高二技术10月月考试题

高二年级技术学科试题考生须知：1．本卷分信息部分和通用部分，共11页，满分100分，考试时间90分钟。

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。

3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。

4．考试结束后，只需上交答题纸。

第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分，每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。

）1.下列关于数据、信息、知识的说法正确的是（）A.信息的储存和传播不一定要依附于某种载体B.通过搜索引擎的检索可以获得海量的知识C.信息是数据解释后产生的意义D.信息是对客观事物的符号表示2.如图所示，用黑色代表“1”，白色代表“0”，每行或每列均表示一个二进制数，如第3行表示的二进制数为0010100B，则（）A.第一行表示的二进制数的十六进制表示为65HB.所有列表示的二进制数之和转化为十进制数为254DC.前4行表示的二进制数之和转化为十进制数为127DD.前4行表示的二进制数之和减去后三行表示的二进制数之和的值为13.将一段时长为80秒、1024×768像素、24位真彩色、PAL制式的未经压缩无声AVI视频文件压缩为MP4格式，压缩比约为100:1（压缩比=被压缩前存储容量/压缩后存储容量），该MP4视频文件的存储容量约为（）A.36MBB.45MBC.360MBD.4500MB4.使用UltraEdit软件查看字符内码部分界面如图所示。

下列说法正确的是（）A.图中有7个ASCII码字符B.ASCII码字符“H”内码值的二进制表示为01101000BC.“亚运会@HZ”这些字符的内码共10个字节D.字符“10”内码值的十六进制表示为3AH5.下列关于大数据基本特征的描述正确的是（）A.浙江省学籍管理平台中，所有的学生身份信息数据属于大数据B.大数据辅助商家更精准的广告投放，说明大数据的价值密度很高C.气象卫星收集的数据太多了，导致进行大数据处理时，无法及时满足天气预报的需求D.大数据的数据类型比较丰富，普遍存在各种结构化、半结构化和非结构化数据共存的现象6.下列关于大数据的描述错误．．的是（）A.大数据不一定强调对事物因果关系的探求，而是更加注重它们的相关性B.大数据可以让决策更加精准，是因为对数据的要求更加精确C.大数据可以带来新的就业需求D.大数据带来了新的社会问题，如信息的泄露和数据安全7.下列关于数据安全的说法错误．．的是（）A.数据加密可以保护数据的完整性B.数据校验的方式，常见的有MD5等C.保护数据安全的手段有数据备份、异地容灾等D.硬盘损坏、操作失误、黑客入侵等都可能造成数据损坏8.下列关于算法的概念及特征的说法正确的是（）A.算法随着计算机的发明应运而生B.算法必须要有输入C.算法的描述方式只能是流程图D.算法必须要有输出9.描述算法的部分流程图如图所示，此算法的控制结构属于（）A.顺序结构B.分支结构C.循环结构D.树形结构10.某算法的部分流程图如图所示。

2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（1l()2,5A 2:240l x y +-=1l ）A. B. 290x y ++=290x y +-=C. D. 290x y ++=290x y +-=2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）(2,2,1)a =- ()4,0,3b = b aA. （4，0，3）B. （4，0，3}C. （2，2，-1）D.591559（2，2，-1）133. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ，则等于（）1,,AB a AD b AA c ===BM A. B. 1122-+a b c1122++a b cC. D. 1122--+ a b c1122a b c-++ 4. 已知空间三点O (0，0，0)，A (12)，B -1，2)，则以OA ，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 4C. D. 5. 已知，，，直线l 过点B ，且与线段AP 相交，则直线l 的斜()2,3A -()3,2B --()1,1P率k 的取值范围是（ ）A. 或B. 4k ≤-34k ≥1354k -≤≤C .或 D.或34k ≤-4k ≥15k ≤-34k ≥6. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ）3ABCD 2AM MB = 2CN ND=MN =A .D. 27. 如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E ，F 分别是BC，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 与a 值有关8. 已知二面角C -AB -D 的大小为120°，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AB =BD =4，AC =2，M ，N分别为直线BC ，AD 上两个动点，则最小值为（）MN二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 直线，则（）:10l x ++=A. 点在上B. 的倾斜角为(-l l 5π6C. 的图象不过第一象限D. 的方向向量为l l )10. 下列结论正确的是（）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则,αβ()()2,2,1,3,4,2u v =-=-αβ⊥B. 直线的方向向量，平面的法向量，则l ()0,3,0a =α()1,0,2u =//l αC. 若，则点在平面内()()()2,1,4,4,2,0,0,4,8AB AC AP =--==--P ABC D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底,,a b b c c a +++ ,,a b c11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且ABCDES SA ⊥ABCD ABCD DE ∥，分别是线段的中点，是线段上的一个动点SA 22,,SA AB DE M N ===,BC SB Q DC （含端点），则下列说法正确的是（）,D CA. 存在点，使得Q NQ SB⊥B. 存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60oC. 三棱锥体积的最大值是Q AMN -23D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知点，则直线的倾斜角是______．)(),AB AB 13.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，P ABCD -PCD ⊥ABCD ABCD ，，点是的中点，点为线段上靠近的三26AB BC ==,⊥=PC PD PC PD O CD E PB B 等分点，则点到直线的距离为______．E AO14.如图，在中，，过的中点的动直线与线段ABC V π6,4AC BC C ===AC M l 交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影AB N AMN l 1A MN 1A BCMN 落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．H BC 1A M BCMN四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 已知直线过点.l (2,2)P （1）若直线与垂直，求直线的方程；l 360x y -+=l （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.l l 16. 已知空间中三点，，．(),1,2A m -()3,1,4B -()1,,1C n -（1）若，，三点共线，求的值；A B C m n +（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．AB BCm n +17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，且，，P ABCD -AB AD ⊥2AD BC =u u u r u u u r已知侧棱平面ABCD ，设点E 为棱PD 的中点．AP ⊥（1）证明：平面ABP ；//CE （2）若，求点P 到平面BCE 的距离．2AB AP AD ===18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且MBC △BM BC ⊥A D MB MC ，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，2BC AM ==△MAD AD PAD △PA AB ⊥PB .PC（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；E PC DE PBD （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角PC G (01)PGPC λλ=≤≤λ的值；若不存在，请说明理由.G AD P --λ19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离()11,A x y ()22,B x y；曼哈顿距离，余弦距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，其中（为坐标原点）．(,)1cos(,)e A B A B =-cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉O （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(1,2)A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭A B (,)d A B (,)e A B （2）若点，，求的最大值；(2,1)M (,)1d M N =(,)e M N （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得P Q :1(1)l y k x -=-l ，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明min min (,)(,)d O P D O Q =l 理由．2024-2025学年重庆市高二上学期10月月考数学质量检测试题一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 已知直线过点且与直线平行，则直线的一般式方程为（1l()2,5A 2:240l x y +-=1l ）A. B. 290x y ++=290x y +-=C .D. 290x y ++=290x y +-=【正确答案】B【分析】根据题意，得到，结合直线的点斜式方程，即可求解.12l k =-【详解】直线的斜截式方程为，则其斜率为，2l24y x =-+2-因为直线过点，且与直线平行，所以，1l()2,5A 2l12l k =-则直线的点斜式方程为，即为．1l()522y x -=--290x y +-=故选：B.2. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）(2,2,1)a =- ()4,0,3b = b aA. （4，0，3）B. （4，0，3}C. （2，2，-1）D.591559（2，2，-1）13【正确答案】C【分析】根据向量在向量上的投影向量的概念求解即可.【详解】向量在向量上的投影向量为，b a 22224035(2,2,1)22(1)9||||b aaa a a →→→→→→⋅⨯+-⋅=⋅=-++-故选：C3. 如图所示，在平行六面体中，为与的交点，若1111ABCD A B C D -M 11A C 11B D ，则等于（ ）1,,AB a AD b AA c ===BMA. B. 1122-+a b c1122++a b cC. D. 1122--+ a b c1122a b c-++ 【正确答案】D【分析】根据空间向量的线性运算即可得到答案.【详解】因为为与的交点，M 11A C 11B D 所以111111()22BM BB B M AA BD AA AD AB =+=+=+-.111112222AB AD A ca b A =-++=-++故选：D.4. 已知空间三点O (0，0，0)，A (12)，B-1，2)，则以OA ，OB为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. 8B. 4C. D. 【正确答案】D【分析】先求出OA ，OB 的长度和夹角，再用面积公式求出的面积进而求得四边形OAB △的面积.【详解】因为O (0，0，0)，A (12)，B-1，2)，所以，OA ==OB ==2),1,2),OA OB ==-，1cos ,2OA OB ==所以sin ,OA OB =以OA ，OB 为邻边的平行四边形的面积为1222ABC S =⨯⨯= 故选：D.5. 已知，，，直线l 过点B ，且与线段AP 相交，则直线l 的斜()2,3A -()3,2B --()1,1P 率k 的取值范围是（）A. 或B. 4k ≤-34k ≥1354k -≤≤C.或 D.或34k ≤-4k ≥15k ≤-34k ≥【正确答案】B【分析】画出图形，数形结合得到，求出，得到答案.BP BA k k k ≥≥,BP BA k k 【详解】如图所示：由题意得，所求直线l 的斜率k 满足，BP BA k k k ≥≥即且，所以．231325k -+≥=---123134k +≤=+1354k -≤≤故选：B ．6. 在棱长为的正四面体中，，，则（ ）3ABCD 2AM MB = 2CNND =MN =A. D. 2【正确答案】B【分析】将用、、表示，利用空间向量数量积的运算性质可求得.MN AB AC AD MN【详解】因为，所以，，2AM MB = 23AM AB=又因为，则，所以，，2CN ND = ()2AN AC AD AN -=- 1233AN AC AD =+ 所以，，122333MN AN AM AC AD AB=-=+-由空间向量的数量积可得，293cos 602AB AC AB AD AC AD ⋅=⋅=⋅==因此，1223MN AC AD AB =+-=.==故选：B.7. 如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE ＝CF ＝a (0<a <1)，则D ′E 与B ′F 的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交D. 与a 值有关【正确答案】B【分析】建立坐标系，利用向量的乘积计算出，即可求解''0D E B F ⋅=【详解】建立如图所示空间直角坐标系.则，，，，'(0,0,1)D (1,1,0)E a -'(1,1,1)B (0,1,0)F a -，'(1,1,1)D E a ∴=-- '(1,,1)B F a =---，''(1)(1)1()(1)(1)110D E B F a a a a ∴⋅=-⨯-+⨯-+-⨯-=--+=''D E B F∴⊥ 故选：B本题考查空间向量的垂直的定义，属于基础题8. 已知二面角C -AB -D 的大小为120°，CA ⊥AB ，DB ⊥AB ，AB =BD =4，AC =2，M ，N 分别为直线BC ，AD 上两个动点，则最小值为（ ）MN【正确答案】D【分析】将二面角放到长方体中，根据二面角的定义得到，根据C AB D --120CAF ∠=︒几何知识得到最小值为异面直线，的距离，然后将异面直线，的距离MNBC AD BC AD 转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，最后利用等体积求点BC ADE C ADE 到平面的距离即可.C ADE 【详解】如图，将二面角放到长方体中，取，过点作面交C AB D --4CE BD ==E ⊥EF ABD 面于点，ABD F 由题意可知，，所以为二面角的平面角，即AB AF ⊥CA AB ⊥CAF ∠C AB D --，120CAF ∠=︒因为，分别为直线，上的两个动点，所以最小值为异面直线，M N BC AD MNBC 的距离，AD 由题意知，，所以四边形为平行四边形，，CE BD ∥CE BD =CBDE CB DE ∥因为平面，平面，所以∥平面，则异面直线，的DE ⊂ADE CB ⊄ADE CB ADE BC AD 距离可转化为直线到平面的距离，即点到平面的距离，BC ADE C ADE 设点到平面的距离为，则，，C ADE d C ADED CAE V V --=1133ADE CAE S d S AB⋅⋅=⋅⋅ 在直角三角形中，，，所以，CAH 18012060CAH ∠=︒-︒=︒2CA =1HA=，CH EF ==3AF =AE ==直角梯形中，，ABDF FD ==AD ==，DE ==因为，，所以，，222AC AECE +=222AE DE AD +=CA AE ⊥AE DE ⊥，，122CAE S =⨯⨯=12ADE S =⨯= CAE ADE S AB d S ⋅===故选：D.方法点睛：求异面直线距离的方法：（1）找出异面直线的公垂线，然后求距离；（2）转化为过直线甲且与直线乙平行的平面与直线乙的距离.二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9. 直线，则（）:10l x ++=A. 点在上B. 的倾斜角为(-l l 5π6C. 的图象不过第一象限D. 的方向向量为l l )【正确答案】BC【分析】利用点与直线的位置关系可判断A选项；求出直线的斜率，可得出直线的倾斜l l 角，可判断B 选项；作出直线的图象可判断C 选项；求出直线的方向向量，可判断D 选l l 项.【详解】对于A 选项，，所以，点不在上，A 错；2210-++≠ (-l 对于B 选项，直线的斜率为，故的倾斜角为，B 对；lk =l 5π6对于C 选项，直线交轴于点，交轴于点，如下图所示：l x ()1,0-y 0,⎛ ⎝由图可知，直线不过第一象限，C 对；l对于D 选项，直线的一个方向向量为，而向量与这里不共线，Dl )1-)1-(错.故选：BC.10. 下列结论正确的是（）A. 两个不同的平面的法向量分别是，则,αβ()()2,2,1,3,4,2u v =-=-αβ⊥B. 直线的方向向量，平面的法向量，则l ()0,3,0a =α()1,0,2u =//l αC. 若，则点在平面内()()()2,1,4,4,2,0,0,4,8AB AC AP =--==--P ABC D. 若是空间的一组基底，则向量也是空间一组基底,,a b b c c a +++ ,,a b c【正确答案】ACD【分析】根据平面向量的法向量垂直判断A ，根据直线与平面的关系判断B ，根据空间中共面基本定理判断C ，由空间向量基本定理判断D.【详解】因为，所以，故A 正确；()()2,2,13,4,26820u v ⋅=-⋅-=-+-=αβ⊥因为直线的方向向量，平面的法向量，l ()0,3,0a =α()1,0,2u =不能确定直线是否在平面内，故B 不正确；因为，()0,4,82(2,1,4)(4,2,0)2AP AB AC→→=--=---=-所以，，共面，即点在平面内，故C 正确；AP AB ACP ABC 若是空间的一组基底，,,a b b c c a +++则对空间任意一个向量，存在唯一的实数组，d →(,,)x y z 使得，()()()d x a b y b c z c a =+++++于是，()()()d x z a x y b y z c =+++++ 所以也是空间一组基底，故D 正确.,,a b c故选：ACD.11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且ABCDES SA ⊥ABCD ABCD DE ∥，分别是线段的中点，是线段上的一个动点SA 22,,SA AB DE M N ===,BC SB Q DC （含端点），则下列说法正确的是（）,D CA. 存在点，使得Q NQ SB⊥B. 存在点，使得异面直线与所成的角为Q NQ SA 60oC. 三棱锥体积的最大值是Q AMN -23D. 当点自向处运动时，二面角的平面角先变小后变大Q D C N MQ A --【正确答案】ACD【分析】以A 为坐标原点建立空间直角坐标系，向量法证明线线垂直判断A 选项；向量法求异面直线所成的角判断选项B ；由，求体积最大值判断C 选项；向量法求Q AMN N AMQV V --=二面角余弦值的变化情况判断选项D.【详解】平面，四边形是正方形，SA ⊥ABCD ABCD 以A 为坐标原点，正方向为轴，可建立如图所示空间直角坐标系，,,AB AD AS,,x y z由，22SA AB DE ===；()()()()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,2,1,0,0,2,1,0,1,2,1,0A B C D E S N M ∴对于A ，假设存在点，使得，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SB ⊥则，又，()1,2,1NQ m =--()2,0,2SB =-，解得：，()2120NQ SB m ∴⋅=-+=0m =即点与重合时，，A 选项正确；Q D NQ SB ⊥对于B ，假设存在点，使得异面直线与所成的角为，()(),2,002Q m m ≤≤NQ SA 60o，()()1,2,1,0,0,2NQ m SA =--=-，方程无解；1cos ,2NQ SA NQ SA NQ SA ⋅∴===⋅ 不存在点，使得异面直线与所成的角为，B 选项错误；∴Q NQ SA 60o对于C ，连接；,,AQ AMAN 设，()02DQ m m =≤≤，22AMQ ABCD ABM QCM ADQ mS S S S S =---=-当，即点与点重合时，取得最大值2；∴0m =Q D AMQ S △又点到平面的距离，N AMQ 112d SA ==，C 选项正确；()()maxmax 122133Q AMN N AMQ V V --∴==⨯⨯=对于D ，由上分析知：，()()1,2,1,1,1,1NQ m NM =--=-若是面的法向量，则，(),,m x y z =NMQ ()1200m NQ m x y z m NM x y z ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩ 令，则，1x =()1,2,3m m m =-- 而面的法向量，AMQ ()0,0,1n =所以，令，cos ,m nm n m n ⋅==[]31,3t m =-∈则，而，cos ,m n ==11,13t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由从到的过程，由小变大，则由大变小，即由小变大，Q D C m t 1t 所以先变大，后变小，由图知：二面角恒为锐角，cos ,m n故二面角先变小后变大，D 选项正确.故选：ACD.三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12. 已知点，则直线的倾斜角是______．)(),AB AB 【正确答案】π6【分析】根据已知两点的坐标求得直线的斜率，即可求得答案.AB 【详解】由于，)(),AB故直线的斜率为，AB k ==因为直线的倾斜角范围为，[0,π)故直线的倾斜角是，AB π6故π613.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是矩形，P ABCD -PCD ⊥ABCD ABCD ，，点是的中点，点为线段上靠近的三26AB BC ==,⊥=PC PD PC PD O CD E PB B 等分点，则点到直线的距离为______．E AO【正确答案】3【分析】说明两两垂直，从而建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，根据空,,OO OC OP '间距离的向量求法，即可求得答案.【详解】取的中点为，连接，因为为的中点，所以AB O ',,PO OO AE ',PC PD O =CD ，PO CD ⊥又平面平面，平面平面，平面，PCD ⊥ABCD PCD ABCD CD =PO ⊂PCD 所以平面，平面，所以，⊥PO ABCD OO '⊂ABCD PO OO '⊥又底面是矩形，点是的中点，的中点为，所以，ABCD O CD AB O 'OO CD '⊥以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示，O ,,OO OC OP ',,x y z由，得，,,6PC PD PC PD CD ⊥==132PO CD ==所以，()()()3,3,0,3,3,0,0,0,3A B P -点为线段上靠近的三等分点，则，E PB B 22(3,3,3)33PE PB ==- 则，所以，，()2,2,1E ()1,5,1AE =-()3,3,0AO =-则，，||AE ==AO AE AO⋅== 因此点到直线的距离，E AO 3d =故314.如图，在中，，过的中点的动直线与线段ABC V π6,4AC BC C ===ACM l 交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影AB N AMN l 1A MN 1A BCMN 落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的最大值为________．H BC 1A M BCMN【分析】首先求出中边，角的正弦与余弦值，以底面点为空间原点建系（如ABC V AB B B 图1），设点，由，得，求出坐标，由(),,A x y z '(),0,0H x (,0,)A x z ',,A C M 得出满足的关系式，从而可得的范围也即的范围，翻折过程MC AM A M '==,x z z A H '中可得，设，，由向量的数量积为0从而得出关于MN AA '⊥1,,02N a a ⎛⎫⎪⎝⎭[)0,4a ∈x 的表达式，求得的范围，再由线面角的正弦值得出结论．a x 【详解】中，根据余弦定理，π,4C ABC =△，得AB ==sin sin ACABB C =，由知，则，sin B =AC AB <B C <cos B =如图1，以底面点为空间原点建系，根据底面几何关系，得点，设点B ()()4,2,0,6,0,0A C ，点的投影在轴上，即，由(),,A x y z 'A '(),0,0H x x ()(),0,,5,1,0A x z M '，根据两点间距离公式，MC AM A M '==．=22(5)1x z -+= 图1 图2如图2，在翻折过程中，作于点，则，AMN A MN '△≌△AE MN ⊥E A E MN '⊥并且平面，,,AE A E E AE A E ='⊂' A AE '所以平面平面，MN ⊥,A AE AA ''⊂A AE '所以，即，其中．MN AA '⊥0MN AA '⋅=()4,2,AA x z '=--又动点在线段上，设，所以，且．N AB 1,,02N a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭15,1,02MN a a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ [)0,4a ∈由，得，0MN AA '⋅= ()()132245210,52,255x a a x a ⎛⎫⎛⎤----==+∈ ⎪ ⎥-⎝⎭⎝⎦又因为，对应的的取值为，即，22(5)1x z -+=z 40,5⎛⎤ ⎥⎝⎦40,5A H ⎛⎤'∈ ⎥⎝⎦由已知斜线与平面所成角是，1A MBCMN A MH '∠所以．sin A H A MH A M ⎛∠=∈ ⎝'''故斜线与平面1A MBCMN 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）15. 已知直线过点.l (2,2)P （1）若直线与垂直，求直线的方程；l 360x y -+=l （2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程.l l 【正确答案】（1）； 380x y +-=（2）或y x =40x y +-=【分析】（1）由垂直斜率关系求得直线的斜率，再由点斜式写出方程；l （2）分别讨论截距为0、不为0，其中不为0时可设为，代入点P ，即可求得0x y m ++=参数m【小问1详解】直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线的方程为360x y -+=3l 13-l ，即；()1223y x -=--380x y +-=【小问2详解】当截距为0时，直线的方程为；l y x =当截距不为0时，直线设为，代入解得，故直线的方程为l 0x y m ++=(2,2)P 4m =-l .40x y +-=综上，直线的方程为或l y x =40x y +-=16. 已知空间中三点，，．(),1,2A m -()3,1,4B -()1,,1C n -（1）若，，三点共线，求的值；A B C m n +（2）若，的夹角是钝角，求的取值范围．AB BCm n +【正确答案】（1）；1-（2）且不同时成立.13m n +<10m n =-⎧⎨=⎩【分析】（1）由向量的坐标表示确定、，再由三点共线，存在使，AB CBR λ∈AB CB λ= 进而求出m 、n ，即可得结果.（2）由向量夹角的坐标表示求，再根据钝角可得cos ,AB BC <>，讨论的情况，即可求范围.2(3)2(1)180m n -+--<,AB BC π<>=m n +【小问1详解】由题设，，又，，三点共线，(3,2,6)AB m =-- (2,1,3)CB n =--A B C 所以存在使，即，可得，R λ∈AB CB λ=322(1)63m n λλλ-=⎧⎪=-⎨⎪-=-⎩210m n λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以.1m n +=-【小问2详解】由，(2,1,3)BC n =--由（1）知：当时，有；,AB BC π<>=1m n +=-而，的夹角是钝cos ,||||AB BC AB BC AB BC ⋅<>==AB BC角，所以，可得；2(3)2(1)182()260m n m n -+--=+-<m n +13<综上，且不同时成立.13m n +<10m n =-⎧⎨=⎩17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD 为直角梯形，且，，P ABCD -AB AD ⊥2AD BC =u u u ru u u r已知侧棱平面ABCD ，设点E 为棱PD 的中点．AP ⊥（1）证明：平面ABP ；//CE （2）若，求点P 到平面BCE 的距离．2AB AP AD ===【正确答案】（1）见解析 （2【分析】（1）设为的中点,连接,，利用中位线的性质证明四边形是平F PA BF EF EFBC 行四边形，则可得平面.//CE ABP （2）点为坐标原点建立合适的空间直角坐标系，求出平面的法向量，A BCE (0,1,2)n =利用点到平面的距离公式即可.【小问1详解】设为的中点，连接,，F PA BF EF是的中点，，E PD 1//,2EF AD EF AD ∴=,且，2,//AD BC AD BC =∴ 12BC AD=，//,EF BC EF BC ∴=四边形是平行四边形，，∴EFBC //CE BF ∴又平面平面,BF ⊂ ,ABP CE ⊂/ABP 平面.//CE ∴ABP 【小问2详解】由于侧棱平面，面，AP ⊥ABCD ,AB AD ⊂ABCD ，，则以点为坐标原点,以,,所在的直线,AP AB AP AD ∴⊥⊥AB AD ⊥ A AD AB AP 为轴,轴,轴建立如图空间直角坐标系,x y z，，2AD = 112BC AD ∴==，，，，(0,0,2)P ∴(0,2,0)B (1,2,0)C (1,0,1)E ，，，(1,0,0)BC ∴= (0,2,1)CE =- (0,2,2)PB =-设平面的法向量,BCE (,,)n x y z =则有，即，00n BC n CE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 020x y z =⎧⎨-+=⎩令,则，1y =(0,1,2)n =点到平面的距离.∴PBCE ||||||||||||PB n PB n d PB n PB n ⋅⋅=⋅===⋅18. 如图1，在中，，，分别为边，的中点，且MBC △BM BC ⊥A D MB MC ，将沿折起到的位置，使，如图2，连接，2BC AM ==△MAD AD PAD △PA AB ⊥PB .PC（1）求证：平面；PA ⊥ABCD （2）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；E PC DE PBD （3）线段上一动点满足，判断是否存在，使二面角PC G (01)PGPC λλ=≤≤λ的值；若不存在，请说明理由.G AD P --λ【正确答案】（1）证明见解析（2（3）存在，14λ=【分析】（1）由中位线和垂直关系得到，，从而得到线面垂直；PA AD ⊥PA AB ⊥（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，求出线面角的正弦值；（3）求出两平面的法向量，根据二面角的正弦值列出方程，求出，得到答案.14λ=【小问1详解】因为，分别为，的中点，所以.A D MB MC AD BC ∥因为，所以，所以.BM BC ⊥BM AD ⊥PA AD ⊥又，，平面，PA AB ⊥AB AD A ⋂=,AB AD ⊂ABCD 所以平面.PA ⊥ABCD 【小问2详解】因为，，，所以，，两两垂直.PA AB ⊥PA AD ⊥90DAB ∠=︒AP AB AD 以为坐标原点，所在直线分别为轴，A ,,AB AD AP ,,x y z 建立如图所示的空间直角坐标系，A xyz -依题意有，，，，，，A (0,0,0)()2,0,0B ()2,2,0C D (0,1,0)()0,0,2P ()1,1,1E 则，，，.(2,2,2)PC =- (1,0,1)DE = (2,1,0)BD =-(2,0,2)BP =- 设平面的法向量，PBD ()111,,n x y z =则有()()()()11111111112,1,0,,202,0,2,,220BD n x y z x y BP n x y z x z ⎧⋅=-⋅=-+=⎪⎨⋅=-⋅=-+=⎪⎩令，得，，所以是平面的一个法向量.12y =11x =11z =()1,2,1n = PBD 因为，cos ,DE n DE n DE n⋅〈〉====⋅所以直线与平面DE PBD 【小问3详解】假设存在，使二面角λG AD P --即使二面角G AD P --由（2）得，，(2,2,2)(01)PG PC λλλλλ==-≤≤所以，，.(2,2,22)G λλλ-(0,1,0)AD = (2,2,22)AG λλλ=-易得平面的一个法向量为.PAD ()11,0,0n =设平面的法向量，ADG ()2222,,n x y z =，()()()()()2222222222220,1,0,,02,2,22,,22220AD n x y z y AG n x y z x y z λλλλλλ⎧⋅=⋅==⎪⎨⋅=-⋅=++-=⎪⎩ 解得，令，得，20y =2z λ=21x λ=-则是平面的一个法向量.()21,0,n λλ=-ADG由图形可以看出二面角，G AD P --故二面角G AD P --则有，1cos ,n，解得，.=112λ=-214λ=又因为，所以.01λ≤≤14λ=故存在，使二面角14λ=G AD P --19. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设，，则欧几里得距离()11,A x y ()22,B x y ；曼哈顿距离，余弦距离(,)D A B =1212(,)d A B x x y y =-+-，其中（为坐标原点）．(,)1cos(,)e A B A B =-cos(,)cos ,A B OA OB =〈〉O （1）若，，求，之间的曼哈顿距离和余弦距离；(1,2)A -34,55B ⎛⎫⎪⎝⎭A B (,)d A B (,)e A B （2）若点，，求的最大值；(2,1)M (,)1d M N =(,)e M N （3）已知点，是直线上的两动点，问是否存在直线使得P Q :1(1)l y k x -=-l ，若存在，求出所有满足条件的直线的方程，若不存在，请说明min min (,)(,)d O PD O Q =l 理由．【正确答案】（1）145（2）1-（3）存在，和1y =y x=【分析】（1）代入和的公式，即可求解；(,)d A B (,)e A B （2）首先设，代入，求得点的轨迹，再利用数形结合，结合公式(),N x y (,)1d M N =N ，结合余弦值，即可求解；(),e A B （3）首先求的最小值，分和两种情况求的最小值，对比后，(),D O P 0k =0k ≠(),d O P 即可判断直线方程.【小问1详解】，348614(,)125555d A B +=--+-==，cos(,)cos ,OA OB A B OA OB OA OB⋅=〈〉===；()(),1cos ,1e A B A B =-=-=【小问2详解】设，由题意得：，(,)N x y (,)|2||1|1d M N x y =-+-=即，而表示的图形是正方形，|2||1|1x y -+-=|2||1|1x y -+-=ABCD 其中、、、．()2,0A ()3,1B ()2,2C ()1,1D 即点在正方形的边上运动，，，N ABCD (2,1)OM =(,)ON x y = 可知：当取到最小值时，最大，相应的cos(,)cos ,M N OM ON =<> ,OM ON <>有最大值．(,)e M N 因此，点有如下两种可能：N ①点为点，则，可得；N A (2,0)ON =cos(,)cos ,M N OM ON =<>==②点在线段上运动时，此时与同向，取，N CD ON (1,1)DC =(1,1)ON = 则cos(,)cos ,M N OM ON =<>==的最大值为．>(,)e M N 1【小问3详解】易知，则min (,)D O P (,1)P x kx k -+(,)()|||1|d O P h x x kx k ==+-+当时，，则，，满足题意；0k =(,)()|||1|d O P h x x ==+min (,)1d O P =min (,)1D O P =当时，，0k ≠1(,)()1k d O P h x x kx k x k x k -==+-+=+⋅-由分段函数性质可知，min 1(,)min (0),k d O P h h k ⎛⎫-⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭又且时等号成(0)|1|h k =-≥11k k h k k --⎛⎫=≥ ⎪⎝⎭1k =立．综上，满足条件的直线有且只有两条，和．:1l y =y x =关键点点睛：本题第二问为代数问题，转化为几何问题，利用数形结合，易求解，第3问的关键是理解，同样是转化为代数与几何相结合的问题.min min (,)(,)d O P D O Q =。

浙江省磐安县第二中学2018-2019学年高二技术10月月考试题本试卷分两部分，第一部分信息技术部分，第二部分通用技术部分。

满分100分，考试时间80分钟第一部分信息技术（共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.考古人员通过对出土文物进行研究分析，推测古人的政治、文化、经济活动状况。

以下说法不正确的是（）A.出土文物反映了历史数据，是信息的载体B.文物未出土之前，文物所承载的信息是不存在的C.考古人员对文物进行分析推测，体现了信息的加工和处理D.信息自古就有，随着时间的，价值可能发生变化2.下列有关信息技术术语的说法，正确的一项是（）A. HTML：超文本传输协议B. SMTP：电子邮局协议C. JPEG：静态图像压缩标准D. ASCII：统一资源定位器3. 小贝在Word修订模式下对某文档进行了修改,修改后文档的部分截图如下图所示,如果拒绝所有修订,第一行文字应该是( )A.最近黑客发现了一个名为虫洞的安全漏洞。

通过这个漏洞,在手机联网的情B.最近黑客发现了一个名为WormHole虫洞的安全漏洞。

利用这个漏洞,在手机联网的情C.最近黑客发现了一个名为WormHole虫洞的安全漏洞。

通过这个漏洞,在手机联网的情D.最近黑客发现了一个名为虫洞的安全漏洞。

利用这个漏洞,在手机联网的情4.使用Access软件创建一张数据表，其设计视图如图所示。

下列说法正确的是（）A.该数据表名称是“产品信息”，共有7条记录B.在数据表视图下，可在“是否自主知识产权”字段中输入“是”C.在数据表视图下，可以“生产日期”字段中输入“2018\12\25”D.“ID”字段的字段值是不相同的5. 下列一般能作为OCR软件识别对象的文件是( )A.电脑报.jpgB.工资单.xlsC.天路.mp3D.student.mdb6.使用Access软件统计某班高三毕业生高考成绩，如下图所示：以下说法正确的是（）A.对当前记录“语文”字段值进行修改，“总分”字段值会自动更新B.“学号”字段肯定是“自动编号”类型C.“上线”字段肯定是“是/否”类型D.当前状态下插入新记录，将会出现在第24行7. 用UltraEdit软件观察字符内码,结果如下图所示:从中可以推算出,“Chinese”的内码是( )A.43 68 69 6E 65 73 65B.43 68 69 6E 65 79 65C.63 68 69 6E 65 79 65D.63 68 69 6E 65 73 658. 某算法的部分流程图如右图所示,执行这部分流程后,输出a,b的值分别是( )A.5,8B.4,8C.5,11D.4,119.计算s=1+3+5+…+99的部分算法流程图如图所示:图中空白处理框①和②处应填入的是( )A.①i←i+2②s←s+iB.①i←i+1②s←s+iC.①s←s+i②i←i+2D.①s←s+i②i←i+110. 下列用于计算A2:C2中数据之和的公式错误的是 ( )A.=SUM(A2:C2)B.=SUM(A2,B2,C2)C.=A2+B2+C2D.=A2+C211.下列4幅图都是尺寸为400×300像素、24位色的BMP图像。

浙江省东阳市2017-2018学年高二技术10月阶段考试试题说明：本试题卷包括信息技术与通用技术两部分，满分70分，考试时间60分钟。

第一部分信息技术(共35分）一、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，不选、多选、错选均不得分）1. 二维码是近年来移动设备上超流行的一种编码方式，以下关于二维码的说法正确的是（）A. 二维码是对二进制数据的图形化表示，不能表示十进制数值B. 二维码中的信息“扫一扫”就可获取，信息不会过期C. 二维码中可能包含手机病毒、钓鱼网站等相关信息D. 为了扫码时不受清晰度影响，二维码必须以矢量图方式存储2. 下列网络相关术语的说法，错误的一项是（）A. HTML：超文本标记语言，是静态网页的表达规范B. SMTP：简单邮件传输协议，主要用于从服务器读取邮件C. HTTP：超级文本传输协议，主要用于网页的传输解释执行D. URL：统一资源定位器，即通常所谓的“网址”3. 下列应用中，体现人工智能技术的有（）①用“百度在线翻译”将英文文章翻译成中文②使用在线二维码生成器自动生成二维码③用指纹解锁功能打开手机④使用OCR软件将杂志扫描文件识别为文字，以便Word编辑⑤使用Word的“修订”功能自动记录所有编辑过程A.①②④B. ①③④C.①②③D.③④⑤4. “双色球在线”网站可查询到如下图所示的信息，以下关于该网站及存储信息的数据库的说法正确的是（）A. “双色球在线”是一种数据库管理系统B. “期数”字段在数据库中一定是自动编号类型C. “中奖号码”字段在数据库中可以设置为文本类型D. “总销售额”字段在数据库中必定是货币类型5. 某算法流程图如右图所示，该流程图对应的程序段为（）C. i=1:s=0Do while s<=20If i mod 3=0 thens=s+2*iElseA. s=0For i=1 to 20If i mod 3=0 thens=s+2*iElsei=i+1End ifNext iB. i=1For s=0 to 20If i mod 3=0 thens=s+2*iEnd ifi=i+1Next s6. 在UltraEdit中观察字符的内码如下图所示，则方程的解“x=-4”的内码可能是（）A. 78 3D 2D 34B. 78 3D 2B 34C. BA 3D 33 BCD. BA 3D 2C BC7. 用Photoshop处理“音乐无限.PSD”的部分界面如下图，下列描述正确的是（）A.“Music...”图层的文字内容可以使用文字工具进行修改B.“水滴”图层内容不可见的原因是被其他图层所遮挡C. 无需解锁，使用渐变填充工具可以直接修改背景图层颜色D.“音乐无限”图层共有“投影”、“外发光”和“描边”3种图层样式显现8. 下列关于多媒体作品及其创作的说法正确的是（）A.AVI文件采用音频、视频信号交叉存储，是一种无损压缩视频格式B.使用Photoshop将BMP格式的图片转为JPEG格式后图像更清晰C.在创作之前对作品所需的资金、产生的经济效益进行分析，属于“应用需求分析”D.多媒体作品中有图像、声音、文本等多种素材，这体现了多媒体技术的交互性9. 如下图所示的按钮元件，测试影片时，当鼠标指针移动到按钮上时无法响应鼠标操作，以下操作可使按钮正常响应鼠标操作的一项是（）A. 删除图案图层点击帧B. 在声音图层的弹起帧插入声音文件C. 将图案图层的第2-4帧删除D. 在声音图层的点击帧插入帧二、非选择题（本大题共3小题，第10小题4分，第11小题5分，第12小题8分，共17分）10. 小黄从“汽车之家”网站获取了2017年7月轿车销量数据，使用Excel软件对其进行分析，界面如下图所示，请回答下列问题：（1）区域D4:D12的数据是对D3单元格进行自动填充得到的，据图可知，D6单元格中的公式是：________________________________________。

西湖高级中学2021-2021学年高二技术10月月考试题〔无答案〕时间：2022.4.12 单位：……*** 创编者：十乙州第一局部信息技术一、选择题〔本大题一一共15小题，每一小题2分，一共30分。

每一小题给出的四个选项里面，只有一个符合题目要求。

〕1. 数字化校园中，学生可以使用一卡统统过校园数据库，在校园内进展各项消费和各部门的认证，这表达了数据库系统具有〔〕A．可实现数据一共享B．可实现数据大量存储C．计算快捷D．操作简单2. 如今用手机扫描二维码，可以获得各种商品信息、下载各类应用程序等。

某二维码点阵图如第2题图所示。

它的规模为32×32，通过黑、白像素进展逐行编码，每个点用1个二进制位表示，假如用“0〞表示白点，用“1〞表示黑点，那么以下描绘正确的选项是〔〕第2题图A．该编码的第1个字节的二进制编码是1111BB．存储该编码需要1024个字节C．该编码的第1个字节的十六进制编码是FFHD．该编码是左右完全对称的3．通过12306网站订购火车票时，需要输入身份证号进展身份认证。

这主要是为了( )第3题图A．发挥信息的一共享性 B．表达信息的时效性C．便于信息的交流 D．保证信息的真实性4、华为手机历年场占有率走势图采用哪种图表类型较为适宜？〔〕A、面积图B、条形图C、折线图D、饼图5、王丽从优酷网下载了一个某品牌手机评测的视频短片，该短片的文件格式不可能是：A、FLVB、MPEGC、WMAD、AVI6、以下选项里面全部为视频文件格式的是〔〕A、WMA、MPG、AVIB、DAT、WAV、WMAC、AVI、DAT、WMAD、AVI、MPG、WMV7、阅读网页时，当鼠标放到某些图片上时会变成“〞形状，如以下图所示，此时单击鼠标会〔〕：第7题图A、单独在一个网页显示当前图片B、下载当前图片C、翻开“〞网页D、翻开“sina〞主页8、Visual Basic规定工程文件的扩展名是 ( )9、Visual Basic规定窗体文件的扩展名是 ( )A.ferB.frmC.vbpD.bas10、Visual Basic是一种面向对象的程序设计语言，对象的三要素是( )A.属性、事件、方法B.控件、属性、事件C.窗体、控件、过程D.窗体、控件、模块11、以下运算结果中，值最大的是 ( )4 C.4 mod 3 D.3 mod 412、以下属于字符常量的是( )。

浙江省杭州市西湖高级中学高二通用技术10月月考试题第二部分通用技术一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。

）1.某公司新出了一款折叠屏手机，全面支持5G网络。

折叠屏使拍照时具有镜像功能，让被拍的用户同步看到取景的图像，但售价高。

折叠屏采用较链系统，屏幕展开后，阅读面积更大，办公更加方便快捷。

下列说法中合理的是（）A.折叠屏手机性能卓越，但是售价高，体现了技术的两面性B.折叠较链系统，需要选用盖板层、OCA光学胶、偏光片等新部件，体现了技术的综合性C.折叠屏手机拍照时具有镜像功能，体现了技术的创新性D.折叠屏手机的应用体现了技术具有发展人的作用2.腕管综合症，俗称“鼠标手”，是指手腕关节长期密集、反复和过度的活动，导致腕部肌肉或关节麻痹、肿胀、疼痛、痉挛的症状。

如图所示的人机工程学竖直式鼠标能有效的避免这种症状的出现，从人机关系的角度，该鼠标的设计实现了（）A．高效目标B．健康目标C．舒适目标D．安全目标3.如图所示为一款多功能按摩椅的侧面示意图，靠背向后翻倒即可水平使用，可实现坐着和躺着按摩，下列支撑板设计方案中最合理的是（）4.小王同学加工该零件时，发现尺寸标注不全，漏标的尺寸有（）2516Ø14A．1处 B．2处C．3处 D．4处5．用大小合适的铝板加工第4题所示的零件，下列工艺流程中合理的是 ( )A.划线→冲眼→锉削→钻孔→锯割B.划线→冲眼→钻孔→锯割→锉削C.划线→锯割→锉削→钻孔→冲眼D.划线→冲眼→钻孔→锉削→锯割6.如图所示是一种拉力装置示意图。

在力F作用下，滑杆1的移动通过连杆1带动摆杆摆动；摆杆的摆动通过连杆2带动滑杆2的移动从而克服阻力P。

此时在力F作用下，滑杆1、连杆1、连杆2、滑杆2平衡块的主要受力形式是（）A．滑杆1受弯曲与受压、连杆1受压、连杆2受拉、滑杆2受弯曲与受拉B．滑杆1受弯曲与受拉、连杆1受拉、连杆2受拉、滑杆2受弯曲与受拉C．滑杆1受弯曲与受压、连杆1受压、连杆2受压、滑杆2受弯曲与受压D．滑杆1受弯曲与受压、连杆1受拉、连杆2受压、滑杆2受弯曲与受压7.小明从网上购买了一把学习椅，椅子各部件和组装后的成品如图所示，支架与椅脚已安装成组合件。

浙江省武义第三中学高二信息技术10月月考试题无答案共50分考试时间30分钟一、选择题（每题4分，共40分）1、对10个数据进行冒泡排序，需要比较的次数是( )A．90 B．110C．45 D．552、篮球联赛中，有5个班级的比赛积分依次为14，11，13，8，9。

若采用冒泡排序算法对其进行从小到大排序，则完成第二遍时的结果是( )A．8，11，13，14，9 B．8，9，13，14，11C．8，9，14，11，13 D．14，13，11，9，83、有如下Visual Basic程序段：m＝a(1)i＝2Do While i＜＝10If m＜a(i) Then m＝a(i)i＝i＋1Loop该程序段执行后，变量m中存储的是( )A．a(1)至a(10)中的最大值B．a(1)至a(10)中的最小值C．a(2)至a(10)中的最大值D．a(2)至a(10)中的最小值4、有如下VB程序段：Dim i As Integer，c As String，s As String，t As Strings＝“China2014IT”：t＝“”For i＝1 To Len(s)c＝Mid(s，i，1)If c＞＝“a” And c＜＝“z” Then t＝t＋cNext iLabel1.Caption＝t该程序段运行后，标签Label1中显示的内容是( )A．2014 B．ChinaITC．hina D．CIT5、下面VB程序的功能为：在文本框Text1和Text2中输入两个整数，单击按钮对象Command1，在标签对象Label1中显示这两个数的差。

Function lsc(x，y) As IntegerIf x＞y Thenlsc＝x－yElselsc＝y－xEnd IfEnd FunctionPrivate Sub Command1_Click( )Dim a1 As Integer，a2 As Integera1＝Val(Text1.Text)a2＝Val(Text2.Text)Label1.Caption＝________End Sub要实现上述功能，程序画线处应填入的语句为( )A．lsc(x，y) B．lsc(Text1.Text，Text2.Text)C．lsc D．lsc(a1，a2)6、小明在VB中定义了以下函数，功能是求a和b的最大公约数。

2020-2021学年高二技术上学期10月月考试题请先阅读试卷说明：1．本试卷分为两部分，其中信息技术部分占50分，通用技术部分占50分。

2．所有答案均需答在答题纸上，答在其它地方不给分。

3．选择题答案请用2B铅笔正确涂写，使用圆珠笔、钢笔或水笔无效。

画图题请先用铅笔，待确定无误后，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑。

一、选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1．关系信息安全与网络道德，下列做法正确的是A．确认环境安全后输入支付密码B．随意扫描网页中的二维码C．未经许可，将他人的私人生活视频上传到网上D．在论坛里转发会造成社会不良影响的信息2．下列关于信息的说法正确的是A．语言、文字、声音属于信息的载体，磁带、光盘、书本不属于信息的载体B．人类社会的三大要素，物质、能源和信息都具有共享性C．信息的处理必须依靠计算机，所以信息技术是近代才有的D．因特网上信息的检索需要甄别信息的时效性和真伪性3．有关信息与信息技术，下列说法正确的是A．当信息失去价值时，不在依附于载体B．通过上网搜索得到若干关于某问题的答案，一般可以通过查看广大网友对该问题的赞成程度选择解答，因为统计评价具有较高的可信度C．通过手语表述信息，这属于信息的表达技术D．共享软件就是可以任意使用的软件，包括用技术手段突破一些软件的功能限制4. 下列应用中，体现了人工智能技术的有①停车管理系统通过拍摄识别车牌号码，并用语音进行播报②智能翻译机实现实时语音翻译③某同学和远方的朋友视频通话④智慧教室能根据光线情况调整照明亮度⑤阿法狗和李世石的终极之战A.①②⑤B. ②④⑤C. ①②④D.③④⑤5.一封电子邮件的附件携带病毒，在WEB模式下，当用户打开该附件时，病毒会向该用户邮件通讯录中每个用户发送带病毒的邮件，这充分说明了病毒具有较强的A．寄生性 B.潜伏性 C.破坏性 D.传染性6．某地发生了自然灾害，小秦想通过捐款奉献自己的一片爱心。

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在四面体中，已知点是的中点，记，则等于（ ）A. B.C. D.2.若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（ ）A. B.C. D.3.若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D.4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ）A. B. C. D.5.设是的二面角内一点，是垂足，，则的长度为（ ）A.B.56.对于空间一点和不共线三点，且有，则（ ）A.四点共面B.四点共面ABCD E CD ,,AB a AC b AD c === BE 1122a b c -++ 1122a b c -+ 1122a b c -+ 1122a b c -++ αμ l vl αθcos v v μθμ⋅= cos v v μθμ⋅=sin v v μθμ⋅= sin v vμθμ⋅= AB )1a =- 30 60 120 150()()1,1,2,1,2,1a b =-=- a b ()1,1,1-555,,663⎛⎫- ⎪⎝⎭555,,636⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭P 120 l αβ--,,,PA PB A B αβ⊥⊥4,3PA PB ==AB O ,,A B C 2OP PA OB OC =-+ ,,,O A B C ,,,P A B CC.四点共面D.五点共面7.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论不正确的是（）A.B.，所成角为C.为等边三角形D.与平面所成角为8.正方形的边长为12，其内有两点，点到边的距离分别为3，2，点到边的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合.则此时两点间的距离为（ ）二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（ ）A.直线必过定点B.方程是直线的一般式方程C.直线的斜率为D.点到直线的距离为110.已知空间单位向量两两垂直，则下列结论正确的是（ ）A.向量与共线B.问量C.可以构成空间的一个基底,,,O P B C ,,,,O P A B C ABCD BD AC BD⊥AB CD 60︒ADC V AB BCD 60︒11ABB A ,P Q P 111,AA A B Q 1,BB AB AB 11A B ,P Q ()32y ax a a =-+∈R ()3,20Ax By C ++=10x ++=()5,3-20y +=,,i j k i j + k j - i j k ++ {},,i j i j k +-D.向量和11.如图，已知正六棱柱的底面边长为2，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（ ）A.直线与直线异面B.若是侧棱上的动点，则C.直线与平面D.球的表面积为第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是__________.13.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为__________.14.已知正三棱柱的底面边长为是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过定点；（2）斜率为.16.（本小题满分15分）如图，在四面体中，面是的中点，是i j k ++ k ABCDEF A B C D E F ''''-''O DE 'AF 'M CC 'AM MD +'AF 'DFE 'O 18π()1,2A -y kx b =+()1,6B --y kx b =+x 2,3,100y x x y mx ny =+=++=(),m n ABC A B C '-''P MN PM PN ⋅ l l ()3,4A -16ABCD AD ⊥,2,BCD AD M =AD P的中点，点在棱上，且.请建立适当的空间直角坐标系，证明：面.17.（本小题满分15分）如图所示，平行六面体中.（1）用向量表示向量，并求；（2）求18.（本小题满分17分）如图，在五棱锥中，平面是等腰三角形.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为是边长为2的等边三角形，且，点在棱上运动（包括端点）.请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：BM Q AC3AQ QC=PQ∥BCD1111ABCD A B C D-111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA∠∠∠======1,,AB AD AA1BD1BD1cos,BD ACP ABCDE-PA⊥,ABCDE AB∥,CD AC∥,ED AE∥,45,24,BC ABC AB BC AE PAB∠====VPCD⊥PACPB PCD111ABC A B C-1,AC CC1,,D E CABC,D ABCV12AA=F11B C（1）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（2）求锐二面角的余弦值的取值范围.F 11B C F BDE F BD E --滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题参考答案一､单选题1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.【答案】B【详解】解法一：如图建系设圆柱底面半径为，则，所以，则所以.解法二：如图，设过点且平行底面的截面圆心为，过点且平行底面的截面圆心为，设圆柱底面半径为，则，所以，则，.r 2π12r =6πr =33,3,,9ππQ P ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭PQ =P 1O Q 2O r 2π12r =6πr =121122222π,,63πO P O Q PQ PO O O O Q +===++222211221212||22PQ PO O O O Q r O O PO O Q∴=++=++⋅ 222266π36262cos 336,ππ3πPQ ⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅⋅=⋅+∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.AD 10.BCD.11.【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接，则，所以，所以直线与直线共面，故A 错误；对于B ，将平面沿着翻折到与平面共面的位置，得到矩形，如图②所示.因为底面边长为，所以则的最小值为，故B 正确；对于C ，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则，故C 错误；对于D ，如图③，设球的半径为，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点处.，则，所以球的表面积，故D 正确.,AD A D ''AD ∥,A D A D ''''∥E F ''AD ∥E F ''DE 'AF 'ACC A ''CC 'CDD C ''ADD A ''2π2,3ABC ∠=AC =AM MD +'AD =='F ,,FA FD FF 'x y z ()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E '-'(()(,0,,AF FD FE =''=-=- DFE '(),,m x y z = 00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩ 00y x =⎧⎪⎨-++=⎪⎩1z =x =DFE ')m = AF 'DFE 'θ1sin 3θO R 12O O 1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=O 294π4π18π2S R ==⨯=12.13.【答案】【详解】由解得把代入可得，所以，所以点到原点的距离当时等号成立，此时.所以点到原点的距离的最小值为14.【答案】【详解】由题意知内切球的半径为1，设球心为，则.因为.四､解答题15.【答案】（1）或.（2）或.【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，设为则直线的方程为，它在轴，轴上的截距分别是，由已知，得，解得或.故直线的方程为或.（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程是，它在轴上的截距是，8-2,3,y x x y =⎧⎨+=⎩1,2.x y =⎧⎨=⎩()1,240mx ny ++=2100m n ++=102m n =--(),m n d ==4n =-2m =-(),m n []0,4O ()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+ ()2OP PO OM ON OM ON =+⋅++⋅ 2||1PO =- []0,4PM PN ⋅∈ 2360x y +-=83120x y ++=660x y -+=660x y --=l kl ()34y k x =++x y 43,34k k--+()43436k k ⎛⎫+⨯+=± ⎪⎝⎭123k =-283k =-l 2360x y +-=83120x y ++=l y b l 16y x b =+x 6b -由已知，得，所以.所以直线的方程为或.16.解法一：以为坐标原点，所在直线为z 轴，线段的延长线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，由题意得，因为，所以即即所以，所以又因为面BCD 的一个法向量为所以所以又因为面所以面.解法二：66b b -⋅=1b =±l 660x y -+=660x y --=D DA BD 2BD a =()()()10,2,0,0,0,2,0,0,1,0,,2B a A M P a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3AQ QC =34AQ AC = ()()3,,2,,24Q Q Q x y z x y -=-331,,442Q Q Q x x y y z ===331,,442Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,,044PQ x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄BCDPQ ∥BCD取的中点，连接，因为为BM 的中点，所以，所以平面，过作，交BC 于以为坐标原点，的方向分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为为中点，设则设点的坐标为.因为，所以.因为为的中点，故，又为的中点，故，所以又平面BCD 的一个法向量为，故，所以又平面BCD ，所以平面BC D.17.【答案】（1）2【详解】（1），BD O OP P OP ∥MD OP ⊥BCD O OE BD ⊥,E O ,,OE OD OP2,AD M =AD 2BD a=()()0,,2,0,,0A a B a -C ()00,,0x y 3AQ QC = 003131,,4442Q x a y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭M AD ()0,,1M a P BM 10,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭00313,,0444PQ x a y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄PQ ∥111,BD AD AA AB BD =+-= 111BD AD AB AD AA AB =-=+-则，所以.（2）由空间向量的运算法则，可得，因为且，因为是正方形，所以，则.18.【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）证明：在中，因为，所以，因此故，所以，即又平面，所以.又平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.（或者建系求法向量，证明法向量垂直，略）（2）由（1）知两两相互垂直，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AB AA =+-=+++⋅-⋅-⋅ 111412*********=+++⨯⨯⨯--⨯⨯⨯=1BD = AC AB AD =+ 11,2AB AD AA ===11ππ,23BAD BAA DAA ∠∠∠===ABCD AC = ()()221111BD AC AD AA AB AB AD AD AB AD AA AB AA AD AB AD AB ⋅=+-⋅+=⋅++⋅+⋅--⋅ 22ππππ11cos121cos 21cos 111cos 22332=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=111cos ,BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅ π6ABC V 45,4,ABC BC AB ∠=== 2222cos458AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= AC =222BC AC AB =+90BAC ∠= AB AC⊥PA ⊥,ABCDE AB ∥CD ,CD PA CD AC ⊥⊥,PA AC ⊂PAC PA AC A ⋂=CD ⊥PAC CDC PCD PCD ⊥PAC ,,AB AC AP ,,AB AC AP x y z如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以.又，因此，.因为，所以四边形是直角梯形.因为，所以，因此，故，所以.因此.设是面的一个法向量，则，解得.取，得.又，设表示向量与平面的法向量所成的角，则，又因为，所以，因此直线与平面所成的角为.PAB V PA AB ==AC =()()0,0,0,A B ()(0,,0,0,C P AC ∥,ED CD AC ⊥ACDE 2,45,AE ABC AE ∠== ∥BC 135BAE ∠= 45CAE ∠= sin452CD AE =⋅== ()D (()0,,CP CD =-= (),,m x y z =PCD 0,0m CP m CD ⋅=⋅= 0,x y z ==1y =()0,1,1m =(BP =- θBP PCD m1cos 2m BP m BP θ⋅==⋅ π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3θ=PB PCD π619.【答案】（1（2）解法一：连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，因为所以又因为为中点，所以所以设面的一个法向量为则令，则所以所以点到平面的距离为（2）因为在棱上（包括端点）设12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥ABC BD AC ⊥BD ==1DC ==D 1,,DB DA DC x y z (())11,0,1,0,,0,2C C B E ⎛-- ⎝)11C B CB == 1B F 11B C 12F 12BF ⎛= ⎝ BDE ()111,,m x y z =1(0,,2BD ED ⎛== ⎝ 111000x BD m y ED m ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11z =1y =()m = F BDE BF m m ⋅== F 11B C ()111,01C F C B λλ= ……因为，所以设平面的法向量为，令所以，设锐二面角为，则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.解法二：（1）连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，)11C B = )1,,0C F λ=BDF ()222,,n x y z = 11,,0),DF DC C F λλ=+=+= 22220000DF n x y x DB n λ⎧⋅=++=⎪⇒⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2y =2z λ=-()m λ=- F BD E --θ1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥由于三角形是等边三角形，所以，又以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又，故，则设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，则，设平面的法向量为，则令，所以，所以，设锐二面角为，ABC ,BD AC BD ⊥==1DC ==D 1,,DCDB DCx yz (()()11,1,0,0,,2C C E B ⎛ ⎝()11C B CB ==-(11,2B F ⎛-- ⎝()1,,2DE DB ⎛== ⎝ BDE ()111,,m x y z =1111020m DE x z m DB ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ ()m = 1,2BF ⎛=- ⎝ F BDE BF m m ⋅== ()()1111101,C F C B C B λλ=≤≤=- (()(11111DF DC C F DC C B λλλ=+=+=+-=- BDF ()222,,n x y z =22220000DF n x y y DB n λ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2x =2z λ=)n λ=F BD E --θ则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣。

2023学年第一学期10月月考高二通用技术试题卷考生须知：选择题填涂在机读卡上，试卷不交，非选择题部分直接答在试卷上并上交。

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.如图是一款新型衣架，关于该产品的分析评价描述中，说法不合理．．．的是( )A.两侧的弧形设计，体现了人机关系的安全目标B.造型新颖独特，符合美观原则C.研制该产品需要融合多学科的知识，体现了技术的综合性D.该产品设计趋近完美，所以该产品不具有技术的两面性第1题图第2题图第3题图2.如图所示是一款垃圾箱，可以容纳不同大小的塑料袋，小塑料袋也可以充分使用，不用担心垃圾袋的大小不合适。

下列对该产品的评价中合理的是( )A.多处分格能充分利用各种大小的垃圾袋，体现了经济原则B.使用方便，体现了实用原则C.垃圾箱采用长方形形状，体现了技术规范原则D.各种垃圾袋都可以使用，体现了可持续发展原则3.如图所示是一个简易的木制画板小支架，为了提高结构强度，下列措施中不合理．．．的是( )A.在侧面增加底部小横档B.增加木杆的横截面积C.支架材料改用金属管D.增大杆1和杆2之间的夹角4.如图所示是一款根据人体工程学设计的纸杯杯托。

从人机关系角度分析，该设计主要考虑了( )A.普通人群和特殊人群B.人的生理需求与心理需求C.人体的静态尺寸与动态尺寸D.信息的交互5.用大小合适的扁钢加工如图的零件，下列工艺流程中合理的是( )A.划线 →冲眼 →钻孔 →锯割 →锉削B.划线 →钻孔 →冲眼 →锯割 →锉削C.划线→锯割→冲眼→锉削→钻孔D.划线→冲眼→钻孔→锉削→锯割 6.如图吊车中所示构件的主要受力形式，说法正确的是( ) A.构件1受拉、构件2受弯曲、构件3受压 B.构件1受压、构件2受弯曲、构件3受拉 C.构件1受拉、构件2受压、构件3 受弯曲 D ．构件1受弯曲、构件2受拉、构件3受压 7．某零件的机械加工图比例是1：2，该零件的实际长度是100mm ，则下列正确的是( ) A ．图纸中零件长度为50mm ，标注尺寸为100mm B ．图纸中零件长度为100mm ，标注尺寸为200mm C ．图纸中零件长度为50mm ，标注尺寸为100 D ．图纸中零件长度为200mm ，标注尺寸为100 8．下列连接方式中属于铰连接的是( )A ．电子元件的焊接B ．木质板凳的榫接C ．玻璃鱼缸的黏结D ．剪刀两部分的铆接 9．要锯割10mm 厚矩形钢板的一角，下列台虎钳夹持的四种方式中，最合理的是( )A ．B ．C ．D ．10．钳工操作中一些工具需要配合使用，以下搭配中不合理．．．的是( )A ．划针与钢直尺B ．样冲与扳手C ．丝锥与扳手D ．锉刀与台虎钳11．如图所示是一个摄像机支架，它的左端固定在墙上， 右端安装摄像机。