数字推理1-24

数量关系-数字推理（讲义）第一节基础数列1.等差数列：相邻数字之间差相等【例】2，5，8，11，14，17，……2.等比数列：相邻数字之间商相等【例】3，-6，12，-24，48，……3.质数列：只有 1 和它本身两个约数的自然数叫质数【例】2，3，5，7，11，13，17，19，……4.合数列：只有 1 和它本身外还有其他约数的自然数叫合数【例】4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，……5.周期数列：数字或符号之间存在周期性循环【例】1，2，6，1，2，6，……6.简单递推数列递推和【例】1，2，3，5，8，13，……递推差【例】15，8，7，1，6，-5，……递推积【例】1，3，3，9，27，243，……递推商【例】54，18，3，6，1/2，12，……【例1】24，31，38，（），52A.45B.47C.49D.51【例2】2，3，5，7，11，13，（）A.15B.16C.17D.21【例 3】-2，6，-18，54，（ ）A.-162 C.152B.172 D.16【例 4】4，7，11，18，29，（ A .35）B.47C.49D.61第二节 特征数列一、多重数列【例 1】13，4，11，8，9，16，7，32，（ ），（ ） A.5，64 B.3，64 C.5，40D.3，40【例 2】1，2，3，6，7，14，（ ） A.30 B.25 C.20D.15【例 3】100，42，80，22，66，8，58，（ ） A.0 B.2 C.12D.8【例 4】1，1，8，16，7，21，4，16，2，（ ） A.10 B.20 C.30D.40【例 5】1，2，3，7，10，（ ）， 34，48，82 A.24B.17C.19二、幂次数列D.21【例 1】1，16，49，100，169，（ ） A.289 B.324 C.361D.256【例 2】1，4，27，256，（ ），46656A.625 C.3125B.1296 D.3750【例 3】（ A .16），32，81，64，25，6B.36C.1D.49【例 4】27，16，5，（ ）， 17 A.16 B.1 C.0D.2【例 5】1，8，9，4，（ ）， 16 A.3B.21C.1D.3【例6】63，124，215，342，（）A.429B.431C.511D.547【例7】4，11，30，67，（）A.126B.127C.128D.129三、分数数列【例1】4/17，7/13，10/9，（）A.13/6B.13/5C.14/5D.7/3【例2】√6/3，√33/3，√78/3，√141/3，（）A. √222/3 B. √182/3 C. √256/3 D. √272/3【例3】1/2，2/3，6/5，30/11，（）A.54/17B.150/23C.150/27D.330/41【例 4】 5 2 A. 11 8 C. 5 3 ，2， 7 4 ， 8 ， 3 5 2， 10 7 ，（ ）B. 10 7 D. 7 5【例 5】11 ， 4 5 ， 9 7 ，16 3 ， 25 9 ，（ ）9 A. 35 4 5 C. 36 2 5 12 13 8 13 B. 36 45 D. 34 25四、图形数列【例 1】A.25B.27C.29D.31【例 2】A.6B.-6C.-9D.9【例 3】A.480B.360C.720D.540【例 4】A.13B.16C.18D.19【例 5】A.80B.9C.12D.4第三节非特征数列一、多级数列【例1】2，4，12，48，240，（）A.1645B.1440C.1240D.360【例2】5，26，61，110，（）A.175B.173C.177D.179【例3】7，9，11，15，23，55，（）A.133B.266C.298D.311【例4】1，10，31，70，133，（）A.136B.186C.226D.256【例 5】13，14，16，21，（）， 76A.23B.35D.22C.27二、递推数列【例1】22，35，55，88，141，（）A.99B.111C.227D.256【例2】2，4，7，13，24，44，81，（）A.151B.149C.135D.132【例3】6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）A.4 B.3C.2D.1【例4】3，7，47，2207，（）A.4414B.6621C.8828D.4870847【例5】2，1，4，6，26，158，（）A.5124B.5004C.4110D.3676【例 6】3，4，6，12，36，（）A.81B.121C.125D.216【例7】1，1，3，7，17，41，（）A.119B.109C.99D.89数量关系-数字推理（笔记）【注意】1.军队文职大纲中有要求数推，需要学习，从题量讲，2015 年考了 3 题，2016 年考了 2 题，2018 年考了 1 题，2017 年没有单独招考。

目录1.数字推理基础知识 (1)2.0,4,16,40,80 ,( )此题引出的新解题思路 (8)3.6道数字推理提供给大家练习 ...................................................... 错误!未定义书签。

4.数字推理50道（系列之一） (9)5.5道图形数字推理题目做做！（解析已经奉上） (21)6.由3，4，5，11，14浅谈如何认识数字推理！ (23)7.典型习题详解 (25)8. 数字推理90道试题大礼包【难度篇】 (26)1.【分享】数字推理基础知识第一部分：数字推理的认识数字推理是公务员考试当中最值得花时间学习的部分，言其理主要是通过认真的学习可以保证不丢分。

在国家公务员考试或者地方公务员考试当中，数字推理一般是5题或10题，其分值大概每题在0.8分左右。

其类型更是千奇百怪，无奇不有。

但通过从2002年～2008年这7年的考试题目分析。

我们最终还是找到一些规律和确定了一些认识。

借此写下这篇文章供大家参考。

数字推理就是给出一组数字，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这个数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从4个选项中选出自己认为最合适、合理的一个来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。

在寻找规律的时候，我们必须遵循规律的固有的性质：规律的普遍性和延续性。

在这几年公务员考试的过程当中，数字推理的题型发生了很大的变化，从最初简单的等比，等差，差值的数字特性规律渐渐发展到了复合运算，隔项运算，移动运算，甚至是数字本身拆项运算这样复杂的规律。

但其规律的基本性质还是必须遵循的，一组数列一般需要满足三项已知的规律状态，从而推导出第四项数字规律。

如：8，10，14，20，（） A 24 B 28 C 32 D 36此题是数字之间差值构成等差数列关系。

10－8＝2；14－10＝4；20－14＝6；－20＝8 ？＝28如果我们把题目改变一下：10，14，20，（）A 24 B 28 C 32 D 36是否能够根据14－10＝4；20－14＝6；这2项推导出28－20＝8呢？我想大家都能感觉到这是一种非常牵强的做法。

4、-2/5，1/5，-8/750，〔〕。

A.11/375；B.9/375；C.7/375；D.8/375；解析：-2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>分子4、1、8、11=>头尾相减=>7、7，分母-10、5、-750、375=>分2组(-10,5)、(-750,375)=>每组第二项除以第一项=>-1/2,-1/2，所以答案为A1. 3，3，9，45，( )。

A.145B.81C.315D.902. 53，42，31，20，( )。

A.9B.19C.11D.13. 4，7，11，18，29，47，( )。

A.94B.96C.76D.744. 1，4，27，256，( )。

A.625B.1225C.2225D.31255. 0，6，12，18，( )。

A.22B.24C.28D.321．25，15，10，5，5，〔〕A．10 B．5 C．0 D．-52．2，2，6，12，27，〔〕A．42 B．50 C．58.5 D．63.53．19，7，23，47，31，〔〕A．14 B．44 C．57 D．614．1，3，11，123，〔〕A．15131 B．146 C．16768D．965435．1，2，2，4，8，〔〕A．28 B．32 C．34 D．361．25，15，10，5，5，〔〕A．10 B．5 C．0 D．-52．2，2，6，12，27，〔〕A．42 B．50 C．58.5 D．63.53．19，7，23，47，31，〔〕A．14 B．44 C．57 D．614．1，3，11，123，〔〕A．15131 B．146 C．16768D．965435．1，2，2，4，8，〔〕A．280 B．320 C．340D．3601．1，2，8，28，〔〕A．72 B．100 C．64 D．562．23，89，43，2，〔〕A．3；B．239 C．259 D．269 3．5，15，10，215，〔〕A．415 B．-115 C．445 D．-112 4．5，14，65/2，〔〕，217/2A．62 B．63 C．64 D．65 5．1，1，2，6，24，〔〕A．25 B．27 C．120 D．1253、4，18, 56, 130, ( )A.216；B.217；C.218；D.219解析：选A，每项都除以4=>取余数0、2、0、2、01. 2,1,9,30,117,〔〕。

《行政职业能力测验》数字推理第一部分：数字推理每道题给出一个数列、要求应试者仔细观察这个数列各数字之间的关系、通过一定运算找出其中的排列规律、然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项、使之符合原数列的排列规律。

备考重点方向：基础数列类型基本运算速度五大基本题型基本解题步骤基础数列问题基本数列：1、常数数列【例】8、8、8、8、（ ）、8、8、8、8···２、等差数列【例】２、５、８、11、（ ）、17、20、23···３、等比数列【例】５、１５、４５、１３５、（ ）、１２１５、３６４５、１０９３５···４、质合型数列 质数数列 ２、３、５、７、（ ）、１３、１７、１９··· 合数数列 ４、６、８、９、（ ）、12、14、15···【注】1既不是质数、也不是合数。

200以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41 、43、47、53、59、61、67、71、73、79、101、103、107、109、113、127、131、137、139、149 、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、199常用分解：91 = 111= 119= 133=5、周期数列【例1】1、3、4、1、3、4、1、（ ）、4···【例2】1、3、1、（ ）、1、3···6、递推数列例1： 1、1、2、3、5、8、13 …例2：0、1、2、3、6、11、20…例3：20、11、9、2、7、-5…例4： 4、21、2、1、2、2、4… 例5： 54、18、3、6、21、12…例题讲解：例1：18、-27、36、（ ）、54…A44 b45 C-45 D-44题2：582、554、526、498、470、（ ）A442 B452 C432 D462习题训练：题2：8、12、18、27、（ ）A39 B37 C40.5 D462题3：25、16、9、2、-9、-16、（ ）A-44 B-28 C-25 D-36题4；319、302、285、268、（ ）A251 B242 C258 D260题5：54、36、24、16、（ ）A8 B9 C 332 D6 题6；-25、-20、-15、25、20、（ ）A.15B.5C.25D.20第一章 多级数列第一节 二级数列例题讲解：例1：-2 、1、7、16、（ ）、43A 25B 28C 31 D35例2：102、96、108、84、132、（ ）A36 B64 Ｃ７０ Ｄ７２例3：２０、２２、２５、３０、３７、（ ）Ａ３９ B45 C48 Ｄ５１例4：１、４、８、１３、１６、２０、（ ）A20 B25 C27 D28习题训练：题１：６、８、１１、１６、２３、（ ）Ａ３２ B34 C36 D38题2：39、62、91、126、149、178、（ ）A205 B213 C221 D226题3：17、18、22、31、47、（ ）A54 B63 C72 D81题4：3、4、7、16、（ ）A23 B27 C39 D43第二节：三级数列（至少给出五个数）例1：0、1、3、8、22、63、（）A163 B174 C185 D196【例2】-8、15、39、65、94、128、170、（）A、180B、210C、225D、256习题训练：【题1】3、8、9、0、-25、-72、（）A、-147B、-144C、-132D、-124【题2】1、4、8、14、24、42、（）Ａ．７６Ｂ．６６Ｃ．６４Ｄ．６８【题３】３、４、７、１３、２４、４２、（）Ａ、６３Ｂ、６８Ｃ、７０Ｄ、７１第三节做商数列例题讲解：【例１】１、１、２、６、２４、（）Ａ、４８Ｂ、９６Ｃ、１２０Ｄ、１４４习题训练：【题１】２、２、３、６、１５、（）Ａ、３０Ｂ、４５Ｃ、１８Ｄ、２４【题２】２、４、１２、４８、（）Ａ、９６Ｂ、１２０Ｃ、２４０Ｄ、４８０【题３】０．２５、０．２５、０．５、２、１６、（）Ａ、３２Ｂ、６４Ｃ、１２８Ｄ、２５６第四节做和数列例题讲解：【例1】2、３、４、１、６、－１、（）Ａ、５Ｂ、６Ｃ、７Ｄ、８【例2】１、３、２、４、（）Ａ、１Ｂ、２Ｃ、３Ｄ、４【例３】７、４、５、２、（）Ａ、３Ｂ、４Ｃ、１Ｄ、２【例４】６７、５４、３５、２９、（）Ａ、１３Ｂ、１５Ｃ、１８Ｄ、２０第二章多重数列提示：间隔数列的本质规律是奇数项、偶数项各自成规律，其识别特征是：数列比较长（大于等于八项）；数字大小比较接近；有时有两个括号。

五分钟搞定行测数字推理题2009-8-14 9:32【】1）等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24，70，208，622，规律为a*3-2=b2）深一愕模型，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17.它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。

这些规律还有差之间成等比之类。

B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。

3）看各数的大小组合规律，作出合理的分组。

如7，9，40，74，1526，5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。

而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。

所以7*7-9=40 ，9*9-7=74 ，40*40-74=1526 ，74*74-40=5436，这就是规律。

4）如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数7+14＝10+11＝9+12.首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。

B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。

5）各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。

如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210.这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。

6）看大小不能看出来的，就要看数的特征了。

如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如上fjjngs解答：256，269，286，302，（），2+5+6=13 2+6+9＝17 2+8+6＝16 3+0+2＝5，∵256+13＝269 269+17＝286 286+16＝302 ∴下一个数为302+5＝307.7）再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。

数字推理（共29题）数字推理题型的解析一、数字推理概述：（一）数字推理的重要性：数字推理测验主要是为了考查考生对数字推理的理解、计算和判断推理的能力。

这种能力是人类认识世界的基本能力之一，体现了一个人抽象思维的发展水平。

几乎所有的心理测验专家都十分看重数字推理，并把它作为预测人们在事业上能否成功的指标之一。

现代社会，面对科学技术日新月异的发展和变化。

公务员必须要适应纷繁复杂的动态信息，要能够高效、准确地接受和处理庞大的信息量。

许多信息是通过数据来表达的，要使得信息化管理更加科学、规范，必须迅速、准确地理解和发现数字（信息）之间的规律，并且能够进行快速的数学运算，要求考生不仅具备数字知觉能力，还要具有区别、分析、推理、运算的能力。

（二）数字推理的性质：数字推理考察考生抽象思维的能力，是一种潜能测验。

内容包括数字推理与数学运算，具有“速度与难度”双重性质。

速度：要求考生反应灵活、思维敏捷；难度：测试抽象能力，难在规律的发现和把握上。

（数学原理不超过初中水平）。

当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，会使考试时更得心应手。

（三）数字推理的解题技巧：1.心算胜于笔算。

我们强调要尽量“读题读出结果”。

2.先易后难，学会取舍。

3.由表及里，注重规律的发现。

4.速度与质量并重。

5.运用排除方法，比如计算中的尾数法。

二、解题前的准备（一）熟记各种典型数字的运算关系。

如各种数字的平方、立方，做到看到某个数字就有感觉。

这是迅速准确解好数字推理题的前提。

常见的需记住的数字关系如下：1.熟悉1-20的平方数；1-10的立方数。

2.质数关系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......熟悉这些数字，特别是关注它们的相近数，对解题有很大的帮助。

有时候，一个典型数字就能提供你一个正确的解题思路。

如 215，124，63，？或是217，124，65，？即是平方数的相近数。

（二）熟练掌握各种简单运算。

【1】7，9，-1，5，( )A、4；B、2；C、-1；D、-3分析:选D，7+9=16；9+（-1）=8；（-1）+5=4；5+（-3）=2 , 16，8，4，2等比【2】3，2，5/3，3/2，( )A、1/4；B、7/5；C、3/4；D、2/5分析:选B，可化为3/1，4/2，5/3，6/4，7/5,分子3，4，5，6，7,分母1，2，3，4，5【3】1，2，5，29，（）A、34；B、841；C、866；D、37分析:选C，5=12+22；29=52+22；( )=292+52=866【4】2，12，30，（）A、50；B、65；C、75；D、56；分析:选D，1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=（）=56【5】2，1，2/3，1/2，（）A、3/4；B、1/4；C、2/5；D、5/6；分析:选C，数列可化为4/2，4/4，4/6，4/8，分母都是4，分子2，4，6，8等差，所以后项为4/10=2/5，【6】4，2，2，3，6，（）A、6；B、8；C、10；D、15；分析:选D，2/4=0.5；2/2=1；3/2=1.5；6/3=2；0.5，1，1.5, 2等比，所以后项为2.5×6=15【7】1，7，8，57，（）A、123；B、122；C、121；D、120；分析:选C，12+7=8；72+8=57；82+57=121；【8】4，12，8，10，（）A、6；B、8；C、9；D、24；分析:选C，(4+12)/2=8；(12+8)/2=10；(8+10)/2=9【9】1/2，1，1，（），9/11，11/13A、2；B、3；C、1；D、7/9；分析:选C，化成1/2,3/3,5/5 ( ),9/11,11/13这下就看出来了只能是(7/7)注意分母是质数列，分子是奇数列。

【10】95，88，71，61，50，（）A、40；B、39；C、38；D、37；分析：选A，思路一：它们的十位是一个递减数字9、8、7、6、5 只是少开始的4 所以选择A。

新西南事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系题库《数字推理中的“一.二.三.四”》。

数字推理是各地事业单位的必考题型之一，要想做好数字推理题，我们就要培养自己数字的敏感度以及数列的敏感度，对于解决数字推理的思维模式有一定的认识，并且能够熟练掌握高频题型的特征以及考点，就让我们一起走进数字推理，感受数字的魅力。

数字推理我们可从以下四个从层面宏观把握。

一.一个中心：一切皆有可能，答案唯一也就是说我们解决数字推理的方法有很多，可以从不同的维度进行思考，但最终答案却是唯一的，因此要求我们在解题过程中不要固化自己的思维。

二.两个敏感：数字的敏感和数列的敏感1.数字敏感：所谓数字敏感是指我们看到数字要发散自己的思维，联想数字的属性、特点以及它的关联性，关联性也就是该数字可不可以用其他形式进行表示。

为了培养自己的敏感性，这就要求我们一定要记住一些特殊数字，11-21的平方、1-11的立方和1-5的五次方，这些多次方数一定要烂熟于心，数字推理题目中考察多次方是相对来说比较简单的题目，只要把多次方牢牢记住就可以。

2.数列敏感：所谓数列敏感就是要求我们对于一些基本数列要非常熟悉，这样可以提高我们解题的速度，数字推理题中常见的基础数列主要有以下几种：自然数数列：1，2，3，4，5，6……奇数数列：1，3，5，7，9……偶数数列：2，4，6，8，10……质数数列：2，3，5，7，11，13……合数数列：4，6，8，9，10，12……等差数列：1，4，7，10，13，16……等比数列：1，3，9，27，81……和数列：2，3，5，8，13，21……积数列：2，3，6，18，108……三.三种思维模式1. 横向递推：数列每一项都是由它的前一项或前几项推导而得的，主要应用在具有单调性的数列中。

2、8、6、-2、-8、-6、()A、-4B、-2C、4D、2【答案】：D后一项=前两项只差，故选项D项2. 纵向延伸：将数列中的每一项重新表示之后，再寻找规律。

备考规律⼀：等差数列及其变式 【例题】7，11，15，( )A ．19B ．20C ．22D． 25 【答案】A选项 【解析】这是⼀个典型的等差数列，即后⾯的数字与前⾯数字之间的差等于⼀个常数。

题中第⼆个数字为11，第⼀个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第⼆个数字之间也满⾜此规律，那么在此基础上对未知的⼀项进⾏推理，即15+4=19，第四项应该是19，即答案为A。

（⼀）等差数列的变形⼀： 【例题】7，11，16，22，( )A．28B．29C．32D．33 【答案】B选项 【解析】这是⼀个典型的等差数列的变形，即后⾯的数字与前⾯数字之间的差是存在⼀定的规律的，这个规律是⼀种等差的规律。

题中第⼆个数字为11，第⼀个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第⼆个数字之间的差值是5；第四个与第三个数字之间的差值是6。

假设第五个与第四个数字之间的差值是X， 我们发现数值之间的差值分别为4，5，6，X。

很明显数值之间的差值形成了⼀个新的等差数列，由此可以推出X=7,则第五个数为22+7=29。

即答案为B选项。

（⼆）等差数列的变形⼆： 【例题】7，11，13，14，( )A．15B．14.5C．16D．17 【答案】B选项 【解析】这也是⼀个典型的等差数列的变形，即后⾯的数字与前⾯数字之间的差是存在⼀定的规律的，但这个规律是⼀种等⽐的规律。

题中第⼆个数字为11，第⼀个数字为7，两者的差为4，由观察得知第三个与第⼆个数字之间的差值是2；第四个与第三个数字之间的差值是1。

假设第五个与第四个数字之间的差值是X。

我们发现数值之间的差值分别为4，2，1，X。

很明显数值之间的差值形成了⼀个新的等差数列，由此可以推出X=0.5,则第五个数为14+0.5=14.5。

即答案为B选项。

（三）等差数列的变形三： 【例题】7，11，6，12，( )A．5B．4C．16D．15 【答案】A选项 【解析】这也是⼀个典型的等差数列的变形，即后⾯的数字与前⾯数字之间的差是存在⼀定的规律的，但这个规律是⼀种正负号进⾏交叉变换的规律。

2020年国家公务员考试数字推理题库附答案（共500题）【1】8，8，12，24，60，( )A.90；B.120；C.180；D.240；分析：选c。

分3组=>(8,8),(12,24),(60,180)，每组后项/前项=>1，2，3等差【2】1，3，7，17，41，（）A.89；B.99；C.109；D.119分析：选B。

第一项+第二项*2=第三项【3】0，1，2，9，( )A.12；B.18；C.28；D.730；分析：选D。

第一项的3次方+1=第二项【4】3，7, 47, 2207，( )分析:答案4870847。

前一个数的平方-2=后一个数【5】2, 7, 16, 39, 94, ( )分析:答案257。

7×2+2=16，16×2+7=39，39×2+16=94，94×2+39=257【6】1944, 108, 18, 6, ( )分析:答案3。

1944/108=18，108/18=6，18/6=3【7】3, 3, 6, ( ), 21, 33, 48分析:答案12。

思路一：差是：0，3，？，？，12，15，差的差是3，所以是6+6=12 思路二：3×1=3,3×1=3, 3×2=6, 3×7=21,3×11=33,3×16=48。

1，1，2，4，7，11，16依次相减为0，1，2，3，4，5。

【8】1.5, 3, 7又1/2, 22又1/2，( )分析:答案78.75。

3/2，6/2，15/2，45/2，？/2，倍数是2，2.5，3，3.5。

45×3.5=157.5。

所以是157.2/2=78.25【9】1，128, 243, 64, ( )分析:答案5 。

19=1，27=128，35=243，43=64，51=5【10】5，41，149，329，( )分析:答案581。