新冀教版八年级数学上册17.5反证法导学案

课时目标1.通过实例体会反证法的含义.2.掌握反证法证明命题的一般步骤,能用反证法进行简单的推理证明.3.借助实例感受反证法的思想.学习重点从生活实例中体会反证法的方法步骤.学习难点能用反证法进行简单的推理证明.课时活动设计导入新课在证明一些命题为真命题时,一般用直接证明的方法,但有时用间接的证明方法可能更方便.反证法就是一种常用的间接证明方法.设计意图:开门见山,直接引出本节课所学.探究新知在第九章中,我们已经知道“一个三角形中最多有一个直角”这个结论.怎样证明它呢?思考:该命题直接去证明,显然比较麻烦,所以,我们如何去证明呢?学生初步说出解决问题的思路,假设有两个直角的时候,不满足三角形的内角和定理,此时,教师可做出示范,引出本节课所学内容.已知:如图,△ABC.求证:在△ABC中,如果它含直角,那么它只能有一个直角.证明:假设在△ABC中,有两个(或三个)直角,不妨设△A=△B=90°.△△A+△B=180°,△△A+△B+△C>180°.这与“三角形的内角和等于180°”相矛盾.因此,三角形有两个(或三个)直角的假设是不成立的.所以,如果三角形含直角,那么它只能有一个直角.设计意图:通过学生思考,教师规范过程,让学生初步感受反证法的一般过程.归纳总结同学们,观察老师的写题思路,上面的证明过程,是先假设原命题结论不正确,然后从这个假设出发,经过逐步推理论证,最后推出与学过的三角形内角和定理相矛盾的结果,因此,假设是错误的,原结论是正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.现在你能总结反证法的一般思路吗?学生思考,说出自己的想法,最后教师总结.用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:学生独立思考,加深学生对反证法的理解.典例精讲例1用反证法证明平行线的性质定理一:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.已知:如图,直线AB△CD,直线EF分别与直线AB,CD交于点G,H,△1和△2是同位角.求证:△1=△2.思考:应该假设什么?证明:假设△1≠△2.过点G作直线MN,使得△EGN=△1.△△EGN=△1,△MN△CD(基本事实).又△AB△CD(已知),△过点G有两条不同的直线AB和MN都与直线CD平行,这与“经过已知直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行”相矛盾.△△1≠△2的假设是不成立的.因此,△1=△2.例2用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,△C=△C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:△ABC△△A'B'C'.证明:假设△ABC与△A'B'C'不全等,即BC≠B'C'.不妨设BC<B'C'.如图.在B'C'上截取C'D=CB,连接A'D.在△ABC和△A'B'C'中,△AC=A'C',△C=△C',CB=C'D,△△ABC△△A'DC'(SAS).△AB=A'D(全等三角形的对应边相等).△AB=A'B'(已知),△A'B'=A'D(等量代换).△△B'=△A'DB'(等边对等角).△△A'DB'<90°(三角形的内角和定理),即△C'<△A'DB'<90°(三角形的外角大于和它不相邻的内角).这与△C'=90°相矛盾.因此,BC≠B'C'的假设不成立,即△ABC与△A'B'C'不全等的假设不成立.所以,△ABC△△A'B'C'.设计意图:让学生利用反证法对以前的知识进行证明,加深学生对反证法的理解.巩固训练1.用反证法证明:(1)如果a·b=0,那么a,b中至少有一个等于0.(2)两条直线相交,有且只有一个交点.证明:(1)假设a≠0且b≠0,则ab≠0,与ab=0相矛盾.△假设不成立.△a=0或b=0.(2)假设直线a与直线b相交没有交点或有两个及两个以上交点.若直线a与直线b没有交点,则直线a与直线b平行,与两直线相交矛盾;若直线a与直线b有两个及两个以上交点,根据两点确定一条直线,可知直线a与直线b重合,与两条直线相交矛盾,综上,假设不成立,所以直线a与直线b有且只有一个交点.2.已知:直线a△b,直线c与b相交,且c与b不垂直.用反证法证明:a与c相交.证明:假设直线a与c不相交,即a△c.△a△b,a△c,△b△c.这与已知直线c与b不垂直相矛盾,△假设a与c不相交不成立.△a与c相交.设计意图:学生通过习题的练习,能够熟练利用反证法解决问题.课堂小结反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.设计意图:通过对本节课所学内容的归纳总结,加深学生对所学知识的理解和掌握,培养学生归纳、总结能力.随堂小测1.“a<b”的反面应是(D)A.a≠bB.a>bC.a=bD.a=b或a>b2.证明“在△ABC中至多有一个直角或钝角”,第一步应假设(B)A.三角形中至少有一个直角或钝角B.三角形中至少有两个直角或钝角C.三角形中没有直角或钝角D.三角形中三个角都是直角或钝角3.用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”,应先假设这个三角形中(B)A.有一个内角小于60°B.每一个内角都小于60°C.有一个内角大于60°D.每一个内角都大于60°4.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形是等腰三角形.5.完成下列证明.在△ABC中,如果△C是直角,那么△B一定是锐角.证明:假设结论不成立,则△B是直角或钝角.当△B是直角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾;当△B是钝角时,则△A+△B+△C>180°,这与三角形的内角和等于180°矛盾.综上所述,假设不成立.△如果△C是直角,那么△B一定是锐角.设计意图:当堂训练,当堂检测,查漏补缺.课堂8分钟.1.教材第164页习题第1,2题.2.七彩作业.17.5反证法反证法证明的一般步骤:第一步,假设命题的结论不成立.第二步,从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实,已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步,由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的.教学反思。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材中的重要内容。

反证法是数学证明中的一种方法，它通过假设结论不成立，然后通过逻辑推理得出矛盾，从而证明结论成立。

这部分内容对学生来说是一个全新的证明方法，对于培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，并掌握了一定的证明方法，如直接证明、综合证明等。

但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说具有一定的挑战性。

学生需要通过实例来理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。

2.过程与方法目标：学生通过实例分析和小组讨论，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学学习的兴趣和自信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解反证法的原理和步骤，并能够运用反证法进行证明。

2.教学难点：学生能够灵活运用反证法解决实际问题，并能够正确写出证明过程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例分析法、小组讨论法等，引导学生主动参与课堂，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，通过动画演示和图片展示，帮助学生直观理解反证法的原理和步骤。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的几何问题，引导学生思考如何用反证法来解决，激发学生的兴趣和好奇心。

2.新课导入：介绍反证法的原理和步骤，并通过实例进行分析，让学生体会反证法的应用。

3.课堂讲解：详细讲解反证法的步骤和注意事项，引导学生进行思考和讨论。

4.小组活动：学生分组进行实例分析和证明，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

5.总结提升：对反证法进行总结，强调反证法的应用和注意事项。

17.５反证法【学习目标】１.掌握反证法的证明的步骤；２.能用反证法进行推理证明；３.学会反面说理的方法，培养从正反两方面进行说理的能力．【学习重点】反证法的证明的步骤．【学习难点】能用反证法进行推理证明．【预习自测】复习1：直接证明的两种方法: 和;复习2：直接证明的两种方法的证明格式是什么?二.自主学习新知识点：1.反证法的概念为:2.反证法的理论依据是什么?:反证法的证明步骤是什么?【合作探究】1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60︒”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60︒B．假设三内角都大于60︒C．假设三内角至多有一个大于60︒D．假设三内角至多有两个大于60︒2. 实数,,a b c不全为0等价于为（）A．,,a b c均不为0B．,,a b c中至多有一个为0C．,,a b c中至少有一个为0D．,,a b c中至少有一个不为03. 已知0=有且只有一个根．a≠,证明x的方程ax b【解难答疑】1. 证明在ABC∠是直角,那么B∆中,若C∠一定是锐角．2.试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）已知：；求证：；证明：假设，则可设它们相交于点A.那么过点A 就有条直线与直线c平行，这与“过直线外一点矛盾,则假设不成立.∴ .【拓展延伸】1.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于60︒.2.求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°. ３.求证：在一个三角形中，两边之和大于第三边．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是学生在学习了初中数学基础知识后，对逻辑推理和证明方法的一种深化。

反证法是数学证明中的一种重要方法，通过假设结论不成立，推理出矛盾，从而证明结论成立。

这一节内容主要包括反证法的定义、基本步骤和应用实例。

学生在学习这一节内容时，需要具备一定的逻辑思维能力和推理能力。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了基本的逻辑思维能力和一定的证明方法知识。

但反证法作为一种新的证明方法，对学生来说较为抽象，需要通过实例来理解和掌握。

此外，学生可能对假设结论不成立产生的矛盾难以理解，需要通过大量的练习来巩固。

三. 教学目标1.理解反证法的定义和基本步骤。

2.学会运用反证法进行证明。

3.提高逻辑思维能力和推理能力。

四. 教学重难点1.反证法的定义和基本步骤。

2.如何运用反证法进行证明。

3.理解假设结论不成立产生的矛盾。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过具体的例子让学生理解和掌握反证法。

2.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索反证法的应用。

3.采用分组讨论法，让学生在小组内进行讨论和实践，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备PPT，用于展示和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何证明一个命题。

例如，证明“任意正整数n，都有n^2+1是奇数”。

让学生尝试用已知的证明方法进行证明，从而引出反证法。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示反证法的定义、基本步骤和应用实例。

让学生初步了解反证法，并尝试跟随讲解进行理解和记忆。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用反证法进行证明。

教师巡回指导，解答学生的问题，并给予反馈。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固对反证法的理解和掌握。

教师选取部分学生的作业进行点评，指出优点和不足。

冀教版数学八年级上册17.5《反证法》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.5《反证法》是本册教材的重要内容，主要让学生了解反证法的概念、方法和应用。

通过学习反证法，培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

本节课的内容包括反证法的定义、基本步骤以及如何运用反证法证明命题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本概念，具备了一定的逻辑思维能力。

但学生在学习过程中，可能对反证法的理解存在一定的困难，因此需要教师在教学中进行耐心引导，帮助学生掌握反证法的方法和应用。

三. 教学目标1.了解反证法的概念、方法和应用。

2.掌握反证法的基本步骤。

3.能够运用反证法证明简单的命题。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.反证法的概念和定义。

2.反证法的基本步骤。

3.运用反证法证明命题的方法。

五. 教学方法1.讲授法：讲解反证法的概念、方法和应用。

2.案例分析法：分析具体例子，引导学生掌握反证法的步骤。

3.练习法：让学生通过练习，巩固反证法的应用。

4.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件：展示反证法的概念、方法和应用。

2.练习题：设计不同难度的练习题，巩固学生对反证法的掌握。

3.教学素材：准备一些相关的例子，用于讲解和分析。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示反证法的概念，引导学生思考什么是反证法，为什么要学习反证法。

2.呈现（10分钟）讲解反证法的定义和基本步骤，通过PPT课件和例子，让学生理解和掌握反证法的方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析练习题，运用反证法进行证明。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）针对学生的练习情况，讲解反证法在实际问题中的应用，巩固学生对反证法的掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考反证法与其他证明方法的区别和联系，提高学生的逻辑思维能力。

6.小结（5分钟）总结本节课的学习内容，强调反证法的概念、方法和应用。

17.5反证法【教学目标】1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.【教学重点】：反证法证题的步骤.【教学难点】理解反证法的推理依据及方法.【教学方法】讲练结合教学.【教学过程】提问：师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.师：反证法是一种间接证明命题的基本方法。

在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2 +b2 ＝c2二、探究问题：若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2 成立吗？请说明理由。

探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾。

假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。

象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知例１：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠∠ C证明：假设，∠B ＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．∴∠B ≠∠ C小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确例2 已知：如图有a、b、c三条直线，且a//c,b//c. 求证：a//b证明：假设a与b不平行，则可设它们相交于点A。

八年级数学学科学案使用日期：年月日课题 17.5反证法使用人学习目标1.了解反证法的意义及用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤.2.学会运用反证法证明有关命题.学习内容（问题化的知识及学法）问题修正一、自主学习：请同学们阅读教材P162并完成下列问题；（5分钟）1.除了直接证明的方法，还有_________证明的方法，_________法就是常用的间接证明方法.2.在证明一个命题时,有时先假设命题的________不正确,然后从这个___________出发,经过逐步_______________,最后推出与___________、__________、____________相矛盾的结果,从而得出________是错误的,__________正确的.这种证明命题的方法叫做反证法.3学习反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角”.归纳总结：用反证法证明一个命题是真明题的一般步骤是：第一步：第二步：第三步：二、合作交流用反证法证明平行线的性质定理一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.已知：如图，直线∥，直线EF分别与直线AB，CD交于点G，H，和是同位角。

求证：证明：例1.用反证法证明直角三角形全等的“斜边、直角边”定理三、针对训练（3分钟）1.试证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.已知： . 求证： .证明：假设，则.∴.即.这与矛盾．假设不成立．四、课堂小结用反证法证明一个命题是真命题的一般步骤第一步:假设命题的结论不成立.第二步:从这个假设和其他已知条件出发,经过推理论证,得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果.第三步:由矛盾的结果,判定假设不成立,从而说明命题的结论是正确的五、课堂检测（1-4每题3分，5题8分，共20分，10分钟完成）1.用反证法证明“已知:在△ABC中,∠C=90°.求证:∠A,∠B中至少有一个角不大于45°”时,应先假设()A.∠A>45°,∠B>45°B.∠A≥45°,∠B≥45°C.∠A<45°,∠B<45°D.∠A≤45°,∠B≤45°2.要证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题,下列a，b的值不能作为反例的是()A.a=1，b=-2B.a=0，b=-1C.a=-1，b=-2D.a=2，b=-13.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中只有一个钝角4..用反证法证明“如图所示,如果AB∥CD,AB∥EF,那么CD∥EF”时,证明的第一步是()A.假设AB不平行于CDB.假设AB不平行于EFC.假设CD∥EFD.假设CD不平行于EF5.已知：如图，直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3∥l1；求证：l3∥l2l1l2l3。