初一综合复习
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综合复习例1、已知:z x <<0,0>xy ,且x z y >>, 那么y x z y z x --+++的值( )A .是正数B .是负数C .是零D .不能确定符号变式:已知a 、b 、c 在数轴上位置如图:则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于( )A .-3aB . 2c -aC .2a -2bD . b例2、若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关,求()[]m m m m +---45222的值.变式:1、当x=-2时,代数式635-++cx bx ax 的值为8,求当x=2时,代数式635-++cx bx ax 的值。
2、已知012=-+a a ,求2007223++a a 的值.3、三个数a 、b 、c 的积为负数,和为正数,且bcbcac ac ab ab c c b b a a x +++++=, 则 123+++cx bx ax 的值是_______ 。
4、已知不相等的两数b a ,互为相反数,d c ,互为倒数,m 的绝对值为2,y 是最大的负整数,求式子227m y abcdba mcd -++-的值.5、22221(373)(696)3a bcb a bc b abc +----+,其中a 、b 、c 满足条件2320.b c ax y xy ++=例3、将正奇数按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25根据上面规律,2007应在A .125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列 分析:观察第二、三、四列的数的排列规律,发现第三列数规律容易寻找 第三列数: 3,11,19,27, 规律为8n-5 因为2007=250×8+7=251×8-1 所以,2007应该出现在第一列或第五列又因为第251行的排列规律是奇数行,数是从第二列开始从小到大排列,所以2007应该在第251行第5列变式:定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,结果为3n +5;②当n 为偶数时,结果为2k n (其中k 是使2kn 为奇数的正整数),并且运算重复进行.例如,取n =26,则:若n =449,则第449次“F 运算”的结果是__________.分析:问题的难点和解题关键是真正理解“F ”的第二种运算,即当n 为偶数时,结果为kn2(其中k 是使k n2为奇数的正整数),要使所得的商为奇数,这个运算才能结束。
449奇数,经过“F ①”变为1352;1352是偶数,经过“F ②”变为169, 169是奇数,经过“F ①”变为512,512是偶数,经过“F ②”变为1, 1是奇数,经过“F ①”变为8,8是偶数,经过“F ②”变为1,我们发现之后的规律了,经过多次运算,它的结果将出现1、8的交替循环。
再看运算的次数是449,奇数次。
因为第四次运算后都是奇数次运算得到8,偶数次运2613 44 11第一次F ② 第二次F ① 第三次F ② …算得到1,所以,结果是8。
例4、已知:AB∶BC∶CD=2∶3∶4,E,F分别是AB和CD的中点,且EF=12厘米(cm),求AD的长。
变式:1、在直线l上取 A,B两点,使AB=10厘米,再在l上取一点C,使AC=2厘米,M,N分别是AB,AC中点.求MN的长度。
2、如图所示.B,C是线段AD上两点,M是AB的中点,N是CD的中点.若MN=a,BC=b,求AD.3、如图所示.在一条河流的北侧,有A,B两处牧场.每天清晨,羊群从A出发,到河边饮水后,折到B处放牧吃草.请问,饮水处应设在河流的什么位置,从A到B羊群行走的路程最短?例5、若关于x 的一元一次方程2332x k x k--+=1的解是x=-1,则k 的值是( ) A .27 B .1 C .-1311D .0变式:1、若方程3x-5=4和方程0331=--xa 的解相同,则a 的值为多少?2、如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水,将瓶盖盖好后倒置,墨水水面高为h 厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A .b a a + B .b a b + C .h a b+ D .h a h + 分析:左右两个图中墨水的体积应该相等,所以这是个等积变换问题,我们可以用方程的思想解决问题解:设墨水瓶的底面积为S ,则左图中墨水的体积可以表示为Sa 设墨水瓶的容积为V ,则右图中墨水的体积可以表示为V-Sb 于是,Sa= V-Sb ,V= S(a+b)由题意,瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的比为ba ab a S Sa V Sa +=+=)( 3、解方程21513x --=4、(1)()()13213121+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+x x x (2)35.0102.02.01.0=+--x x例6、已知: BF 为∠ABC 的角平分线, CF 为外角∠ACG 的角平分线,求: ∠F 与∠A 的关系变式:如图:∠ABC 与∠ACG 的平分线交于F 1;∠F 1BC 与∠F 1CG 的平分线交于F 2;∠F 2BC 与∠F 2CG 的平分线交于F 3;如此下去,…探究∠Fn 与∠A 的关系(n 为自然数)例7、小杰到食堂买饭,看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多,就站在A 窗口队伍的里面,过了2分钟,他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人。
此时,若小李迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口后面重新排队,将比继续在A 窗口排队提前30秒买到饭,求开始时,有多少人排队。
分析:“B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且B 窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B 窗口前的队伍每分钟减少1人,题中的等量关系为:小李在A 窗口排队所需时间=转移到B 窗口排队所需时间+ 21解:设开始时,每队有x 人在排队,2分钟后,B 窗口排队的人数为:x-6×2+5×2=x-2 根据题意,可列方程:216224+-+=x x 去分母得 3x=24+2(x-2)+6 去括号得3x=24+2x-4+6 移项得3x-2x=26变式:1、某行军纵队以7千米/时的速度行进,队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信,送到后又立即返回队尾,共用13.2分钟,求这支队伍的长度.2、某中学组织七年级学生秋游,由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜。
(1)两同学向公司经理了解租车的价格。
公司经理对他们说:“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用,60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元。
”王老师说:“我们学校八年级昨天在这个公司租了2辆60座和5辆45座的客车,一天的租金为1600元,你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗?”甲、乙两同学想了一下,都说知道了价格。
你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元?(2)公司经理问:“你们准备怎样租车?”,甲同学说:“我的方案是只租用45座的客车,可是会有一辆客车空出30个座位”;乙同学说“我的方案只租用60座客车,正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”,王老师在一旁听了他们的谈话说:“从经济角度考虑,还有别的方案吗?”如果是你,你该如何设计租车方案,并说明理由。
解:(1)设45座的客车每辆每天的租金为x 元,则60座的客车每辆每天的租金为(x +100)元,根据题意,得则:2(x +100)+5x =1600, 解得:x =200 ∴x +100=300答:设45座的客车每辆每天的租金为200元,则60座的客车每辆每天的租金为300元。
(2)设这个学校七年级共有y 名学生, 则:2604530+=+yy 解得:240=y ,甲和乙的方案的费用为1200元,比甲和乙的经济的方案是:租用45座的客车4辆,60座的客车1辆。
这个方案的费用为1100元,且能让所有同学都能有座位。
3、某商场为提高彩电销售人员的积极性,制定了新的工资分配方案,方案规定:每位销售人员的工资总额 = 基本工资 + 奖励工资,每位销售人员的月销售定额为10000元,在销售定额内,得基本工资200元;超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资,奖励工资发放比例如表1所示:(1)已知销售员甲本月领到的工资总额为800元,请问销售员甲本月的销售额为多少? (2)依法纳税是每个公民应尽的义务,根据当年税法规定,每月工资总额不超过800元不需要缴纳个人所得税;超过800元的部分为“全月应纳税所得额”,表2是缴纳个人所得税税率表。
若销售员乙本月共销售A 、B 两种型号的彩电21台,缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元,又知A 型彩电的销售价为每台1000元,B 型彩电的销售价为每台1500元,请问销售员乙本月销售A 型彩电多少台?表1表2解:(1)当销售额为15000元时,工资总额=200+5000×5%=450元;当销售额为20000元时,工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元.因此450<800<850,设销售员甲该月的销售额为x元,则200+5000×5%+(x-15000)×8%=800,解得:x=19375元,故销售员甲该月的销售额为19375元.(2)设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元,由题意得:a-(a-800)×5%=1275,解得:a=1300.所以超过20000元部分的销售额为(1300-850)÷10%=4500,∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500.设A型彩电销售x台,则B型彩电销售了(21-x)台,由题意得:1000x+1500(21-x)=24500,解得:x=14.故销售员乙本月销售A型彩电14台.(1)求工资分配方案调整后,每课的课时系数和乙教师的月课时总数.(2)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资,其中2000元不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额;全月应纳税所得额不超过500元的部分税率为5%,全月应纳税所得额超过500元至2000元的部分税率为10%,全月应纳税所得额超过2000元至5000元部分税率为15%…[例如乙教师的全月应纳税所得额是4340-2000=2340元,每月所缴个人所得税计算为 500*5%+(2000-500)*10%+(2340-2000)*15%=226元)]①请你帮忙计算甲教师的每月个人所得税;②已知丙教师每月缴税220元,求缴税后的月工资为多少?解:(1)(3860-2540)÷220=6,(4340-2540)÷6=300,答:每课的课时系数和乙教师的月课时总数分别为6和300;故答案为:300.(2)①500*5%+(1860-500)*10%=161元,答:甲教师的每月个人所得税161元;②500×5%=25,(2000-500)×10%=150,25+150=175<220 所以该教师工资在4000元以上,设工资为x元,根据题意得:(x-4000)×15%=220-175解得x=4300则税后工资为4300-220=4080元答:丙教师缴税后的月工资是4080元.。