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通俗地说，有限元法就是一种计算机模拟技术，使人们能够在计算机上用软件模拟一个工程问题的发生过程而无需把东西真的做出来。
这项技术带来的好处就是，在图纸设计阶段就能够让人们在计算机上观察到设计出的产品将来在使用中可能会出现什么问题，不用把样机做出来在实验中检验会出现什么问题，可以有效降低产品开发的成本，缩短产品设计的周期。
有限元法也叫有限单元法（finite element m ethod, FEM），是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种弹性力学问题的数值求解方法。
五十年代初，它首先应用于连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。
由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。
有限元法最初的思想是把一个大的结构划分为有限个称为单元的小区域，在每一个小区域里，假定结构的变形和应力都是简单的，小区域内的变形和应力都容易通过计算机求解出来，进而可以获得整个结构的变形和应力。
事实上，当划分的区域足够小，每个区域内的变形和应力总是趋于简单，计算的结果也就越接近真实情况。
理论上可以证明，当单元数目足够多时，有限单元解将收敛于问题的精确解，但是计算量相应增大。
为此，实际工作中总是要在计算量和计算精度之间找到一个平衡点。
有限元法中的相邻的小区域通过边界上的结点联接起来，可以用一个简单的插值函数描述每个小区域内的变形和应力，求解过程只需要计算出结点处的应力或者变形，非结点处的应力或者变形是通过函数插值获得的，换句话说，有限元法并不求解区域内任意一点的变形或者应力。
大多数有限元程序都是以结点位移作为基本变量，求出结点位移后再计算单元内的应力，这种方法称为位移法。
有限元法本质上是一种微分方程的数值求解方法，认识到这一点以后，从70年代开始，有限元法的应用领域逐渐从固体力学领域扩展到其它需要求解微分方程的领域，如流体力学、传热学、电磁学、声学等。
有限元分析的基本原理有限元分析法是一种通用的数值分析技术，它利用有限数目的计算元素来对结构的应力、变形以及失效的可能性进行分析，它简化了复杂的工程结构在实际受力情况下的模拟计算，可以预测出构件的性能、变形和可能失效等。
有限元分析是用数学模型来模拟生活用来模拟工程中结构抗压、抗弯、抗剪、抗疲劳等性能。
有限元分析有三个基本原理：结构变形、力学方程和材料本构方程。
首先，有限元分析的基础原理是结构变形。
结构变形是指在施加外力作用下，受力的结构的空间变形和大小的变化，它是有限元分析的基础，该原理说明了满足力学方程的解决方法如何以有限元的形式出现。
通常情况下，我们会把构件的耦合变形分成很多小的计算元(这些计算元之间有连接约束)，减少变形的不确定性，从而提高分析的准确性。
其次，有限元分析的基础原理是力学方程。
满足力学方程条件的解决方案就是有限元分析，也就是把问题分解成很多小的子问题来求解。
力学方程最常见的形式是基于有限元技术的动态和静态结构分析。
动态结构分析是指结构在某个加载下的振动反应，涉及到施加外力、弹性和惯性效应。
静态结构分析则指结构在不同类型外力作用下的变形。
最后，有限元分析的基础原理是材料本构方程。
材料本构方程是指材料受拉力作用而形成变形和应力的关系，它可以用来描述材料在承受外力时的作用。
本构方程有很多不同的形式，最常用的形式是弹性体的本构方程，它说明了当受到外力作用时，材料的拉伸和压缩的反应，从而将其应用于有限元分析技术。
以上就是有限元分析的基本原理，它是构成有限元分析的基础，而且这些基本原理也被广泛应用于工程中对结构性能进行模拟和分析。
有限元分析可以帮助工程师准确地估算出结构在特定加载条件下的变形和应力，也可以帮助他们判断结构在疲劳荷载作用下是否会发生破坏。
有限元分析也可以帮助设计者更好地分析结构在复杂（多变）条件下的性能，以确定结构的最优设计。
所以，有限元分析的基本原理是工程分析的基础，合理的运用可以节约大量的时间和精力，从而达到性能最优的结构设计。
激光熔覆焊变形量计算公式激光熔覆焊是一种先进的表面改性技术，通过高能密度激光束对工件表面进行局部加热，使其快速熔化并与补充材料相溶，然后通过凝固形成涂层。
激光熔覆焊具有热输入小、熔池温度高、熔池深度浅、热影响区小等特点，可以有效提高工件表面的硬度、耐磨性和耐腐蚀性。
然而，激光熔覆焊过程中会产生一定的变形量，影响工件的尺寸精度和形状精度。
因此，准确计算激光熔覆焊变形量对于控制工件尺寸精度和形状精度具有重要意义。
激光熔覆焊变形量的计算是一个复杂的问题，涉及热传导、热膨胀、应力分布等多个因素。
一般来说，激光熔覆焊变形量可以分为两部分，瞬时变形量和残余变形量。
瞬时变形量是指激光熔覆焊过程中由于热膨胀引起的瞬时形变，而残余变形量是指激光熔覆焊结束后由于应力释放引起的残余形变。
下面将介绍激光熔覆焊变形量的计算公式及其相关因素。
首先，瞬时变形量的计算公式如下：ΔL = α L ΔT。
其中，ΔL为瞬时变形量，α为线膨胀系数，L为焊接长度，ΔT为温度变化量。
线膨胀系数α是材料的一个重要参数，它描述了材料在单位温度变化下的长度变化量。
在激光熔覆焊过程中，工件表面会受到高能密度激光束的加热，从而导致局部温度的急剧升高，而材料的线膨胀系数α则决定了瞬时变形量的大小。
通过对材料的线膨胀系数α进行实验测定或理论计算，可以得到瞬时变形量的预估值。
其次，残余变形量的计算公式如下：ΔL = E ε L。
其中，ΔL为残余变形量，E为弹性模量，ε为残余应变，L为焊接长度。
弹性模量E是描述材料在受力作用下的变形能力的一个重要参数，而残余应变ε则描述了材料在应力释放后的残余形变。
在激光熔覆焊结束后，由于热应力的释放和材料的弹性变形，会导致残余应变ε的产生，从而引起残余变形量的产生。
通过对材料的弹性模量E和残余应变ε进行实验测定或理论计算，可以得到残余变形量的预估值。
除了上述公式外，激光熔覆焊变形量的计算还涉及到热传导、热膨胀、应力分布等多个因素。
焊接过程模拟与焊接变形、焊接Ansys应力有限元分析1.1 焊接变形与焊接应力焊接时，加热和冷却循环总会导致一定程度的变形，焊接变形对尺寸稳定性以及结构力学性能都有很大的影响，控制焊接变形在焊接加工中是一个关键的任务。
在钢结构焊接中，焊接工艺会使构件温度场产生不均匀变化，从而在构件中产生复杂的残余应力分布。
残余应力是一种自相平衡的力系，当构件承受荷载时，如受拉、受压等，荷载引起的应力将与截面残余应力相叠加，从而使构件某些部位提前达到屈服强度，并发生塑性变形，故会严重降低构件的刚度和稳定性以及结构疲劳强度。
对构件进行焊接，在焊件上产生局部高温的不均匀温度场，焊接中心处温度可达1600℃，高温区的钢材会发生较大程度的膨胀伸长，但受到相邻钢材的约束，从而在焊件引起较高的温度应力，并在焊接过程中，随时间和温度而不断变化，称其为焊接应力。
焊接应力较高的部位，甚至将达到钢材的屈服强度而发生塑性变形，因而钢材冷却后将有残存于焊件的应力，称为焊接残余应力。
并且在冷却过程中，钢材由于不能自由收缩，而受到拉伸，于是焊件中出现了一个与焊件加热方向大致相反的应力场。
1.2 Ansys有限元焊接分析为通过对焊接过程的三维有限元模拟分析以及焊接后构件变形及残余应力分布分析，为评估焊接对焊件的影响提供更加合理、有效、可靠的分析数据，并为焊接工艺提供一定的指导，为采用的焊接过程提供一定的分析依据，采用大型有限元计算软件Ansys作为分析工具对焊接过程与焊件的变形与残余应力进行了分析。
ANSYS有2种方式来考虑热分析与力学分析之间的耦合,即直接耦合和间接耦合。
间接耦合法的处理思路为先进行温度场的模拟,然后将求出的结点温度作为体载荷施加在结构中,计算焊接残余应力与变形。
即：(1)使用热分析的手段进行热分析，根据需要可采用瞬态分析与稳态分析模型，此处为瞬态分析。
(2)重新进入前处理中,将热分析单元转换为相应的结构分析单元，设置结构分析中材料属性,如弹性模量、泊松比、热膨胀系数等。
三、有限元分析计算有限元分析方法将分析对象离散为由有限个单元组合的离散体，各单元之间通过节点传递位移或力，通过数值方法求解出节点位移或应力值之后，再按规定的位移模式得到整个结构的位移分布和应力场。
有限元方法现已发展成为一种十分有效的结构分析手段。
国外已研制了许多成熟的大型有限元分析软件，如SAP、ADINA、NASTRAN、ANSYS、I-deas等。
我国在齿轮的有限元分析方面已开展了不少工作，如计算齿面接触应力和齿根弯曲应力的大小和分布、轮齿变形、模态参数和动态响应，以及研究几何参数、结构形式等对它们的影响。
和传统的应力计算方法相比，有限元方法能处理相当复杂的载荷工况（如考虑高速齿轮的离心力对齿根应力的影响）和边界条件，较全面地反映出轮齿体应力场、位移场、局部接触应力分布、齿根应力集中以及轮齿的变形。
在有限元建模方面，考虑到齿轮结构和载荷的重复对称性，目前用得最多的是图3（a）所示的单齿模型，它能满足一般的工程设计精度要求。
若考虑啮合时的重迭系数，也有人采用如图3（b）所示的三齿模型。
随着计算机速度的提高，特别是工程工作站的应用，目前也有人采用多齿或全齿有限元模型。
图3图3（a）所示的单齿模型，当AB≥1.5m、BD≥3m时（m为齿轮模数），边界ABCD上的位移都小于最大位移的3%，因此一般都将ABCD上的位移置为零作为模型边界条件。
对于单斜齿或多齿模型，也大多进行类似处理。
从单元类型来看，直齿可采用平面元作为平面应变问题，斜齿多采用16或20节点的空间等参元，单元划分一般按齿宽方向作等间距划分。
近几年来，边界元素法在齿轮应力、变形计算中也开始得到应用。
由于它仅在齿轮边界上划分单元，因此计算量小，占用计算内存少，计算精度高，在一般微机上都能应用。
有限元方法与优化方法相结合形成的结构优化或形状优化，目前已用于齿根过渡圆弧半径、筋板形状等结构参数优化。
