绵阳中学自主招生模拟试题
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数学素质考查卷
一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上）
1、下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A.2322()xyyyxy B.424(2)(2)(2)xxxx
C.211(1)xxxxx D.21(2)(1)(3)aaa
2、“已知二次函数2yaxbxc的图像如图所示，试判断abc与
0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x时0y，
所以0abc.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫
做（ ）
A.换元法 B.配方法
C.数形结合法 D.分类讨论法
3、已知实数x满足22114xxxx，则14x的值是（ ）
A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1
4、若直线21yx与反比例函数kyx的图像交于点(2,)Pa，则反比例函数kyx的图像还必过点（ ）
A.(-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12)
5、现规定一种新的运算：“*”：*()mnmnmn，那么51*22＝（ ）
A.54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOBCOD＝（ ）
A.180° B.150° C.160°
D.170°
7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ）
A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％
8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且32，则角θ所对的弦长等于（ ）
A.8 B.10 C.82 D.16
9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（ ）深的水才能完全淹没筷子。
A.13cm B.410cm C.12cm D.153cm
10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为12AAA，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边21AC与桌面所成的角恰好等于BAC，则A翻滚到2A位置时共走过的路程为（ ）
A.82cm B.8cm C.229cm D.4cm
11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（ ）
ABCD
12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（ ）
A.7种 B.8种 C.56种 D.28种
二.填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上）
13、根据图中的抛物线可以判断：
当x________时，y随x的增大而减小；
当x________时，y有最小值。
14、函数222xyxx中，自变量x的取值范围是__________.
15、如图，在圆O中，直径10ABCD，，是上半圆AB上的两个动
点。弦AC与BD交于点E，则··AEACBEBD＝____________.
16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100
个六边形，需要火柴棍______根。
17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1），
（1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________.
18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元.
汽车修理费x元
赔偿率
0x500 60％
500x1000 70％
1000x3000 80％
…… ……
三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上）
19、（10分）先化简，再求值：32221052422xxxxxxxx，
其中20122(tan45cos30)21x.
20、（10分）在ABC中，190,2CACBC.以BC为底作等腰直角BCD，E是CD的中点，求证：AEEB.
21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。
（1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？
（2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？
22、（10分）已知直线yxa与y轴的负半轴交于点A，直线28yx与x轴交于点B，与y 轴交于点C，:7:8AOCO（O是坐标原点），两条直线交于点P.
（1）求a的值及点P的坐标；
（2）求四边形AOBP的面积S.
23、（12分）如图：已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，圆O的割线DEF垂直于AB于点G，
交BC于点,.HDCDH
（1）求证：DC是圆O的切线；
（2）请你再添加一个条件，可使结论2·BHBGBO成立,说明理由。
（3）在满足以上所有的条件下，10,8.ABEF求sinA的值。
24、（12分）如图，菱形ABCD的边长为12cm，A＝60，点P从点A出发沿线路ABBD做
匀速运动，点Q从点D同时出发沿线路DCCBBA做匀速运动.
（1）已知点,PQ运动的速度分别为2cm/秒和2.5cm/秒，经过12秒后，PQ、分别到达MN、 两点，试判断AMN的形状，并说明理由；
（2）如果（1）中的点PQ、有分别从MN、同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改为vcm/秒，经过3秒后，PQ、分别到达EF、两点，若BEF与题（1）中的AMN相似，试求v的值.
25、（14分）在ABC中，90,,CACBC的长分别是,ba，且cotcosBABA.
（1）求证：2ba；
（2）若b＝2，抛物线2()ymxba与直线4yx交于点11(,)Mxy和点22(,)Nxy，且
MON的面积为6（O是坐标原点）.求m的值； （3）若224,30anpqb，抛物线2(3)ynxpxq与x轴的两个交点中，一个交点在
原点的右侧，试判断抛物线与y轴的交点是在y轴的正半轴还是负半轴，说明理由.
英语素质考查卷
（120分钟）
I卷
I.听力（共20小题；每小题1.5分，满分30分)
第一节：听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒中的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
1.Whenshouldthewomangotothezooaccordingtotheman?
A.OnSundayafternoon. B.OnSaturdayafternoon. C.Onaweekday.
2.Wherearethetwospeakers?
A.Inahotel B.Atadinnertable C.Inthestreet.
3.Whatarethetwospeakers?
A.Abusdriverandapassenger. B.Apolicemanandadriver. C.Ataxidriverandapassenger.
4.WhatwilltheweatherbelikeonThursday?
A.Rainy. B.Fine.C.Cold.
5.Whatdoesthemansuggest?
ebackforalatershow. B.Waitinaqueue. ebackinfiveminutes.
第二节：听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从每题所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话或独白前，你将有时间阅读各小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至8题。
6.Whatdoesthemanfirstinvitethewomantodo?
A.Goshopping. B.Goswimming. C.Gotothecinema.
7.Whenwillthetwospeakersgooutforsuppertogether?
A.OnFridayevening. B.OnSaturdayevening.C.OnSundayevening.
8.Whenandwherewillthemanpickupthewoman?
A.Atsevenatherhouse. B.Atsixatherhouse. C.Atfiveatheroffice.
听第7段材料，回答第9至11题。
9.Whatisthepossiblerelationshipbetweenthetwospeakers?
A.Theyarefriends.
B.Theyarestrangers.
C.Theyareworkersinthesamecompany.
10.WhereisJimgoing?
A.Goingtothecinema. B.Goinghome. C.GoingtowatchTV.
11.Whattimeofthedaydoyouthinkitis?
A.Inthemorning. B.Atnoon. C.Intheevening.
听第8段材料，回答第12至14题。
