江苏省苏州五中高一数学下学期期初考试试题苏教版

2023-2024学年江苏省苏州五中高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

=i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为( )1.复数z满足2+izA. 1−2iB. 1+2iC. −1+2iD. −1−2i2.水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC是( )A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 任意三角形3.在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且AO=OC，BO=OD，|AC|=|BD|，则( )A. AC⊥BDB. 四边形ABCD是梯形C. 四边形ABCD是菱形D. 四边形ABCD是矩形4.某地新建了一处云顶观景塔，引来广大市民参观，张同学在与塔底水平的A处，利用无人机在距离地面22m的C处观测塔顶的俯角为30°，在无人机正下方距离地面2m的B处观测塔顶仰角为60°，则该塔的高度为( )A. 15mB. (153+2)mC. 17mD. (103+2)m5.已知f(x)=2sin(2x+φ)的部分图象如图所示，−π<φ<0，x1，x2是f(x)相邻2的两个零点，且x2=4x1，则x1的值为( )A. π6πB. 23πC. 512πD. 566.如图，圆柱的轴截面ABCD 为正方形，E 为弧BC 的中点，则异面直线AE 与BC 所成角的余弦值为( )A.33B.55C.306D.667.已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，△ABC 的外接圆的面积为3π，且cos 2A−cos 2B +cos 2C =1+sinAsinC ，则△ABC 的最大边长为( )A. 2B. 3C.3D. 238.在△ABC 中，已知AB =6，AC =2，且满足DB =2AD ，AE =EC ，若线段CD 和线段BE 的交点为P ，则AP ⋅(CA +CB )=( )A. 3B. 4C. 5D. 6二、多选题：本题共3小题，共18分。

江苏省苏州市第五中学校2024届高一数学第二学期期末调研试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，()()1618n n n S n T +=+．若nna Zb ∈，则n 的取值集合为（ ） A ．{1,2,3} B ．{1,2,3,4} C ．{1,2,3,5}D ．{1,2,3,6}2．某班现有60名学生，随机编号为0，1，2，…，59.依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第7组中随机抽取的号码为（ ） A ．41B ．42C ．43D ．443．已知ABC ∆内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c且满足tan cos cos A b C c B =+，则A ∠=（ ）A ．6π B ．56π C ．3π D ．23π 4．已知圆锥的表面积为29cm π，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 A．B． CD．（）5．已知平面α⊥平面β，直线m ⊂平面α，直线n ⊂平面β，l αβ=，在下列说法中，①若m n ⊥，则m l ⊥；②若m l ⊥，则m β⊥；③若m β⊥，则m n ⊥. 正确结论的序号为（ ） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．数列{}n a 中，若*11,sin ,2n n a a a a n N π+⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭，则下列命题中真命题个数是（ ）（1）若数列{}n a 为常数数列，则1a =±； （2）若()0,1a ∈，数列{}n a 都是单调递增数列； （3）若a Z ∉，任取{}n a 中的9项()19129,,1k k a a k k k <<<<构成数列{}n a 的子数{}n k a （1,2,,9n =），则{}n k a 都是单调数列.A ．0个B ．1 个C ．2个D ．3个7．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为( ) A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，程序框图所进行的求和运算是（ ）A ．111124620+++⋯+ B ．11113519+++⋯+ C ．11112418+++⋯+ D ．231011112222++++ 9．已知a b >，则下列不等式成立的是( ) A ．22a b >B ．11a b> C ．22ac bc >D ．22a b c c > 10．执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2012.4 注意事项： 1．本试卷页满分分考试时间120分钟． 2．请将答案解答写在答题卷上在试卷上答题无效．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．) 数列{an}an=((1)n 2n，则a=_____． 不等式x(x(1)0的解集为_____． α∈(0，π)，cosα=－α－_____． {an}满足an+1－an (n∈N*)，a1=，Sn是数列{an}的前n项和，则S100=_____． 在ABC中，．ABC的形状为_____．tan95((tan35((tan95(tan35(=_____．{an}中，若a1+a2=，a3+a4=1，则a7+a8+a9+a10=_____．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，的取值范围是_____． x，yx+2y=1，则+的最小值为_____．等比数列{an}的前项和=2·3n+a (a为常数)，_____． ABC中，已知BC=1，B=，ABC的面积为，则AC长为_____． tan10°)=1”，在括号里填上一个锐角，使得此式成立，则所填锐角为_____． 等差数列{an}中，已知a≥9，a，则a的取值范围是_____． _____．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤．) (本题满分14分) 已知函数sinxcosx－cos2x+x∈R)． (1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间]上值． (本题满分14分) ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且(a+bc)(b+c(a)=3bc． (1)求角A； (2)若2b=c，求C的值． (本题满分1分) 数列{an}，a=1，公差d≠0，a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项． (1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)n=an·bn，{cn}的前n项和Sn．(本题满分1分) 某人准备购置一块占地1800平方米的矩形地块，中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路阴影部分所示，大棚所占地面积为S平方米，其中a∶b=1∶2． (1)试用x，y表示S； (2)S最大，则x，y(本题满分16分) 已知函数f(x)=x2(x+a+2，a(． (1)f(x)恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．苏州五中2011～2012学年第二学期期中考试答案 高一数学 2012.4 一、填空题 二、解答题 15．解: (1)因为 sin2x－cos2x4分=sin(2x－．6分 故的最小正周期为(8分 (2)当x∈]时－∈－]， 10分 故所求的为－]．14分 17．解: (1)a1，a2，a5是等比数列{bn}的前三项得， a22=a1·a5?(a1+d)2=a1· (a1+4d) 2分 ?a12+2a1d+ d2=a12+4a1d?d2=2a1d，又d≠0，d=2a1=2， 从而an=a1+(n－1) dn－15分 则b1=a1=1，b2=a2=3， 则等比数列{bn}的公比q=3，从而bn=3n－1．7分 (2)由(1)得，cn=an·bn=(2n－1)·n－1，8分 则Sn=1·1+3·3+5·32+7·33+…+(2n－1)·n－1① 3Sn=1·3+3·32+5·33+…+(2n－)·3n－1n－1)·n ② 10分 ①－②得， －Sn=1·1+2·3+2·32+2·33+…+2·3n－1－n－1)·n=1+2×－n－1)·n=－n－1)·n－13分 则Sn=(n－1)·n+1．15分 19．解: (1)f(x)<0的解集为(， 则方程f(x)=0的判别式?≤0， 2分 即?=((2a)2(4(a+2)≤0?a2(a(2≤0?(1≤a≤2， 所以实数a的取值范围是[(1，2]．7分 (2)不等式f(x)a可化为x2(2ax+2≥0对于x([0，+)恒成立， 令g(x)=x2(2ax+2，函数g(x)的对称轴为x=a，(借助函数图象) 9分 当a≥0时，则只需g(a)=a2(2a2+2=(a2+2≥0 ?－≤a≤，即0≤a≤； 12分 当a0恒成立，此时a<0； 14分 综上，实数a的取值范围．16分 (注：第(2)小题也可以用分离参数的方法来求解) 20．解: (1)a1=S1=2a1(22?a1=4； 1分 当n≥2时，an=Sn－Sn－1=an(2n+1)－a n－1(n)?an( a n－1n，2分 ?－=1，且=2， 3分 所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列， 则=2+( n－1)×1=n +1，所以an=( n+1)2n，n(．6分 (2)由(1)得Sn=2an(2n+1=( n+1)2n+1(2n+1=n2n+1， 8分 则=2n+1，所以bn=log2=n+1， 10分 所以Tn=+++…+=+ + +…+， Tn+1=+++…+++=+++…+++， Tn+1－Tn=+－=， 1 1+3+1 1+3+5+3+1 1+3+5+7+5+3+1 … … … …。

2013．4注意事项：1．本试卷共4页，满分160分，考试时间120分钟． 2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效． 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1. 已知1,,4x --成等比数列，则实数x 的值是 ▲ ． 2. 在△ABC 中，45,105,2A C BC ∠=∠==o o ，则AC 的长度为 ▲ ．3. 在等差数列{a n }中，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ▲ ．4. 不等式13+-x x ≤3的解集为 ▲ ． 5. 在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状为 ▲ ．6. 设实数,x y 满足约束条件02425x x y x y ⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≥≤，则y x z -=2的最大值是 ▲ ．7. 已知等比数列{a n }的前n 项和为n S ，且S 3=3a 3，则公比q 为 ▲ ．8. 在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝4，a 7a 8a 9＝16，则a 1a 2…a 9＝ ▲ ． 9. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋bc ，sin C ＝2sin B ，则A＝▲ ．10. 已知数列{a n }是等差数列，a 1= -10，且S 99-S 77=2，则S 10= ▲ ．11. 设x 、y 为正实数， 且yx 91+=1，则x +y 的最小值为 ▲ ． 12. 若关于x 的不等式24x x m -≥对任意x ∈[0,1]恒成立，则实数m 的取值范围是▲ ．13. 若x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则(a 1＋a 2)2b 1b 2的取值范围是 ▲ ．14. 在数列{a n }中，已知111,(*)2(1)(1)n n n na a a n n na +==∈++N ，则数列{a n }的前2012项的和为 ▲ ．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知6A π=，(12c b +=．(1)求C ；(2)若1CB CA ⋅=u u u r u u u ra ，b ，c ．16. (本小题满分14分)解关于x 的不等式：(1)()0a x x a -+>．17. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知c =2， C =3π．(1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；(2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=，求△ABC 的面积．18.(本小题满分16分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热屋建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系式：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求实数k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．。

2014-2015学年第二学期苏州高一数学期中考试模拟试卷（必修5：解三角形、数列、不等式） 2015.4.25 1.不等式13x x+<的解集为 ． 1(,0)(,)2-∞+∞ 2.已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是 ．4 3.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为________．45°解 ∵BC >AC ，∴A >B ，所以角B 是锐角，由正弦定理得，BC sin A ＝ACsin B，即sin B ＝AC ·sin A BC ＝42×3243＝22，所以B ＝45°.4.数列{}n a 中, 322n n a =-,则25826a a a a ++++= .9925.在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +的值为______.226.公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ．327.设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.解 由8a 2＋a 5＝0，得8a 1q ＋a 1q 4＝0，所以q ＝－2，则S 5S 2＝a 1(1＋25)a 1(1－22)＝－11.8.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若367,63S S ==，则=++987a a a ．448 9.当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围为_________．(－∞，－5]10.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝________.30° 11.设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈，3Oxy（第13题）1P 则1011318615a a b b b b +=++ ．417812. 已知一个直角三角形的周长为12+，则它的面积的最大值为 .4113.在等差数列{a n }中，已知首项10a >，公差0d >．若1260a a +≤，23100a a +≤，则155a a +的最大值为 ．20014．已知函数x y a b =+(0)b >的图象经过点P (1，3)，如下图所示，则411a b +-的最小值为 ．92方法一：由图可知，a ＞1，点(1，3)在函数y =a x +b 的图象上，所以 a ＋b ＝3．1＜a ＜3，0＜b ＜2．4a －1+1b ＝12×2(4a －1+1b )＝12［(a －1)+b ］(4a －1+1b )＝12(5+4b a －1+a －1b )≥92．当4b a －1＝a －1b 时，即a ＝73，b ＝23时，4a －1+1b ＝92．故4a －1+1b的最小值为92．二、解答题15(本题满分14分). 在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边，且32sin a c A =.（1）求角C 的大小；（2）若7,c =ABC ∆的面积为332，求a b +的值. 解：（1）3C π=……………6分（2）5a b +=……………14分16.（本小题满分14分）.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x （m ），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S （m 2）． （1）求S 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（2）求S 的最大值．解：（1）由题设，得()9007200822916S x x x x ⎛⎫=--=--+ ⎪⎝⎭，………………………6分定义域为()8,450x ∈． ………………………7分 （2）因为8450x <<，所以27200720022240x x x x+⨯=≥， ……………………10分 当且仅当60x =时等号成立．从而676S ≤．………………………13分 答：当矩形温室的室内长为60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m 2 ．……………14分17(本题满分15分).设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域，集合B 为函数11y x x =++的值域，集合C 为不等式1()(4)0ax x a -+≤的解集.(1)求A B ； (2)若R C C A ⊆,求a 的取值范围.解：(1)由2280x x --+>，解得(4,2)A =- …………………2分又11(1)111y x x x x =+=++-++，所以(][),31,B =-∞-+∞ …………4分所以(][)4,31,2AB =-- …………………………………6分(2)因为(][),42,R C A =-∞-+∞，由1()(4)0a x x a-+≤可知0a ≠………8分①当0a >时，由21()(4)0x x a -+≤，得21[4,]C a a=-显然不满足R C C A ⊆；……………………………………10分②当0a <时，由21()(4)0x x a -+≥，得21(,4],C a ⎡⎫=-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，要使R C C A ⊆， x113(17)第题311则212a ≥，解得202a -≤<或202a <≤，又0a <，所以202a -≤<…14分综上所述，所求a 的取值范围是2[,0)2- …………………15分 18. (本题满分15分)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3.(1)当x ∈R 时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围；(2)当x ∈[－2,2]时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围． 解 (1)∵x ∈R 时，有x 2＋ax ＋3－a ≥0恒成立，需Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即a 2＋4a －12≤0， ∴－6≤a ≤2.(4分)(2)当x ∈[－2,2]时，设g (x )＝x 2＋ax ＋3－a ≥0，分如下三种情况讨论(如图所示)：①如图a ，当g (x )的图象恒在x 轴上方，满足条件时， 有Δ＝a 2－4(3－a )≤0，即－6≤a ≤2.(7分) ②如图b ，g (x )的图象与x 轴有交点， 但在x ∈[－2，＋∞)时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2<－2，g (－2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－4(3－a )≥0，－a2<－2，4－2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a >4，a ≤73，解之，得a ∈∅.(10分)③如图c ，g (x )的图象与x 轴有交点，但在x ∈(－∞，2]时，g (x )≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧Δ≥0，x ＝－a2>2，g (2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4(3－a )≥0，－a2>2，4＋2a ＋3－a ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－6，a <－4，a ≥－7⇔－7≤a ≤－6.(13分)综合①②③，得a ∈[－7,2]．(14分)19(本题满分16分).已知函数f (x )＝2x ＋33x，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n ，n ∈N *， (1)求数列{a n }的通项公式；(2)令T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1，求T n ；(3)令b n ＝1a n －1a n(n ≥2)，b 1＝3，S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求S n .解 (1)∵a n ＋1＝f ⎝⎛⎭⎫1a n＝2a n ＋33a n＝2＋3a n 3＝a n ＋23，∴{a n }是以23为公差的等差数列．又a 1＝1，∴a n ＝23n ＋13.………4分(2)T n ＝a 1a 2－a 2a 3＋a 3a 4－a 4a 5＋…－a 2n a 2n ＋1 ＝a 2(a 1－a 3)＋a 4(a 3－a 5)＋…＋a 2n (a 2n －1－a 2n ＋1)＝－43(a 2＋a 4＋…＋a 2n )＝－43·n ⎝⎛⎭⎫53＋4n 3＋132＝－49(2n 2＋3n )．………10分(3)当n ≥2时，b n ＝1a n －1a n ＝1⎝⎛⎭⎫23n －13⎝⎛⎭⎫23n ＋13＝92⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1， 又b 1＝3＝92×⎝⎛⎭⎫1－13，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝92×⎝⎛⎭⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝92⎝⎛⎭⎫1－12n ＋1＝9n2n ＋1，………16分20.(本题满分16分) 设数列{}n a 的前ｎ项和为n S ，已知1(,n n S pS q p q +=+为常数，*n N ∈），1232,1,3a a a q p ===-（1）求ｐ，ｑ的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）若0>>b a 则b a 11<，那么是否存在正整数ｍ，ｎ，使1221mn m n S m S m +-<-+成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（ｍ，ｎ）；若不存在，说明理由。

江苏省苏州市第五中学2019-2020学年下学期期中考试高一数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 直线1x =-的倾斜角为（ ）A.0oB. 45oC. 90oD. 135o2.已知ABC ∆中，4a =，b =，30A ∠=o ，则B ∠=( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60°D ．60°或120°3.在ABC ∆中，已知2a =，则cos cos b C c B +等于( )A. 2B.C.1D.44.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且222222c a b ab =++,则ABC ∆是( ) A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形5. 经过点()1,2A ，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线1:240l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++=平行，则实数a 的值为（ ） A. 2a =-或 1a = B. 1a = C. 2a =- D. 23a =- 7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为65π的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，则A ，C 两地距离为（ ）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（ ） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线 B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行 C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵111ABC A B C -中，15AA AC ==，3AB =，4BC =，则在堑堵111ABC A B C -中截掉阳马111C ABB A -后的几何体的外接球的体积为（ ）A. 25πB.12523 C. 100π D. 1752312.已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长相等，D 为1A A 的中点，则直线BD与1B C 所成的角为（ ）A. 30oB. 45oC. 60oD. 90o二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线340x y k -+=在两坐标轴上的截距之和为2，则k = ▲ ．14. 已知正四棱锥的底面边长是67，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．15. 若三条直线440x y ++=，10mx y ++=，10x y -+=不能围成三角形，则实数m 取值集合为▲ ．16. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且2220a b mc +-=（m 为常数），cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=，则m 的值为 ▲ ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

〖苏科版〗高一数学下册复习试卷期中考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．cos 75°＝．2．sin 14°cos 16°＋cos 14°sin 16°＝．3．在平面直角坐标系内，若角α的终边经过点P (1，－2)，则sin2α＝．4．在△ABC 中，若AC ＝3，∠A ＝45°，∠C ＝75°，则BC ＝．5．在△ABC 中，若sin A ︰sin B ︰sin C ＝3︰2︰4，则cos C ＝．6．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6＝．7．若等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝5，a 3＋a 5＝20，则a 5＋a 7＝．8．若关于x 的不等式ax 2＋x ＋b ＞0的解集是(－1，2)，则a ＋b ＝．9．若关于x 的不等式1＋k x －1≤0的解集是[－2，1)，则k ＝． 10．若数列{a n }满足a 11＝152，1 an+1－1 an＝5(n ∈N *)，则a 1＝． 11．已知正数a ，b 满足1a ＋2b ＝2，则a ＋b 的最小值是． 12．下列四个数中，正数的个数是． ①b ＋m a ＋m －b a，a ＞b ＞0, m ＞0； ②(n ＋3＋n)－(n ＋2＋n ＋1),n ∈N *；③2(a 2＋b 2)－(a ＋b ) 2，a ，b ∈R ；④x2＋3x2＋2－2，x ∈R .13．在斜三角形ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若tan C tan A ＋tan C tan B＝1，则a2＋b2c2＝． 14．若数列{a n }的前n 项和S n ＝2n ，则a 1＋2 a 2＋3 a 3＋…＋n a n ＝．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分)设f (x )＝x 2－(t ＋1)x ＋t ( t ，x ∈R )．(1)当t ＝3时，求不等式f (x )＞0的解集；(2)已知f (x )≥0对一切实数x 成立，求t 的值．16．(本题满分14分)设函数f (x )＝2cos 2x ＋23sin x cos x (x ∈R )．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)在0＜x ≤π3的条件下，求f (x )的取值范围．17．(本题满分14分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且cos(B －C )－2sin B sin C ＝－12. (1)求角A 的大小；(2)当a ＝5，b ＝4时，求△ABC 的面积．18．(本题满分16分)已知{a n }是等差数列，且a 1，a 2，a 5成等比数列，a 3＋a 4＝12．(1)求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5；(2)设b n ＝10－a n ，数列{b n }的前n 项和为S n ，若b 1≠b 2，则n 为何值时，S n 最大？S n 最大值是多少？19．(本题满分16分)如图，扇形AOB 是某个旅游景点的平面示意图，圆心角AOB 的大小等于π3，半径OA ＝200m ，点M 在半径OA 上，点N 在AB 弧上，且MN ∥OB ，求观光道路OM 与MN 长度之和的最大值．20．(本题满分16分)设正项数列{a n }满足：a 1＝12，a n ＋1＝1 1＋an， n ∈N *. (1)证明：若a n ＜5－12，则a n ＋1＞5－12； (2)回答下列问题并说明理由： 是否存在正整数N ，当n ≥N 时｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＜0.001恒成立? 参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 6 －24 2．123．－45 4． 2 5．－14 6．12 7．80 8．1 9．3 10．1211．12(3＋22) 12．2 13．3 14．(n －1)2n ＋2 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．(1)当t ＝3时，不等式f (x )＞0与不等式x 2－4x ＋3＞0同解，得(x －1)(x －3)＞0， ……………………………………… ........................3分 不等式f (x )＞0的解集是(－∞，1)∪(3．＋∞); …… ........................6分(2)不等式f (x )≥0对一切实数x 成立等价于△＝(t ＋1)2－4t ≤0，........................10分 即(t －1)2≤0，即t ＝1． ........................14分16．(1)f (x )＝2sin (2x ＋π6)＋1，……........................6分 所以，函数f(x)的最小正周期为π; ........................8分(2)0＜x ≤π3时，π6＜2x ＋π6≤5π6，…........................10分 函数y ＝sin x 在区间[π6，π2]是增函数，在区间[π2，5π6]是增函数， f (x )的值域是[2sin 5π6＋1， 2sin π2＋1]，即[2，3]．........................14分 17．(1)由cos(B －C )－2sin B sin C ＝－12得cos(B ＋C )＝－12，........................4分 ∴cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3;........................7分 (2) 由c 2＋42－2×c×4 cos π3＝52及c ＞0得c ＝2＋13，........................11分 △ABC 的面积S △ABC ＝12×4×(2＋13)×sin π3＝23＋39．.........................14分 18．(1)设{a n }的公差为d ，∵a 1，a 2，a 5成等比数列，∴(a 1＋d )2＝a 1 (a 1＋4d )，∴d ＝0，或d ＝2 a 1，........................4分当d ＝0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝a 3＝6，∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝30， ........................6分当d ≠0时，∵a 3＋a 4＝12，∴a 1＝1，d ＝2， .........................8分 ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝25;(2)∵b 1≠b 2，b n ＝10－a n ，∴a 1≠a 2，∴d ≠0，∴b n ＝10－a n ＝10－(2n －1)＝11－2n ，........................12分当n ≤5时，b n ＞0，当n ≥6时，b n ＜0，当n ＝5时，S n 最大，S n 最大值是9＋7＋5＋3＋1＝25．........................16分19．连ON ，设∠MON ＝θ，0＜θ＜π3, 在△MON 中，ON ＝200，∠OMN ＝2π3， 200sin 2π3＝MN sinθ＝OM sin(π3－θ)，........................4分∴MN ＝4003sin θ， OM ＝4003sin(π3－θ)，........................8分 MN ＋OM ＝4003[ sin θ＋sin(π3－θ)] ＝4003( sin θ＋32cos θ－12sin θ)＝4003sin(π3＋θ)，........................13分 ∵0＜θ＜π3，∴π3＜π3＋θ＜2π3， ∴当θ＝π6时，sin(π3＋θ) 最大， MN ＋OM 最大，最大值是40033m ．........................16分 20．(1)若0＜a n ＜5－12，则0＜1＋a n ＜1＋5－12， 则a n ＋1＝1 1＋an ＞1 1＋5－12＝5－12; ........................4分 (2)仿(1)可得，若a n ＞5－12，则a n ＋1＜5－12，........................6分 则n ≥2时｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＝｜a n ＋1－a n ｜ ＝｜1 1＋an －1 1＋an －1｜＝｜an －an －1｜(1＋an) (1＋an －1)， ∵a n ＞0，∴a n ＋1＝1 1＋an＜1 ( n ∈N *)， ∴n ≥2时， a n ＝1 1＋an －1＞12，又a 1＝12， ∴n ≥2时，(1＋a n ) (1＋a n －1)＝(1＋1 1＋an －1) (1＋a n －1)＝2＋a n －1≥52，...................8分∴｜a n ＋1－a n ｜＝｜an －an －1｜(1＋an) (1＋an －1)≤25｜a n －a n －1｜≤(25)2｜a n －1－a n －2｜ ≤…≤(25)n －1｜a 2－a 1｜＝16×(25)n －1，........................12分 数列{16×(25)n －1}递减，16×(25)7－1＜0．001， 只要N ≥7，当n ≥N 时必有｜a n ＋1－a n ｜＜0．001，即｜a n －5－12｜＋｜a n ＋1－5－12｜＜0．001成立． ........................16分。

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高一数学2019.04一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 直线的倾斜角为（ ）1x =-A. B. C. D. 0 45 90 1352.已知中，，，则( ) ABC ∆4a =b =30A ∠= B ∠=　A ．30°B ．30°或150°C ．60°D ．60°或120°3.在中，已知，则等于( )ABC ∆2a =cos cos b C c B +C.1D.44.在中，角所对的边分别为，且,则是ABC ∆,,A B C ,,a b c 222222c a b ab =++ABC ∆( )A.钝角三角形 B ．直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 5. 经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有( ) ()1,2A A.4条B ．3条C. 2条D.1条6. 若直线与平行，则实数的值为（ ） 1:240l ax y +-=2:(1)20l x a y +++=a A. 或 B. 2a =-1a =1a = C. D. 2a =-23a =-7. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心角为的扇形，则该圆锥的高为（ ） 65πA. C.3 D. 48. 某人从A 处出发，沿北偏东60°行走3 km 到B 处，再沿正东方向行走2 km 到C 处，3则A ，C 两地距离为（ ）kmA.4B. 6C.7D. 9 9. 已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，则下列命题错误的是（ ） A ．如果直线a ⊥α，那么直线a 必垂直于平面β内的无数条直线B ．如果直线a ∥α，那么直线a 不可能与平面β平行C ．如果直线a ∥α，a ⊥l ，那么直线a ⊥平面βD ．平面α内一定存在无数条直线垂直于平面β内的所有直线10. 以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： ①BD ⊥AC ；②△BCA 是等边三角形； ③三棱锥D-ABC 是正三棱锥 ④平面ADC ⊥平面ABC . 其中正确的是（ ）A.①②④B.①②③C.②③④D.①③④11. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵111ABC A B C -15AA AC ==3AB =4BC =中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为111ABC A B C -111C ABB A -（ ）A. C. 25π100π12.已知正三棱柱的底面边长和侧棱长相等，为的中点，则直线111ABC A B C -D 1A A BD 与所成的角为（ ）1B C A. B. C. D. 30 45 60 90二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 直线在两坐标轴上的截距之和为2，则= ▲ ．340x y k -+=k14. 已知正四棱锥的底面边长是，则该正四棱锥的侧面积为 ▲ ．615. 若三条直线，，不能围成三角形，则实数440x y ++=10mx y ++=10x y -+=m取值集合为 ▲ ．16. 在中，角所对的边分别为，且（为常数），ABC ∆,,A B C ,,a b c 2220a b mc +-=m ，则的值为 ▲ ． cos cos cos sin sin sin A B CA B C+=m三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学2008-2009下学期高一期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 4．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 5．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a n a n++=，则n a =_____ 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为7．若不等式(m+1)x 2－mx+m －1>0的解集为R , 则实数m 的取值范围是_______ .8．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为10．在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于11．已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是________12．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项， 则=+ncm a 13. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集14．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是二、解答题(本大题共6个小题，共90分；)15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和. 16．（本小题满分15分）已知x>0,y>0且x+2y=1.(1)求xy 的最大值，及此时的x,y 的值。