沪教版六年级数学下知识点总结

上海沪教版六年级数学下知识点总结第五章有理数5.1有理数的意义整数和分数统称为有理数有理数整数：正整数、零、负整数分数：正分数、负分数5.2正数和负数数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。

也可以用数轴来比较两个数的大小在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数零是正数和负数的分界。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。

一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值注意：1、一个正数的绝对值是它本身。

2、一个负数的绝对值是它的相反数。

3、零的绝对值是零。

4、两个负数，绝对值大的那个数反而小。

5.3有理数的加减有理数加法法则：1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，其和的绝对值为较大绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。

3、一个数同零相加，仍得这个数。

有理数加法的运算律1、交换律：a+b=b+a2、结合律：（a+b）+ c=a+(b+c)有理数的减法法则1、减去一个数，等于加上这个数的相反数2、a-b=a+(-b)5.4有理数的乘除两数相乘的符号法则正正得正，正负得负，负正得负，负负得正。

有理数的乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

2、任何数与零相乘，都得零。

注意连成的符号：1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定2、当负因数有奇数个时，积为负3、当负因数有偶数个时，积为正4、几个数相乘，有因数为零，积就为零有理数除法法则1、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

2、零除以任何一个不为零的数，都得零。

5.5有理数的乘方求N个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘法的结果叫做幂。

在a n中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，a n看做是a的n次方结果时，读作a的n次幂。

沪教版六年级数学下册7.1 画线段的和、差、倍1．下列说法正确的是（）A．线段中点到线段两个端点的距离相等B．线段的中点可以有两个C．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点D．乘火车从上海到北京要走1462km，这就是说上海站与北京站之间的距离是1462km2．点B在线段AC上，以下四个等式：①AB＝BC②BC＝AC；③AC＝2AB：①BC＝AB．其中能表示点B是线段AC的中点的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知线段AB＝4cm，延长BA到点C，使得BC＝6cm，则AC的长等于（）A. 10 cmB. 6 cmC. 4 cmD. 2 cm4．如图，点C在线段AB上（1）AB=（）＋（）（2）AC＝（）－（）（3）若线段AB＝5cm，BC＝3cm，则图中最短的线段是。

5．画直线，并在直线上截取线段AB＝5cm，再在直线上截取线段BC＝2cm，则线段AC的长是。

6．已知线段AB＝4cm，延长AB到点C，使BC＝AB，则AC＝cm，如果点M为AC的中点，那么AM＝cm7．已知线段a、b。

（1）利用尺规画一条线段x，使x＝2a－b；（2）画一条线段y，使y＝2（a＋b）．8．根据下列语句画图并计算：（1）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC＝2AB，点P是BC的中点，若AB＝30cm，求BP的长。

（2）作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使BC＝2AB，点P是AC的中点．若AB30cm，求BP的长9．将一根2m长的木棒和一根1.6m长的木棒捆在一起，长度为3.2m，求这两根木棒捆在一起时重叠部分（公共部分）的长度10．如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，点P是AD的中点．已知CD＝6，求线段PC的长11．如果线段AB＝13cm，MA＋MB＝17cm，那么下面说法正确的是（）A．点M在线段AB上B．点M在直线AB上C．点M在直线AB外D．点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外12．在数轴上有A、B、C、D四点，它们表示的有理数分别是﹣4、3、﹣、﹣3，则（）．A．点C是BD的中点B．点D是AB的中点C．点C是AD的中点D．点C是AB的中点13．在长为20cm的线段AB上有一点C，那么AC、BC的中点之间的距离是（）A. 11 cmB. 10 cmC. 9 cmD. 8 cm14．如图，点C、D、E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示①CE＝CD＋DE；②CE＝BC－EB；③CE＝CD＋BD－AC；④CE＝AE＋BC－AB其中正确的是（填序号）15．若点C是线段AB的中点，M、N分别是AC、BC的中点，则AN－BC＋MN＝AB 16．如图，已知点M是线段AB的中点，点N在MB上，MN＝AM，若MN＝3cm，求AB的长17．如图，点C、D、E在线段AB上，已知AB＝12cm，CE＝4cm，求图中所有线段的长度和．18．如图，已知线段AB＝4cm，P为线段AB所在平面内一点，请回答下列问题：（1）若PA＝2cm，PB等于多少时，点P在线段AB上？（2）若PA＝6cm，PB等于多少时，点P在线段AB所在的直线上（3）若PA＝2cm，则PB的长在什么范围时，点P不在线段AB所在的直线上？19．已知甲地离学校4km，乙地离学校2km．记甲、乙两地之间距离为d km，则d的取值范围为（）A. 2 kmB. 6 km C．2km或6km D．2km≤d≤6km20．先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使这n 台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形。

沪教版六年级下学期数学知识点梳理1.相反意义的量收入与支出；增加与减少；上升与下降; 零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正,则另一方为负;2.正数与负数4.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线；数轴画法：一直线 + 三要素5.数轴的性质数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大；正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;6.相反数只有符号不同的两个数互为相反数,其中一个数是另一个数的相反数；0的相反数是0. 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；零的相反数是它本身;7.相反数的几何意义数轴上,表示互为相反数的两个点,它们分别位于原点的两侧,而且与原点的距离相等;10.有理数的大小比较两个负数,绝对值大的反而小；对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数;比较两个数的大小,还可以用“作差法”,即：11.有理数加法及加法法则把两个有理数合成一个有理数的运算,叫做有理数的加法;分五种情况：①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数和零相加；⑤零和零相加;有理数的加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反数的两个数相加得零；④一个数与零相加,仍得这个数;注意：利用加法法则计算的步骤：先确定和的符号,再进行绝对值相加或相减;12.有理数加法运算律加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：a+b+c=a+b+c运算律有下列规律：①互为相反数的两数可以先相加；②符号相同的数可以相加；③分母相同的数可以先相加；④几个数相加能得到整数的可以先相加;13.有理数的减法法则及运算法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数;注意：两个“变”字,①改变运算符号；②改变减数的性质符号变为相反数,牢记一个“不变”,被减数与减数的位置不变,即没有交换律;14.有理数乘法的意义乘法是加法的特殊运算形式,它可以看作是多个相同的数相加运算的一种简便运算;如：n个a相加等于na15.有理数的乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零;注意：①运算步骤：符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数16.有理数乘法法则的推广几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负；当负因数有偶数个时,积为正; 几个数相乘,若其中有一个0,则积为零17.有理数的乘法运算律22.有理数的混合运算一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中的两种或两种以上的运算称为有理数混合运算; 23.有理数的混合运算顺序先乘方,再乘除,最后加减；同级运算,从左到右依次进行；如有括号先括号小中大第一级运算：加和减；第二级运算：乘和除；第三级运算：乘方和开方24.科学记数法25.等式与方程等式:用等号把两个值相等的量或式子连接起来的式子. 方程:含有未知数的等式.第六章一次方程组和一次不等式26.方程中的项、系数、次数等概念①项：在方程中,被“+”“-”号隔开的每一部分含这部分前面的“+”“-”号在内称为一项②未知数的系数：在一项中,写在未知数前面的数字或表示已知数的字母;③项的次数：在一项中,所有未知数的指数和;④常数项：不含未知数的项;27.列方程的方法列方程：为了求未知数,在未知数和已知数之间建立一种等量关系,就是列方程;列方程步骤：设未知数,找等量关系,列方程;28.方程的解和解方程使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解;求方程的解的过程叫做解方程;29.一元一次方程的概念概念：在一个方程中,只含有一个未知数,且未知数的次数是一次的方程;最简形式：ax=ba不等于0标准形式：ax+b=0a不等于030.等式的基本性质性质1:等式两边同时加上或减去同一个数或同一个代数式,所得结果仍是等式；性质2:等式两边同时乘以同一个数或除以同一个不为零的数,所得结果仍是等式;另外性质：①对称性：a=b,则b=a;②传递性：若a=b且b=c,则a=c等量代换31.利用等式的基本性质解一元一次方程解方程：求方程的解的过程;移项法则：方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项移项法则：方程中任何一项,在改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项; 32.列方程解应用题步骤审题、设元、列方程、解方程、检验、作答33.按比例分配问题已知两个量之比为a:b,则设这两个量分别为ax和bx.34.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金+利息=本金×1+利率×期数利息税=利息×税率税后利息=利息-利息税=利息×1-税率税后本利和=本金+税后利息35.折扣问题利润额=成本价×利润率售价=成本价+利润额新售价=原售价×折扣36.行程问题路程=速度×时间相遇路程=速度和×相遇时间追及路程=速度差×追及时间37.工程问题工作效率×工作时间=1工作总量38.不等式的概念41.不等式的基本性质与等式的基本性质的关系①相同点：不论是等式还是不等式,都可以在它的两边加上或减去同一个数式子;②不同点：等式在两边乘以除以同一个正数或同一个负数,等式成立；不等式在两边乘以除以同一个正数,方向不变,乘以除以同一个负数时,方向一定要改变;42.不等式的解的定义能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;43.不等式的解集的定义一个含有未知数的不等式的解的全体叫做不等式的解集;44.解不等式求不等式解集的过程叫做解不等式;解不等式的依据：不等式的三条性质,特别是不等式的性质3,注意不等号方向的改变;45.如何用数轴表示不等式的解集一是确定“界点”:解集包含“界点”则用实心圆点；反之,空心圆圈;二是确定“方向”:大于向右画,小于向左画;46.一元一次不等式组的概念由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组;47.一元一次不等式组的解集的概念一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫这个一元一次不等式组的解集; 解集的公共部分通常用“数轴”来确定;解集规律：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解;48.不等式组的解法①求出不等式组中各个不等式的解集；②在数轴上表示各个不等式的解集；③确定各个不等式解集的公共部分即这个不等式组的解集;49.一元一次不等式组的应用与列方程解应用题类似,列不等式组解应用题,求出的通常是一个量的取值范围;50.二元一次方程含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程;51.二元一次方程的解53.二元一次方程组的解在二元一次方程组,使每个方程都适合的解,叫做二元一次方程组的解;检验一组数是否为二元一次方程组的解的方法：将这组数值分别代入方程组中每个方程,满足所有方程时,这组数值是此方程组的解,否则不是;54.用代入消元法解二元一次方程组①从方程组中选一个系数较简单的方程,将这个方程中的某个未知数且另一个未知数的式子表示；②将得到的式子代入另一个方程中,从而消去一个未知数,得到一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出一个未知数的值；④求出另一个未知数的值;55.用加减消元法解二元一次方程组把两个方程的两边分别加减消去一个未知数的方法,叫做加减消元法;步骤：①确定要消去的元,并使该元的系数相等或者互为相反数；②把两个方程的两边分别相加或相减,消去一个元,得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程,求出一元的值；④求出另一元的值;56.三元一次方程组的解法方程组中含有三个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程组叫三元一次方程组解法：类似二元一次方程组的解法;57.用一次方程组解应用题的建模策略①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图;详见解应用题专题;58.线段大小的比较方法①叠合法：比较两条线段AB、CD的长短,可把它们移到同一条直线上,使一个端点A和C重合,另一端点B和D落在直线上A和C的同侧;若B与D重合,则AB=CD;若D在AB上,则AB>CD;若D在AB延长线上,则AB②度量法：分别量出每条线段的长度,再比较;59.线段的性质两点之间的所有连线中,线段最短;60.两点之间的距离联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离;61.两条线段的和、差两条线段可以相加或相减,它们的和或差也是一条线段,其长度等于这两条线段的和或差;62.线段的倍、分线段的倍：nan>1为正整数,a是一条线段就是求n条线段a相加所得和的意义;na也可理解为：线段a的n倍;线段的中点：将一条线段分成两条相等线段的点叫这条线段的中点;63.角的概念角的定义：①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；顶点,边②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成的图形;始边,终边65.角的大小比较方法①度量法：用量角器量出角的度数来比较;②叠合法：把一角放在另一个角上,使它们的顶点重合,并将其中一边也重合,并使两个角的另一边都放在这条边的同侧,就可以比较两个角的大小;66.画相等的角①度量法：①对中：将量角器的中心点与角的顶点重合；②对线：将量角器的零度刻线与角的一边重合；③读数;②尺规法：用直尺与圆规做图;67.角的和、差、倍的画法①度量法：②尺规作图法：68.角平分线的概念及画法概念：从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;画法：①用量角器画图：量→算→画；②用直尺与圆规作图69.余角、补角余角：若两个角的度数的和是90度,这两个角互为余角,简称互余;其中一个角是另一角的余角；补角：若两个角的度数和是180度,这两个角互补;其中一个角是另一个角的补角;性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等;70.角的度量单位、角的换算及角的分类角的度量单位：度、分、秒；75.直线与平面垂直直线PQ垂直于平面ABCD,记作：直线PQ⊥平面ABCD；76.直线与平面垂直的检验方法①铅垂线：若铅垂线与直线紧贴,则直线与水平面垂直；②三角尺：两把三角尺各有一条边紧贴平面且位置相交,另一条直角边都能紧贴细棒,则细棒垂直于平面；③合面型折纸：如：将合面型折纸立于桌面,折痕紧贴细棒,则细棒垂直于桌面;77.直线与平面平行直线PQ平行于平面ABCD,记作：直线PQ直线PQ与平面ABCD无公共点;78.直线与平面平行的检验方法①长方形纸片：②铅垂线：79.平面垂直平面平面a垂直于平面b,记作：a80.平面与平面垂直的检验①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺;检验要点：“铅垂线”、“折痕”、“三角尺的公共边”能否与另一个面紧贴;81.平面与平面平行平面a平行于平面b,记作：平面a面与平面平行的检验①长方形纸片：把长方形纸片放在两块硬纸板之间,按交叉的方向放两次,使纸片的一边都紧贴一块硬纸板,再观察它的对边,若对边都能与另一块纸板紧贴,则这两块纸板平行;②铅垂线法：找其中一个平面内找三个不共线的点检验;。

一、大数的读法和写法1.万以内数的读法和写法2.万以内数的读法和写法与整数的区别3.亿以内数的读法和写法4.带小数的数的读法和写法二、整除与整除数1.定义：如果$a$能被$b$整除，且商是整数，那么称$a$被$b$整除，$a$是$b$的倍数，$b$是$a$的因数，$b$能整除$a$。

2.整除判断法则：对于任何整数$a$和正整数$b$，有$a$能被$b$整除的充要条件是$a$的各位数字之和能被$b$整除。

3.利用整除定义进行整除的判断和运算。

4.整数的因数、倍数和约数的关系。

三、简便计算1.简算五法-数的末尾为0，可以在原数的基础上乘以一个数。

-数的末尾为5，可以把数的一半加上原数。

-能被9整除的数，其各位数字之和也能被9整除。

-能被3整除的数，其各位数字之和也能被3整除。

-把一个数的各位数字互换的次序，组成的新数是原数的倍数。

2.把分数化作有限小数-分母只包含2和5的分数化作有限小数。

-分母包含其他质数的分数化作无限小数。

四、面积1.面积的定义：面积是指平面内一个图形所占据的表面的大小。

2. 长方形的面积：$S=ab$，其中$a$和$b$分别是长方形的两条相邻边的长度。

3. 平行四边形的面积：$S=bh$，其中$b$是底边的长度，$h$是底边上的高的长度。

4. 三角形的面积：$S=\frac{1}{2}bh$，其中$b$是底边的长度，$h$是底边上的高的长度。

5.正方形的面积：$S=a^2$，其中$a$是正方形的边长。

6. 圆的面积：$S=\pi r^2$，其中$r$是圆的半径。

五、两个角的关系1.一对补角：两个角的和等于90°。

2.一对平分角：两个角的和等于180°。

3.一对相等角：两个角的度数相等。

4.互补角、对顶角、对角线的关系。

六、三角形1.三角形的边-三边相等的三角形是等边三角形。

-两边相等的三角形的基本性质。

-两边之和大于第三边。

-三角形边长的排序关系。

2.三角形的角-三角形的内角和为180°。

一、数值：
1、分数加减运算：进行同分母分数加减运算，求得同分母加减后的分数；
2、小数乘除法运算：乘减法的基本运算法与小数乘除法运算中的抹去法；
3、整数四则运算：熟练掌握整数的加减乘除，增加难度可以运用被加数、被减数、乘数与被乘数来确定四则运算的顺序；
4、数的阶乘：了解数阶乘的基本概念，找出规律进行运算；
5、正数的幂次：根据幂次的定义熟练掌握正数的幂次；
6、数轴：掌握数轴上的基本概念，如正负号、加减号等。

二、几何：
1、钝角的性质：了解钝角的定义，掌握钝角的性质；
2、平行四边形：了解平行四边形的定义，熟练掌握平行四边形的性质；
3、正方形：了解正方形的定义，包括边长与对角线，了解正方形的性质；
4、多边形：了解多边形的定义，掌握多边形的性质，并能针对特定多边形的求解；
5、三角形：掌握三角形的性质，包括角度关系，边长关系，以及对错角三角形的判断；
6、几何性质：能利用平行线、共线、全等、中线等几何性质求解特定图形的属性。

三、空间：
1、棱面：了解棱面的定义，掌握棱面的性质，比如棱线，边，角的个数；。

沪教版六年级数学复习资料(已标注重点)
本文档旨在为六年级学生提供沪教版数学的复资料，以准备即将到来的考试。

下面将列出已经标注了重点的重要知识点和技巧。

请同学们认真研究并加以复。

一、整数运算
1. 四则运算：加法、减法、乘法、除法的运算规则和性质。

2. 整数的绝对值：如何求整数的绝对值及其性质。

3. 数轴上的整数：如何在数轴上表示整数，并进行各种运算。

4. 整数的比较：如何比较两个整数的大小。

二、小数运算
1. 小数的读法和写法：正确读写小数并了解小数的性质。

2. 小数的加减法：掌握小数的加法和减法运算。

3. 小数的乘除法：熟练掌握小数的乘法和除法运算。

4. 小数的大小比较：学会比较大小。

三、分数
1. 分数的表示和读法：了解分数的基本表示形式和读法。

2. 分数的化简：熟练化简分数和约分。

3. 分数的加减法：掌握分数的加法和减法运算。

4. 分数的乘除法：熟练掌握分数的乘法和除法运算。

5. 分数的大小比较：学会比较大小。

四、面积和周长
1. 长方形的面积和周长：了解如何计算长方形的面积和周长。

2. 正方形的面积和周长：掌握计算正方形的面积和周长。

3. 三角形的面积：学会计算三角形的面积。

4. 圆的面积和周长：熟悉计算圆的面积和周长的方法。

五、图形的旋转
1. 图形的旋转：学会将图形按照一定规律进行旋转。

以上是本文档的部分内容，希望同学们在复习过程中能够扎实掌握这些知识点和技巧，顺利应对考试。

加油！。

六年级下学期数学主要包括以下几个章节：1.简便计算2.运算的应用3.数据的处理4.图形的认识与探索5.分数的认识和计算6.面积的认识和计算7.算式变形下面，我们逐个章节来进行知识点梳理。

1.简便计算：-用乘法算除法，如：13÷4×5=(13×5)÷4=65÷4=16余1-整数相乘、相除，如：(-6)×(-4)=24，(-6)÷(-3)=2-倍数与因数，如：42是6的倍数，6是42的因数-正数与负数的计算，如：6+(-4)=6-4=22.运算的应用：-解决问题，运用运算法则，如：小猴子爬树问题，分步运算得出结果-利用运算法则推理解决问题，如：通过已知的关系和条件推理出未知的数量3.数据的处理：-数据分类，如：按时间、地点、物品等对数据进行分类整理-数据统计，如：制作表格、条形图、折线图等对数据进行统计和表示-数据分析，如：观察数据图形，分析和推理相关情况4.图形的认识与探索：-图形特征，如：线段、角、面，通过观察和分析图形特点进行认识-图形的分类，如：三角形、四边形、多边形等-图形的运动，如：平移、旋转、翻转等-图形的坐标，如：直角坐标系中的点的坐标表示方法5.分数的认识和计算：-分数的基本概念，如：分数的比较大小、分数的读法、分数的意义等-分数的计算，如：分数的加减乘除运算，分数与整数的四则运算-分数的应用问题解决，如：比较分数大小、分数的约分与通分、分数的四则混合运算6.面积的认识和计算：-面积的基本概念-面积的计算，如：长方形的面积公式、平行四边形、三角形的面积公式-面积的应用问题解决，如：图形组合的面积计算、面积的单位转换7.算式变形：-翻倍法则，如：(20+15)×4=((10+10)+15)×4=(10×4)+(10×4)+(15×4)=40+40+60=140 -分配律，如：9×(43+62)=9×43+9×62=387+558=945。

六上一、数的整除1.1整数与整除的意义1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3.零既不是正整数也不是负整数4. 零和正整数统称为自然数5．正整数、负整数和零统称为整数6．整数a 除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a。

7.整除的条件1）除数和被除数都是整数2）商是整数且余数为零1.2因数和倍数1．如果整数a 能被整数b 整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2,5 整除的数1．个位数字是0,2,4,6,8 的数都能被2 整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2 整除的数叫做偶数，不能被2 整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1 外），与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0,5 的数都能被5 整除6. 0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1 及本身的整数叫做素数或质数2．除了1 及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3. 1 既不是素数也不是合数4.正整数的2种分法：1）奇数和偶数2）素数（质数）、合数和15．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。

7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法1.5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是 16.掌握用短除法求最大公因数1.6 公倍数与最小公倍数1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，公倍数中最小的，叫做这几个数的最小公倍数2.学会用短除法来求最小公倍数。

一、有理数1.有理数的概念：有理数是整数和分数的统称，可以表示为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数。

2.有理数的大小比较：可以利用数轴、相反数、绝对值等概念比较大小。

3.有理数的加减法：有理数的加法和减法可以转化为同号数的加减法计算，异号数的加减法则转化为同号数的减法。

4.有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法可以转化为分数乘法和除法的运算，要注意数的正负性和零的处理。

5.小数的运算：包括加减乘除四则运算，实际问题和解决办法。

6.有理数的乘方：有理数的乘方运算，可以利用数轴、数表以及乘法规则进行计算。

二、图形与空间1.三角形：认识三角形的定义、分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形、直角三角形等；通过已知条件判断三角形的形状和性质。

2.四边形：认识四边形的分类和性质，包括矩形、平行四边形、菱形等；通过已知条件判断四边形的形状和性质。

3.圆形与圆环：了解圆周率π的概念和计算方法，掌握圆形和圆环的求周长和面积的公式。

4.三维图形：了解三维图形的概念和表示方法，掌握长方体、正方体的计算方法和表达方式。

三、数据与概率1.数据的收集和整理：学习如何收集和整理数据，如制表、统计等概念和方法。

2.数据的分析与表示：学习如何从数据中找出规律和趋势，可以通过柱状图、折线图等图表进行数据的可视化表示和分析。

3.排列组合：学习排列和组合的基本概念和计算方法，应用于实际问题中，如计算选择、组队等。

4.概率的认识和计算：了解概率的基本概念和计算方法，包括事件发生的可能性和计算百分比。

四、应用题解决思路1.阅读理解：通过阅读理解题目中的信息，理解问题的要求以及解题的思路和方法。

2.口算技巧：通过一些简便的口算技巧，快速解决一些运算问题。

3.逻辑推理：通过分析问题的条件和要求，采用逻辑推理思维解决问题。

4.转化问题：通过转化问题的方式，将复杂的问题简化为简单的问题，然后逐步解决。

5.实际问题解决：将数学知识运用到实际生活中的问题解决，培养数学思维和创造力。

数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版数学学科教师指导讲义年级：预初指导科目：数学课时数：3课时课题一元一次方程的应用B1.会运用题目中等量关系列出方程；教课目标2.娴熟掌握一元一次函数在实质生活中的应用.教课内容【知识梳理】列方程解决实质问题的一般步骤①审题：弄清题意及题目中的数目关系．②设元：用字母表示题目中的一个未知数．③列方程：依据题目中的等量关系列方程．④解方程；求出未知数．⑤查验：查验所求解能否切合题意．⑥作答．2.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息折扣问题收益额=成本价×收益率售价=成本价＋收益额新售价=原售价×折扣4.行程问题解行程问题的重点是抓住时间关系或行程关系，借助草图剖析来解决问题．行程=速度×时间相遇行程=速度和×相遇时间追及行程=速度差×追实时间5.工程问题解工程问题时，常将工作总量看作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）【典型种类解说】题型一：按比率分派问题【点拨】此类问题，我们常常设一重量为未知数，即如已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx，再依据“各部重量之和”或“各部重量之差”等等量关系来列方程求解．1/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版【例1】某一服饰师做成一件衬衣，一条裤子，一件外衣所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬农、一条裤子、一件外衣分别需要几个工时？【剖析】题目中出现了比率“1:2:3”，故可设未知数分别为x、2x、3x，则做2件衬衣用2x个工时，做3条裤子用(32x)个工时，做4件外衣用(43x)个工时，而后依据做这些服饰的总工时成立等量关系，列出方程．【答案】设服饰师做一件衬衣需 x个工时，则他做一条裤子、一件外衣所用的工时分别为22x和3x，依据题意，得2x 3 2x 4 3x2020x 20x1所以，他做成一件衬衣需1个工时，做成一条裤子需2个工时，做成一件外衣需3个工时．【小题大做】1.在第25届、第26届奥运会上，中国代表团共获取了60枚金牌，这两届奥运会中国获取的金牌数之比是7:8，问第25届运动会上中国代表团共获取多少枚金牌.【答案】28枚.题型二：利率问题【点拨】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，假如月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例2】某人把若干元按三年期的按期积蓄存入银行，假定年利率为 3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【剖析】利息=本金×利率×期数×利息税【答案】设存入银行的本金为x元，依据题意，得x 33.69％15％2103.3x 0.1051652103.3x 20000,所以，存入银行的本金是20000元．【小题大做】1.小明的妈妈在银行里存入人名币5000元，国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20％，储户存款时由银行代扣代收.存期一年，到期可得人名币5090元，求这项积蓄的年利率是多少？【答案】50005000x11205090x2.25.题型三：折扣问题【例3】小丽和小明相约去书城买书，请你依据他们的对话内容（如图），求出小明上一次所买书本的原价．2/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版图641【剖析】设小明上一次购置书本的原价是x元，由题意，得0.8x 20 x12，解得x160．所以，小明上一次所买书本的原价是160元，【答案】160元.【小题大做】1.一家商铺将某种服饰按成本价涨价40％作为标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，问这种服饰每件的成本价是多少元？【答案】125元.题型四：行程问题【例4】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一同点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【剖析】因为小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，所以小丽与小杰第一次相遇，一定是小杰比小丽多跑一圈，获取的等式是：小杰所跑的行程—小丽所走的行程=400.因为“速度×时间=行程”，所以三个量中只需已知此中两个量就能够获取第三个量.【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.依据题意，得320 120x400解方程，得x2答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【小题大做】1.小丽、小明在 400米环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小明每分钟跑280米，两人同时由同一同点反向而跑，几分钟此后小丽与小明第一次相遇？【答案】0.8分钟.题型五：工程问题【例5】一项工程甲做40天达成，乙做50天达成，此刻先由甲做，半途甲有事离开，由乙接着做，共用46天达成．问甲、乙各工作了多少天？3/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版【剖析】由题意知，甲每日达成所有工作量的1，乙每日达成1，设甲工作了x天，则乙工作了（46x）天，x46x 4050依据题意，得1．解得x16，则461630（天）．4050故甲工作了16天，乙工作了30天．【答案】甲工作16天，乙工作30天．【小题大做】1.某工程由甲独做需18天达成，由乙独做需12天达成，此刻乙先做2天，再甲、乙两人合作，合作几日可达成这件工程？【答案】6天.【随堂练习】1．活期积蓄月息是0.12%，假如积蓄5000元，5个月后可得的税后利息是____元．（利息税为5）2．某同学把积攒的零用钱100元存人银行，假如月利率是0．15%,那么x个月后，连本带利可取回元钱．3．一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行____千米．4．船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千术，那么船顺流航行x小时行了____千米．5．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是____小时.【答案】；2.1000.1425x；3.100x；26x；0.4 0.45..m n6．一项工程甲独做3天达成，乙独做7天达成，两人共同达成所有工程需多少天？若设两人合作共同达成所有工程需x天，可列方程().A．3x7x1B．11D．C．x137x x13 71 1x1 3 77．三个连续奇数的和比此中最小的奇数大128，则最小奇数是()．A．69B．65C．63D．614/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版8．甲组有 40人，乙组有26人，如何调换才能使甲组人数是乙组人数的2倍？设从甲组调x人到乙组，列方程，得40 x 226 x，则x4，答案应是()．A．无解B．从甲组调4人到乙组C从乙组调4人到甲组D．没法确立【答案】BDC.9．甲、乙、丙三个乡合修水利工程，依据得益土地的面积比3:2:4分担花费1440元，三个乡各分担多少元？【答案】三个乡个分担：480元、320元、640元.10．已知A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【答案】甲的速度为5千米/小时，乙的速度是6千米/小时.11．天气转冷了，大明爸爸去为外公外婆买了一台空调，零售价为4400元，因为正当圣诞节，商铺搞促销活动，按零售价的80％降低销售，营业员说这样商铺盈余10%，问照此说法空调的进价是多少元？【答案】3200元.12．小丽的妈妈在银行里存入人民币10000元，存期一年，取款时银行代扣20%的利息税，实质取走10180元，求这项积蓄的年利率是多少？【答案】2.25.【讲堂总结】【课后作业】（一）基础复习稳固一、填空题：1.化简：8:6=______________；30:80=________________.2.已知：x:y2:3;y:z6:7，则x:y:z=__________________.3.已知三角形的三个内角的度数比是1:2:7，则这三个内角的度数分别是_________________.4.某同学买了一些80分邮票和1元邮票共花了16元，已知所买1元邮票2枚，80分邮票若干枚，设买了80分邮票x枚，则依据题意可列得方程________________________.5.利息=____________________；税前本利和=_________________．5/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用 B ）教师版6．某商品按原价的九折销售，买这种商品 2件需要126元，这件商品原价 _____________元．7．在银行里积蓄2000元，假如月利率为x ，那么一年后的本利和是 ______________（不计利息税）．8．小杰和小丽分别在 400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑 320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一同点同向出发，问 ____分钟后，小杰与小丽第一次相遇 . 【答案】1.4:3；3:8；2.4:6:7 ；3.18°、36°、126°；4.2 1 80x 16；5本金×利率×期数；本金 +利息； 70元；20002000x ； 8.2分钟.二、选择题：9．一双皮鞋此刻售价为1OO 元，比原价降低了20%，原价为()A ．80元B．125元C.120元D．145元10．有x 位学生疏派宿舍，如每间住 4人，最后剩余 1间，那么宿舍的间数是()A ．x1B ．x1 C ．4x1D ．x144411．第一小队有52人，第二小队有42人，从第一小队调人到第二小队，令人数相等，那么第一小队应调（）A.2人B.3人 C.4人D.5人【答案】BBD.三、解答题：13.有银和铜的合金 200克，此中含银2份，含铜3份，此刻要改变合金成分，使它含银4份，含铜7份，应当加入铜多少克？【答案】设应当加入铜2 :2003x 克.2002x4:7.x202 3314．某班属羊的学生占全班的 80%，比属其余生肖的学生多 30人．这个班的学生人数是多少？【答案】设该班人数为 x .80 x180 30.x 50.长方形的长与宽的比为5:2，它的周长为56厘米，求这个长方形的面积．【答案】160cm 2.16.2000元人民币存入银行，按期2年，年利率为 x ，扣除20%的利息税后，到期获得本利和2086.4 元．求年利率6/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用 B ）教师版为多少？【答案】200012x1202086.4.x2.7.17. 某商场购进一种电器，进货的成本为每件 400元，元旦时期，该商场决定对这种电器按售价的 8折销售，此时 每卖出一件这种电器，商家只好获取 10%的收益．这种电器本来的售价是多少？ 【答案】假定售价为 x 元.x80 400 40010 .x 550（元）18. 甲、乙两辆汽车从A 站出发，同向而行，甲每小时走 36千米，乙每小时走 48千米．若甲车比乙车早出发 2小时，则乙车经过多少时间才能追上甲车？【答案】设乙车经过 x 小时追上甲车.48x36x 2.x 6.19. 要加工200个部件，甲先独自加工了 5小时，而后又与乙一同加工了 4小时，达成了任务，假如甲每小时比乙 多加工2个部件，那么甲、乙每小时各加工多少个部件？【答案】设乙每小时加工 x 只部件.4x9x 2 200.x 14.x 216.二、综合能力提升 已知船在静水中的速度为10米／秒，若水速为2米／秒，求顺流、逆水速度；(2)若船顺流行驶了5小时以后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少？【剖析】解决这个问题，只需明确：顺流速度（或顺风速度） =静水速度（或无风速度）＋水速（或风速），逆水速度（顶风速度）=静水速度（无风速度）－水速（风速），再由行程问题的基本公式svt 就能够进行求解.这种问题，对本例中(1)直接依据上述公式可求，对本例中 (2)，因为去与回的行程同样，不过速度与所用时间不一样，则依据不一样状况也可列方程．【答案】(1)设顺流速度为x 米／秒，依据题意得x 102x 12y 米／秒设逆水速度为10 y2y8答：顺流速度12米/秒，逆水速度 8 米/秒．(2)设水速为x 米／秒，则顺流速度为 ( 10x )米／秒，逆水速度(10x )米/秒，依据题意得，510 x 30 10 x760解得,505x 15 1510 x2 27/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版25x 252x 2答：水速为2米／秒.【点拨】在解应用题时，所用的单位必定要一致，不然将会犯错．如本例中时间的单位有小时．有分钟，一致为同一单位后列方程才不会致使错误．8/8。

沪教版六年级上、下数学知识点汇总第一章数的整除整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，假如除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或许说b能整除a。

注意整除的条件：、除数、被除数都是整数、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数〔也称为约数〕倍数和因数是互相依存的注意：1 、一个数的因数的个数是有限的，此中最小的因数是1，最大的因数是它自己、一个数的倍数的个数是无穷的，此中最小的倍数是它自己能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数，不可以被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或5的整数都能被5整除。

将一个整数的各位数字相加，假如获得的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：、在正整数中〔除1外〕，与奇数相邻的两个数是偶数、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数、0是偶数素数、合数与分解素因数一个正整数，假如只有1和它自己两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；假如除了1和它自己之外还有其余因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又能够分为1、素数、合数三类。

〔依照：因数的个数〕每个合数都能够写成几个素数相乘的形式，此中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤以下：1、先用一个能整除这个合数的素数〔往常从最小的开始〕去除2、得出的商假如是合数，再依照上边的方法持续除下去，知道得出的商是素数为止。

3、而后把各个除数和最后的商按从小到大的次序写成连乘的形式。

公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，此中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

假如两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，假如某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。

六年级第二学期课本熟悉程度总括：本册书包括四个章节，其中第五、第六章节为本册书的重难点，而第七、八章节是了解、理解性的知识，是学习后面知识的一个认知基础。

第五章为有理数，因此作为本书的重点。

首先要知道那些是有理数，有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算（加、减、乘、除），最后要明白何为科学记数法，怎样将一个数表示成科学记数法。

第六章为一次方程（组）和一次不等式（组），是本书的重点同时也是一个难点。

因此我们要了解何为一次方程（组），怎么样解一次方程（组），而更重要的是一次方程（组）的应用，将实际的问题转化为一次方程（组）进而求解，这对于学生来说是难点。

作为平行的学习，可将一次不等式（组）与一次方程（组）类似的学习，明白一次不等式（组）是将一次方程（组）中的等号改成不等号，并且解一次不等式（组）常与数轴联系起来，这样更直观。

一次不等式（组）是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习。

第七、八章是线段与角的画法及长方体的再认识，此部分知识点是认识、了解、理解性知识，了解角，线段，余角，补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱、棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法。

第五章 有理数有理数包括整数和分数，而整数又包括正整数和负整数，分数又包括正分数和负分数。

数轴：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。

只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称两个数互为相反数，注意：0的相反数是0.一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。

如4-的绝对值为4（距离，0≥x ）。

数轴上的点从左到右依次增大，正数大于零，零大于负数，正数大于负数。

有理数加法的运算率:a b b a +=+（交换律），)()(c b a c b a ++=++（结合律）。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数（)(b a b a -+=-），两数相乘的符号法则：正正得正，负正（正负）得负，负负得正有理数乘法法则;两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零。

第八章 长方体的再认识 第二课时一、概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。

③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。

3、 正方体是特殊的长方体。

4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。

记作：平面ABCD 或平面α。

5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。

6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。

长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。

7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。

8、 直线垂直于平面记作：直线PQ ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线PQ ∥平面ABCD 。

9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。

11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。

12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。

13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。

一、数论知识：
（1）识别素数和合数，认识素数的方法；
（2）识别因数和倍数；
（3）求一个数的约数、因数和倍数，明确除法的商和余数；
（4）求两个整数的最大公约数，最小公倍数；
（5）识别质数，求几个数的乘积的最小质因数；
（6）比较两个正整数的大小，包括被数、商和余数；
（7）求出不定项等比数列的前几项和；
（8）熟练掌握大于1的自然数的级数概念，求出其中一项的值；
（9）求解数字的排列组合问题。

二、一元一次方程：
（1）利用移项法给出方程的解；
（2）利用联立方程求解问题；
（3）解决直线方程、圆的方程及一般平面几何图形的方程；
（4）求出方程的实际应用问题。

三、几何图形：
（1）了解平行线和垂直线的概念；
（2）求几何图形的周长和面积；
（3）识别各种基本图形，如圆、矩形、三角形等；
（4）掌握圆的内外接线，以及圆、椭圆的标准方程式；
（5）理解平行四边形、正方形、正多边形的概念；
（6）识别三角形的几何性质，如全等三角形、等腰三角形、直角三角形等；
（7）理解直线和圆的位置关系，如切线、弦、分线等；。

-------------长方体的再认识（★★★）1.了解构成长方体的元素；2.会用斜二测画法画长方体的直观图；3.掌握长方体中棱与棱、棱与面、面与面的位置关系；4.掌握棱与面、面与面的垂直及平行的验证方法；知识结构棱、面的三个特点：（1）长方体的每个面都是长方形构成长方体的三要素：点、棱、面（2）长方体的十二条棱可分为三组，每组中的四条棱相等（3）长方体的六个面可分为三组，每组中两个面的形状大小相同面与面的位置关系（1）平行.检验方法:棱与棱的位置关系：棱与平面的位置关系：长方形纸片（1）相交 (1）平行（2）垂直检验方法：（2）垂直.检验方法：（3）异面⑴铅垂线法⑵长方形纸片法（1）铅垂线（2）三角板法（3）合页型折纸（2）垂直检验方法：⑴铅垂线法⑵三角板法⑶合页型折纸1.本部分建议时长5分钟.2.请学生先试着自行补全上图，发现学生有遗忘时教师帮助学生完成.1.本部分建议时长20分钟.2.进行例题讲解时，教师宜先请学生试着自行解答.若学生能正确解答，则不必做过多的讲解；若学生不能正确解答，教师应对相关概念、公式进行进一步辨析后再讲解例题.3.在每一道例题之后设置了变式训练题，应在例题讲解后鼓励学生独立完成，以判断学生是否真正掌握了相关考点和题型.4.教师应正确处理好例题与变式训练题之间的关系，宜采用讲练结合的方式，切不可将所有例题都讲完后再让学生做变式训练题.例题1一个长方体中，有公共点的三条棱的长度的比为2：3：4，最小的一个面的面积为2162cm ， （1）求这个长方体的所有棱长的总和；“典例精讲”这一部分的教学，可采用下面的策略：“知识结构”这一部分的教学，可采用下面的策略：（2）求这个长方体的表面积； （3）求这个长方体的体积。

（★★）答案：（1）216cm ；（2）18722cm ；（3）51843cm两条较短的棱为长和宽的长方形的面积，是最小的面积，又知三棱长之比，故可求得三棱长，进而可得其他所求。