2021高考一轮复习导学案一轮模拟试题

2021年度山东省学前教育类职教高考一轮复习系统性考试模拟考试试卷本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分，满分200分，考试时间120分钟。

卷一(选择题，共100分)一、选择题(本大题50个小题，每小题2分，共100分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号标出，并填涂在答题卡上)1．对于流行性乙型脑炎的表述，正确的是（）A．发病缓慢．低热B．通过虫媒传播C．多发生在冬春季节D．属于呼吸系统传染病2．儿童特有的热能消耗是（）A．生长发育所需B．基础代谢所需C．排泄中丢失D．活动所需3．矫正幼儿吮吸手指的不良习惯，正确的做法是（）A．转移幼儿注意力，冲淡幼儿吮吸手指的欲望B．批评幼儿，告诉他这是不良习惯要改正C．悄悄地涂些辣物在幼儿的手指上D．把幼儿的手指包裹起来4．一般来说，儿童身高增长较快的季节是（）A．春季B．夏季C．秋季 D．冬季5．与儿童生长发育和智力发展密切相关的内分泌腺是（）A．甲状腺B．脑垂体C．肾上腺D．胸腺6．救护者对幼儿进行急救处理，做法正确的是（）A．某幼儿突发惊厥，救护者紧紧搂住幼儿B．某幼儿鼻出血，救护者让幼儿高仰头,捏住鼻翼C．某幼儿摔伤，救护者怀疑伤及腰椎，抱起幼儿急送医院D．溺水幼儿被救上岸，救护者首先迅速帮助幼儿清理呼吸道，控水7．最理想的饮用水是（）A．矿泉水B．纯净水C．白开水D．汽水8．每餐热量分配中，早餐所占比例为（）A．10% B．25%～30% C．30%～35% D．35%～40%9．流行性腮腺炎病毒传播的主要途径是（）A．空气B．饮食C．土壤D．虫媒10．教师组织幼儿生活活动，做法正确的是（）A．要求幼儿尽量不在幼儿园排泄大便B．冬季寒冷，可以适当缩短幼儿户外活动时间C．下雨天，可延长午睡时间D．对于就餐不认真的幼儿，可以当场惩罚11．中班儿童常常到老师那里“告状”，激发幼儿“告状”行为的是幼儿的（）A．美感B．理智感 C．道德感D．情绪化12．托幼机构最常用、最实用的研究幼儿心理的方法是（）A．观察法 B．谈话法 C．问卷法 D．实验法13．皮亚杰认为，儿童心理发展的决定性因素是（）A．教育B．环境C．成熟D．平衡化14．幼儿在理解材料内容的基础上所进行的识记属于（）A．意义识记B．情绪识记C．机械识记D．无意识记15．影响幼儿无意识记的关键因素是（）A．兴趣B．态度C．情绪状态D．智力水平16．儿童情绪反应的动因，从主要为满足生理需要向主要为满足社会性需要的过渡阶段是在（）A．2～3岁B．3～4岁C．4～5岁D．5～6岁17．自我意识的核心是（）A．自我观察B．自我评价C．自我调控D．自我体验18．大脑皮层分为4个叶，其中控制着人有意识行为的是（）A．枕叶B．颞叶C．顶叶D．额叶19．儿童认识到不管一个人外表发生什么变化，而其性别保持不变，这表明儿童已形成（）A．性别认同 B．性别稳定性 C．性别恒常性 D．性别角色20．幼儿想象最普遍、最重要的年龄特征是（）A．想象的主题不稳定 B．想象的目的不明确C．想象易同现实相混淆 D．想象经常以兴趣为转移21．创立“活教育”理论的教育家是（）A．福禄培尔 B．蒙台梭利C．陶行知 D．陈鹤琴22．幼儿德育的重点是（）A．提高道德认识 B．磨炼道德意志C．培养道德情感D．形成道德行为23．全面发展教育的最终结果是（）A．个人潜能和社会价值的充分实现 B．使每个人平均发展C．每个人得到同样的发展 D．门门功课得高分24．小班幼儿喜欢玩平等游戏，幼儿园就提供足量的同品种玩具。

第1讲十月革命与苏联的社会主义建设一、俄国十月革命1．背景(1)经济：资本主义经济有了一定的发展。

(2)政治：俄国进入帝国主义阶段，各种社会矛盾十分尖锐。

(3)导火线：一战进一步激化了俄国的各种社会矛盾。

2．进程(1)二月革命①时间：1917年3月。

②性质：资产阶级民主革命。

③结果：推翻罗曼诺夫王朝的统治。

形成资产阶级临时政府和工兵代表苏维埃并存局面。

(2)《四月提纲》①提出从资产阶级民主革命转变为社会主义革命的任务。

②提出“全部政权归苏维埃”的口号，争取以和平方式夺权。

(3)七月事件：两个政权并存的局面结束。

(4)武装起义①1917年11月7日，彼得格勒武装起义爆发。

②攻占冬宫，推翻资产阶级临时政府。

3．结果(1)颁布《告工人、士兵和农民书》《和平法令》《土地法令》。

(2)选举产生第一届工兵苏维埃政府。

4．意义(1)人类历史上第一次取得胜利的社会主义革命，为俄国的社会发展开辟了新的道路。

(2)沉重打击帝国主义统治，鼓舞了国际无产阶级和殖民地半殖民地人民的解放斗争。

(3)将社会主义由理论变为现实，开创了国际社会主义运动的新局面。

俄国十月革命的创举十月革命是在社会主义革命客观经济前提尚不成熟的特殊情况下，面临现代化严重受阻和因参加第一次世界大战导致国家局势日益恶化的俄国人民，选择社会主义道路以推进文明进一步发展而进行的一次尝试。

——刘芃、朱汉国《历史学习精要》核心论点：俄国十月革命是在经济现代化受阻和一战影响下为推进现代化而进行的社会主义革命的尝试。

二、苏俄（联）的社会主义建设(一)追随“理想”的实验：战时共产主义政策(1918～1921年)1．背景(1)政治上：国内外敌对势力企图扼杀新生的苏维埃政权。

(2)经济上：粮食严重缺乏，经济极端贫困。

2．目的：集中全国的物力、财力，支持红军、战胜敌人。

3．措施(1)农业：实行余粮收集制，农民将粮食无偿借给国家。

(2)工业：大中小工业企业全部实行国有化。

(3)商业：取消自由贸易，实质是否定货币、价值规律。

2021 届高考英语一轮复习 Unit4Wildlifeprotection 导学案新人教版必修 2Ⅰ.单词—在语境中默写，在联想中积存[写得准][用得活][积得多]vi.& vt. 减少；(使)变小或变少 用所给词的适当形式填 1.词根­spect(＝look)相关n. 爱护区空词集锦vt. 检查；视察railway station is ①inspect vt. 检查；n. 事件；事变at a distance视察adj. 确定的；某一；一定(distant) of two ②aspect n. 模样；外表；vt. 鉴 赏 ； 感 激 ； 意 识 到 miles away from our 方面→appreciation n．感激；感谢school.③respect n．& vt. 尊敬；adj. 安 全 的 ； 可 靠 的 →security decided to fight for 敬重n．安全the protection④suspect vt. 怀疑vi. 回 答 ； 响 应 ； 做 出 反 应 (protect) of the 2.“事事”相连→response n．回答；反应environment.①incidentn.adj.远的；远处的→distance n．距 too much every day is 事件；事变离；远方harmful to ourthe July 7th Incident 七n．(痛楚或担忧的)减轻或解除；减 health, that is to 七事变轻痛楚的事物→relieve vt.使减轻； say, eating too much ②accident n. 事故缓解every day does harm to traffic accident 交通事vt.包含；容纳；容忍→container our health.(harm) 故n．容器of the students ③event n. 重大事件；vt.阻碍；感动；侵袭→affection responded to her 竞赛项目n．喜爱；感情→effect n．阻碍； question; that is to sports event 体育赛事成效；作用say, her question ­前缀的高频形容词vi.成功 vt.接替；继任→success failed to get a ①certain→uncertainn．成功→successful adj.成功的 response from any of 不确定的→successfully adv.成功地the②common→uncommon 不常1 / 13vt. 雇 用 ； 利 用 ( 时 刻 、 精 力 students.(respond) 有的等)→employer n．雇主→employee succeeded his father ③likely→unlikely 不可n．雇员；雇工→employment n．雇 as manager of the 能的用；使用；就业→unemployment n．失 their business became ④friendly→unfriendly业；失业率very of people 不友好的n ． & vt. 损 害 ； 危 害 →harmful wanted to know the ⑤aware→unaware 不明白adj.有害的→harmless adj.无害secret of his的的success.(succeed) ⑥fortunate→unfortunaten．爱护→protect vt.爱护employer decided to 不幸的n．仁慈；宽恕；同情→merciful adj. employ Tom as her ⑦fair→unfair 不公平的仁慈的；同情的secretary and she ⑧conscious→unconscioushoped to have a talk失去知觉的with her employeebefore he came towork.(employ)Ⅱ.短语—在应用中记牢，在归纳中记多[写得准][用得活][积得多]灭亡；逐步消选用左栏短语填空1.“显现；消逝”家族逝1.(2020· 广 东 高 考 满 分 作 ①vanish vi.消和平地；和睦地；文)Besides, every student may 逝；突然不见安详地have different weak and strong ②disappear vi. 消(of) 在危险中；垂危subjects, so they should learn 逝；失踪如释重负；松了口气from each other so_that they can ③appear vi. 显现突然笑起来；大声笑了出来 have more advantages than ④die out 灭绝；消...from 爱 护 …… 不 disadvantages.逝受……(危害)2.(2020·广东高考满分作文)Not ⑤show up 显现注意only does he plan to find 40 time ⑥turn up 显现；发形成；产生twins before his 40th birthday 生按照；依照……所说but also he intends to write a 2.“关注”词汇一览以至于；结果；为了bookaccording_tohis ① pay attention to毫不同情地experience.注意对……有害3.(2020· 湖 北 高 考 满 分 作 ②keep an eye on 紧2 / 13文)Whenever we do something, we 密凝视should pay_attention_to every ③ focus one ’ ssmall detail, which can attention onguarantee our success in the 关注end.④concentrate on 关and more animals have been 注；集中于hunted, some of which are ⑤keep a close watchdying_out.onthe interesting story, all the紧密关注people presentburst_into_laughter.Ⅲ.句式—在解读中学明白，在仿写中学通[背原句][记句式][会仿用]shows the importance ofwildlife protection, butI’d like to help as the WWF假如你按照我说的去做，你的suggests.as 引导方式状语从句，意为 妄图将专门快实现。

专题十六书面表达模拟精选题Writing 1(2022·山西重点中学协作体模拟)你校的外教Thomas想了解刚刚结束的英语口语培训班效果，以便制定下一步的培训方案。

假如你是李明，是该培训班的学员，想再参与写作培训，请依据所给提示用英语给Thomas 写一封电子邮件。

1．说明收获；2．表达谢意；3．提出建议或要求。

留意：1.词数100左右；2．可以适当增加细节，以使行文连贯；3．邮件的开关和结尾已为你写好，不计入总词数。

【参考范文】Dear Thomas，I’m so thankful to you for your kindness and help in the oral English training course. My spoken English has greatly improved owing to the effective training program，during which I made many new friends.I used to be shy and untalkative. When staying with my classmates，I tried to communicate with them in English，but I often made mistakes. Whenever I met with native speakers，I had a strong willing to practise English，but I wasn’t brave enough to open my mouth，which worried me for a long time. Luckily enough，your training course smoothed away all the difficulties. I have benefited from it.Now，I’m glad to learn you are to organize more training courses，and I hope I can get your advice on how to improve my writing. In short，I’m looking forward to more new things in our future courses. Yours sincerely，Li MingWriting 2(2022·汉中市二次质检)假定你是李华，你在上周日乘坐一辆公交车，该公交车司机的不文明行为让乘客很生气。

专题五非谓语动词依据高考命题大数据软件分析，重点关注第1、4、8、9、14、15、21、24、25题模拟精选题Ⅰ.单句语法填空1．(2022·成都七中质检)I learned that he was 21 years old，________(study) Asian literature and history at Sydney University.答案studying[考查非谓语动词。

I learned that he was 21 years old，我了解到他21岁是主句，后面逗号隔开的应是状语部分，he和study之间是主动关系，所以用现在分词studying 表伴随。

]2．(2022·河南六市三月联考)Starting a new school term is always exciting.It is a chance________(see) your friends again.答案to see[考查非谓语动词，chance后面跟动词不定式作后置定语。

] 3．(2022·闽粤联合体联考)Art Deco was a popular international art design movement from 1923 until the 1940s，________(affect) the decorative arts.答案affecting[此处的非谓语动词作结果状语。

和其规律主语之间是主动关系，故用－ing形式。

]4．(2022·银川一中高三一模)It is natural enough, after________(be)a child for so many years, when you were completely under your parents’control.答案being[放在介词after后面的应为－ing形式。

备战2021年高考物理-一轮复习训练习题-磁场一、单选题1.如图所示，两条平行虚线之间存在匀强磁场，虚线间的距离为l，磁场方向垂直纸面向里。

abcd是位于纸面内、金属硬导线形成的单匝梯形闭合线圈，ad与bc间的距离也为l。

t = 0时刻，bc边与磁场区域边界重合。

线圈以恒定的速度v沿垂直于磁场区域边界的方向穿过磁场区域，规定a→b→c→d→a的感应电流方向为正，bc边所受安培力F安水平向右为正方向。

则在线圈穿越磁场区域的过程中，感应电动势e、感应电流i、bc两点间的电势差U bc、bc边所受的安培力F安随时间t变化的图线可能正确的是（）A. B. C. D.2.在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图．过c点的导线所受安培力的方向（）A.与ab边平行，竖直向上B.与ab边平行，竖直向下C.与ab边垂直，指向左边D.与ab边垂直，指向右边3.关于洛伦兹力和安培力，下列说法正确的是（）A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用C.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对电流的作用D.安培力就是洛伦兹力，两者是等价的4.如图，通电直导线a与圆形金属环b位于同一竖直平面内，相互绝缘。

若b中产生顺时针方向的感应电流，且b受到的安培力合力竖直向下，则可推知直导线a中电流的方向和大小变化情况分别为（）A.向右，减小B.向右，增大C.向左，减小D.向左，增大5.关于通电导线所受安培力F的方向，在图所示的各图中正确的是（）A. B. C. D.6.如图所示，一束电子沿着水平方向向左平行地飞过磁针上方时，小磁针的北极将如何转动（）A.向上转动B.向下转动C.垂直纸面向里转动D.垂直纸面向外转动7.利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域。

如图是霍尔元件是工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差，下列说法中正确的是（）A.电势差仅与材料有关B.若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差＜0C.仅增大磁感应强度时，电势差变小D.在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平8.图甲为水平放置的两根平行光滑导轨，处在垂直轨道平面向里的匀强磁场中。

第十六单元区域自然资源综合开发利用模拟精选题(依据高考命题大数据软件分析，重点关注第5、6题)一、选择题(2022·河北衡水第一次教学质量检测)藏中水电站是雅鲁藏布江干流上建成的首座水电站。

下图为藏木水电站位置示意图，据此完成1～2题。

1．与印度相比，我国在该河流干流建设水电站的优势是()A．海拔高B．水量大C．落差大D．河谷宽2．藏木水电站建设对当地的主要意义是()①促进旅游业进展②减轻地质灾难③扩大耕地面积④供应电力能源A．①②B．③④C．②③D．①④解析第1题，与印度相比，雅鲁藏布江在我国属于上游河段，落差大，故选C。

第2题，藏木水电站建设主要是开发水能资源，供应电力能源，促进当地旅游业的进展，故选D。

答案 1.C 2.D(2022·河南洛阳模拟)“电荒”“煤荒”“油荒”的呼声一浪高过一浪，随着我国经济不断增长，能源消费将进一步增加。

读“我国核电站分布图”，回答3～4题。

3．图中核电站分布特点最能说明该区()A．交通便利，有利于核原料运输B．常规能缺乏，能源需求量大C．铀矿丰富，核电站近原料产地D．地形平坦，有利于核电站选址4．下列维护我国能源平安措施中不行取的是()A．立足国外能源的勘探、开发与建设B．加快建立石油战略储备体系C．乐观参与能源平安国际合作，实现能源供应多元化D．鼓舞节能、合理用能，提高能源利用率解析第3题，从图中来看，我国核电站主要分布在我国东部沿海地区。

该地区人口和城市密集，工业发达，能源消费量大，但煤炭、石油等常规能源缺乏。

核电站发电所需原料很少。

第4题，要维护我国的能源平安，应当从开源和节流两个方面来考虑。

开源主要应当加大对我国资源的勘探开发，乐观参与能源平安国际合作，实现能源供应多元化；节流主要从加大科技投入，提高能源的利用效率着手。

而假如通过立足国外能源的勘探、开发建设，来维护我国的能源平安，就会使我国的能源供应依靠于外国，无法保证我国的能源平安。

第一章地球与地图第一讲地球与地球仪__准确掌握地球的形状和大小__1．从宇宙中看地球宇航员在太空看到的地球主要是以蓝白相间的球体，蓝色的是海洋，白色的是云。

2.地球的形状和大小形状两极稍扁、赤道略鼓的椭球体大小①赤道半径与极半径相差很小，仅相差21km；平均半径为6_371 km；②赤道周长约4万km，表面积为5.1亿km2提示：(1)关系：地球仪是按一定比例缩小后的地球的模型。

(2)不同：①地球是椭球体，地球仪是正球体；②地球上没有经纬线，地球仪上有经纬线。

__区别经线和纬线__经线纬线图示概念连接南北两极并垂直于纬线的半圆与赤道相平行环绕地球仪一周的圆圈形状半圆(两条正对的经线组成闭合的经线圈) 除两极点外，其余都是圆长度都相等，约2万km 自赤道向两极逐渐缩短相互关系所有经线都相交于南北两极所有纬线都相互平行间隔任意相邻两条经线间的间隔在赤道上最大任意相邻两条纬线间的间隔相等指示方向指示南北方向指示东西方向经纬线的判定方法标注法经纬网图中直接标明经纬度或东(西)经、南(北)纬度数，则直接进行判读、分析即可关系法侧视、俯视及各种光照图中，互相平行的是纬线，不平行的(相交于一点——极点)是经线数值法斜方格经纬网中，经线值不能大于180°，纬线值不能大于90°读下列经纬网，完成1～2题。

1．关于图中四点所在的经纬线的叙述，正确的是()A．甲、丙所在经线长于乙、丁所在经线B．甲、丁所在纬线短于乙、丙所在纬线C．甲、乙、丙、丁所在经纬线长度均相等D．甲、乙所在纬线距离与丙、丁所在纬线距离相等2．若保持经度不变，将甲、乙、丙、丁移动到同一条纬线上，则四点之间距离最大的是()A．乙、丁之间在丁所在纬线上B．甲、丁之间在甲所在纬线上C．丙、丁之间在0°纬线上D．乙、丙之间在丙所在纬线上解析：1.D 2.C第1题，所有经线长度均相等，A项错误。

纬线长度从赤道向两极递减，甲、丁所在纬线长度长于乙、丙所在纬线，B、C项错误。

天气系统——锋面气旋一、识读天气形势图：1.高气压：中心气压高于四周气压。

从高气压延伸出来的狭长区域为B_________。

2. 低气压：中心气压低于四周气压。

从低气压延伸出来的狭长区域为A_________。

二、思考：1.低压和低压槽系统控制下的区域天气状况是？2.高压和高压脊系统控制下的区域天气状况是？三、思考：有没有锋面反气旋？（反气旋中能否形成锋面？）四、绘制南北半球锋面气旋图的形成过程。

北半球锋面气旋示意图 南半球锋面气旋示意图五、锋面气旋的判读（1）判断锋面的位置：锋面总是出现在 中，锋线往往与 线重合。

（2）判断锋面的类型与移动：①锋面类型：低压中心左侧(以西)是 ；低压中心右侧(以东)是 。

②锋面移动：南北半球锋面气旋的冷锋和暖锋的位置 ，但其移动方向 。

（3（4）确定锋面气旋控制地区的天气：冷锋降水在 ；暖锋降水在六、课堂练习： 1.锋面气旋图的应用 （1）判断锋面的位置 M N北半球锋面气旋示意图锋面总是出现在，锋线往往与重合，如右图中的M、N线。

（2）判断锋面附近的风向与气流性质风向：①②③从按气团性质划分来看，①为气团、②为气团、③为气团。

（3）判断锋面类型与移动图中甲、乙之间为锋，且向（方向）运动；丙、丁之间为锋，且向（方向）运动。

（4）判断锋面气旋的天气特点图中甲、乙、丙、丁、戊几地中可能出现降水的是：；描述甲地的天气特征：；丙与丁相比，气压更高的是，气温更高的是。

（2021·天津卷）2021年3月中旬我国北方地区发生了一次大规模沙尘暴天气。

据气象专家分析，此次沙尘暴源于蒙古国。

左图是此次沙尘暴在我国过境时某时刻的天气形势图，右图表示此次沙尘暴移动过程中四个时刻沙尘天气的分布状况。

读图文材料，完成下面小题。

1．右图四幅图片中，沙尘天气的分布与左图天气形势相吻合的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．根据此次沙尘暴的移动路径，判断推动此次沙尘暴快速移动的主要原因是（）A．气旋西移B．反气旋东进C．冷锋南下D．暖锋北上如图为“某年5月1日14时亚洲部分地区海平面气压形势图”。

第01节 数列的概念与简洁表示法班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.） 1． 已知数列：2，0，2，0，2，0， ．前六项不适合．．．下列哪个通项公式( ) A ．n a ＝()111n ++- B ．n a ＝2|sin2n π| C ．n a ＝()11n-- D ．n a ＝2sin 2n π 【答案】D故选D.2．【改编题】已知数列{}n a ，则“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由题意，若“数列{}n a 为递增数列”，则11n n n a a a +>>-，但11n n a a +>-不能推出1n n a a +>，如11, 1.5n n a a +==，则不能推出“数列{}n a 为递增数列”，所以“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的必要而不充分条件.故选B.3． 【改编题】已知数列}{n a 的前n 项和为nS ，且)1(2+=n n a S ，则5a = （ ）A ．16-B ．32-C ．32D ．64-【答案】B ． 【解析】当1n =时，111122,2a S a a ==+∴=-．当2n ≥时，由22n n S a =+得1122n n S a --=+，两式作差得：12n n a a -=，∴数列{}n a 是以2-为首项，2为公比的等比数列，∴452232a =-⨯=-，故选B ．4．【山西晋城市2022届高三下学期第三次模拟考试】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足111,2nn n a a a +==,则20S =（ ）A ．3066B ．3063C ．3060D ．3069 【答案】D 【解析】5．【太原市2022年高三班级模拟试题（三）】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为（ ）A ．27B ．36C ．45D ．54 【答案】D 【解析】试题分析：由6726a a =+得641=+d a ,故54)4(92899119=+=⨯+=d a d a S ,故应选D. 6．【太原市2022年高三班级模拟试题（三）】已知{}n a 满足11a =，*11()()4n n n a a n N ++=∈，21123444n n n S a a a a -=++++，则54n n n S a -=（ ）A ．1n -B ．nC ．2nD ．2n 【答案】B 【解析】试题分析：由*11()()4n n n a a n N ++=∈得:1441=++n n n n a a ,取n n ,,3,2,1⋅⋅⋅=,得到n 个等式并两边相加得:n a a a a a a a n nn n =+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++)444()4444(132233221,由于21123444n n n S a a a a -=++++,则n a S S n n n n =+-++)41(41,而n n n n a a 4141-=+,所以n a S n n n =-45,应选B.7．【原创题】已知函数()f x 满足：(1)3,(2)6,(3)10,(4)15,f f f f ====，则(12)f 的值为（ ）A ．54B ．65C ．77D ．91【答案】D ．故选D ．8．【2022年安庆市高三二模】数列{}n a 满足：11n n a a λ+=-（n *∈Ν,λ∈R 且0λ≠）,若数列{}1n a -是等比数列,则λ的值等于（ ）A ．1B ．1-C ．12D ．2 【答案】D【解析】由11n n a a λ+=-,得1212()n n n a a a λλλ+-=-=-.由于数列{1}n a -是等比数列,所以21λ=,得2λ=.故选D.9．【浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试】已知函数()f x =⎩⎨⎧>+-≤-)0(,1)1()0(,12x x f x x ,把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的挨次排列成一个数列,则该数列的通项公式为（ ）A ．2)1(-=n n a nB ．1-=n a nC ．)1(-=n n a nD ．22-=n n a【答案】B 【解析】试题分析：当(]0,∞-∈x 时，由()()012=--=-=x x x f x g x，得12+=x x，令x y 2=，1+=x y ，在同一个坐标系内作出两函数在区间(]0,∞-上的图象，由图象易知交点为()1,0，故得到函数的零点为0=x .当(]1,0∈x 时，(]0,11-∈-x ，()()11211211--=+-=+-=x x x f x f ，由()()021=-=-=-x x x f x g x ，得x x =-12，令12-=x y ，x y =，在同一个坐标系内作出两函数在区间(]1,0上的图象，由图象易知交点为()1,1，故函数的零点为1=x .当(]2,1∈x 时，(]1,01∈-x ，10．【2022年江西省四校高三一模测试】已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1611161133,7a a a b b b π⋅⋅=-++=,则3948tan 1b b a a +-⋅的值是（ ）A.1B. 22 C . 22- D. 3【答案】D 【解析】试题分析：数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，，且1611161133,7a a a b b b π⋅⋅=-++=(3366667,3,37,3,3a b a b ππ∴=-=∴=-=,3948tan 1b b a a +-⋅6262tan1b a =-()2723tan13π⨯=-7tantan 2tan 3333ππππ⎛⎫==--=-= ⎪⎝⎭11.【2022年江西师大附中鹰潭一中联考】已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ）A ．6SB ．7SC ．8SD ．15S 【答案】B【解析】由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=,由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确. 12．【浙江省桐乡第一等四校高三上学期期中理考】已知函数()121f x x =--，[0,1]x ∈.定义：1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，……，1()(())n n f x f f x -=，2,3,4,n =满足()n f x x =的点[0,1]x ∈称为()f x 的n 阶不动点.则()f x 的n 阶不动点的个数是（ ）A.2n 个B.22n 个 C.2(21)n -个 D.2n 个【答案】D. 【解析】二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．【2022年河北石家庄高三二模】数列{}n a 满足：1132,51++⋅=-=n n n n a a a a a ，则数列{}1+⋅n n a a 前10项的和为______.【答案】1021【解析】令2n =,23232a a a a -=⋅,解得213a =,令1n =,则12122a a a a -=⋅,解得11a =,对112n n n n a a a a ++-=⋅两边除以1n n a a +⋅,得1112n na a +-=,故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以111a =为首项,公差为2的等差数列,所以()()111111121,,21212122121n n n n n a a a a n n n n n +⎛⎫=-=⋅==- ⎪--⋅+-+⎝⎭,故其前10项的和为1111111110112335192122121⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 14．【2022年江西九江高三模拟】已知数列{}n a 各项均不为0，其前n 项和为n S ，且112,1+==n n n a a S a ，则=n S ______.【答案】2)1(+n n15．【陕西省西安长安区一中高三上学期第三次质检】把正整数按肯定的规章排成了如图所示的三角形数表．124357681012911131517141618202224设(),ij a i j N +∈是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数第j 个数，如5211a =．则87a = ．【答案】38【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故87a 表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故8721938a =⨯=.16．【2022年4月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试】已知数列{}n a 的首项11a =，且对任意*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b -+=的两实根，则21n b -= .【答案】(31)(32)n n -- 【解析】三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17． 【湖南省2022届高考冲刺卷数学（理）试题（三）】（本小题满分10分）已知数列{}n a 中,()111,3nn n a a a n N a *+==∈+.（1）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列, 并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足()312nn n n n b a =-,数列{}nb 的前n 项和为n T ,若不等式()112n n n n T λ--<+对一切n N *∈恒成立, 求λ的取值范围. 【答案】（1）231n n a =-（2）()2,3- 【解析】试题分析：（1）证明等比数列，一般从定义动身，即证相邻项的比值是一个与项数无关的非零常数，即1311122=3111122n n n n n a a a a a ++++=++，由112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭通项11133,22n n a -+=⨯得231n n a =-（2）先代入化简得12n n nb -=，所以用错位相减法求和1242n n n T -+=-，对不等式恒成立问题，一般转化为对应函数最值问题，由于有符号数列，所以分类争辩：若n 为偶数, 则min 12(4)32n λ-<-=；若n 为奇数, 则min 12(4)222n λλ--<-=⇒>-，因此求交集得λ的取值范围试题解析：（1）由数列{}n a 中, ()111,3nn n a a a n N a *+==∈+,可得1131311111,322n n n n n n a a a a a a ++⎛⎫+==+∴+=+ ⎪⎝⎭,112n a ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭是首项为32,公比为3的等比数18．【2022届高三班级第四次四校联考】（本小题满分12分） 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且)(12*∈-=N n S n n(1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 若1232212+⨯-=+nn nn b ，且数列{n b }的前n 项和为n T ，求证：1<n T 。

【步步高】（江苏专用）2021届高考英语一轮复习Unit1Laughterisgoodforyou导学案牛津译林版选修61．award n．奖；奖品；vt.授予；判给归纳拓展be awarded for...因……而受奖award sb.sth.颁发给某人某物(1)In her career，Mary won many awards.(2010·湖南，阅读明白得B)玛丽在她的职业生涯中获得了专门多的奖项。

(2)She showed us the athletics awards she had won.她给我们看她赢得的体育运动奖。

(3)He was awarded the first prize for being the best singer.他作为最佳歌手被授予一等奖。

活学活用(1)用award，reward的适当形式填空He was ________ a scholarship as a prize or an ________，which was also a ________ of his diligence.(2)The well­known university has been__________ 81,600,000 yuan to develop good practice in teaching and learning.(2011·淮安模拟)A．promoted B．included C．secured D．awarded 2．appropriate adj.合适的，恰当的______________ adv.合适地，恰当地归纳拓展be appropriate for sth.对……说是合适的be appropriate to do sth.干某事合适(1)As a new diplomat，he often thinks of how he can react more appropriately on such occasions.(2009·上海，40)作为一个新外交官，他常常考虑在如此的场合中应如何更恰当地作出回应。

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阶段滚动月考卷(一)集合与常用规律用语、函数与导数(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合P={x|x2-x-2≥0},Q={y|y=12x2−1,x∈P},则P∩Q= ( )A.{m|-1≤m<2}B.{m|-1<m<2}C.{m|m≥2}D.{-1}2.(2022·德州模拟)已知集合A={x|4≤2x≤16},B=[a,b],若A⊆B,则实数a-b的取值范围是( )A.(-∞,-2]B.[-2,+∞)C.(-∞,2]D.[2,+∞)3.(2022·潍坊模拟)已知幂函数f(x)的图象过点(4,12),则f(8)的值为( )A.√24B.64 C.2√2 D.1644.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2022·烟台模拟)已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f ′(x)的零点所在的区间是( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)6.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的微小值点,以下结论肯定正确的是( )A.∀x∈R,f(x)≥f(x0)B.-x0是f(-x)的极大值点C.-x0是-f(x)的微小值点D.-x0是-f(-x)的极大值点7.(2022·青岛模拟)设a=20.3,b=0.32,c=log x(x2+0.3)(x>1),则a,b,c的大小关系是( )A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a8.过函数f(x)=3x-x3图象上一点A(2,-2)的切线方程为( )A.y=-2B.y=2C.9x+y-16=0D.9x+y-16=0或y=-29.(2021·北京高考)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率状况.下列叙述中正确的是( )A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同的路程,三辆汽车中,甲车消耗汽油量最多C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时,相同条件下,在该城市用丙车比用乙车更省油10.(2022·大连模拟)已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=(x+1)3e x+1,那么函数f(x)的极值点的个数是( )A.5B.4C.3D.2二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2022·北京模拟)曲线y=x3+mx+c在点P(1,n)处的切线方程为y=2x+1,其中m,n,c∈R,则m+n+c= .12.(2022·烟台模拟)已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)=-1f(x),当2≤x≤3时,f(x)=x,则f(−112)= .13.f(x)=log2a[(a2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数,则实数a的取值范围是.14.(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)满足f(x+1)=-1f(x),且f(x)是偶函数,当x∈[-1,0]时,f(x)=x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-log a(x+2)有4个零点,则实数a的取值范围是.15.(2022·莱芜模拟)已知定义域为R的函数f(x),对于x∈R,满足f(f(x)-x2+x)=f(x)-x2+x,设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)=x0,则实数x0的值为.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12分)(2022·泰安模拟)已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R}, B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[0,3],求实数m的值.(2)若ARB,求实数m的取值范围.17.(12分)设a>0,且a≠1,已知函数f(x)=log a1−bxx−1是奇函数.(1)求实数b的值.(2)求函数f(x)的单调区间.(3)当x∈(1,a-2)时,函数f(x)的值域为(1,+∞),求实数a的值.18.(12分)某地拟建一座长为640米的大桥AB,假设桥墩等距离分布,经设计部门测算,两端桥墩A,B造价总共为100万元,当相邻两个桥墩的距离为x米时(其中64<x<100),中间每个桥墩的平均造价为803√x万元,桥面每1米长的平均造价为(2+x√x640)万元.(1)试将桥的总造价表示为x的函数f(x).(2)为使桥的总造价最低,试问这座大桥中间(两端桥墩A,B除外)应建多少个桥墩?19.(12分)(2022·济宁模拟)已知函数f(x)=ex2-1e x-ax(a∈R).(1)当a=32时,求函数f(x)的单调区间.(2)若函数f(x)在[-1,1]上为单调函数,求实数a的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)=(a+1a)lnx+1x-x(a>0).(1)求f(x)的极值.(2)若曲线y=f(x)上总存在不同两点P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2)),使得曲线y=f(x)在P,Q两点处的切线相互平行,证明x1+x2>2.ax2+x,a∈R.21.(14分)(2022·威海模拟)已知函数f(x)=lnx-12(1)若关于x的不等式f(x)≤ax-1恒成立,求整数a的最小值.(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥√5−1.2答案解析1.C P={x|x≥2或x≤-1},又x∈P时,y=12x2-1∈[−12,+∞),故Q={y|y≥−12},故P∩Q={m|m≥2}.2.【解题提示】先化简A,留意运用指数函数的单调性解不等式,再依据集合的包含关系,求出a,b的范围,运用不等式的性质,求出a-b的取值范围.A 集合A={x|4≤2x≤16}={x|22≤2x≤24}={x|2≤x≤4}=[2,4],由于A B,B=[a,b],所以a≤2,b≥4,所以a-b≤2-4=-2,即a-b的取值范围是(-∞,-2].3.A 由于函数f(x)为幂函数,所以设f(x)=xα,由于其图象过点(4,12),所以12=4α,解得α=-12,所以f(x)=x−12,所以f(8)=8−12−12=√24.4.A 函数f(x)=|x-a|={x−a,x≥a,a−x,x<a,则f(x)的单调增区间是[a,+∞).而函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增⇔a≤-1,所以“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的充分不必要条件.5.B 由题意可知g(x)=lnx-1x,由于g(1)=-1<0,g(2)=ln2-12=ln2-ln√e>0.所以函数g(x)的零点所在区间是(1,2).6.D 由于x0是f(x)的微小值点,y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称,所以-x0是y=-f(-x)的极大值点.7.B 由于x>1,所以c=log x(x2+0.3)>log x x2=2,又由于1<a<2,0<b<1,所以b<a<c.8.D 设切点为P(x0,y0),f′(x)=3-3x2,所以切线斜率k=3-3x02,切线方程为y-(3x0-x03)=(3-3x02)(x-x0),又由于点A(2,-2)在切线上,所以-2-(3x0-x03)=(3-3x02)(2-x0),解之得x0=2或x0=-1,所以k=-9或k=0,所以切线方程为9x+y-16=0或y=-2.【加固训练】若曲线y=e-ax+1在点(0,2)处的切线与直线x+2y-1=0垂直,则a= ( )A.-2B.2C.-23D.23A 依题意知y′=-ae-ax,所以曲线在点(0,2)处的切线斜率k=-a,又其切线与直线x+2y-1=0垂直,所以(-a)×(−12)=-1,即a=-2.9.D 选项A,问的是纵坐标最大值.选项B,消耗1升油甲走最远,则反过来路程相同甲最省油.选项C,此时甲走过了80千米,消耗8升汽油.选项D,80千米/小时以下丙“燃油效率”更高,更省油.10.C 当x ≤0时,f ′(x)=3(x+1)2e x+1+(x+1)3e x+1=(x+1)2e x+1(x+4),解f ′(x)=0,得x=-4或x=-1.由于x ∈(-∞,-4)时,f ′(x)<0;x ∈(-4,-1)时,f ′(x)>0;x ∈(-1,0)时,f ′(x)>0,则f(x)在区间x ∈(-∞,-4)上单调递减,在区间x ∈(-4,0)上单调递增.又由于f(x)是定义域为R 的偶函数,由其对称性可得,f(x)在区间x ∈(0,4)上单调递减,在区间x ∈(4,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在x=±4或x=0处取得极值. 11.【解析】y ′=3x 2+m,由题意知{1+m +c =n,3+m =2,n =2×1+1.所以{m =−1,n =3,c =3.所以m+n+c=5. 答案:512.【解析】由f(x+2)=-1f(x)可得,f(x+4)=-1f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数, f (−112)=f (−112+8)=f (52)=52.答案:5213.【解析】由x ∈(-∞,0)可得a 2-3a<0,得0<a<3, 所以y=(a 2-3a)x 在(-∞,0)上是减函数, 又f(x)=log 2a [(a 2-3a)x]在(-∞,0)上是减函数, 所以2a>1,故12<a<3.答案:(12,3)14.【解析】由于f(x+1)=-1f(x),则有f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数,又f(x)是偶函数,当x ∈[-1,0]时,f(x)=x 2,则有当x ∈[0,1]时,f(x)=x 2,故当x ∈[-1,1]时,f(x)=x 2,那么当x ∈[1,3]时,f(x)=(x-2)2,而函数g(x)=f(x)-log a (x+2)有4个零点,故函数y=f(x)的图象与y=log a (x+2)有4个交点,数形结合可得1≥log a (3+2), 解得a ≥5. 答案:[5,+∞)15.【解析】由于对任意x ∈R,有f(f(x)-x 2+x)=f(x)-x 2+x. 又由于有且只有一个实数x 0,使得f(x 0)=x 0 所以对任意x ∈R,有f(x)-x 2+x=x 0, 在上式中令x=x 0,有f(x 0)-x 20+x 0=x 0,又由于f(x 0)=x 0,所以x 0-x 20=0,故x 0=0或x 0=1,若x 0=0,则f(x)-x 2+x=0,即f(x)=x 2-x,但方程x 2-x=x 有两个不相同实根,与题设条件冲突.故x 0≠0,若x 0=1,则有f(x)-x 2+x=1,即f(x)=x 2-x+1,此时f(x)=x 有且仅有一个实数1, 综上,x 0=1. 答案:116.【解析】由已知得:A={x|-1≤x ≤3}, B={x|m-2≤x ≤m+2}.(1)由于A ∩B=[0,3],所以{m −2=0,m +2≥3,所以{m =2,m ≥1,所以m=2.(2)R B={x|x<m-2或x>m+2}. 由于AR B,所以m-2>3或m+2<-1,所以m>5或m<-3,所以m 的取值范围为(-∞,-3)∪(5,+∞).17.【解题提示】(1)由函数f(x)是奇函数可得f(-x)=-f(x),代入函数f(x)的解析式可解得实数b 的值.(2)首先求出函数f(x)的定义域,再求出其导函数f ′(x),最终分别令f ′(x)>0和f ′(x)<0即可求出函数f(x)的单调增区间和单调减区间.(3)由a-2>1得a>3,结合(2)可得,f(x)在(1,a-2)上单调递减,于是可得f(a-2)=1,解之即可得到实数a 的值.【解析】(1)由于f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x). 从而f(-x)+f(x)=0, 即log a1+bx −x−1+log a1−bx x−1=0,于是,(b 2-1)x 2=0,由x 的任意性知b 2-1=0, 解得b=-1或b=1(舍),所以b=-1. (2)由(1)得f(x)=log a x +1x−1,(x<-1或x>1),f ′(x)=−2(x 2−1)lna.当0<a<1时,f ′(x)>0,即f(x)的增区间为(-∞,-1),(1,+∞); 当a>1时,f ′(x)<0,即f(x)的减区间为(-∞,-1),(1,+∞).(3)由a-2>1得a>3,所以f(x)在(1,a-2)上单调递减,从而f(a-2)=1,即log a a −1a−3=1,又a>3,得a=2+√3.18.【解析】(1)由桥的总长为640米,相邻两个桥墩的距离为x 米,知中间共有(640x−1)个桥墩,于是桥的总造价f(x)=640(2+x √x 640)+803√x (640x−1)+100,即f(x)=x 32+640×803x −12-803x 12+1380=x32+51 2003x−12-803x12+1380(64<x<100).(表达式写成f(x)=x √x +51 2003√x−803√x +1 380同样给分)(2)由(1)可求f ′(x)=32x 12-640×403x −32-403x −12,整理得f ′(x)=16x −32(9x2-80x-640×80),由f ′(x)=0,解得x 1=80,x 2=-6409(舍去),又当x ∈(64,80)时,f ′(x)<0;当x ∈(80,100)时,f ′(x)>0,所以当x=80时桥的总造价最低,此时桥墩数为64080-1=7.19.【解析】(1)当a=32时,f(x)=e x 2-1e x -32x, f ′(x)=12ex [(e x )2-3e x +2] =12ex (e x -1)(e x -2), 令f ′(x)=0,得e x =1或e x =2, 即x=0或x=ln2,令f ′(x)>0,则x<0或x>ln2, 令f ′(x)<0,则0<x<ln2,所以f(x)在(-∞,0],[ln2,+∞)上单调递增,在(0,ln2)上单调递减. (2)f ′(x)=e x2+1e x -a,令e x =t,由于x ∈[-1,1], 所以t ∈[1e ,e].令h(t)=t 2+1t (t ∈[1e,e]), h ′(t)=12-1t 2=t 2−22t 2, 所以当t ∈[1e,√2)时h ′(t)<0,函数h(t)为单调减函数; 当t ∈(√2,e]时h ′(t)>0,函数h(t)为单调增函数, 所以√2≤h(t)≤e+12e .由于函数f(x)在[-1,1]上为单调函数, 所以若函数f(x)在[-1,1]上单调递增, 则a ≤t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≤√2;若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,则a ≥t 2+1t对t ∈[1e,e]恒成立,所以a ≥e+12e,综上可得a ≤√2或a ≥e+12e.20.【解析】(1)f ′(x)=(a +1a )1x -1x2-1=-x 2−(a+1a)x+1x 2=-(x−a)(x−1a)x 2(x>0).当a>1时,0<1a<a,f(x)的单调递减区间是(0,1a),(a,+∞),单调递增区间是(1a,a). f(x)微小值=f (1a ) =(a +1a)ln 1a+a-1a=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)极大值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a. 当a=1时,f ′(x)=-(x−1)2x 2≤0,f(x)无极值. 当0<a<1时,0<a<1a,f(x)的单调递减区间是(0,a),(1a,+∞),单调递增区间是(a ,1a).f(x)极大值=f (1a)=-(a +1a)lna+a-1a,f(x)微小值=f(a)=(a +1a)lna-a+1a.(2)依题意知,f ′(x 1)=(a +1a )1x 1-1x 12-1=f ′(x 2) =(a +1a )1x 2-1x 22-1, 故a+1a =1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2. 由x 1+x 2>2√x 1x 2得x 1x 2<(x 1+x 2)24,故x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,故存在x 1,x 2使a+1a =x 1+x 2x 1x 2>4x 1+x 2,即x 1+x 2>4a+1a. 当a>0时,a+1a≥2,当且仅当a=1时取等号.所以x 1+x 2>4(a+1a )min=2.即x 1+x 2>2.21.【解析】(1)令g(x)=f(x)-(ax-1)=lnx-12ax 2+(1-a)x+1,所以g ′(x)=1x-ax+(1-a)=−ax 2+(1−a)x+1x,当a ≤0时,由于x>0,所以g ′(x)>0,所以g(x)在(0,+∞)上是递增函数,又由于g(1)=ln1-12a ×12+(1-a)+1=-32a+2>0,所以关于x 的不等式f(x)≤ax-1不能恒成立.当a>0时, g ′(x)=−ax 2+(1−a)x+1x=-a (x−1a)(x+1)x,令g ′(x)=0,得x=1a.所以当x ∈(0,1a )时,g ′(x)>0;当x ∈(1a,+∞)时,g ′(x)<0,因此函数g(x)在x ∈(0,1a)是增函数,在x ∈(1a,+∞)是减函数.故函数g(x)的最大值为g (1a)=ln 1a -12a ×(1a)2+(1-a)×1a+1=12a-lna.令h(a)=12a-lna,由于h(1)=12>0,h(2)=14-ln2<0,又由于h(a)在a ∈(0,+∞)是减函数,所以当a ≥2时,h(a)<0,所以整数a 的最小值为2.【一题多解】本题还可以接受以下方法 由f(x)≤ax-1恒成立,得lnx-12ax 2+x ≤ax-1在(0,+∞)上恒成立,问题等价于a ≥ln x+x+112x 2+x 在(0,+∞)上恒成立.令g(x)=ln x+x+112x 2+x ,只要a ≥g(x)max , 由于g ′(x)=(x+1)(−12x−lnx)(12x 2+x)2. 令g ′(x)=0, 得-12x-lnx=0.设h(x)=-12x-lnx,由于h ′(x)=-12-1x<0,所以h(x)在(0,+∞)上单调递减, 不妨设-12x-lnx=0的根为x 0.当x ∈(0,x 0)时,g ′(x)>0; 当x ∈(x 0,+∞)时,g ′(x)<0,所以g(x)在x ∈(0,x 0)上是增函数;在x ∈(x 0,+∞)上是减函数.所以g(x)max =g(x 0)=ln x 0+x 0+112x 02+x 0=1+12x 0x 0(1+12x 0)=1x 0,由于h (12)=ln2-14>0,h(1)=-12<0,所以12<x 0<1,此时1<1x 0<2,即g(x)max ∈(1,2).所以a ≥2,即整数a 的最小值为2. (2)当a=-2时,f(x)=lnx+x 2+x,x>0, 由f(x 1)+f(x 2)+x 1x 2=0,即lnx 1+x 12+x 1+lnx 2+x 22+x 2+x 1x 2=0,从而(x 1+x 2)2+(x 1+x 2) =x 1·x 2-ln(x 1·x 2)令t=x 1·x 2,则由φ(t)=t-lnt 得,φ′(t)=t −1t,可知,φ(t)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,+∞)上单调递增. 所以φ(t)≥φ(1)=1, 所以(x 1+x 2)2+(x 1+x 2)≥1,因此x1+x2≥√5−1成立.2关闭Word文档返回原板块。

① ②③④⑤⑥a bc7月索马里洋流示意图 2021届高三地理一轮复习导学案《世界地理分区》第6讲 撒哈拉以南的非洲【读图填图练习】一、读非洲简图，完成下列要求。

1．标出图中纬线的度数，大致绘出0°经线、20°E 经线、40°E 经线；2．写出图中字母和数码代表的地理事物： （1）海洋：a________ b________海湾：c_____________ 岛屿：d_____________ 半岛：e_____________ （2）地形区：A_____________B_____________ C_____________D_____________ (3)河流与湖泊：①____________ ②_____________ ③____________ ④_____________ ⑤____________ ⑥____________ 3.据图描述非洲的位置及地形特点。

二、读南部非洲气候分布图，回答问题。

1.写出图例代表的气候类型。

A_____________ B_____________ C_____________ D_____________ E_____________2.图中字母a 、b 处气候的成因有何差异？3.影响图中g 处气候分布的因素有哪些？【问题思考与探究】1．读下图，解释索马里半岛沿岸热带沙漠气候的成因。

2.下图为刚果河流域示意图，完成下列要求。

（1）刚果河是世界上水能资源最丰富的河流。

试分析原因。

（2）分析刚果河没有形成明显三角洲的原因。

3.根据图文资料，分析撒哈拉以南非洲草原气候区社会贫困化的自然和人文因素。

自上世纪70年代以来，撒哈拉以南非洲贫困化问题日益严峻。

此地区人均国民收入仅为高收入国家平均水平的1.75%，国内生产总值多年平均增长率为0.6%，外债负担沉重；出生率、死亡率分别为4.1%和1.4%；成人文盲率是世界平均水平的2倍；使用卫生设施和安全饮水的人口分别为37%、45%，结核病、疟疾、艾滋病等情况严峻。

2021年高考（新课标）数学（理）大一轮复习试题：阶段示范性金考卷1一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. [xx·安徽合肥模拟]已知集合A＝{x∈R||x|≥2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}且R为实数集，则下列结论正确的是( )A. A∪B＝RB. A∩B≠∅C. A⊆(∁R B)D. A⊇(∁R B)解析：集合A＝{x∈R||x|≥2}＝{x∈R|x≥2或x≤－2}，B＝{x∈R|x2－x－2<0}＝{x∈R|－1<x<2}，所以A∪B＝{x∈R|x>－1或x≤－2}，所以A错误；A∩B＝∅，所以B错误；∁R B＝{x∈R|x≥2或x≤－1}，所以A⊆(∁RB)，所以C正确，D错误．故选C.答案：C2. [xx·辽宁东北育才学校模拟]若命题p：∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1≤0，则对命题p的否定是( )A. ∀x∈[－3,3]，x2＋2x＋1>0B. ∀x∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x2＋2x＋1>0C. ∃x0∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x20＋2x0＋1≤0D. ∃x0∈[－3,3]，x20＋2x0＋1>0解析：把特称命题改为全称命题，否定结论．故选A.答案：A3. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A. y＝x3B. y＝|x|＋1C. y＝－x2＋1D. y＝2－|x|解析：本题可采用排除法．是偶函数则排除A，在(0，＋∞)上单调递增则排除C，D.故选B.答案：B4. [xx·湖北高考]设U为全集．A，B是集合，则“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁U C”是“A∩B＝∅”的()A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件解析：由韦恩图易知充分性成立．反之，A∩B＝∅时，不妨取C ＝∁U B，此时A⊆C.必要性成立，故选C.答案：C5. 设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当a<x<b时，有()A. f(x)>g(x)B. f(x)<g(x)C. f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)D. f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)解析：∵f′(x)－g′(x)>0，∴(f(x)－g(x))′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数，∴当a<x<b时f(x)－g(x)>f(a)－g(a)，∴f(x)＋g(a)>g(x)＋f(a)．答案：C6. 已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(xx)等于()A. －2B. 2C. －98D. 98解析：∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(xx)＝f(503×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(xx)＝－2.答案：A7. [xx·辽宁铁岭模拟]若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log222，则有()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a解析：∵a＝20.5>20＝1，b＝logπ3∈(0,1)，c＝log222<log21＝0，∴a>b>c.故选A.答案：A8. [xx·广东七校联考]已知函数f (x )＝(15)x－log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且x 0<x 1，则f (x 1)的值( )A. 恒为负B. 等于零C. 恒为正D. 不大于零解析：由于函数f (x )＝(15)x －log 3x 在定义域内是减函数，于是，若f (x 0)＝0，当x 0<x 1时，一定有f (x 1)<0，故选A.答案：A9. [xx·山东莱芜模拟]已知函数f (x )的定义域为[3,6]，则函数y ＝f (2x )log 12(2－x )的定义域为( )A. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞B. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，2 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ D. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，2 解析：要使函数y ＝f (2x )log 12(2－x )有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧3≤2x ≤6，log 12(2－x )>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧32≤x ≤3，0<2－x <1⇒32≤x <2.故选B. 答案：B10. 函数f (x )＝x ＋2cos x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上取得最大值时，x ＝( )A. 0B. π6C. π3D. π2解析：令f ′(x )＝1－2sin x ＝0，得x ＝π6，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝π6＋ 3.又f (0)＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝π2，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6为最大值，故选B. 答案：B11. 某产品的销售收入y 1(万元)是产量x (千台)的函数：y 1＝17x 2(x >0)，生产成本y 2(万元)是产量x (千台)的函数：y 2＝2x 3－x 2(x >0)，为使利润最大，应生产( )A. 6千台B. 7千台C. 8千台D. 9千台解析：设利润为y ，则y ＝y 1－y 2＝17x 2－(2x 3－x 2)＝－2x 3＋18x 2(x >0)，∴y ′＝－6x 2＋36x ＝－6x (x －6)．令y ′＝0，解得x ＝0或x ＝6，经检验知x ＝6既是函数的极大值点又是函数的最大值点．答案：A12. [xx·金版创新题]函数f (x )＝2x 2ex 的图象大致是( )解析：f ′(x )＝4x e x －2x 2e x (e x )2＝4x －2x 2e x ＝2x (2－x )e x ，令f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝2，所以f (x )＝2x 2e x 在(－∞，0]，[2，＋∞)上单调递减，在[0,2]上单调递增．故选A.答案：A第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13. 如图所示，函数y ＝x 2与y ＝kx (k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为92，则k ＝________.解析：由⎩⎨⎧y ＝x 2，y ＝kx ，得两曲线交点为(0,0)，(k ，k 2)，则S ＝⎠⎛0k (kx－x 2)d x ＝92，即k 3＝27，∴k ＝3.答案：314. [xx·浙江嘉兴模拟]已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥2，－2，x<2，则不等式x·f(x －1)<10的解集是________．解析：当x －1≥2，即x ≥3时，f(x －1)＝(x －1)－2＝x －3，代入得x(x －3)<10，得－2<x<5，所以3≤x<5；当x －1<2，即x<3时，f(x －1)＝－2，代入得－2x<10，得x>－5，所以－5<x<3.综上不等式的解集为(－5,5)． 答案：(－5,5)15. [xx·郑州一中模考]若函数f(x)＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围是________．解析：f ′(x)＝2mx ＋1x －2，函数f(x)在其定义域(0，＋∞)内为增函数的充要条件是2mx ＋1x －2≥0在(0，＋∞)内恒成立，即2m ≥－1x 2＋2x 在(0，＋∞)内恒成立，由于函数φ(x)＝－1x 2＋2x ＝－(1x －1)2＋1≤1，故只要2m ≥1即可，即m ≥12.答案：[12，＋∞)16. [xx·湖南长沙模拟]已知函数f(x)是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝e x －ax ，若函数f (x )在R 上有且仅有4个零点，则a 的取值范围是________．解析：本题考查函数的求导与零点的判断. 函数f (x )是定义在R 上的偶函数，所以研究函数零点的个数，只考虑x >0的情况，作出函数y ＝e x ，y ＝ax 图象，当两函数有两交点时，满足题意，即求出过原点与函数y ＝e x相切的直线斜率，y ′＝e x，设切点坐标为(x 0，e x 0)，e x 0x 0＝e x 0⇒x 0＝1，切线的斜率为k ＝e ，故当a >e 时有四个零点．答案：(e ，＋∞)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知R 为全集，集合A ＝{x |log 12(3－x )≥－2}，B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪5x ＋2≥1，求(∁R A )∩B . 解：由已知log 12(3－x )≥log 124，因为y ＝log 12x 为减函数，则有⎩⎨⎧3－x ≤4，3－x >0，解得－1≤x <3，所以A ＝{x |－1≤x <3}．于是∁R A ＝{x |x <－1或x ≥3}．由5x ＋2≥1，解得－2<x ≤3，所以B ＝{x |－2<x ≤3}． 故(∁R A )∩B ＝{x |－2<x <－1或x ＝3}．18．(本小题满分12分)已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a 是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0恒成立，求k 的取值范围．解：(1)由f (0)＝0可知b ＝1， 从而有f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋a.又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a ，解得a ＝2.经检验符合题意，∴a ＝2，b ＝1. (2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1.易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数．又因为f (x )是奇函数，从而不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )<0等价于f (t 2－2t )<－f (2t 2－k )＝f (－2t 2＋k )．因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋k ，即对一切t ∈R 有3t 2－2t －k >0.从而判别式Δ＝4＋12k <0，解得k <－13.所以k 的取值范围是(－∞，－13)．19．[xx·成都质量检测](本小题满分12分)设有两个命题： 命题p ：函数f (x )＝－x 2＋ax ＋1在[1，＋∞)上是单调递减函数；命题q ：已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线2x ＋y ＝1平行，且f (x )在[a ，a ＋1]上单调递减，若命题p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．解：由f (x )＝－x 2＋ax ＋1在[1，＋∞)上是单调递减函数知a2≤1，即a ≤2.由f ′(x )＝3mx 2＋2nx 得⎩⎨⎧f ′(－1)＝3m －2n ＝－2，f (－1)＝－m ＋n ＝2，即⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.所以f (x )＝2x 3＋4x 2.令f ′(x )＝6x 2＋8x ≤0，得x ∈[－43，0]为f (x )的单调递减区间．依题意知[a ，a ＋1]⊆[－43，0]，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－43，a ＋1≤0得－43≤a ≤－1.因为命题p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 和q 一真一假． 当p 真q 假时，－1<a ≤2和a <－43；当p 假q 真时，a 不存在．故实数a 的取值范围是(－∞，－43)∪(－1,2]． 20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ax －e x (a >0)．(1)若a ＝12，求函数f (x )在x ＝1处的切线方程； (2)当1≤a ≤e ＋1时，求证：f (x )≤x .解：(1)当a ＝12时，f (x )＝12x －e x ，f (1)＝12－e ， f ′(x )＝12－e x ，f ′(1)＝12－e ， 故函数f (x )在x ＝1处的切线方程为y －12＋e ＝(12－e)(x －1)，即(12－e)x －y ＝0.(2)证明：令g (a )＝x －f (x )＝－xa ＋x ＋e x ，只需证明g (a )≥0在1≤a ≤e ＋1时恒成立即可．g (1)＝－x ＋x ＋e x ＝e x >0，①g (1＋e)＝－x ·(1＋e)＋x ＋e x ＝e x －e x .设h (x )＝e x －e x ，则h ′(x )＝e x －e.当x <1时，h ′(x )<0；当x >1时，h ′(x )>0.∴h (x )在(－∞，1)上单调递减；在(1，＋∞)上单调递增．∴h (x )≥h (1)＝e 1－e·1＝0，即g (1＋e)≥0.②由①②知，g (a )≥0在1≤a ≤e ＋1时恒成立．故当1≤a ≤e ＋1时，f (x )≤x .21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．解：(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，所以当a<0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a，由f′(x)<0，解得－a<x<a，所以当a>0时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－a]，[a，＋∞)，f(x)的单调递减区间为[－a，a]．(2)因为f(x)在x＝－1处取得极值，所以f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0.所以a＝1.所以f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性，可知f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.因为直线y＝m与函数y＝f(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是(－3,1)．22．[xx·课标全国卷Ⅰ](本小题满分12分)设函数f (x )＝a e x ln x ＋b e x －1x ，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝e(x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f (x )>1.解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x ln x ＋a x e x －b x 2e x －1＋b x e x －1.由题意可得f (1)＝2，f ′(1)＝e.故a ＝1，b ＝2.(2)证明：由(1)知，f (x )＝e x ln x ＋2x e x －1，从而f (x )>1等价于x ln x >x e －x －2e. 设函数g (x )＝x ln x ，则g ′(x )＝1＋ln x .所以当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，g ′(x )<0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，g ′(x )>0. 故g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增，从而g (x )在(0，＋∞)上的最小值为g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e . 设函数h (x )＝x e －x －2e ，则h ′(x )＝e －x (1－x )．所以当x ∈(0,1)时，h ′(x )>0；当x ∈(1，＋∞)时，h ′(x )<0.故h (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，从而h (x )在(0，＋∞)上的最大值为h(1)＝－1e.综上，当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1.32527 7F0F 缏28508 6F5C 潜$31272 7A28 稨=E,20218 4EFA 仺29425 72F1 狱21835 554B 啋E24514 5FC2 忂34783 87DF 蟟33806 840E 萎。

2021届高三地理一轮复习导学案《世界地理分区》第11讲澳大利亚【读图填图练习】1.读澳大利亚简图，完成下列要求：（1）在图中适当处绘注或指出：120°E经线、150°E经线、赤道、南回归线、40°S纬线、太平洋、印度洋、塔斯马尼亚岛、南岛、北岛、大分水岭、墨累河、堪培拉、悉尼、墨尔本（2）澳大利亚的人口和城市主要分布在___________地区，为什么？____________________________。

（3）澳大利亚降水最少的地区分布在________湖周围，这里降水稀少的主要原因是 _____________________________。

2.读澳大利亚气候分布图和澳大利亚矿产图，回答下列问题。

(1)写出图中数码所代表的气候类型名称。

A_________，B_________，C_________，D_________，E_________，F_________。

(2)南回归线横穿澳大利亚大陆的___________部，因而_____气候分布广。

(3)澳大利亚大陆就东、西半球而言，主要位于___________半球；就南、北半球而言，主要位于___________半球。

(4)澳大利亚矿产资源丰富，被称为“坐在矿车上的国家”，其中，占世界重要地位的矿产是_________和_________。

(5)澳大利亚有很多矿产出口到______________________等国，我国上海的_______钢铁基地也从澳大利亚进口_____(矿产)。

(6)澳大利亚的首都是图中的_____(A或B)，海边建有著名歌剧院的城市是______(A或B)。

(7)近些年，澳大利亚的___________业迅速发展，已经成为澳大利亚的经济支柱。

【问题思考与探究】1.澳大利亚动物具有古老性和独特性的原因。

2.简要分析澳大利亚人口、城市主要集中在东南部的原因。

3.分析澳大利亚中西部气候干旱的原因。

2021年高考化学一轮复习金版导学案（必修部分）专题三化学物质及其变化第3讲氧化还原反应基础精讲练考点一1知识梳理1．(1)电子转移(得失或偏移)元素的化合价发生变化(3)2．(1)Cl－SO2NO或NO2Mn2＋Fe2＋或Fe(2)Zn2＋H＋CO2Fe3＋S I2 (3)Fe S H2O Fe3＋SO2－4O2还原氧化回扣判断答案：(1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)×(7)√(8)×(9)×(10)×2对点速练1．解析：有电子转移的反应是氧化还原反应，酸雨的形成是燃烧含硫、氮化合物引起的，是氧化还原反应；根瘤菌固氮是将氮气转化为化合态的氮；电池放电是氧化还原反应；△氨碱法制纯碱的反应是NaCl＋NH3＋CO2＋H2O===NaHCO3↓＋NH4Cl,2NaHCO3===== Na2CO3＋CO2↑＋H2O↑，选C。

答案：C2．解析：A项，明矾作净水剂是因为它溶于水生成的Al(OH)3胶体具有较大的表面积，能够吸附水中的悬浮物而沉降，错误；B项，甘油作护肤保湿剂是因为它具有吸湿性，错误；C项，漂粉精作消毒剂是因为它具有强氧化性，能够杀死水中的细菌和病毒，错误；D项，铁粉作食品袋中的脱氧剂是因为铁粉具有还原性，能够和氧气发生反应，降低食品袋中的氧气浓度，正确。

答案：D3．解析：该反应中，CaH2中H元素由－1价变为0价，H2O中H元素由＋1价变为0价，则CaH2是还原剂，H2O是氧化剂，H2既是氧化产物，又是还原产物。

答案：A4．答案：(1)×(2)×(3)×(4)√5．答案：考点二1知识梳理1．(1)相等相等(3)只靠近而不交叉不发生回扣判断答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√(7)√(8)×2对点速练1．解析：由题目中的三个反应可知氧化性强弱顺序为：MnO－4>Cl2>Fe3＋>I2，因Cl2、KMnO4均能氧化Fe2＋，故选项A、B不合题意，HCl不能氧化I－，D项错误。

2021’新课标·名师导学·高考第一轮总复习综合试题(一)数学时间：60分钟 总分：100分[对应学生用书p 323]一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．其中多项选择题全部选对得5分，部分选对得3分，有选错或不选得0分．)1．已知复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别为A(1，2)，B(－1，3)，则z 1z 2的虚部为( )A ．1B ．－12iC ．iD ．－12[解析] 由复数z 1，z 2在复平面上对应的点分别是A(1，2)，B(－1，3)，得z 1＝1＋2i ，z 2＝－1＋3i ，则z 1z 2＝1＋2i－1＋3i ＝（1＋2i ）（－1－3i ）（－1＋3i ）（－1－3i ）＝5－5i 10＝1－i2.z 1z 2的虚部为－12，故选D . [答案] D2．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，则m ＝2n 的概率为( )A .118B .112C .19D .16[解析] 将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6点数的正方体玩具)先后抛掷2次，记第一次出现的点数为m ，记第二次出现的点数为n ，基本事件总数有：6×6＝36种，事件“m ＝2n ”包含的基本事件有：(2，1)，(4，2)，(6，3)共3个，所以事件“m ＝2n ”的概率为P ＝336＝112.故选B .[答案] B3．已知函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，若将函数f(x)的图象向左平移π6后得到偶函数g(x)的图象，则函数f(x)的一个单调递减区间为( )A .⎣⎡⎦⎤－π3，π6B .⎣⎡⎦⎤π4，7π12C .⎣⎡⎦⎤0，π3D .⎣⎡⎦⎤π2，5π6 [解析] 函数f(x)＝sin (ωx ＋θ)⎝⎛⎭⎫ω＞0，－π2≤θ≤π2的图象相邻的两个对称中心之间的距离为π2，则T ＝π，所以ω＝2.将函数f(x)的图象向左平移π6后，得到g(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋θ是偶函数，故π3＋θ＝k π＋π2(k ∈Z )，解得θ＝k π＋π6(k ∈Z )，由于－π2≤θ≤π2，所以当k ＝0时θ＝π6.则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，令π2＋2k π≤2x ＋π6≤2k π＋3π2(k ∈Z )，解得π6＋k π≤x ≤k π＋2π3(k ∈Z )， 当k ＝0时，单调递减区间为⎣⎡⎦⎤π6，2π3，由于⎣⎡⎦⎤π4，7π12⊆⎣⎡⎦⎤π6，2π3，故选B. [答案] B4．已知拋物线C ：y 2＝2px(p ＞0)的焦点为F ，准线为l ，点M 在第一象限的拋物线C 上，直线MF 的斜率为3，点M 在直线l 上的射影为A ，且△MAF 的面积为43，则p 的值为( )A ．1B ．2C ．2 3D ．4[解析] 由抛物线的定义知S △MAF ＝12MF·MA sin 60°＝43，得MA ＝MF ＝4，所以△MAF为等边三角形，MA ＝2p ＝4，p ＝2，故选B .[答案] B5．(多选)函数f(x)的定义域R ，且f (x ＋1)与f (x ＋2)都为奇函数，则 ( ) A ．f (x )为奇函数 B ．f (x )为周期函数 C ．f (x ＋3)为奇函数 D ．f (x ＋4)为偶函数[解析] 由题意知f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)， 所以f (－x )＝f [－(x ＋1)＋1]＝－f (x ＋1＋1) ＝－f (x ＋2)＝f (－x ＋2)，所以f (x )是周期为2的周期函数，B 正确； 又f (－x )＝f (－x ＋2)＝－f (x ＋2)＝－f (x )， 所以函数f (x )为奇函数，A 正确；又f (－x ＋3)＝f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)＝－f (x ＋3)， 所以f (－x ＋3)为奇函数，C 正确； f (－x ＋4)＝f (－x )＝－f (x )＝－f (x ＋4)．所以f (－x ＋4)也是奇函数，D 错误． [答案] ABC6．若不等式⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1成立，则实数m 的取值范围是( ) A .⎣⎡⎭⎫－12，＋∞ B .⎝⎛⎦⎤－∞，－12 C .⎣⎡⎦⎤－12，1 D ．[1，＋∞) [解析] 设t ＝ln x ＋1x ，由x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1，则t ∈[1，e －1]；当m ≤e 2时，|t －m|max ＝e －1－m ≤m ＋e ，解得：m ≥－12；当m>e 2时，|t －m|max ＝m －1≤m ＋e ，恒成立；综上知：m ≥－12时，不等式⎪⎪⎪⎪ln x ＋1x －m ≤m ＋e 对x ∈⎣⎡⎦⎤1e ，1成立． [答案] A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．)7．如图，在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝3，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC 于点H.若AH →＝λAB →＋μBC →，则λ＋μ＝____________．[解析] 由AB ＝2，∠ABC ＝60°，AH ⊥BC ，知BH ＝AB cos 60°＝1，又BC ＝3，所以BH →＝13BC →， 所以AH →＝AB →＋BH →＝AB →＋13BC →，所以λ＝1，μ＝13，λ＋μ＝43.[答案] 438．已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2≥0，x －y －2≤0，y ＋1≤0，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为________．[解析] 画出不等式组表示的可行域(三角形)，由z ＝2x －y 得到y ＝2x －z ，平移直线y ＝2x －z ，由图形得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2＝0，y ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，所以点A 的坐标为(1，－1)，得z max ＝2×1－(－1)＝3. [答案] 39．若函数f(x)称为“准奇函数”，则必存在常数a ，b ，使得对定义域的任意x 值，均有f(x)＋f(2a －x)＝2b.已知f(x)＝xx －1为“准奇函数”，则a ＋b ＝________．[解析] 由f(x)＋f(2a －x)＝2b 知“准奇函数”f(x)关于点(a ，b)对称；因为f(x)＝xx －1关于(1，1)对称，所以a ＝1，b ＝1，a ＋b ＝2.[答案] 210．已知等腰△ABC 的面积为4，AD 是底边BC 上的高，沿AD 将△ABC 折成一个直二面角，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积的最小值为______________．[解析] 设AD ＝a ，BC ＝2b ，则ab ＝4；由已知，BD ⊥平面ADC ，将三棱锥补形为一个长方体，则三棱锥A －BCD 的外接球就是该长方体的外接球，且该长方体的长宽高分别为a 、b 、b ，则球的直径2R ＝a 2＋b 2＋b 2＝a 2＋2b 2，则球的表面积为S ＝4πR 2＝(a 2＋2b 2)π，因a 2＋2b 2≥22ab ＝82，故S min ＝82π.[答案] 82π三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)11．(16分) 如图，在梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，M为AD上一点，AM＝2MD ＝2，∠BMC＝60°.(1)若∠AMB＝60°，求BC；(2)设∠DCM＝θ，若MB＝4MC，求tanθ.[解析] (1)由∠BMC＝60°，∠AMB＝60°，得∠CMD＝60°.在Rt△ABM中，MB＝2AM＝4；在Rt△CDM中，MC＝2MD＝2.在△MBC中，由余弦定理得，BC2＝BM2＋MC2－2BM·MC·cos∠BMC＝12，所以BC＝2 3.(2)因为∠DCM＝θ，所以∠ABM＝60°－θ，0°＜θ＜60°.在Rt△MCD中，MC＝1sinθ；在Rt△MAB中，MB＝2sin（60°－θ），由MB＝4MC得，2sin(60°－θ)＝sinθ，所以3cosθ－sinθ＝sinθ，即2sinθ＝3cosθ，整理可得tanθ＝3 2.12．(16分)如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的菱形，且平面ABCD⊥平面DCE.AF∥DE，且AF＝12DE＝2，BF＝2 2.(1)求证：AC⊥BE；(2)若点F到平面DCE的距离为3，求直线EC与平面BDE所成角的正弦值．[解析] (1)∵AF＝AB＝2，BF＝22，∴AF2＋AB2＝BF2，∴∠FAB＝90°，即AF⊥AB.∵AF∥DE，AB∥CD，∴DE⊥DC.∵平面ABCD ⊥平面DCE ，DE ⊂平面DCE ，平面ABCD ∩平面DCE ＝DC ， ∴DE ⊥平面ABCD ， ∴DE ⊥AC. ①∵四边形ABCD 为菱形， ∴AC ⊥BD. ②由①②，且DE ∩BD ＝D ， ∴AC ⊥平面BDE. ∴AC ⊥BE.(2)设AC ∩BD ＝O ，连接OE.由(1)AC ⊥平面BDE ，∴OE 是EC 在平面BDE 内的射影， ∴EC 与平面BDE 所成的角为∠CEO. ∵AF ∥DE ，AF ⊄平面DCE ，DE ⊂平面DCE ， ∴AF ∥平面DCE ，∴点F 到平面DCE 的距离等于点A 到平面DCE 的距离． 在平面ABCD 内作AH ⊥CD ，交CD 延长线于H. ∵平面ABCD ⊥平面DCE ， ∴AH ⊥平面DCE ，∴AH ＝ 3.(或转化为点B 到平面DCE 的距离) ∵AD ＝2，∴∠ADH ＝60°， ∴菱形ABCD 中，∠BDC ＝60°， ∴OC ＝32CD ＝ 3. 在Rt △DEC 中，EC ＝DC 2＋DE 2＝25，∴sin ∠OEC ＝OC CE ＝325＝1510.∴EC 与平面BDE 所成角的正弦值为1510.13．(18分)已知函数f(x)＝e x ＋m(1－x)＋n. (1)讨论函数f(x)的单调性；(2)函数g(x)＝e x －12mx 2＋(m ＋n)x －1，且g(2)＝0.若g(x)在区间(0，2)内有零点，求实数m 的取值范围．[解析] (1)f′(x)＝e x －m ，①当m ≤0时，f′(x)>0成立，f(x)在R 上单调递增；②当m >0时，令f ′(x )＝0，得x ＝ln m ，则f (x )在区间(－∞，ln m )单调递减，在(ln m ，＋∞)单调递增．(2)g ′(x )＝e x ＋m (1－x )＋n ＝f (x )，设x 0是g (x )在区间(0，2)内的一个零点，因为g (0)＝0，g (x 0)＝g (0)，可知g (x )在区间(0，x 0)上不单调，故f (x )在区间(0，x 0)存在零点x 1；同理：由g (x 0)＝g (2)＝0，可知f (x )在区间(x 0，2)上存在零点x 2，即f (x )在区间(0，2)内至少有两个不同零点x 1和x 2.由(1)知m >0，ln m ∈(0，2)，得1<m <e 2，此时f (x )在区间(0，ln m )单调递减，在(ln m ，2)单调递增．由g (2)＝0，知n ＝1－e 22，所以f (1)＝e ＋1－e 22<0，则f (x )min ＝f (ln m )≤f (1)<0；故只需：⎩⎪⎨⎪⎧f （0）>0，f （2）>0，解得：e 2－32<m <e 2＋12.所以实数m 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2－32，e 2＋12.。