2 线 y=a(x+1)与平面区域 D 有公共点,则 1 ≤a≤4.
2 答案:[ 1 ,]
2
反思归纳 (1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是:“直线定 界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点并代入不等式(组).若满足不等式 (组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域;否则 就对应于特殊点异侧的平面区域. (2)当不等式中带等号时,边界为实线,不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常 取原点.
x y 2 0, 跟踪训练 1:(2017·四川广元质检)若不等式组 x 2y 2 0, 表示的平面区域为三
x y 2m 0,
角形,且其面积等于 4 ,则 m 的值为( ) 3
(A)-3 (B)1
(C) 4 3
(D)3
解析:不等式组表示的平面区域如图,则图中 A 点纵坐标 yA=1+m,B 点纵坐标
5 2
),使
kMA
最大,zmax=kMA=
5 1 2 5 3
=3.
2
x y 2 0,
4.已知 x,y 满足 x y 4 0, 则 z=-3x+y 的最小值为
.
x 3y 3 0,
解析:画出可行域为阴影部分. z=-3x+y,即 y=3x+z 过交点 A 时,z 最小.
解
x x y
yB= 2m 2 , 3
C 点横坐标 xC=-2m,所以 S△ABD=S△ACD-S△
= BCD 1 ×(2+2m)×(1+m)- 1 ×(2+2m)× 2m 2 = (m 1)2 = 4 ,
2
2
3
33
所以 m=1 或 m=-3,又因为当 m=-3 时,不满足题意,应舍去,所以 m=1.故选 B.
