固体物理试题
一、单项选择题
1、一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是（A）。
A、长方形
B、正六边形
C、圆
D、圆球
2、晶格常数为a的简立方晶格的（111)面间距为（B）。
A、1/√2a
B、1⁄√3a
C、1/√4a
D、1/√5a
3、对于一维双原子链晶格振动的频隙宽度，若最近邻原子之间的力
常数β增大为4β，则晶格振动的频隙宽度变为原来的（A）。
A、2倍
B、4倍
C、16倍
D、1倍
4、晶格振动的能量量子称为( C ）。
A. 极化子B。
激子C。
声子D。
光子
5、一维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于（A)。
A、E 1
2B、E0C、E−
1
2D、E
6、晶格常数为的面心立方晶格,原胞体积等于( D ) 。
A。
B. C. D.
7、体心立方密集的致密度是（C）。
A。
0.76 B。
0。
74 C. 0。
68 D. 0.62
8、描述晶体宏观对称性的基本对称元素有( A ) 。
A。
8个B。
48个C。
230个 D.320个
9、晶格常数为的一维双原子链,倒格子基矢的大小为( D ）.
A。
B. C。
D。
10、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠,则每个s能带可容纳的电子
数为( C ）.
A. N/2
B. N
C. 2N D。
4N
二、填空题
1、由N个原胞组成的一维双原子链，q 可以取N个不同的值，
每个q 对应2个解，因此总共有2N个不同的格波. 。
2、原胞中有p个原子。
那么在晶体中有3支声学波和3p−3支光学波
3、按结构划分，晶体可分为7大晶系，共14布喇菲格子
4、对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子.
5、原胞是最小的晶格重复单元。
对于布喇菲格子,原胞只包含1个原子.
6、声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ℏω和ℏq
7、光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子
8、由N个原胞构成的晶体,原胞中有l个原子,晶体共有3lN个独立振动的正则频率。
9、在长波极限下，光学波原子振动的特点是质心不动,相邻原子振动方向相反,声学波原子振动的特点是相邻原子振动方向相同，反映质心运动
10、晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化)的阶段,原子的排列为长程无序的固体称为非晶体.由晶粒组成的固体，称为多晶。
三、计算题：
1、证明体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
解:我们知体心立方格子的基矢为：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧-+=+-=++-=)(2)(2)(232
1k j i a k j i a k j i a a a a 根据倒格子基矢的定义，我们很容易可求出体心立方格子的倒格子基矢为：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧
+=Ω⨯=+=Ω⨯=+=Ω⨯=)(2][2)(2][2)(2][2213132
321
j i a a b k i a a b k j a a b a a a
ππππππ 由此可知，体心立方格子的倒格子为一面心立方格子。
同理可得出面心立方格子的倒格子为
一体心立方格子，所以体心立方格子和面心立方格子互为正倒格子。
2、已知由N 个相同原子组成的一维单原子晶格格波的态密度可表示为:
2
1
22)
(2)(-
-=
ωωπ
ωρm N。
式中m ω是格波的最高频率。
求证它的振动模总数恰好等于N 。
解：由题意可知该晶格的振动模总数为
0()m
N d ωρωω=
⎰ (3分）
1222
2()
m
m
N d ωωωωπ
--=
⎰
（2分)
N N N
m
m
=-=
=)02
(2arcsin 20
π
πωωπω
3、利用刚球密堆模型，求证球可能占据的最大体积与总体积之比为:
（1）简单立方
6
π
；（2)体心立方83π；（3）面心立方62π（4）六角密积62π。
解：（1)在简立方的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=,则
简立方的致密度(即球可能占据的最大体积与总体积之比)为：
6)
2(34134133
33π
ππα=⋅=⋅=R R a R
（2）在体心立方的结晶学原胞中,设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数3/4R a =，则体心立方的致密度为：
83)
3/4(34
23423
3
33πππα=⋅=⋅=R R a R （3）在面心立方的结晶学原胞中,设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 22=，则面心立方的致密度为：
6
2)
22(34
23443
3
33π
ππα=⋅=⋅=R R a R （4）在六角密积的结晶学原胞中，设原子半径为R ，则原胞的晶体学常数R a 2=,
R a c )3/64()3/62(==，则六角密积的致密度为：
6
2)3/64(4
)2(3634643634623
23π
ππα=⋅⋅=⋅⋅=R
R R c a R 4、知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成
n
m r
b
r a r U +-
=)( 求(1)晶体平衡时两原子间的距离；（2）平衡时的二原子间的结合能. 解：（1)平衡时 010100
=-=∂∂----n m r bnr amr r
u
得
am
bn r m n =
-0
m
n am
bn r -=1)(
0 （2)平衡时 把r 0表示式代入u （r)
u （r 0）=－m n n m n m am
bn b am bn a --+)()(=－m n m n m n m
n n m m n b am n a bn m -----+)()( 5、出立方晶格(111）面、（100)面、(110）面，并指出（111）面与（100)面、
（111）面与（110）面的交线的晶向。
解：(111)
1、（111）面与（100)面的交线的AB ，AB 平移，A 与O 点重合，B 点位矢：B R aj ak =-+，
（111)面与（100)面的交线的晶向AB aj ak =-+，晶向指数[011]。
(111)
2、（111）面与（110）面的交线的AB ，将AB 平移，A 与原点O 重合，B 点位矢:
B R ai aj =-+，(111）面与(110)面的交线的晶向AB ai aj =-+，晶向指数[110]。
