chap5 均匀平面波在无界媒质中的传播

结论： 结论：均匀平面波的电场强度和磁场强度都垂直于波的传播 横电磁波（ 方向 —— 横电磁波（TEM波） 波
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设电场只有x 分量， 设电场只有 分量，即
r r E ( z ) = ex Ex ( z )
d 2 Ex ( z) + k 2 Ex ( z) = 0 dz 2
k = ω µε
其解为： 其解为： E x ( z ) = A1e − jkz + A2 e jkz 解的物理意义 第一项
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本章内容
5.1 理想介质中的均匀平面波 5.2 电磁波的极化 5.3 导电媒质中的均匀平面波
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在无源空间中，电磁场以振动的形式存在， 在无源空间中 ， 电磁场以振动的形式存在 ， 并且向空间传 形成电磁波。 播，形成电磁波。 电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述， 电磁场的波动性可用电磁场满足的波动方程来描述 ， 而波 动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。 动方程是将麦克斯韦方程组进行适当变化后得到的。 电磁波传播的媒介环境包括： 电磁波传播的媒介环境包括： 无界： 无界：无障碍的自由空间 半无界：半无限大介质，属介质表面反、 半无界：半无限大介质，属介质表面反、折射问题 有界：波导、 有界：波导、传输线等 媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电） 媒介性质有：无耗（非导电）和有耗（导电）。
µ0 = 120 π ≈ 377 Ω η = η0 = ε0 r r r r r 1 r j kz 同理， 同理，对于 E 2 = e x E 2 x = e x A2 e H 2 = ( −e z ) × E 2 η
结论：在理想介质中， 结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相 互垂直，且同相位。 互垂直，且同相位。
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均匀平面波的概念 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面， 波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波： 平面波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、 均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变 的平面波
x
波阵面
均匀平面波是电磁波的一种理想 情况，其分析方法简单， 情况，其分析方法简单，但又表 征了电磁波的重要特性。 征了电磁波的重要特性。
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1 例5.1.2 均匀平面波的磁场强度的振幅为 A/m，以相位常数 ， 3π r r 方向传播。 为30 rad/m 在空气中沿 − ez 方向传播。当t = 0 和 z = 0 时 ，若 H 取 r r r 的表示式，并求出频率和波长。 向为 − ey，试写出E 和 H 的表示式，并求出频率和波长。
r ∂Ex ∂E y ∂Ez + + =0 由于 ∇ ⋅ E = ∂x ∂y ∂z
r r 2 r r d E d H 2 2 +k E =0, +k H =0 2 2 dz dz
2
∂Ez =0 ∂z
Hz = 0
Ez = 0 ∂ 2 Ez + k 2 Ez = 0 ∂z 2
r ∂H x ∂H y ∂H z 同理 ∇ ⋅ H = + + =0 ∂x ∂y ∂z
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相伴的磁场 r r 由 ∇ × E = − jωµ H ，可得
r r j ∂E1xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr k H1 = e y = ey E1x = ωµ ∂z ωµ
E1x = 其中 η = H1 y
磁场与电场相互 垂直， 垂直，且同相位
εr r 1r r ez × ex E1x = ez × E1 µ η
µ (Ω) 称为媒质的本征阻抗。在真空中 称为媒质的本征阻抗。 本征阻抗 ε
k=
2π
λ
(rad/m)
o
Ex
k 的大小等于空间距离 内所包含 的大小等于空间距离2π内所包含 的波长数目，因此也称为波数。 的波长数目，因此也称为波数。 波数
z
λ E x ( z ,0) = E m cos kz 的曲线
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（3）相速（波速） ）相速（波速） 相速v： 相速 ：电磁波的等相位面在空间 中的移动速度 由 ω t − kz = C 故得到均匀平面波的相速为 得到均匀平面波的相速为
r r r∗ 1 5 r 1 r 125 Sav = Re( E × H ) = ez × 50 × = ez 2 2 12π 12π W/m 2
垂直穿过半径R 垂直穿过半径 = 2.5m 的圆平面的平均功率 r r 125 125 2 P = ∫ Sa v ⋅ d S = × πR = × π × 2.52 = 65.1 W av S 12π 12π
r r 1 H ( z, t ) = −ey cos(90 × 108 t + 30 z ) A/m 3π r r E ( z , t ) = ex 40 cos(90 × 108 t + 30 z ) V/m
φ = kz =
4π 1 π × = 3 8 6
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r r 向传播， 向传播，其电场 E = ex Ex 。已知该媒质的相对介电常数εr = 4、相对
的均匀电磁波， 例5.1.3 频率为100Mz的均匀电磁波，在一无耗媒质中沿 +z方
磁导率µr =1 ，且当t = 0、z =1/8 m 时，电场幅值为10－4 V/m 。 试 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 求电场强度和磁场强度的瞬时表示式。 解：设电场强度的瞬时表示式为
r r r −4 E ( z, t ) = ex Ex = ex10 cos(ωt − kz + φ )
E1 x ( z ) = A1e − jkz = E1 xm e
jφ 1 x
e − jkz
E 1 x = E m cos( ω t − kz )
的波形
E1x ( z , t ) = Re[ E1xm e jφ 1 x e − jkz e jωt ] = E1xm cos(ω t − kz + φ1x )
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5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 1、均匀平面波的传播参数 、 （1）角频率、频率和周期 ）角频率、 角频率ω ：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 表示单位时间内的相位变化，单位为 周期T 周期 ：时间相位变化 2π的时间间隔，即 π的时间间隔，
ωT = 2π
T=
2π
1 ω (Hz) 频率 f ： f = = T 2π
r 1 we = ε E 2
故
η
2
r w = we + wm = ε E = µ H
2
r 1 = µ H 2 r
2
= wm
2
电场能量与磁场能量相同
r r r r 1 2 S = E ( z , t ) × H ( z , t ) = ez E m cos 2 (ω t − kz + φ x ) 2η
解：以余弦为基准，直接写出 以余弦为基准， r r 1 H ( z , t ) = −ey cos(ω t + β z ) A/m 3π r r r v E ( z , t ) = η 0 H ( z , t ) × ( − e z ) = e x 40 cos( ω t + β z )
V/m
因 β = 30 rad/m，故 c 3 ×108 45 2π 2π = ×108 = 1.43 ×109 Hz λ= = = 0.21 m , f = = λ π /15 π β 30 则
y o
H
E
波传播方向
z
均匀平面波
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5.1 理想介质中的均匀平面波
5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 5.1.2 理想介质中均匀平面波的传播特点 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波
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5.1.1 一维波动方程的均匀平面波解 设在无限大的无源空间中，充满线性、 设在无限大的无源空间中，充满线性、各向同性的均匀理想 介质。 轴传播， 介质。均匀平面波沿 z 轴传播，则电场强度和磁场强度均不是 x 的函数， 和 y 的函数，即 r r r r ∂E ∂E ∂H ∂H = =0, = =0 ∂x ∂ y ∂x ∂y
v0
ε r = 2.26 , f = 9.4 × 109 Hz
m/s
v0 = = 1.996 ×108 v= εr 2.26
v 1.996 ×108 λ= = = 2.12 m 9 f 9.4 ×10
377 µ η0 η= = = = 251 Ω ε εr 2.26
Em = H mη = 7 × 10 −3 × 251 = 1.757 V/m
1 1 2 2 wav = ε E m = µ H m 2 2 r r r* 1 r 1 2 S av = Re[ E ( z ) × H ( z )] = e z Em 2 2η 1 r 1 r 2 = ez ε E m = wav v 能量的传输速度等于相速 2 µε
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3、理想介质中的均匀平面波的传播特点 、 根据前面的分析， 根据前面的分析 ， 可总结出理想介质中的均匀平面波的传播 特点为： 特点为： 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（ 电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEM 波） 无衰减，电场与磁场的振幅不变 无衰减， 波阻抗为实数， 波阻抗为实数，电场与磁场同相位
ω
(s)
o
Ex
t T
E x ( 0 , t ) = E m cos ω t
的曲线
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（2）波长和相位常数 ） 波长λ 空间相位差为2π 的两个波阵面的间距， 波长 ：空间相位差为 的两个波阵面的间距，即
k λ = 2π
2π 1 λ = = k f µε
(m )
相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化
E x
电磁波的相速与频率无关， 电磁波的相速与频率无关，无色散