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第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是（）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，a,b,c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE4. 在△ABC和△A/B/C/中,AB=A/B/,∠B=∠B/,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A/B/C/,则补充的这个条件是( )A．BC=B/C/B．∠A=∠A/C．AC=A/C/D．∠C=∠C/5.如图所示，点B、C、E在同一条直线上，△ABC与△CDE都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A.△ACE≌△BCDB.△BGC≌△AFCC.△DCG≌△ECFD.△ADB≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点A,B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C,D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A,C,E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）第3题图第5题图第7题图第2题图第6题图A B C DA.AB=EDB.AB=FDC.AC=FDD.∠A=∠F 9.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于 点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD ≌△CBE ； ②△BAD ≌△BCD ；③△BDA ≌△CEA ；④△BOE ≌△COD ；⑤△ACE ≌△BCE ，上述结论一定正确的是（ ）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④10、下列命题中：⑴形状相同的两个三角形是全等形；⑵在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；⑶全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 二、填空题（每题3分，共21分）11．如图６，ＡＣ＝ＡＤ，ＢＣ＝ＢＤ，则△ＡＢＣ≌ ；应用的判定方法是 ．12．如图７，△ＡＢＤ≌△ＢＡＣ，若ＡＤ＝ＢＣ，则∠ＢＡＤ的对应角为 ．13．已知ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，且ＤＥ＝３cm ，则点Ｄ到ＡＣ的距离为 ．14．如图８，ＡＢ与ＣＤ交于点Ｏ，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＤ＝ＯＢ，∠ＡＯＤ＝ ，根据 可得△ＡＯＤ≌△ＣＯＢ，从而可以得到ＡＤ＝ ． 15．如图９，∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°，ＡＣ＝ＤＢ，欲使ＯＢ＝ＯＣ，可以先利用“ＨＬ”说明 ≌ 得到ＡＢ＝ＤＣ，再利用“ ”证明△ＡＯＢ≌ 得到ＯＢ＝ＯＣ． 16．如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是 ．17．如图10，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带________去配，这样做的数学依据是是 ． 三、解答题（共29分）18. （6分）如右图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理Ｂ Ｃ ＤＡ 图6 D OCBA 图8 A D CB图7 第9题图 图10由．解： ∵AD 平分∠BAC∴∠________＝∠_________（角平分线的定义） 在△ABD 和△ACD 中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∴△ABD ≌△ACD （ ） 19． （8分）如图，已知△≌△是对应角．（1）写出相等的线段与相等的角；（2）若EF=2.1 cm ，FH=1.1 cm ，HM=3.3 cm ，求MN 和HG 的长度.20．（7分）如图，A 、B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸画一条射线BF ，在BF 上截取BC ＝CD ，过D 作DE ∥AB ，使E 、C 、A 在同一直线上，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请你说明道理．21．（8分）已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．第19题图 DCBA四、解答题（共20分）22．（10分）已知：BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：① △BEC ≌△DAE ；②DF ⊥BC ．23．（10分）如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4， 求证: ∠5=∠6．CA12章·全等三角形（详细答案）一、选择题CBDCD BDCDC二、填空题11、△ABD SSS 12、∠ABC 13、3cm14、∠COB SAS CB 15、△ABC △DCB AAS △DOC16、相等17、○3两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等三、解答题18、AD CAD AB=AC ∠BAD=∠CAD AD=AD SAS19、B解：(1)EF=MN EG=HN FG=MH ∠F=∠M ∠E=∠N ∠EGF=∠MHN (2)∵△EFG≌△NMH ∴MN=EF=2.1cm∴GF=HM=3.3cm ∵FH=1.1cm ∴HG=GF－FH=3.3－1.1=2.2cm 20、解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在△ABC与△CDE中∠A=∠EBC=CD∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△CDE(ASA)∴AB=DE21、证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF 在△ABC与△DEF中∠A=∠EDFAC=DF∠ACB=∠F△ABC≌△DEF(ASA)四、解答题22、证明：①∵ＢＥ⊥ＣＤ∴∠ＢＥＣ＝∠ＤＥＡ＝９０°在Ｒｔ△ＢＥＣ与Ｒｔ△ＤＥＡ中ＢＣ＝ＤＡＢＥ＝ＤＥ∴Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ（ＨＬ）②∵Ｒｔ△ＢＥＣ≌Ｒｔ△ＤＥＡ∴∠Ｃ＝∠ＤＡＥ∵∠ＤＥＡ＝９０°∴∠Ｄ＋∠ＤＡＥ＝９０°∴∠Ｄ＋∠Ｃ＝９０°∴∠ＤＦＣ＝９０°∴ＤＦ⊥ＢC23、证明：在△ABC 与△ADC 中 ∠1=∠2AC=AC ∠3=∠4∴△ABC ≌△ADC(ASA) ∴CB=CD在△ECD 与△ECB 中CB=CD ∠3=∠4 CE=CE∴△ECD ≌△ECB(SAS) ∴∠5=∠6高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。
2019-2020 年八年级数学上册（人教课标）小结与复习：第十二章全等三角形全等三角形小结与复习概念：能够完全重合的两个叫做全等三角形.温馨提示：两个三角形是否全等，与这两个三角形所在的位置无关.性质：全等三角形的对应边，全等三角形的对应角.温馨提示：对应角的寻找方法：①对应边所对的角是对应角；②两条对应边所夹的角是对应角；③有公共角，一定是对应角；④有对顶角，一定是对应角；⑤最大（小）的角是对应角 .对应边的寻找方法：①对应角所对的边是对应边；②两个对应角所夹的边是对应边；③有公共边，一定是对应边；④最长（短）的边是对应边.分别相等的两个三角形全等（SSS）；两边和它们的分别相等的两个三角形全等（SAS）；判定：两角和它们的分别相等的两个三角形全等（ASA）；两角和其中一个角的分别相等的两个三角形全等（AAS）；和一条分别相等的两个直角三角形全等（HL）.温馨提示：三个角分别相等的两个三角形不一定全等；两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 .角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离________.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的______上 .考点呈现考点 1 全等三角形的性质AF 例 1 （ 2013 年柳州）如图 1 ，△ABC≌△ DEF，请根据图中提供的信息，写出 x＝_____解析：因为△ABC≌△ DEF ，所以18x60°C D70°50°20EF=BC=20，即x=20．BEA考点 2 三角形全等的判定例 2（ 2013 年西宁）使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条边对应相等解析：根据直角三角形全等的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，可知至少含有一条边，所以排除选项A、 B；对于选项C，只有一条边和一个直角，不满足判定条件；对于选项D，可能是两条直角边，满足“SAS”，可能是一条直角边与斜边，满足“HL” . 故选 D.例 3 （ 2013 年铁岭）如图2，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ ABC≌△ DEC，不能添加的一组条件是（）A ． = ，∠ =∠E B ． = ， =BC EC B BC EC AC DCC ． = ，∠ =∠D D ．∠ =∠，∠ =∠DBC DC A B EA解析：选项 A，已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠ B=∠ E，可利用“ SAS”证明△ABC≌△DEC；选项 B，已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC，可利用“ SSS”证明△ ABC≌△ DEC；选项C，已知 AB=DE，加上条件 BC=DC，∠A=∠ D，不能证明△ ABC≌△ DEC；选项 D，已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D，可利用“ ASA”证明△ABC≌△DEC.故选C．例4 （ 2013 年绥化）如图3， A， B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件，使得△ EAB≌△ BCD．解析：根据三角形全等的判定添加条件．因为∠ A=∠C=90°， AB=CD，所以根据“ SAS”，可添加 AE=CB；根据“ HL”，可添加 EB=BD；根据“ ASA”，可添加∠A BE=∠D；根据“ AAS”，可添加∠ E=∠DBC．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或 EB=BD，或∠A BE=∠ D，或∠ E=∠DBC）．考点 3 全等三角形的综合运用例 5 （ 2013 年北京）已知：如图4，D是AC上一点，AB=DA，DE∥ AB，∠ B=∠ DAE．求证： BC=AE．证明：因为 DE∥ AB，所以∠ CAB=∠ EDA.在△ ABC和△ DAE中，∠ CAB=∠ EDA，AB=DA，∠ B=∠ DAE，所以△ ABC≌△ DAE.所以 BC=AE．考点 4 角的平分线的性质例 6 （ 2013 年丽水）如图5，在 Rt△ABC中，∠ A=90°，∠ ABC 的平分线 BD交 AC于点 D， AD=3， BC=10，则△ BDC的面积是__________.解析：过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.因为∠ A=90°，所以DA⊥AB.因为 BD平分∠ ABC，所以 AD=DE=3.所以△ BDC的面积是1DE gBC 1 10 3 15 .2 2考点 5 全等三角形开放型题例7 （2013 年山东济宁）如图 6，在△ ABC和△ ABD中， AD与BC相交于点 O，∠ 1=∠2，请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC=BD，并给出证明 .图 6 你添加的条件是：_______________．证明：解析：添加的条件可以是AD＝ BC， OC＝ OD，∠ C＝∠ D，或∠ CAO＝∠ DBO等.以添加条件AD＝ BC为例，证明如下：因为 AB=BA，∠ 2＝∠ 1， BC＝ AD，所以△ ABC≌△ BAD．所以 AC=BD．误区点拨一、对“对应”二字理解不深例1 在△ ABC中，∠ A=30°，∠ B=70°， AC=17cm. 在△ DEF 中，∠ D=70°，∠ E=80°，DE=17 cm.那么△ ABC 与△ DEF全等吗？为什么？错解：△ABC与△ DEF 全等．证明：在△DEF中，∠D=70°，∠E=80°，所以∠F=180° - ∠D- ∠E=180° - 70° - 80°=30°．在△ ABC与△ DEF中，∠ A=∠F，∠ B=∠D， AC=DE，所以△ ABC≌△ DEF．剖析： AC是∠B 的对边， DE是∠F 的对边，而∠ B≠∠ F，所以这两个三角形不全等．正解：△ABC与△ DEF 不全等．因为相等的两边不是相等的两角的对边，不符合三角形全等的判定．二、误用“ SSA”来证题例2 如图 1，D 是△ ABC中 BC边上一点， E 是 AD上一点， EB=EC，∠ ABE=∠ACE，求证：∠B AE=∠CAE．错解：在△ AEB和△ AEC中， EB=EC，∠ ABE=∠ACE， AE=AE，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．剖析：把“ SSA”作为三角形全等的判定方法，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．正解：因为 BE=CE，所以∠ EBC=∠ECB．又∠ ABE=∠ACE，所以∠ ABC=∠ACB，则AB=AC．在△ AEB和△ AEC中， AE=AE， BE=CE， AB=AC，所以△ AEB≌△ AEC．所以∠ BAE=∠CAE．三、对“角的平分线的性质”理解不够准确A例3 如图 2， P 为 OC上一点， PD=PE，∠ODP+∠OEP=180°，求证： OP平分∠ AOB. DC P错解：因为 PD=PE，所以 OP平分∠ AOB.剖析：错解误将PD， PE 当成了 P 到 OA， OB的距离，忽视了点到直线的距离是点到直线间的垂线段的长度.正解：如图 3，作 PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别为M， N，则∠ PMD=∠PNE=90°.因为∠ODP+∠OEP=180°，∠ODP+∠PDM=180°，所以∠OEP=∠PDM.在△ PDM和△ PEN中，∠ PMD=∠PNE，∠ PDM=∠PEN，PD=PE，所以△ PDM≌△ PEN.所以 PM=PN.OE B图2AMCDPO N E B图3所以 OP平分∠ AOB.跟踪训练1. 下列命题中正确的是（）A. 全等三角形的高相等B. 全等三角形的中线相等C. 全等三角形的角平分线相等D. 全等三角形对应角的平分线相等2. 如图 1，AB⊥AC，DE⊥DF，AB∥DE， BE=CF，则判定△ ABC≌DEF 的依据是（）A.SSSB.SASC.HLD.AASAA DB□D CB EC FE 图 2图13.如图2，AE⊥BD 于点C，AB=ED， AC=EC，则AB与ED的位置关系为（）A.AB⊥EDB. AB ∥EDC. AB=EDD. 无法确定4．如图 3，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的判定方法，在横线上添加适当的条件，使△与△全等：（ 1），（ SSS）；（ 2），ABC ABD（ ASA）；（ 3）∠1=∠ 2 ，（ SAS）；（ 4），∠3=∠4（AAS）．CDA 31BB4 2DAEC图 4（第 11题）5．如图 4，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则 DE的长为cm．6.在△ ABC中，∠ C=90°， BC=4 cm，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，且 BD:DC=5:3，则D到 AB的距离为 __________.7.如图 5，点 D，E 在△ ABC的边 BC上，连接 AD，AE．①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②→③：①③→②；②③→① .（1）以上三个命题是真命题的为 ________（直接作答）；（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．图 58. 如图 6，∠ 1=∠2，AE⊥OB 于点 E，BD⊥OA 于点 D，BD与 AE交于点 C.求证： AC=BC.O1 2D E3 4CA 图 6 B全等三角形小结与复习知识梳理：略 .跟踪训练： 1.D 2.D 3.B4 ．（ 1）AC=AD BC=BD（ 2）∠ 1=∠2∠3=∠4 （3）BC=BD（4）∠C=∠ D5． 5 6. 1.5 cm7.解：（ 1）①② ? ③，①③ ? ②，②③ ? ①.（2）选择①③ ? ②.证明：因为 AB=AC，所以∠ B=∠C.在△ ABD和△ ACE中， AB=AC，∠ B=∠C， BD=CE，所以△ ABD≌△ ACE.所以 AD=AE．8.证明：因为 AE⊥OB，BD⊥OA，所以∠ BEC=∠ADC=90°.因为∠ 1=∠2，所以CD=CE.在△ ACD和△B CE中，∠ ADC=∠BEC， CD=CE，∠ 3=∠4，所以△ ACD≌△ BCE .所以 AC=BC.。
