中考数学第一轮复习因式分解学案

1 因式分解

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【复习目标】

1.能熟练进行幂的运算、整式的运算；

2.了解乘法公式的几何背景，并能进行简便计算；

3.会用提公因式法、公式法、十字相乘法进行因式分解.

【基础训练】

1.数学上一般把aaaaa记为（ ）

A.na B. an C. na D. an

2.下列计算正确的是（ ）

A.422xxx B.1)1(22aa

C.532aaa D.xyyx523

3.如果2)22(2ba（ba,为有理数），那么ba等于（ ）

A.2 B.3 C.8 D.10

4.若,2,522abba则2)(ba .

5.分解因式：822x .

6.当2,3baa时，代数式aba2的值是 .

7.计算：⑴432aaa ；⑵22313xyyx ；

⑶2233aa ；⑷2233aa .

8.先化简，再求值: 31212aa，其中2a.

【中考知识要点梳理】

1.整式的加减：实质上就是合并 .

2.整式的运算： 教师评价 日期

n个a 2 ①幂的运算法则： •nmaa

；nmaa ；nma ；nab 。

②乘法公式：

平方差公式：baba ；完全平方公式：2ba ；

3.因式分解：把一个多项式化为 的形式.

⑴因式分解的基本方法是 、 、 .

⑵因式分解与 是逆运算.

二：【典型例题】

例1、下列运算中，正确的是 .

⑴422xxx； ⑵22xxx； ⑶xxx23； ⑷32xxx.

例2、把代数式xxy92分解因式，结果正确的是（

）

A.92yx B.23yx

C.33yyx D.99yyx

在实数范围内因式分解：

⑴22x ； ⑵3322xyyx； ⑶baaba2232；

⑷652xx； ⑸★)()()(yxcxybyxa.

提升：设0ba，0622abba，则baba .

例3、已知23ba，1ab，计算22ba的值.

3 例4、将多项式42x加上一个单项式式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个单项式： ，

， .

例5、计算：

⑴22232)()(abbaba； ⑵)2)(21(nmnm.

【当堂检测】

1.下列计算正确的是（ ）

A.32523xxx B.222baba

C.623xx D.6221243xxx

2.若3ba，则624222baba的值为（ ）

A.12 B.6 C.3 D.0

3.若0a且2xa，3ya，则xya的值为 .

4.化简：334)(xyyx= .

5.若 12aa，则aa3201132 .

6.分解因式：

⑴axax2_______ ____；⑵142a___________________；

⑶224ba ；⑷mm43 ；

⑸432aa .

7.计算：

⑴ababaa32)(22； ⑵))(()(2yxyxyx.

8.已知1452xx，求1)1()12)(1(2xxx的值.

4

【课后巩固】

1.下列计算结果等于7x的是（ ）

A.34xx B.23xx C.43xx D.34x

2.计算 (－2a2)2的结果是（ ）

A. 2a4 B. －2a4 C. 4a4 D．－4a4

3. 计算 am÷an÷ap 等于（ ）。

A． am-n-p B. am+n-p C. am-n+p D. am+n+p

4.当21ba时，代数式222baba的值为 .

5.★已知baba511，则abba的值为 .

6.分解因式:⑴baab223 ；⑵xxy92

；

⑶652xx______ __；⑷1baab .

⑸在实数范围内分解因式：44x .

7.已知yxxyxyyx求.3,5的值.

8.先化简，再求值：22babaa，其中3a，5b.

【课后反思】

5

教师评价 日期

6 中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ）

A．310 B．925 C．920 D．35

【答案】A

【解析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：

【详解】列表如下：

红

红

红

绿

绿

红

﹣﹣﹣

（红，红）

（红，红）

（绿，红）

（绿，绿）

红

（红，红）

﹣﹣﹣

（红，红）

（绿，红）

（绿，红）

红

（红，红）

（红，红）

﹣﹣﹣

（绿，红）

（绿，红）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

﹣﹣﹣

（绿，绿）

绿

（红，绿）

（红，绿）

（红，绿）

（绿，绿）

﹣﹣﹣

∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，

∴63P2010两次红，

故选A.

2．一次函数y=ax+b与反比例函数abyx，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（ ） 7 A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲线的位置．

【详解】A. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=abx 的图象过一、三象限，

所以此选项不正确；

B. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴正半轴，则b>0，

满足ab<0，

∴a−b<0，

∴反比例函数y=abx的图象过二、四象限，

所以此选项不正确；

C. 由一次函数图象过一、三象限，得a>0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab<0，

∴a−b>0，

∴反比例函数y=abx的图象过一、三象限，

所以此选项正确；

D. 由一次函数图象过二、四象限，得a<0，交y轴负半轴，则b<0，

满足ab>0，与已知相矛盾

所以此选项不正确；

故选C. 8 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，解题关键在于确定a、b的大小

3．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）

A．6 B．7 C．11 D．12

【答案】C

【解析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．

【详解】∵x+2y=5，

∴2x+4y=10，

则2x+4y+1=10+1=1．

故选C．

【点睛】

此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．

4．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，则tanB等于（ ）

A．513

B．512 C．1213 D．125

【答案】B

【解析】如图，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，

过A作AD⊥BC于D，则BD=12，

在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，则，

AD=225ABBD，

故tanB=512ADBD.

故选B．

【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．

5．如图，点A为∠α边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示sinα的值，错误的是（ ）

9 A．CDBC

B．ACAB C．ADAC D．CDAC

【答案】D

【解析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，可得答案．

【详解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，

∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠B=α，

A、在Rt△BCD中，sinα=CDBC，故A正确，不符合题意；

B、在Rt△ABC中，sinα=ACAB，故B正确，不符合题意；

C、在Rt△ACD中，sinα=ADAC，故C正确，不符合题意；

D、在Rt△ACD中，cosα=CDAC，故D错误，符合题意，

故选D．

【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

6．把不等式组2010xx的解集表示在数轴上，正确的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】首先解出各个不等式的解集，然后求出这些解集的公共部分即可．

【详解】解：由x﹣2≥0，得x≥2，

由x+1＜0，得x＜﹣1，

所以不等式组无解，

故选B．

【点睛】

解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．