小升初数学常识：古代文明古国(中国-古埃及-古巴比伦-玛雅)的乘法表.doc

巴比伦乘法表1. 简介巴比伦乘法表是古巴比伦人用于进行乘法运算的一种特殊方法。

古巴比伦人在没有现代计算工具的情况下，通过使用基于几何形状和数字系统的方法，能够高效地进行乘法运算。

这种方法被称为巴比伦乘法表，是古代数学中的一项重要成就。

2. 巴比伦数字系统在了解巴比伦乘法表之前，首先需要了解巴比伦数字系统。

古巴比伦人使用了一种基于60的数字系统，这被称为“六十进制”。

在这个数字系统中，他们使用了一些特殊符号来表示不同的数值。

•单位符号：从1到59，分别用一个特殊符号表示。

•十位符号：从60到3,600（60的平方），分别用一个特殊符号表示。

•百位符号：从3,600到216,000（60的三次方），分别用一个特殊符号表示。

通过组合不同的单位、十位和百位符号，可以表示非常大的数值。

例如，“1”表示1，“10”表示60，“100”表示3,600。

3. 巴比伦乘法表原理巴比伦乘法表的原理基于几何形状和数字系统的组合。

它通过将两个数值分别表示为单位和十位符号的组合，然后将它们放置在一个矩形中，计算出交叉点的数值，从而得到乘法结果。

具体步骤如下： 1. 将第一个数值分解为单位和十位符号的组合，并将它们按照乘法表格的列排列。

2. 将第二个数值分解为单位和十位符号的组合，并将它们按照乘法表格的行排列。

3. 在乘法表格中，每个交叉点的数值是两个符号相加的结果。

4. 对所有交叉点进行加法运算，得到最终结果。

4. 巴比伦乘法表示例让我们通过一个示例来演示巴比伦乘法表的使用。

假设我们要计算23乘以17。

首先，将23分解为单位和十位符号：3（单位）和20（十位）。

然后，将17分解为单位和十位符号：7（单位）和10（十位）。

接下来，在一个矩形中绘制两行四列，并将上述符号填入相应位置：十位单位十位单位20 310 7然后，在每个交叉点计算符号相加的结果：十位单位20 310 7200 30100 70最后，对所有交叉点进行加法运算，得到最终结果：200 + 30 + 100 + 70 = 400所以，23乘以17等于400。

乘法的起源1. 乘法的概念乘法是算术运算的一种，用于表示相同因子数量的重复加法。

在数学中，乘法是最基本的运算之一，它是我们日常生活中不可或缺的一部分。

2. 乘法的历史2.1 古代的乘法乘法的概念最早可以追溯到公元前3000年的古代美索不达米亚文明。

当时，人们使用简单的计数方法和石板记录数字。

由于没有发明纸张和笔，他们使用刻在石板上的符号来表示数字。

美索不达米亚人开发了一种称为“黏土牌”的计数工具，这是一种用黏土制成的小球，上面刻有数字符号。

他们将这些黏土牌组合在一起，用以进行加法和乘法运算。

2.2 埃及的乘法在古埃及文明中，人们使用了一种称为“乘法方阵”的方法来进行乘法运算。

乘法方阵是一种规则的矩阵，在其中填入数字，并通过将行和列相乘得出结果。

乘法方阵在埃及墓葬和神庙的壁画中被广泛使用，真实地揭示了古埃及人在乘法领域取得的重大进展。

2.3 希腊的乘法在古希腊数学中，乘法被称为“倍数”。

希腊数学家毕达哥拉斯创造性地将乘法引入到几何学中，发现了斜边的长度可以用两个其他边的平方和的乘积表示。

此外，希腊数学家欧几里得还开发了“共轭乘法” 的概念。

共轭乘法是指将两个复数的实部和虚部相乘得到的结果。

3. 现代乘法3.1 十进制乘法在现代数学中，我们通常使用十进制（或其他进制）进行乘法运算。

十进制乘法是一种基于算式的乘法方法，人们可以通过将数字竖直对齐并进行逐位相乘来求得答案。

例如，计算345 × 12 的结果，我们将数字对齐并计算每一位的乘积，然后将结果相加得到最终答案。

3.2 计算器和电子乘法随着科技的发展，计算器和电子设备出现并广泛应用。

计算器可以在短时间内进行复杂的乘法运算，并减少了人类的计算负担。

而在电子领域，乘法也被广泛应用于数码电路和计算机算法中。

人们通过设计和利用逻辑门电路，实现了高速的二进制乘法操作，这在现代计算机科学中起着重要的作用。

4. 乘法的应用乘法作为一种数学运算，被广泛应用于日常生活和各个领域。

九九乘法口诀的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。

现在学生学的“小九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“九九八十一”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“二二得四”止。

因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。

大约到13、14世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。

在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。

由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。

现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。

不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。

巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。

由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。

十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处，所以学习这个新方法。

当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

小九九乘法表小九九乘法表：1×1=11×2=2 2×2=41×3=3 2×3=6 3×3=91×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=161×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=251×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=361×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=491×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=641×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81大九九乘法表1乘的乘法有:1×1=1 1×2=2 1×3=3 1×4=4 1×5=5 1×6=6 1×7=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11=11 1×12=12 1×13=13 1×14=14 1×15=15 1×16=16 1×17=17 1×18=18 1×19=192乘的乘法有:2×2=4 2×3=6 2×4=8 2×5=10 2×6=12 2×7=14 2×8=16 2×9=18 2×10=20 2×11 =22 2×12=24 2×13=26 2×14=28 2×15=30 2×16=32 2×17=34 2×18=36 2×19=383乘的乘法有:3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 3×11=33 3×12=36 3×13=39 3×14=42 3×15=45 3×16=48 3×17=51 3×18=54 3×19=574乘的乘法有:4×4=16 4×5=20 4×6=24 4×7=28 4×8=32 4×9=36 4×10=40 4×11=44 4×12=48 4×13=52 4×14=56 4×15=60 4×16=64 4×17=68 4×18=72 4×19=765乘的乘法有:5×5=25 5×6=30 5×7=35 5×8=40 5×9=45 5×10=50 5×11=55 5×12=60 5×13=65 5×14=70 5×15=75 5×16=80 5×17=85 5×18=90 5×19=956乘的乘法有:6×6=36 6×7=42 6×8=48 6×9=54 6×10=60 6×11=66 6×12=72 6×13=78 6×14=8 4 6×15=90 6×16=96 6×17=102 6×18=108 6×19=1147乘的乘法有:7×7=49 7×8=56 7×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=84 7×13=91 7×14=98 7×15= 105 7×16=112 7×17=119 7×18=126 7×19=1338乘的乘法有:8×8=64 8×9=72 8×10=80 8×11=88 8×12=96 8×13=104 8×14=112 8×15=120 8×16=128 8×17=136 8×18=144 8×19=1529乘的乘法有:9×9=81 9×10=90 9×11=99 9×12=108 9×13=117 9×14=126 9×15=135 9×16=144 9×17=153 9×18=162 9×19=17110乘的乘法有:10×10=100 10×11=110 10×12=120 10×13=130 10×14=140 10×15=150 10×16=16 0 10×17=170 10×18=180 10×19=19011乘的乘法有:11×11=121 11×12=132 11×13=14311×14=154 11×15=165 11×16=176 11×17=18 7 11×18=198 11×19=20912乘的乘法有:12×12=144 12×13=156 12×14=168 12×15=180 12×16=192 12×17=204 12×18=21 6 12×19=22813乘的乘法有:13×13=169 13×14=182 13×15=195 13×16=208 13×17=221 13×18=234 13×19=24 714乘的乘法有:14×14=196 14×15=210 14×16=224 14×17=238 14×18=252 14×19=26615乘的乘法有:15×15=225 15×16=240 15×17=255 15×18=270 15×19=28516乘的乘法有:16×16=256 16×17=272 16×18=288 16×19=30417乘的乘法有:17×17=289 17×18=306 17×19=32318乘的乘法有:18×18=324 18×19=34219乘的乘法有:19×19=361九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。

古巴比伦人的数学智慧古巴比伦人的数学智慧■ 林革古巴比伦王国是世界四大文明古国之一，它建于公元前19世纪。

古巴比伦位于西亚底格里斯河和幼发拉底河的中下游地区，也就是现在的伊拉克境内。

人类历史上最古老的两河流域文明孕育了璀璨夺目、享誉世界的古巴比伦文化。

尤其值得称道的是，古巴比伦人在3000多年前就掌握了大量的数学知识和一些独特巧妙的解题策略，令人惊讶之余，不由得击节叹服。

泥板书上的数学成就考古学研究表明，古巴比伦人当时使用的是特殊的楔形文字，并把文字刻在泥板上晒干，晒干后的泥板变得和石头一样坚硬，可以长期保存；但岁月的侵蚀还是使得大部分泥板书消蚀破损，保存下来的泥板书数量远不及埃及的纸草书。

不过，这并不影响后人对古巴比伦灿烂文化的全面了解。

古巴比伦人对于数学的发现和记载，也是采用这种独特的泥板书，在已经挖掘出的50万块古巴比伦泥板中，纯数学泥板有300块左右。

从这些存世发掘的数学泥板书中人们发现，古巴比伦人不仅早就形成“逢十进一”的概念，而且掌握了每隔六十进一的计数法。

在泥板上，古巴比伦人用“▼”表示1，用“古巴比伦人还掌握了许多计算方法，并且编制有各种数表辅助计算。

从数学泥板书上，人们发现古巴比伦人使用乘法表、倒数表、平方和立方表、平方根和立方根表。

他们在代数领域达到了相当高的水平，能卓有成效地处理一般的三项二次方程和某些三次方程，特别是开方根的算法非常成熟。

美国耶鲁大学收藏的一块编号7289的古巴比伦泥板书上，载有的近似值，用现代阿拉伯数字表示就是1.414213，这已是相当的精确。

古巴比伦人还掌握了等差数列的概念，对级数问题有一些研究。

他们还具备初步的几何知识，能把不规则形状的田地分割为长方形、三角形和梯形来计算面积，也能计算简单的体积。

他们非常熟悉等分圆周的方法，求得圆周与直径的比π＝3，甚至还使用了勾股定理。

诸如此类，林林总总，足以证实古巴比伦人杰出的数学成就。

兄弟分银与等差数列在德国柏林博物馆收藏的一块古巴比伦数学泥板书上记载了这样一道题目：兄弟10人分3/5米那的银子（米那和后面的赛克尔都是古巴比伦的重量单位，其中1米那＝60赛克尔），相邻的兄弟俩，比如老大和老二、老二和老三……所分银子的差相等，而且已知老八分到的银子是6赛克尔，求每人所得的银子数量？通俗转化的意思是：“10个兄弟分100两银子，一个比一个多，只知道每一级相差的数量都一样，但究竟相差多少不知道，现在第八个兄弟分到6两银子，问每级间相差多少？”这是一则涉及到等差数列的问题，古巴比伦人给出的解题方法是如此巧妙简便，甚至连小学生也能理解。

九九乘法口诀的由来《九九乘法歌诀》，又常称为“小九九”。

现在学生学的“小九九”口诀,是ﻫ从“一一得一”开始，到“九九八十一”止,而在古代,却是倒过来,从“九九八十一”起,到“二二得四”止。

因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。

大约到13、１4世纪的时候才倒过来像现在这样“一一得一……九九八十一”。

ﻫ中国使用“九九口诀”的时间较早。

在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。

由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

ﻫ现在人们一般把那些有心计、会算计、善谋划的人形容为心里有“小九九”。

ﻫ九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，沿用到今日，已有两千多年。

现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。

不过欧洲直到十三世纪初不知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦,也有发明的乘法表,不过比起九九表繁复些。

巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。

由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人,会被人视若数学专家。

十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了他的方便之处,所以学习这个新方法。

当时,用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

小九九乘法表小九九乘法表:ﻫ１×１＝１ﻫﻫ1×２=2 2×２＝41×3＝3 2×3=6 3×3=9ﻫ1×4=4２×4=8 3×4=12 4×4=161×５=5 2×5=1０3×5=１5 4×5=20 5×５=25ﻫ1×6=６2×6=１2 3×6=1８4×６＝24 5×６＝30６×6=3６１×７＝7２×7=１４3×7=21 4×7=28 5×７＝356×7＝4２7×7＝49ﻫ1×8=８2×8＝１6 3×8=2４４×8=３2 5×8=４０６×8=4８7×8＝568×8=６4ﻫﻫ1×9=9 ２×９=18 3×9=２74×9＝36 5×９=45 6×9=54 7×9=6３8×9＝72９×9=８1ﻫ大九九乘法表1乘的乘法有:ﻫ1×1=1１×２=2 1×3=31×４=4 1×５=５1×6=6 1×７=7 1×8=8 1×9=9 1×10=10 1×11＝11 １×１2=１2 1×13=1３１×１4=１４1×15=15 1×１6=16 1×17=17 1×18=1８1×19＝19ﻫ２乘的乘法有:ﻫ2×2=４2×3=6 2×4=8 ２×5=10 2×6=1２2×７=１４２×８=１6 2×９＝18 2×10=20 ２×11=2２2×1２=24 ２×13=262×1４=28 ２×15=30２×1６=３2 2×1７＝34 2×18＝36 2×１9=38ﻫ3乘的乘法有:ﻫ3×3=9 3×4=123×５＝１５3×6=１8 3×７＝21 3×8=２４3×9＝27 3×10=30３×11=333×12=363×1３=39 3×14=42 3×１5=45 3×16=48 ３×１７=51 3×18 =54 3×1９=574乘的乘法有:４×4=１6 4×5＝20 ４×6=2４４×7＝28 ４×８=32 4×９=３6 4×10=40 4×11=４4 4×12=４8 ４×13＝52 4×1４=５6 4×１5＝60 ４×16=64 4×１7=68 ４×18＝7２４×19=765乘的乘法有：ﻫ5×5＝25 5×６＝30 5×7=35 5×8=405×9＝45 5×10=50 5×11=55 5×１２=6０5×１３=6５5×１4=７0 5×15=7５５×16=80５×17＝8５5×18=905×19=9５ﻫ6乘的乘法有:ﻫ6×6=36 6×7=42 ６×8＝48 6×9＝５4 6×１0=60 ６×1１＝66 6×12=72 6×1３=78 ６×1４=84 6×15＝90 6×16=966×17=１０2 ６×18=10８6×19＝1１4ﻫ7乘的乘法有:ﻫ7×７=４9 7×８=56 ７×9=63 7×10=70 7×11=77 7×12=８４7×13＝９1 7×１4 =98 ７×1５=105 ７×16＝１１2 7×1７＝11９7×18=１２6 7×19＝1３3ﻫ8乘的乘法有:ﻫ8×8=64 ８×9=7２８×１0=80 8×11＝88 8×12=96 8×13＝104 8×14＝１12 ８×１5=120 ８×１6=128 8×１7=136 ８×1８=144 8×1９＝152ﻫ9乘的乘法有：９×9=８1 9×1０＝９0 9×１１=99 9×12=10８９×１３=11７９×14=１26 9×１5=13５9×１6＝144 9×17=15３９×18＝１６2 9×19＝1７1ﻫ10乘的乘法有:ﻫ1０×1０=100 10×１1=110 10×１2=12０10×１３=130 1０×14＝140 １0×1５＝１50 1０×16=160 1０×17=１７0 １０×１8＝180 10×1９＝1９０ﻫ１１乘的乘法有:ﻫ1１×11=12111×12＝132 11×13=1４３ 1１×１4=１５4 １1×15=１6５１1×16=1 76 11×17=187 1１×18=１9８11×19=209ﻫﻫ 1２乘的乘法有:ﻫ１2×12=1441２×１３=１56 1２×1４=168 12×1５=１80 １2×16=19２12×1 7=20４12×１8＝２１６12×1９=2２8ﻫ13乘的乘法有:1×13 ﻫﻫ３＝169 1３×１4＝18２13×１5=195 13×１6=20８１３×１7=２２１１3×18=23４13×19＝247１4乘的乘法有：ﻫ14×14=19６14×15＝210 14×16=22４１4×17=２38 １４×1８=２5２14×19＝2 6615乘的乘法有:ﻫ１5×15=225 15×1６＝２40 1５×17=255 15×18=27０ 1５×19=２85ﻫ16乘的乘法有：16×16=25６1６×17=2７２16×１8=288 １6×1９＝30４ﻫ17乘的乘法有:1７×17=２89 1７×１8=３06 17×19=3２3ﻫ 18乘的乘法有:ﻫﻫ１8×18＝324 18×1９=３42ﻫ 19乘的乘法有:1９×19＝361九九乘法表的特点1、九九表一般只用一到九这9个数字。

古埃及数学算术古埃及人所创建的数系罗马数系有很多相似之处,具有简单而又纯朴的风格，并且使用了十进位制,但是不知道位值制。

根据史料记载，埃及象形文字似乎只限于表示107以前的数。

由于是用象形文字表示数，进行相加运算是很麻烦的，必须要数“个位数”、“十位数”、“百位数”的个数。

但在计算乘法时，埃及人采取了逐次扩大2倍(duplication)的方法，运算过程比较简单。

乘法：古埃及人采用反复扩大倍数的方法，然后将对应结果相加。

例如兰德纸草书(希特版)第32页，记载着12×12的计算方法，是从右往左读的。

我们以现代数字来表示，这就是倍增法。

代数在兰德纸草书中，因为求含一个未知量的方程解法在埃及语中发“哈喔”(hau)音，故称其为“阿哈算法”"阿哈算法"实际上是求解一元二次方程式的方法。

兰德纸草书第26题则是简单一例。

用现代语言表达为：“一个量与其1/4相加之和是15，求这个量。

”古埃及人是按照如下方法计算的：把4加上它的1/4得5，然后，将15除以5得3，最后将4乘以3得12，则12即是所求的量。

这种求解方法也称“暂定前提”(false assumpt ion)法，即：首先，根据所求的量而选择一个数。

在兰德纸草书第26题中，选择了4，因为4的1/4是容易计算的，然后，按照上面的步骤进行计算。

在用“阿哈算法”求解的问题中，也含有求平方根的问题，柏林纸草书中有如下的问题：“如果取一个正方形的一边的3/4(原文是1/2+1/4)为边做成新的正方形，两个正方形面积的和为100，试计算两个正方形的边长。

”不妨从“暂定的前提”出发，首先取边长为1的正方形，那么另一个正方形的边长为3/4，自乘得9/16，两个正方形面积的和为1+9/16，其平方根为1+1/4，已知数100的平方根为10，而10是1+1/4的8倍。

原文残缺不全，其结果是容易推测的，即1×8=8，8×3/4=6，即两个正方形的边长分别为8和6。