高一数学全部知识点总结

高一数学知识总结

必修一

一、集合

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性：

(1) 元素的确定性如：世界上最高的山

(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。

 注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集） 记作：N

正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

1） 列举法：{a,b,c……}

2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|

x-3>2} ,{x| x-3>2}

3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4） Venn图:

4、集合的分类：

(1) 有限集 含有有限个元素的集合

(2) 无限集 含有无限个元素的集合

(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且A B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)

③如果 AB, BC ,那么 AC

④ 如果AB 同时 BA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

第1页 高中数学必修2知识点

一、直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°

（2）直线的斜率

①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即tank。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当90,0时，0k； 当180,90时，0k； 当90时，k不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(211212xxxxyyk

注意下面四点：(1)当21xx时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

（3）直线方程

①点斜式：)(11xxkyy直线斜率k，且过点11,yx

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：bkxy，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式：112121yyxxyyxx（1212,xxyy）直线两点11,yx，22,yx

④截矩式：1xyab

其中直线l与x轴交于点(,0)a,与y轴交于点(0,)b,即l与x轴、y轴的截距分别为,ab。

⑤一般式：0CByAx（A，B不全为0）

注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：

平行于x轴的直线：by（b为常数）； 平行于y轴的直线：ax（a为常数）；

（5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

【轻轻家教】高一化学必修一知识点总结

专题1化学家眼中的物质世界

第一单元丰富多彩的化学物质

一、物质的分类

（1）从物质的组成分类：可以从混合物和纯净物、单质和化合物、非金属单质和金属单

质、无机化合物和有机化合物等入手将物质进行分类。纯净物与混合物的区别：

纯净物混合物

①有固定的组成和结构无固定组成和结构

②有一定的熔、沸点无一定的熔、沸点

③保持一种物质的性质保持原有物质各自的化学性质

（2）从物质的导电性分类：可将物质分为导体和绝缘体。

（3）从物质的状态分类：气体物质、液体物质和固态物质。

（4）从物质在水中的溶解能力分类：可将物资分为可溶、难溶。

另外，还可以从物质的用途、物质的来源等其他角度对它们进行分类。

二、物质的转化

1.物质的性质及其变化

（1）物质的性质

物理性

质物质不需要经过化学反应直接表现出来的性质。如：颜色、状态、气味、熔

点、沸点、密度、硬度等

化学性

质物质在发生化学反应时表现出来的性质。如：酸性、碱性、氧化性、还原性、

可燃性、稳定性等

（2）物质的变化物理变

化定

义物质发生状态或外形的改变，而没有生成新物质的变化。如：水结成

冰，蔗糖的溶解，酒精的挥发，金属通电，活性炭的吸附漂白等

化学变

化定

义物质发生变化时生成了其他物质的变化。在化学变化中常伴随有发光、

热效应、变色、气体放出、沉淀生成等现象。如：金属的腐蚀、物质

的燃烧、食品的腐败变质、铵盐受热分解等类

型按反应形式可分为：分解、化合、置换、复分解

按反应的本质可分为：氧化还原反应、非氧化还原反应

按参与反应的离子可分为：离子反应、分子反应

按反应进行的程度可分为：可逆反应、不可逆反应

2.无机化学反应一般规律

（1）金属+非金属→无氧酸盐Mg+Cl2MgCl

2

（2）碱性氧化物+酸性氧化物→含氧酸盐CaO+CO2=CaCO

3

（3）酸+碱→盐+水2HCl+Ba(OH)2=BaCl

2+H

2O

（4）盐+盐→两种新盐AgNO3+NaCl=AgCl↓+NaNO

3

一般参加反应的两种盐可溶，反应向生成更难溶物质的方向进行。

必修1全册基本内容梳理

从实验学化学

一、化学实验安全

1、（1）做有毒气体的实验时，应在通风厨中进行，并注意对尾气进行适当处理（吸收或点燃等）。进行易燃易爆气体的实验时应注意验纯，尾气应燃烧掉或作适当处理。

（2）烫伤宜找医生处理。

（3）浓酸撒在实验台上，先用Na2CO3 （或NaHCO3）中和，后用水冲擦干净。浓酸沾在皮肤上，宜先用干抹布拭去，再用水冲净。浓酸溅在眼中应先用稀NaHCO3溶液淋洗，然后请医生处理。

（4）浓碱撒在实验台上，先用稀醋酸中和，然后用水冲擦干净。浓碱沾在皮肤上，宜先用大量水冲洗，再涂上硼酸溶液。浓碱溅在眼中，用水洗净后再用硼酸溶液淋洗。

（5）钠、磷等失火宜用沙土扑盖。

（6）酒精及其他易燃有机物小面积失火，应迅速用湿抹布扑盖。

二．混合物的分离和提纯

分离和提纯的方法 分离的物质 应注意的事项 应用举例

过滤 用于固液混合的分离 一贴、二低、三靠 如粗盐的提纯

蒸馏 提纯或分离沸点不同的液体混合物 防止液体暴沸，温度计水银球的位置，如石油的蒸馏中冷凝管中水的流向 如石油的蒸馏

萃取 利用溶质在互不相溶的溶剂里的溶解度不同，用一种溶剂把溶质从它与另一种溶剂所组成的溶液中提取出来的方法 选择的萃取剂应符合下列要求：和原溶液中的溶剂互不相溶；对溶质的溶解度要远大于原溶剂 用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘

分液 分离互不相溶的液体 打开上端活塞或使活塞上的凹槽与漏斗上的水孔，使漏斗内外空气相通。打开活塞，使下层液体慢慢流出，及时关闭活塞，上层液体由上端倒出 如用四氯化碳萃取溴水里的溴、碘后再分液

蒸发和结晶 用来分离和提纯几种可溶性固体的混合物 加热蒸发皿使溶液蒸发时，要用玻璃棒不断搅动溶液；当蒸发皿中出现较多的固体时，即停止加热 分离NaCl和KNO3混合物

三、离子检验

离子 所加试剂 现象 离子方程式

Cl－ AgNO3、稀HNO3 产生白色沉淀 Cl－＋Ag＋＝AgCl↓