第六章 点的合成运动 - 副本解剖

第六章点的合成运动一、是非题1、不论牵连运动的何种运动，点的速度合成定理v a=v e+v r皆成立。

（）2、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

（）3、当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。

（）4、用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度ωe≠0，相对速度υr≠0，则一定有不为零的科氏加速度。

（）5、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。

（）6、刚体作定轴转动，动点M在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。

（）7、当牵连运动定轴转动时一定有科氏加速度。

（）8、如果考虑地球自转，则在地球上的任何地方运动的物体（视为质点），都有科氏加速度。

（）二、选择题1、长L的直杆OA，以角速度ω绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度ωr，绕A轴转动。

今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，点M的相对速度为。

①υr=Lωr，方向沿AM；②υr=r（ωr－ω），方向垂直AM，指向左下方；③υr=r（L2+r2）1/2ωr，方向垂直OM，指向右下方；④υr=rωr，方向垂直AM，指向在左下方。

2、直角三角形板ABC，一边长L，以匀角速度ω绕B轴转动，点M以S=Lt的规律自A向C运动，当t=1秒时，点M的相对加速度的大小αr= ；牵连加速度的大小αe = ；科氏加速度的大小αk = 。

方向均需在图中画出。

①Lω2；②0；③3Lω2；④23 L ω2。

3．圆盘以匀角速度ω0绕O 轴转动，其上一动点M 相对于圆盘以匀速u 在直槽内运动。

若以圆盘为动系，则当M 运动到A 、B 、C 各点时，动点的牵连加速度的大小 ，科氏加速度的大小 。

①相等；②不相等；③处于A ，B 位置时相等。

工程力学14.1 合成运动的概念14.1.1 合成运动实例例如，无风时，站在地上的人看到雨点是铅垂下落的，但坐在行驶的车辆上的人看到的雨点却是向后倾斜下落的。

产生这种差异是由于观察者所在的坐标系不一样。

但两者得到的结论都是正确的，都反映了雨点的运动这一客观存在。

又如图14-1所示的桥式起重机搬运重物时(也称行车或天车)，如桥架不动，重物相对于地面作平面曲线运动，相对于桥架上的小车则作平面直线运动。

图14-1 桥式起重机14.1.2 合成运动的概念一般将研究的点称为动点；将固连地球表面上的参考系称为静参考系，并以Oxyz表示；把相对于地球运动的参考系(如固连在行驶车辆上的参考系)称为动参考系，并以O′x′y′z ′表示。

“一点、二系、三运动”14.1 合成运动的概念14.1.2 合成运动的概念如上面雨点的例子(如图14-2所示)，如把行驶的车子取为动参考系，则雨点相对于车沿着与铅垂线成角的直线运动就是相对运动，相对于地面的铅垂直线运动为绝对运动，车子相对地面的运动为牵连运动。

图14-2 合成运动例1所以，绝对运动和相对运动都是点的运动，可以是直线运动或曲线运动。

而牵连运动是一个坐标系相对于另一个坐标系的运动，为刚体的运动，可能是平动、转动或更复杂的运动。

14.1.2 合成运动的概念在研究点的合成运动时，动点和动参考系的选择很重要，动点和动参考系的选择必须遵循以下原则：(1) 动点和动参考系不能选在同一物体上，即动点和动参考系必须有相对运动。

(2) 动点、动参考系的选择应以相对运动轨迹易于分析为好。

机械中两构件在传递运动时常以点相接触，其中有的点始终处于接触位置，称为常接触点，有的点则为瞬时接触点，一般以瞬时接触点所在的物体固连动参考系，以常接触点为动点，这个原则称为常接触原则。

14.2 速度合成定理14.2.1 点的速度合成定理动点牵连速度是动点随动参考系一起运动的速度。

把某一瞬时动参考系上与动点相重合的那一点，称为牵连点，牵连点的速度称为动点的牵连速度，用v e表示。

·112·第6章 点的合成运动6.1 主要内容6.1.1 点的绝对运动、相对运动和牵连运动1．定系和动系若存在两个有相对运动的坐标系，则可指定其中一个为定系，另一个即为动系。

但工程上一般以固定在地面上的坐标系为定系，相对于定系运动着的坐标系称为动系。

2．动点和牵连点动点为研究的对象，牵连点是动点在动系上的重合点，随动点的相对运动而变，是动系上的点，不同瞬时，有不同的牵连点。

3．三种运动的关系动点相对于定系的运动定义为绝对运动； 动点相对于动系的运动定义为相对运动； 动系相对于定系的运动定义为牵连运动。

本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系，从而用来解决工程实际某些运动分析问题。

6.1.2 点的速度合成定理动点的绝对速度等于它的牵连速度与相对速度的矢量和。

这就是点的速度合成定理。

a e r =+v v v6.1.3 牵连运动为平移时，点的加速度合成定理当牵连运动为平移时，动点的绝对加速度等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

a e r =+a a a6.1.4 牵连运动为转动时，点的加速度合成定理当牵连运动为转动时，动点的绝对加速度等于牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和，这就是牵连运动为转动时点的加速度合成定理。

a e r C =++a a a a其中r C v a ⨯=ω2。

当取平动动系时0=e ω；0=C a 。

6.2 基本要求1．掌握运动合成与分解的基本概念和方法，准确理解本章阐述的若干概念。

2．明确动点与动系的选择原则，能在具体问题中恰当地选择动点与动系，并正确地分析三种运动。

3．熟练掌握点的速度合成定理和牵连运动为平动时的加速度合成定理及其应用。

4．掌握科氏加速度的概念和计算，准确应用牵连运动为转动时的加速度合成定理及其应用。

6.3 重点讨论应用点的合成运动理论解决实际问题时，其关键是正确地选择动点和动系。

选择原则因具体情况不同而略有区别。

常见的问题有三种题型。

高中物理《运动的合成和分解》的教学设计2020-12-09高中物理《运动的合成和分解》的教学设计【教学目的】:一、知识目标1、理解合运动和分运动的概念；2、知道运动的合成、分解，理解运动合成和分解法则:平行四边形法则；3、理解互成角度的直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动。

二、能力目标1、培养学生解决实际问题的方法——简单问题与复杂问题的辨证关系；2、培养学生的发散思维、求异思维的能力。

【教学重点、难点分析】:1、讲授知识的同时，渗透解决复杂实际问题的物理思想和方法是本节核心内容；2、本节的另一个重点是进行运动的合成和分解的方法应用；3、合运动和分运动概念的理解是本节的难点。

【教学方法】:演示分析、讲解、练习、讨论、【教学器材】：计算机多媒体展示台、及相关课件【主要教学过程】:一、新课引入前面的教学中，我们研究了两种简单的运动：匀速直线运动和匀变速直线运动。

然而在现实生活中，绝大数运动都是较为复杂的。

通过本节的学习，我们就能够利用“运动的合成和分解”及学过的动力学知识来分析一些基本的复杂运动。

提问1、什么是曲线运动？曲线运动是一种轨迹为曲线的运动、提问2、曲线运动的条件是什么？条件：合力的方向跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，产生的加速度的方向也跟速度的方向不在一条直线上。

即：合外力与速度不在同一直线上时,物体做曲线运动。

二、讲授新课1、合运动和分运动的概念指导学生阅读教材第83页的实验部分内容，并提出相关的问题。

先在电脑上模拟实验分析，再在讲台上演示并投影到屏幕。

归纳：师生共同得出物体的复杂运动可以看成同时参与了两种简单运动，运动的合成和分解是研究复杂运动的工具。

归纳合运动、分运动的概念。

利用前面所做的实验分析。

让学生理解由两个简单运动可以合成一个复杂的运动，加深对“同时参与”的意义：①物体同时参与了两个分运动；②合运动与分运动具有等时性。

合运动、分运动的几个概念①合位移、分位移：②合速度、分速度：③合加速度、分加速度：2、合运动与分运动的关系利用前面所做的实验分析合运动、分运动中位移、速度、加速度各个物理量的关系。