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第二单元函数及其图像第12课时一次函数教学目标【考试目标】1.了解一次函数（正比例函数）的意义，根据已知条件确定一次函数（正比例函数）的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画一次函数（正比例函数的图象），根据一次函数（正比例函数）的图象和解析表达式理解其性质.3.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.【教学重点】1.了解正比例函数的定义、图象与性质.2.熟悉一次函数的定义、图象与性质.3.学会用待定系数法求一次函数的解析式.4.学会用函数的观点看方程（组）与不等式.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2019年雅安）若式子()01k -有意义，则一次函数()11y k x k =-+-的图象可能是 （C ）【解析】若式子()01k -有意义，则k ＞1,所以1-k ＜0，故该一次函数必过二、四象限，故可以排除A 、B 选项.k-1＞0，故该一次函数图象与y 轴交点在原点上方，故选择C 选项.【考点】此题考查了一次函数的图象与性质，还考查了有关整式有意义的条件，此题的关键是判断k-1的正负.【例2】（2019年桂林）如图，直线y=ax+b 过点A （0,2）和点B （-3,0），则方程ax+b=0的解是 （D ）A.x=2B.x=0C.x=-1D.x=-3【解析】此题考查了函数图象与坐标轴交点的含义，由题可知选择D.【例3】（2019年济南）如图，若一次函数y=-2x+b 的图象交y 轴于点A(0,3)，则不等式-2x+b ＞0的解集为 （A ）A. B.x ＞3 C. D.x ＜3 【解析】此题考查了用函数观点看不等式.将A （0,3）可得b=3，∴点B 的坐标为 ，该不等式表示的是该函数图像 右上方的区域，故选择A 选项.【考点】本题考查了一次函数与不等式的关系.能找出不等式 在直角左边系所表示的区域，此题不难解决.32＞x 302，⎛⎫⎪⎝⎭32＜x【例4】（2019年江西）如图，过点A(2,0)的两条直线l 1，l 2分别交轴y 于B ，C ， 其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知(1)求点B 的坐标；(2)若∆ABC 的面积为4，求l 2的解析式. 【解析】（1）在Rt ∆AOB 中，AB 2=OA 2+OB 2，即： . 解得OB=3，∵点B 在y 轴上，且在原点上方， ∴B 点坐标为（0,3）.（2）S ∆ABC = BC ·OA= ×2×BC=4.∵B(0,3)∴C （0,-1）设l 2：y=kx+b ，把点A(2,0)，点C(0,-1)代入，得：∴ ∴l 2的解析式为：【考点】此题考查了一次函数的图象，以及用待定系数法求一次函数解析式的方法. 三、师生互动，总结知识.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练 教学反思同学们对本节内容理解很好，但是用函数观点看方程（组）与不等式还有有些不熟练，有待提高 .2222OB =+121 1.2y x =-1.21k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩20,1k b b +=⎧⎨=-⎩122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若2m＝3，2n＝4，则23m ﹣2n等于( )A.1B.98 C.278D.27162．如图，过△ABC 内任一点P ，作DE ∥BC ，GF ∥AC ，KH ∥AB ，则DE GF KHBC AC AB++=（ ）A.1B.43C.2D.833．我们探究得方程x+y ＝2的正整数解只有1组，方程x+y ＝3的正整数解只有2组，方程x+y ＝4的正整数解只有3组，……，那么方程x+y+z ＝10的正整数解得组数是（ ） A ．34B ．35C ．36D ．374．如图，过∠MAN 的边AM 上的一点B （不与点A 重合）作BC ⊥AN 于点C ，过点C 作CD ⊥AM 于点D ，则下列线段的比等于tanA 的是（ ）A ．CDAC B ．BD BCC ．BD CDD ．CD BC5．如图，已知四边形ABCO 的边AO 在x 轴上，//,BC AO AB AO ⊥，过点C 的双曲线()0ky k x=≠交OB 于D ，且:1:2OD DB =，若OBC ∆的面积等于3，则k 的值等于（ ）A．2 B．34C．65D．2456．如图，已知∠BED＝55°，则∠B+∠C＝（）A．30°B．35°C．45°D．55°7．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，3）、B（3，0），以原点为位似中心，将线段AB放大得到线段CD，若点C的坐标为（6，0），则点D的坐标为（）A．（3，6）B．（2，4.5）C．（2，6）D．（1.5，4.5）8．已知x a＝2，x b＝﹣3，则x3a﹣2b＝（）A．23B．89C．-23D．89-9．下列运算不正确的是（）A．a2·a3=a5B．a6÷a3=a3C．(-3a2)2=9a4D．2m·3n=6m+n10．已知a﹣b=3，c+d=2，则（b+c）﹣（a﹣d）的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．1511．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形12．如图，矩形ABCD中，A（﹣2，0），B（2，0），C（2，2），将AB绕点A旋转，使点B落在边CD上的点E处，则点E的坐标为（）A.)B.()2C.（1，2）D.()22，二、填空题13．如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中直线DE交直线AP于点F ，若∠ADE= 25°，则∠FAB＝_____°．14．如果一个多边形的各个外角都是40°，那么这个多边形的内角和是_____度． 15．如图，l 1∥l 2，∠1=56°，则∠2的度数为______．16．不等式组()32241x xx --⎩+≥⎧⎨＞的解集为 ．17．如图，已知正方形ABCD ，顶点 A （1，3）、B （1，1）、C （3，1），规定“把正方形ABCD 先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD 的对角线交点M 的坐标变为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，点1(,)2P a -在直线22y x =+与直线24y x =+之间（不在两条直线上），则a 的取值范围是_______.三、解答题19．已知：在锐角△ABC 中，AB ＝AC ．D 为底边BC 上一点，E 为线段AD 上一点，且∠BED ＝∠BAC ＝2∠DEC ，连接CE ．（1）求证：∠ABE ＝∠DAC ；（2）若∠BAC ＝60°，试判断BD 与CD 有怎样的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BAC ＝α，那么（2）中的结论是否还成立．若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB ，A （0，﹣3），B （﹣2，0）．将△OAB 先绕点B 逆时针旋转90°得到△BO 1A 1，再把所得三角形向上平移2个单位得到△B 1A 2O 2； （1）在图中画出上述变换的图形，并涂黑；（2）求△OAB在上述变换过程所扫过的面积．21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，∠ABC的平分线BF交AD于点F，交BC于点D．（1）求证：BE＝EF；（2）若DE＝4，DF＝3，求AF的长．22．某体育用品商店用4000元购进一批足球，全部售完后，又用3600元再次购进同样的足球，但这次每个足球的进价是第一次进价的1.2倍，且数量比第一次少了10个．（1）求第一次每个足球的进价是多少元？（2）若第二次进货后按150元/个的价格销售，当售出10个后，根据市场情况，商店决定对剩余的足球全部按同一标准一次性打折售完，但要求这次的利润不少于450元，问该商店最低可打几折销售？23．甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）甲、乙两班代表队成绩统计表请根据有关信息解决下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．24．某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元．售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件，设每件商品的售价为x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．计算：021(2019)()2π---【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．20或110 14．1260 15．124°. 16．-2＜x≤3． 17．（－2012，2） 18．13a << 三、解答题19．（1）见解析；（2）BD ＝2DC ，见解析；（3）（2）中的结论仍然还成立，见解析. 【解析】 【分析】（1）根据外角的性质，推出∠BED=∠ABE+∠BAE ，由∠BAC=∠BAE+∠DAC ，根据∠BED=∠BAC 进行等量代换即可；（2）在AD 上截取AF=BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED=∠BAC ，结合（1）所推出的结论，求证△ACF ≌△BAE ，根据全等三角形的性质、三角形内角和定理推出∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED ，由CG ∥BE ，可得∠CGF=∠BED ，BD ：CD=BE ：CG ，继而推出∠CFG=∠CGF ，即CG=CF ，通过等量代换可得BE=AF=2CF ，把比例式中的BE 、CG 用2CF 、CF 代换、整理后即可推出BD=2DC ，总上所述BD 与CD 的数量关系与∠BAC 的度数无关；（3）根据（2）所推出的结论即可推出若∠BAC=α，那么（2）中的结论仍然还成立． 【详解】（1）证明：∵∠BED ＝∠ABE+∠BAE ，∠BED ＝∠BAC ， ∴∠ABE+∠BAE ＝∠BAC ， ∵∠BAC ＝∠BAE+∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠ABE ；（2）解：在AD 上截取AF ＝BE ，连接CF ，作CG ∥BE 交直线AD 于G ，∠BED ＝∠BAC ， ∵∠FAC ＝∠EBA ， ∴在△ACF 和△BAE 中，CA AB FAC EBA AF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ACF ≌△BAE （SAS ），∴CF ＝AE ，∠ACF ＝∠BAE ，∠AFC ＝∠AEB ． ∵∠AFC ＝∠BEA∴180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ∴∠CFG ＝∠BEF ，∴∠CFG ＝180°﹣∠AFC ＝180°﹣∠BEA ＝∠BED ， ∵CG ∥BE ， ∴∠CGF ＝∠BED ， ∴∠CFG ＝∠CGF ， ∴CG ＝CF ， ∵∠BED ＝2∠DEC ，∵∠CFG ＝∠DEC+∠ECF ，∠CFG ＝∠BED ， ∴∠ECF ＝∠DEC ， ∴CF ＝EF ， ∴BE ＝AF ＝2CF ， ∵CG ∥BE ，∴BD：CD＝BE：CG，∴BD：CD＝2CF：CF＝2，∴BD＝2DC，∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关；（3）解：∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关，∴若∠BAC＝α，那么（2）中的结论仍然还成立．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，关键在于正确地作出辅助线，求证相关的三角形全等，进行等量代换．20．（1）详见解析；（2）139 4π+【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，结合网格结构找出点A、O的对应点A1、O1，再与点B顺次连接即可得到△BO1A1；再根据平移的性质，结合网格结构找出点B、A1、O1的对应点B1、A2、O2，然后顺次连接即可得解；（2）结合图形不难看出，变换过程所扫过的面积为扇形BAA1，与梯形A1A2O2B的面积的和，然后根据扇形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可求解．【详解】（1）如图所示；（2）在Rt△AOB中，AB==∴扇形BAA1的面积＝290133604ππ⋅⨯=，梯形A1A2O2B的面积＝12×（2+4）×3＝9，∴变换过程所扫过的面积＝扇形BAA1的面积+梯形A1A2O2B的面积＝134π+9．【点睛】本题考查了利用旋转变换与平移变换作图，以及扇形的面积计算，熟悉网格结构找出对应点的位置是解题的关键．21．（1）见解析；（2）AF＝214.【解析】【分析】（1）通过证明∠6=∠EBF 得到EB=EF ；（2）先证明△EBD ∽△EAB ，再利用相似比求出AE ，然后计算AE-EF 即可得到AF 的长． 【详解】（1）证明：∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1＝∠4， ∵∠1＝∠5， ∴∠4＝∠5， ∵BF 平分∠ABC ， ∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5， 即∠6＝∠EBF ， ∴EB ＝EF ；（2）解：∵DE ＝4，DF ＝3， ∴BE ＝EF ＝DE+DF ＝7， ∵∠5＝∠4，∠BED ＝∠AEB ， ∴△EBD ∽△EAB ，BE DE EA BE ∴=，即74EA 7=， ∴EA ＝494， ∴AF ＝AE ﹣EF ＝4921744-=．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理． 22．(1)100元;(2) 7.5折 【解析】 【分析】（1）设第一次每个足球的进价是x 元，则第二次每个足球的进价是1.2x 元，根据数量关系：第一次购进足球的数量﹣10个＝第二次购进足球的数量，可得分式方程，然后求解即可；（2）设商店对剩余的足球按同一标准一次性打a 折销售时，可使利润不少于450元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进足球的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完10个获得的利润+第二次打折销售完足球获得的利润≥450元，列出不等式，然后求解即可得出答案． 【详解】（1）设第一次每个足球的进价是x 元，则第二次每个足球的进价是1.2x 元，根据题意得，400036001.2x x-＝10，解得：x＝100，经检验：x＝100是原方程的根，答：第一次每个足球的进价是100元；（2）设该商店最低可打a折销售，根据题意得，150×10+（36001.2100⨯﹣10）×150×10a﹣3600≥450，解得：a＝7.5答：该商店最低可打7.5折销售．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解．23．（1）8.5，b＝8；（2）甲班;（3）23．【解析】【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；（2）利用平均数、方差的定义分析得出答案；（3）首先根据题意列表，然后由列表求得所有等可能的结果与恰好抽到甲，乙班各一个学生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）甲的众数为：8.5，乙的中位数为：8，故答案为：8.5，8；（2）从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．故答案为：甲班；（3）列表如下：所有等可能的结果为6种，其中抽到甲班、乙班各一人的结果为4种，所以P（抽到A，B）＝4263 =．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（1）y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数），y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元.【解析】【分析】（1）由于售价为60时，每个月卖100件，售价上涨或下调影响销量，因此分为50≤x≤60和60＜x≤80两部分求解；（2）由（1）中求得的函数解析式来根据自变量x的范围求利润的最大值．【详解】解：（1）当50≤x≤60时，y＝（x﹣40）（100+60﹣x）＝﹣x2+200x﹣6400；当60＜x≤80时，y＝（x﹣40）（100﹣2x+120）＝﹣2x2+300x﹣8800；∴y＝﹣x2+200x﹣6400（50≤x≤60且x为整数）y＝﹣2x2+300x﹣8800（60＜x≤80且x为整数）；（2）当50≤x≤60时，y＝﹣（x﹣100）2+3600；∵a＝﹣1＜0，且x的取值在对称轴的左侧，∴y随x的增大而增大，∴当x＝60时，y有最大值2000；当60＜x≤80时，y＝﹣2（x﹣75）2+2450；∵a＝﹣2＜0，∴当x＝75时，y有最大值2450．综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是函数方程和实际结合的问题，同学们需掌握最值的求法．25．5-【解析】【分析】运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可.【详解】解：原式=1-【点睛】本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列函数中，对于任意实数x ，y 随x 的增大而减小的是( ). A.y=xB.y=C.y=－x+2D.y=2x 23．如图，正六边形的中心为原点O ，点A 的坐标为(0，4)，顶点E(-1，)，顶点B(1，)，设直线AE与y 轴的夹角∠EAO 为α，现将这个六边形绕中心O 旋转，则当α取最大角时，它的正切值为( )A.B.1C.D.4．一元二次方程21404x +=的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．有两个实数根5．一蓄水池有水40m 3,按一定的速度放水，水池里的水量y (m 3)与放水时间t(分)有如下关系：下列结论中正确的是 A ．y 随t 的增加而增大 B ．放水时间为15分钟时，水池中水量为8m 3 C ．每分钟的放水量是2m 3D ．y 与t 之间的关系式为y=38-2t6．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学计数法表示90.03亿为（ ） A ．9.003×1010B ．9.003×109C ．9.003×108D ．90.03×1087．如图，线段 AB 的长为 4，C 为 AB 上一个动点，分别以 AC 、BC 为斜边在 AB 的同侧作两个等腰直角三角形 ACD 和 BCE ， 连结 DE ， 则 DE 长的最小值是( )AB ．2C ．D ．48．已知A 样本的数据如下：67，68，68，71，66，64，64，72，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加6，则A 、B 两个样本的下列统计量对应相同的是( ) A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数9．某车间需加工一批零件，车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数的中位数和众数为( ) A ．6，5B ．6，6C ．5，5D ．5，6101的值在( ) A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间11．已知AB ＝10，C 是射线AB 上一点，且AC ＝3BC ，则BC 的长为（ ）A.2.5B.103C.2.5或5D.103或5 12．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BC 的值最小（ ）A ．2B ．53C ．114D ．3二、填空题13．在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别是边AB ，BC 边上的动点，沿EF 折叠△BEF ，使点B 的对应点B’始终落在边CD 上，则A 、E 两点之间的最大距离为_____．14．用一组,a b ab =”是错误的，这组值可以是a =____，b =_____.15．要使式子21a -a 的取值范围是_____．y x，点A1坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，16．如图，直线3OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为______，点A n______．17．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，对角线AC平分角∠BAD，点P是△ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA＝6，PB＝8，PC＝10，则菱形ABCD的面积等于______．18．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为．三、解答题19．在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是．（2）如图，在△ABC中，已知∠B＝40°，BC＝18，AB＝15，请求出AC的长度（答案保留根号）．（参考数据：sin40°≈0.6，cos40°≈0.8，tan40°≈0.75）20．解不等式组：22213x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ ．21．（1） 解方程: 2（x ﹣3）=3x （x ﹣3）（2）解不等式组475(1)2332x x x x -<-⎧⎪-⎨-⎪⎩… 22．如图，点C 在⊙O 上，AB 为直径，BD 与过点C 的切线垂直于D ，BD 与⊙O 交于点E ． （1）求证：BC 平分∠DBA ； （2）如果cos ∠ABD=12，OA=2，求DE 的长．23．11()()m n m nxx--÷24．如图，一座古塔AH 的高为33米，AH ⊥直线l ，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB 的高，在直线l 上选取了点D ，在D 处测得点A 的仰角为26.6°，测得点B 的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB 的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)25．解不等式组()3841710x x x x <+⎧⎪⎨+≤+⎪⎩①②．请结合题意填空，完成本题的解答：(1)解不等式①，得：________； (2)解不等式②，得：________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为：________．【参考答案】*** 一、选择题二、填空题 13．14．1-答案不唯一 1答案不唯一 15．a≥﹣3且a≠±1．，01718．5 三、解答题19．（1）②,③；（2） 【解析】 【分析】（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意，进而得出正确的选项；（2）过A 作AD 垂直于BC ，在直角三角形ABD 中，由AB 的长，利用锐角三角函数定义分别求出AD 及BD 的长，再由BC −BD 求出DC 的长，在直角三角形ADC 中，利用勾股定理即可求出AC 的长． 【详解】解：（1）①没有已知边，求不出边长，不合题意；②、③作出相应的垂线，根据锐角三角函数定义及勾股定理即可求出未知的元素，符合题意；④只知道一个角与一条边，求不出其他的角，不合题意， 故可以求出其余未知元素的三角形是②,③； （2）如图，作AD ⊥BC ，D 为垂足， 在Rt △ABD 中，∵sinB ＝AD AB ，cosB ＝BDAB，AB ＝15， ∴AD ＝AB•sinB＝15×0.6＝9，BD ＝AB•cosB＝15×0.8＝12， ∵BC ＝18，∴CD ＝BC −BD ＝18−12＝6，则在Rt △ADC 中，根据勾股定理得：AC==．【点睛】此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：锐角三角函数定义，以及勾股定理，其中作出相应的辅助线是解本题第二问的关键． 20．﹣2＜x ＜1． 【解析】 【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式①，得x ＞﹣2， 解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了. 21．（1）x 1=3或x 2=23;（2）﹣2＜x≤245【解析】 【分析】（1）把等号右边的式子移至等号左边，然后分解因式后利用因式分解法求解即可； （2）分别求出两个不等式的解集，然后求出公共部分即可． 【详解】（1）解：原方程可化为：2(x-3)-3x(x-3)=0 (x-3)(2-3x)=0 ∴x-3=0或2-3x=0解得：x1=3或x2=23；（2）解：475(1)2332x xx x-<-⎧⎪⎨--⎪⎩①②…，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是﹣2＜x≤245．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和解一元一次不等式组，根据方程的特点选择恰当的方法是解一元二次方程的关键，正确的求出两个不等式的解集是解一元一次不等式组的关键．22．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）如图1中，连接OC，由CD是⊙O的切线，推出OC⊥CD，由BD⊥CD，推出OC∥BD，推出∠OCB=∠CBD，由OC=OB，推出∠OCB=∠OBC，即可推出∠CBO=∠CBD；（2）如图2，连接AC、AE．易知四边形AEDC是直角梯形，求出CD、AE、BE长，则DE可求出．【详解】（1）证明：如图1中，连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∵BD⊥CD，∴OC∥BD，∴∠OCB=∠CBD，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠CBO=∠CBD，∴BC平分∠DBA；（2）解：如图连接AC、AE．∵cos ∠ABD=12， ∴∠ABD=60°，由（1）可知，∠ABC=∠CBD=30°，在Rt △ACB 中，∵∠ACB=90°，∠A BC=30°，AB=4，在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°，∠BAE=30°，AB=4，∴BE=12AB=2，，在Rt △CDB 中，∵∠D=90°，∠CBD=30°，∴CD=12BD=3， ∴DE=DB-BE=3-2=1．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、角平分线的定义、解直角三角形等特殊角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．23．m n x -+【解析】【分析】先根据幂的乘方去括号，再根据同底数幂的除法运算.【详解】原式=mn m mn n x x --÷n mn m m n x --+=m n x -+=【点睛】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方及同底数幂的除法是关键.24．该古塔塔刹AB 的高为5.3m ．【解析】【分析】根据垂直的定义得到∠AHD ＝90°，在Rt △ADH 中，根据三角函数的定义得到DH ＝3333tan 26.60.5︒=，在Rt △BDH 中，根据三角函数的定义得到DH ＝3333tan 22.80.42AB AB ︒--=，列方程即可得到结论． 【详解】∵AH ⊥直线l ，∴∠AHD ＝90°，在Rt △ADH 中，tan ∠ADH ＝AH DH ， ∴DH ＝3333tan 26.60.5︒=， 在Rt △BDH 中，tan ∠BDH ＝BH DH ， ∴DH ＝3333tan 22.80.42AB AB ︒--= ∴33330.50.42AB -=， 解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB 的高为5.3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．25．(1)4x <；(2)2x ≥-；(3)数轴表示见解析；(4)24x -≤<.【解析】【分析】（1）先移项，两边同时除以2即可得答案；（2）去括号、移项，两边同时除以-3即可得答案；(3)根据不等式解集的表示方法解答即可；(4)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.【详解】（1）3x<x+8移项得：2x<8系数化为1得：x<4.故答案为：x<4（2）4(x+1)≤7x+10去括号得：4x +4≤7x+10移项得：-3x≤6系数化为1得：x≥-2.故答案为：x≥-2（3）不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：（4）由数轴可得①和②的解集的公共解集为-2≤x<4，∴原不等式组的解集为-2≤x<4，故答案为：-2≤x<4【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．。
第十九章一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。
2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。
3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。
一、本章知识梳理 1.一般的若y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠），那么y 叫做x 的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx 也叫正比例函数。
2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（-k，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴。
（4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位可得y=kx+b 的图像；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位可得y=kx+b的图像.4.直线b 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x+b 2（k 1≠0 ，k 2≠0）的位置关系．①k 1≠k 2⇔y 1与y 2相交；②⎩⎨⎧=≠2121b b k k ⇔y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2）； ③⎩⎨⎧≠=2121,b b k k ⇔y 1与y 2平行；④⎩⎨⎧==2121,b b k k ⇔y 1与y 2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。
(3)用待定系数法求函数解析式。
课题:一次函数(复习)主备：审核：课时：总课时：时间：教学目标:1、了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；2、能根据具体条件求出一次函数的解析式；3、运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．教学重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）教学难点：根据函数图象探索其性质教学过程：考点要求：1、理解一次函数的定义；2、理解一次函数的图象与性质；3、会用待定系数法求一次函数的解析式；4、利用一次函数解决实际问题。
考点一：一次函数的概念：★理解一次函数概念应注意下面两点：（1）解析式中自变量x的次数是次，比例系数_____。
（2）正比例函数是一次函数的特殊形式。
对应练习，趁热打铁判断下列是一次函数的。
①②③④⑤⑥变式训练:已知函数y=(k+2) x(k2+k−1)是一次函数,则k= 。
考点二：一次函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。
（2）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
用下列表格表示一次函数的图象与性质观察增减性例:一次函数y=(2m-6)x+5 中，y随x的增大而减小，则的取值范围是。
对应训练：1、函数y=x-3与x轴交点坐标为_______ , 与y轴交点坐标为。
2、已知一次函数y= −3x+2，它的图象不经过第象限。
3、已知函数y=−6x+1 的图象上有点A(2，y1)和点B（3，y2)，则y1与y2的大小关系是。
变式训练：已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )A B C D考点三：用待定系数法求函数解析式例:已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴的交点横坐标为6，求这个一次函数的解析式？变式训练：已知y+b与x+a (a、 b是常数)成正比例,当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y与x之间的函数关系式？考点四：一次函数的应用1.一次函数图象与坐标轴所围成的三角形面积如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点A的坐标是( ， )，与y轴的交点B的坐标是 ( ， )，直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形总是以为直角顶点的直角三角形，所以直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴所围成的三角形的面积S== . (用k,b表示)练习：函数y=-6x+9与两坐标轴围成的三角形面积是。
一次函数一、目的要求了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
三、教学过程复习提问：1、什么是函数?2、函数有哪几种表示方法？3、举出几个函数的例子。
新课讲解：可以选用提问时学生举出的例子，也可以直接采用教科书中的四个函数的例子。
然后让学生观察这些例子(实际上均是一次函数的解析式)，y=x ，s=3t 等。
观察时，可以按下列问题引导学生思考：(1)这些式子表示的是什么关系?(在学生明确这些式子表示函数关系后，可指出，这是函数。
)(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?(在学生分清后，可指出，式子中等号左边的y 与s 是函数，等号右边是一个代数式，其中的字母x 与t 是自变量。
) (3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?(这题牵扯到有关整式的基本概念，表示函数的自变量的式子也就是等号右边的式子，都是关于自变量的一次式。
初三数学复习教案复习课题：一次函数的应用教学目的：能够熟练运用一次函数图像以及它的性质解综合题目。
教学设计：王春兰 教学过程： 一．例题分析 例1．（1）如图，折线OBCDEF 表示某个实际问题的函数图像，请你遍一道符合该图像意义的应用题。
（2）根据你给的应用题指出x 轴，y 轴表示的意义，并写出C,D 点的坐标。
（3）在（2）下，求直线EF 的解析式，并写出x 的范围例2．2004年6月3号中央新闻报道，为鼓励居民节约用水，北京市将出台新的居民用水收费标准：（1）若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；（2）若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）。
现假设该市某户居民某月用水x 立方米，水费为y 元，写出y 关于x 的函数关系式并画出相应的函数图像。
例3．我是某县素以“中国蒜都”著称，某运输公司计划用10辆汽车将甲、乙、丙三种大蒜共100吨运输到外地，按规定每辆车只能装同一种大蒜且必须装满，每种大蒜不少于一车。
（1）设用x 辆车装运甲种大蒜，用y 辆车装运乙种大蒜，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； （2）设此次运输的利润为M （百元），求M 与x 的函数关系式及最大运输利润，并安排此时相应的车辆分配方案。
例4．心理学家研究发现,一般情况下学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力y 随着时间t 的变化规律有如下关系式：⎪⎩⎪⎨⎧+-++-=3807240100242t t t y )4020()2010()100(≤<≤<≤<t t t（1）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较，何时学生的注意力更集中？ （2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？例5．下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图像（全程），根据图像回答下列问题： （1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇； （2）求这次比赛全程是多少千米；（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇。
《一次函数》教案（共5则）第一篇：《一次函数》教案《一次函数》教案马才义一．教学目标1、经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力。
教学重点、难点重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
难点：能根据所给的条件写出简单的一次函数表达式。
二。
教学过程（一）问题的提出题的提出饮料每箱12瓶，售价55元，求买饮料的总价Y（元）与所买瓶数X（瓶）的关系式。
2 某弹簧的自然长度为3厘米，在弹簧限度内，所挂物体的质量X每增加12千克，弹簧长度Y增加0。
5厘米。
（1）计算所挂物体的质量为1千克2千克3千克4千克5千克、、、、、、X千克弹簧长度，并填入下表；X/千克 0 1 2 3 4 5、、、X Y/厘米（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？（二）做一做某汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（1）完成下表路程X/千米 0 50 100 150 200 300、、、余油Y/升（2）你能写出X与Y的函数之间的关系吗？说明：各题中的X 都有一定的限制。
问：观察上述关系式的特点，总结规律。
（三）一次函数定义、正比例函数的定义若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b（k,b为常数，k≠0）则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
（四）讲例例1写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间x（时）之间的关系。
（2）圆的面积y （cm2）与它的半径x（cm）之间的关系。
（3）一棵树现高50cm，每个月长高2cm，x月后这棵树的高度为y（cm）。
分析：本题较为简单，由学生完成。
例2 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过800元的部分不收税；月收入超过800元但不超过1300元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1160元，他应缴个人工资、薪金所得税为（1160—800）*5%=18（元）。
中考数学人教版专题复习：一次函数的图象与性质考点考纲要求分值考向预测一次函数的图象与性质1. 理解函数、变量，正比例函数、一次函数定义；2. 掌握函数图象的性质，能够画出相应的函数图象；3. 掌握图象的运动变化规律，并能应用性质解决问题5～15分主要考查方向是自变量的取值范围，函数图象的性质，动点变化形成的图象，应用函数图象性质解决问题。
其中动点与图象问题难度较大一次函数1. 函数概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y 称为因变量，y是x的函数。
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式。
提示：判断y是否为x的函数，只要看x取值确定的时候，y是否有唯一确定的值与之对应。
【方法指导】自变量的取值范围：（1）关系式为整式时，自变量的取值范围为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；1（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，自变量的取值范围还要和实际情况相符合，使之有意义。
【随堂练习】x中的自变量x的取值范围是（）（济宁）函数y=x1A. x≥0B. x≠﹣1C. x＞0D. x≥0且x≠﹣1答案：解：根据题意得：x≥0且x+1≠0，解得x≥0，故选：A。
2. 一次函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量），特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
【重要提示】（1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，实际问题中要根据函数的实际意义来确定。
（2）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数。
19.2教学目标知识与技术1．学会用待定系数法求一次函数解析式．2．了解两个条件确信一个―次函数；一个条件确信一个正比例函数．进程与方式1．经历待定系数法的运用进程，提高研究数学问题的技术．2．能依照函数的图象确信一次函数的表达式，体验数形结合思想，具体感知数形结合思想在一次函数中的运用．情感、态度与价值观能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学的知识应用于实际，让学生熟悉数学与人类生活的紧密联系及对人类历史进展的作用．重点难点重点待定系数法求一次函数解析式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．教学设计—、创设情景1．温习：画出函数y=3x， y=3x-1的图象．2．反思：你在作这两个函数图象时，别离描了几个点？你为何选取这几个点？能够有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中咱们学习了在给定一次函数解析式的前提下，能够说出它的图象特点及有关性质；反之，若是给你信息，你可否求出函数的表达式呢？这将是本节课咱们要研究的问题．二、探讨新知1．设直线的解析式是y=kx+b，因为此直线通过点P(-20，5)，Q(10，20)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b的方程组，进而确信了k、b的值，确信了解析式．(写出解答进程)．2．反思小结：确信正比例函数的解析式需要一个条件，确信函数的解析式需要两个条件．初步运用，感悟新知．已知一次函数的图象通过点(3，5)和(-4，-9)，求那个一次函数的解析式．解：设那个一次函数的解析式为y=kx+b．∵y=kx+b的图象过点(3，5)和(-4，-9)．∴那个一次函数的解析式为y=2x-1．像如此先设出函数解析式，再依照条件确信表达式中未知的系数，进而求出函数解析式的方式，叫作待定系数法．例题解析例1 温度的测量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度测量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度测量为32 ℉.已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，你能不能想出一个方法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例2 某种拖沓机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y(L)与工作时刻x(h) 之间为一次函数关系，函数图象如图.(1)求y关于x的函数解析式；(2)一箱油可供拖沓机工作几小时？三、综合运用1．写出两个一次函数，使它们的图象都通过点(-2，3)．2．生物学家研究说明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5c m；当尾长为14时，蛇长为105.5cm．当一条蛇的尾长为10cm时，这条蛇的长度是多少？3．假设一次函数y=3x-b的图象通过点P(1，—1)，那么该函数图象必通过点( )A．(-1，1)B．(2，2)C．(-2，2)D．(2，-2)4．假设直线y=kx+b平行于直线y=3x+2，且在y轴上的截距为-5，那么k=______，b=_________．5．小明依照某个一次函数解析式填写了下表：x —2 —1 0 1y 3 1 06．沙尘暴发生后，通过荒漠时加速，通过乡镇、碰到防护林带区那么减速，最终停下．某气象研究所观看一场沙尘暴从发生到终止的全进程，记录了风速y(km/h)随时刻t(h)转变的图象(如图)．(1)求沙尘暴的最大风速I(2)用适当的方式表示沙尘暴风速y与时刻t之间的关系．四、课堂小结1．待定系数法求函数解析式的一样步骤．2．数形结合解决问题的一样思路．五、作业如图，l2反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系．l1反映了该公司产品的销售本钱与销售量的关系，依照题意填空：(l)l1对应的解析式是__________________________，l2对应的解析式是____________________；(2)当销售量为2吨时，销售收入=__________元，销售本钱=_________元．(3)当销售量__________时，该公司盈利(收入大于本钱)．当销售量__________时，该公司亏损(收入小于本钱)．。
中考第一轮复习课一次函数复习课 教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一）一次函数的定义例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。
312+=+-k k kxy 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。
0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，331-=x y 332+-=x y 并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。
（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。
2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交331-=x y 332+-=x y点坐标为（_________）。
（4）直线与x 轴的交点坐标为（__________），直线与x 轴交331-=x y 332+-=x y 点坐标为（_________）。
（5）直线与直线的交点坐标为（__________），根据图象回答，331-=x y 332+-=x y 当x_____________时，。
