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第一章第九节

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高代第一章第9节

高代第一章第9节

令f ( x ) af1 ( x ), g( x ) rg1 ( x ), h( x ) sh1 ( x ), 其中f1 ( x ), g1 ( x ), h1 ( x )均为本原多项式, a是整数,r , s为有理数. 于是有
af1 ( x) rsg1 ( x)h1 ( x)
rs a
有理系数多项式在有理数域上的因式分解
整系数多项式在有理数域上的因式分解
整系数多项式在整数环中的因式分解
8
推论 设 f ( x ), g( x )是整系数多项式, 且g( x )是本 原的, 若f ( x ) g( x )h( x ), 其中h( x )是有理系数多项式, 那么h( x )一定是整系数多项式.
n m
a0 b0
d0
d n m 1 x
n m 1

dk
r sk
ab,
r s
k 0,1, 2,
,n m
如果h(x)不是本原多项式, 那么必有素数 p能整除
4
h(x)的所有系数. 即有素数 p,使 p | dk , k 0,1, 2, , n m
但f ( x)的有理根只能是 1. 而 f (1) 0, 所以f ( x)没有有理根. 与上述结论矛盾. 故 f ( x )在有理数域上不可约.
22
三、整系数多项式不可约的判别法
定理13 (艾森斯坦因(Eisenstein)判别法)设 f ( x ) a n x a n 1 x
因此h( x ) rh1 ( x)是整系数多项式.
9
二、有理数域上多项式的有理根及其求法
定理12 设 f ( x ) a n x n a n 1 x n 1 a0 r 是一个整系数多项式, 如果 是它的有理根,其中r , s s互素, 那么必有 (1) s | an , r | a0 . 特别地, 若an 1, 则 f ( x )的有理根 均为整数, 且为a0的因子. r (2) f ( x ) ( x )q( x ), 这里q( x )是一个整系数多 s 项式.

高中数学 第一章第九节《最小二乘估计》教学课件 北师大版必修3

高中数学 第一章第九节《最小二乘估计》教学课件 北师大版必修3

C. y=2x+1
D. y=x-1
解析：因为x 1 2 3 4 2.5, y 3.5而回归直线必过点 4
（x, y）,所以把点2.5，3.5代入各个选项检验知. 14
小结：
1.如何求线性回归方程（公式法） 2.线性回归方程系数的含义 3.线性回归方程的应用
15
1.设一个回归方程为y=3-1.2x，则变量x增加一个单位时
( A)
A.y平均增加1.2个单位 B.y平均增加1.2个单位
C.y平均减少3个单位
D.y平均减少3个单位
2.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，
4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ）A
A.y=x+1 B. y=x+2
4 4.41 24.92
2.38 2.685 3.008 3.315 3.654 3.99 4.32 4.641 27.993
b
x1y1 xn yn nx y
x12
xn2
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
x
a y bx
0.733333333 0.694166667
回归方程预测值
2.050833333
13
课堂练习：
高中数学必修３第一章第 九节《最小二乘估计》教
学课件
1
最小二乘估计
2
问题导入：
上一节课我们学习了人的身高与右手 一拃长之间近似存在着线性关系，这种 线性关系可以有多种方法来进行刻画， 那么用什么样的线性关系刻画会更好？ 这就是本节课我们要讨论的问题。
最小二乘估计
3
问题1：
用什么样的线性关系刻画会更 好一些？
想法：保证这条直线与所有点都近 （也就是距离最小）。

高等数学 第1章 第九节 函数的连续性与间断点

高等数学 第1章 第九节 函数的连续性与间断点

有定义，但 lim f ( x)不存在；
0
x x0
x （3） 虽在
0 有定义，且
lim f ( x)存在，但
x x0
x x 则函数 f ( x)在点 0不连续， 而点 0 称为函数
或间断点。
若函数 f ( x)
lim
x x0
f (x)
f ( x0 );
f ( x) 的不连续点
5
函数间断点的几种常见类型：
0,
1,
x 1 x 1, x 1
x,
f
(
x
)
0,
x,
x,
x x
1 1
0, x,
x 1
0,
x,
x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1
14
f 1 0 lim x 1 f 1 x10
f 1 0 lim x 1 f 1 x10
函数在 x 1处既不左连续，也不右连续。 x 1是跳跃间断点。
x
3
证明：函数
y sin x 是连续函数。
证： 设 x (,),
x x 当 有增量
时，则
y sin( x x) sin x 2sin x cos(x x )
cos x x 1
2
2
2
y sin( x x) sin x 2 sin x .
2
又因为当 0 时， sin
f 1 0 lim 3 x 2 x10
则
x 1是跳跃间断点，属于第一类间断点。
所以 x 0
13
例7 讨论函数 判断其类型。
1 x2n
f ( x) lim
x 的连续性，若有间断点
n 1 x 2n
0,

04 第一章 第9节 《工程建设标准强制性条文》(水利工程部分)

04 第一章 第9节 《工程建设标准强制性条文》(水利工程部分)
▪ 9．2．6 [沥青混凝土施工消防的 规定]
▪ 8.2.4 沥青混凝土制备场所，要有 除尘、防污、防火、防爆措施，并
配备必要的消防器材；
《工程建设标准强制性条文》（水利工程部分）
▪ 9．2．7 [电站竖井混凝土施工的规定] ▪ 15.6.1 竖井混凝土衬砌分段高度，应根据围
岩稳定条件，衬砌结构形式及浇筑方法确定。
▪ 其它部位如需采用洞室爆破法或药壶爆破法施 工，必须通过专门试验（或安全技术论证）证明 可行和制定补充规定，并经上级主管部门批准。
《工程建设标准强制性条文》（水利工程部分）
▪ 9．2．2 [爆破作业的规定之二] ▪ 5.2.1钻孔爆破作业，应按照爆破图进行；
▪ 5.2.3炮孔的装药、堵塞和引爆线路的联结，应 由经过训练的炮工，按爆破图的规定进行。
▪ 2.具有足够的稳定性、刚度和强度； ▪ 3.就尽量做到标准化、系列化，装拆方便，周转
次数高，有利于混凝土工程的机械化施工； ▪ 4.模板表面应光洁平整，接缝严密、不漏浆，以
保证混凝土表面的质量。
《工程建设标准强制性条文》（水利工程部分）
▪ 3．2．4 [混凝土模板支护的规定]
▪ 2.1.2 模板及支架必须符合下列要求； 2.1.3 模板工程采用的材料及制作、安装等工序的
▪ 9．2．3 [拱石砌筑施工的规定] 7.6.3
拱石砌筑,必须两端对称进行。各排拱石互
相交错,错缝距离不小于10cm。
《工程建设标准强制性条文》（水利工程部分）
▪ 9．2．4 [混凝土模板支护的规定] ▪ 2.1.2 模板及支架必须符合下列要求；
▪ 1.保证混凝土浇筑后结构物的形状、尺寸与相互 位置符合设计规定；
成品均应进行质量检查，合格后，才能进行下一工序

2021考研-高数0基础课-第1章 第9节连续函数的运算与初等函数连续性

2021考研-高数0基础课-第1章 第9节连续函数的运算与初等函数连续性

例3 证明下列结论
1)lim ln(1 x) 1
x0
x
3) lim e x 1 1 x0 x
2)lim a x 1 ln a (a 0) x0 x
4)lim (1 x) 1
x0
x
当 x 0 时： x ~ sin x ~ tan x ~ arcsin x ~ arctan x
常用的等 价无穷小
则 lim(1 ( x)) ( x) e A
可以归纳为以下三步:
1)写标准形式 原式 lim[1 ( x)] ( x);
2)求极限
lim ( x) ( x) A;
3)写结果
原式 e A.

例5 讨论函数
1
f
(
x)
ex arctan
, x
x
2
x 0, 的连续性并指出间 x 0.
断点类型.
内容小结
连续函数的和差积商的连续性.
反函数的连续性.
初等函数在 定义区间内
复合函数的连续性.
连续
初等函数的连续性.
定义区间与定义域的区别;
作业 P65：3(7)(8); 4 (4)(5)(6)(7); 5；
第一章 函数与极限
第九节 连续函数的运算 与初等函数的连续性
主讲 武忠祥 教授
一、连续函数的和、差、积、商的连续性
定理1 设函数 f , g 在 x0 连续，则
f g, fg, f g
( g( x0 ) 0) 都在 x0 连续
例1 证明：tan x,cot x 在其定义域内是连续.
二、反函数与复合函数的连续性
定理2（反函数的连续性）设 f :[a, b] R 是严格单 调增（减）的连续函数. 则其反函数在 [ f (a), f (b)], ([ f (b), f (a)]) ，上也是连续的.

人教版 物理选修3-1 第一章第九节 带电粒子在电场中的运动E-motion

人教版 物理选修3-1 第一章第九节 带电粒子在电场中的运动E-motion

1、受力分析: 受力分析: 水平向右的电场力 F＝Eq＝qU/d ＝ ＝ 2、运动分析: 运动分析: 初速度为零， 加速度 初速度为零 ， 为 a＝ qU/md的 匀加速 ＝ 的 直线运动。 直线运动。
解法一 运用运动学知识求解 F qU a= = 2 qU m md v = m 2
v = 2 ad
解法二 运用能量知识求解
1 2 qU = mv 2
⇒ v=
2 qU m
由于电场力做功与场强是否匀强无关， 由于电场力做功与场强是否匀强无关，与运动路径 也无关，第二种方法仍适用！ 也无关，第二种方法仍适用！ 1 若粒子的初速度为零, 若粒子的初速度为零,则: mv 2 = qU 2 1 1 2 若粒子的初速度不为零, 若粒子的初速度不为零,则: mv − mv 2 = qU 0 2 2
例3：如图所示，质量为m，带电量为q的负离子 如图所示，质量为 ，带电量为 的负离子 的速度，沿与场强垂直的方向从A 以v0的速度，沿与场强垂直的方向从A点飞入匀 强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150 150° 强电场，并从另一侧B点沿与场强方向成150°角 飞出， 两点间的电势差是多少? 飞出，则A、B两点间的电势差是多少?（不计重 V0 E 力） A
U2 ф U1
课堂小结： 课堂小结：
从动力学和运动学角度分析 一、利用电场使带电粒子加速 从做功和能量的角度分析
二、利用电场使带电粒子偏转
粒子在与电场垂直的方向上做
类似平抛运动的分析方法 类似平抛运动的分析方法
匀速直线运动
粒子在与电场平行的方向上做 初速度为零的匀加速运动
三、示波管的原理
１、构造
qE 1500 B Vy Vt V0
如图,电子在电势差为U 例4：如图,电子在电势差为U1的加速电场中由静止开 始运动,然后射入电势差为U 始运动,然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场 入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中, 中,入射方向跟极板平行.整个装置处在真空中,重力可 忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下, 忽略.在满足电子能射出平行板区的条件下,下述四种 情况中,一定能使电子的偏转角ф变大的是 情况中,一定能使电子的偏转角 变大的是 ( B ) 变大、 变小、 (A)U1变大、U2变大 (B)U1变小、U2变大 变大、 变小、 (C)U1变大、U2变小 (D)U1变小、U2变小

高数课件：第一章、第九节 连续函数的运算与性质

左、右连续性.
思考与练习
续? 反之是否成立? 提示: f ( x ) 在 x 0 连续， lim f ( x) f ( x0 )
x x0
且 0 f ( x) f ( x ) f ( x) f ( x ) 0 0
lim f ( x ) f ( x0 )
x x0
x
定理3. 连续函数的复合函数是连续的. 证: 设函数 且 ( x0 ) u0 .
即
于是 故复合函数 意义 1.极限符号可以与函数符号互换;
u u 0
lim f (u )
f [ ( x0 )]
2.变量代换(u ( x))的理论依据.
例如,
是由连续函数链
x R*
复合而成 , 因此
e
6x x0 sin x lim
1 ln(1 2 x ) 2 x
e
e
6x lim x0 sin x
1 ln[lim(1 2 x ) 2 x x0
]
6 ln e
e
6
例5. 求
另解: 原式
3 sin x ln(1 2 x )
3 2x x
v( x) , 则有 说明: 若 lim u ( x) 0 , xlim x0
y sin x arcsin x 上连续单调递增， 例如, y sin x 在 2 1 其反函数 y arcsin x 在[1, 1]上也连续单调 O 1 x
2
(证明略)
递增.
又如,
在 上也连续单调递增.
上连续 在
y 1
单调 递增, 其反函数
y ex y ln x
O
1
ln(1 x) ~ x 时, 有 e x 1 ~ x

第1章 第9节 第1课时 带电粒子在电场中的加速和偏转(41张PPT)

对应学生用书P34
带电粒子在电场中的加速 (2011· 福建高考 ) 反射式速调管是常用的微
波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微
波，其振荡原理与下述过程类似．如图所示，在虚线MN 两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒 从 A 点由静止开始，在电场力作用下沿直线在 A、 B 两点 间往返运动．
长6 cm，求电子离开偏转电场时的速度及其与进入偏转 电场时的速度方向之间的夹角．
新 课 程 新 设 计 名 师 同 步 导 学
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第一章 静电场
【解析】
在加速电场中获得的动能 ① ② ③ 2qU0 m ④
新 课 程 新 设 计 名 师 同 步 导 学
1 2 Ek＝ mv0＝qU0 2 Eq 在偏转电场中的加速度a＝ m l 时间t＝ v0 由①式得v0＝
第一章 静电场
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第一章 静电场
第9节 第1课时
带电粒子在电场中的运动 带电粒子在电场中的加速和 偏转
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第一章 静电场
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答案：D
2．功能观点分析 粒子在电场中偏转同样只受电场力的作用，所以仍然 可以根据动能定理定量计算出射速度等物理量．表达式qU 1 2 1 2 ＝ mv － mv 0 适用于一切电场，尤其适用于仅需求解出射 2 2 速度时，但无法仅用此式求解出射速度的方向和偏移量等 物理量．

同济高等数学第一章第九节精品PPT课件

§1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性
一、连续函数的和、积及商的连续性 二、反函数与复合函数的连续性 三、初等函数的连续性
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结束
铃
一、连续函数的和、积及商的连续性
❖定理1 设函数f(x)和g(x)在点x0连续 则函数
在点x0也连续 >>> 例1 因为sin x和cos x都在区间(- +)内连续
铃
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
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结束
铃
三、初等函数的连续性
❖结论
基本初等函数在定义区间内连续 一切初等函数
连续函数经四则运算仍连续
在定义区间内
连续函数的复合函数连续
连续
例如,
y 1- x2 的连续区间为[-1, 1] (端点为单侧连续)
y ln sin x 的连续区间为 (2n , (2n +1) ) , n Z
么它的反函数xf -1(y)在区间Iy{y|yf(x) xIx}上也是单 调增加(或减少)且连续的
例2
所以它的反函数yarcsin x 在区间[-1 1]上也是连续的 反三角函数arcsin x、arccos x、arctan x、arccot x在
它们的定义域内都是连续的

高等数学第一章第九节连续函数的运算与初等函数的连续性课件.ppt

x
三、初等函数的连续性
★ 三角函数及反三角函数在它们的定义域内是
连续的.
★ 指数函数 y ax (a 0, a 1)
在(,)内单调且连续;
★ 对数函数 y loga x (a 0, a 1)
在(0,)内单调且连续;
★ y x a
loga x
在(0, )内连续,
y au,
u log x. a
二、反函数与复合函数的连续性
定理2 严格单调的连续函数必有严格单调的连
续反函数.
例如,
y sin x在[ , ]上单调增加且连续,
22
故 y arcsin x 在[1,1]上也是单调增加且连续.
同理 y arccos x 在[1,1]上单调减少且连续; y arctan x, y arccot x 在[,]上单调且连续. 反三角函数在其定义域内皆连续.
定义区间与定义域的区别; 求极限的又一种方法.
一、填空题：
练习题
1、lim x 2 3 x 4 ____________. x0
2、lim x 1 1 ____________.
x0
x
3、lim ln(2cos 2x) ____________. x 6
4、lim x
2 2cos x ____________. tan2 x
讨论不同值,
(均在其定义域内连续 )
定理5 基本初等函数在定义域内是连续的.
定理6 一切初等函数在其定义区间内都是连 续的.
定义区间是指包含在定义域内的区间.
注意 1. 初等函数仅在其定义区间内连续, 在 其定义域内不一定连续;
例如, y cos x 1, D : x 0,2,4,
这些孤立点的邻域内没有定义.
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第九节离心泵的驱动方式
电动机电动机－－在输油管道上应用最广在输油管道上应用最广，，比柴油机价廉比柴油机价廉，，轻便轻便，，体积小体积小，，维护管理方便维护管理方便；；
柴油机柴油机－－在电力供应不足地区在电力供应不足地区，，可考虑选择柴油机可考虑选择柴油机，，但是其体积大其体积大、、噪音大噪音大、、运行管理不方便运行管理不方便，，柴油机的燃料除柴油外油外，，可选择重油可选择重油、、燃料油和原油燃料油和原油，，柴油机可调速柴油机可调速，，柴油机常用于机组功率不大的中机常用于机组功率不大的中、、小型输油管道小型输油管道；； 燃气轮机燃气轮机－－单位功率的重量和体积都比柴油机小得多单位功率的重量和体积都比柴油机小得多，，可以用多种油品或天然气作燃料以用多种油品或天然气作燃料，，运转可靠运转可靠，，转速可在转速可在707070－－110110％％范围内调节范围内调节，，且具有功率大和转速高的特点且具有功率大和转速高的特点。

一电动机选用
中、小型活塞式压缩机一般选用笼型电动机小型活塞式压缩机一般选用笼型电动机；；大型一般选用同步电动机选用同步电动机；；
当供电电源电压为当供电电源电压为6000V 6000V 6000V时时，功率大于或等于功率大于或等于220kW 220kW 220kW时时，选用选用6000V 6000V 6000V电动机电动机电动机；；当功率小于当功率小于220kW 220kW 220kW时时，选用选用380V 380V 380V电动电动机；
当供电电源电压为当供电电源电压为3000V 3000V 3000V时时，大于或等于大于或等于100kW 100kW 100kW时选用时选用3000V 3000V电动机电动机电动机，，小于小于100kW 100kW 100kW时选用时选用时选用380V 380V 380V电机电机电机。

二柴油机的选用
在电力供应不足的地区在电力供应不足的地区，，在中在中、、小型输油管道上作为离心泵的原动机心泵的原动机，，可通过调节转速改变泵的特性可通过调节转速改变泵的特性；； 热效率高热效率高，，可以高达可以高达464646％；％；
结构紧凑结构紧凑、、质量小和尺寸小质量小和尺寸小，，便于安装和维护保养便于安装和维护保养；； 功率范围宽广功率范围宽广，，适应性强适应性强。

使用操作方便使用操作方便，，启动性能好。