广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理

2017-2018学年度华美实验学校下学期第二次月考数学试卷（文）一、选择题（12x5） 1．已知集合，，则=（ ）A.B.C.D.2．若复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A.B.C.D.3．已知为实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．22log 10log 5-=（ ） A. 0 B. 1 C. 2log 5 D. 2 5．已知为等比数列，数列满足，且，则数列的前项和为（ ）A.B.C.D.6．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，则（ ）A. 4B. 5C. 8D. 10 7．在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（ ）A.B.C.D. 8．在正方体中，分别是的中点，则（ ）A. B.C.平面D.平面9．抛物线的准线方程为A. B.C. D.10．已知，则（ ）A.B. C.D.11．在中，已知角的对边分别为，且，则的大小是（）A. B. C. D.12．已知是定义在上的函数，为的导函数，且满足，则下列结论中正确的是（）A. 恒成立B. 恒成立C. D. 当时，；当时，二、填空题(4x5)13．已知命题：若，则方程至少有一负根，写出命题的逆命题________．14．设则不等式的解集为__________．15．已知向量满足，且，则向量与的夹角是__________．16．某班共有36人，编号分别为1，2,3,…，36.现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知编号3、12、30在样本中，那么样本中还有一个编号是__________．三、解答题17．已知在数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和.18．如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，平面平面，点为中点.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：（1）根据已知条件求出上面的列联表中的A和B；用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，并说明是否有的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.20．已知焦点在轴上的椭圆，短轴的一个端点与两个焦点构成等腰直角三角形，且椭圆过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）设依次为椭圆的上下顶点，动点满足，且直线与椭圆另一个不同于的交点为.求证：为定值，并求出这个定值.21．已知函数．（1）若曲线的切线经过点，求的方程；（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．22．在直角坐标系中，点，曲线（为参数），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．（Ⅰ）若，求与公共点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于不同的两点，是线段的中点，当时，求的值．23．已知函数（且）.（1）当时，解不等式；（2）若的最大值为，且正实数满足，求的最小值.参考答案1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．D 9．A 10．B 11．A 12．A13．若方程至少有一负根，则14．15．16．2117．(1).(2) .详解：（Ⅰ），，，．时，．（Ⅱ）令的前项和为．的前项和为．18．（1）详解：（Ⅰ）证明：∵AA1=A1C，且O为AC的中点，∴A1O⊥AC，又∵平面AA1C1C⊥平面ABC，且交线为AC，又A1O⊂平面AA1C1C，∴A1O⊥平面ABC（Ⅱ）∵,∴,又∵,由（Ⅰ）知点到平面的距离为,又∵∴,∴.19详解：（1）A=20,B=30由列联表知，患心肺疾病的有30人，要抽取6人，用分层抽样的方法，则男性要抽取人（2）由列联表中的数据，代入公式中，算出，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.20．（1）；（2）2详解：（1）椭圆的方程为，将代入解出，所以椭圆的标准方程为．（2）证明：由已知得，若斜率不存在，则；（ii）若斜率存在，设为，代入，，又，所以．21．(1)或；(2).详解：（1）设切点为，因为，所以由斜率知：，即，可得，，，所以或当时，，切线的方程为，即，当时，，切线的方程为，即综上所述，所求切线的方程为或；（2）由得：，代入整理得：，设则，由题意得函数有两个零点．当时，，此时只有一个零点．当时，由得，由得，即在上为减函数，在上为增函数，而，所以在上由唯一的零点，且该零点在上．若，则，取，则，所以在上有唯一零点，且该零点在上；若，则，所以在上有唯一零点；所以，有两个零点．③当时，由，得或，若，，所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递减，在上单调递增，在单调递减，又所以至多有一个零点．若，则，易知在上单调递增，在和上单调递减，又，所以至多有一个零点．综上所述：的取值范围为．22．(Ⅰ)；(Ⅱ).详解：（1）若，曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为，由解得所以与公共点的直角坐标为；（2）将代入得：设A、B两点对应参数分别为。

华美实验学校2017-2018学年下学期第一次月考高二数学（文科）第I 卷（选择题）一、选择题（本题共13道小题，每小题0分，共0分）1.集合A={x|﹣2＜x ＜3}，B={x ∈Z|x 2﹣5x ＜0}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2} B ．{2，3} C ．{1，2，3} D ．{2，3，4}2.已知复数z 满足（1+i ）z=1+i ，则|z|=（ ）A ．B ．C ．D ．23.已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），且⊥，则|+|=（ ）A ．5B ．C ．4D ．4.已知A （2，0），B （3，3），直线l ∥AB ，则直线l 的斜率为（ ）A ．﹣3B ．3C ．﹣D ．5.已知数列{a n }满足a n =17﹣3n ，则使其前n 项的和S n 取最大值时n 的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．76.在ABC ∆中，内角C ,B ,A 所对的边分别为c ,b ,a ，若C ,B ,A 成等差数列，且满足A cos a 2B cos c C cos b =+，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角非等腰三角形 C.等边三角形 D ．等腰钝角三角形 7.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）A ．﹣10B ．﹣3C ．4D ．58.设点F 1为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，点P 为C 右支上一点，点O 为坐标原点，若△OPF 1是底角为30°等腰三角形，则C 的离心率为（ ）A 1B 1C ．12 D ．129.抛物线y=2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．B ．16πC ．9πD ．12.设x ，y 满足约束条件，则的最大值为 （ ）A ．0B ．C ．1D ．2二、填空题（本题共2道小题，每小题0分，共0分13.命题()”“x e x x ≤++∞∈∀2ln ,,0的否定是 14. sin α=54,cos(3π+α)=15.已知数列{a n }满足a 1=33，a n+1﹣a n =2n ，则的最小值为 ．16.定义在R 上的函数f （x ），如果存在函数g （x ）=ax+b （a ，b 为常数），使得f （x ）≥g （x ）对一切实数x 都成立，则称g （x ）为函数f （x ）的一个承托函数．给出如下命题：①函数g （x ）=﹣2是函数f （x ）=的一个承托函数；②函数g （x ）=x ﹣1是函数f （x ）=x+sinx 的一个承托函数；③若函数g （x ）=ax 是函数f （x ）=e x 的一个承托函数，则a 的取值范围是[0，e]； ④值域是R 的函数f （x ）不存在承托函数； 其中，所有正确命题的序号是 ． 三、解答题．17.已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=2+2cos （A+B ）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若a=1，c=，求△ABC 的面积． 12分18,某学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月11日至3月15日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从3月”的概率； （2）请根据3月12日至3月14日的三组数据，令昼夜温差为x ，发芽数为y ，求出y 关于x 的线性回归方程a xb yˆˆˆ+=； （3）若由线性回归方程得到的估计数据与所需要检验的数据误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试用3月11日与3月15日的两组数据检验，问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？12分（参考公式：()()()121bi niii i nii x x y y x x ====-⋅-=-∑∑或2121ˆxn xy x n yx bni ini ii --=∑∑==，x b y a-=ˆ 19.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ； （Ⅱ）设AP=1，AD=，三棱锥P ﹣ABD 的体积V=，求A 到平面PBC 的距离．12分20.已知椭圆C 的左、右焦点分别为（﹣）、（），且经过点（）．（ I ）求椭圆C 的方程：（ II ）直线y=kx （k ∈R ，k ≠0）与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 点为椭圆C 上的动点，且|AD|=|BD|，请问△ABD 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线AB 的方程：若不存在，说明理由．21已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )．(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．12分22.已知圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ，直线l 的参数方程为（t 为参数，t ∈R ）．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22222（Ⅰ）求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与圆C 相交的弦长．10分试卷答案1.A2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.A9.D 10.D 11.A 12.D 13,∃x ∈(0,+∞),lnx>x e 14.53-15.221 16.②③ 17【解答】解：（Ⅰ）∵，∴sin （2A+B ）=2sinA+2sinAcos （A+B ）， ∴sin[A+（A+B ）]=2sinA+2sinAcos （A+B ）， ∴sin （A+B ）cosA ﹣cosAsin （A+B ）=2sinA ，… ∴sinB=2sinA ，…∴b=2a ，∴． (5)（Ⅱ）∵，，∴b=2，∴，∴．…∴，即△ABC 的面积的．… 12 （1）n m ,的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个 ……………2分 设“n m ,均不小于25”为事件A ，则包含的基本事件有（25，30），（25，26），（30，26）所以103)(=A P ，故事件A 的概率为103………4分 （2）由数据得27,12x ==y ， 9723=y x ，97731=∑=i ii yx ，434312=∑=i ix，43232=x …………6分由公式，得25432434972977ˆ=--=b，3122527ˆ-=⨯-=a ， 所以y 关于x 的线性回归方程为 325ˆ-=x y………………8分 （3）当10=x 时，22ˆ=y，|22-23|2<，当8=x 时，,17ˆ=y |17-16|2<所以得到的线性回归方程是可靠的。

广东省揭阳市汕尾普宁华美实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理考试时间：120分钟；满分：150分；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案．．．．．．填涂．．在答题．．．卷．上．）． 1．设为虚数单位，则复数（ ） A. 0 B. 2 C. D.2．命题“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题是( )A. 若a ≤b ，则a ＋c ≤b ＋cB. 若a ＋c ≤b ＋c ，则a ≤bC. 若a ＋c ＞b ＋c ，则a ＞bD. 若a ＞b ，则a ＋c ≤b ＋c 3．方程421414-=x xC C 的解集为( )A. {4}B. {14}C. {14,2}D. {4,6} 4．在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,若,则△ABC 的面积为（ ）A. B. 1 C. D. 25．从5名志愿者中选派4人在星期六和星期日参加公益活动，每人一天，每天两人，则不同的 选派方法共有（ ） A. 60种 B. 48种 C. 30种 D. 10种6．ABC ∆中，角,,A B C 成等差数列，则222sin sin sin sin sin A C B A C+-=（ ）A.12337．已知函数()21,10 1,01x x f x x x +-≤≤=-<≤，则⎰-11)(dx x f 的值为（ ）A. 12π+B. 124π+C. 14π+D. 122π+ 8．已知圆1C ： ()2251x y ++=， 2C ： ()225225x y -+=，动圆C 满足与1C 外切且2C 与内切，若M 为1C 上的动点，且10CM C M ⋅=，则CM 的最小值为（ ）A. 22B. 23C. 4D. 259．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ） A. 《雷雨》只能在周二上演 B. 《茶馆》可能在周二或周四上演 C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D. 四部话剧都有可能在周二上演 10．用数学归纳法证明()1112f n n n =+++ 1253124n +⋅⋅⋅+>+ ()n N +∈过程中：假设()n k k N +=∈时，不等式()2524f k >成立，则需证当1n k =+时， ()25124f k +>也成立，则()()1f k f k +-=（ ）A.134k + B. 11341k k -++ C. 112323433k k k +-+++ D.111323334k k k +++++11．己知曲线()3211332f x x x ax =-++上存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零， 则实数a 的取值范围为 （ ）A. 133,4⎛⎫⎪⎝⎭B. 133]4（，C. 13]4-∞（，D. 134-∞（，）12．已知表面积为100的球内接一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为 A. B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．已知O 为坐标原点， ()()3,2,4,0,5,1A B --，若23OC AB =，则C 的坐标是__________． 14．设,x y 满足10{2320 20x y x y y -+≥-+≤-≤，则34z x y =-+的最大值是_____.15．如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_______________.16．设函数()()2221,x e x e xf xg x x e +==，对任意的()12,0,x x ∈+∞，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明或演算步骤.） 17．（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 ．（1）求曲线的极坐标方程； （2）设直线与曲线相交于两点，求的值．18．（12分）已知是数列{}的前项和，.（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）已知=，求数列{}的前项和.19．（12分）已知函数()214ln 52f x x x x =+-． ()1求()f x 的极值；()2若()f x 在区间()21m m +，上单调递减，求实数m 的取值范围．20．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面ABCD ， AD AB ⊥， DC ∥AB ， 1PA =， 2,2AB PD BC ===．（1）求证：平面PAD ⊥平面PCD ; （2）若棱PB 上存在一点E ，使得二面角E AC P --的余弦值为33， 求AE 与平面ABCD 所成角的正弦值．21．（12分）已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12，且经过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点()2,1P 的直线l 与C 相交于不同的两点,A B ，满足2PA PB PM ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数()()1ln f x a x a R x=+∈. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若(]()0,,0x e f x ∈≥恒成立，求实数a 的取值范围.参考答案1．C 2．A 3．D 4．A5．C 6．B7．B8．A9．C10．C11．A 12．B8. 【解析】∵圆1C ：()2251x y ++=，圆2C ：()225225x y -+=，动圆C 满足与1C 外切且2C 与内切，设圆C 的半径为r ，由题意得1211516CC CC r r +=++-=（）（）， ∴则C 的轨迹是以（()()505,0-，， 为焦点，长轴长为16的椭圆，∴其方程为221,6439x y += 因为10CM C M ⋅=，即CM 为圆1C 的切线，要CM 的最小，只要1CC 最小，设()00,M x y ，则()222222010001511025391164x CM CC x y x x ⎛⎫=-=++-=+++-- ⎪⎝⎭20002510641,88,64x x x =++--≤≤ ()()2min2581086412 2.64CM-∴==+⨯-+-= ，选A.12【解析】设球的半径为，内接圆锥的底面半径为，高为，由题意知，，解得=5，则球心到圆锥底面的距离为，所以，所以该圆锥的体积为，设，则=()，所以= =，当时，＞0，当时，＜0，所以当时，=，故选B ．13．14102,,33⎛⎫-- ⎪⎝⎭14．5 15．18 16．1k ≥ 【解析】当0x >时， ()222211122e x f x e x e x ex x x+==+≥⋅=， ()10,x ∴∈+∞时，函数()1f x 有最小值()()()()222212,,'x x x x xe e xe e x e x e g x g x e e e ⋅--=∴==，当1x <时， ()'0g x >，则函数()g x 在()0,1上单调递增；当1x >时， ()'0g x <，则函数()g x 在()1,+∞上单调递减，1x ∴=时，函数()g x 有最大值()1g e =，则有()12,0,x x ∈+∞， ()()12min max 2f x e g x e =>=，()()121g x f x kk ≤+恒成立且0k >， 2,11e ek k k ∴≤≥+，故答案为1k ≥. 17．（1）（2）【解析】（1）将方程消去参数得，∴曲线的普通方程为，将代入上式可得，∴曲线的极坐标方程为：．（2）设两点的极坐标方程分别为,由消去得，根据题意可得是方程的两根，∴，∴．18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）∵，当时，，解得=1，……2分当时，，∴，………………4分∴数列{}是首项为1，公比为3的等比数列， ∴.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，…………7分∴=，①=，②………………9分②得，===…………………………11分∴.……………………12分19．（1） 极大值为92-，极小值为8ln212-；（2）112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，. ()()()()1441'5x x f x x x x--=+-=， 1和4别是()'0f x =的两根， 根据单调性可知极大值为()9f 12=-，极小值为()f 48ln212=-. ()2由上得()()()144'5(0)x x f x x x xx--=+-=>，由()'014f x x <⇒<<．故()f x 的单调递减区间为()14，，21{2 1 14m m m m ≥∴<++≤，解得：m 的取值范围： 112⎡⎫⎪⎢⎣⎭，． 20．（1）见解析（2）55【解析】（1）证明：,AD AB CD ⊥∥ABDC AD ∴⊥PA ⊥平面ABCD , DC ⊂平面ABCDDC PA ∴⊥AD PA A ⋂=DC ∴⊥平面PADDC ⊂平面PCD∴平面PAD ⊥平面PCD（2）解: 以A 为坐标原点，以AD ， AB ， AP 所在射线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系A xyz -如图所示，则221AD PD PA =-=,由点C 向AB 作垂线CH, 则221BH BC AD =-=,∴1DC AH AB BH ==-=∴()()()()0,0,0,0,0,1,0,2,0,1,1,0A P B C 设(),,E x y z . ∵E 在棱PB 上，∴PE PB λ=（01λ<<） ∴()0,2,1E λλ-设平面PAC 的法向量()111,,u x y z =,∴·0{·0u AP u AC ==, ()()()()111111111,,?0,0,100{,{ ,,?1,1,000x y z z x y z x y ===+=，取11x =，则11y =-，则()1,1,0u =-.设平面EAC 的法向量()222,,v x y z =, ∴·0{·0v AE v AC ==， ()()()()()2222222222,,?0,2,10210{,{,,?1,1,000x y z y z x y z x y λλλλ-=+-==+=，取21,x =则22221,(0)11y z λλλλ=-=>--. ∴21,1,1v λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭∴3cos 3u v u vθ⋅==，()221,1,0?1,1,3322111λλλ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫⨯++ ⎪-⎝⎭，解得12λ=. ∴10,1,2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 10,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭易知平面ABCD 的法向量()0,0,1m =，所以AE 与平面ABCD 所成角的正弦值5sin 5m AE m AEα⋅==. 21．(1) 22143x y +=;(2) 20x y -=.【解析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>由12c e a ==得2a c =，则22223b a c c =-= 所以C 的方程为2222143x y c c+=且经过点31,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭则2213144c c+=，解得21c = 故椭圆C 的方程为22143x y +=（Ⅱ）假设存在符合题意的直线l ，由题意直线l 存在斜率，设直线l 的方程为()21y k x =-+，由()221,{ 432 1.x y y k x +==-+，消去y 得()()()2222438282210k x k k x k k +--+--= 由()()()222264232432210k kk k k ∆=--+-->得630k +>，解得12k >-设()11,A x y ， ()22,B x y ，则()21228243k k x x k -+=+， ()2122822143k k x xk --=+由2PA PB PM ⋅=得()()()()1222522114x x y y --+--= 则()()()21252214x x k --+=即()()2121252414x x x x k ⎡⎤-+++=⎣⎦ 所以()()()22222822116254143434k k k k k k k ⎡⎤---⎢⎥-++=++⎢⎥⎣⎦整理得()22415434k k +=+，解得12k =±又12k >-，所以12k = 故存在直线l 满足条件，其方程为12y x =，即20x y -= 22．(1)答案见解析；(2) 1,e e⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【解析】（1）由题得， ()f x 的定义域为()()22110,,a ax f x x x x-+∞=-='， 当0a ≤时， ()0f x '<恒成立，故()f x 在区间()0,+∞上单调递减，无递增区间； 当0a >，由()0f x '<，得10x a<<， 由()0f x '>，得1x a>. 所以()f x 的单调递减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.（2）若(]()0,,0x e f x ∈≥恒成立，百度文库 - 让每个人平等地提升自我11 即()f x 在区间(]0,e 上的最小值大于等于0，由（1）可知，当0a ≤时， ()0f x '<恒成立，即()f x 在区间(]0,e 上单调递减，故()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln f e a e a e e =+=+， 由10a e +≥，得1a e ≥-，故10a e-≤≤， 当0a >时， 若1e a ≤，即10a e <≤时， ()0f x '≤对(]0,x e ∈恒成立， 所以()f x 在区间(]0,e 上单调递减，则()f x 在区间(]0,e 上的最小值为()11ln 0f e a e a e e=+=+>， 显然()f x 的区间(]0,e 上的最小值大于等于0成立. ②若10ea <<，即1a e>时，则有 x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1a 1,e a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()f x '- 0 + ()f x极小值所以()f x 在区间(]0,e 上的最小值为11ln f a a a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 由1ln 0a a a+≥，得1ln 0a -≥， 解得a e ≤，即1a e e <≤.综上所述，实数a 的取值范围是1,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

211 3 3正视图 侧视图21 广东省普宁市华美实验学校2014-2015学年高二数学下学期期中试题理试卷满分：150分；考试时间：120分钟一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A= {l ，2，3}，B={2，5，7}，则集合M ∩（CUB ）= ( ) A{1} B{2} C {1，3} D {1，2,3}执行如图所示的程序框图，若输入的n 值为5，则输出结果为( )A 5 8 6 C 11 D 16 3、下列命题的说法 错误 的是 ( )A ．若复合命题q p ∧为假命题，则,p q 都是假命题．B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++> 则2:,10p x R x x ⌝∃∈++≤． D ．命题“若2320x x -+=，则1=x ”的逆否命题为： “若1x ≠，则2320x x -+≠”4、已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，则456a a a ++=（ ）A ．45B ．43C ． 40D ．425、已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．12B ．1C ．32 D ．36、若双曲线 22221x y a b -= 的离心率为5 ，则其渐近线方程为( )A ．y=±2x B. y=2x ± C. y=12x ±D .y=22x±7、若△ABC 内角A 满足sin2A=34，则sinA +cosA=( )A．2±B.2C. 2-D 48、过点(4,0)A -向椭圆22221(0,0)x y a b a b +=>>引两条切线，切点分别为B 、C ，若ABC ∆为正三角形，则当ab 最大时椭圆的方程为（ ）A ．223188x y +=B ．22311616x y +=C ．224199x y +=D ．228199x y +=二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．计算积分11e dx x =⎰ __________．10．计算：(1i)(12i)+-= ．（i 为虚数单位）11．设0,0a b >>2a与2b的等比中项，则11a b +的最小值为 ． 12.已知定义在R 上的偶函数，()f x 在0x >时，()ln x f x e x=+，若()()1f a f a <-，则a 的取值范围是 。