苏教版六年级数学小升初专题复习二数的运算
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1 苏教版六年级数学小升初专题复习二数的运算
2．四则运算的方法
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3 一、四则运算的意义
观察［知识结构图：四则运算的意义］不难发现，四则运算都存在着这样的关系：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算，同时乘法又是加法的简便运算。为了看起来更清晰明了，我们用下面的关系式来表示：
纵向观察整个表格，除了乘法以外，各种数的运算意义是一致的，只有小数、分数在乘法的意义上有所扩展。
二、四则运算的法则
1．观察［知识结构图：四则运算的方法］
我们通过上表来研究加、减法的法则，小数、分数都是在整数加、减法的基础上进行的，它们有个共同的核心问题就是统一计数单位，然后可以相加、减。整数的相同数位要对齐，小数的小数点对齐，分数的分母应相同。我们通过分析可以得到一个结论：相同计数单位上的数才能相加或者相减。
2．有关0和1的计算
在计算过程中你是否注意到了其中有一些“特殊成员”参与而引发的特殊情况呢？这两个特殊的成员就是0和1，它们参与运算会怎么样呢？
（1）一个数与0相加，还得这个数。a＋0＝a
（2）一个数减去0，还得这个数。 a－0＝a
（3）两个相同的数相减，差是0。 a－a＝0
（4）0同任何数相乘，得0×a＝0
（5）任何数同1相乘，还得这个数。 a×1＝a
（6）一个数除以1，商还得这个数。a÷1＝a
（7）1除以不等于0的数，商是除数的倒数。1÷b＝1b（b≠0）
（8）0除以不等于0的数，商是0÷b＝0（b≠0）
（9）被除数与除数相等（都不是0），商是1。a÷a＝1（a≠0）
（10）0不能作除数.
三、四则混合运算的运算顺序 4 在一个算式里，既有加法、减法，又有乘法、除法，叫作四则混合运算。
加、减、乘、除四种运算，分为两级。加法和减法叫作第一级运算，乘法和除法叫作第二级运算在四则混合运算中，运算的顺序：
（1）同级运算，从左往右依次计算；
（2）两级混合先算第二级，后算第一级；
（3）在一个有括号的混合算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。如果括号里面仍有两级运算应按上述两项规定计算。
在计算四则混合运算时，要做到四点：
（1）审题——审查题目要求，弄清先算哪步，后算哪一步；
（2）选择——全面观察题目结构、数字特征，选择正确、合理、灵活、简便的运算方法；
（3）计算——认真仔细地进行计算；
（4）检验——每做一步都要核对数字、符号进行逐个检查，做完后还要验算或估算。
四、运算律
“书山有路勤为径，学海无涯苦作舟”，在探求学问的路上真的就这么辛苦，没有捷径可走吗?探求学间是需要执着、不怕吃苦的精神，但是在方法上只要你有心，还是有些巧妙的办法可以帮助你快速达到知识的巅峰。运算律就是打开计算简便之门的金钥匙。只要我们能灵活运用运算律，一些看似繁琐、算起来繁杂的运算就会变得很简单了。详细情况见［知识结构图：运算律、性质］，其中乘法分配律和运算性质在实际解题时运用较多，需牢固掌握。
有了这些运算的“法宝”，我们在计算过程中就可以根据每道题目的实际情况，灵活选择合适的算法，来节省我们消耗在计算上的时间和精力了。
五、估算
细心的同学会发现，在现实生活中我们经常遇到这样的情况：一个苹果大约有多重？一张报纸个版面大约有多少个字？如果公园的门票每张8元，组织97名同学去公园玩，带800元钱够不够？这些运算并不需要一个精确的结果。
这个时候就要用到我们学过的估算了，估算能力是运算能力的一部分，它可以帮助我们在现实生活中方便快速地解决一些简单的问题，并且也是检验的一种方法。
六、算盘和电子计算器
珠算是中国古代数学在计算方法方面继筹算之后的又一项重大发明。算盘被誉为中国贡献于世界的“第五大发明”，可谓地道的中国特产了。随着对陕西岐山出土文物西周陶丸的研究，中国算盘的发明时间已经提前到2000多年前的西周时期。它是我国古代人民智慧的结晶。
由于科技的日益发展，更加简便高速的电子计算器产生了。人们逐渐习惯于电子计算器的小 5 巧轻便，快速准确。
例1．37÷8＝4……5，如果将被除数和除数同时扩大到原来的100倍，则商和余数的变化规律是（ ）
A.商和余数也同时扩大到原来的100倍 B.商不变，余数也不变
C.商不变，余数扩大到原来的100倍 D.商扩大到原来的100倍，余数不变
例2．在算式中的合适位置上添上小数点，使算式成立。
4 8×3 5＝16.8
2 3 9 4÷6 3＝0.38
例3．有一个减法算式，被减数、减数和差的和是7.2，差是减数的2倍。请写出这个减法算式。
例4．小丽在计算一道小数减法时，把被减数百分位上的6看成了9，把减数十分位上的8看成了3。你能算出正确的答案与错误的答案相差多少吗？
例5．在下面竖式的□里填合适的数字。
例6．老师出了一道 AB×BA＝□的计算题（A、B各代表两位数中各位上的数字，A≠B）。 6 已知计算结果是一个四位数，其中个位上的数字是4，其他三个数位上的数字分别是1，3，5，但不知道这三个数字的位置，正确的计算结果是（ ）。
例7．计算：（1）94×85÷1.7 （2）0.5×［515×（3－2.5×78）］
例8计算：
（1）4.89×6.3＋48.9×0.37
（2）12＋16＋112＋120＋130＋142
例9．选择合适的方法计算下面各题
（1）88888×33333＋44444×33334
（2）2000－1997＋1994－1991＋1988－1985＋1982＋……＋14－11＋8－5＋2
例10．选择合适的方法计算下面各题：
（1）65656565×5555555÷1010101÷1111111 （2）201612014×20142015
课后练习
口算下面各题。
25＋0.6＝ 13－13×0＝ （0.18＋0.9）÷9＝ 16－17＝
1.47＋53＝ 3.14×20²＝ 1225÷0.46＝ 1－5÷6＝
13＋23×12＝ 1.25×0.8＝ 1÷0.01＝ 3.2÷1.25＝ 7 16＋17－16＋17＝ 14×15÷14×15＝ 19÷19%＝ 5078－999＝
99＋999＋2＝ 4.8＋0.2²＋5.2＝ 1600万－900万＝
［3.7－3.7×（3.7－3.7）］÷3.7＝ （59÷59）÷49＝ 9997×3785×9799＝
4÷15－15÷4＝ 2.4＋7.6÷4＝ 38＋34－38＋34＝
25×0.2÷25×0.2＝ 2－12＋13＋12－13－14＝ 34×65.8＋65.8÷4＝
二、填空题。
1．不计算，直接在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
576×0.98○576 3.14×1.02○3.14 0.87×○0.87
76×99100○76 38÷89○38 1÷35○35 34÷1○34
38÷12○38×2 4.69×1110○4.69÷1110
2．根据423×65＝27495，很快地写出下面各题的积。
4.23×65＝（ ） 4.23×6.5＝（ ） 0.423×6.5＝（ ）
42.3×6.5＝（ ） 4230×6.5＝（ ） 4.23×0.65＝（ ）
4.23×0.065＝（ ） 4.23×6500＝（ ）
3．根据988÷26＝38，很快地写出下面各题的商。
988÷260＝（ ） 98.8÷2.6＝（ ） 98.8÷0.26＝（ ）
9.88÷0.26＝（ ） 9.88÷2.6＝（ ） 9.88÷26＝（ ）
988÷2600＝（ ） 0.988÷260＝（ ）
4．0.82×1.37的积是（ ）位小数。
5．两个不为0的数相乘积是1，一个因数乘10，另一个因数除以10，积是（ ）。
6．两个不为0的数相乘积是16，一个因数乘2，另一个因数除以8，积是（ ）。
7．两个不为0的数相除，如果被除数乘7，那么除数（ ），商才不变。
8．两数相除的商是3.6，如果被除数和除数同时除以12，那么商是（ ）。
9．两个不为0的数相除商是2，被除数除以6，除数乘2，商是（ ）。
10．11050÷150，商是（ ），余数是（ ）。
11．一份稿件，每行大约有33个字，共29行。估一估，这份稿件大约有（ ）个字。 8
13．小刚把一个数除以56错算成一个数乘56，结果答案为5。那么正确的答案应该是（ ）。
14．A＞B，A与B的和减去它们的差，差是（ ）。
15．一个数乘4后再增加50，然后除以2，再减去24得30，这个数是（ ）。
16．（ ）除以49，商是23，余数是11；9200除以（ ），商是270，余数是20。
17．一道除法算式的商是104，余数是25，除数可取的最小整数值是（ ）。当除数取最小整数值时，被除数是（ ）。
18．两个数的和是354，大数除以小数的商是3，余数是54，这两个数是（ ）和（ ）。
三、用竖式计算下面各题并验算。
3726－689 12.54＋8.78 1500×240 0.36÷4.5
四、用竖式计算。
14438÷18（要验算） 24.05÷0.037 28.106÷3.8（商精确到十分位）
2.3÷11（商用循环小数表示） 3.75×5，84（积保留两位小数）
8.016×40.6（积精确到0.001）
