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哈工大 2012年秋季学期概率论与数理统计 试题一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分）1．设事件A 、B 相互独立，事件B 、C 互不相容，事件A 与C 不能同时发生，且()()0.5P A P B ==，()0.2P C =，则事件A ，B 和C 中仅C 发生或仅C 不发生的概率为__________ ．2．设随机变量X 服从参数为2的指数分布， 则21e X Y-=-的概率密度为()Y f y =______ ____．3．设随机变量X 的概率密度为21e ,0()20, 0xx x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，利用契比雪夫不等式估计概率≥<<)51(X P ______．4．已知铝的概率密度2~(,)X N μσ，测量了9次，得 2.705x =，0.029s =，在置信度0.95下，μ的置信区间为______ ____．5．设二维随机变量(,)X Y 服从区域{(,)|01,02}G x y x y =≤≤≤≤上的均匀分布，令),min(Y X Z =，),max(Y X W =, 则)1(≥+W Z P = ．（0.0250.050.050.025(8)23060,(8)18595,(9) 1.8331,(9) 2.2622t t t t =⋅=⋅==()1.960.975Φ=，()1.6450.95Φ=)二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分）（每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内）1．设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=，则与上式不等价的是（A ）A 与B 不相容. （B ）()()P B A P B A =.（C ）)()(A P B A P =. （D ）)()(A P B A P =． 【 】2．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，12,,,n X X X 是来自X 的样本，X 为样本均值，则 （A ）1EX λ=，21DX n λ=． （B ）,λ=X E n X D λ=． （C ）,nX E λ=2n X D λ=． （D ）,λ=X E λn X D 1=． 【 】 3．设随机变量X 的概率密度为2, 01()0, x x f x <<⎧=⎨⎩其他，则)2(DX EX X P ≥-等于（A）99-. （B）69+. （C ）928-6. （D）69-． 【 】 4．如下四个函数，能作为随机变量X 概率密度函数的是（A ）⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . （B ）0,157(),1116160, 1x f x x x x <-⎧⎪⎪=+-≤<⎨⎪≥⎪⎩.（C ）1()e ,.2xf x x -=∈R . （D ）1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩ . 【 】5．设12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，统计量2)(1μ-=X Sn Y 其中X 为样本均值，2S 为样本方差，则 【 】 （A ）2~(1)Y x n -（B ）~(1)Y t n -（C ）~(1,1)Y F n - （D ）~(1,1)Y F n -．三、（8分）假设某段时间内来到百货公司的顾客数服从参数为λ的Poisson 分布，而在百货公司里每个顾客购买电视机的概率均为p ，且顾客之间是否购买电视机相互独立，试求=A “该段时间内百货公司售出k 台电视机”的概率（假设每顾客至多购买一台电视机）。
第 1 页 共 3 页一、单项选择题（每小题3分，共21分）1．对于事件B A ,，若∅=B A ，则下列说法中正确的是 （ ） A 、B A ,为对立事件B 、0)(=A P 或0)(=B PC 、B A ,互不相容D 、B A ,独立2．设随机变量X 的分布函数为)(x F ，下列说法中错误的是 （ ） A 、)(x F 是不减函数B 、)(x F 必为),(+∞-∞上的连续函数C 、0)(=-∞FD 、1)(≤x F3．设连续型二维随机变量的联合概率密度函数为),(y x f ，则必有 （ ）A 、1),(0≤≤y x fB 、),(y x f 为xOy 平面上的连续函数C 、1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f D 、1),(=+∞+∞f4．设Y X ,是两个随机变量，则下式中一定成立的是 （ ）A 、)()()(Y E X E Y X E +=+B 、)()()(Y E X E XY E =C 、)()()(YD X D Y X D +=+ D 、)()()(Y D X D XY D =5．随机变量 n X X X ,,,21 相互独立，服从同一分布，且具有期望和方差，0)(,)(2>==σμk k X D X E ，当n 充分大时，近似服从)1,0(N 的是 （ ）A 、σμn n Xnk k∑=-1B 、21σμn n Xnk k∑=-C 、σμn n Xnk k∑=-1D 、21σμn n Xnk k∑=-6．设4321,,,X X X X 是来自均值为θ的指数分布的样本，其中θ未知， 以下估计量中哪个不是θ的无偏估计量？ （ ） A 、443211X X X X T +++=B 、722343211X X X X T +++=C 、3643211X X X X T +++=D 、5243211X X X X T +++= 7．对于一个原假设为0H 的假设检验问题，有可能犯的第一类错误是指（ ）A 、0H 成立时，检验结果接受0HB 、0H 成立时，检验结果拒绝0HC 、0H 不成立时，检验结果接受0HD 、0H 不成立时，检验结果拒绝0H二、填空题（每小题3分，共24分）1．设C B A ,,为三个事件，则事件“C B A ,,都不发生” 可以用C B A ,,的运算关系表示为 ．2．10片药片中有5片是安慰剂，从中任取2片，其中至少有1片是安慰剂的概率为 ．3．三人独立地去破译一份密码，各人能译出的概率分别为3.0,2.0,1.0， 三人中至少有一人能将此密码译出的概率为 ．第 2 页 共 3 页4．一射击运动员每次射击命中的概率为7.0，以X 表示他首次命中时 累计已射击的次数，则{}3=X P 为 ．5．随机变量X 在4,3,2,1中等可能地取一个值，随机变量Y 在X ~1中 等可能地取一个整数值，则{}4=Y P 为 ． 6．随机变量)2,0(~U X ，则=)(X D ． 7．总体)6(~2χX ，1021,,,X X X 是来自X 的样本，则=)(X D．8．设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，X 是样本均值， 则~X ．三、解答题（第1题8分，第2题9分，共17分）1．对以往的数据分析结果表明，当机器调整得良好时，产品的合格率为80%，而当机器发生某种故障时，产品的合格率为30%．每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为90%．（1）求每天早上第一件产品是合格品的概率；（2）若某天早上第一件产品是合格品，求此时机器调整良好的概率．2．设随机变量X 具有概率密度⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=其它,031,10,1)(x kxx xx f（1）确定常数k ； （2）求()20<<X P ．四、解答题（第1题10分，第2题10分，共20分）1．设随机变量X 与Y 的联合分布律为 求：（1）常数a 值；（2）X 与Y 是否独立？为什么？(3) 设Y X Z +=，求Z 的分布律．第 3 页 共 3 页X （以年计）服从指数分布，概率密度为⎪⎪≤>-0,00,313x x e x．1000800元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望．五、解答题（第1题8分，第2题10分，共18分）X 具有分布律 )1<<θ为未知参数．,2,1,3321===x x x 求θ的矩估计值．2．某批铁矿石的9个样品中的含铁量，经测定为（%）35 36 36 38 38 39 39 40 41设测定值总体服从正态分布，但参数均未知， （1）求样本均值和样本标准差；（2）在01.0=α下能否接受假设：这批铁矿石的含铁量的均值为39%？ （3554.3)8(005.0=t ）。
2012概率论与数理统计期末试题含详解概率论与数理统计⼀、填空题（每题4分，共20分） 1、假设事件A 和B 满⾜1)(=A B P ，则A和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独⽴，则~Y X Z-=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X且X 与Y 相互独⽴，令12--=Y X Z，则=YZ ρ____。
⼆、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄⾖随机地放⼊4个杯⼦，则杯⼦中盛黄⾖最多为⼀粒的概率为（）A、323B、83C、161 D、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（）A、)()()(Y D X D Y XD +=-B、a X-必相互独⽴C、X 与Y 可能服从⼆维均匀分布D、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来⾃总体X ，,)(,)(2σµ==X D X E 则有（）A、2iX)1(n i ≤≤都是µ的⽆偏估计B、X 是µ的⽆偏估计C、)1(2n i X i ≤≤是2σ的⽆偏估计 D、2X 是2σ的⽆偏估计4、设nX X X ,,,21 来⾃正态总体),(2σµN 的样本，其中µ已知，2σ未知，则下列不是ini X ≤≤1minB、µ-XC、∑=ni iX 1σD、1X X n-5、在假设检验中，检验⽔平α的意义是（） A 、原假设0H 成⽴，经检验被拒绝的概率B、原假设0H 不成⽴，经检验被拒绝的概率C 、原假设0H 成⽴，经检验不能拒绝的概率 D、原假设0H 不成⽴，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D （5分）2、已知连续型随机变量X 的分布函数为),(,arctan )(∞-∞∈+=x x B A x F 求（1）常数A 和B ，（2）)11(<<-X p ，（3）概率密度)(x f （8分）3、设随机变量321,,X X X 相互独⽴，其中21],6,0[~X U X 服从21=3(~3πX ，计算)32(321X X X D +-。
2012概率论与数理统计试卷答案内暨南⼤学考试试卷答案⼀、选择题（共10⼩题，每⼩题2分，共20分,请将答案写在答题框内）1．设A 、B 、C 为三个事件，则事件“A 、B 、C 中恰有两个发⽣”可表⽰为( C ).A ．AB AC BC ++； B. A B C ++； C. ABC ABC ABC ++； D. ABC 2.. 设在 Bernoulli 试验中,每次试验成功的概率为)10(<C. 3(1)p -;D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-. 3. 设12,,,,n ηηη是相互独⽴且具有相同分布的随机变量序列, 若 1n E η=,⽅差存在, (1,2,),n = 则1lim ||3ni n i n P n η→∞=??-<=∑( B ). A. 0; B. 1; C.1;3 D. 12. 4. 设随机变量X 的概率密度为 33,()0,0x e x x x ?-?>=?≤?, 则⽅差D(X)= ( D )A. 9；B. 3；C. 13；D. 19.5. 设随机变量X 的概率密度函数)1(1)(2x x f +=π，则X Y 3=的概率密度函数为（ B ）． A ．)1(12y +π B ．)9(32y +π C ．)9(92y +πD ．)9(272y +π6. 设()~1,X N σ2,且(13)0.7P X -<<=，则()=-<1X P （ A ） A ．0.15B. 0.30C. 0.45D. 0.67．设)2,3(~2N X ，则=<<}51{X P （ B ）（设220()d x xx x -Φ=?）． A ．00(5)(1)Φ-Φ B ．02(1)1Φ- C ．011()122Φ- D ．0051()()448．设总体2~(,)X N µσ，其中µ未知，1234,,,x x x x 为来⾃总体X 的⼀个样本，则以下关于的µ四个⽆偏估计：1?µ=),(414321x x x x +++4321252515151?x x x x +++=µ 4321361626261?x x x x +++=µ，4321471737271?x x x x +++=µ中，哪⼀个最有效？（ A ） A ．1?µ； B ．2?µ； C ．3?µ； D ．4?µ 9. 设),,,(21n X X X 为总体2(2,3)N 的⼀个样本,X 为样本均值, S 为样本标准差, 则下列结论中正确的是 ( D ).~()X t n ； B. 211()~(,1)9ni i X X F n =-∑；~(0,1)XN； D. 2211(2)~()9niiX nχ=-∑.10. 在假设检验中,记H为原假设，则犯第⼀类错误指的是（ C ）.A.H正确，接受H不正确，拒绝H；C.H正确，拒绝H； D.H不正确，接受H⼆、填空题（共9⼩题, 每空3分, 共30分, 请将答案写在答题框内）1. 假设12,A A是两个相互独⽴的事件, 若11239(),(),1010P A P AA=+=则2()P A=67.0,122(~BX,则它的概率函数()P X k=在k= 55 取得最⼤值. 3.若,1()25,()4,,2X YD X D Yρ===则()D X Y-=19 .4.设X，Y的联合分布律为且X，Y相互独⽴，则α= 29，=β19.5. 设2(),(),E X D xµσ==由切⽐雪夫不等式知{}-<<+≥3/4.6. 设An是n次独⽴试验中事件A发⽣的次数，p是事件A在每次试验中发⽣的概率，则lim0}nP→∞≤= 0.5 .7. 若随机变量,ξη相互独⽴, 且~(1,1),Nξ-~(2,4),Nη则23~ξη-(8,40)N-.8. 若随机变量~(,)F F m n , 则1~F(,)F n m . 9. 设总体ξ的分布密度为 ,0(0)(;)0,0,x e x x x θθθ?θ-?≥>=?本, 测得观测值分别为12,,,(0,1,2,,)n i x x x x i n >=, 则参数θ的最⼤似然估计为1xθ∧=.三、计算题（共 5 ⼩题，每⼩题9分，共45分）1. 甲罐中有⼀个⽩球，⼆个⿊球，⼄罐中有⼀个⽩球，四个⿊球，现掷⼀枚均匀的硬币，如果得正⾯就从甲罐中任取⼀球，如果得反⾯就从⼄罐中任取⼀球，若已知取的球是⽩球，试求此球是甲罐中取出的概率。
1---○---○------○---○---………… 评卷密封线………… 密封线内不要答题，密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………评卷密封线………… 中南大学考试试卷2012 ~2013 学年2学期 概率论与数理统计B 课程时间100分钟48学时，3学分，闭卷，总分100分，占总评成绩70 %一、 填空题(本题15分，每小题3分) 1. 设对于事件A 、B 、C ，有()()()31===C P B P A P ，()()()0,91,61===CA P BC P AB P ，则A 、B 、C 三个事件中至少出现一个的概率为 .⒉ 设随机变量X 的概率分布为{}(),2,1,11=-==-k k X P k θθ，其中10<<θ，若{}952=≤X P ，则{}==3X P . ⒊ 设随机变量X 和Y 的相关系数为9.0，若X Z -=4.0，则Y 与Z 的相关系数为 .⒋ 设总体X 服从参数为2的泊松分布，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 .5. 设总体X 的概率密度为()()+∞<<∞-=-x e x f x21，n X X X ,,,21 为总体X 的简单随机样本，其样本方差为2S ，则=2ES .2二、 单项选择题 (本题15分，每小题3分) 1. 设事件A 、B 满足()1=A B P ，则（ ）.是必然事件()B ()0=B A P()CB A ⊃()D B A ⊂⒉ 设随机变量Y X ,独立同分布，且X 的分布函数为()x F ，则{}Y X Z ,max =的分布函数为（ ）.()A ()x F 2()B ()()y F x F()C ()[]211x F --()D ()[]()[]y F x F --11⒊ 设随机变量()1,,,21>n X X X n 独立同分布，且()n i DX i ,,2,102 =>=σ.令∑==ni i X n Y 11，则（ ）.()A ()nY X Cov 21,σ=()B ()21,σ=Y X Cov ()C ()212σnn Y X D +=+()D ()211σnn Y X D +=-4. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体()2,σμN的简单随机样本，X 是样本均值，记()∑=--=n i iX X n S 122111， ()∑=-=n i i X X n S 12221，()∑=--=n i iX n S 122311μ， ()∑=-=n i i X n S 12241μ，则服从自由度为1-n 的t -分布的随机变量为（ ）.()A 11--=n S X t μ()B 12--=n S X t μ()C nS X t 3μ-=()D nS X t 4μ-=5. 设一批零件的长度服从正态分布()2,σμN ，其中2,σμ均未知.现从中抽取9个零件，测得())(12912cm x xi i=-∑=，则2σ的置信度为9.0的置信区间是（ ）.()A ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛91,91295.0205.0χχ ()B ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛91,9129.021.0χχ ()C ()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛81,81295.0205.0χχ ()D ()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛81,8129.021.0χχ三、（本题14分）设甲袋中有3个黑球3个白球，乙袋中有3个黑球2个白球，从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取一球.求:1. 乙袋中取出的是黑球的概率p;2. 在乙袋中取出的是黑球的条件下，甲袋中取出的也是黑球的概率q.34四、（本题14分）设二维随机变量()Y X ,的概率密度为(),,00,,⎩⎨⎧<<=-其它y x e y x f y1. 求X 与Y 的边缘概率密度，并判断X 与Y 是否相互独立；2. 求概率{}12≤+Y X P .5五、（本题7 分）设随机变量X 与Y 独立，X 服从正态分布()2,σμN，Y服从[]ππ,-上的均匀分布，试求Y X Z +=的概率分布密度（计算结果用标准正态分布函数Φ表示，其中()⎰∞--=Φxt dt ex 2221π）.六、（本题14分）一台设备由三大部分组成，在设备运转中各部件需要调整的概率相应为2.0,1.0和3.0.假设各部件的状态相互独立，以X表示同时需要调整的部件数，试求EX、DX.67七、（本题7分）一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用载重量为5吨的汽车承运，试用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于977.0（977.021222=⎰∞--dt et π）.8八、（本题14分）设总体X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,;2x xe x f xλλλ， 其中参数()0>λλ未知，n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求：1. 参数λ的矩估计量λˆ； 2. 参数λ的最大似然估计量λ~.。
诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《概率论与数理统计》试卷A 卷（2学分用）注意事项：1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 可使用计算器，解答就答在试卷上； 3．考试形式：闭卷；4. 本试卷共 十 大题，满分100分。
考试时间120分钟。
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 得 分 评卷人一、（本题满分10分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.二、（本题满分12分）甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。
三、（本题满分13分）设随机变量X 的密度函数为()xf x A e -= ()x -∞<<+∞,求 (1）系数A, (2) {01}P x ≤≤ (3) 分布函数)(x F 。
四、（本题满分13分）某厂生产某产品1000件，其价格为2000P =元/件，其使用寿命X （单位：天）的分布密度为120000(365)120000365()0365x e x f x x --⎧≥⎪=⎨<⎪⎩现由某保险公司为其质量进行保险：厂方向保险公司交保费0P 元/件，若每件产品若寿命小于1095天（3年），则由保险公司按原价赔偿2000元/件. 试利用中心极限定理计算 (1) 若保费0100P =元/件, 保险公司亏本的概率？ (2) 试确定保费0P ，使保险公司亏本的概率不超过1%._____________ ________姓名 学号学院 专业 座位号( 密 封 线 内 不 答 题 )………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线………………………………)99.0)33.2(,946.0)61.1(,926.0)45.1(,96.0(0365.0=Φ=Φ=Φ≈-e五、（本题满分14分）箱中共有6个，其中红球、白球、黑球的个数分别为1、2、3，现从箱中随机地取出两个球，记X 为取出的红球个数,Y 为取出的白球个数， (Ⅰ)求二维随机变量（X,Y)的概率分布. (Ⅱ)求Cov(X,Y).六、（本题满分15分）设二维随机变量（ξ，η）的联合密度函数为()⎩⎨⎧<<<<--=其它,040,20,6),(y x y x k y x f求：（1）常数k ；（2）()1,3P ξη<<； (3) ()1.5P ξ<； (4) ()4P ξη+≤．七、（本题满分13分）设随机变量X 与Y 相互独立，X 的概率分布为{}()11,0,13P X i i ===-，Y 的概率密度为()1010Yy f y ≤≤⎧=⎨⎩其它，记Z X Y =+ （1）求102P Z X ⎧⎫≤=⎨⎬⎩⎭； （2）求Z 的概率密度．八、（本题满分10分）证明题：设随即变量X 的参数为2的指数分布，证明21X Y e -=-在区间（0，1）上服从均匀分布。
一、选择题1、f （5-2t ）是如下运算的结果（ C ）。
A ．f （-2t ）右移5 B ．f （-2t ）左移5 C ．f （-2t ）右移25 D ．f （-2t ）左移252．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t-4）的频带宽度为（ A ）。
A ． 2Δω B ． ∆ω/2 C ． 2（Δω-4） D ． 2（Δω-2）3．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t-2）的频带宽度为（ A ）。
A ．3Δω B ．Δω/3 C ．（Δω-2）/3 D ．（Δω-6）/6 4．连续周期信号f （t ）的频谱F(j ω)的特点是（ D ）。
A ．周期、连续频谱 B ．周期、离散频谱 C ．连续、非周期频谱 D ．离散、非周期频谱5．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率fs 为（ A ）。
A ． 100/π B ． 200/π C ．π/100 D ．π/2006．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间（ B ）。
A ．是反比关系；B ．无关系；C ．线性关系；D ．不确定。
7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。
A ．系统函数极点的位置； B ．激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。
8．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。
A ．系统的结构参数； B ．系统激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。
9．信号⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34cos 3)(πt t x 的周期是（ C ）。
（A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π210. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)+ f(2-t)为0的t 值是（ C ）。
（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-2 11. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)× f(2-t) 为0的t 值是（ D ）。
一、选择题1、f （5-2t ）是如下运算的结果（ C ）。
A ．f （-2t ）右移5 B ．f （-2t ）左移5 C ．f （-2t ）右移25 D ．f （-2t ）左移252．已知f （t ）的频带宽度为Δω，则f （2t-4）的频带宽度为（ A ）。
A ． 2Δω B ． ∆ω/2 C ． 2（Δω-4） D ． 2（Δω-2）3．已知信号f （t ）的频带宽度为Δω，则f （3t-2）的频带宽度为（ A ）。
A ．3Δω B ．Δω/3 C ．（Δω-2）/3 D ．（Δω-6）/6 4．连续周期信号f （t ）的频谱F(j ω)的特点是（ D ）。
A ．周期、连续频谱 B ．周期、离散频谱 C ．连续、非周期频谱 D ．离散、非周期频谱5．信号f （t ）=Sa （100t ），其最低取样频率fs 为（ A ）。
A ． 100/π B ． 200/π C ．π/100 D ．π/2006．系统函数H （s ）与激励信号X （s ）之间（ B ）。
A ．是反比关系；B ．无关系；C ．线性关系；D ．不确定。
7．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。
A ．系统函数极点的位置； B ．激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。
8．线性时不变系统输出中的自由响应的形式由（ A ）决定。
A ．系统的结构参数； B ．系统激励信号的形式； C ．系统起始状态； D ．以上均不对。
9．信号⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34cos 3)(πt t x 的周期是（ C ）。
（A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π210. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)+ f(2-t)为0的t 值是（ C ）。
（A ）t>-2或 t>-1 （B ）t=1和t=2 （C ）t>-1 （D ）t>-2 11. 设f(t)=0，t<3，则信号f(1-t)× f(2-t) 为0的t 值是（ D ）。
湖南人文科技学院 数学系 数学与应用数学、信息与计算科学专业 2012 级2013---2014学年第二学期概率论与数理统计课程考试试卷A分钟一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题干的括号内。
多选无分。
1．设B A ,是任意2个事件，则=-)(B A P （ C）．（A ）)()(B P A P -； （B ）()()()P A P B P AB -+；（C ）)()(AB P A P -； （D ）)()()(AB P B P A P -+．2．设n x x x ,,,21 是来自正态总体),(2σμN （σ未知）的样本，对均值μ考虑如下的检验0100::μμμμ≠=H vs H ，则显著性水平为α的拒绝域是（ A ）（记t =）A ．2{;(1)}W t t t n α=≥- Ｂ．{;(1)}W t t t n α=≥-Ｃ．1{;(1)}W t t t n α-=≤- D ．2{;(1)}W t t t n α=≤-3．设总体X ~2(1,)N σ,12,,,n X X X ⋅⋅⋅是取自总体X 的一个样本, 则为参数2σ的无偏估计量的是( Ａ )(A) 211()1n i i X X n =--∑; (B) 211()ni i X X n =-∑; (C) 211nii X n =∑; (D) 2X4．若随机变量X 和Y 的协方差等于0，则以下结论正确的是（ Ｂ ）．)(A X 和Y 相互独立； )(B )()()(Y D X D Y X D +=+；)(C )()()(Y D X D Y X D -=-； )(D )()()(Y D X D XY D ⋅=．5设随机变量X 与Y 均服从正态分布，)5,(~),4,(~22μμN Y N X ；记},4{1-≤=μX p p }5{2+≥=μY p p ，则有（ Ａ）．)(A 对任何实数μ，都有21p p =； )(B 对任何实数μ，都有21p p < ；)(C 只对个别μ值，才有21p p =； )(D 对任何实数μ，都有21p p >． 二、填空题（本大题共5小题，每小题 3分，共15分） 1．随机变量X ~)4,(μN ，且5)(2=X E ，则X 2(1)x ±-2．设Y X ,独立且均服从正态分布),0(2σN ，且41)2,2(=-≤≤Y X P ，则=->>)2,2(Y X P 14 ． 3．设 ，n X X X ,,,21为独立同分布的随机变量序列，且),2,1( =i X i 服从参数为2的指数分布，则∞→n 当时，∑==n i i n X n Y 121依概率收敛于 12． 4. 设(1521,,,X X X )是来自正态总体()9,0N 的简单随机样本，则统计量 2152122112102221 21X X X X X X Y ++++++= 的概率分布是(10,5)F ．（只填Ｆ分布得２分.） 5. 设总体n X X X N X ,,,),,(~212⋅⋅⋅σμ是来自X 的一个样本∑==n i i X n X 11，参数2,σμ都是未知的，则2σ的矩估计量为 22211()n n i i i i x x x x n n ==--∑∑或 三、判断题(每小题2分，共12分对的打“√”，错的打“×”) 1．设X ~(,1)N μ,则满足{}{}22P X P X >=≤的参数μ=2 （√ ） 2．设随机变量)1,0(~),1,0(~N Y N X ，则22Y X +服从2χ分布； （× ） 3. 设随机变量X 与Y 相互独立，且),(~1p n B X ，),(~2p n B Y ，则~Y X +)2,(21p n n B +；（× ）4. 设A,B,C 是三个事件,如果有 ()()()()()()()()()P AB P A P B P BC P B P C P AC P A P C =⎧⎪=⎨⎪=⎩, 则称A,B,C 相互独立 ( × )5. 设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，且A 、B 两事件相互独立，则必有A 与B 互斥事件； (× )6. 设总体),(~2σμN X ，2σ未知，X 为样本均值，,)(1122∑=-=n i i n X X n S,)(11122∑=--=ni i X X n S 检验假设00:μμ=H 时采用的统计量是n X Z /0σμ-= （ × ）（以下各题要有详细过程，只写结果不给分）。
