2011年高考理科数学试题(天津卷 WORD)

2011年高考理科数学试题及答案（天津卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2．本卷共8小题，每小题5分，共40分.参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =+U ()()().P AB P A P B =棱柱的体积公式.V Sh = 圆锥的体积公式1.3V Sh =其中S 表示棱柱的底面面积 其中S 表示圆锥的底面面积h 表示棱柱的高 h 表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数131ii --=A ．2i +B ．2i -C ．12i -+D ．12i --2．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为A ．3B ．4C ．5D ．64．已知{}n a 为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为 {}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为A ．-110B ．-90C ．90D ．1105．在6x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的二项展开式中，2x 的系数为 A ．154- B ．154 C ．38- D ．386．如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且,23,2AB CD AB BD BC BD ===，则sin C 的值为A ．33B ．36C ．6D ．67．已知324log 0.3log 3.4log 3.615,5,,5a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭则A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．c a b >>8．对实数a 和b ，定义运算“⊗”：,1,, 1.a a b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．111,,44⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合（化学部分）1.A 解析：乙烯是水果的催熟剂，高锰酸钾溶液能吸收乙烯，A正确；食品安全直接关系到我们的身体健康，食品添加剂的使用必须严格控制，B错；含磷洗衣粉的使用只是造成水体富营养化的原因之一，因此使用无磷洗衣粉，不可能彻底解决水体富营养化问题，C错；天然药物有的本身就有很大的毒性，不可食用，D错；选A。

2.B 解析：铯的同位素具有相同的质子数，A错；同周期元素（除0族元素外）从左到右，原子半径逐渐减小，B对；第VIIA族元素从上到下，其氢化物的稳定性逐渐减弱，C错；第VIIA族元素从上到下，单质的熔点逐渐升高，D错；选B。

3.B 解析：与BaCl2溶液反应生成的白色沉淀可能是BaSO4或BaCO3或BaSO3，A错；在四氯化碳中显紫色的是I2，B正确；黄色火焰可以覆盖K+的浅紫色火焰，故检验K+需通过蓝色钴玻璃观察火焰，C错；NH3极易溶于水，若溶液中含有少量的NH4＋时，滴加稀NaOH溶液不会放出NH3，D错；选B。

4.D 解析：A、B项均不符合电荷守恒，A、B错；苯酚钾溶液中存在苯酚根离子的水解，故有c(K+)>c(C6H5O-)，C错；D项是物料守恒，正确；选D。

5.C 解析：水的离子积常数只与温度有关，温度越高，K w越大，A错；SO2通入碘水中生成SO42－，B错；加入铝粉能产生H2的溶液可能是强酸性溶液，也可能可能是强碱性溶液，在强酸性溶液中不可能存在AlO2―和NO3－，在强碱性溶液中，C中离子互不反应，可以大量共存，C正确；100℃时，K w=1×10-12，所以将pH=2的盐酸与pH=12的NaOH溶液等体积混合后，溶液显碱性，D错；选C。

6.D 解析：化学平衡状态的标志是各物质的浓度不再改变，其实质是正反应速率等于逆反应速率，c点对应的正反应速率显然还在改变，故一定未达平衡，A错；a到b时正反应速率增加，反应物浓度随时间不断减小，B错；从a到c正反应速率增大，之后正反应速率减小，说明反应刚开始时温度升高对正反应速率的影响大于浓度减小对正反应速率的影响，说明该反应为放热反应，即反应物的总能量高于生成物的总能量，C错；随着反应的进行，SO2的转化率将逐渐增大，D正确；选D。

1 cos 2 x 2
=sin2x=|sinx|=sinx，为真命题；
x+y=
综上所述，答案为A.
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，所以p4为假命题.
本节完，谢谢聆听
立足教育，开创未来
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2.指出下列各题中的“p∨q”“p∧q”
“ p”“ q”形式的复合命题的真假： （1）p：梯形有一组对边平行，q:梯形 有一组对边相等； （2）p:5是17的约数，q:5是15的约数.
（3）p:-1是方程x2+4x+3=0的解;q:-3是 方程x2+4x+3=0的解.
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（1）p为真，q为假，从而“p∨q”为真， “p∧q”为假，“ p”为假，“ q”为 真.
5.会判断全称命题与特称命题的真假.
6.会写出含有一个量词的命题的否定.
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1.命题“平行四边形的对角线相等且互 相平分”是( C )
A.简单命题
B.“p∨q”形式的复合命 题 C.“p∧q”形式的复合命 题
D.“ p”形式的复合命题
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命题“平行四边形的对角线相等且 互相平分”是“平行四边形的对角 线相等”和“平行四边形的对角线 互相平分”这两个简单命题组成的 复合命题，是“p∧q”形式的复合 命题.
即p：m>2.
若q真，则Δ=16(m2-4m+4)-16<0，
解得1<m<3，
即q：1<m<3.
若“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q 一真一假.
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若p真，q假，则m>2 m≤1或m≥3，故m≥3.
若p假,q真，则m≤2
1<m<3，故1<m≤2.

2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 共150分. 考试用时120分钟. 第Ⅰ卷1至2页, 第Ⅱ卷3至5页.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上, 并在规定位置粘贴考试用条形码. 答卷时, 考生务必将答案凃写在答题卡上, 答在试卷上的无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1. 每小题选出答案后, 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选凃其他答案标号.2. 本卷共8小题, 每小题5分, 共40分.参考公式:·如果事件A , B 互斥, 那么)()()(B P A P A P B ⋃=+·棱柱的体积公式V =Sh ，其中S 表示棱柱的底面面积, h 表示棱柱的高.·如果事件A , B 相互独立, 那么)()(()B P A A P P B =·球的体积公式34.3V R π= 其中R 表示球的半径.一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1) 已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ⋂=(A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [－2,2] (D) [－2,1](2) 设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z =y －2x 的最小值为(A) －7 (B) －4(C) 1 (D) 2(3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x 的值为1, 则输出S 的值为(A) 64 (B) 73(C) 512 (D) 585(4) 已知下列三个命题:的18; ③直线x + y + 1 = 0与圆2x 其中真命题的序号是:(A) ①②③(C) ②③ (5) 已知双曲线2222x y a b-=(0)p>的准线分别交于为坐标原点. 若双曲线的离心率为2,△AOB则p =(B) 32 (C) 2(D) 3(6) ,3,4AB BC π=则sin BAC ∠ = (B) (C) (D) (7) 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4(8) 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ⎡⎤-⊆⎢⎥⎣⎦, 则实数a 的取值范围是(A)⎫⎪⎪⎝⎭(B)⎫⎪⎪⎝⎭(C)⎛⋃⎝⎫⎪⎝⎭⎪⎭(D)⎛-⎝⎭∞2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理 科 数 学第Ⅱ卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2. 本卷共12小题, 共110分.二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分.(9) 已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . (10) 6x⎛ ⎝的二项展开式中的常数项为 . (11) 已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 则|CP | = . (12) 在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点.若·1AD BE =, 则AB 的长为 . (13) 如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB= AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 .(14) 设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b+取得最小值.三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.(15) (本小题满分13分)已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π⎛⎫=++- ⎪+⎝⎭∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;(Ⅱ) 求f (x )在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(16) (本小题满分13分)一个盒子里装有7张卡片, 其中有红色卡片4张, 编号分别为1, 2, 3, 4; 白色卡片3张, 编号分别为2, 3, 4. 从盒子中任取4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ) 求取出的4张卡片中, 含有编号为3的卡片的概率.(Ⅱ) 再取出的4张卡片中, 红色卡片编号的最大值设为X , 求随机变量X 的分布列和数学期望.(17) (本小题满分13分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中, 侧棱A 1A ⊥底面ABCD , AB //DC , AB ⊥AD , AD = CD = 1, AA 1 = AB = 2,E 为棱AA 1的中点.(Ⅰ) 证明B 1C 1⊥CE ;(Ⅱ) 求二面角B 1－CE －C 1的正弦值.(Ⅲ) 设点M 在线段C 1E 上, 且直线AM 与平面ADD 1A 1, 求线段AM 的长.(18) (本小题满分13分)设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F , 3, 过点F 且与x 轴垂直的直线被椭(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.(19) (本小题满分14分) 已知首项为32的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列.(Ⅰ的通项公式;(Ⅱ*), 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值.已知函数2l ()n f x x x =.(Ⅰ) 求函数f (x )的单调区间;(Ⅱ) 证明: 对任意的t >0, 存在唯一的s , 使()t f s =.(Ⅲ) 设(Ⅱ)中所确定的s 关于t 的函数为()s g t =, 证明: 当2>e t 时, 有2ln ()15ln 2g t t <<.。