2018年高考数学总复习 算法初步

考点53算法初步【考纲要求】1解算法的含义，了解算法的思想；2 •理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环；3 •理解几种基本算法语句一一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.【命题规律】分析近几年的高考命题不难发现程序框图是每年高考必须考查的内容之一，通常是以选择题的形式出现，分值5分，预计2018年仍会保持往年的命题规律，主要以循环结构为主进行考查，可能以变量的累加或累乘为主，也可能出现与函数、数列、不等式等其它的知识交汇.【典型高考试题变式】(一)根据程序框图求输出数据A. 2例1【2017课标II】执行右面的程序框图，如果输入的a=「1，则输出的S=( )【答案】B【解析】阅读流程朗初始化数11“-:umo,循环结果执行如口第一次：虑=2；第二次：S=-l + 2=l卫=一1氏=3；第三;欠：5, = l-S = -2,fl = tJt=4?第四次：S = —2+斗=2&二一1此二5;第五次：S=2—5=—3卫=1此=6；第六次：y = -3 + 6=3^ = -l t A;=7;结束循环,5俞出【方法技巧归纳】解决程序框图问题要注意几个常用变量：（1）计数变量：用来记录某个事件发生的次数,如i = i 1 ；2）累加变量：用来计算数据之和，如S = S • i ；3）累乘变量：用来计算数据之积,【变式1】【改变执行框中的命令】按下图所示的程序框图，若输入【答案】a =110011,则输出的A. 45B. 47C.【解析】程序框图的效果是将二进制的数转化为十进制的数,即11001^25242120二51 ,故选D.3【变式2】【改变特循环结构为分支结构】给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x的个数是（）5(mx2f x<2【解析】⑴ 该程序的作用罡计算并输出分段函数2<虫5的值.又丁输入的黑值与输出的丄，x>5L Xy 值相等.^x<2B 寸艾二云”解得无二乩或兀=1 ； ^2<%<53^x=2x-3;>解得兀二3,当Q5时, x=-｝解得*±1（舍去），故满足条件的蛊值共有3个故选Ux（二）根据程序框图求输入数据例2【2017课标3】执行右图的程序框图， 为使输出S 的值小于91,则输入的正整数 N 的最小值为（）|〕开的］【答案】DA. 1B. 2 【答案】CC. 3L1—J1D. 4A. 5B. 4【解析】阅读流程图，程序运行如下：首先初始化数值:t =1,M =100,S =0，然后进入循环体：此时应满足t < N ，执行循环语句：S =S • M =100, M = -M = _10,t =t • 1 =2 ；此时应满足t < N10执行循环语句：S =S • M =90, M - - M =1,t =t • 1 =3 ；此时不应满足S ：：： 91，可以跳出循环，则 10输入的正整数N 的最小值为2,故选D.【方法技巧归纳】 确定已知程序框图的输出结果可从两个方面考虑：（1）按程序从第一步开始运行，直到得到所要求的结果；（2）首先明确程序框的功能，抽出程序框图所描述数学模型（如求分段函数的值） 再根据要求确定输出结果.【变式1】【改变执行框中的命令与变输出值为一个范围输出的值为具体值】执行如右图所示的程序框图，【答案】A 【解析】由程序框图知：第一次循环i =1,x =0.5x -1 ；第二次循环i =2,x =：0.5 （0.5x-1）-2 ；•••输 出的i =2 ,•••跳出循环的i 值为2，此时0.5 （0.5x-1）-1乞3= x 乞22 .二输出x 的最大值为22 .故 选A .【变式2】【改变执行框中的命令与输入结果有限制条件下的可能值】 结果为2，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（）A. 22B. 11执行如图所示若输出i 的值7【答案】C【解析】输入日值，此时比0,执行循环休后，fl = 2o+3 , i=l,不应该退出；再次执行循环体后，「2A +3 u ] 3 “2（加+3）+3 =屜+9」=2,应该退出,故贮。

考点47算法初步（五）算法初步1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（二十）框图1．流程图（1）了解程序框图.（2）了解工序流程图（即统筹图）.（3）能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用.2．结构图（1）了解结构图.（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.一、算法的基本结构1．算法的含义与程序框图（1）算法：算法是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．（2）程序框图：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．（3）程序框图中图形符号的含义2.程序框图的结构类型及作用【注】(1)注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．(2)循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．(3)注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．二、算法的基本语句1．三种语句的一般格式和功能【注】关于赋值语句，有以下几点需要注意：①赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．2．条件语句（1）条件语句与程序框图中的条件结构相对应．（2）条件语句的格式及框图．①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式3．循环语句（1）算法中的循环结构是由循环语句来实现的．（2）循环语句的格式及框图①UNTIL语句②WHILE语句【注】语句中“IF END IF”，“DO LOOP UNTIL”，“WHILE WEND”一定成对出现．考向一程序框图高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.三种基本逻辑结构的常见问题及解题策略：(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．(3)循环结构①已知程序框图，求输出的结果．可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．②完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．③对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.典例1执行如图所示的程序框图，则输出S的值为A．2 B． 4C．8 D．16【答案】C当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.1．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7典例2南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知()201720162018201721f x x x x =++++，下列程序框图设计的是求()0f x 的值，在“”中应填的执行语句是A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i -【答案】C第二步：计算()2000020182017201820172016S x x x x =+=++，空白处的结果应为2016n =．综合分析可得：空白处应填n =2018i -，故选C.2．根据如图所示的框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是A．a n＝2n B．a n＝2(n－1)C．a n＝2n D．a n＝2n－1考向二算法语句1．输入语句的要求(1)输入语句要求输入的值是具体的常量．(2)提示内容提示用户输入的是什么信息，必须加双引号，提示内容“原原本本”地在计算机屏幕上显示，提示内容与变量之间要用分号隔开．2．输出语句的要求(1)表达式是算法和程序要求输出的信息．(2)提示内容提示用户要输出的是什么信息，必须加双引号，提示内容和表达式要用分号分开．(3)输出语句可以一次完成输出多个表达式的功能，不同的表达式之间可用“，”分隔；输出语句还可以是“提示内容1”；表达式1，“提示内容2”；表达式2，“提示内容3”；表达式3，…的形式，例如，PRINT“a，b，c”；a，b，c；PRINT“a”；a，“b”；b，“c”；c.典例3根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A．25 B．30C．31 D．61【答案】C3．设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．下面给出了程序的一部分，则在①处不能填入的数是A．13 B．13.5C．14 D．14.51．执行如图的程序框图，那么输出S的值是A．−1 B．1 2C．2 D．12．执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入x的值为A．0B．1-或1C．1-D．13．执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的值为A．16 B．256C ．D ．4．执行如图所示的程序框图，输出的n 为A ．1B ．2C ．3D ．45．下述程序的功能是A ．求123410000⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．求246810000⨯⨯⨯⨯⨯的值C ．求357910000⨯⨯⨯⨯⨯的值D ．求满足13510000i ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数i6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则判断框中可填A ．4?k ≤B ．3?k ≥C ．3?k ≤D ．4?k >7．世界数学名题“31x +问题”：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数，我们就把它乘3再加上1.在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数.如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1.现根据此问题设计一个程序框图如图所示.执行该程序框图，输入的5N =，则输出i =A ．3B ．5C ．6D ．78．阅读如图的程序框图，如果输出的，那么在空白矩形框中应填入的语句为A ．22S i =*-B ．21S i =*-C ．2S i =*D ．24S i =*+9．《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是A ．求两个正数,a b 的最小公倍数B ．求两个正数,a b 的最大公约数C ．判断其中一个正数是否能被另一个正数整除D ．判断两个正数,a b 是否相等10．给出30个数：1，2，4，7，11，16，…，要计算这30个数的和．如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入A ．30?i ≤和1p p i =+-B ．31?i ≤和1p p i =++C ．31?i ≤和p p i =+D ．30?i ≤和p p i =+ 11．有编号为1，2，，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是12．已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头指向①时，输出的结果为，当箭头指向②时，输出的结果为，则的值为A．20B．21C．22D．2413．执行如图所示的程序，若输出y的值为2，则输入x的值为__________．14．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为__________．15．现有若干（大于20）件某种自然生长的中药材，从中随机抽取20件，其重量都精确到克，规定每件中药材重量不小于15克为优质品，如图所示的程序框图表示统计20个样本中的优质品数，其中m 表示每件药材的重量，则图中①，②两处依次应该填写的整数分别是__________．1．(2017年高考新课标Ⅰ卷)下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n 和A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2a=-，则输出的S=2．（2017年高考新课标II卷）执行下面的程序框图，如果输入的1A．2 B．3C．4 D．53．(2017年高考新课标III卷)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．24．(2017年高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为A ．2B ．32C ．53D ．855．(2016年高考新课标Ⅰ卷)执行下面的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足A ．2y x =B ．3y x =C ．4y x =D ．5y x =6．(2016年高考新课标II 卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的2,2,x n ==依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =A ．7B ．12C ．17D ．347．(2017年高考天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为19，则输出N 的值为A ．0B ．1C ．2D ．38．(2017年高考江苏卷)如图是一个算法流程图，若输入x 的值为116，则输出y 的值是．1．【答案】A【解析】该程序框图的功能为计算1111121223(1)1a a a ++++=-⨯⨯++的值，由已知输出的值为95，可知当a ＝4时，2－1a ＋1＝95.故选A. 2．【答案】C【解析】由程序框图可知，a 1＝2×1＝2，a 2＝2×2＝4，a 3＝2×4＝8，a 4＝2×8＝16. 归纳可得：a n ＝2n，故选C. 3．【答案】A【解析】若填13，当i ＝11＋2＝13时，不满足条件，终止循环，因此得到的是1×3×5×7×9×11的计算结果，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证终止循环时，得到的是1×3×5×7×9×11×13的计算结果．1．【答案】C【解析】判断2014<2017，执行1120141201512S k ==-=+=-，； 判断2015<2017，执行11201512016112S k ===+=--，（）；判断2016<2017，执行12201612017112S k ===+=-，；判断2017<2017，不成立，执行输出S ，S =2.故选C.【名师点睛】本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起始条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 2．【答案】C3．【答案】D 【解析】当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，当时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，，当时，满足退出循环的条件，故输出的值为6561，故选D ． 4．【答案】C【解析】∵()1()nn f x x nx-'==，∴满足()()f x f x =-的n 为奇数，()011n f x x =⇒==不满足()0f x =有解，故选C ．5．【答案】D【解析】由题意得，程序的作用是求满足13510000i ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数i 的值，故选D.6．【答案】B7．【答案】C【解析】根据5N =，依次循环得：16,2;8,3;4,4;2,5;1,6n i n i n i n i n i ==========，此时结束循环，输出i =6，选C. 8．【答案】C 【解析】起初：； 循环第1次：； 循环第2次：； 循环第3次：；循环第4次：，不满足条件，结束循环，输出的.所以在空白矩形框中应填入的语句为.选C.9．【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B. 10．【答案】D【解析】由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终止值应为30，即①中应填写i ≤30； 又第1个数是1；第2个数比第1个数大1，即1+1=2； 第3个数比第2个数大2，即2+2=4； 第4个数比第3个数大3，即4+3=7； …故②中应填写p p i =+. 11．【答案】B【解析】输出的第一个数是7，A ，C ，D 不对，每次循环之后，S 的值增加7，故答案为B ． 12．【答案】A不满足，退出循环，即输出的结果为，当箭头a 指向②时，输出的结果，第1次循环，； 第2次循环，； 第3次循环，； 第4次循环，； 第5次循环，；不满足，退出循环，即输出的结果为，所以．选A.13．【解析】当1x ≥时，由条件知22x =，解得x =当1x <时，由条件知212x -+=，此方程无解.故x =14．【答案】13815．【答案】14，19【解析】因为程序框图的功能是将20件药材中的优质品的个数统计出来． 按照规定每件中药材重量不小于15克为优质品，因此m ＞14． 样本容量是20，因此n ＞19．因此应该填写的数字依次是：14，19．1．【答案】D【解析】由题意，因为321000n n->，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A >，故填1000A ≤，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2n n =+，故选D.【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除. 2．【答案】B【解析】阅读流程图，初始化数值1,1,0a k S =-==. 循环结果执行如下：第一次：011,1,2S a k =-=-==； 第二次：121,1,3S a k =-+==-=； 第三次：132,1,4S a k =-=-==；第四次：242,1,5S a k =-+==-=； 第五次：253,1,6S a k =-=-==； 第六次：363,1,7S a k =-+==-=； 结束循环，输出3S =.故选B.【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项. 3．【答案】D【名师点睛】对算法与程序框图的考查，侧重于对程序框图中循环结构的考查.先明晰算法及程序框图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的起始条件、循环次数、循环的终止条件，更要通过循环规律，明确程序框图研究的数学问题，是求和还是求项. 4．【答案】C【解析】0k =时，03<成立，第一次进入循环：111,21k s +===； 13<成立，第二次进入循环：2132,22k s +===； 23<成立，第三次进入循环：31523,332k s +===，33<不成立，此时输出53s =，故选C. 【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错. 5．【答案】C【解析】当0,1,1x y n ===时，110,1112x y -=+=⨯=，不满足2236x y +≥； 2112,0,21222n x y -==+==⨯=，不满足2236x y +≥；13133,,236222n x y -==+==⨯=，满足2236x y +≥；输出3,62x y ==，则输出的,x y 的值满足4y x =，故选C. 【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点,一般以客观题的形式出现,难度不大,求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果. 6．【答案】C【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是高考的重点和热点．解决这类问题： 首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构； 第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数列等相结合，进一步强化框图问题的实际背景． 7．【答案】C【解析】初始19N =，进入循环后N 的值依次为18,6,2N N N ===，结束循环，输出2N =，故本题选C ．【名师点睛】识别算法框图和完善算法框图是近几年高考的重点和热点．对于此类问题： ①要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构； ②要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；③按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果．近几年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数、数列等知识相结合． 8．【答案】2-【解析】由题意得212log216y=+=-，故答案为2-．【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构、条件结构和伪代码的考查．先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环的初始条件、循环次数、循环的终止条件，要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项．。

（五）算法初步1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.（二十）框图1．流程图（1）了解程序框图.（2）了解工序流程图（即统筹图）.（3）能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用.2．结构图（1）了解结构图.（2）会运用结构图梳理已学过的知识，整理收集到的资料信息.1．从考查题型来看，主要在选择题、填空题中考查程序框图与基本算法语句.2．从考查内容来看，主要考查程序框图的理解与应用，根据程序的功能将框图补充完整或通过框图判断输入或输出的结果；根据基本算法语句的功能运行程序，解决问题.3．从考查热点来看，程序框图是高考命题的热点，其中循环结构的程序框图更是几乎每年必考.考向一 程序框图的读图样题 1 (2017新课标全国Ⅰ文科) 下面程序框图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +2【答案】D样题2 执行下面的程序框图,如果输入的,那么输出的A．3 B．4C．5 D．6【答案】B考向二以古代数学文化为背景的程序框图样题3 在《算法统宗》中有一“以碗知僧”的问题，具体如下：“巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧. 三百六十四只碗，恰合用尽不差争.三人共食一碗饭，四人共进一碗羹.请问先生能算者，都来寺内几多S，运行如图所示的程序框图，则输出的S的值为僧. ” 记该寺内的僧侣人数为A ．414B ．504C ．462D ．540【答案】C考向三 算法语句 样题4 下述程序的功能是A ．求123410000⨯⨯⨯⨯⨯的值B ．求246810000⨯⨯⨯⨯⨯的值C ．求357910000⨯⨯⨯⨯⨯的值D ．求满足13510000i ⨯⨯⨯⨯>的最小正整数i【答案】D。