高一数学下册单元测试试题1

2010—2011学年度上学期单元测试高一数学试题（1）【北师大版】命题范围：必修一第1—2单元全卷满分150分，用时150分钟。

第Ⅰ卷（共36分）一、（60分，每小题5分）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．8 2．定义集合A*B ＝｛x|xA,且x ∉B ｝,若A ＝｛1，3，5，7｝，B ＝｛2，3，5｝，则A*B 的子集个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．定义{|,xA B z z xy y ⊗==+,}x A y B ∈∈，设}2,1{},2,0{==B A ，则B A ⊗中所有元素和为 （ ） A ．1 B ．3 C ．9 D ．18 4．满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 5．已知集合N M M a a x x N M 则集合},,2|{},2,1,0{∈===等于（ ） A ．{0} B ．{0，2} C ．{1，2} D ．{0，1}6．设 A ＝{（x,y ）|y=－4x+6}, B ＝{（x,y ）|y=3x －8}，则A ∩B 等于 （ ） A ．{（2，－2）} B ．{（2，－1）} C ．{（3，－1）} D ．{（4，－2）} 7．下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是 （ ）8．下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)(B ．x x x f 3)(2-=C ．||)(x x f -=D ．23)(+-=x x f9．函数9()1f x x=+是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数10．一个面积为100 cm 2的等腰梯形，上底长为x cm,下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x 的函数为 （ ） A ．y=x50(x>0) B ．y=100x(x>0)C ．y=50x(x>0)D ．y=x100(x>0) 11．已知幂函数223m m y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，且关于原点对称，则m 的值是（ ） A ．0或2 B ．0 C ．1 D ．2 12．已知 f(x)=x 2-2x+8,如果g(x)=f(x+2),则g(x) （ ）A ．在区间(-∞,1)上是单调减函数,在区间[1,+∞]上是单调增函数B ．在区间(-∞,0)上是单调减函数,在区间[0,+∞]上是单调增函数C ．在区间(-∞,-1)上是单调减函数,在区间[-1,+∞]上是单调增函数D ．在区间(-∞,3]上是单调减函数,在区间[3,+∞)上是单调增函数第Ⅱ卷 （共90分）二、（16分，每小题4分）13．设全集{}|010,U x x x N *=<<∈，若{}3AB =，{}1,5,7U AC B =，{}9U U C A C B =，则A =___________，B =___________．14．若集合{}a x x A ≥=|，{}052|>-=x x B ，且满足B A ⊆，则实数a 的取值范围是_____________.15．函数y=-2x 2+4x-1（x ∈[0，3]）的最大值是M ，最小值是m ，则M-m=__________。

16．请设计一个同时满足下列两个条件的函数y = f （x ）：①图象关于y 轴对称；②对定义域内任意不同两点12x x 、, 都有1212()()2()2x x f x f x f ++<答： . 三、（74分） 17．（本小题12分）设集合{},,P x y x y xy =-+，{}2222,,0Q x y x y =+-，若P Q =，求,x y 的值及集合P 、Q ．18．（本小题12分）某商店按每件80元的价格，购进时令商品（卖不出去的商品将成为废品）1000件；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；在此基础上当售价每提高1元时，销售量就减少5件；为获得最大利润，请你确定合理的售价，并求出此时的利润； 19．（本小题12分）设全集U R =，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}()2|0,.U N n x x n C M N =-+=方程有实数根求20．（本小题12分）设函数1)(2++=bx ax x f （a 、R b ∈）（R x ∈）的最小值为0)1(=-f ， ⑴ 求实数a 、b 的值；⑵ 当[]2,2-∈x 时，求函数1)(2++=btx ax x ϕ的最大值)(t g .21．（本小题12分）已知集合A={x|x 2－3x ＋2=0},B={x|x 2－a x ＋a －1=0}，且A ∪B=A ，求a 的值． 22．（本小题满分14分）已知函数2()21xf x a =-+。

（1）求)0(f ；（2）探究)(x f 的单调性，并证明你的结论；（3）若)(x f 为奇函数，求满足)2()(f ax f <的x 的范围。

参考答案一、（60分）1．C 解析 {1,2}A =，{1,2,3}A B ⋃=，则集合B 中必含有元素3，即此题可转化为求集合{1,2}A =的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B 共有224=个。

2．D 解析 本题考查子集的个数问题，A*B ＝｛1， 7｝，A*B 的子集个数为224=3．C 解析 考查本题对集合概念的理解及表示{|,xA B z z xy y ⊗==+{},}0,4,5x A y B ∈∈=4．B 解析 本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合M 中必含有12,a a ,则{}12,M a a =或{}124,,M a a a =5．B 解析:由已知得集合N=｛0,2,4｝,所以集合MN={0，2},故选B6．A 分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A 与集合B 中的代表元素（x ，y ），表示一次函数图象上的点即直线上的点，因此，求集合A 与集合B 的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转化与化归的思想。

依题意，应求直线y ＝－4x ＋6与y ＝3x －8的交点，将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选A7．D 解析 根据函数的定义作与x 轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此选D 8．D 解析:函数f(x)=3-x 为减函数, f(x)=x 2-3x 在3(,)2-∞上为减函数,在3(,)2+∞上是增函数, ⎩⎨⎧≥-<=-=)0()0(||)(x x x x x x f 在(0,+∞)上为减函数,只有函数f(x)=-23+x 在(-2,+∞)上是增函数,所以在(0,+∞)上为增函数．故选择D ．9．B ．解析:函数9()1f x x=+的定义域为[-1,1],又9()1f x x -=+-9()1f x x==+,所以)(x f 为偶函数．10．A 解析 由23x x +·y=100得2xy=100y=x50(x>0) 11．A 分析：幂函数图象与x 轴、y 轴都无交点，则指数小于或等于零；图象关于原点对称，则函数为奇函数．结合m Z ∈，便可逐步确定m 的值．∵幂函数223mm y x --=（m Z ∈）的图象与x 轴、y 轴都无交点，∴2230m m --≤，∴13m -≤≤；∵m Z ∈，∴2(23)m m Z --∈，又函数图象关于原点对称，∴223m m --是奇数，∴0m =或2m =．12．C 解析:因为f(x)=x 2-2x+8,所以g(x)= f(x+2)=(x+2)2-2(x+2)+8=x 2+2x+8=(x+1)2+7,所以g(x)在区间(-∞,-1)上是单调减函数,在区间[-1, +∞]上是单调增函数． 二、（16分） 13．{}1,3,5,7,{}2,3,4,6,8 解法要点：利用文氏图． 14．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25|a a 解析 由题意知,集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=25|x x B ,因为B A ⊆, 所以25>a ,所以实数a 的取值范围为⎭⎬⎫⎩⎨⎧>25|a a . 15．8 解：y=1-2(x-1)2，∴M=1（当x=1时），m=-7（当x=3时），∴M-n=8。

16．2()f x x =-在定义域内图象上凸的偶函数均可，如2()f x x =-.首先由①知f （x ）为偶函数，由②知f （x ）在定义域内图象上凸，然后在基本初等函数中去寻找符合这两点的模型函数.本题主要考查函数的图象与性质，问题以开放的形式出现，着重突出对考生数学素质的要求. 三、（74分） 17．解：∵P Q =且0Q ∈，∴0P ∈．（1）若0x y +=或0x y -=，则220x y -=，从而{}22,0,0Q x y =+，与集合中元素的互异性矛盾，∴0x y +≠且0x y -≠；（2）若0xy =，则0x =或0y =．当0y =时，{},,0P x x =，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y ≠； 当0x =时，{,,0}P y y =-，22{,,0}Q y y =-，由P Q =得220y y y y y -=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩ ① 或220y y y y y -=-⎧⎪=⎨≠⎪⎩ ②由①得1y =-，由②得1y =，∴{01x y ==-或{01x y ==，此时{1,1,0}P Q ==-．18．解：设比100元的售价高x 元，总利润为y 元；则22(100)(10005)8010005500200005(50)32500y x x x x x =+--⨯=-++=--+显然，当50x =即售价定为150元时，利润最大；其最大利润为32500元；19．分析:方程有实根的条件是要看方程的类型,如果是二次,则判别式非负,如果是一次则有实根.如果不确定则需要分类讨论.确定了集合再进行交并补的运算. 解：当0m =时，1x =-，即0M ∈；当0m ≠时，140,m ∆=+≥即14m ≥-，且0m ≠ ∴14m ≥-，∴1|4U C M m m ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭ 而对于N ，140,n ∆=-≥即14n ≤，∴1|4N n n ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭ ∴1()|4U C M N x x ⎧⎫=<-⎨⎬⎩⎭评注:本题要根据方程的类型来确定集合中的元素,利用分类讨论的数学思想解答问题.20．解：⑴由题意可得01)1(=+-=-b a f 且12-=-ab解得：2,1==b a⑵ 由第一问可得2,1==b a 因此12)(2++=tx x x ϕ ，其对称轴为x=-t 由图像可知 当0≤t 时，对称轴x ≥0，此时)(t g =t 45)2(-=-ϕ 当0>t 时，对称轴x ＜0，，此时)(t g =t 45)2(+=ϕ∴⎩⎨⎧>+≤-=045045)(t tt t t g 21．分析：集合是确定的集合,由A ∪B=A B A ⇒⊆而推出B 有四种可能，进而求出a 的值．解： ∵ A ∪B=A ， ,B A ∴⊆∵ A={1，2}，∴ B=∅或B={1}或B={2}或B={1，2}． 若B=∅，则令△<0得a ∈∅；若B={1}，则令△=0得a =2，此时1是方程的根；若B={2}，则令△=0得a =2，此时2不是方程的根，∴a ∈∅； 若B={1，2}则令△>0得a ∈R 且a ≠2，把x=1代入方程得a ∈R ，把x=2代入方程得a =3． 综上a 的值为2或3．点评：本题不能直接写出B={1，a －1}，因为a －1可能等于1，与集合元素的互异性矛盾，另外还要考虑到集合B 有可能是空集，还有可能是单元素集的情况． 22．解：（1）)0(f ＝1122-=+-a a （2）∵)(x f 的定义域为R ∴任取2121x x R x x <∈且则121222()()2121x x f x f x a a -=--+++=12122(22)(12)(12)x x x x ⋅-++ ∵x y 2=在R 是单调递增且21x x < ∴21220x x << ∴02221<-x x 0121>+x 0122>+x∴0)()(21<-x f x f 即)()(21x f x f < ∴)(x f 在R 上单调递增 （3） ∵)(x f 是奇函数()()f x f x ∴-=-,即222121x x a a --=-+++,解得: 1.a = （或用0)0(=f 去做）∴)2()(f ax f <即为)2()(f x f < 又∵)(x f 在R 上单调递增∴2<x（或代入化简亦可）。