八年级数学学案

2023年名师学案八年级数学上册华师大版2023年名师学案
八年级数学上册
第一节直线方程
1.直线方程的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。

2.若直线过点（x1,y1）且斜率为k，则直线方程可以表示为y –y1=k(x–x1)。

3.两点确定一条直线，若已知两点坐标为（x1,y1）和（x2,
y2），则直线方程可以表示为(y–y1)/(x–x1)=(y2–
y1)/(x2–x1)。

第二节函数的概念
1.函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。

2.函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

3.常见的函数包括线性函数、二次函数、指数函数和对数函数等。

第三节解一元一次方程
1.解一元一次方程的基本步骤是去括号、合并同类项、移项以及整理得到方程的解。

2.方程的解应满足原方程中的变量取值条件。

3.对于含有未知数的复杂方程，可以通过分步骤逐步解题。

第四节三角形的性质与定理
1.三角形的内角和等于180°，可利用这一性质求解三角形内角。

2.根据三角形的边长关系，可以利用勾股定理、正弦定理、余弦定理等定理求解三角形的各边长。

3.三角形的中位线、角平分线、高、内切圆和外接圆等相关概念也是解题时的重要辅助。

本文简要介绍了八年级数学上册中的部分知识点，包括直线方程、函数的概念、解一元一次方程以及三角形的性质与定理。

希望同学们能够认真学习，掌握这些内容，为学习数学打下坚实的基础。

第一学时：11.1.1三角形的边一、学习目标1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类．2．知道三角形三边不等的关系．3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题二、重点：知道三角形三边不等关系．难点：判断三条线段能否构成一个三角形的方法．三、合作探究知识点一：三角形概念及分类1、学生自学教科书内容，并完成下列问题：（1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为 _____________三角形 _____________——————— _____________（4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________，底是_________,顶角指_______，底角指_____________.等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____.图1四、练习一：1、如图．下列图形中是三角形的有_______________？2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形． A B C D E F A B C知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形1、探究：请同学们画一个△ABC，分别量出AB，BC，AC的长，并比较下列各式的大小：AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB从中你可以得出结论：三角形任意两边的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

【课前引入】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，AE、DE分别平分∠DAB、∠CDA．求证：AD＝AB+CD．小明经探究发现，在AD上截取AF＝AB，连接EF（如图2），从而可证△AEF≌△AEB，使问题得到解决．图1 图2 图3（1）请你按照小明的探究思路，完成他的证明过程；参考小明思考问题的方法，解决下面的问题：（2）如图3，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，点D为边AC上任意一点（不与点A、C 重合），以BD为腰作等腰直角△BDE，∠DBE＝90°．过点E作BE⊥EG交BA的延长线于点G，过点D作DF⊥BD，交BC于点F，连接FG，猜想EG、DF、FG之间的数量关系，并证明．【典型例题】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，AB∥DC，求证：AD＝AB+DC．小明发现以下两种方法：方法1：如图2，延长AE、DC交于点F；方法2：如图3，在AD上取一点G使AG＝AB，连接EG、CG．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明：AD＝AB+DC；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，在四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线，E是BC的中点，∠BAD＝60°，∠ABC＝180°﹣∠BCD，求证：CD＝CE．【平行练习1】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C．求证：AC＝AB+BD；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：方法一：如图2，在AC上截取AE，使得AE＝AB，连接DE，可以得到全等三角形，进而解决问题．方法二：如图3，延长AB到点E，使得BE＝BD，连接DE，可以得到等腰三角形，进而解决问题．（1）根据阅读材料，任选一种方法证明AC＝AB+BD，根据自己的解题经验或参考小明的方法，解决下面的问题；（2）如图4，四边形ABCD中，E是BC上一点，EA＝ED，∠DCB＝2∠B，∠DAE+∠B＝90°，探究DC、CE、BE之间的数量关系，并证明．【提升拓展】阅读下面材料，完成（1）﹣（3）题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边△ABE，直线CE与直线AD交于点F．请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数量关系．”小伟：“通过作辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”……老师：“若以AB为边向AB右侧作等边△ABE，其它条件均不改变，请在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC的度数；（2）在图1中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明．【课堂检测】阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，点M、N分别在边BC、CD上，且∠MAN＝∠BAD，求证：MN＝BM+DN．小明充分利用AB＝AD，∠ABC与∠ADC互补的条件，将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数，如图2，从而将问题解决．（1）根据阅读材料，证明：MN＝BM+DN；用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图3，四边形ABCD中，AB＝AD，F为AD边上的点，连接BF，AE平分∠BAD交BF于E，∠AEF＝m°，∠BCD＝180°﹣2m°，连接CE、DE．①找出图中与DE相等的线段，并加以证明；②求∠ECD的度数（用含m的式子表示）．【课后作业】1.阅读下面材料小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD⊥BC于点D，求证：BC＝AB+2BD．小明利用条件AD⊥BC在CD上截取DH＝BD，如图2，连接AH既构造了等腰△ABH，又得到BH＝2BD，从而命题得证．（1）根据阅读材料证明BC＝AB+2BD；（2）参考小明的方法解决下面的问题；如图3在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABD＝∠BCE，∠ABC＝∠DCE，请探究AD与BE的数量关系，并说明理由．A B C DEED CB A2.在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在BC 边上，BD=BC ． （1）如图1，若∠A =∠CED =45°；①∠ACD 与∠CDE 的数量关系是 ； ②在图中找到与DE 相等的线段，并证明；（2）如图2，将题中条件“点D 在AB 边上”改为“点D 在AB 边延长线上”，其他条件不变；若DE =AC ，猜想∠A 与∠CED 的数量关系，并证明你的猜想．（图1） （图2）3．在Rt△ABC中，∠C=90°．∠CAB、∠CBA的平分线分别交BC、AC于点D和点E．AD、BE相交于点I．（1）如图1，当AC=BC时，在AB上截取AM=AE，BN=BD，连接IM、IN．求△IMN的各内角的度数；（2）如图2，若△IAB的面积是S，求四边形ABDE的面积（用含S的代数式表示）．ACBDEIM N（图1）DBCP（图2）4．已知：直线l 是线段AB 中垂线，垂足为C ，点P 在l 上，连接PA.PB ，以PB 为边在△PAB外部作等边△PBD ，连接AD 交直线PC 于点M ，连接BM ，设∠APB=x °.（1）如图1，当x =60时，请猜想线段MC.MD.MP 之间的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，当120﹤x ﹤180时，请猜想线段MC.MD.MP 之间的数量关系______________________________；（请直接写出答案）（3）当60﹤x ﹤120时，将“以PB 为边在△PAB 外部作等边△PBD ”改为“以PB 为边作等边△PBD ”，其他条件不变，请在图3中画出图形，猜想线段MC.MD.MP 之间的数量关系，并证明你的结论.l M D CA B P （图1） l C A B P （图3） （图2） lM D CB A P。

2023数学绩优学案八年级上册第一册：数与代数【第一章】有理数教学目标：1.理解有理数的概念，掌握有理数的四则运算；2.掌握有理数的比大小方法；3.能够在实际问题中应用有理数。

授课方式：本单元的教学以探究式学习为主，通过寻找问题、归纳总结等方式引导学生理解和掌握有理数的概念和运算。

【课时安排】课时一：引入1.导入学生已掌握的知识，复习小学阶段所学的整数和分数的概念。

2.向学生引入一个问题：如何表示负数的概念？3.学生进行小组讨论，总结得出负数的概念。

课时二：正数与负数的表示1.小组交流并汇报出负数的概念。

2.通过实际情境，引导学生讨论如何表示正数和负数。

3.引导学生总结正数和负数的表示方法，并进行归纳整理。

课时三：数轴与有理数1.通过实践操练，引导学生认识数轴的概念和作用。

2.通过练习，巩固学生对于有理数在数轴上的表示方法。

课时四：有理数的大小比较1.通过图示和实际情境，引导学生讨论有理数的大小比较方法。

2.学生进行小组活动，通过小组讨论总结出有理数的大小比较规律。

课时五：有理数的四则运算1.引入有理数的四则运算的概念。

2.通过实践操练，复习整数和分数的四则运算规则。

3.引导学生总结出有理数的四则运算规则。

课时六：有理数的应用1.通过生活实际情境，让学生认识有理数应用的重要性。

2.学生进行情境设计，找到问题，并应用有理数解决问题。

【教学重难点】重点：掌握有理数的概念和四则运算规则；难点：有理数的大小比较方法。

【教学资源】1.数轴模型2.实际生活情境图【教学方法】1.探究式学习法：通过问题导入，引导学生自主探究有理数概念和运算规则；2.合作学习法：倡导学生进行小组讨论和合作设计实际情境。

【检测与评价】通过课堂练习、小组讨论和情境设计等方式，检测学生对于有理数概念和运算规则的掌握情况。

【延伸拓展】1.根据学生的不同水平，可适当增减一些题目和扩展问题，引导学生进行更深层次的思考和探索；2.鼓励学生参加数学竞赛等活动，激发学生学习数学的兴趣和学习动力。