2010-2011高一数学上学期期末考试试题

五、设函数由方程确定,求.（8分）六、若有界可积函数满足关系式，求。

(8分）七、求下列各不定积分（每题6分，共12分）（1）.八、设求定积分。

（6分）九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分)十、求方程的通解（6分)十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上)（A）卷分标准题3分，共15分）2。

B 3。

D 4。

B 5.D分，共18分）为任意常数)，4. 2 , 5。

6。

分 (6)分解：………………3分…………….6分 (8)导 (3)数）…………6分分解：（1）。

……。

.3分 (6)分分=……………6分时有极大值2,有极小值。

在上是凸的,在上是凹的，拐点为(0,0）………10分十、解；…………………..3分设方程（1）的解为代入（1)得………5分…………………….6分十一、证明：令………………1 分又…。

3分的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。

,所以…………。

5分.（2010至2011学年第一学期)一、单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是( ）(A）（B) （C）（D)2．函数在点处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件（B）充分条件（C)充要条件（D)既非充分也非必要条件3．设在内单增，则在内（）（A）无驻点(B）无拐点(C）无极值点(D）4．设在内连续，且,则至少存在一点使（）成立。

（A）（B）（C）(D）5．广义积分当( ）时收敛。

（A) （B) (C）(D）二、填空题（15分，每小题3分）1、若当时，，则;2、设由方程所确定的隐函数,则；3、函数在区间单减;在区间单增；4、若在处取得极值，则;5、若，则；三、计算下列极限.（12分,每小题6分）1、2、四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1、,求2、，求五、计算下列积分(18分，每小题6分）1、2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。

（7分)七、证明不等式:当时，（7分）八、求由曲线所围图形的面积。

江苏省2010-2011学年度高一期末考试数学试题一、填空题（满分70分）1、已知一扇形的周长为)0(>C C ，当扇形的中心角为 弧度时，它有最大面积.2、已知k =0100tan ，则=080sin 3、已知函数)0(sin 21>+=A Ax y π的最小正周期是π3，则=A 4、已知数列}{n a 的前n 项和为1322+-=n n S n ，则它的通项公式=n a 5、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3163=S S ，则126S S= 6、如图为幂函数nx y =在第一象限的图像，则4321,,,C C C C 的大小关系为7、函数x x y 26ln +-=的零点)(),1,(0Z k k k x ∈+∈，则=k8、函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=a f ，则=-)(a f9、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在[0,+)∞上为增函数，0)31(=f ，则不等式0)(log 81>x f 的解集为10、函数)0)(62sin(2>+=k kx y π的图像上相邻两个最小值点的距离不小于1，则k 的取值范围是x11、方程x x cos 22||=解的个数为12、设1,0≠>a a 函数)32lg(2)(+-=x x a x f 有最大值，则不等式)75(log 2+-x x a的解集为13、在等差数列}{n a 中，前n 项的和为210，其中前4项的和为40，后4项的和为80，则=n14、关于x 的不等式2x ＋25＋|3x －52x |≥ax 在[1，12]上恒成立，则实数a 的取值范围 二、解答题（满分90分）15、 已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．16、ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为c b a ,,，且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列。

第Ⅰ卷命题范围：必修一、必修二2011吉林一中期末一、选择题1．设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U C A B = （ ）A ．{2,3}B ．{1,4,5}C ．{4,5}D ．{1,5}2．若2009log 2010a =,2011log 2010b =,20101log 2011c =，则 （ ） A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>3．直线40222=+=++y x y x 截圆所得劣弧所对圆心角为 （ ）A ．6π B ．3π C ．2π D ．32π4．在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．函数0(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图象必经过点（ ）A ．（0，1）B ．（1，1）C ．（2，0）D ．（2，2）6．（2011吉林一中期末）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形，该三棱柱的侧视图面积为 （ ）A ．4B ．32C ．22D ．36．B 侧视图也是矩形，一边长为2，另一条边为3，所以面积为32，选择B 。

7．已知点A （1，0，2），B （1，－3，1），点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则点M 的坐标为 （ ）吉林一中2010--2011学年度上学期期末考试高一数学试卷A ．（－3，0，0）B ．（0，－3，0）C ．（0，0，－3）D ．（0，0，3）8．2011吉林一中期末用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何几的三视图如下图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 （ ）A ．8B ．7C ．6D ．5C ；提示：通过三视图可得该几何体底面为十字形，最左侧的为双层；9．已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -+-=C ．22(1)(1)2x y -++=D ．22(1)(1)2x y +++=10．2011吉林一中期末设 α、β 是两个不同的平面，给出下列命题： ① 若平面 α 内的直线 l 垂直于平面 β 内的任意直线，则 α⊥β ② 若平面 α 内的任一直线都平行于平面 β，则 α//β ③ 若平面 α 垂直于平面 β，直线 l 在平面 α 内，则 l ⊥β ④ 若平面 α 平行于平面 β，直线 l 在平面 α 内，则 l //β 其中正确命题的个数是 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．B ①②④正确,③错，故选B11．若直线),(042R n m ny mx ∈=-+将圆042422=---+y x y x 分成两段相等的弧，则m ＋n 等于（ ）A ．－2B ．－1C ．1D ．212．2011吉林一中期末主视图 俯视图 左视图①b AC ⊥ ；②EF AC ⊥；③AC 与BD 在b 内的正投影在同一条直线上 ；④AC 与BD 在平面b 内的正投影所在的直线交于一点． 那么这个条件不可能．．．是（ ）A ．①②B ．②③C ．③D ．④ 12．D 根据线面垂直的判断知：条件①②③都能够判断EF BD ⊥垂直。

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学 2011.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟A 卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 若角α是第四象限的角，则（ ）A. sin 0α>B. cos 0α>C. tan 0α>D. cot 0α> 2. 若向量a = (1, 1)，b = (2, 1-)，则2-a b 等于 ( )A. (0,3)B. (0,2)C. (1,2)-D. (1,3)- 3. 已知1cos 3a =，则cos(3π)a +的值等于（ ） A. 13-B. 13C. 3-D. 3 4. 设x ∈R ，向量a =(1, x -1)，b =(-2，x )，若a ^b ，则实数x 等于（ ） A.-2或1 B. -2或-1 C. 2或1 D. 2或-1 5. 函数()2cos sin f x x x =是（ ）A. 最小正周期为2π的偶函数B. 最小正周期为2π的奇函数C. 最小正周期为π的偶函数D. 最小正周期为π的奇函数6. 如图，D 是ABC V 的边AB 的中点，则向量CD uu u r等于（ ）A. 12BC BA +uu u r uu rB. 12BC BA -uu u r uu rC. 12BC BA -+uu u r uu rD. 12BC BA --uu u r uu rAD CB7. 对于向量,,a b c 和实数λ，下列说法中正确的是（ ） A. 若0a b?，则0a =或 0b = B. 若0l =a ，则0l =或0a =C. 若22a b =，则a b =或 a b =- D. 若a b a c ? ，则b c =8. 为了得到函数πcos(2)3y x =+的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ） A. 向左平移π6个长度单位 B. 向右平移π6个长度单位 C. 向左平移π3个长度单位 D. 向右平移π3个长度单位9. 设向量a , b 的长度分别为2和3，且π,3=〈〉a b ，则|a +b |等于 ( ) A. 13B. C. 19 D.10. 设向量2222(cos ,sin ),(cos ,sin )x x x x ==-a b ，函数()f x =⋅a b ，则函数()f x 的图象 ( )A. 关于点(π,0)中心对称B. 关于点π(,0)2中心对称C. 关于点π(,0)4中心对称 D. 关于点(0,0)中心对称二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11. sin 390的值等于_________.12. 若向量(12)=-，a 与向量(,4)x b =平行，则实数x =______________. 13. 不等式cos 0x >的解集为___________________ .14. 若向量,a b 满足||||1==a b ，a 与b 的夹角为120，则()⋅+a a b =__________. 15. 设角θ的终边经过点(3,4)-，则πsin()4θ+=___________ . 16. 函数π()sin(π)6f x x =+, x ∈R 的部分图象如右图所示. 设P 是图象上的最高点，M , N 是图象与x 轴的交点，则tan MPN ∠=______________.三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）设函数sin ()tan xf x x=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域； （Ⅱ）已知π(0,)2α∈，且2()3f α=，求π()3f α+的值.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点A (0，2) ，B (-1，-1)， C (2，3). (Ⅰ)求BAC ∠的的大小；(Ⅱ)求以线段AB ， AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长.19.（本小题满分12分）已知函数2()sin cos f x x x x ωωω=+（0ω>）图象的两相邻对称轴间的距离为2π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调减区间；（Ⅲ）若对任意12π,02x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12|()()|f x f x m -<，求实数m 的取值范围．B 卷 [学期综合] 本卷满分：50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上. 1. 2lg 2lg 25+的值等于 .2. 已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .3. 定义域为(0,)+∞的函数f (x )对于任意正实数x 1, x 2满足f (x 12x ) = f (x 1)+f (x 2). 则f (x )的解析式可以是______________.(写出一个符合条件的函数即可)4. 设f (x )是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为____________________.5. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表. 已知各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系可以表示为[]10x ay += ([x ]表示不大于x 的最大整数，a ∈N )，那么其中a =__________.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6. （本小题满分10分）设函数1()11f x x =--. (Ⅰ) 求函数()f x 的定义域和值域； (Ⅱ) 证明函数()f x 在(1,)+∞上为减函数.7. （本小题满分10分）已知函数()||()()f x x x a a =⋅+∈R 是奇函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设0b >，若函数()f x 在区间[,]b b -上最大值与最小值的差为b ，求b 的值.8.（本小题满分10分）一般地，我们把函数1110()()n n n n h x a x a x a x a n --=++++∈N 称为多项式函数，其中系数01,,,n a a a ∈ R .设 (),()f x g x 为两个多项式函数，且对所有的实数x 等式[()][()]f g x g f x =恒成立. (Ⅰ) 若2()3,()(0)f x x g x kx b k =+=+ .○1 求()g x 的表达式； ○2 解不等式()()5f x g x ->.（Ⅱ）若方程()()f x g x =无实数解，证明方程[()][()]f f x g g x =也无实数解.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷（北区）高一数学参考答案及评分标准 2011.1A 卷 [必修 模块4] 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. B2. A3. A4. D5. D6. C7. B8. A9. D 10. C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.11.12 12. 2- 13. ππ{|2π2π+,}22x k x k k -<<∈Z 14. 1215. 1016. 43三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（Ⅰ）解：要使函数()f x 有意义，只要使tan 0x ≠， 所以函数()f x 的定义域为{|x x ∈R 且π,2k x k ≠∈Z}. ----------------4分 （Ⅱ）解：由sin tan cos xx x=，得()cos f x x =， -----------------5分 所以 2()cos 3f αα==，因为 π(0,)2α∈，所以sin α==. ----------------7分 所以ππππ()cos()cos cos sin sin 3333f αααα+=+=- ---------------10分2132=⨯=. ----------------12分 18.（Ⅰ）解：由题意，得(1,3),(2,1)AB AC =--=， -----------------2分 所以cos ||||AB ACBAC AB AC ⋅∠=⋅--------------------------4分2==. --------------------------5分 所以135BAC ∠=. -------------------------6分 （Ⅱ）解：设以线段AB ， AC 为邻边的平行四边形的另一个顶点为D ， 则两条对角线分别为,BC AD .根据向量加减法的几何意义，得 (1,2),(3,4)AD AB AC BC AC AB =+=-=-=，------------------------9分所以 ||||5AD BC === ，即以线段AB , AC 5.-------12分19.（Ⅰ）解：1cos 2()sin 222x f x x ωω-=+ --------------------------2分112cos 222x x ωω=-+π1sin 262x ω⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． ------------4分由题意，得函数()f x 的最小正周期为π，且0ω>， 所以2ππ2ω=，解得1ω=． ------------------------5分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得π1()sin 262f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭． 所以当ππ3π2π+22π262k x k -+≤≤时，()f x 单调递减， -----------------------7分 故()f x 的单调递减区间是π5ππ+π36k k ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦，，其中k ∈Z . -------------------8分 （Ⅲ）由π02x ≤≤，得ππ5π2666x --≤≤， 所以1πsin 2126x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭≤≤， 所以π130sin 2622x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，即302()f x ≤≤， 且当π3x =时，()f x 取最大值32；当0x =时，()f x 取最小值0. ----------10分 所以对任意12π,02x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有1233|()()||0|22f x f x -≤-≤， 且当1π3x =，20x =时，12|()()|f x f x -取到最大值32， 因为对任意12π,02x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12|()()|f x f x m -<成立， 所以32m >. --------------------------12分B 卷 [学期综合] 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.1. 22. 3log 23. 答案不唯一，如()lg f x x =，2()log f x x =等4. {|1,3}x x x ><-或5. 3 二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（Ⅰ）解：要使函数()f x 有意义，只要使10x -≠，所以函数()f x 的定义域为{|,1}x x x ∈≠R 且. ------------------------2分 由反比例函数1y x =的图象和性质，知 11x ∈-R 且101x ≠-， 所以函数1()11f x x =--的值域为{|y y ∈R ，且1}y ≠- . ------------------4分 （Ⅱ）证明：设12x x ，是(1)+∞，上的两个任意实数，且12x x <，则120x x x ∆=-<， 1212121111()()(1)(1)1111y f x f x x x x x ∆=-=---=----- 2112(1)(1)x x x x -=--. ------------------------7分因为121x x <<， 所以 210x x ->，1210,10x x ->->， 从而0y ∆>，所以函数()f x 在(1)+∞，上为减函数. -----------------------10分 7.（Ⅰ）解：因为函数()f x 的定义域为R ， 且为奇函数，所以(1)(1)f f -=- ，即 1(1)a a -=-+， 解得 0a = .验证可得0a =时，()f x 是奇函数. --------------------------4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得 22,0,()||,0.x x f x x x x x ⎧≥⎪=⋅=⎨-<⎪⎩ -------------------------5分则当0x ≥时，()0f x ≥，且()f x 在[0,]b 上为增函数；当0x <时，()0f x <，且()f x 在[,0)b -上为增函数.所以当x b =时，()f x 取到最大值2b ；当x b =-时，()f x 取到最小值2b -.----------------------8分由题意，得22()b b b --=，解得12b =或0b =（舍）， 故当12b =时，函数()f x 在区间[,]b b -上最大值与最小值的差为b .-----------10分 8.（Ⅰ）解：因为[()][()]f g x g f x =，所以22()3(3)kx b k x b ++=++， ---------------------------1分即2222233k x kbx b kx k b +++=++， 因为上式对所有的实数x 都成立，且0k ≠，所以22,20,33.k k kb b k b ⎧=⎪=⎨⎪+=+⎩解得1,0k b ==.所以 ()g x x =. ----------------------------3分 不等式()()5f x g x ->，即为235x x +->，解得 2x > 或 1x <-.答：○1 ()g x 的表达式为()g x x =； ○2 不等式()()5f x g x ->的解集为{|2x x >或1}x <-. --------------------------5分（Ⅱ）证明：设函数()()()F x f x g x =-，因为方程()()f x g x =无实数解，所以函数()F x 的图象或者恒在x 轴上方，或者恒在x 轴下方，即()F x 恒大于零或者恒小于零， -------------------------7分 不妨假设()0F x > ，即()()0f x g x ->，因为[()][()]f g x g f x =，所以 [()][()]{[()][()]}{[()][()]}f f x g g x f f x g f x g f x g g x -=-+-，{[()][()]}{[()][()]}f f x g f x f g x g g x =-+- [()][()]0F f x F g x =+>.故方程[()][()]f f x g g x =也无实数解. ----------------------10分。

2010-2011学年高一年级数学期末测试卷（分值：150分 时间：120分钟）一、 选择题（5{ EMBED Equation.DSMT4 | 12=60，每题只有一个答案是正确的）1、已知集合，则下列式子正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、已知集合M={(x ，y)|4x ＋y=6}，P={(x ，y)|3x ＋2y=7}，则M ∩P 等于（ ）A ．(1，2)B ．{1}∪{2}C ．{1，2}D ．{(1，2)}3、下列四个图象中，是函数图象的是为 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 4、已知角 的终边过点P （-3，4），则的值为（ ） A ． B ． C ． D ．1 5、设，若，则等于（ ）A ．B ．C ．D ． 6、若>0,则在（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限（1）（2）（3）（4）7、如果a,b是两个单位向量，那么下列四个命题中正确的是（）A．a=b B．ab=1 C．a2=b2 D．|a|2=|b|28、已知向量，则（）A．垂直 B.不垂直也不平行 C. 平行且同向 D.平行且反向9、已知，则（）A． B． C． D．10、要得到的图像只需要将函数的图像（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11、函数的部分图象如图，则（）A．B．C．D．12、设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论正确的是（）A．a与-λa的方向相反 B．|-λa|≥|a|C．a与λ2a的方向相同 D．|-λa|=|λ|a二、填空题（56=30）13、函数的定义域是。

14、若A是三角形的一个内角且cosA<0,则三角形是一个三角形。

15、已知向量则x= 4 。

16、函数的最小正周期是。

17、若M（1，0），N（0，1），P（2，1），Q（1，y）,且，则y的值为。

2010-2011学年度第一学期高一数学期末测试题姓名----------------------班级------------------------得分----------------------- 一．填空题（共60分）1．若集合{}13A x x =≤≤，{}2B x x =>，则A B ⋂等于 （ A ） A.{}23x x <≤ B.{}1x x ≥ C.{}23x x ≤< D.{}2x x > 2. 下列哪组中的两个函数是同一函数( B )A.2()y x =与y x =B.33()y x =与y x =C.2y x =与2()y x = D.33y x =与2x y x = 3．函数f (x )=x －1x －2的定义域为( B ) A ．(1,)+∞ B ．[1,2)(2,)⋃+∞ C ．[1,2) D ．[1,)+∞ 4. 函数R x x x y ∈=|,|，满足（ C ）A.既是奇函数又是减函数B.既是偶函数又是增函数C.既是奇函数又是增函数D.既是偶函数又是减函数 5.当x ∈［－2，2)时，y =3－x－1的值域是 （ A ） A ．（－98，8］ B ．［－98，8］ C ．(91，9) D ．［91，9］ 6.函数xx g x x f -=+=122)(log 1)(与在同一直角坐标系下的图象大致是（ C ）A B C D 7.幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是 ( B )A 、（1，＋∞）B 、（0，＋∞）C 、（－∞，0）D 、（－∞，＋∞） 8.求函数132)(2+-=x x x f 零点的个数为 （ C ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19.在“①160°②480°③960-o ④1600-o”这四个角中，属于第二象限的角 是( C ) A. ①B. ① ②C. ① ② ③D. ① ② ③ ④10.已知()2cos6f x x π=,则=++++)6()2()1()0(f f f f Λ（ D ）A. 2B. 3C.1D.0 11.函数)322sin(π+=x y 的图象描述正确的是（ C ） A ．对称轴为Z k k x ∈-=,6ππ B ．对称轴为Z k k x ∈+=,3ππC ．关于)0,6(π中心对称D ．关于)0,125(π中心对称 12.若13cos(),cos()55αβαβ+=-=，则tan tan αβ⋅=（ D ）A ．-B ．12- D ．12二.填空题（共20分）13.若)(x f 的定义域为[0，1]，则)2(+x f 的定义域为 ]1,2[-- ；14.若函数f(x)=ax 2－x －1仅有一个零点，则a = ____ 410-或 _______；15.已知34παβ+=，则(1tan )(1tan )αβ--的值是___2_____． 16.关于函数)(x f = 4sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R)，有下列命题： ①函数)(x f y =)的表达式可改写为y = 4cos(2x - π6 )；②函数)(x f y =是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数)(x f y =的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0 6π，对称； ④函数)(x f y =的图象关于直线x = - π6 对称.其中正确的是_①③_____________. 三.解答题（共70分） 17.计算：（8分）（1）()25cos 4tan 27sinπππ⋅+-⋅+⋅p n m （2）()οοοο360cos 21125tan 765tan 810sin 2222ab b a b a --++.【解析】()3sin(2)tan 04cos(2)22m n p πππππ⋅++⋅-+⋅+(1)原式＝…………………………1分3sintan 0cos 22210034m n p m n p m ππ⋅⋅+⋅------⨯⨯+⨯----------------------------- ＝＋分 ＝（-）＋分 ＝-分()οοοο0cos 245tan 45tan 90sin 22222ab b a b a --++=）原式（……………………2分()2222223224a b a b ab a ab =++--------=--------------分分18.（10分）3123<<<cos sin sin 224135ππβααβαβα-=+=-已知，（），（），求的值.【解析】因为,432παβπ<<<所以,23πβαπ<+<,40πβα<-<又因为53)sin(1312)cos(-=+=-βαβα，，所以54)cos(135)sin(-=+=-βαβα，，所以)sin()sin()cos()cos()]()cos[(2cos βαβαβαβαβαβαα+--+-=++-==6563)53(135)54(1312-=-⨯--⨯。

2010——2011学年第一学期高一数学期末试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）。

1.下列各组对象能形成集合的是（）。

A.某校高个子学生全体B.与2非常接近的数全体C.9的正约数全体D.我国著名科学家全体 2.下列各式正确的是（）。

A.-3∈N B.23∈Z C.5∈Q D.π∈R 3.比2大而比3小的实数集表示为（）。

A.{}32<<xB.{x|}32<<xC.{x|2≤x ≤3}D.{2≤x ≤3}4.设A={1},则下列说法正确的是（）。

A.1=AB.1∈AC.1⊆AD.1∉A 5.集合A={a,b,c },B={b,c,d },则A B =( ).A. {a,b,c} B. {a,b,c,d } C. {b,c,d } D. {b,c }6.a=0是a 2-3a=0的（ ）。

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知a>b,则下列式子中错误的是（）。

A. a 2＞b 2B.-5a<-5bC.a+10>b+9D.b-a<08.不等式|x|<3的解集为（）。

A. {x|x<3} B. {x|-3<x<3} C. {x|x<-3或x>3} D. {x|x<-3}9.不等式组⎩⎨⎧>+<-152423x x 的解集为（）。

A. {x|x<-2} B. {x|x>2} C.{x|-2<x<2} D.φ10.设函数f(x)=ax+b,若f(1)=-2,f(-1)=0,则（ ）。

A.a=1,b=-1B.a=-1,b=-1C.a=-1,b=1D.a=1,b=1 11.若函数y=f(x)是偶函数，且f(-6)=2,则f(6)=().A.2B.-2C.6D.-6 12.函数y=x 2-4x+1( ).A.在（-∞，2）上是减函数B.在（-∞，2）上是增函数C.在（0，+∞）上是减函数D.在（0，+∞）上是减函数二.填空题(每题3分,共24分).1.用列举法表示2，4，6构成的集合 。

侧视图24正视图2010——2011年高一上半学期期末考试理数（普通班）一、选择题1、下列命题正确的是（ ）Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 2、利用斜二测画法得到的以下结论正确的是（ ）①三角形的直观图是三角形 ②平行四边形的直观图是平行四边形 ③正方形的直观图是正方形 ④菱形的直观图是菱形 A. ①② B. ① C. ③④ D. ①②③④3、一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）A ．215πB ．C ．D ．π244、已知直线l α⊥平面，有以下几个判断：①若m l ⊥，则m α//；②若m α⊥，则m l //；③若m α//，则m l ⊥；④若m l //，则m α⊥．上述判断中正确的是（ ）Ａ．①②③Ｂ．②③④Ｃ．①③④Ｄ．①②④5、经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等，则直线l 的方程为 （ ）A ．032=--y xB ．2=xC ．032=--y x 或2=xD ．都不对6、若球的半径为R ，则这个球的内接正方体的全面积等于（ ） A ．8R 2B ． 9R 2C ．10R 2D ．12R 27、已知直线l 的倾斜角为︒-15α，则下列结论中正确的是 （ ） A.︒<≤︒1800α B. ︒<<︒18015α C. ︒<≤︒18015α D. ︒<≤︒19515α 8、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）A ．ππ221+B ．ππ421+C ．ππ21+D ．ππ241+9、三个球的半径之比为1：2：3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．154倍 D ．143倍 10、与直线:2l y x =平行，且到l 的距离为5的直线方程为（ ） A ．1522y x =-± B ．1522y x =-± C ．25y x =± D ．25y x =± 11、过三角形ABC 所在平面外一点P 作PO ⊥面ABC ，垂足为O 连接PA 、PB 、PC 若PA ⊥BC ，PB ⊥AC,PC ⊥AB,则点O 是三角形ABC 的（ ） A.外心 B. 垂心 C. 重心 D. 内心12、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1、h 2、h 则h 1∶h 2∶h 等于 ( )A.3∶1∶1B. 3∶2∶2C. 3∶2∶2D.2∶2∶3二、填空题13、若直线02=+-a y ax 与直线0)12(=++-a ay x a 平行，则实数a 的值于 。

珠海市前山中学2010～2011学年度第一学期期末考试高 一 数 学命题人：刘燕 审核人：黄福生一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则U ð( M U N )=A. {5，7}B. {2，4，8}C. {2，4}D.{1，3，5，6，7}2.函数1y x x =-A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|01}x x ≤≤D ． {|10}x x x ≥≤或3.下列各角中与0330角的终边相同的角是A. 0510B.0150C.0150-D.0390-4.0300-化为弧度是 A. 43π-B.53π-C.74π-D.76π- 5.α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α= A. 15 B.15- C.513 D.513- 6. 下图是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（4）x y d=的图像，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是（ ）A ．a b c d <<<<1B ．b a d c <<<<1C ．a b c d <<<<1D ．b a c d <<<<17. 已知5sin α=，则44sin cos αα-的值为 A. 15 B.15- C.35 D.35- 8. 2log 2的值为A ．2-B 2C ．12-D ． 12 第6题图9. 若函数()y f x =是函数(0,1)xy a a a =>≠且的反函数，()y f x =的图像经过点21(,)2，则()f x = A. 2log x B. 12log x C.12x D. 2x 10. 函数21log ()y x=的大致图形是11. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x = A 在区间1(,1),(1,)e e内均有零点。

安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试题（A 卷）第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，则M N =A ．{}1-，0B. {}0C. {}1D. {}01，2.sin 480︒的值为 A.12 B. 3 C. 12- D. 3 3.如果a 、b 是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是 A.a b = B.1a b ⋅= C.b a -=D.a b =4.若(0,1)x ∈，则下列关系式正确的是A.2lg xx > B.2lg xx < C.122xx > D.12lg x x > 5.下列叙述正确的是A. 函数x y cos =在),0(π上是增加的B. 函数x y tan =在),0(π上是减少的C. 函数x y cos =在),0(π上是减少的D. 函数x y sin =在),0(π上是增加的 6.已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则实数x 的值为 A. 9- B. 9 C. 1 D. 1- 7.函数1()f x x x=-(0)x ≠的奇偶性是 A.偶函数 B.奇函数C.既是偶函数又是奇函数D.既不是偶函数也不是奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，则ϕ的值为 A. 12π-B. 3π-C.3πD. 12π9. 若函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23,(-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．]23,(--∞ B ．),23[+∞- C ．),23[+∞ D ．]23,(-∞ 10.函数()f x = A. ))(2,2(Z k k k ∈+-ππππ B. (,]()24k k k Z ππππ-+∈ C. [,)()42k k k Z ππππ-+∈ D. [,)()42k k k Z ππππ++∈11. 函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A. 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx y C. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y12. 已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则 A. P 在ABC ∆外部 B. P 在AB 边上或其延长线上 C. P 在ABC ∆内部 D. P 在AC 边上安徽省宿州市2010—2011学年度第一学期期末学业水平检测高一数学答题卷（A 卷）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13.已知扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，则扇形的弧长为 cm ． 14.已知函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，则)5(f = ． 15.函数sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =的交点的个数为 个． 16.给出下列五个判断：①若非零向量a 、b 满足b a //，则向量a 、b所在的直线互相平行或重合； ②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=；③已知向量a 、b 为非零向量， 若a b a c ⋅=⋅，则b c =； ④向量a 、b =，则b a //；⑤已知向量a 、b 为非零向量，则有)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅． 其中正确的是 ．（填入所有正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分12分）已知函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B . （1）求AB ；（2）若{}21C x x m =|≥-且()AB C ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本题满分12分）已知：)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f（1）化简)(αf ；（2）若角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf .19. （本题满分12分）已知：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB （1）若A C D 、、三点共线，求k 的值；（2）在（1）的条件下，求向量BC 与CD 的夹角的余弦值.得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人20. （本题满分12分） 已知11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈. （1）求tan α的值； （2）求2αβ-的值.21. （本题满分13分）已知函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2. （1）当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；（2）当0≠a ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.22. （本题满分13分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m ，)sin ,(cos A A n = ，且1=⋅n m. （1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .参考答案一、选择题：二、填空题13.9 14. 1- 15. 4 16. ①②④ 三、解答题：17. （1）由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =， ………4分∴{}3AB x x =|2< ≤； ………6分（2）由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………10分 解得32m ≤， 所以实数m 的取值集合为32m m ⎧⎫|≤⎨⎬⎩⎭. ………12分18．（1）ααcos )(-=f ； ………6分 （2）由题意：54sin 1cos 2-=--=αα,54cos )(=-=∴ααf . ………12分 19. （1）1)(10,AC +=+=k BC AB ，由题意A C D 、、三点共线A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴⨯+-+=，即4=k ； ………6分（2）,)1,2(CD = 故向量BC 与CD 的夹角的余弦为：1010352412CD BC ==. ………12分 20. （1）tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+==--1112713114-=+； ………5分 （2）tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==-- ………7分∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<< 又∵1tan 03α=>， ∴02πα<< ，∴0παβ-<-<，而1tan()02αβ-=>∴2ππαβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈- ∴324παβ-=-. ………12分 21. (1) b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2b x +++=1)42sin(2π………3分故周期为T π=； ………4分 ∵)(x f 递增，故有)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即：3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈ ； ………6分 （2）b a x a b x x a b x x x a x f +++=+++=++=)42sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，]1,22[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+∴ππππx x ………9分 故当0>a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++312342b a b a a b a a ； ………11分 当0<a 时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++421432b a b a a b a a . ………13分 22.（1）∵1=⋅n m∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分1)6sin(2=-πA , 21)6sin(=-∴πA∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A . ………6分（2）由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B ，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ，∴2tan =B 或1tan -=B ； ………10分 而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ， ∴)tan()](tan[tan B A B A C +-=+-=π=tan tan 1tan tan A B A B +-==-. ………13分。