3 BezierLine.java4 数学曲线绘制.ppt 和实验3的参考ppt基本概念：（详细叙述自己对实验内容的理解）（详细叙述自己对实验内容的理解）（1）圆的参数曲线绘制： 圆的参数曲线绘制就是按照圆的定义，利用步长，圆的参数曲线绘制就是按照圆的定义，利用步长，得在显示得在显示域上每一点的位置，然后绘制，圆是图形中经常使用的元素，圆是图形中经常使用的元素，圆被定义为所有离一中心位置圆被定义为所有离一中心位置),(yc xc 距离为给定值距离为给定值R 的点集，其函数方程为：222)()(R yc y xc x =-+-参数方程为：{)20(cos sin p £<+=+=t tR Xc X t R Yc Y根据已知的Xc 和Yc ，以及t 可以确定一个圆。

可以确定一个圆。

（2）显示数学曲线描绘程序：显示曲线的绘制就是在已知的坐标系上，按照方程要求在固定的点画点，然后连接成一条线，例如如果曲线的方程式：c bx ax y ++=2，利用这个公式的递推演算，我们依次从-x 到+x 来绘制。

来绘制。

（3）贝塞尔曲线的绘制：贝赛尔曲线的每一个顶点都有两个控制点，用于控制在顶点两侧的曲线的弧度。

它是应用于二维图形应用程序的数学曲线。

它是应用于二维图形应用程序的数学曲线。

曲线的定义有四个点：曲线的定义有四个点：曲线的定义有四个点：起始起始点、终止点（也称锚点）以及两个相互分离的中间点。

滑动两个中间点，贝塞尔曲线的形状会发生变化。

例如下面的公式：)10)(()(0,££=å=t t B p t p ni n i i算法设计：（详细叙述自己设计的的算法）（详细叙述自己设计的的算法）（1）圆的算法设计：本例体现的主要是圆的快速算法，这里的主要算法是：本例体现的主要是圆的快速算法，这里的主要算法是：{)20(cos sin p £<+=+=t t R Xc X t R Yc Y t 是圆的某一点与X 轴之间的夹角。