高一数学必修2立体几何概念定理公理整理学习资料

高一数学必修二复习知识点【导语】高一新生要根据自己的条件，以及高中阶段学科知识交叉多、综合性强，以及考核的知识和思维触点广的特点，找寻一套行之有效的学习方法。

作者为各位同学整理了《高一数学必修二复习知识点》，期望对您的学习有所帮助！1.高一数学必修二复习知识点空间几何一、立体几何常用公式S（圆柱全面积）=2πr（r+L）；V（圆柱体积）=Sh；S（圆锥全面积）=πr（r+L）；V（圆锥体积）=1/3Sh；S（圆台全面积）=π（r^2+R^2+rL+RL）；V（圆台体积）=1/3[s+S+√（s+S）]h；S（球面积）=4πR^2；V（球体积）=4/3πR^3。

二、立体几何常用定理（1）用一个平面去截一个球，截面是圆面。

（2）球心和截面圆心的连线垂直于截面。

（3）球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√（R^2—d^2）。

（4）球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。

（5）在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。

2.高一数学必修二复习知识点向量的运算1.加法交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

2.减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0加减变换律：a+(-b)=a-b3.数量积定义：已知两个非零向量a,b。

作OA=a,OB=b，则∠AOB称作向量a和向量b的夹角，记作θ并规定0≤θ≤π向量的数量积的运算律a·b=b·a(交换律)(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律)向量的数量积的性质a·a=|a|的平方。

a⊥b〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|。

立体几何一、立体几何网络图：（1）线线平行的判断：⑴平行于同一直线的两直线平行。

⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

⑿垂直于同一平面的两直线平行。

（2）线线垂直的判断：⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。

⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。

补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。

（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。

⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。

⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。

（5）面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。

⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。

（6）面面垂直的判断：⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。

二、其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。

（一）平面的三大基本公理和推论：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内（即这条直线在这个面内）如图：A∈αB∈α公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。

如图：A∈αA∈β公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。

如图：A,B,C 为不在同一直线上的三点，有且只有一个平面α，使推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

如图：B,C∈a，A∈a，有且只有一个平面α，使已知：有一条直线a 和直线外一点A求证：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面证明：在直线a 上取任意不重合两点B，C 又∵A∈a∴A，B，C 不在同一直线上即过A，B，C 三点有且只有一平面α（公理3）∵B，C∈a，又B，C∈α，所以a ⊂α(公理1）所以经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面==>AB ⊂α==>α∩β=a 且A∈aA∈αB∈αC∈αA∈αa∈α：直线a∩b＝A经过两条相交直线，有且只有一个平面上分别取不同于点A 的点B 和点C则过这不在同一直线上的三个点有且只有一个平面,B∈b,又A,B∈α；A，C∈a，又A ,C∈α∴a，b∈α（公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在这个平面内）α是过相交直线a，b 的平面.假设过直线a，b 还有一个平面βA，B，C∈βA，B，C 有两个平面α和β矛盾∴原假设错误a，b 的平面有且只有一个∴经过两条相交直线，有且只有一个平面b经过两条平行直线，有且只有一个平面根据平行线的定义：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行在同一平面内（a，b∈α）上取一点A （A ∈a）a，b 有另一平面β和直线b ∴经过两条平行直线，有且只有一个平面立体几何的概念、公理、定理、推论整理(1.2)高一八单 郭祺整理1αABβ公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

立体几何平行和垂直知识讲解知识点1 点、线、面一、平面的基本性质二、空间直线的位置关系1．位置关系的分类⎩⎨⎧共面直线⎩⎪⎨⎪⎧相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.2．平行公理平行于同一条直线的两条直线互相平行．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．4．异面直线所成的角(或夹角)(1)定义：设ba,是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线bbaa//',//'，把'a与'b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角．I,,Pl P l且且三、直线与平面的位置关系llAα//l知识点2 线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。

三垂线定理：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。

三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。

推理模式：,,PO O PA A a AO a a AP αααα⊥∈⎫⎪=⇒⊥⎬⎪⊂⊥⎭注意：⑴三垂线指AO PO PA ,,都垂直α内的直线a 其实质是：斜线和平面内一条直线垂直的判定和性质定理⑵要考虑a 的位置，并注意两定理交替使用。

知识点3 线面垂直定义：如果一条直线l 和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 和平面α互相垂直其中直线l 叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l 的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。

直线l 与平面α垂直记作：α⊥l 。

直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。

知识点4 面面垂直两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。

高中数学必修二知识点总结高中数学必修二知识点总结「篇一」1定理总结公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。

公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

公理3：过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面。

推论1:经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面。

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

2空间两直线的位置关系空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

空间向量法(找平面的法向量)规定：a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直直线和平面垂直直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

一、立体几何知识点归纳 第一章 空间几何体（一)空间几何体的结构特征（1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做顶点.旋转体--把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。

其中,这条定直线称为旋转体的轴。

（2）柱，锥,台，球的结构特征 1。

棱柱1。

1棱柱—-有两个面互相平行，其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。

1。

2相关棱柱几何体系列(棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关系： ①⎧⎪⎧−−−−−→⎨⎪−−−−−→⎨⎪⎪⎩底面是正多形棱垂直于底面斜棱柱棱柱正棱柱直棱柱其他棱柱 底面为矩形侧棱与底面边长相等1.3①侧棱都相等,侧面是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； ③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。

1。

4长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】222211AC AB AD AA =++②（了解)长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的三条棱所成的角分别是αβγ，，，那么222cos cos cos 1αβγ++=，222sin sin sin 2αβγ++=；③（了解）长方体的一条对角线1AC 与过顶点A 的相邻三个面所成的角分别是αβγ，，,则，222sin sin sin 1αβγ++=222cos cos cos 2αβγ++=.1.5侧面展开图:正n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形. 1.6面积、体积公式：2S c hS c h S S h=⋅=⋅+=⋅直棱柱侧直棱柱全底棱柱底，V （其中c 为底面周长,h 为棱柱的高)2.圆柱2。

1圆柱—-以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.2圆柱的性质：上、下底及平行于底面的截面都是等圆;过轴的母线截面（轴截面）是全等的矩形.2。

高一数学必修二知识点整理一、立体几何初步。

1. 空间几何体的结构。

- 棱柱。

- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体。

- 分类：按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等；侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，底面是正多边形的直棱柱称为正棱柱。

- 棱锥。

- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的多面体。

- 分类：按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等；如果棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

- 棱台。

- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。

- 由三棱锥、四棱锥、五棱锥……截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台等。

- 圆柱。

- 定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆锥。

- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。

- 圆台。

- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。

- 球。

- 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

2. 空间几何体的三视图和直观图。

- 三视图。

- 主视图（正视图）：从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

- 左视图（侧视图）：从几何体的左面向右面正投影得到的投影图。

- 俯视图：从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。

- 三者关系：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；俯视图与左视图宽相等。

- 直观图。

- 斜二测画法：- 平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半。

- 建立坐标系，确定关键点，画出对应的斜二测直观图。

3. 空间几何体的表面积与体积。

- 表面积公式。

- 棱柱：S = S_侧+2S_底，直棱柱侧面积S_侧=Ch（C为底面周长，h为棱柱的高）。

- 棱锥：S = S_侧+S_底，正棱锥侧面积S_侧=(1)/(2)Ch'（C为底面周长，h'为斜高）。

空间向量与立体几何知识点归纳总结一．知识要点。

1. 空间向量的概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做向量。

注：（1）向量一般用有向线段表示同向等长的有向线段表示同一或相等的向量。

（2）向量具有平移不变性2. 空间向量的运算。

定义：与平面向量运算一样，空间向量的加法、减法与数乘运算如下（如图）。

OB OA AB a b =+=+;BA OA OB a b =-=-;()OP a R λλ=∈运算律：⑴加法交换律：a b b a+=+⑵加法结合律：)()(c b a c b a++=++⑶数乘分配律：b a b aλλλ+=+)(运算法则：三角形法则、平行四边形法则、平行六面体法则 3. 共线向量。

（1）如果表示空间向量的有向线段所在的直线平行或重合，那么这些向量也叫做共线向量或平行向量，a平行于b ，记作b a//。

（2）共线向量定理：空间任意两个向量a 、b（b ≠0 ），a //b 存在实数λ，使a＝λb 。

（3）三点共线：A 、B 、C 三点共线<=>AC AB λ=<=>)1(=++=y x OB y OA x OC 其中 （4）与a共线的单位向量为a ±4. 共面向量（1）定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量。

说明：空间任意的两向量都是共面的。

（2）共面向量定理：如果两个向量,a b 不共线，p 与向量,a b 共面的条件是存在实数,x y 使p xa yb =+。

（3）四点共面：若A 、B 、C 、P 四点共面<=>AC y AB x AP += <=>)1(=++++=z y x OC z OB y OA x OP 其中 5. 空间向量基本定理：如果三个向量,,a b c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组,,x y z ，使p xa yb zc =++。

若三向量,,a b c 不共面，我们把{,,}a b c 叫做空间的一个基底，,,a b c 叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

高一数学立体几何知识点在高一的数学学习中，立体几何是一个非常重要的部分。

通过学习立体几何，我们可以了解到许多与立体图形相关的概念和定理。

在本文中，我们将着重介绍一些高一数学中常见的立体几何知识点，帮助大家更好地理解和掌握这一部分的知识。

一、立体图形的基本概念立体几何是研究三维空间中的图形和体积的学科。

在立体几何中，我们首先需要了解一些基本概念，例如点、线、面、角等。

在三维几何空间中，点是没有大小的，线是由无数个点组成的，面是由无数个线组成的。

二、立体图形的分类在立体几何中，常见的图形有球体、圆柱体、棱柱、棱锥、四面体、正六面体等。

这些图形都有各自独特的性质和特点。

1. 球体：球体是由一个点向外面距离相等的所有点组成的。

球体有一个重要的性质——半径。

半径是连接球心和球面上的任意一点的线段，而直径是连接球面上两个相对的点的线段。

2. 圆柱体：圆柱体是由两个平行的并且大小相等的平面圆一起张成的。

圆柱体有两个重要的性质——底面积和侧面积。

底面积是圆柱体的基底圆的面积，而侧面积是圆柱体的侧表面的面积。

3. 棱柱：棱柱是由若干个相等的正多边形组成的，其中两个相邻的正多边形是平行的。

棱柱也有底面积和侧面积两个性质，与圆柱体十分相似。

4. 棱锥：棱锥是由一个多边形的底面和一个共享顶点的侧面组成的。

棱锥除了有底面积和侧面积之外，还有一个重要的性质——侧棱的生成线。

三、立体图形的体积计算在立体几何中，我们常常需要计算图形的体积，而不仅仅只是表面积。

不同的图形有不同的体积计算公式。

1. 球体的体积公式：体积V=（4/3）πr³，其中r为球体的半径。

2. 圆柱体的体积公式：体积V=底面积×高，其中底面积为πr²，r为底面圆的半径，高为圆柱体的高度。

3. 棱柱的体积公式：体积V=底面积×高，与圆柱体的体积计算公式相同。

4. 棱锥的体积公式：体积V=（1/3）×底面积×高，其中底面积为多边形的面积，高为棱锥到底面的确定的垂直距离。

立体几何一、平面的基本性质公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.公理3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行二、空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1)直线与直线相交—有且只有一个公共点异面 (既不平行，又不相交)直线在平面内—有无数个公共点(2)直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点(直线在平面外) 相交—有且只有一公共点(3)平面与平面相交—有一条公共直线(无数个公共点)平行—没有公共点三、线面平行与垂直的判定(1)两直线平行的判定①定义：在同一个平面内，且没有公共点的两条直线平行.②如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

③垂直于同一平面的两直线平行，即若a⊥α，b⊥α，则a∥b（线面垂直的性质定理）④两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行，即若α∥β,α∩γ,β∩γ=b,则a∥b（面面平行的性质公理）⑤中位线定理、平行四边形、比例线段……，α∩β=b,则a∥b.（线面平行的判定定理）⑥平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.（公理4）(2)两直线垂直的判定①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直.②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c③一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线.即若a⊥α,b⊂α，a⊥b.④利用勾股定理，等腰三角形三线合一。

(3)直线与平面平行的判定①定义：若一条直线和平面没有公共点，则这直线与这个平面平行.②如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行.即若a⊄α,b⊂α，a∥b,则a ∥α.（线面平行的判定定理）③两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面，即若α∥β,l⊂α，则l∥β.(4)直线与平面垂直的判定①定义：若一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，则这条直线和这个平面垂直.②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.即若m⊂α，n⊂α，m∩n=B,l⊥m,l⊥n,则l⊥α.（线面垂直判定定理）③如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一平面.即若l∥a,a⊥α,则l⊥α.④一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面，即若α∥β,l⊥β，则l⊥α.⑤如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，即若α⊥β,a∩β=α，l⊂β，l⊥a,则l⊥α.(面面垂直的性质定理)(5)两平面平行的判定①定义：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面平行，即无公共点⇔α∥β.②如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，即若a,b ⊂α，a ∩b=P,a ∥β,b ∥β,则α∥β.（面面平行判定定理）(6)两平面垂直的判定①定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么这两个平面互相垂直，即二面角α－a －β=90°⇔α⊥β.②如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直，即若l ⊥β,l ⊂α，则α⊥β. （面面垂直判定定理） 四、空间中的各种角定理若一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，则这两个角相等.推论若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，则这两组直线所成的锐角(或直角)相等. 1、异面直线所成的角(1)定义：a 、b 是两条异面直线，经过空间任意一点O ，分别引直线a ′∥a,b ′∥b,则a ′和b ′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a 和b 所成的角.(2)取值范围： 0°＜θ≤90°. (3)求解方法①根据定义，通过平移，找到异面直线所成的角θ； ②解含有θ的三角形，求出角θ的大小. 3、二面角及二面角的平面角(1)半平面 直线把平面分成两个部分，每一部分都叫做半平面.(2)二面角 一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个平面叫做二面角的面，即二面角由半平面一棱一半平面组成.二面角的大小用它的平面角来度量，通常认为二面角的平面角θ的取值范围是0°＜θ≤180°(3)二面角的平面角①以二面角棱上任意一点为端点，分别在两个面内作垂直于棱的射线，这两条射线所组成的角叫做二面角的平面角.②找(或作)二面角的平面角的主要方法. (i)定义法 (ii)三垂线法先找(或作)出二面角的平面角θ，再通过解三角形求得θ的值. 五 表面积公式和体积公式=2 S =S rl rlππ圆柱侧圆锥侧12)=S r r lπ+圆台侧（''()1=2S c c h +正棱台侧'1=ch S =2S ch直棱柱侧正棱锥侧1= V =3V Sh Sh柱体锥体1=+3V S S h下台体上（234=4 V =3S R R ππ球面球。

高一数学立体几何学1．平面平面的基本性质：掌握三个公理及推论，会说明共点、共线、共面问题。

（1）.证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点（依据：由点在线上，线在面内，推出点在面内），这样可根据公理2证明这些点都在这两个平面的公共直线上。

（2）.证明共点问题，一般是先证明两条直线交于一点，再证明这点在第三条直线上，而这一点是两个平面的公共点，这第三条直线是这两个平面的交线。

（3）.证共面问题一般先根据一部分条件确定一个平面，然后再证明其余的也在这个平面内，或者用同一法证明两平面重合2. 空间直线.（1）. 空间直线位置关系三种：相交、平行、异面. 相交直线：共面有且仅有一个公共点；平行直线：共面没有公共点；异面直线：不同在任一平面内，无公共点[注]：①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.（×）（也可能两条直线平行，也可能是点和直线等）②直线在平面外，指的位置关系是平行或相交③若直线a、b异面，a平行于平面α，b与α的关系是相交、平行、在平面α内.④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.（×）（射影不一定只有直线，也可以是其他图形）向这个平面所引的垂⑥在同一平面内的射影长相等，则斜线长相等.（×）（并非是从平面外一点．．线段和斜线段）⑦b a,是夹在两平行平面间的线段，若ba=，则b a,的位置关系为相交或平行或异面.⑧异面直线判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）（2）. 平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。

（直线与直线所成角]90,0[︒︒∈θ）（向量与向量所成角])180,0[ ∈θ推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等.（3）. 两异面直线的距离：公垂线段的长度.空间两条直线垂直的情况：相交（共面）垂直和异面垂直.[注]：21,l l 是异面直线，则过21,l l 外一点P ，过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有，但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. （1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面）3. 直线与平面平行、直线与平面垂直.（1）. 空间直线与平面位置分三种：相交、平行、在平面内.（2）. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行⇒线面平行”）[注]：①直线a 与平面α内一条直线平行，则a ∥α. （×）（平面外一条直线）②直线a 与平面α内一条直线相交，则a 与平面α相交. （×）（平面外一条直线）③若直线a 与平面α平行，则α内必存在无数条直线与a 平行. （√）（不是任意一条直线，可利用平行的传递性证之）④两条平行线中一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面. （×）（可能在此平面内） ⑤平行于同一个平面的两直线平行.（×）（两直线可能相交或者异面）⑥直线l 与平面α、β所成角相等，则α∥β.（×）（α、β可能相交）（3）. 直线和平面平行性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行⇒线线平行”）（4）. 直线与平面垂直是指直线与平面任何一条直线垂直，过一点有且只有一条直线和一个平面垂P直，过一点有且只有一个平面和一条直线垂直.●若PA⊥α，a⊥AO，得a⊥PO（三垂线定理），●三垂线定理的逆定理亦成立.直线与平面垂直的判定定理一：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直⇒线面垂直”）直线与平面垂直的判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.（5）a.垂线段和斜线段长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条．．斜线段相等，射影较长的斜线段较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段射影较长；③垂线段比任何一条斜线段短.[注]垂线在平面的射影为一个点. [一条直线在平面内的射影是一条直线.（×）]b.射影定理推论：如果一个角所在平面外一点到角的两边的距离相等，那么这点在平面内的射影在这个角的平分线上。

立体几何公理、定理推论汇总一、公理及其推论公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

符号语言：,,,A l B l A B l a a a ÎÎÎÎÞÌ作用：作用： ① 用来验证直线在平面内；用来验证直线在平面内；② 用来说明平面是无限延展的。

用来说明平面是无限延展的。

公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。

（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）（那么它们有且只有一条通过这个公共点的公共直线）符号语言：P l P l a b a b ÎÞ=Î且作用：①作用：① 用来证明两个平面是相交关系；用来证明两个平面是相交关系；② 用来证明多点共线，多线共点。

用来证明多点共线，多线共点。

公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号语言：,,,,A B C A B C Þ不共线确定一个平面推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

符号语言：A a A a a a a ÏÞÎÌ有且只有一个平面，使，推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面。

经过两条相交直线，有且只有一个平面。

符号语言：a b P a b a a a Ç=ÞÌÌ有且只有一个平面，使，推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面。

经过两条平行直线，有且只有一个平面。

符号语言：//a b a b a a a ÞÌÌ有且只有一个平面，使，公理3及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。

及其推论的作用：用来证明多点共面，多线共面。

高中数学必修2公式1总结高中数学必修2公式1总结高中数学必修2知识点一、直线与方程（1）直线的倾斜角定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。

特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。

因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°（2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。

直线的斜率常用k表示。

即ktan。

斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当0,90时，k0；当90,180时，k0；当90时，k不存在。

yy1(x1x2)②过两点的直线的斜率公式：k2x2x1注意下面四点：(1)当x1x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程①点斜式：yy1k(xx1)直线斜率k，且过点x1,y1注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：ykxb，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b③两点式：④截矩式：yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直线两点x1,y1，x2,y21b其中直线l与x轴交于点(a,0),与y轴交于点(0,b),即l与x轴、y轴的截距分别为a,b。

⑤一般式：AxByC0（A，B不全为0）1各式的适用范围○2特殊的方程如：注意：○平行于x轴的直线：yb（b为常数）；平行于y轴的直线：xa（a为常数）；（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线（一）平行直线系平行于已知直线A0xB0yC00（A0,B0是不全为0的常数）的直线系：A0xB0yC0（C为常数）（二）过定点的直线系（）斜率为k的直线系：yy0kxx0，直线过定点x0,y0；（）过两条直线l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为，其中直线l2不在直线系中。

高中必修二资料数学### 高中数学必修二资料在高中数学的学习中，必修二的内容是高中数学知识体系中的重要组成部分。

它涵盖了几何、代数、概率等多个数学领域的重要概念和方法。

以下是高中数学必修二的一些核心内容，旨在帮助学生掌握这些关键知识点。

#### 1. 几何部分几何部分主要涉及平面几何和立体几何的基础概念和定理。

学生需要掌握以下内容：- 直线和平面：包括直线的方程、平面的方程以及直线与平面的位置关系。

- 多边形：多边形的内角和、外角和，以及多边形的面积计算。

- 圆：圆的方程、圆与直线的位置关系、圆的切线等。

- 立体几何：包括点、线、面在空间中的相对位置，以及棱柱、棱锥、球体等立体图形的性质。

#### 2. 代数部分代数部分是高中数学的核心，涉及到多项式的运算、方程的求解等。

学生需要掌握：- 多项式：多项式的加减乘除运算，以及多项式的因式分解。

- 方程：一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法。

- 不等式：一元二次不等式的解法，以及线性规划的基本概念。

#### 3. 概率与统计概率与统计是高中数学中的一个重要分支，它帮助学生理解随机事件和数据处理。

学生需要了解：- 概率基础：事件的独立性、互斥性，以及概率的加法和乘法规则。

- 随机变量：离散型随机变量和连续型随机变量的概念，以及它们的分布。

- 统计基础：数据的收集、整理和描述，包括平均数、中位数、众数等统计量的计算。

#### 4. 解题技巧除了掌握知识点，解题技巧也是提高数学成绩的关键。

学生应该学会：- 审题：仔细阅读题目，理解题目要求和已知条件。

- 画图：对于几何问题，画图可以帮助直观理解问题。

- 分类讨论：对于复杂问题，通过分类讨论可以简化问题。

- 检查：完成解答后，检查计算过程和结果的正确性。

通过系统地学习高中数学必修二的内容，学生可以为更高级的数学学习打下坚实的基础。

同时，这些知识点在日常生活中也有广泛的应用，如在解决实际问题、数据分析等方面。