频谱泄露的分析及其处理方法

频谱泄露的分析及其处理方法在现代信号处理中，由于信号的频域分析比时域分析具有更加清晰的物理概念和深刻含义，因而在信息技术领域中，FFT运算和频谱分析是一种常用的分析手段。

对信号进行频谱分析首先需要通过信号的傅里叶变换计算出信号对应的频谱函数，但是由于实际应用中接触到的大量非周期连续信号x(t)的频谱函数X(j ω)是连续函数，利用计算机对其进行频谱分析时往往需要对信号进行离散化处理以近似分析相应的频谱。

在离散化处理过程中由于被处理信号的有限记录长度和时域、频域的离散性往往造成在频谱分析中会出现一些特殊的效应，例如混叠现象、泄漏现象以及栅栏现象，频谱泄漏就是这样出现的。

一．频谱泄漏的分析所谓频谱泄露，就是信号频谱中各谱线之间相互影响，使测量结果偏离实际值，同时在谱线两侧其他频率点上出现一些幅值较小的假谱，导致频谱泄漏的原因是采样频率和信号频率的不同步，造成周期采样信号的相位在始端和终端不连续。

设X(t)为实际信号，T0为信号周期，f0=1/T0为信号频率，Ts为采样周期，fs=1/Ts为采样频率，L是截取的周期数，N是采样点数，L、N均为正整数，X(t)经过长度为LT0的时间窗后得到离散序列X(n)，必须满足采样频率和信号频率同步，即同步采样的要求: LT0/Ts=Nfs/f0。

当信号X(t)的频率f0是fs/N的整数倍时，这说明在处理长度NT内有信号的K个整周期。

这时由X(t)构成的以NT为周期的周期性信号是连续的。

当信号X(t)的频率f0不是fs/N的整数倍时，则在NT的处理长度内，就不是恰好为信号周期的整数倍，有X(t)以NT为周期进行周期延拓所得到的周期性信号就出现了不连续点，造成了频谱分量从其正常频谱扩展开来，就这样形成了频谱泄漏现象。

在对信号做FFT分析时，如果采样频率固定不变，由于被采样信号自身频率的微小变化以及干扰因素的影响，就会使数据窗记录的不是整数个周期。

从时域来说，这种情况在信号的周期延拓时就会导致其边界点不连续，使信号附加了高频分量；从频域来说，由于FFT算法只是对有限长度的信号进行变换，有限长度信号在时域相当于无限长信号和矩形窗的乘积，也就是将这个无限长信号截短，对应频域的傅里叶变换是实际信号傅里叶变换与矩形窗傅里叶变换的卷积。

2010年11月2日关于频谱泄漏2010-11-02 22:48(分类:学习)老板说我设计的DDC的最后出来的频谱有旁瓣，让人看上去不是单一正弦信号。

于是，开始找原因了。

结果发现是无限连续信号在进行DFT时，由于截取效应所产生的频谱泄露。

解决方案：1）加个窗函数。

于是，我加上了hamming窗，旁瓣是消息了，但是加窗相当于加了个滤波器，对最后的指标估计有影响。

2）用连续傅里叶变换来做频谱。

这个方法没怎么尝试，原因是matlab中，fourier（）这个函数不会用。

等有空的时候再学习下吧。

3）修改采样点数，其实修改的是采样时间，但采样频率定下来，所以两者相当于等价了。

修改采样点数被采样频率整除。

今天的经历让我重视了采样点数这个参量。

以前老是忽视它，之前，滤波出来的是方波，还以为程序设计错误了，结果是采样点太少了。

所以么，以后思维不能太窄，多想想，多试试。

明天争取解决，滤波器组系数级联问题。

PS：在实际问题中遇到的离散时间序列x(n)通常是无限长序列，因而处理这个序列的时候需要将它截短。

截短相当于将序列乘以窗函数w(n)。

根据频域卷积定理，时域中x(n)和w(n)相乘对应于频域中它们的离散傅立叶变换X(jw)和W(jw)的卷积。

因此，x(n)截矩后的频谱不同于它以前的频谱。

为了减小频谱“泄露”的影响，往往在FFT处理中采用加权技术，典型的加权序列有Hanning、Blackman、Gaussian 等窗序列。

此外，增加窗序列的长度也可以减少频谱“泄露”。

小说几句。

时域上乘上窗函数，相当对于频率为fs的正弦序列，它的频谱应该只是在fs处有离散谱。

但是，在利用DFT求它的频谱做了截短，结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱，而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现，它们可以理解为是从fs频率上“泄露”出去的，这种现象称为频谱“泄露”。

于频域进行卷积。

长度为无穷长的常数窗函数，频域为delta函数，卷积后的结果和原来一样。

第16卷 第6期 太赫兹科学与电子信息学报Vo1.16，No.62018年12月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Dec.，2018文章编号：2095-4980(2018)06-1066-07用频装备电磁频谱参数泄露机理及防护方法张 余1，陈 勇1，柳永祥1，罗明鉴2(1.国防科技大学 第六十三研究所，江苏 南京 210007；2.中国人民解放军31003部队，北京 100029)摘 要：针对用频装备面临的日益突出的电磁频谱参数安全问题，分析了电磁频谱参数泄露造成的危害。

从电磁频谱参数泄露模式、泄露途径和泄露原因等方面，研究了电磁频谱参数泄露机理。

最后针对重大任务不同阶段的特点，给出了任务筹划、任务实施和任务结束等阶段的电磁频谱参数泄露防护方法。

经过试验进一步验证了其防护方法的有效性，为开展电磁频谱参数泄露防护工作提供支撑。

关键词：电磁频谱参数；电磁频谱参数泄露；泄露防护中图分类号：TN911 文献标志码：A doi：10.11805/TKYDA201806.1066Research on the electromagnetic spectrum parameters leaking mechanism and defense approach for the spectrum-dependent equipmentZHANG Yu1，CHEN Yong1，LIU Yongxiang1，LUO Mingjian2(1.The 63rd Institute，National University of Defense Technology，Nanjing Jiangsu 210007，China；2.PLA Troop 31003，Beijing 100029，China). All Rights Reserved.Abstract：To solve the increasingly prominent problem of the electromagnetic spectrum parameters security of the spectrum equipment. This paper analyzes the harm influence resulted from theelectromagnetic spectrum parameters leaking, studies the electromagnetic spectrum parameters leakingmechanism including the electromagnetic spectrum parameters leaking model, approach and reason,proposes the electromagnetic spectrum parameters leaking defense approach in the stage of the taskplanning, the stage of the task implementing and the stage of the task termination according to the featureof the different stages of task, and its availability is confirmed in the experiment. The research result ofthis paper will provide support for the electromagnetic spectrum parameters leaking defense.Keywords：electromagnetic spectrum parameters；electromagnetic spectrum parameters leaking；leaking defense随着军队信息化程度的提升，用频装备的角色逐渐从保障装备转变为主战装备，不但涉及到通信、雷达、导航、制导等领域，还涉及到电磁攻击、战场感知等，几乎覆盖了现代战争的所有功能域[1]。

关于FFT的频谱泄露和加窗我们分析的信号，如果只含整数次谐波的话，用FFT分析信号的频谱和相位是非常准确的，如果信号含有确定的间谐波，比如信号含有60HZ和65HZ的频率，那我们也可以准确的分析出信号的频谱和相位，我们只要用矩形窗截取10个周波的信号就可以分析出50HZ/10=5HZ以及5HZ的整数倍的信号的频谱和相位了，分析的相位和频谱都是非常准确的！如果我们需要分析的信号含有不确定的间谐波，比如我们根本不知道信号含有什么样的间谐波，那么此时用FFT分析，必然会有频谱泄露！那么怎么样才能减少频谱泄露呢（注意：这种情况下我们只能减少频谱泄露，而基本上不可能完全消除频谱泄露）？我们可以有两种方法：方法一：增加采样的长度，方法二：加窗函数。

增加采样长度可以分析出更多频率的信号，可以减少频谱泄露，不过增加采样长度必然会对数据处理的实时性造成影响！理想的窗函数是主瓣很窄，旁瓣衰减很快，矩形窗的主瓣很窄，但是旁瓣衰减却很慢，hanning窗、hamming窗、blackman窗等的旁瓣衰减有了明显的改进，但是主瓣却宽了很多，大概是矩形窗主瓣的二倍，blackman窗的主瓣还要宽，这就造成了信号频谱的频率识别率很低！什么叫频率识别率呢？简单举个例子解释一下：比如说我取十个周波（请注意：这里我用十个周波举例子是为了便于计算，实际中我们是不取10个周波的，因为基2的FFT运算要求取样点数是2的整数倍整数次幂，我们实际操作是取4、8或者16个周波等2的整数次幂），我用一个含有25HZ间谐波的信号做分析，那么我加hamming 窗和hanning窗以后，在20HZ和30HZ处的频率点上都将有幅值，而且有趣的是：我们将20HZ、25HZ和30HZ频率点处的幅值相加以后基本上接近与信号在25HZ处的真实幅值（这一点我还没搞清楚，是否隐含什么关系），并且在频谱上看到的25HZ处的幅值要小于实际信号在25HZ处的幅值，所以我们要对加窗后的FFT变换的幅值要乘以一个恢复系数，不同窗的恢复系数也是不同，矩形窗的是1，hanning窗的是2，hamming窗的好像是1.84左右吧（不好意思，记不清了，大家可以在网上查到）！这样我们在分析25HZ频率点处的幅值时，对于20HZ和30HZ频率点处的幅值都是不可信的，所以我们至少要求20HZ和30HZ附近是不能有信号的，这样频率分辨率相对来说是不是就降低了？因为20HZ和30HZ是不能用的！（哈哈，语言组织能力差了点，有什么不严谨的地方大家包含啊）！大家可想而知，如果我的原始信号在20HZ和30HZ处本来就都有幅值，那么20HZ和30HZ处的频率也将反过来影响25HZ处的信号，这样测出来的幅值误差将会很大，所以我们在加窗时由一个要求：那就是谐波和间谐波，以及间谐波与间谐波之间要相隔较远，我觉得，至少要相隔2条谱线以上我们才能获得较高精度的幅值！blackman窗要求相隔的谱线还要多！这是因为blackman窗的主瓣还要宽！所以对于加窗函数我们要权衡利弊，根据具体需要来选择！。

频谱泄露的公式推导频谱泄露是在信号处理中常见的问题，它指的是由于信号的周期性限制而导致在频谱分析中出现额外的频谱成分。

频谱泄露可以通过离散傅立叶变换（DFT）的公式推导来进行讨论。

首先，我们知道DFT的定义公式为：\[ X(k) = \sum_{n=0}^{N-1}x(n)e^{-j2\pi kn/N} \]其中，\( x(n) \) 是输入信号的离散时间域序列，\( N \) 是序列的长度，\( X(k) \) 是DFT的离散频率域序列。

为了推导频谱泄露的公式，我们需要考虑一个信号的频谱分析中的主要问题，信号长度与信号的周期性。

当信号的周期长度不是整数倍的DFT长度时，就会出现频谱泄露。

假设信号的真实频率为\( f_0 \)，但由于信号长度与DFT长度不匹配，导致在频谱分析中观测到的频率为\( f_r \)。

这种情况下，频谱泄露可以通过以下公式进行近似描述：\[ f_r = \frac{f_0N}{f_s} \]其中，\( f_r \) 是观测到的频率，\( f_0 \) 是真实频率，\( N \) 是DFT长度，\( f_s \) 是采样频率。

另外，频谱泄露还可以通过频谱泄露因子（leakage factor）进行描述，它是频谱泄露的程度的衡量。

频谱泄露因子可以通过以下公式计算：\[ L = 20\log_{10}\left| \frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1}e^{-j2\pi kn/N} \right| \]这个公式描述了频谱泄露的大小，当泄露因子较小时，表示频谱泄露较小，频谱分析结果较准确。

综上所述，频谱泄露的公式推导涉及到DFT的定义公式以及信号的周期性限制，通过频率近似和泄露因子的计算可以全面地描述频谱泄露的问题。

希望这些信息能够回答你的问题。

目录[隐藏]∙ 1 本文档的编写目的∙ 2 提出问题∙ 3 有限长信号DFT结果的频谱泄露o 3.1 情景再现▪ 3.1.1 观察频谱泄露的仿真代码▪ 3.1.2 仿真结果▪ 3.1.3 仿真总结o 3.2 课堂知识回顾▪ 3.2.1 用到的基本定理▪ 3.2.2 DTFT—经常被忽视的重要变换▪ 3.2.3 物理分辨率和分析分辨率o 3.3 频谱泄露的分析▪ 3.3.1 从时域角度解释频谱泄露▪ 3.3.2 从频域角度解释频谱泄露▪ 3.3.2.1 演示代码▪ 3.3.2.2 演示代码的用途▪ 3.3.2.3 案例1：想象中的美好▪ 3.3.2.4 案例2：美好的背后—通过补零来观察▪ 3.3.2.5 案例3：频谱泄露▪ 3.3.2.6 案例1－3的总结提问▪ 3.3.2.7 案例4：看不清—频域分辨率不足▪ 3.3.2.8 案例5：补零—无济于事的徒劳▪ 3.3.2.9 案例6：日久见人心的信号学原理▪ 3.3.2.10 案例 4－6：问题总结∙ 4 加窗信号的频谱分析o 4.1 我们需要怎样的谱分析方法o 4.2 矩形窗的特性▪ 4.2.1 用解析法分析▪ 4.2.2 用计算工具绘图分析o 4.3 其它窗函数的特性o 4.4 特别推荐－凯泽（Kaiser）窗o 4.5 信号加窗的DFTo 4.6 绘制窗函数的特性的参考代码∙ 5 文末随笔提出问题∙序列直接做DFT和补零做DFT有什么区别？∙什么是频域的物理分辨率，什么是频域的分析分辨率？∙为什么说补零作DFT只能提高频域的分析分辨率而不能提高物理分辨率？∙为什么说提高频域的物理分辨率的唯一办法是增加记录长度？∙当对有限长的序列做DFT时1.加窗与不加窗有什么区别？2.加不同形状的窗再做DFT，又有什么区别？3.我怎么知道在某个情况下应该选择那种窗函数？有限长信号DFT结果的频谱泄露∙按照我们在“信号与系统”这门课建立的印象，无论怎样频率的连续正弦信号，其频谱应当是两根笔直的谱线（含负频率）1.当我们把一段正弦信号采样之后的数据拿去做DFT之后，结果总是两根笔直的谱线么？2.如果不总是，那么为什么有时候是，有时候又不是呢？情景再现使用以下的代码，修改参数配置，可以得到不同的绘图曲线。

一、介绍FFT变换FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）是一种用于将信号从时域转换为频域的算法。

它可以将时域信号分解成不同频率的分量，从而帮助分析信号的频谱特性。

在通信、音频处理和图像处理等领域中，FFT变换被广泛应用。

二、相邻信道频谱泄露的定义在无线通信系统中，相邻信道频谱泄露是指由于信号处理器或者其他系统设计不当导致相邻信道之间的频谱发生交叉，信号波形跨越频谱边界，导致频谱泄露的现象。

三、相邻信道频谱泄露的计算方法1. 频谱泄露的标准计算公式频谱泄露的计算方法通常采用功率谱密度（PSD）的定义来进行。

设信号在频率 f 处的功率为 P(f)，而 PSD 的定义为P(f)/Δf，其中Δf 是频率间隔。

相邻信道频谱泄露可以通过计算信号在目标频率和相邻信道频率处的 PSD，并进行比较来确定。

2. FFT变换在频谱泄露计算中的应用FFT变换能够将时域信号转换成频域信号，因此在信号处理中广泛应用。

在频谱泄露的计算中，可以利用FFT变换对信号的频域特性进行分析，进而确定相邻信道频谱的泄露情况。

通过对信号的频谱进行FFT变换，可以直观地观察信号的频谱特性和泄露情况。

3. 相邻信道频谱泄露的影响因素相邻信道频谱泄露的计算方法不仅涉及到信号的频谱特性，还受到信号处理器的设计和系统参数的影响。

数字信号处理器（DSP）的精度和滤波器设计都会影响到频谱泄露的计算结果。

在实际应用中需要考虑系统的整体设计，对信号处理器和系统参数进行有效优化。

四、避免相邻信道频谱泄露的方法1. 信号处理器设计的优化通过对信号处理器的设计进行优化，例如提高DSP的精度、增加滤波器的阶数等，可以有效减小相邻信道频谱泄露的发生概率。

2. 系统参数的调整调整系统参数，例如改变信号的频率分配方式、优化系统的波特率等，也能够降低相邻信道频谱泄露的程度。

3. 信号源的选择在设计无线通信系统时，选择合适的信号源也能够减小相邻信道频谱泄露的可能性，从而提高系统的整体性能。

用频装备电磁频谱参数泄露机理
及防护方法
电磁频谱参数泄露是指在电磁频谱参数检测过程中，由于检测设备的技术缺陷或操作不当，使得被检测设备的电磁频谱参数被泄露出去，从而对被检测设备的安全性造成威胁。

电磁频谱参数泄露的机理主要有以下几种：
一是检测设备的技术缺陷。

由于检测设备的技术缺陷，使得检测过程中的电磁频谱参数可能会被泄露出去，从而对被检测设备的安全性造成威胁。

二是操作不当。

在检测过程中，如果操作不当，可能会导致电磁频谱参数被泄露出去，从而对被检测设备的安全性造成威胁。

为了防止电磁频谱参数泄露，应采取以下措施：
一是加强检测设备的技术管理。

应定期对检测设备进行技术检查，及时发现技术缺陷，并及时进行维修和更新，以确保
检测设备的正常运行。

二是加强操作人员的培训。

应定期对操作人员进行培训，使其充分了解检测设备的使用方法，以确保检测过程中的操作正确无误。

三是加强安全防护措施。

应采取有效的安全防护措施，如安装防火墙、安装病毒检测软件等，以确保检测过程中的电磁频谱参数不被泄露出去。

电磁频谱参数泄露是一个严重的安全问题，应采取有效的措施加以防范，以确保检测过程中的电磁频谱参数不被泄露出去，从而保护被检测设备的安全性。

频谱泄露的原因及改进措施
频谱泄露的原因及改进措施如下：
一、原因
1.设备设计缺陷：无线设备的设计和制造过程中存在缺陷，导致无线信号在未授权的频段中泄露。

2.频率规划不合理：频率规划不合理，如频段之间的边界未正确划定或重叠，导致频谱泄露。

3.无线设备内部结构的失调或非线性特性：产生较大的干扰信号，导致频谱泄露。

4.天线不匹配：天线端口阻抗不匹配，导致信号由端口泄漏。

二、改进措施
1.优化设备设计和制造工艺。

2.改善天线匹配。

3.合理进行频率规划，确保不同无线通信系统之间的频段互相分离和避免干扰。

频谱泄露和栅栏效应
频谱泄露是指信号在频域上的能量泄漏到邻近频率的现象。

当对一个信号进行傅里叶变换时，由于信号是有限长度的，不可避免地会导致频谱的泄露。

泄露的程度取决于信号的时域特性和采样参数等因素。

频谱泄露会导致在频谱中生成额外的干扰分量，降低了信号的准确度和分辨率。

这在许多领域中都是不可忽视的问题，例如音频信号处理和无线通信等。

栅栏效应是在数字信号处理中，频谱泄露导致频谱图中出现的虚假频率峰。

这种现象被称为栅栏效应，是由于频谱泄露造成的。

栅栏效应会使得原本不存在的频率成分出现在频谱中，给信号分析和处理带来困扰。

为了减轻频谱泄露和栅栏效应的影响，可以采取一些措施，例如增加采样频率、加窗、零填充等。

这些方法可以较好地抑制频谱泄露，提高信号的准确度和分辨率。

频谱泄露和栅栏效应
频谱泄露（Spectral Leakage）是指在进行离散傅立叶变换（DFT）或快速傅立叶变换（FFT）等频谱分析时，由于信号
不是完全周期的或者信号窗口不起作用等原因，导致信号的频谱泄露到相邻频率上的现象。

频谱泄露会导致原始信号的频谱图与实际频谱有所偏差，使得某些频率成分的能量被分散到相邻的频率上，影响频率分析的准确性。

特别是对于低频信号或者窄带信号，频谱泄露问题更加显著。

栅栏效应（Scalloping Effect）是频谱泄露的一种特殊形式，它在频谱图上表现为频率分量之间出现隔离的栅栏状结构。

栅栏效应是由于在信号窗口边界上进行截断造成的，可以看做是频谱泄露的一种形式。

栅栏效应会导致频谱分析的主瓣宽度变宽，频率分辨率下降，从而使得相邻频率成分之间难以区分。

栅栏效应也会干扰谱图的峰值测量和频率估计。

为了减少频谱泄露和栅栏效应的影响，可以使用窗函数来对信号进行加窗处理。

常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等，选择合适的窗函数可以使信号频谱的泄露和栅栏效应得到一定程度上的缓解，提高频谱分析的准确性。

傅里叶变换频率泄漏
（最新版）
目录
1.傅里叶变换的概念及应用
2.频谱泄漏的原因
3.频谱泄漏的影响
4.如何避免频谱泄漏
5.总结
正文
一、傅里叶变换的概念及应用
傅里叶变换是一种在信号处理领域广泛应用的算法，它可以将一个时域信号转换为频域信号。

这种变换可以帮助我们更好地分析信号的频率特性，例如在音乐、图像和语音处理等领域都有重要的应用。

二、频谱泄漏的原因
在实际应用中，由于计算机的计算能力和存储容量有限，我们无法对无限长度的时域信号进行傅里叶变换。

因此，我们需要将时域信号截断成有限长度的数据块进行分析。

这个截取过程称为信号截断。

信号截断会导致时域信号中的一部分信息丢失，从而在频谱中出现泄漏现象。

三、频谱泄漏的影响
频谱泄漏会使得频谱中的频率分量分布不均匀，导致频谱估计的误差增大。

在实际应用中，这种误差可能会影响到信号处理的效果，例如在音乐处理中，可能会导致音质下降；在图像处理中，可能会导致图像失真等。

四、如何避免频谱泄漏
为了减少频谱泄漏的影响，可以采用以下方法：
1.增加信号截断的长度：通过增加信号截断的长度，可以提高频谱估计的精度，但同时也会增加计算和存储的负担。

2.采用重叠窗口法：在信号截断时，可以采用重叠窗口法，使得截断的信号之间有一定的重叠部分，从而减少信息丢失。

3.使用零填充法：在信号截断后，可以对信号进行零填充，使得信号长度恢复到原始长度，从而减少频谱泄漏。

五、总结
傅里叶变换在信号处理领域具有重要应用，但信号截断导致的频谱泄漏问题会影响信号处理的效果。

2010年11月2日关于频谱泄漏2010-11-02 22:48(分类:学习)老板说我设计的DDC的最后出来的频谱有旁瓣，让人看上去不是单一正弦信号。

于是，开始找原因了。

结果发现是无限连续信号在进行DFT时，由于截取效应所产生的频谱泄露。

解决方案：1）加个窗函数。

于是，我加上了hamming窗，旁瓣是消息了，但是加窗相当于加了个滤波器，对最后的指标估计有影响。

2）用连续傅里叶变换来做频谱。

这个方法没怎么尝试，原因是matlab中，fourier（）这个函数不会用。

等有空的时候再学习下吧。

3）修改采样点数，其实修改的是采样时间，但采样频率定下来，所以两者相当于等价了。

修改采样点数被采样频率整除。

今天的经历让我重视了采样点数这个参量。

以前老是忽视它，之前，滤波出来的是方波，还以为程序设计错误了，结果是采样点太少了。

所以么，以后思维不能太窄，多想想，多试试。

明天争取解决，滤波器组系数级联问题。

PS：在实际问题中遇到的离散时间序列x(n)通常是无限长序列，因而处理这个序列的时候需要将它截短。

截短相当于将序列乘以窗函数w(n)。

根据频域卷积定理，时域中x(n)和w(n)相乘对应于频域中它们的离散傅立叶变换X(jw)和W(jw)的卷积。

因此，x(n)截矩后的频谱不同于它以前的频谱。

为了减小频谱“泄露”的影响，往往在FFT处理中采用加权技术，典型的加权序列有Hanning、Blackman、Gaussian 等窗序列。

此外，增加窗序列的长度也可以减少频谱“泄露”。

小说几句。

时域上乘上窗函数，相当对于频率为fs的正弦序列，它的频谱应该只是在fs处有离散谱。

但是，在利用DFT求它的频谱做了截短，结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱，而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现，它们可以理解为是从fs频率上“泄露”出去的，这种现象称为频谱“泄露”。

于频域进行卷积。

长度为无穷长的常数窗函数，频域为delta函数，卷积后的结果和原来一样。

室分项目泄漏问题分析及整改方案室内信号外泄问题：室内信号外泄会对网络性能带来影响，如果造成网络性能恶化，则需要分析外泄的原因；针对部分天线整改,功率,开启速度切换,小区重选参数调整等来改善.➢泄露常见问题排查分析：流程图:1. 结合KPI指标和CQT/DT确定外泄室分小区如果确定此外泄不是由于参数设置、话务拥塞等原因引起，则该小区极有可能存在微蜂窝泄露问题。

2. 对BTS参数核查，主要核查射频参数、层参数、接入参数和切换参数这些参数对控制手机的接入和切入切出有密切的关系，通过调整这些参数可以很好的控制室分小区的外泄。

3. 检查有源设备输出功率是否合理。

如果有源设备输出功率较高，整体室内信号较强，但也会引起外泄。

4. 检查靠近室外的天线选型、安装和输入功率是否合理。

如选用定向天线朝外覆盖，容易引起外泄的天线安装在没有屏蔽的地方，靠近室外的天线输入功率过大，只要一项不合理都容易带来外泄问题。

➢基于泄露问题的整改方案：1．BTS参数排查整治BTS有三类参数对室分小区外泄有较大影响，分别是层参数、接入参数和切换参数。

其中参数中层类参数可有效的控制各小区覆盖范围。

接入参数通过功率参数可控制微蜂窝发射功率，通过接入参数可控制微蜂窝的静态接入信号电平。

2. 有源设备排查整治通过CQT/DT测试，若发现建筑物整体信号偏强，无整改条件，在客户容许的条件下此时可适当降低设备整体输出功率，从而降低外泄。

3. 天线排查整治检查窗边区域天线选型及安装是否合理，如果发现室内天线均安装在窗边且为全向天线等设计方案明显不合理问题，可采用改变天线安装位置（如安装在遮挡物后），选用定向天线朝内覆盖的方式进行整改。

通过CQT/DT结合频谱仪检查靠近室外的天线注入功率是否过大造成外泄，如果过大，在保证出入口正常切换的情况下，在有外泄窗边天线分布系统支路上增加衰减器降低信号外泄。

第4章 精确频谱根据连续Fourier 变换的定义，变换运算中对应的两个函数空间是整个时域和整个频域。

在使用计算机对信号实现Fourier 变换时，不可能对无限长的信号进行采样和变换，只能取有限时间段内的数据进行分析，即离散Fourier 变换：把截取得到的有限时间段内的信号做周期延拓处理，虚拟得到无限长的信号，但周期延拓的信号与真实信号是不同的。

从本质上讲，信号的截断会导致频谱泄漏的发生，以补零的方式提高频谱分辨率的栅栏效应会产生虚假频谱信息，而这两种情况下的偏差是不能消除的，这两种情况都会影响频谱计算的精确性。

如在第二章的图2-2和图2-3中列出了采用不同序列长度1000(整数周期)和1024(非整数周期)对同一组信号进行频谱分析的结果，说明了不当的序列长度对频谱计算结果的影响是非常严重的，同时也说明并非变换序列越长就能够得到越精确的频谱。

另外，离散Fourier 变换使得栅栏效应也不能提供理想的频谱分布，图2-4中提供的数据说明通过补零来增加频率分辨率的栅栏效应存在严重的频谱泄漏。

笔者在本章节中首先分析了频谱泄漏产生的原因，接着介绍了两种方法，能够在一定程度上削弱上述两种情况对频谱精度的影响，得到相对精确的频谱结果。

1. 频谱泄漏原因假设离散序列][n x 中包含了M 个余弦分量，如公式(4-1)所示：∑-=+=1)cos(][M m m m mn an x θω (4-1)其中，m ω、m θ为各谐波成份的频率和相位，各谐波频率m ω与0ω之间不一定满足整数倍关系。

通过计算公式(4-1)中序列][n x 的离散Fourier 变换可以分析出谐波信号产生频谱泄漏的原因，笔者在公式(4-2)和公式(4-3)中列出了序列][n x 的Fourier 变换的解析表达式。

∑∑-=--=-=⋅+=102101,,1,0 ,)cos(][N n kn NjM m m m m N k en a k X πθω∑∑-=--=+-+⋅+=1021)()(][2N n kn Nj M m n j n j m ee e a m m m m πθωθω (4-2) 取N k m m πω2=，πω2mm N k ⋅=可以为浮点数、而非整数，得： ∑∑-=-=+---⋅+⋅=1010)(2)(2][2][M m N n n k k N j j n k k N j j m m m m m e e e e ak X πθπθ∑-=--+⋅++-=10}2cos2cos ]sin )2[sin(2sin)2cos({cos 2M m m m m m mm m m mNk N kk N k k a ππθθππθπθ∑-=-⋅+-⋅+102cos 2cos2sin)]2cos([cos 2M m mm m m m Nk N k N kk a j πππθπθ (4-3)笔者在下面列出了公式(4-3)的详细推导步骤，在推导过程中充分利用了三角函数和几何级数的性质。