旋转对称图形

七年级旋转对称图形知识点旋转对称是几何中的重要概念之一，是指将图形围绕中心点旋转一定角度后，得到的图形与原图形重合的性质。

在初中数学中，旋转对称是一个重要的知识点，尤其是在七年级。

本文将介绍七年级旋转对称的相关知识点。

1. 旋转对称的定义旋转对称是指将一个图形围绕一个点旋转一定的角度后，得到的图形与原图形重合的性质。

通俗地说，就是将图形“打转”一圈，还是看起来一样。

这个点被称为旋转中心，旋转角度被称为旋转角。

2. 判断图形是否具有旋转对称性判断一个图形是否具有旋转对称性的方法有以下两种：（1）将图形通过旋转变换使其重合，如果重合的角度是0、90、180、270度，那么这个图形就具有旋转对称性。

（2）找出图形的对称中心，如果将图形绕此点旋转若干角度后能够和原图形重合，那么这个图形也具有旋转对称性。

3. 旋转对称性质的应用在初中数学中，旋转对称的性质被广泛应用于各种问题中。

下面我们来介绍几个比较典型的例子。

（1）证明：正方形具有旋转对称性方法一：将正方形围绕对角线旋转180度，得到的正方形与原正方形完全重合。

方法二：取正方形的中心点O作为旋转中心，将正方形旋转90度，180度以及270度，每次旋转得到的图形均与原正方形重合。

因此，正方形具有旋转对称性。

（2）求解：如何旋转得到一个图形的重合位置？例如，将一个正方形绕其中心点旋转90度，如何找到旋转后的重合位置？解：我们可以将这个问题转化为找到一个新的点，使得这个新点与原点的向量旋转90度后，能够与原点相重合。

这个新点就是将原点的坐标(x,y)变为(-y,x)。

（3）应用：建筑工程中的图形设计在建筑工程中，为了让建筑物更美观、稳定，常常会使用各种对称形状。

旋转对称是其中一种常用的设计手段。

比如，在建筑物的天花板设计中，常常使用中心对称或者旋转对称的图形，使得整个天花板构造美观、有层次感。

4. 总结旋转对称是初中数学中的重要概念之一，掌握旋转对称的知识对于初中生而言是必要的。

10.3.3 旋转对称图形教材分析：《旋转对称图形》这一节课的设计和教学过程来看，是培养学生空间观念的一个很重要的内容；从青少年空间知觉的认知发展来说，则是从静态的前后、左右的空间知觉进人感悟平移和旋转这一动态的空间知觉。

这是培养空间观念的基础，而空间观念是创新精神所需的基本要素。

没有空间观念，就几乎谈不上任何发明创造。

平移和旋转，在现实生活中，学生也都经历过，也应该有一种切实的感觉，只是不知道这两个专门术语。

其次，创设有教学的情境和策略。

整个情境的创设体现了生活实践教学化、数学概念实践化这样两个转化，即学生在一堂课中初步完成了个体在认识上从感性到理性又从理性回到感性这样两次飞跃。

让学生高高兴兴地感悟数学的魅力和价值，并从中体会教学的简洁美、对称美、轮换美。

学情分析：从学生的主观印象出发，然后引导学生探索旋转对称图形，是遵守学生的认知规律的。

针对我校学生的基础知识教弱，让学生操作，并让学生各抒己见交流合作获得经验，达到学习的目的教学目标知识与技能：认识旋转对称图形．过程与方法：经历探究图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高“化归”意识和综合运用变换解决实际问题的能力．情感态度与价值观：培养探究意识，感悟变换的内涵，体会其价值．重点、难点重点：认识旋转对称图形．难点：综合运用变换解决有关问题．教具准备一些关于旋转对称的图纸、半透明纸、图钉．教学过程：一提纲导学：（一）、创设情境，导入新知出示课本P76图15．2．8学生观察图形．老师用一张半透明纸，覆盖在图15．2．8上，并在薄纸上画这两个图形，使它们与图15．2．8所示的图形重合，然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转多少度后（小于周角）薄纸上的图形能与原图形再一次重合．由上述操作可知：电扇的叶片转动120°后能与自身重合，螺旋桨转动180°后能与自身重合．这让我们想起轴对称来，这些图形如果沿着某条直线对折、对折的两部分是完全重合的，这样的图形称为轴对称图形，这里的轴对称图形指的是一个图形，用的是对折的办法，使对折的两部分是完全重合的，可今天我们也是对一个图形来说，但它不是采用对折使两部分重合，而是通过绕着一个点旋转一定角度后，旋转后的图形与原图形重合，这也是一种对称吗？回答应该是肯定的，它确实也是一种对称，称为旋转对称图形，这就是今天我们所要研究的课题：旋转对称图形（板书）（二、）出示导纲：1、下列图形不是旋转图形的是（）A、线段B、等腰三角形C、等边三角形D、圆2、四边形ABCD是旋转对称图形，点_______是旋转中心，•旋转了_____度后能与自身重合，则AD=_____，DC=_____，AO=_____，BO=_____．3、如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：4、如图所示的五角星绕哪一点旋转多少度后能与自身重合？答：第3题第4题二合作讨论：1.在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合。

初二数学讲义第三讲 旋转对称图形与中心对称图形一、主要知识点1．把—个图形绕旋转中心旋转一定(小于周角)角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形。

2．中心对称图形是绕某一中心点旋转180°后能与自身重合的旋转对称图形，这个中心点叫做对称中心；3．中心对称图形是旋转对称图形的特例。

4．中心对称的特征：如果两个图形成中心对称，那么对称中心在对应点的连线上且平分这条线段．两个图形的对应角相等，对应线段平行且相等，两个图形的形状和大小都一样。

5．中心对称与中心对称图形：中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。

区别：(1)中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形。

(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称，若把中心对称的两个图形看成—个整体，则成为中心对称图形。

6．常见的中心对称图形有：①线段；②相交直线；③平行四边形；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。

既是轴对称图形，又是中心对称图形的有：①线段；②相交直线；④矩形；⑤菱形；⑥正方形；⑦圆。

二、例题与练习例1．下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？答：例2．如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身重合的度数是 （ ） （A ）60°； （B ）180°； （C ）120°； （D ）320°。

答：（1）（3） （4） （5）例3．如图，△ABC 为等边三角形，D 为△ABC 内一点，△ABD 经过旋转后到达△ACE 的位置。

（1）旋转中心是点 ；（2）旋转角度是 ；（3）△ADE 是 三角形。

例4、如图，已知△ABC 和点O ，画出△A ’B ’C ’，使△A ’B ’C ’和△ABC 关于点O 成中心对称。

解：（1）连结 并延长 到 ，使 = ，于是得到点 的对称点 ；（2）同样画出点 和点 的对称点 和 ； （3）顺次连结 、 、 。

几何图形的旋转对称性质一、定义与性质1.旋转对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转一个角度后，能够与另一个图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。

2.旋转中心：旋转对称图形时，图形绕着旋转的点叫做旋转中心。

3.旋转角：图形旋转的角度叫做旋转角。

4.旋转对称性质：（1）旋转对称图形具有轴对称性质。

（2）旋转对称图形的边长、角度、面积等都不变。

（3）旋转对称图形的对应点、对应线段、对应角相等且共线。

二、常见旋转对称图形1.正多边形：正n边形（n为正整数）绕着中心旋转一个角度后，能够与另一个正n边形重合。

2.圆：圆绕着圆心旋转任意角度后，能够与另一个圆重合。

3.线段：线段绕着中点旋转一个角度后，能够与另一个线段重合。

4.等腰三角形：等腰三角形绕着底边中点旋转一个角度后，能够与另一个等腰三角形重合。

5.等边三角形：等边三角形绕着重心旋转一个角度后，能够与另一个等边三角形重合。

6.矩形、正方形、菱形：这些四边形绕着对角线交点旋转一个角度后，能够与另一个矩形、正方形、菱形重合。

三、旋转对称性质的应用1.构造图形：利用旋转对称性质，可以构造出各种几何图形。

2.证明定理：在证明几何定理时，可以利用旋转对称性质简化证明过程。

3.计算面积：利用旋转对称性质，可以简化计算几何图形面积的过程。

4.设计图案：在设计图案时，可以利用旋转对称性质创造出各种美丽的图案。

四、注意事项1.旋转对称图形与轴对称图形的区别：旋转对称图形是绕着某一点旋转，而轴对称图形是绕着某一条直线折叠。

2.旋转角的选择：在进行图形旋转时，旋转角的选择应尽量便于观察和计算。

3.注意旋转对称性质的应用范围：旋转对称性质适用于大部分平面几何图形，但并非所有图形都具有旋转对称性质。

习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形。

（1）正三角形（3）五角星对于每个图形，想象将其绕着某一点旋转，看是否能与原来的图形重合。

（1）正三角形：可以绕着其中心旋转120度，与原来的图形重合，所以是旋转对称图形。

11.3 旋转对称图形和中心对称图形市八初中孙桂琳教学目标：1．理解旋转对称图形、中心对称图形的概念，并能区别这两种图形。

2．知道中心对称图形是旋转对称图形的一个特例。

3．能画给定条件的旋转图形或中心对称图形。

教学重点理解旋转对称图形和中心对称图形的概念，能区别旋转对称图形和中心对称图形。

教学难点能根据给定条件画出旋转对称图形或中心对称图形最低达成度能识别旋转对称图形和中心对称图形。

教学过程：一、情景引入1、在生活中，我们能看到许多各式各样的图形；有些图形还具有一些相同的特征。

请大家观察这些图形，思考这些图形有什么共同的特征。

2、观察：动态演示（1）五角星（2）六瓣花思考：这两些图形有什么共同的特征？3、学生观察得：这些图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能与原来的图形重合。

4、引出课题：旋转对称图形二、新课探索1、理解旋转对称图形的概念。

（1）定义：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形。

这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。

（旋转角36000<α<）（2）利用例题图形——五角星、六瓣花，让学生指出旋转中心，说出旋转角是多少度？五角星的旋转角为：720、1440、2160、2880.六瓣花的旋转角为：600、1200、1800、2400、3000（3）想一想：为什么旋转角是36000<α<？说明旋转角在036000<α<的原因。

因为任意一个图形绕任意一点旋转3600后都能与原来的图形重合。

但这个图形不一定是旋转对称图形。

例（4中旋转对称图形的例子吗？（5）在上面旋转图形以及同学举出旋转图形中，有一些旋转图形也具有一些共同的特征，引出中心对称图形。

2、理解中心对称图形的概念。

（1）定义：如果把一个图形绕着一个定点旋转1800后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。

（2）认一认：（1）这些旋转图形中，还有哪些是中心对对称图形？2、旋转对称图形与中心对称图形的区别与联系。

旋转对称图形知识点总结旋转对称是指图形绕一个中心点旋转一定角度后与原始图形完全重合的性质。

在数学中，旋转对称是一种重要的对称性质，对于几何学、图形学和艺术设计等领域都具有重要的意义。

本文将从基本概念、性质、应用等方面对旋转对称进行总结和讨论。

一、基本概念1.1 旋转对称的定义旋转对称是指一个图形绕一个中心点旋转一定角度后与原始图形完全重合的性质。

通常情况下，我们称绕一个中心点旋转的角度为旋转角，而将旋转的中心点称为旋转中心。

如果一个图形绕某一点旋转180°后与原始图形完全重合，那么这个图形就是旋转对称的。

1.2 旋转对称的表示方法在数学中，我们通常用旋转矩阵来表示旋转对称。

以二维平面上的点P(x,y)为例，假设点P关于原点旋转角度为θ后的新坐标为P'(x',y')，那么P到P'的旋转过程可以表示为以下等式：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ其中，cosθ和sinθ分别表示旋转角度θ的余弦和正弦值。

通过这样的表示方法，我们可以很方便地计算出点P经过旋转后的新坐标。

二、性质2.1 旋转对称的性质旋转对称具有以下一些重要的性质：（1）旋转对称是一种刚体运动，旋转后的图形与原始图形完全重合，保持了图形的形状和大小不变。

（2）有些图形具有多个旋转对称轴，比如正方形具有四个旋转对称轴，而正六边形具有六个旋转对称轴。

（3）任意两个旋转对称轴相互垂直。

如果一个图形具有多个旋转对称轴，那么它们之间的夹角是相等的。

2.2 旋转对称的性质应用旋转对称的性质在几何学、图形学和艺术设计等领域都具有广泛的应用。

其中一些最常见的应用包括：（1）在制作对称图案时，人们常常利用旋转对称的性质来设计各种各样美观的图案和装饰。

（2）在计算机图形学中，旋转对称的性质常常用来进行图形的变换和处理，比如旋转图形和生成对称图案等。

旋转对称图形课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版小学数学四年级下册第五单元《旋转对称图形》。

该章节主要内容包括：了解旋转的概念，认识旋转对称图形，学会用旋转的方式将图形进行变换，并理解旋转对称图形的特点。

二、教学目标1. 让学生掌握旋转的概念，理解旋转对称图形的特征。

2. 培养学生运用旋转方法解决问题的能力。

3. 培养学生的观察、思考、动手操作能力，发展学生的空间观念。

三、教学难点与重点重点：旋转的概念，旋转对称图形的特征。

难点：理解旋转对称图形的特点，运用旋转方法解决问题。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、旋转对称图形卡片、黑板。

学具：学生用书、练习本、彩笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：教师展示一幅美丽的蝴蝶图片，引导学生观察蝴蝶的翅膀。

提问：“蝴蝶的翅膀有什么特点？”（蝴蝶的翅膀是对称的。

）2. 概念讲解：教师讲解旋转的概念，并通过示例演示旋转的过程。

讲解旋转对称图形的概念，展示几个旋转对称图形，如风车、飞机等。

3. 例题讲解：教师出示例题，如：将一个正方形绕某一点旋转90°，求旋转后的图形。

引导学生观察、思考，并讲解解题步骤。

4. 随堂练习：教师给出几道练习题，让学生独立完成，检验学生对旋转对称图形的理解和掌握程度。

5. 动手操作：学生分组进行动手操作，用彩笔在纸上绘制一个旋转对称图形，并展示给全班同学。

6. 板书设计：教师在黑板上绘制一个旋转对称图形，标注出旋转中心和旋转角度，并写出旋转对称图形的特征。

7. 作业设计题目1：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形，哪些不是，并说明原因。

图形1：正方形图形2：蝴蝶图形3：风车题目2：将一个三角形绕某一点旋转180°，求旋转后的图形。

答案：题目1：图形1：是旋转对称图形，因为可以围绕某一点旋转180°后与原图形重合。

图形2：是旋转对称图形，因为可以围绕某一点旋转一定角度后与原图形重合。

图形3：不是旋转对称图形，因为无法围绕某一点旋转一定角度后与原图形重合。

§11.3旋转对称图形与中心对称图形
教学目标：
1．在探究旋转对称图形和中心对称图形的概念过程中，感受从一般到特殊的研究问题方法．2．理解旋转对称图形和中心对称图形的区别和联系．
3．感受旋转对称图形和中心对称图形在生活中的应用，体会数学的价值．
教学重点和难点：
探究旋转对称图形和中心对称图形的概念形成过程．
二、新知探索
师：我们把具有这个特征的图形叫做旋
转对称图形．
问：你能说出什么是旋转对称图形吗？
师生共同总结：
归纳：请比较旋转对称图形和中心对称图形的异同．
练习：课本P102第2、3题
三、拓展应用
1．在一次游戏当中，小明将下面图(1)的四张扑克牌中的一张旋转180o后，得到图(2)，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
图(1)
(2)
．如图是由两个等边三角形拼成的图形．
这个图形是不是旋转对称图形
是中心对称图形?若是指出对称中心．若三角形ACD旋转后能与三角形
重合．那么图形所在的平面上可以作为
哪些
称图形，
中
形？
图形（2）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点O
图形（3）是旋转对称图形，
也是中心对称图形．它的旋
转中心是对角线的交点O
图形（4）是旋转对称图形，
但不是中心对称图形．它的
解答
答：这个图形是旋转对称图
形，最小的旋转角是120︒．旋转对称图形和旋转角
3．如图，如果四边形CDEF
ABCD重合，那么图
2．画一个旋转角是的旋转对称图形．。