2018山东春季高考数学试题及答案(word)

山东省2018年普通高校招生（春季）考试

数学试题

卷一(选择题，共60分）

一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）

1.已知集合M={a,b}，N={b,c},则M∩N等于（ ）

（A） （B）{b} （C）{a,c} （D）{a,b,c}

2.函数f（x）=11xxx 的定义域是（ ）

（A）（-1，+） （B）（-1,1）∪（1,+）

（B）[-1，+） （D）[-1,1）∪（1，+）

3.奇函数y=f（x）的局部图像如图所示，则（ ）

(A)f（2）> 0 > f（4） (B)f（2）< 0 < f（4）

(C)f（2）> f（4）> 0 (D)f（2）< f（4）< 0

4.不等式1+lg <0的解集是（ ）

（A） （－110，0）∪（0，110） (B) （－110，110）

(C) （－10，0）∪（0，10） （D）（-10,10）

5.在数列{an}中， a1=-1，a2=0，an+2=an+1+an，则a5等于（ ）

（A）0 （B）-1 （C）-2 （D）-3

6. 在如图所示的平角坐标系中，向量AB的坐标是（ ）

(A)(2,2) (B)(-2,-2)

(C)(1,1) (D)(-1,-1)

7.圆22111xy的圆心在（ ）

(A) 第一象限 (B) 第二象限

(C) 第三象限 (D) 第四象限

8.已知abR、,则“ab”是“ 22ab”的（ ）

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

9.关于直线:320,lxy，下列说法正确的是（ ）

(A)直线l的倾斜角60° (B)向 量v=（3，1）是直线l的一个方向向量 x

y

-4 -2

O

x1 2

1 2 A B yx

（第6题图） （第3题图） (C)直线l经过（1，-3） (D)向量n=（1，3）是直线l的一个法向量

10.景区中有一座山，山的南面有2条道路，山的北面有3条道路，均可用于游客上山或下山，假设没有其他道路，某游客计划从山的一面走到山顶后，接着从另一面下山，则不同走发的种数是（ ）

(A) 6 (B) 10

(C) 12 (D) 20

11. 在平面直角坐标系中，关于x，y的不等式Ax+By+AB>0(AB0)表示的区域（阴影部分）可能是（）

A B C D

12.已知两个非零向量a与b的夹角为锐角，则（ ）

(A) 0ab （B）0ab

(B) （C）0ab（D）0ab

13.若坐标原点（0,0）到直线 的距离等于

，则角的取值集合是（ ）

(A) (B)

(C) )(D)

14.关于x,y的方程 ，表示的图形不可能是（ ）

A B C D

15.在 的展开式中，所有项的系数之和等于（ ）

（A）32 （B）-32 （C）1 （D）-1

16. 设命題p: 53,命題q: {1} ⊆{0, 1, 2},则下列命題中为真命題的是（ ）

(A) p∧q (B) ﹁p∧q (C) p∧﹁q (D) ﹁p∨﹁q

17.己知抛物线x²=ay(a≠0)的焦点为F,准线为l,该抛物线上的点M到x轴的距离为5，且|MF |＝7，则焦点F到准线l的距离是（ ）

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

18.某停车场只有并排的8个停车位，恰好全部空闲，现有3辆汽车依次驶入，并且随机停放在不同车O O X X y y 222,2kkZsin0xy2220xayaaxO y y

xy

O

,2kkZO x,4kkZ2,4kkZ5(2)xyO X y

O X y O xy 位，则至少有2辆汽车停放在相邻车位的概率是 （ ）

(A) 145 (B)

2815

(C)149 (D)76

19.已知矩形ABCD，AB= 2BC，把这个矩形分别以AB、BC所在直线为轴旋转一周，所围成几何体的侧面积分别记为S1、S2，则S1与S2的比值等于（ ）

(A)21 (B) 1 (C) 2 (D) 4

20.若由函数y= sin(2x+3）的图像变换得到y=sin(32x )的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步，把y= sin(2x+3)图像上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿x轴 （ ）

(A)向右平移3个单位 (B)向右平移125个单位

(C) 向左平移3个单位 (D)向左平移125个单位

二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）

21.已知函数f(x)= 2x1x > 0 -5 , x0，，则f[f(0)]的值等于 .

22.已知,02 , 若3cos2，则sin等于 .

23.如图所示，已知正方体1111ABCDABCD，E，F分别是11DBAC，上不重合的两个动点，给出下列四个结论：

○1CE∥D1F ○2平面AFD∥平面B1 E C1

○3 AB1⊥EF ○4平面AED⊥平面AB B1 A1

其中，正确结论的序号是 .

24.已知椭圆C的中心在坐标原点，一个焦点的坐标是（0,3），若点（0,4）

在椭圆C上，则椭圆C的离心率等于

25.在一批棉花中随机抽测了500根棉花纤维的长度（精确到1mm）作为样本，并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，样本中棉花纤维长度大于225mm的频数是

(第23题图)

三、解答题（本大题5个小题，共40分）

26.（本小题6分）已知函数f(x)=x2+(m-1)x+4，其中m为常数

(1)若函数f(x)在区间（，0）上单调递减，求实数m的取值范围；

(2)若xR，都有f(x)>0，求实数m的取值范围

27.（本小题8分）已知在等比数列na中，a2=14，a5=132。

(1) 求数列na的通项公式；

(2) 若数列nb满足nnban，求nb的前n项和Sn.

28.（本小题8分）如图所示的几何体中，四边形ABCD

是矩形，MA平面ABCD，NB平面ABCD，

且AB=NB=1,AD=MA=2

(1) 求证：NC║平面MAD；

(2)求棱锥MNAD的体积.

29.（本小题8分）如图所示，在△ABC中，BC=7,2AB=3AC,点P在BC上，且∠BAP=∠PAC=30°.求线段AP的长.

纤维长度（mm）

0

(第25题图) 25.5 75.5 125.5 225.5 175.5 275.5

325.5 0.00380.0022 0.00200 0.0026 0.0044 0.0050

0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 组距频率(第28题图) A

C D

B M

N

(第29题图) A

C

P B 30.（本小题10分）双曲线2222xyab=1（a>0,b>0）

的左、右焦点分别是F1，F2，抛物线y2=2px（p>0）

的焦点与点F2重合，点M（2，26）是抛物线

与双曲线的一个交点，如图所示.

(1) 求双曲线及抛物线的标准方程；

(2) 设直线l与双曲线的过一、三象限的渐近线平行，

且交抛物线于A，B两点，交双曲线于点C，

若点C是线段AB的中点，求直线l的方程.

山东省2019年普通高校招生（春季）考试

数学答案

一、选择题

1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．A 7．B 8．C 9．B 10．C

11．B 12．A 13．A 14．D 15．D 16．A 17．C 18．C 19．B 20．A

二、填空题

21．－5 22．－14 23．○3○4 24．35 25．235

三、解答题

26．解 (1) {m| m≤1} (2)35mm

27. 解根据题意知： (1)14114132aqaq，解得：112aq，所以通项公式为1111()222nnna.

(2)Sn=b1+b2+b3+...bn=a1+1+a2+2+a3+3+...+an+n=(a1+a2+a3...+an)+(1+2+3+...+n)211222nnn

28．证明

(1)取MA的中点H，连接HD

∵MA=2，NB=1 ∴HA= NB，

∵MA平面ABCD，NB平面ABCD，

∴MA∥NB ∴四边形AHNB为矩形，∴HN∥AB，HN=AB，

∵AB∥CD且AB=CD

∴HN∥CD, HN=CD，∴HNCD为平行四边形，∴NC∥HD

∵HD⊂平面MAD，∴NC∥平面MAD O B M y

2F1FA X

(第30题图) C

M

N

B A D

C