数学中考试题分类汇编(函数及其图象)

2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 二次函数y=(x-1)2+3的图象的顶点坐标是 ()A.(1，3)B.(1，-3)C.(-1，3)D.(-1，-3)2. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，则使函数值y>0成立的x的取值范围是()A.x<-4或x>2B.-4≤x≤2C.x≤-4或x≥2D.-4<x<23. 如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是()A.在南偏东75°方向处B.在5 km处C.在南偏东15°方向5 km处D.在南偏东75°方向5 km处4. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是()5. 从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为()6. 如图，☉O的半径为2，双曲线的解析式分别为y=和y=-，则阴影部分的面积为()A.4πB.3πC.2πD.π二、填空题（本大题共5道小题）7. 星期天，小明上午8:00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y(千米)与时间t(分)的关系如图所示，则上午8:45小明离家的距离是千米.8. 如图，直线y=kx+b(k<0)经过点A(3，1)，当kx+b<x时，x的取值范围为.9. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x和y满足下表:x…-1 0 1 2 3 …y… 3 0 -1 0 m…(1)观察上表可求得m的值为;(2)这个二次函数的解析式为;(3)若点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，则n的取值范围为.10. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中:①b>0;②a-b+c<0;③b+2c>0;④当-1<x<0时，y>0，正确的是__________________(填写序号).11. 如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为.三、解答题（本大题共6道小题）12. 为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元.(1)求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元?(2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.13. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进.图中的折线表示两人之间的距离y(km)与小王的行驶时间x(h)之间的函数关系.请你根据图象进行探究:(1)小王和小李的速度分别是多少?(2)求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.14. 如图，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)，B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出点D的坐标;(2)求二次函数的解析式;(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围.15. 如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点N，过A点的直线l:y=kx+n与y轴交于点C，与抛物线y=-x2+bx+c的另一个交点为D，已知A(-1，0)，D(5，-6)，P点为抛物线y=-x2+bx+c上一动点(不与A，D重合).(1)求抛物线和直线l的解析式;(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值;(3)设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形.若存在，求出点M的坐标;若不存在，请说明理由.16. 某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长度为50 m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图①，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大?(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大.小敏说:“只要饲养室长比(1)中的长多2 m就行了.”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确.17. 在画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y甲… 6 3 2 3 6 …乙写错了常数项，列表如下:x…-1 0 1 2 3 …y乙…-2 -1 2 7 14 …通过上述信息，解决以下问题:(1)求原二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的表达式;(2)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当x时，y的值随x的值增大而增大;(3)若关于x的方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 2020年中考数学三轮专题复习函数及其图象-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】A2. 【答案】D[解析]∵二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过点(2，0)，且其对称轴为直线x=-1，∴二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4，0)，∵a<0，∴抛物线开口向下，则使函数值y>0成立的x的取值范围是-4<x<2.3. 【答案】D[解析]目标A的位置在南偏东75°方向5 km处，故选D.4. 【答案】B[解析]根据题意可知兔子先让乌龟跑了一段距离，但是比乌龟晚到终点，故选项B正确.5. 【答案】C6. 【答案】C[解析]根据反比例函数y=，y=-及圆的中心对称性和轴对称性知，将二、四象限的阴影部分旋转到一、三象限对应部分，显然所有阴影部分的面积之和等于一、三象限内两个扇形的面积之和，也就相当于一个半径为2的半圆的面积.=π×22=2π.故选C.∴S阴影二、填空题（本大题共5道小题）7. 【答案】1.58. 【答案】x>3[解析]当x=3时，x=×3=1，∴点A在一次函数y=x的图象上，且一次函数y=x的图象经过第一、三象限，∴当x>3时，一次函数y=x的图象在y=kx+b的图象上方，即kx+b<x.9. 【答案】解:(1)3[解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.(2)y=(x-1)2-1[解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.(3)n>0[解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.10. 【答案】①③④[解析]根据图象可得:a<0，c>0，对称轴:直线x=-=1，∴b=-2a.∵a<0，∴b>0，故①正确;把x=-1代入y=ax2+bx+c，得y=a-b+c.由抛物线的对称轴是直线x=1，且过点(3，0)，可得当x=-1时，y=0，∴a-b+c=0，故②错误;当x=1时，y=a+b+c>0.∵b=-2a，∴-+b+c>0，即b+2c>0，故③正确;由图象可以直接看出④正确.故答案为:①③④.11. 【答案】4[解析]过点D作DH⊥x轴于H点，交OE于M，∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴S△ODH=S△ODA=S△OEC=，∴S△ODH-S△OMH=S△OEC-S△OMH，即S△OMD=S四边形EMHC，∴S△ODE=S梯形DHCE=3，设D(m，n)，∵D为AB的中点，∴B(2m，n).∵反比例函数y=(k>0)的图象经过点D，E，∴E2m，，∴S梯形=+n m=3，DHCE∴k=mn=4.三、解答题（本大题共6道小题）12. 【答案】解:(1)设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，根据题意，得解得答:1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元.(2)设购买A型节能灯a只，则购买B型节能灯(200-a)只，总费用为w元，w=5a+7(200-a)=-2a+1400，∵a≤3(200-a)，∴a≤150，∵-2<0，w随a的增大而减小，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50.答:最省钱的购买方案是:购买A型节能灯150只，B型节能灯50只.13. 【答案】解:(1)从线段AB得:两人从相距30 km的两地同时出发，1 h后相遇，则v小王+v小李=30 km/h，小王从甲地到乙地行驶了3 h，∴v小王=30÷3=10(km/h)，∴v小李=20 km/h.(2)C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了30÷20=1.5(h)，此时小王和小李的距离是1.5×10=15(km)，∴C点坐标是(1.5，15).设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(1，0)，C(1.5，15)分别代入解析式，得解得:∴线段BC的解析式为y=30x-30(1≤x≤1.5).14. 【答案】解:(1)D(-2，3).(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，根据题意，得解得∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.(3)x<-2或x>1.15. 【答案】[分析] (1)将点A，D的坐标分别代入直线表达式、抛物线的表达式，即可求解;(2)设出P点坐标，用参数表示PE，PF的长，利用二次函数求最值的方法.求解;(3)分NC是平行四边形的一条边或NC是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可.解:(1)将点A，D的坐标代入y=kx+n得:解得:故直线l的表达式为y=-x-1.将点A，D的坐标代入抛物线表达式，得解得故抛物线的表达式为:y=-x2+3x+4.(2)∵直线l的表达式为y=-x-1，∴C(0，-1)，则直线l与x轴的夹角为45°，即∠OAC=45°，∵PE∥x轴，∴∠PEF=∠OAC=45°.又∵PF∥y轴，∴∠EPF=90°，∴∠EFP=45°.则PE=PF.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点F(x，-x-1)，∴PE+PF=2PF=2(-x2+3x+4+x+1)=-2(x-2)2+18，∵-2<0，∴当x=2时，PE+PF有最大值，其最大值为18.(3)由题意知N(0，4)，C(0，-1)，∴NC=5，①当NC是平行四边形的一条边时，有NC∥PM，NC=PM.设点P坐标为(x，-x2+3x+4)，则点M的坐标为(x，-x-1)，∴|y M-y P|=5，即|-x2+3x+4+x+1|=5，解得x=2±或x=0或x=4(舍去x=0)，则点M坐标为(2+，-3-)或(2-，-3+)或(4，-5);②当NC是平行四边形的对角线时，线段NC与PM互相平分.由题意，NC的中点坐标为0，，设点P坐标为(m，-m2+3m+4)，则点M(n'，-n'-1)，∴0==，解得:n'=0或-4(舍去n'=0)，故点M(-4，3).综上所述，存在点M，使得以N，C，M，P为顶点的四边形为平行四边形，点M的坐标分别为:(2+，-3-)，(2-，-3+)，(4，-5)，(-4，3).16. 【答案】解:(1)∵y=x·=-(x-25)2+，∴当x=25时，占地面积y最大.(2)y=x·=-(x-26)2+338，∴当x=26时，占地面积y最大.即当饲养室长为26 m时，占地面积最大.∵26-25=1≠2，∴小敏的说法不正确.17. 【答案】解:(1)根据甲同学的错误可知x=0时，y=c=3是正确的，由甲同学提供的数据，选择x=-1，y=6;x=1，y=2代入y=ax2+bx+3，得解得a=1是正确的.根据乙同学提供的数据，选择x=-1，y=-2;x=1，y=2代入y=x2+bx+c，得解得b=2是正确的，∴y=x2+2x+3.(2)≥-1[解析]抛物线y=x2+2x+3的对称轴为直线x=-1，∵二次项系数为1，故抛物线开口向上，∴当x≥-1时，y的值随x值的增大而增大.故答案为≥-1.(3)∵方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根，即x2+2x+3-k=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4-4(3-k)>0，解得k>2.。

中考函数复习题及答案一、选择题1. 函数y = 2x + 3的斜率是（）A. 2B. 3C. -2D. -32. 下列哪个是一次函数的图象？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的顶点坐标是（）A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (0, 4)D. (2, 4)4. 函数y = 1/x的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 函数y = |x|的图象是（）A. 直线B. V形C. U形D. 抛物线答案：1. A 2. A 3. A 4. D 5. B二、填空题6. 函数y = 3x - 2的截距是______。

7. 如果一个函数的图象与x轴交于点(1,0)，则该函数可以表示为y = ______。

8. 函数y = x^2 + 2x + 1可以化简为y = (x + ______)^2。

9. 函数y = 1/x的图象在x轴的正半轴上，y的值随着x的增大而______。

10. 函数y = kx + b，当k > 0时，图象从左向右上升；当k < 0时，图象从左向右______。

答案：6. -2 7. x - 1 8. 1 9. 减小 10. 下降三、解答题11. 已知函数f(x) = 2x - 5，求f(3)的值。

12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，求a的值。

13. 函数y = 3x + 7与x轴的交点坐标是什么？14. 函数y = x^2 - 6x + 9的最大值是多少？15. 已知函数y = |x - 2| + 3，求x = 2时的函数值。

答案：11. f(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 112. 顶点坐标(-1, -4)，根据顶点公式，-b/2a = -1，b = 2a，又因为顶点的y坐标是-4，所以有a(-1)^2 + b(-1) + c = -4，代入b =2a，解得a = -4。

安徽省中考数学分类汇编专题06：函数及其图象（二次函数）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2019九上·腾冲期末) 关于二次函数y＝ (x+1)2的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 经过原点C . 对称轴右侧的部分是下降的D . 顶点坐标是(﹣1，0)2. （2分）下列关于抛物线的描述不正确的是（）A . 对称轴是直线x=B . 函数y的最大值是C . 与y轴交点是（0，1）D . 当x= 时，y=03. （2分） (2020九上·丽水月考) 已知y关于x的函数表达式是，下列结论错误的是（）A . 若，函数的最大值是5B . 若，当时，y随x的增大而增大C . 无论a为何值时，函数图象一定经过点（1，-4）D . 无论a为何值时，函数图象与x轴都有两个交点4. （2分） (2018九上·宜昌期中) 将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线，其解析式是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点A，点（﹣2，m）和（﹣5，n）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（）A . ＞4acB . m＞nC . 方程a+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1D . a+bx+c≥﹣66. （2分）(2017·武汉模拟) 已知二次函数y=ax2﹣bx+0.5b﹣a与x轴交于A、B两点，则线段AB的最小值为（）A . 0.5B . 2C .D . 无法确定二、作图题 (共1题；共15分)7. （15分）(2020·拱墅模拟) 一个函数y＝2x+3与二次函数y＝ax2+bx+c的图象交于A（m，5）和B（3，n）两点，且点B是抛物线的顶点.（1）求二次函数的解析式；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出一次函数和二次函数的简图（无需列表）________，并根据简图写出：当x满足________时，两个函数的值都随x的增大而增大？当x满足________时，二次函数的函数值大于零？当x满足________是，二次函数的值大于一次函数的值？三、综合题 (共9题；共110分)8. （10分） (2017九上·西城期中) 已知二次函数y=x2﹣2x﹣3．（1）将y=x2﹣2x﹣3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是________，与x轴的交点坐标是________；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x……y……（4）不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集是________．9. （10分） (2020九上·枞阳期末) 已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．10. （15分） (2020九上·合肥月考) 用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2 ．（1）求出y与x的函数关系式．（不写自变量的取值范围）（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？11. （10分） (2019九上·北京月考) 已知二次函数 .（1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点；（2）如果该函的图象与轴交点的坐标均为整数，且为整数，求值.12. （10分） (2019九上·防城期中) 如图，抛物线分别经过点A（﹣2，0），B（3，0），C（0，6）.（1）求抛物线的函数解析式；（2）直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围.13. （10分） (2020九上·宁波月考) 如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A、B两点(A点位于B点左侧)，与y轴相交于点C ，点M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连结BN、CN ，求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．（3）若点D是抛物线对称轴上的动点，点G是抛物线上的动点，是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点D的坐标；若不存在，试说明理由．14. （15分） (2018九上·巴南月考) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2﹣ x﹣与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上.（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE.当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y= x2﹣ x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F.在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.15. （15分）(2020·中山模拟) 已知抛物线过点A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，）.（1） b=________（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积；（3）当时，均有，求m的值.16. （15分）(2019·金华) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y 轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。

函数及其图象[考点精析]重点考查函数图象的阅读理解，以选择题为主。

[热点考题选讲] [实战演练]1、（湖州市）函数y= -21+x 中，自变量x 的取值范围是（ ） C A 、x ≠2 B 、x ≤-2 C 、x ≠-2 D 、x ≥-2 2、（成都市）函数y= -1-x x中自变量x 的取值范围是（ ） D A 、x ≥0 B 、x ＜0且x ≠1 C 、x ＜0 D 、x ≥0且x ≠1 3、（宜昌市）如图所示的函数图象的关系式可能是（ ） DA 、y=xB 、y=x1 C 、y=x 2D 、y=||1x4、（盐城市）在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与时间t （秒）的关系式为S=5t 2+2t ，则当t=4秒时，该物体所经过的路程为（ ） DA 、28米B 、48米C 、68米D 、88米 5、（济宁市）如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动和路程s 和时间t 关系的图象，根据图象判断甲、乙两名学生谁的速度快。

BA 、乙快B 、甲快C 、一样快D 、无法判断 6、（贵阳市）如图，过A 点的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点B ，能表示这个一次函数图象的方程是（ ） DA 、2x －y+3=0B 、x ―y ―3=0C 、2y －x+3=0D 、x+y －3=0 7、（黄冈市）有一个装有进出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定，已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟，再打开出水管，两管同时开放直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量Q （升）随时间t（分）变化的图象是（ ） A8、（临沂市）如图，已知点A 的坐标为（1，0），点B 在直线y= -x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） CA 、（0，0）B 、（22，-22） C 、（21，-21） D 、（-21，21）9．（台州市）阻值为R 1和R 2的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ） AA 、R 1＞R 2B 、R 1＜R 2C 、R 1=R 2D 、以上均有可能U R 1R 2I 10、（佛山市）夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T ℃随时间t 变化的关系的图象是（ ） B11、（荆门市）一根蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的长度为y （cm ）与燃烧时间x （小时）的函数关系用图象表示为下图中的（ ）B12．（宿迁市）甲、乙两人同时从A 地到B 地，甲先骑自行车到达中点后改为步行，乙先步行到中点后改骑自行车，已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人所行的路程与所用时间的关系图正确的是（实线表示甲，虚线表示乙） D13、（重庆市）为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，安装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）。

2019年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】A【考点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质【解析】【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.2.已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A.有最大值﹣1，有最小值﹣2B.有最大值0，有最小值﹣1C.有最大值7，有最小值﹣1D.有最大值7，有最小值﹣2【答案】D【考点】二次函数的最值【解析】【解答】∵由知当x=2，最小值为-2，又∵x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为，故答案为：D。

【分析】先配方，∵对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。

图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。

3.小飞研究二次函数(为常数)性质时如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线上；②存在一个的值，使得函数图象的顶点与轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点与点在函数图象上，若，，则；④当时，随的增大而增大，则的取值范围为其中错误结论的序号是（）A.①B.②C.③D.④【答案】C【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）^2+k的性质，二次函数的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：∵抛物线y=-（x-m）2-m+1∴顶点坐标为：（m，-m+1）∵y=-x+1当x=m时，y=-m+1∴抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故①正确；设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A过点C作CD⊥x轴，当△ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，OD=m∴点B的横坐标为：m+（-m+1）=1∴点B（1,0）∴-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故②正确；∵A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2＞2m∴∵a=-1，对称轴为直线x=m∴当x＞m时，y随x的增大而减小，∴时，，故③错误；∵当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，对称轴为直线x=m∴m≥2，故④正确；故答案为：C【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对①作出判断；过点C作CD⊥x轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对②作出判断；利用二次函数的性质，可对③④作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。

中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一．反比例函数的定义（共2小题） 1．已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二．反比例函数的图象（共1小题）3．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．三．反比例函数的性质（共2小题）4．反比例函数y =2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限5．关于反比例函数y =5x 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限 C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近x 轴四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）6．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是4√33，则k 的值是 ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =k 2x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2＝0，则k 1等于 ．8．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值； （2）求△ACE 的面积．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√310．、若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 111．如图，点A ，B 在双曲线y =3x（x ＞0）上，点C 在双曲线y =1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．4 D ．3√212．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．13．已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例y =kx（k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果；（2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率．16．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．18．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ． （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．19．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜221．如图，一次函数y 1＝（k ﹣5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ ．22．已知直线y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．23．如图，已知反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A （3，1），B （−12，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．八．反比例函数的应用（共1小题）25．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？九．反比例函数综合题（共1小题）26．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一．反比例函数的定义（共2小题） 1．【解答】解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 2．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y =−12x +90°， 故选：B ．二．反比例函数的图象（共1小题）3．【解答】解：若反比例函数y =ax经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．三．反比例函数的性质（共2小题） 4．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．5．【解答】解：A 、把点（2，3）代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立，故A 选项错误；B 、∵k ＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故C 选项正确；D 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故D 选项错误． 故选：C ．四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 6．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1． ∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD •EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°， ∴∠ADO ＝60°，∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°， ∴DM =EM tan60°=√3=√33， ∴OM ＝OD +DM ＝3√3， ∴E （3√3，1）．∵反比例函数y =kx（k ＞0）的图象过点E ，∴k ＝3√3×1＝3√3． 故答案为3√3．7．【解答】解：设点B 的坐标为（a ，0），则A 点坐标为（﹣a ，0） 由图象可知，点C （a ，k 1a），E （﹣a ，−k 2a），D （﹣a ，k 1a），F （−a3，k 1a） 矩形ABCD 面积为：2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF ＝7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2＝7 ①∵k 1+3k 2＝0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1＝9 故答案为：9 8．【解答】解：（1）由已知可得AD ＝5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上， ∴k ＝16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b ＝﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y =23x ﹣2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）＝6；五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题） 9．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 设A 、B 的横坐标分别是a ，b ， ∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点， ∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1x （x ＞0）上，则CE =1a，DF =1b． ∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1b，AC =1a−a ．又∵AC =√3BD ， ∴1a−a =√3（b −1b），两边平方得：a 2+1a2−2＝3（b 2+1b2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1b2）﹣4，在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1b2，同理OC 2＝a 2+1a2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1b 2）﹣（a 2+1a2）＝4．故选：C ．10．【解答】解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．11．【解答】解：点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a ），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC＝BC，∴3a −1a=3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2√2，故选：B．12．【解答】解：观察反比例函数y=kx （x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．13．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2|x|，∵y＝y1+y2＝|x|+1|x|=x2+1|x|≥2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．14．【解答】解：∵AB ＝AC =52，BC ＝4，点A （3，5）． ∴B （1，72），C （5，72）， 将△ABC 向下平移m 个单位长度，∴A （3，5﹣m ），C （5，72−m ）， ∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m ）＝5（72−m ）， ∴m =54；故答案为54；15．【解答】解：（1）用树状图表示为： 点M （x ，y ）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y =−2x上， ∴P =26=13；因此，点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率为13．16．【解答】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x上，∴k ＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y =−2x， ∵F （m ，2）在y =−2x上，∴m ＝﹣1．（2）函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．【解答】解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y =kx， 把B （2，3）代入得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y =6x；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x；（4）y ＝﹣2x ．18．【解答】解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，∴k ＝xy ＝2， ∵A （3，0） ∴CB ＝OA ＝3， 又CB ∥x 轴， ∴B （4，2），设直线OB 的函数表达式为y ＝ax ， ∴2＝4a ，∴a =12，∴直线OB 的函数表达式为y =12x ；（2）作CD ⊥OA 于点D ， ∵C （1，2），∴OC =√12+22=√5， 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC =√5，∴四边形OABC 的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5， 即四边形OABC 的周长为6+2√5．19．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3x ；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h=3x ，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2√6或﹣2√6（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（√62，√6）；七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c x （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．21．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k ＝4， 故答案为4． 22．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）．23．【解答】解：（1）当x ＝6时，n =−12×6+4＝1， ∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y =kx 过点B （6，1），∴k ＝6×1＝6． （2）∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小， ∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kx的图象经过A （3，1）， ∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y =3x；（2）把B （−12，n ）代入反比例函数解析式，可得 −12n ＝3， 解得n ＝﹣6，∴B （−12，﹣6），把A （3，1），B （−12，﹣6）代入一次函数y ＝mx +b ，可得{1=3m +b−6=−12m +b，解得{m =2b =−5，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣5．八．反比例函数的应用（共1小题）25．【解答】解：（1）根据题意可得：y =600x， ∵y ≤600， ∴x ≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600 m −600m+100=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．九．反比例函数综合题（共1小题）26．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=k1x 过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN ＝∠BCD ， ∴△MCN ∽△BCD ， ∴∠CNM ＝∠CDB ， ∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ． ∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =−43x +8， ∵C ，C ′关于MN 对称， ∴CC ′⊥MN ， ∴CC ′⊥BD ， ∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72， ∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP ＝AE ＝5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m ＝4（m +3）， ∴m ＝12．②当EP ＝AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴8m ＝4（m +3）， ∴m ＝3．③显然PA ≠PE ，若相等，点P 在点E 的下方，显然不可能． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。

2021中考数学 专题汇编：二次函数的图象及其性质一、选择题1. 已知抛物线y=-x 2+bx+4经过(-2，n )和(4，n )两点，则n 的值为 ( )A .-2B .-4C .2D .42. 若二次函数y ＝x 2＋bx ＋5配方后为y ＝(x －2)2＋k ，则b ，k 的值分别为( )A. 0，5B. 0，1C. －4，5D. －4，13. 已知点A (1，y 1)，B (2，y 2)在抛物线y ＝－(x ＋1)2＋2上，则下列结论正确的是( )A ．2>y 1>y 2B ．2>y 2>y 1C ．y 1>y 2>2D ．y 2>y 1>24. （2020·衢州）二次函数2y x 的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移2个单位B ．向左平移1个单位，向上平移2个单位C ．向右平移1个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位5. 将函数y ＝x 2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A (1，4)的是()A ．向左平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向上平移3个单位长度D ．向下平移1个单位长度6. 函数y ＝ax 2＋2ax ＋m (a ＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y ＜0成立的x 的取值范围是( ) A ．x ＜－4或x ＞2 B ．－4＜x ＜2C ．x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜27. （2020·枣庄）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝1．给出下列结论：①ac ＜0；②b 2－4ac ＞0；③2a －b ＝0；④a －b ＋c ＝0．其中，正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8. 如图，在Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝6 cm，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝10 cm，点C和点M重合，点B，C(M)，N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1 cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止．设移动x s 后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y cm2，则y关于x的大致图象是()二、填空题9. 将抛物线y＝－(x＋2)2向________平移________个单位长度，得到抛物线y＝－(x－1)2.10. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．11. 如图所示，抛物线y＝ax2－3x＋a2－1经过原点，那么a的值是________．12. 抛物线y＝3x2－8x＋4与x轴的两个交点坐标分别为______________．13. 二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是________．O 1yx314. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点A ，B (m ＋2，0)，与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c )，则点A 的坐标是________．15. 2018·湖州如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx (a >0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a ＞0)交于点B .若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是________．16. 如图，抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，点D (0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为________．三、解答题17. 已知抛物线与x 轴的交点是A (－1，0)，B (2，0)，且抛物线最高点的纵坐标是92，求该抛物线的解析式.18. 如图，抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个公共点A ，经过点A 的直线交该抛物线于点B ，交y 轴于点C ，且点C 是线段AB 的中点． (1)求这条抛物线对应的函数解析式； (2)求直线AB 对应的函数解析式．19. 已知抛物线y＝3x2＋mx＋n.(1)当抛物线经过点(－1，0)，(1，4)时，求抛物线的解析式．(2)当m＝2，n＝－1时，①求抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；②求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；③当x为何值时，y随x的增大而减小？当x为何值时，y随x的增大而增大？y 有最大值还是最小值？最大(小)值是多少？④当－2<x≤3时，求y的取值范围；⑤当y>7时，求x的取值范围．(3)若m＝2，且－1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．20. 已知二次函数y＝ax2－2ax＋c(a>0)的图象与x轴的负半轴和正半轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，它的顶点为P，直线CP与过点B且垂直于x轴的直线交于点D，且CP∶PD＝2∶3.(1)求A、B两点的坐标；(2)若tan∠PDB＝54，求这个二次函数的关系式．21. 如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =+与抛物线y ＝ax 2＋bx －3交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的纵坐标为3．点P 是直线AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A 、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，作PD ⊥AB 于点D ．（1）求a 、b 及sin ∠ACP 的值； （2）设点P 的横坐标为m ．①用含m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；②连结PB ，线段PC 把△PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为9∶10？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．22. 已知平面直角坐标系xOy ，一次函数334y x =+的图象与y 轴交于点A ，点M在正比例函数32y x =的图象上，且MO ＝MA ．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A 、M ． （1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334y x =+的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．2021中考数学 专题汇编：二次函数的图象及其性质-答案一、选择题1. 【答案】B [解析]由抛物线过(-2，n )和(4，n )，说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x=1，所以-=1，又因为a=-1，所以可得b=2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x +4，把x=-2代入解得n=-4.2. 【答案】D【解析】由y ＝(x －2)2＋k 知此二次函数的顶点坐标为(2，k )，对称轴为x ＝2，由y ＝x 2＋bx ＋5知其对称轴为x ＝－b 2，得－b2＝2，所以b ＝－4；于是可以得到函数的解析式是y ＝x 2－4x ＋5，把(2，k )代入其中即得k ＝1.3. 【答案】A [解析] 根据题意，可得抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝－1，∴在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小．∵－1＜1＜2，∴2＞y 1＞y 2，故选A.4. 【答案】C【解析】由于 A 选项平移后的解析式为y =(x +2)2-2，当x =2时，y =14，所以它不经过（2，0）；B 选项平移后的解析式为y =(x +1)2+2，当x =2时，y =7，所以它不经过（2，0）；C 选项平移后的解析式为y =(x -1)2-1，当x =2时，y =0，所以它经过（2，0）；D 选项平移后的解析式为y =(x -2)2+1，当x =2时，y =1，它不经过（2，0），因此本题选C.5. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.6. 【答案】A [解析] 抛物线的对称轴是直线x ＝－2a2a ＝－1，∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a ＜0，∴抛物线开口向下，∴使y ＜0成立的x 的取值范围是x ＜－4或x ＞2.故选A.7. 【答案】C 【解析】根据抛物线与系数a ，b ，c 的关系特征判断各结论正确与否．∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线交于y 轴的正半轴，∴c ＞0，∴ac ＜0，故①正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2－4ac ＞0，故②正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴12b a -=，∴－b ＝2a ，∴2a +b ＝0，故③错误； 抛物线与x 轴的两个交点关于对称轴对称，则点（3，0）关于直线x ＝1的对称点为（－1，0），即抛物线又经过点（－1，0），即x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ＝0，故④正确．综上可知，正确的结论有①②④，共3个．8. 【答案】A [解析] (1)当点D 位于PM 上时，x ＝2.当0≤x ＜2时，重叠部分是等腰直角三角形，y ＝12x2，图象是顶点为(0，0)且开口向上的抛物线的一部分．(2)当点D 位于PN 上时，x ＝4.当2≤x≤4时，重叠部分是直角梯形，y ＝12×(x －2＋x)×2＝2x －2，图象是直线的一部分；(3)当4＜x≤6时，重叠部分是一个五边形，y ＝12×(2＋6)×2－12(6－x)2＝8－12(6－x)2，图象是顶点为(6，8)且开口向下的抛物线的一部分．故选A.二、填空题9. 【答案】右 310. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .11. 【答案】－1 [解析] 因为抛物线经过原点(0，0)，所以a 2－1＝0，即a ＝±1.因为抛物线的开口向下，所以舍去a ＝1.故a ＝－1.12. 【答案】⎝⎛⎭⎪⎫23，0，(2，0) [解析] 令y ＝0，则3x 2－8x ＋4＝0，解方程得x 1＝23，x 2＝2，∴抛物线y ＝3x 2－8x ＋4与x 轴的两个交点坐标分别为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0，(2，0)．13. 【答案】714. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．15. 【答案】－2[解析] ∵四边形ABOC 是正方形，∴点B 的坐标为(－b 2a ，－b2a )． ∵抛物线y ＝ax 2过点B ， ∴－b 2a ＝a (－b2a)2，解得b 1＝0(舍去)，b 2＝－2.16. 【答案】(1＋2，2)或(1－2，2) 【解析】抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3与y 轴交于点C ，则点C 坐标是(0，3)，∵点D(0，1)，点P 在抛物线上，且△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，∴易得点P 的纵坐标是2，当y ＝2时，∴－x 2＋2x＋3＝2，则x 2－2x －1＝0，解得方程的两根是x ＝2±222＝1±2，∴点P 的坐标是(1＋2，2)或(1－2，2)．三、解答题17. 【答案】解：依题意设抛物线的解析式为y ＝a(x ＋1)(x －2)，即y ＝ax 2－ax －2a. ∵抛物线最高点的纵坐标是92，∴4a （－2a ）－（－a ）24a ＝92，解得a ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝－2x 2＋2x ＋4.18. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋1与x 轴仅有一个交点，∴b 2－4ac ＝(2a)2－4a ＝0，解得a ＝1，a ＝0(舍去)， ∴抛物线的解析式：y ＝x 2＋2x ＋1.(3分)(2)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ， ∵抛物线解析式y ＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2， ∴A(－1，0)，(4分)过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，如解图， ∵OC ⊥x 轴， ∴OC ∥BD ，∵C 是AB 中点， ∴O 是AD 中点， ∴AO ＝OD ＝1，(6分) ∴点B 的横坐标为1，把x ＝1代入抛物线中，得y ＝(x ＋1)2＝(1＋1)2＝4， ∴B 的坐标为(1，4)．(7分)把点A(－1，0) ，B(1，4)代入y ＝kx ＋b ， 得⎩⎨⎧0＝－k ＋b 4＝k ＋b ， 解得⎩⎨⎧k ＝2b ＝2，∴直线AB 的解析式为： y ＝2x ＋2.(8分)19. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝3x 2＋mx ＋n 经过点(－1，0)，(1，4)， ∴⎩⎨⎧0＝3－m ＋n ，4＝3＋m ＋n ， 解这个方程组，得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝－1，∴抛物线的解析式为y ＝3x 2＋2x －1. (2)当m ＝2，n ＝－1时，y ＝3x 2＋2x －1. ①∵a ＝3>0，∴抛物线开口方向向上． ∵y ＝3x 2＋2x －1＝3(x ＋13)2－43，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－13，顶点坐标为(－13，－43)． ②令y ＝0，则0＝3x 2＋2x －1，解得x 1＝13，x 2＝－1，∴抛物线与x 轴的交点坐标为(13，0)，(－1，0)； 令x ＝0，则y ＝3x 2＋2x －1＝－1， ∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，－1)．③由于抛物线开口方向向上，∴当x <－13时，y 随x 的增大而减小；当x >－13时，y 随x 的增大而增大；当x ＝－13时，y 有最小值，最小值为－43.④当－2<x ≤3时，在x ＝－13时，y 取得最小值，最小值为－43，在x ＝3时，y 取得最大值，最大值为y ＝3x 2＋2x －1＝3×32＋2×3－1＝32， ∴y 的取值范围为－43≤y ≤32.⑤由3x 2＋2x －1＝7，解得x 1＝－2，x 2＝43.又由于抛物线开口方向向上，因此当x >43或x <－2时，y >7. (3)∵抛物线与x 轴有公共点，∴对于方程3x 2＋2x ＋n ＝0，判别式Δ＝4－12n ≥0，∴n ≤13. 当n ＝13时，由方程3x 2＋2x ＋13＝0，解得x 1＝x 2＝－13.此时抛物线为y ＝3x 2＋2x ＋13，与x 轴只有一个公共点(－13，0)；当n ＜13时，令x 1＝－1，则y 1＝3－2＋n ＝1＋n ；令x 2＝1，则y 2＝3＋2＋n ＝5＋n .由－1＜x ＜1时，该抛物线与x 轴有且只有一个公共点，抛物线的对称轴为直线x ＝－13，可知y 1≤0，且y 2＞0，即1＋n ≤0，且5＋n ＞0. 解得－5＜n ≤－1.综上所述，n 的取值范围是n ＝13或－5＜n ≤－1.20. 【答案】解：(1)y ＝ax 2－2ax ＋c＝a(x 2－2x)＋c ＝a(x －1)2＋c －a∴P 点坐标为(1，c －a)．(2分)如图，过点C 作CE ⊥PQ ，垂足为E ，延长CE 交BD 于点F ，则CF ⊥BD. ∵P(1，c －a)，∴CE ＝OQ ＝1.∵PQ ∥BD ， ∴△CEP ∽△CFD ，∴CP CD ＝CE CF .又∵CP ∶PD ＝2∶3，∴CE CF ＝CP CD ＝22＋3＝25， ∴CF ＝2.5，(4分)∴OB ＝CF ＝2.5，∴BQ ＝OB －OQ ＝1.5，∴AQ ＝BQ ＝1.5， ∴OA ＝AQ －OQ ＝1.5－1＝0.5，∴A(－0.5，0)，B(2.5，0)．(5分)(2)∵tan ∠PDB ＝54， ∴CF DF ＝54，∴DF ＝45CF ＝45×2.5＝2，(6分)∵△CFD ∽△CEP ，∴PE DF ＝CE CF ，∴PE ＝DF·CE CF ＝2×12.5＝0.8.∵P(1，c －a)，C(0，c)，∴PE ＝PQ －OC ＝c －(c －a)＝a ，∴a ＝0.8，(8分)∴y ＝0.8x 2－1.6x ＋c.把A(－0.5，0)代入得：0.8×(－0.5)2－1.6×(－0.5)＋c ＝0，解得c ＝－1.(9分)∴这个二次函数的关系式为：y ＝0.8x 2－1.6x －1.(10分)21. 【答案】 （1）设直线112y x =+与y 轴交于点E ，那么A (－2,0)，B (4,3)，E (0,1)． 在Rt △AEO 中，OA ＝2，OE ＝1，所以5AE =．所以25sin AEO ∠=． 因为PC //EO ，所以∠ACP ＝∠AEO ．因此25sin ACP ∠=． 将A (－2,0)、B (4,3)分别代入y ＝ax 2＋bx －3，得4230,1643 3.a b a b --=⎧⎨+-=⎩ 解得12a =，12b =-． （2）由211(,3)22P m m m --，1(,1)2C m m +， 得221111(1)(3)42222PC m m m m m =+---=-++． 所以2225251595sin (4)(1)2PD PC ACP PC m m m =∠==-++=--+． 所以PD 的最大值为95． （3）当S △PCD ∶S △PCB ＝9∶10时，52m =； 当S △PCD ∶S △PCB ＝10∶9时，329m =．图2 考点伸展第（3）题的思路是：△PCD 与△PCB 是同底边PC 的两个三角形，面积比等于对应高DN 与BM 的比．而252511cos cos 4)(2)(4)25DN PD PDN PD ACP m m m m =∠=∠=-++=-+-， BM ＝4－m ．①当S △PCD ∶S △PCB ＝9∶10时，19(2)(4)(4)510m m m -+-=-．解得52m =． ②当S △PCD ∶S △PCB ＝10∶9时，110(2)(4)(4)59m m m -+-=-．解得329m =．22. 【答案】（1）当x ＝0时，3334y x =+=，所以点A 的坐标为(0，3)，OA ＝3． 如图2，因为MO ＝MA ，所以点M 在OA 的垂直平分线上，点M 的纵坐标为32．将32y=代入32y x=，得x＝1．所以点M的坐标为3(1,)2．因此132AM=．（2）因为抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(0，3)、M3(1,)2，所以3,31.2cb c=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得52b=-，3c=．所以二次函数的解析式为2532y x x=-+．（3）如图3，设四边形ABCD为菱形，过点A作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△ADE中，设AE＝4m，DE＝3m，那么AD＝5m．因此点C的坐标可以表示为(4m，3－2m)．将点C(4m，3－2m)代入2532y x x=-+，得23216103m m m-=-+．解得12m=或者m＝0（舍去）．因此点C的坐标为（2，2）．图2 图3考点伸展如果第（3）题中，把“四边形ABCD是菱形”改为“以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况：如图4，点C的坐标为727(,)416．图4。

中考数学试题分类—次函数与二次函数一．一次函数的图象（共2小题）1．（2020•嘉兴）一次函数y＝2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2019•杭州）已知一次函数y1＝ax+b和y2＝bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A．B．C．D．二．一次函数的性质（共1小题）3．（2019•杭州）某函数满足当自变量x＝1时，函数值y＝0，当自变量x＝0时，函数值y＝1，写出一个满足条件的函数表达式．三．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y=√2x+2C．y＝4x+2D．y=2√33x+26．（2019•绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A．﹣1B．0C．3D．4四．一次函数的应用（共10小题）7．（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是．8．（2020•宁波）A，B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B地．两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）（1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关于x的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B地的速度至少为每小时多少千米？9．（2020•衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离杭州的路程s（km）关于t（h）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．（2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：①货轮出发后几小时追上游轮？①游轮与货轮何时相距12km？10．（2020•绍兴）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x（厘米）12471112y（斤）0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？11．（2020•金华）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．12．（2020•温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．①已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．13．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）关于已行驶路程x（千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x≤200时，求y关于x的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．14．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．15．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）16．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米．甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校又骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校．已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米．设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B ﹣C ﹣D 分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）．根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）五．一次函数综合题（共2小题）17．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +4分别交x 轴、y 轴于点B ，C ，正方形AOCD 的顶点D 在第二象限内，E 是BC 中点，OF ⊥DE 于点F ，连结OE ．动点P 在AO 上从点A 向终点O 匀速运动，同时，动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B 的坐标和OE 的长．（2）设点Q 2为（m ，n ），当n n =17tan ∠EOF 时，求点Q 2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合．①延长AD 交直线BC 于点Q 3，当点Q 在线段Q 2Q 3上时，设Q 3Q ＝s ，AP ＝t ，求s 关于t 的函数表达式．①当PQ 与△OEF 的一边平行时，求所有满足条件的AP 的长．18．（2019•衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x =n +n 3，y =n +n 3那么称点T 是点A ，B 的融合点． 例如：A （﹣1，8），B （4，﹣2），当点T （x ，y ）满足x =−1+43=1，y =8+(−2)3=2时，则点T （1，2）是点A ，B 的融合点．（1）已知点A （﹣1，5），B （7，7），C （2，4），请说明其中一个点是另外两个点的融合点．（2）如图，点D （3，0），点E （t ，2t +3）是直线l 上任意一点，点T （x ，y ）是点D ，E 的融合点． ①试确定y 与x 的关系式．①若直线ET 交x 轴于点H ．当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．六．反比例函数的性质（共1小题）19．（2020•杭州）设函数y 1=n n ，y 2=−n n （k ＞0）． （1）当2≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最小值是a ﹣4，求a 和k 的值．（2）设m ≠0，且m ≠﹣1，当x ＝m 时，y 1＝p ；当x ＝m +1时，y 1＝q ．圆圆说：“p 一定大于q ”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）20．（2020•温州）点P ，Q ，R 在反比例函数y =n n （常数k ＞0，x ＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 1+S 3＝27，则S 2的值为 ．21．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y =n n （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是 ．22．（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，①ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =n n （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 ．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．（2020•金华）已知点（﹣2，a），（2，b），（3，c）在函数y=n n（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a24．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=n n（x ＞0）的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD＝3，三角板的斜边FG＝8√3，则k＝．25．（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y=n n（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．九．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）26．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y=n n的图象上．（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）27．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=n n（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=nn（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD 的面积为32，则a ﹣b 的值为 ，n n 的值为 ． 28．（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y =n n （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 ．29．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x ﹣1分别交x 轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1=n n （k ＞0，x ＞0），y 2=2n n （x ＜0）的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 ．一十一．反比例函数的应用（共3小题）30．（2019•温州）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）近视眼镜的度数y （度）200 250 400 500 1000 镜片焦距x（米）0.50 0.40 0.25 0.20 0.10 A ．y =100n B ．y =n 100 C ．y =400n D ．y =n 40031．（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．32．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．①方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．参考答案与试题解析一．一次函数的图象（共2小题）1．【解答】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．2．【解答】解：A、由图可知：直线y1＝ax+b，a＞0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＞0．∴直线y 2＝bx +a 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误； D 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＜0，b ＜0，∴直线y 2＝bx +a 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．二．一次函数的性质（共1小题）3．【解答】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{n +n =0n =1 解得：{n =−1n =1， 所以函数的解析式为y ＝﹣x +1，故答案为：y ＝﹣x +1（答案不唯一）．三．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）4．【解答】解：∵函数y ＝ax +a （a ≠0）的图象过点P （1，2），∴2＝a +a ，解得a ＝1，∴y ＝x +1，∴直线交y 轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2），故选：A ．5．【解答】解：∵直线y ＝2x +2和直线y =23x +2分别交x 轴于点A 和点B ． ∴A （﹣1，0），B （﹣3，0）A 、y ＝x +2与x 轴的交点为（﹣2，0）；故直线y ＝x +2与x 轴的交点在线段AB 上；B 、y =√2x +2与x 轴的交点为（−√2，0）；故直线y =√2x +2与x 轴的交点在线段AB 上；C 、y ＝4x +2与x 轴的交点为（−12，0）；故直线y ＝4x +2与x 轴的交点不在线段AB 上；D 、y =2√33x +2与x 轴的交点为（−√3，0）；故直线y =2√33x +2与x 轴的交点在线段AB 上； 故选：C ．6．【解答】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx +b ， ∴{4=n +n 7=2n +n ∴{n =3n =1， ∴y ＝3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3；故选：C ．四．一次函数的应用（共10小题）7．【解答】解：令150t ＝240（t ﹣12），解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800，∴点P 的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．8．【解答】解：（1）设函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx +b ，得{0=1.6n +n 80=2.6n +n ， 解得：{n =80n =−128， ∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时），∴x 的取值范围是1.6≤x ≤3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x ≤3.1）；（2）当y ＝200﹣80＝120时，120＝80x ﹣128，解得x ＝3.1，由图可知，甲的速度为801.6=50（千米/小时），货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时），设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时，∴1.6v ≥120，解得v ≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．9．【解答】解：（1）C 点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h ．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h ）．（2）①280÷20＝14h ，∴点A （14，280），点B （16，280），∵36÷60＝0.6（h ），23﹣0.6＝22.4，∴点E （22.4，420），设BC 的解析式为s ＝20t +b ，把B （16，280）代入s ＝20t +b ，可得b ＝﹣40，∴s ＝20t ﹣40（16≤t ≤23），同理由D （14，0），E （22.4，420）可得DE 的解析式为s ＝50t ﹣700（14≤t ≤22.4），由题意：20t ﹣40＝50t ﹣700，解得t ＝22，∵22﹣14＝8（h ），∴货轮出发后8小时追上游轮．①相遇之前相距12km 时，20t ﹣40﹣（50t ﹣700）＝12，解得t ＝21.6．相遇之后相距12km 时，50t ﹣700﹣（20t ﹣40）＝12，解得t ＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km 时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km ，所以此时两船应该也是想距12km ，即在0.6h 的时候，两船也相距12km∴0.6h 或21.6h 或22.4h 时游轮与货轮相距12km ．10．【解答】解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得{n +n =0.752n +n =1， 解得{n =14n =12， ∴y =14x +12， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．11．【解答】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃），∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ，则：{3n +n =13.25n +n =12， 解得{n =−0.6n =15， ∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15（h ＞0）；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15，解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．12．【解答】解：（1）设3月份购进x 件T 恤衫，18000n +10=390002n ，解得，x ＝150，经检验，x ＝150是原分式方程的解，则2x ＝300，答：4月份进了这批T 恤衫300件；（2）①每件T 恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a +（180×0.8﹣130）（150﹣a ）＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）化简，得b =150−n 2； ①设乙店的利润为w 元，w ＝（180﹣130）a +（180×0.9﹣130）b +（180×0.7﹣130）（150﹣a ﹣b ）＝54a +36b ﹣600＝54a +36×150−n 2−600＝36a +2100， ∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量， ∴a ≤b ， 即a ≤150−n 2，解得，a ≤50，∴当a ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝3900，答：乙店利润的最大值是3900元．13．【解答】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；（2）设y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入，得{150n +n =35200n +n =10， ∴{n =−0.5n =110， ∴y ＝﹣0.5x +110，当x ＝180时，y ＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x ≤200时，函数表达式为y ＝﹣0.5x +110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．14．【解答】解：（1）设y 关于x 的函数解析式是y ＝kx +b ，{n =615n +n =3，解得，{n =−15n =6， 即y 关于x 的函数解析式是y =−15x +6；（2）当h ＝0时，0=−310x +6，得x ＝20， 当y ＝0时，0=−15x +6，得x ＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．15．【解答】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0）， 把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20n +n 2700=38n +n ，解得{n =150n =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．16．【解答】解：（1）由图可得，甲步行的速度为：2400÷30＝80（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是10×80＝800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）设直线OA 的解析式为y ＝kx ，30k ＝2400，得k ＝80，∴直线OA 的解析式为y ＝80x ，当x ＝18时，y ＝80×18＝1440，则乙骑自行车的速度为：1440÷（18﹣10）＝180（米/分），∵乙骑自行车的时间为：25﹣10＝15（分钟），∴乙骑自行车的路程为：180×15＝2700（米），当x ＝25时，甲走过的路程为：80×25＝2000（米），∴乙到达还车点时，甲乙两人之间的距离为：2700﹣2000＝700（米），答：乙骑自行车的速度是180米/分，乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离是700米；（3）乙步行的速度为：80﹣5＝75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700﹣2400）÷75＝29（分），当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如右图所示．五．一次函数综合题（共2小题）17．【解答】解：（1）令y ＝0，则−12x +4＝0，∴x ＝8，∴B （8，0），∵C （0，4），∴OC ＝4，OB ＝8，在Rt △BOC 中，BC =√82+42=4√5，又∵E 为BC 中点，∴OE =12BC ＝2√5； （2）如图1，作EM ⊥OC 于M ，则EM ∥CD ，∵E 是BC 的中点∴M 是OC 的中点∴EM =12OB ＝4，OE =12BC ＝2√5∵∠CDN ＝∠NEM ，∠CND ＝∠MNE∴△CDN ∽△MEN ，∴nn nn =nn nn =1，∴CN ＝MN ＝1，∴EN =√12+42=√17，∵S △ONE =12EN •OF =12ON •EM ，∴OF =3×4√17=1217√17，由勾股定理得：EF =√nn 2−nn 2=(2√5)2−(121717)2=1417√17，∴tan ∠EOF =nn nn =14√171712√1717=76， ∴nn =17×76=16， ∵n =−12m +4， ∴m ＝6，n ＝1，∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合，∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C =√22+42=2√5，∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1），∴t ＝4时，s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{n =2n =2√5和{n =4n =5√5代入得{2n +n =2√54n +n =5√5，解得：{n =32√5n =−√5， ∴s =3√52n −√5，∵s ≥0，t ≥0，且32√5＞0， ∴s 随t 的增大而增大， 当s ≥0时，3√52n −√5≥0，即t ≥23，当t =23时，Q 3与Q 重合，∵点Q 在线段Q 2Q 3上，综上，s 关于t 的函数表达式为：s =3√52n −√5（23≤t ≤4）； ①（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ，作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ， Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12，∴BQ 3=√62+122=6√5， ∵BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ，∵cos ∠QBH =nn nn 3=nn nn =1265=25√5，∴BH ＝14﹣3t ，∴PB ＝28﹣6t ， ∴t +28﹣6t ＝12，t =165；（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q ＝1：2：√5，∵Q 3Q ＝s =3√52t −√5，∴Q 3G =32t ﹣1，GQ ＝3t ﹣2， ∴PH ＝AG ＝AQ 3﹣Q 3G ＝6﹣（32t ﹣1）＝7−32t ，∴QH ＝QG ﹣AP ＝3t ﹣2﹣t ＝2t ﹣2，∵∠HPQ ＝∠CDN ，∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14，∴2t ﹣2=14(7−32n )，t =3019， （iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019． 18．【解答】解：（1）x =13（﹣1+7）＝2，y =13（5+7）＝4， 故点C 是点A 、B 的融合点；（2）①由题意得：x =13（t +3），y =13（2t +3），则t ＝3x ﹣3，则y =13（6x ﹣6+3）＝2x ﹣1；①当∠DHT ＝90°时，如图1所示，点E （t ，2t +3），则T （t ，2t ﹣1），则点D （3，0），由点T 是点D ，E 的融合点得：t =n +33，2t ﹣1=2n +33， 解得：t =32，即点E （32，6）；当∠TDH ＝90°时，如图2所示，则点T （3，5），由点T 是点D ，E 的融合点得：点E （6，15）；当∠HTD ＝90°时，如图3所示，过点T 作x 轴的平行线交过点D 与y 轴平行的直线于点M ，交过点E 与y 轴的平行线于点N ，则∠MDT ＝∠NTE ，则tan ∠MDT ＝tan ∠NTE ，D （3，0），点E （t ，2t +3），则点T （n +33，2n +33）则MT ＝3−n +33=6−n 3，MD =2n +33，NE =2n +33−2t ﹣3=−2(2n +3)3，NT =n +33−t =3−2n 3， 由tan ∠MDT ＝tan ∠NTE得：6−n 32n +33=2(2n +3)33−2n 3， 解得：方程无解，故∠HTD 不可能为90°． 故点E （32，6）或（6，15）． 六．反比例函数的性质（共1小题）19．【解答】解：（1）∵k ＞0，2≤x ≤3，∴y 1随x 的增大而减小，y 2随x 的增大而增大，∴当x ＝2时，y 1最大值为n 2=n ，①；当x ＝2时，y 2最小值为−n 2=a ﹣4，①； 由①，①得：a ＝2，k ＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m ＝m 0，且﹣1＜m 0＜0，则m 0＜0，m 0+1＞0，∴当x ＝m 0时，p ＝y 1=n n 0＜0， 当x ＝m 0+1时，q ＝y 1=n n 0+1＞0， ∴p ＜0＜q ，∴圆圆的说法不正确．七．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）20．【解答】解：∵CD ＝DE ＝OE ，∴可以假设CD ＝DE ＝OE ＝a ，则P （n 3n ，3a ），Q （n 2n ，2a ），R （n n ，a ）， ∴CP =n 3n ，DQ =n 2n ，ER =n n ，∴OG ＝AG ，OF ＝2FG ，OF =23GA ， ∴S 1=23S 3＝2S 2， ∵S 1+S 3＝27，∴S 3=815，S 1=545，S 2=275， 故答案为275．21．【解答】解：连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ， ∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =n n （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴S △COE ＝S △BOD =12n ，S △ACD ＝S △OCD ＝2，∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴n △nnnn △nnn=14， ∴4S △OCE ＝S △OAB ，∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83， 故答案为：83．22．【解答】解：连接OC ，BD ，∵将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，∴OA ＝OE ，∵点B 恰好为OE 的中点，∴OE ＝2OB ，∴OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ，∴AB ＝3x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝3x ，∵CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴nn nn =nn nn =n 3n =13， ∵S △BEF ＝1，∴S △BDF ＝3，S △CDF ＝9，∴S △BCD ＝12，∴S △CDO ＝S △BDC ＝12，∴k 的值＝2S △CDO ＝24．八．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）23．【解答】解：∵k ＞0，∴函数y =n n （k ＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随x 的增大而减小， ∵﹣2＜0＜2＜3，∴b ＞c ＞0，a ＜0，∴a ＜c ＜b ．故选：C ．24．【解答】解：过点M 作MN ⊥AD ，垂足为N ，则MN ＝CD ＝3， 在Rt △FMN 中，∠MFN ＝30°，∴FN =√3MN ＝3√3，∴AN ＝MB ＝8√3−3√3=5√3，设OA ＝x ，则OB ＝x +3，∴F （x ，8√3），M （x +3，5√3），又∵点F 、M 都在反比例函数的图象上，∴8√3x ＝（x +3）×5√3，解得，x ＝5，∴F （5，8√3），∴k ＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．25．【解答】解：∵D （5，3），∴A （n 3，3），C （5，n 5），∴B （n 3，n 5），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，把D （5，3），B （n 3，n 5）代入得{5n +n =3n 3n +n =n 5，解得{n =35n =0， ∴直线BD 的解析式为y =35x ． 故答案为y =35x ．九．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）26．【解答】解：（1）过点A 作AC ⊥OB 于点C ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，OC =12OB ，∵B （4，0），∴OB ＝OA ＝4，∴OC ＝2，AC ＝2√3． 把点A （2，2√3）代入y =n n ，得k ＝4√3．∴反比例函数的解析式为y =4√3n ；（2）分两种情况讨论：①点D 是A ′B ′的中点，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ． 由题意得A ′B ′＝4，∠A ′B ′E ＝60°，在Rt △DEB ′中，B ′D ＝2，DE =√3，B ′E ＝1．∴O ′E ＝3，把y =√3代入y =4√3n ，得x ＝4，∴OE ＝4，∴a ＝OO ′＝1；①如图3，点F 是A ′O ′的中点，过点F 作FH ⊥x 轴于点H ． 由题意得A ′O ′＝4，∠A ′O ′B ′＝60°，在Rt △FO ′H 中，FH =√3，O ′H ＝1．把y =√3代入y =4√3n ，得x ＝4，∴OH ＝4，∴a ＝OO ′＝3，综上所述，a 的值为1或3．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）27．【解答】解：如图，连接AC ，OE ，OC ，OB ，延长AB 交DC 的延长线于T ，设AB 交x 轴于K ．由题意A ，D 关于原点对称，∴A ，D 的纵坐标的绝对值相等，∵AE ∥CD ，∴E ，C 的纵坐标的绝对值相等，∵E ，C 在反比例函数y =n n 的图象上，∴E ，C 关于原点对称，∴E ，O ，C 共线，∵OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24，∴S △AOE ＝S △DEO ＝12，∴12a −12b ＝12，∴a ﹣b ＝24，∵S △AOC ＝S △AOB ＝12，∴BC ∥AD ，∴nn nn =nn nn ，∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝3：1，∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝m ，则AT ＝3m ，AK ＝TK ＝1.5m ，BK ＝0.5m ，∴AK ：BK ＝3：1，∴n △nnn n △nnn =12n −12n =3， ∴n n =−3，即n n =−13， 故答案为24，−13． 28．【解答】解：连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ， ∵过原点的直线与反比例函数y =n n （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，∴A 与B 关于原点对称，∴O 是AB 的中点，∵BE ⊥AE ，∴OE ＝OA ，∴∠OAE ＝∠AEO ，∵AE 为∠BAC 的平分线，∴∠DAE ＝∠AEO ，∴AD ∥OE ，∴S △ACE ＝S △AOC ，∵AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，∴S △ACE ＝S △AOC ＝12，设点A （m ，n n ），∵AC ＝3DC ，DH ∥AF ，∴3DH ＝AF ，∴D （3m ，n 3n ），∵CH ∥GD ，AG ∥DH ，∴△DHC ∽△AGD ，∴S △HDC =14S △ADG ，∵S △AOC ＝S △AOF +S梯形AFHD +S △HDC =12k +12×（DH +AF ）×FH +S △HDC =12k +12×4n 3n ×2m +12×14×2n 3n ×2n =12k +4n 3+n 6=12，∴2k ＝12，∴k ＝6；故答案为6；（另解）连结OE ，由题意可知OE ∥AC ，∴S △OAD ＝S △EAD ＝8，易知△OAD 的面积＝梯形AFHD 的面积，设A 的纵坐标为3a ，则D 的纵坐标为a ，∴（3a +a ）（n n −n 3n ）＝16，解得k ＝6．29．【解答】解：令x ＝0，得y =12x ﹣1＝﹣1， ∴B （0，﹣1），∴OB ＝1，把y =12x ﹣1代入y 2=2n n （x ＜0）中得，12x ﹣1=2n n （x ＜0）， 解得，x ＝1−√4n +1，∴n n =1−√4n +1， ∴n △nnn =12nn ⋅|n n |=12√4n +1−12， ∵CE ⊥x 轴， ∴n △nnn =12n ，∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等，∴12√4n +1−12=12n ，∴k ＝2，或k ＝0（舍去）．经检验，k ＝2是原方程的解．故答案为：2．一十一．反比例函数的应用（共3小题）30．【解答】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x 的函数表达式为：y =100n ． 故选：A ．31．【解答】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =n n （k ≠0，x ＞0）， 把（3，400）代入y =n n 得，400=n 3， 解得：k ＝1200， ∴y 与x 之间的函数关系式为y =1200n （x ＞0）； （2）把x ＝6，8，10分别代入y =1200n 得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120， ∵y 1﹣y 2＝200﹣150＝50，y 2﹣y 3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y 1﹣y 2＞y 2﹣y 3，故答案为：＞．32．【解答】解：（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480n ，（t ≥4）． （2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将t ＝6代入v =480n 得v ＝80；将t =245代入v =480n 得v ＝100． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．①方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480n 得v =9607＞120千米/小时，超速了． 故方方不能在当天11点30分前到达B 地．。

2021年广东各地区中考数学试题分类汇编1、〔佛山〕15.如图,假设正方形.加.的顶点8和正方形物F的顶点5都在函数y = -〔x>0〕的图象上,那么点£的坐标是〔, 〕.X2、〔肇庆〕9.在直角坐标系中,将点尸〔3, 6〕向左平移4个单位长度,再向下平移8个单位长度后,得到的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、〔茂名〕9.反比例函数〕'二色〔./0〕的图象,在每一象限内,〕'的值随X值的增x大而减少,那么一次函数二-4X+〞的图象不经过〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4、〔梅州〕5. 一列货运火车从梅州站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是〔〕5、〔湛江〕8.函数、=工的自变量x的取值范围是〔〕x-2A. x = 2B. xw2C. xw-2D. x>26、〔湛江〕n.三角形的面积一定,那么它底边〃上的高/?与底边.之间的函数关系A. B. C.7、〔湛江〕12.如图2所示,等边三角形月式的边长为1,按图中所示的规律,用2021个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是〔〕8、〔梅州〕10.函数、=7匚的自变量x的取值范围是__________ .9、〔梅州〕12.直线＞' = 〃块与双曲线丁 =勺的一个交点月的坐标为〔-1, -2〕.那么加x=：k -：它们的另一个交点坐标是_______________ .10、〔东莞〕7.经过点A 〔1, 2〕的反比例函数解析式是：11、〔佛山〕22.某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54 吨.现方案租用甲、乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,一辆甲种货车同时可装粮食20吨、副食品6吨,一辆乙种货车同时可装粮食8吨、副食品8吨. 〔1〕将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案？〔2〕假设甲种货车每辆付运输费1300元,乙种货车每辆付运输费1000元,要使运输总费用最少,应选择哪种方案？12、〔佛山〕24.如图,某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一局部和矩形的一局部构成,最大高度为6米,底部宽度为12米.现以.点为原点,皿所在直线为x轴建立直角坐标系.〔1〕直接写出点M及抛物线顶点尸的坐标；〔2〕求出这条抛物线的函数解析式；〔3〕假设要搭建一个矩形“支撑架" AD- DC-%,使.、.点在抛物线上,月、6点在地而加上,那么这个“支撑架〞总长的最大值是多少？13、〔肇庆〕22.〔本小题总分值8分〕点月〔2, 6〕、6〔3, 4〕在某个反比例函数的图象上.〔1〕求此反比例函数的解析式；〔2〕假设直线y ="匹与线段"相交,求m的取值范围.14、〔肇庆〕25.〔本小题总分值10分〕点A 〔a,力〕、B 〔2a, y 2 〕、C 〔3a, y 3 〕都在抛物线y = 5/+12x 上.〔1〕求抛物线与*轴的交点坐标； 〔2〕当41时,求△月SC 的面积；〔3〕是否存在含有兑、、丫3,且与a 无关的等式？如果存在,试给出一个,并加以 证实：如果不存在,说明理由.15、〔茂名〕14.依法纳税是每个公民应尽的义务,新的?中华人民共和4月份缴纳个人所得^税金55元,那么黄先生该月的工薪是 元.国个人所得税法?规定,从2021年3月1日起,公民全月工薪不超过2000元的局部不 必纳税,超过2000元的局部为全月应纳税所得税额,此项税款按右表分段累进计算.黄先生16、〔茂名〕24.〔此题总分值10分〕我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款本钱为20〔1〕把上表中工、的各组对应值作为点的坐标,在下面的平而直角坐标系中描出相应的点,猜测与x的函数关系,并求出函数关系式：〔4分〕〔2〕当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？〔利润二销售总价-本钱总价〕〔4分〕〔3〕当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高丕能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？〔2分〕如图9所示,直线［与两坐标轴的交点坐标分别是月〔-3, 0〕, 5〔0, 4〕,.是坐标 系原点.18、〔梅州〕22.此题总分值10分.“一方有难,八方支援〞.在抗击“5. 12〞汶川特大地宸灾害中,某市组织20辆汽 车装运食品、药品、生活用品三种救 灾物资共100吨到灾民安置点.按计 划20辆汽车都要装运,每辆汽车只 能装运同一种救灾物资且必须装 满.根据右表提供的信息,解答以下问题:〔1〕设装运食品的车辆数为X,装运药品的车辆数为求 >'与X 的函数关系式； 〔2〕如果装运食品的车辆数不少于5辆,装运药品的车辆数不少于4辆,那么车辆 的安排有几种方案?并写出每种安排方案：〔3〕在〔2〕的条件下,假设要求总运费最少,应采用哪种安排方案？并求出最少总运费.物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量〔吨〕 6 5 4 每吨所需运费〔元/吨〕120 160100〔1〕求直线2所对应的函数的表达式;〔2〕假设以.为圆心,半径为R 的圆与直线£相切,如图11所示,在梯形物力中,月5〃以>,ADLDB, 止DOCB,唐L 以所在直线为工轴,过.且垂直于/L5的直线为釉建立平面直角坐标系.<1〕求/加6的度数及乩D、C三点的坐标：〔2〕求过乩D、.三点的抛物线的解析式及其对称轴,〔3〕假设产是抛物线的对称轴£上的点,那么使△氏应为等腰三角形的点尸有几个？〔不必求点尸的坐标,只需说明理由〕20、〔湛江〕26.某农户种植一种经济作物,总用水量〔米3〕与种植时间X 〔天〕之间的函数关系式如图10所示.〔1〕第20天的总用水量为多少米3?〔2〕当％A20时,求y与％之间的函数关系式.〔3〕种植时间为多少天时,总用水量到达7000米3?图1021、〔湛江〕28. 如图11所示,抛物线与x 轴交于4 6两点,与〉轴交 于点C.〔1〕求4、6、0三点的坐标.〔2〕过点力作3交抛物线于点尸,求四边形月物的面积.〔3〕在刀轴上方的抛物线上是否存在一点M 过0作加LLX 轴于点G,使以乩.从G 三点为顶点的三角形与△心相似.假设存在,请求出"点的坐标：否那么,请说明理由.22、〔东莞〕14.〔此题总分值6分〕直线y = -4x + 5和直线求两条直线乙和乙的交点坐标,并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上y=l X -4,乙23、(东莞)22.(此题总分值9分)将两块大小一样含30°角的直角三角板,卷放在一起, 使得它们的斜边AB重合,直角边不重合,AB=8, BC=AD二4, AC与BD相交于点E,连结CD.(1)填空：如图9, AC=, BD二；四边形ABCD是梯形.(2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形).(3)如图10,假设以AB所在直线为％轴,过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10 的平面直角坐标系,保持AABD不动,将AABC向工轴的正方向平移到△ FGH的位置,FH 与BD相交于点P,设AF=t, AFBP面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值值范围.224、〔茂名〕25 〔此题总分值10分〕如图,在平面直角坐标系中,抛物线二一二% ?+b x+ c经过/〔0, —4〕、6 0〕、0〔工2,0〕三点,且1 2一工1=5.〔1〕求〃、,的值：〔4分〕〔2〕在抛物线上求一点.,使得四边形切团是以改为对角线的菱形：〔3分〕〔3〕在抛物线上是否存在一点P,使得四边形龙㈤是以必为对角线的菱形？假设存在, 求出点P的坐标,并判断这个菱形是否为正方形？假设不存在,请说明理由.〔3分〕相关链接ax L +hx + c = 0〔.乎°〕b〔第25题图〕。

2021年江苏省中考数学真题分类汇编：函数一．选择题（共10小题）1．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．2．（2021•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1 3．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（）A．B．C．D．4．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定5．（2021•常州）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a≠1D．a＜1 6．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1 7．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4 8．（2021•苏州）已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣2 9．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（）A．2B．4C．6D．8 10．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b 时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x ≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（）A．②③B．①④C．①③D．②④二．填空题（共10小题）11．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是．12．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．13．（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元．14．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是℃．15．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．16．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：．17．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB 的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：．18．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）19．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝．20．（2021•宿迁）如图，点A、B在反比例函数y ＝（x＞0）的图象上，延长AB交x轴于C点，若△AOC的面积是12，且点B是AC的中点，则k＝．三．解答题（共10小题）21．（2021•盐城）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：该地区每周接种疫苗人数统计表周次第1周第2周第3周第4周第5周第6周第7周第8周710121825293742接种人数（万人）根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．请根据以上信息，解答下列问题：（1）这八周中每周接种人数的平均数为万人；该地区的总人口约为万人；（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．①估计第9周的接种人数约为万人；②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？22．（2021•南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：300×0.9+（500﹣300）×0.7＝410（元）；去B超市的购物金额为：100+（500﹣100）×0.8＝420（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．23．（2021•南通）定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点（1，1）是函数y＝x+的图象的“等值点”．（1）分别判断函数y＝x+2，y＝x2﹣x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；（2）设函数y＝（x＞0），y＝﹣x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC ⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；（3）若函数y＝x2﹣2（x≥m）的图象记为W1，将其沿直线x＝m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．24．（2021•盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．【初步感知】如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为；（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．【深入感悟】如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．【灵活运用】如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．25．（2021•南京）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣2，1），（2，﹣3）两点．（1）求b的值；（2）当c＞﹣1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是．（3）设（m，0）是该函数的图象与x轴的一个公共点．当﹣1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．26．（2021•扬州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A （﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）b＝，c＝；（2）若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD＝2S△ABC，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC＝S△APB，直接写出点P的坐标．27．（2021•无锡）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝ax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y ＝ax2+2x+c的图象于点E．（1）求二次函数的表达式；（2）当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；（3）已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．28．（2021•常州）【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度．．．．．．等进行比较，直观地得到一些不．．．．、图形面积大小等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．【理解】（1）如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C、D，E是AB的中点，连接CE．已知AD＝a，BD＝b（0＜a＜b）．①分别求线段CE、CD的长（用含a、b的代数式表示）；②比较大小：CE CD（填“＜”、“＝”或“＞”），并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】（2）如图2，在平面直角坐标系xOy中，点M、N在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q＝，记l＝pq．①当m＝1，n＝2时，l＝；当m＝3，n＝3时，l＝；②通过归纳猜想，可得l的最小值是．请利用图．．．2．构造恰当的图形，并说明你的猜想成立．29．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx（k≠0）和二次函数y＝﹣x2+bx+3的图象都经过点A（4，3）和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D 是线段AB上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线AC上一点，且AE＝OD，连接DE，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以DE、DF为邻边作▱DEGF．（1）填空：k＝，b＝；（2）设点D的横坐标是t（t＞0），连接EF．若∠FGE＝∠DFE，求t的值；（3）过点F作AB的垂线交线段DE于点P若S△DFP＝S▱DEGF，求OD的长．30．（2021•宿迁）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动．（1）求抛物线的表达式；（2）如图①，若点P在第四象限，点Q在P A的延长线上，当∠CAQ＝∠CBA+45°时，求点P的坐标；（3）如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作x轴的垂线交BC 于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长．2021年江苏省中考数学真题分类汇编：函数参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE＝EF＝FB＝5cm，DE＝12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD﹣DC﹣CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t（s），△APQ的面积为y（cm2），则y与t对应关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】函数及其图象；推理能力．【分析】根据点P在AD，DC，BC上分三种情况，将面积表示成t的函数，即可确定对应的函数图象．【解答】解：∵AD＝，∴AB＞AD，∴点P先到D，当0≤t＜13时，过点P作PH⊥AB于H，则，∴PH＝，∴，∴图象开口向上，∴A，B不符合题意，当18＜t＜31时，点P在BC上，∴，只有D选项符合题意，故选：D．【点评】本题主要考查动点问题求面积，关键是要根据动点在不同的线段上分情况讨论，依次来确定对应的分段的函数的图象．2．（2021•徐州）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y＝（x﹣2）2+1B．y＝（x+2）2+1C．y＝（x+2）2﹣1D．y＝（x﹣2）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；平移、旋转与对称；推理能力．【分析】直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位长度，得到：y＝（x+2）2，再向上平移1个单位长度得到：y＝（x+2）2+1．故选：B．【点评】此题主要考查二次函数图象与几何变换，正解掌握平移规律是解题的关键．3．（2021•常州）为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化如图所示，设y2（元/件）表示从第1天到第t天该商品的平均价格，则y2随t变化的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数及其图象；应用意识．【分析】根据商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图分析得出y2随t变化的规律即可求出答案．【解答】解：由商品的价格y1（元/件）随时间t（天）的变化图得：商品的价格从5增长到15，然后保持15不变，一段时间后又下降到5，∴第1天到第t天该商品的平均价格变化的规律是先快后慢的增长，最后又短时间下降，但是平均价格始终小于15．故选：A．【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（2021•苏州）已知点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，则m与n 的大小关系是（）A．m＞n B．m＝n C．m＜n D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】一次函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】根据点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决．【解答】解：∵点A（，m），B（，n）在一次函数y＝2x+1的图象上，∴m＝2+1，n＝2×+1＝3+1＝4，∵2+1＜4，∴m＜n，故选：C．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值．5．（2021•常州）已知二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，则实数a 的取值范围是（）A．a＞0B．a＞1C．a≠1D．a＜1【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】由二次函数的性质得a﹣1＞0，即可求解．【解答】解：∵二次函数y＝（a﹣1）x2，当x＞0时，y随x增大而增大，∴a﹣1＞0，∴a＞1，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，熟记二次函数的性质是解题的关键．6．（2021•宿迁）已知双曲线过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y3＞y1＞y2B．y3＞y2＞y1C．y2＞y1＞y3D．y2＞y3＞y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【分析】根据k的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数的图象在第二、四象限，∵反比例函数的图象过点（3，y1）、（1，y2）、（﹣2，y3），∴点（3，y1）、（1，y2）在第四象限，（﹣2，y3）在第二象限，∴y2＜y1＜0，y3＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大．7．（2021•宿迁）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝1；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】二次函数图象及其性质；几何直观；应用意识．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①抛物线开口向上，则a＞0，故正确；②由图象可知：抛物线与x轴无交点，即△＜0∴△＝b2﹣4ac＜0，故错误；③由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1，当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3，∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a，∴4a+b＝1，故正确；④∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方，∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故正确；故选：C．【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y＝ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．8．（2021•苏州）已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（）A．﹣5或2B．﹣5C．2D．﹣2【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值．【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，∴x＝﹣＞0，∴k＜0．∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+）²﹣．∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+﹣3）²﹣+1，∴将（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）²﹣+1，解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式．9．（2021•南通）平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与双曲线y＝（k＞2）相交于A，B 两点，其中点A在第一象限．设M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC﹣OD的值为（）A．2B．4C．6D．8【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；应用意识．【分析】解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），分别计算直线AM和BM的解析式，令x＝0可得OC和OD的长，相减可得结论；解法二：作辅助线，构建相似三角形，先根据两个函数的解析式计算交点A和B的坐标，根据M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，将点M的坐标代入反比例函数的解析式可得M的坐标，证明△EMD∽△FDB和△CP A∽△CEM，列比例式分别计算OC和OD的长，可得结论．【解答】解：解法一：设A（a，2a），M（m，2），则B（﹣a，﹣2a），设直线BM的解析式为：y＝nx+b，则，解得：，∴直线BM的解析式为：y＝x+，∴OD＝，同理得：直线AM的解析式为：y＝x+，∴OC＝，∵a•2a＝2m，∴m＝a2，∴OC﹣OD＝﹣＝4；解法二：由题意得：，解得：，，∵点A在第一象限，∴A（，），B（﹣，﹣），∵M（m，2）为双曲线y＝（k＞2）上一点，∴2m＝k，∴m＝，∴M（，2），如图，过点A作AP⊥y轴于P，过点M作ME⊥y轴于E，过点B作BF⊥y轴于F，∴∠MED＝∠BFD＝90°，∵∠EDM＝∠BDF，∴△EMD∽△FBD，∴，即＝＝，∴OD＝＝﹣2，∵∠CP A＝∠CEM＝90°，∠ACP＝∠ECM，∴△CP A∽△CEM，∴，即＝＝，∴OC＝＝＝+2，∴OC﹣OD＝+2﹣（﹣2）＝4．故选：B．【点评】本题考查反比例函数的综合问题，解题关键是构造相似三角形求解．10．（2021•无锡）设P（x，y1），Q（x，y2）分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b 时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x ≤b为“逼近区间”．则下列结论：①函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”．其中，正确的有（）A．②③B．①④C．①③D．②④【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】新定义；一次函数及其应用；二次函数的应用；应用意识．【分析】根据当a≤x≤b时，总有﹣1≤y1﹣y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b 上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”，逐项进行判断即可．【解答】解：①y1﹣y2＝﹣2x﹣7，在1≤x≤2上，当x＝1时，y1﹣y2最大值为﹣9，当x ＝2时，y1﹣y2最小值为﹣11，即﹣11≤y1﹣y2≤﹣9，故函数y＝x﹣5，y＝3x+2在1≤x ≤2上是“逼近函数”不正确；②y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在3≤x≤4上，当x＝3时，y1﹣y2最大值为1，当x＝4时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤1，故函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确；③y1﹣y2＝﹣x2+x﹣1，在0≤x≤1上，当x＝时，y1﹣y2最大值为﹣，当x＝0或x＝1时，y1﹣y2最小值为﹣1，即﹣1≤y1﹣y2≤﹣，当然﹣1≤y1﹣y2≤1也成立，故0≤x ≤1是函数y＝x2﹣1，y＝2x2﹣x的“逼近区间”正确；④y1﹣y2＝﹣x2+5x﹣5，在2≤x≤3上，当x＝时，y1﹣y2最大值为，当x＝2或x＝3时，y1﹣y2最小值为1，即1≤y1﹣y2≤，故2≤x≤3是函数y＝x﹣5，y＝x2﹣4x的“逼近区间”不正确；∴正确的有②③，故选：A．【点评】本题考查一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是读懂“逼近函数”和“逼近区间”的含义，会求函数在某个范围内的最大、最小值．二．填空题（共10小题）11．（2021•南京）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是6．【考点】坐标与图形性质．【专题】几何图形问题；应用意识．【分析】由C、D的横坐标求出线段CD的长度，结合中位线的定义和性质，得出OB的长度，从而得到B点的横坐标．【解答】解：∵边AO，AB的中点为点C、D，∴CD是△OAB的中位线，CD∥OB，∵点C，D的横坐标分别是1，4，∴CD＝3，∴OB＝2CD＝6，∴点B的横坐标为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了中位线定义和性质应用，解题的关键是由点C、D的横坐标求出线段CD的长度．12．（2021•扬州）在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为2．【考点】解一元一次不等式组；坐标确定位置．【专题】平面直角坐标系；运算能力．【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标及解一元一次不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．13．（2021•连云港）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是1264元．【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；应用意识．【分析】设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b元，则每天卖出（80﹣2b）份，由于这两种快餐每天销售总份数不变，可得出等式，求得a ＝b，用a表达出W，结合二次函数的性质得到结论．【解答】解：设每份A种快餐降价a元，则每天卖出（40+2a）份，每份B种快餐提高b 元，则每天卖出（80﹣2b）份，由题意可得，40+2a+80﹣2b＝40+80，解a＝b，∴总利润W＝（12﹣a）（40+2a）+（8+a）（80﹣2a）＝﹣4a2+48a+1120＝﹣4（a﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴当a＝6时，W取得最大值1264，即两种快餐一天的总利润最多为1264元．故答案为：1264．【点评】本题属于经济问题，主要考查二次函数的性质，设出未知数，根据“这两种快餐每天销售总份数不变”列出等式，找到量之间的关系是解题关键．14．（2021•南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．时间/分钟0510152025温度/℃102540557085若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是52℃．【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【分析】根据表格中的数据可知温度随时间的增加而上升，且每分钟上升3℃，写出函数关系式，进而把t＝14min代入计算即可．【解答】解：根据表格中的数据可知温度T随时间t的增加而上升，且每分钟上升3℃，则关系式为：T＝3t+10，当t＝14min时，T＝3×14+10＝52（℃）．故14min时的温度是52℃．故答案为：52．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是分析表格得出温度T与时间t的关系式．15．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是（2，3）．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【专题】反比例函数及其应用；运算能力．【分析】根据题意设出A、D的纵坐标为n，即可得出A（﹣，n），D（，n），根据正方形的性质得出+＝n，求得n＝3，即可求得D的坐标为（2，3）．【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图像上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四边形ABCD为正方形，\∴+＝n，解得n＝3（负数舍去），∴D（2，3），故答案为（2，3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，表示出A、D的坐标是解题的关键．16．（2021•无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：y ＝﹣答案不唯一．【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质；关于原点对称的点的坐标．【专题】反比例函数及其应用；推理能力．【分析】根据反比例函数的性质得到k＜0，然后取k＝﹣1即可得到满足条件的函数解析式．【解答】解：若反比例函数y＝（k是常数，且k≠0）的图象在第二、四象限，则k＜0，故k可取﹣1，此时反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣答案不唯一．【点评】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．17．（2021•无锡）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y＝x2的图象交于A、B两点，且CB＝3AC，P为CB 的中点，设点P的坐标为P（x，y）（x＞0），写出y关于x的函数表达式为：y＝x2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求二次函数解析式．【专题】函数的综合应用；图形的相似；应用意识．【分析】过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，又CB＝3AC，得CE＝3CD，BE ＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，A（﹣m，m2），B（3m，9m2），可得C（0，3m2），而P为CB的中点，故P（m，6m2），即可得y＝x2．【解答】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD∥BE，∴＝＝，∵CB＝3AC，∴CE＝3CD，BE＝3AD，设AD＝m，则BE＝3m，∵A、B两点在二次函数y＝x2的图象上，∴A（﹣m，m2），B（3m，9m2），∴OD＝m2，OE＝9m2，∴ED＝8m2，而CE＝3CD，∴CD＝2m2，OC＝3m2，∴C（0，3m2），∵P为CB的中点，∴P（m，6m2），又已知P（x，y），∴，∴y＝x2；故答案为：y＝x2．【点评】本题考查二次函数图象上点坐标的特征，涉及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示C的坐标．18．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而增大．（填“增大”或“减小”）【考点】二次函数的性质．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【分析】直接利用二次函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵函数y＝（x﹣1）2，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确把握二次函数的增减性是以对称轴为界是解题关键．19．（2021•南京）如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝12．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】反比例函数及其应用；应用意识．【分析】方法一：根据反比例函数的性质可判断点A与点B关于原点对称，则S△AON＝S，由BC∥x轴，AC∥y轴可得S△AON＝S△CON，S△OBM＝S△OCM，再根据S△AON＝x A △OBM•y A＝3，即可得出三角形ABC的面积．方法二：设出A点坐标，根据题意得出B、C点的坐标，再根据面积公式刚好消掉未知数求出面积的值．【解答】解：方法一：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y轴于M点，。