2020 年初中数学模拟试题三参考答案

2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣2020）0＝（）A．1B．0C．2020D．﹣20202．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°4．若正比例函数为y＝3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．5．下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a46．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN7．一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．2B．3C．4D．68．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．39．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）二．填空题（共4小题）11．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m＝．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．三．解答题15．计算：×﹣|2﹣|﹣（）﹣2．16．计算：﹣17．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠ACD；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．20.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）21.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．22.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？23.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：（1）MC是⊙O的切线；（2）△DCF是等腰三角形．24.如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．25.问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为．问题探究（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是的中点，点D在上，且＝2，P 是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．问题解决（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）2020年陕西省中考数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：（﹣2020）0＝（）A．1B．0C．2020D．﹣2020【分析】根据零指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：（﹣2020）0＝1，故选：A．2．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：A．3．已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板（∠C＝90°）按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（）A．80°B．70°C．85°D．75°【分析】想办法求出∠5即可解决问题；【解答】解：∵∠1＝∠3＝55°，∠B＝45°，∴∠4＝∠3+∠B＝100°，∵a∥b，∴∠5＝∠4＝100°，∴∠2＝180°﹣∠5＝80°，故选：A．4．若正比例函数为y＝3x，则此正比例函数过（m，6），则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．【分析】直接把点（m，6）代入正比例函数为y＝3x，求出m的值即可．【解答】解：∵点（m，6）在正比例函数为y＝3x的图象上，∴3m＝6，解得m＝2．故选：B．5．下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a4【分析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3•a4＝a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4＝；故选：B．6．若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：因为线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，所以AM≤AN，故选：D．7．一次函数y＝x+b（b＞0）与y＝x﹣1图象之间的距离等于3，则b的值为（）A．2B．3C．4D．6【分析】设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x+b 于点D，根据直线的解析式找出点A、B、C的坐标，通过同角的余角相等可得出∠BAD ＝∠ACO，再利用∠ACO的余弦值即可求出直线AB的长度，从而得出关于b的含绝对值符号的方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，过点A作AD⊥直线y＝x+b于点D，如图所示．∵直线y＝x﹣1与x轴交点为C，与y轴交点为A，∴点A（0，﹣1），点C（，0），∴OA＝1，OC＝，AC＝＝，∴cos∠ACO＝＝．∵∠BAD与∠CAO互余，∠ACO与∠CAO互余，∴∠BAD＝∠ACO．∵AD＝3，cos∠BAD＝＝，∴AB＝5．∵直线y＝x+b与y轴的交点为B（0，b），∴AB＝|b﹣（﹣1）|＝5，解得：b＝4或b＝﹣6．∵b＞0，∴b＝4，故选：C．8．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】由矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性质得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC＝AC＝4即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2AB＝8，∴OC＝AC＝4；故选：B．9．如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】首先连接OB，OC，由⊙O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．【解答】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC＝90°，∴∠BEC＝∠BOC＝45°．故选：B．10．若抛物线y＝x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A．（﹣3，﹣6）B．（﹣3，0）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣3，﹣1）【分析】根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x＝1，∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），∴该抛物线解析式为y＝x（x﹣2）＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1．将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y＝（x ﹣1+2）2﹣1﹣3＝（x+1）2﹣4．当x＝﹣3时，y＝（x+1）2﹣4＝0，∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．故选：B．二．填空题（共4小题）11．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m＝（m+3）（m﹣3）．【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m，＝m2﹣9m+m﹣9+8m，＝m2﹣9，＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．12．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为八．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8，∴这个多边形为八边形．故答案为：八．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB 的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．14．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是．【分析】首先确定DC′＝DE+EC′＝DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算．【解答】解：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′＝OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE＝DE+EC′＝DC′的值最小．连接BC′，由对称性可知∠C′BE＝∠CBE＝45°，∴∠CBC′＝90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′＝∠BC′C＝45°，∴BC＝BC′＝2，∵D是BC边的中点，∴BD＝1，根据勾股定理可得DC′＝＝．故答案为：．三．解答题15．计算：×﹣|2﹣|﹣（）﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则、绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算．【解答】解：原式＝+2﹣﹣4＝3+2﹣﹣4＝2﹣2．16．计算：﹣【分析】先将分子、分母因式分解，再约分，最后计算分式的减法即可得．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝．17．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：18.在“弘扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意思，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）根据题中信息补全条形统计图．（2）所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读．（3）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W5：众数．【专题】542：统计的应用．【分析】（1）由C项目人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以B的百分比求得B 项目的人数，继而根据各项目的人数之和等于总人数求得D的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）总人数乘以样本中A项目人数占被调查人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60（人），∴B项目人数为60×15%＝9，则D项目人数为60﹣（27+9+12）＝12（人），补全条形图如下：（2）由条形图知，A项目的人数最多，由27人，所以所抽取的学生参加其中一项活动的众数是A﹣国学诵读，故答案为：A﹣国学诵读；（3）估算全校学生希望参加活动A有800×＝360（人）．19.如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）求证：∠ABE＝∠ACD；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【考点】KG：线段垂直平分线的性质；KH：等腰三角形的性质．【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．【解答】证明：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC，∵AB＝AC，∴点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．20.如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．（参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【专题】12：应用题．【分析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在Rt△AFC中表示出CF，在Rt△ABD中表示出BD，根据CF＝BD可建立方程，解出即可．【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．设塔高AE＝x，由题意得，EF＝BE﹣CD＝56﹣27＝29m，AF＝AE+EF＝（x+29）m，在Rt△AFC中，∠ACF＝36°52′，AF＝（x+29）m，则CF＝≈＝x+，在Rt△ABD中，∠ADB＝45°，AB＝x+56，则BD＝AB＝x+56，∵CF＝BD，∴x+56＝x+，解得：x＝52，答：该铁塔的高AE为52米．21.在一段长为1000的笔直道路AB上，甲、乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练．已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米/分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回．（1）当x为何值时，两人第一次相遇？（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程．【考点】FH：一次函数的应用．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以计算出当x为何值时，两人第一次相遇；（2）根据函数图象中的数据可以计算出当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程．【解答】解：（1）甲的速度为：1000÷4＝250（米/分钟），令250x＝150（x+），解得，x＝0.75，答：当x为0.75分钟时，两人第一次相遇；（2）当x＝5时，乙行驶的路程为：150×（5+）＝825＜1000，∴甲乙第二次相遇的时间为：5+＝5.5（分钟），则当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程为：1000+（5.5﹣5）×＝1100（米），答：当两人第二次相遇时，甲行驶的总路程是1100米．22.如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】543：概率及其应用．【分析】（1）由共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1＝；（2）列表得：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2＝＝，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．23.已知：△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，作EG⊥AB于H，交BC于F，延长GE交直线MC于D，且∠MCA＝∠B，求证：（1）MC是⊙O的切线；（2）△DCF是等腰三角形．【考点】KI：等腰三角形的判定；M2：垂径定理；M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．【专题】14：证明题．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠2+∠3＝90°，再证明∠1＝∠3得到∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°，然后根据切线的判定定理可得到结论；（2）利用EG⊥AB得到∠B+∠BFH＝90°，利用对顶角相等得到∠4+∠B＝90°，而根据切线的性质得到∠5+∠3＝90°，从而得到∠4＝∠5，然后根据等腰三角形的判定定理可得结论．【解答】证明：（1）连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠2+∠3＝90°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠3，而∠1＝∠B，∴∠1＝∠3，∴∠1+∠2＝90°，即∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴MC是⊙O的切线；（2）∵EG⊥AB，∴∠B+∠BFH＝90°，而∠BFH＝∠4，∴∠4+∠B＝90°，∵MD为切线，∴OC⊥CD，∴∠5+∠3＝90°，而∠3＝∠B，∴∠4＝∠5，∴△DCF是等腰三角形．24.如图，已知抛物线y＝x2﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y＝x+m经过点A，与y轴交于点D．（1）求线段AD的长；（2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；H6：二次函数图象与几何变换；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．【专题】11：计算题．【分析】（1）解方程求出点A的坐标，根据勾股定理计算即可；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，根据二次函数的性质求出点C′的坐标，根据题意求出直线CC′的解析式，代入计算即可．【解答】解：（1）由x2﹣4＝0得，x1＝﹣2，x2＝2，∵点A位于点B的左侧，∴A（﹣2，0），∵直线y＝x+m经过点A，∴﹣2+m＝0，解得，m＝2，∴点D的坐标为（0，2），∴AD＝＝2；（2）设新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2+bx+2，y＝x2+bx+2＝（x+）2+2﹣，则点C′的坐标为（﹣，2﹣），∵CC′平行于直线AD，且经过C（0，﹣4），∴直线CC′的解析式为：y＝x﹣4，∴2﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b2＝6，∴新抛物线对应的函数表达式为：y＝x2﹣4x+2或y＝x2+6x+2．25.问题提出（1）如图①，在△ABC中，AB＝4，∠A＝135°，点B关于AC所在直线的对称点为B′，则BB′的长度为4．问题探究（2）如图②，半圆O的直径AB＝10，C是的中点，点D在上，且＝2，P 是AB上的动点，试求PC+PD的最小值．问题解决（3）如图③，扇形花坛AOB的半径为20m，∠AOB＝45°．根据工程需要．现想在上选点P，在边OA上选点E，在边OB上选点F，用装饰灯带在花坛内的地面上围成一个△PEF，使晚上点亮时，花坛中的花卉依然赏心悦目．为了既节省材料，又美观大方，需使得灯带PE+EF+FP的长度最短，并且用长度最短的灯带围成的△PEF为等腰三角形．试求PE+EF+FP的值最小时的等腰△PEF的面积．（安装损耗忽略不计）【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）证明△ABB′是等腰直角三角形，利用勾股定理求解即可．（2）如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD的值最小，过点D作DM⊥OC于M．利用勾股定理求出DC′即可解决问题．（3）如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，再证明∠EPF＝90°，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图①中，∴B，B′关于直线AC对称，∴∠CAB＝∠CAB′＝135°，AB＝AB′＝4，∴∠BAB′＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴BB′＝＝＝4，故答案为4．（2）如图②中，作点C关于AB的对称点C′，连接DC′交AB于P，连接PC，此时PC+PD的值最小，过点D作DM⊥OC于M．∵AB是直径，＝，∴OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∵＝2，∴∠COD＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形，∵DM⊥OC，∴∠DMO＝90°，∵OD＝5，∠DOM＝60°，∴OM＝OD•cos60°＝，DM＝OD•sin60°＝，∴C′M＝，∴DC′＝＝＝5，∴PC+PD的最小值＝PD+PC′＝DC′＝5．（3）如图③中，连接OP，作点P关于OA的对称点M，点P关于OB的对称点N，连接MN交OA于E，交OB于F，连接PE，PF，OM，ON，此时△PEF的周长最小，∵∠AOP＝∠AOM，∠BOP＝∠BON，∠AOB＝45°，∴∠MON＝90°，∴OM＝ON＝20m，∴MN＝20（m），∵OP＝OM＝ON，∴∠OMP＝∠OPM，∠ONP＝∠OPN，∴2∠OPM+2∠OPN＝360°﹣90°，∴∠OPM+∠OPN＝135°，∴∠MPN＝135°，∴∠PMN+∠PNM＝45°，∵EP＝EM，FP＝FN，∴∠EMP＝∠EPM，∠FNP＝∠FPN，∴∠PEF＝2∠EMP，∠PFE＝2∠FNP，∴∠EPF+∠PFE＝2（∠EMP+∠FNP）＝90°，∴∠EPN＝90°，∵△PEF是等腰三角形，∴PE＝PF，设PE＝PF＝x，则有x+x+x＝20，解得x＝（20﹣20）（m），∴S△PEF＝•PE•PF＝（20﹣20）2＝（600﹣400）（m2）．。

2020年浙江省中考数学第三次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列语句中，属于命题的是（ ） A ．任何一元二次方程都有实数解 B ．作直线AB 的平行线 C ．1与2相等吗D ．若229a =，求a 的值 2．用直接开平方法解方程2(3)8x -=，得方程的根为（ ） A ．322x =+B ．322x =-C ．1323x =+，2323x =-D ．1322x =+，2322x =-3．若|1|1||x x -=+，则2(1)x -等于（ ） A ． 1x -B ．1x -C ．1D ．814．一个物体由多个完全相同的小立方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这个物体的小立方体的个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．55．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 6．如图中的物体的形状属于（ ）A ． 棱柱B ．圆柱C ．圆锥D ．球体二、填空题7．一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性相同，则它停在 5 号板上的概率为 ．8．如图，△ABC 中，AD是 BC 上中线，M 是AD 的中点，BM 延长线交AC 于 N，则AN= ．NC9．已知函数①21y x x=-，函数 (填序号)有最小值，当x 时，该函数最2+5=-；②2y x小值是．10．一批款式、型号均相同的胆装单价在 100元/件至 150 元/件之间，小李拿了 900 元钱去买，可买件这样的服装．11．已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则面积为 .12．已知□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则□ABCD的周长等于______．13．在□ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C为度.14．已知一个样本1，3，2，5，x，其平均数是3，则x= ．15．已知△ABC的三边长分别是8 cm，10 cm ，6 cm，则△ABC的面积是 cm2．16．如图，AD=AE，DB=EC，则图中一共有对全等三角形．17．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的关于直线l成轴对称的两个图形，连结CE交l于0，则⊥，且 = ，AB的对应线段是，EF的对应线段是，∠DC0的对应角是．18．已知∠A=40°，则∠A 的余角是 .19．当m= ，n= 时，32m x y与3xy-是同类项.3n20．如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走________步路，就踩伤了绿化我们校园的小草（“路”宽忽略不计）．三、解答题A BCD21．如图所示的相似四边形中，求未知边 x 、y 的长度和角度α的大小.22．某1电影院有 1000 个座位，门票每张 3元，可达客满，根据市场统计，若每张门票提 高x 元，将有 200x 张门票.不能售出.(1)求提价后每场电影的票房收入 y(元)与票价提高量 x(元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；(2)为增加收入，电影院应做怎样的决策(提价还是降价？若提价，提价多少为宜？)23．已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC 平分∠DAB.求证：AB ＝BC.24．如图，已知□ABCD ．(1)写出□ABCD 四个顶点的坐标；(2)画出□A 1B 1C 1D 1，使□A 1B 1C 1D 1与□ABCD 关于y 轴对称，并写出 □A 1B 1C 1D 1四个顶点的坐标；(3)画出□A2B2C2D2，使□A2B2C2D2与□ABCD关于原点中心对称，并写出□A2B2C2D2的四个顶点的坐标；(4)□A1B1C1D1与□A2B2C2D2是对称图形吗?若是，请在图上画出对称轴或对称中心．25．若不等式2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，求(1)(1)a b+-的值．26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加全市比赛，在最近的l0次选拔赛中，他们的成绩(单位：cm)如下：甲：585，596，610，598, 612, 597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，604．(1)他们的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙两人这l0次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明，成绩达到5．96 m就很可能冠军，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?如果历届比赛成绩表明，成绩达到6．10 m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选谁参加这项比赛?28．已知，如图，点B，F，C，E在同一直线上，AC，DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)GF=GC．EDCBA29．已知：如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90DCE ACB ，D 为AB 边上一点.求证：（1）△ACE ≌△BCD ； （2）222DE AE AD =+.30．现在各学校都采用政府统一采购行为，教育局对各个学校的校服征订也采用了统一征订的办法．在教育局的样品室里摆放着12个样品，有l2种不同的价位，分别为50，60，70，80，90，100，110，120，130，140，150，160元．现要对全校1500名学生统一征订校服，由于价格相差甚远，学校于是采取征求家长意见，制作了一张调查表，对家长的意见进行调查，请问，你该怎样设计这张调查表格(要求家长用打“√”的形式来表达)．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．B4．C5．A6．A二、填空题7．18．819．2①，一 110．6~911．212．1013．10014．415．2416．417．l ，CE ，OC ，O)E ，GH ．CD ，∠FE018．50°19．1，120．4三、解答题 21．由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等， 所以18467y x==,解得 x=31.5，y=27. α= 360°- (77°+83°+ 117°) =83°.22．(1)y=(3+x)(1000-200x)，化简得22004003000y x x =-++， x 的取值范围是 0≤x ≤5．(2)22004003000y x x =-++2200(-2)3000x x =-+2200(1)3200x =--+ ∴当 x=1 时，票房收入最大.即提价 1 元为宜.23．提示：∠DAC ＝∠BAC ＝∠BCA ．24．(1)A(-1，3)，B(-3，2)，C(-2，1)，D(0，2)； (2)A l (1，3)，B l (3，2)，C l (2，1)，D l (0，2)； (3)A 2(1，-3)，B 2(3，-2)，C 2(2，-l)，D 2(0，-2) (4)关于x 轴对称25．-626．(1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为827．(1)601.6x =甲cm ，597.3x =乙cm ；(2)265S =甲.84cm 2，2221.41S =乙cm 2 ；(3)略； (4)为了夺冠，应选甲参赛，为了打破纪录，应选乙参赛28．(1)略 (2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠DFC=∠ACF29．证明：（1） ∵ DCE ACB ∠=∠ ∴ ACE ACD BCD ACD ∠+∠=∠+∠ 即 ACE BCD ∠=∠ ∵ EC DC AC BC ==, ∴ △BCD ≌△ACE (2）∵ BC AC ACB =︒=∠,90， ∴ ︒=∠=∠45BAC B ∵ △BCD ≌△ACE ∴ ︒=∠=∠45CAE B∴ ︒=︒+︒=∠+∠=∠904545BAC CAE DAE ∴ 222DE AE AD =+30．。

22121121(1)(1)(1)(1)111(1)1201,211221a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =+•-+-+-=+++=++-=∴==-=∴==-==+解：原式 时分母=0舍去 当，原式2020年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题 (每题3分共30分)二、填空题(每题4分，共24分)11． 2 12． 甲 13． 820≥≤<d d 或14． 36 15．9256 16三、解答题（满分66分）17、 (本小题满分6分)……………… 3分……………… 2分……………… 1分18、 (本小题满分6分)（1）填表正确得2分（每格1分）；画图正确得2分； （2）结论正确得2分。

（可写相似、周长比、面积比或位似比等，只要正确即可） 19、（本小题满分6分） （1）25……………… 2分 (2) 50………………1分A DC BE F 图（略）……………1分(3)5人（要有过程） ………………2分20、（本小题满分8分）解 ：（1）真命题是：已知：如图①AC⊥BD ；⊥AC 平分对角线BD ；⊥AD ∥BC ； 则有四边形ABCD 为菱形 ………… 2分 证明：∵AC⊥BD ，AC 平分对角线BD∴ AB=AD,BC=CD,BAO DAO ∠=∠ ………… 1分 ∵AD ∥BC∴OAD BCO ∠=∠ ∴BCO BAO ∠=∠ ∴AB=BC ………… 1分 ∴AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD 为菱形………… 1分(2)假命题是：已知⊥AC 平分对角线BD⊥AD ∥BC ；⊥⊥OAD=⊥ODA. 求证：四边形ABCD 为菱形…………… 2分 反例：如矩形………… 1分21、（本小题满分8分）解：(1)在R t △BCD 中，cos 40o CB CD=，∴52033cos 404o CB CD ===≈6.7，…………3分(2)在R t △BCD 中， BC ＝5， ∴ BD ＝5 tan400＝4.2. …………1分 过E 作AB 的垂线，垂足为F ，在R t △AFE 中，AE ＝1.6， ∠EAF ＝180O －120O ＝60O ， AF ＝12AE ＝0.8………… 2分∴FB ＝AF ＋AD ＋BD ＝0.8＋2＋4.20＝7米-…………1分答：钢缆CD 的长度为6.7米，灯的顶端E 距离地面7米. …………1分CBADO22、（本小题满分10分）解：（1）设A 种类型店面的数量为x 间，则B 种类型店面的数量为(80-x )间，根据题意，得： ⎩⎨⎧⨯≤-+⨯≥-+%.852400)80(2028%,802400)80(2028x x x x ………………………………………………3分解之，得⎩⎨⎧≤≥.55,40x x∴A 种类型店面的数量为40≤x ≤55,且x 为整数. ……………………………3分 (2) 设应建造A 种类型的店面x 间，则店面的月租费为： W =400×75%·x +360×90%·(80-x )=-24x +25920, …………………………………………………………………………2分 ∵-24＜0,40≤x ≤55,∴为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面40间.…………………2分 23．（本小题满10分） 解：（1）连接AP∵四边形ODPC 为矩形 ∴PD ⊥AB∴AD=BD=1/2AB=1/2×6=3 …………………………1分又∵抛物线y=ax 2+bx +4经过A , B , C 三点 ∴C （0，4） …………………………1分 即OC=4∴PD=OC=4∴有勾股定理得AP=5 …………………………1分 ∴⊙P 的半径R 的长为5 （2）∵OD=CP=AP=5∴A(2,0) B(8,0)求得函数解析式为 y=1/4(x-2)(x-8) …………………………2分抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）…………………………1分 （3）连接BF∵AB 为⊙D 的直径∴∠AFB=900=∠COA 又∵∠CAO=∠BAF∴△AOC ∽△AFB∴ ---------------------2分∵AO=2 AC=52422222=+=+CO OA AB=6 …1分∴∴AF= --------1分24.（本小题12分） (1)方案①211(120)(60)180022y x x x =⨯⨯-=--+当x=60时,y 最大值=1800； ……………4分(2)方案②过点B 作BE ⊥AD 于E,CF ⊥AD 于F, 设AB=CD=xcm ，梯形的面积为2scm ， 则BC=EF=（120－2x ）cm ， AE=DF=12x ，BE=CF= 32x ，AD=120－x ， ∴S=1322x ⨯（240－3x ） 当x=40，S 最大值= 12003， S 最大值＞y 最大值；……………4分方案：①正八边形一半，②正十边形一半，③半圆等（作出两个即可）……………4分CABCABABCDFE 30 135° 135°135°30 3030 半径= 6522=AF 556AB ACAF OA =。

2020年中考数学模拟试卷（三）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1. 下列各数中，最小的数是（ ）A. −3B. −(−2)C. 0D. −14 2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，27500亿这个数保留两个有效数字为( )A. 2.75×1012B. 2.8×1010C. 2.8×1012D. 2.7×1010 3. 如图所示图形，下列选项中不是图中几何体的三视图的是（ ）A. B. C. D.4. 不等式组{3x −1>22−x ≥0的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图在△ABC 中∠C =90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC =64，且BD:CD =9:7，则点D 到AB 边的距离为( )A. 18B. 32C. 28D. 24 6. 如图，a // b ，∠1=∠2，∠3=40∘，则∠4等于( )A. 40∘B. 50∘C. 60∘D. 70∘ 7. 在“我的阅读生活”校园演讲比赛中，有11名学生参加比赛，他们比赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前6名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这11名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数8. 如图，在ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AC交BC于点E．若∠BCD＝80∘，则∠AEC的度数为（）A. 80∘B. 100∘C. 120∘D. 140∘9. 现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字−2，−1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是（）A. 13B. 12C. 23D. 4910. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为（）A. (√3,−1)B. (2, −1)C. (1, −√3)D. (−1, √3)二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11. √273−|−1|＝________．12. 关于x的一元二次方程x2−6x+b＝0有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．13. 若关于x的方程x2−2ax+a−2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y＝−x2+2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是________169．14. 如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90∘，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90∘后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90∘后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是________．15. 如图，在菱形ABCD中，AB=√3，∠B=120∘，点E是AD边上的一个动点（不与A，D重合），EF // AB交BC于点F，点G在CD上，DG=DE．若△EFG是等腰三角形，则DE的长为________．三、解答题（共8小题，满分0分）16. 先化简，再求值：(2a+1−1a)÷2a2b−2ba2+2a+1，其中a=√3+1，b=√3−1．17. 某小学开展寒假争星活动，学生可以从“自理星”、“读书星”、“健康星”、“孝敬星”等中选一个项目参加争星竞选，根据该校一年级某班学生的“争星”报名情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）参加调查的学生共有________人．（2）将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数；（4）根据调查结果，试估计该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数．18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．（1）求证：BE＝EC（2）填空：①若∠B＝30∘，AC＝2√3，则DB＝________；②当∠B ＝________度时，以O ，D ，E ，C 为顶点的四边形是正方形．19. 4月18日，一年一度的“风筝节”活动在市政广场举行，如图，广场上有一风筝A ，小江抓着风筝线的一端站在D 处，他从牵引端E 测得风筝A 的仰角为67∘，同一时刻小芸在附近一座距地面30米高（BC ＝30米）的居民楼顶B 处测得风筝A 的仰角是45∘，已知小江与居民楼的距离CD ＝40米，牵引端距地面高度DE ＝1.5米，根据以上条件计算风筝距地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：sin67∘≈1213，cos67∘≈513，tan67∘≈125，√2≈1.414）．20. 如图，一次函数y =−12x +52的图象与反比例函数y =kx(k >0)的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA +PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．21. 一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论） 22. （1）观察猜想如图①，点B 、A 、C 在同一条直线上，DB ⊥BC ，EC ⊥BC 且∠DAE =90∘，AD =AE ，则BC 、BD 、CE 之间的数量关系为________；（2）问题解决如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90∘，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．23. 已知：直线y=12x−3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=13x2+bx+c经过点A、B，且交x轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上一点，且点P在AB的下方，设点P的横坐标为m．①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1. A2. C3. B4.5. C6. D7. D8. D9. A10.11. 212. b<913. 169．14. 10−π415. 1或√3316. 解：原式=2a−(a+1)a(a+1)⋅(a+1)22b(a2+1)=a−1a(a+1)⋅(a+1)22b(a+1)(a−1)=12ab，当a=√3+1，b=√3−1时，原式=2×(√3+1)(√3−1)=14．17. 50“自理星”的人数为50×30%＝15人，补全图形如下：=72∘；扇形统计图中“读书星”对应的扇形圆心角度数为360∘×10503600×12=864，50答：该小学全校3600名学生中争当“健康星”的学生人数为864人．18. ②当∠B＝45∘时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB＝90∘，∴∠A＝45∘，∵OA＝OD，∴∠ADO＝45∘，∴∠AOD＝90∘，∴∠DOC＝90∘，∵∠ODE＝90∘，∴四边形DECO是矩形，∵OD＝OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为：45．3√3,4519. 如图，作AM⊥CD于M，作BF⊥AM于F，EH⊥AM于H．∵∠ABF＝45∘，∠AFB＝90∘，∴AF＝BF，设AF＝BF＝x，则CM＝BF＝x，DM＝HE＝40−x，AH＝x+30−1.5＝x+28.5，在Rt△AHE中，tan67∘=AHHE，∴125=x+28.540−x，解得x＝19.9m．∴AM＝19.9+30＝49.9m．∴风筝距地面的高度49.9m．20. 解：（1）设A点坐标为A(a,ka )，则AM=ka,OM=a，∵ △AOM的面积为1，∴12OM⋅AM=1，即12a⋅ka=1，∴ k=2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）如图，取B点关于y轴的对称点C，连接AC，与y轴交于点P,此时PA+PB的值最小= PA+PC=AC.联立方程组{y =2x y =−12x +52， 解得{x 1=1y 1=2,{x 2=4y 2=12， ∴ A (1,2),B (4,12) ∴ B 点关于y 轴的对称点C 的坐标为C (−4,12)， 设直线AC 的解析式为 y =mx +n ，将A (1,2),C (−4,12) 代入得：{m +n =2−4m +n =12 ,解得{m =310n =1710. ∴ 直线AC 的解析式为 y =310x +1710， 当 x =0时， y =1710，∴ P 点的坐标为 P (0,1710)， ∴ PA +PB 的最小值为 AC = √(1+4)2+(2−12)2=√1092. 21. 设甲组工作一天商店应付x 元，乙组工作一天商店应付y 元，根据题意得：{8x +8y =35206x +12y =3480， 解得：{x =300y =140． 答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元． 单独请甲组所需费用为：300×12＝3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24＝3360（元），∵ 3600>3360，∴ 单独请乙组所需费用最少．商店请甲乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600＝6000（元）， 单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360＝8160（元）， 请甲乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520＝5120（元）．∵ 8160>6000>5120，∴ 商店请甲乙两组同时装修，才更有利．22. （1）BC =BD +CE（2）如图②，过点D 作DE ⊥AB 交BA 的延长线于点E ，易证△ABC ≅△DEA ，∴ DE =AB =2，AE =BC =4，∴ BE =AB +AE =6，在Rt △BDE 中，由勾股定理得BD =√62+22=2√10；（3）如图③，过D 作DE ⊥BC 于E ，作DF ⊥AB 于F ， 同理得：△CED ≅△AFD ，∴ CE =AF ，ED =DF ，设AF =x ，DF =y ，则{x +y =42+x =y ，解得：{x =1y =3， ∴ BF =2+1=3，DF =3，由勾股定理得：BD =√32+32=3√2．23. ∵ 直线y =12x −3与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ， ∴ 点A 的坐标为(6, 0)，点B 的坐标为(0, −3)． 将A(6, 0)、B(0, −3)代入y =13x 2+bx +c ，得：{c =−312+6b +c =0 ，解得：{b =−32c =−3， ∴ 抛物线的解析式为y =13x 2−32x −3．①过点P 作PD ⊥x 轴于D ，交AB 于点E ，如图1所示． 设点P 的横坐标为m ，则点P 的坐标为(m, 13m 2−32m −3)，点E 的坐标为(m, 12m −3)， ∴ PE =12m −3−(13m 2−32m −3)=−13m 2+2m ， ∴ S △PAB =12×PE ×(AD +DO)=12×(−13m 2+2m)×6＝−m 2+6m ＝−(m −3)2+9， ∴ 当m ＝3时，△PAB 的面积最大，最大值是9． ②当y ＝0时，有13x 2−32x −3＝0， 解得：x 1=−32，x 2＝6，∴ 点C 的坐标为(−32, 0)． 设点Q 的坐标为(3, y)，则CQ 2＝(92)2+y 2，BC 2＝9+94，BQ 2＝9+(y +3)2． 当∠QCB ＝90∘时，有CQ 2+BC 2＝BQ 2， 即(92)2+y 2+9+94=9+(y +3)2，解得：y =94；当∠CBQ ＝90∘时，有BC 2+BQ 2＝CQ 2， 即9+94+9+(y +3)2＝(92)2+y 2，解得：y =−32；当∠CQB ＝90∘时，有BQ 2+CQ 2＝BC 2， 即(92)2+y 2+9+(y +3)2＝9+94，方程无解．综上所示：在直线PD 上存在点Q(3, 94)或(3, −32)，使△QBC 为直角三角形．。

2020年河北中考数学押题模考（三）参考答案一．选择题（共16小题）1.【答案】A【解析】解：103(103)7-+=--=-，故选：A ．2.【答案】B【解析】解：530060是6位数，10∴的指数应是5，故选：B ．3.【答案】B【解析】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误； 第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：．4.【答案】D【解析】解：A 22221()1a a b b a b -+-=--中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 221222(1)x x x x +=+中1x不是整式，故B 错误； C 2(2)(2)4x x x +-=-是整式乘法，故C 错误；D 42221(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -=+-=++-，故D 正确．故选：D ．5.【答案】C【解析】解：||a a =，a ∴为绝对值等于本身的数，0a ∴…，故选：C ．6.【答案】D【解析】解：A 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A 错误；B 、算术平方根是非负数，故B 错误；C 、非零的零次幂等于1，故C 错误；D 、负数的立方根是负数，故D 正确；故选：D ．7.【答案】A【解析】解：设甲车的速度为x 千米/时，则乙车的速度为(15)x +千米/时， 由题意得，304015x x =+． 故选：A ．8.【答案】B【解析】解：AB AC =，ABC C ∴∠=∠．//DE AB ，DEC ABC C ∴∠=∠=∠，ABD BDE ∠=∠，DE DC ∴=， BD 是ABC ∠的平分线，ABD DBE ∴∠=∠．DBE BDE ∴∠=∠，5BE DE DC cm ∴===，CDE ∴∆的周长为55313()DE DC EC cm ++=++=，故选：B ．9.【答案】A【解析】解：设小美所写数字为x ，根据题意得：(36)322x x x x +÷-=+-=．故选：A ．10.【答案】D【解析】解：A 、图象必经过点(3,2)-，故A 正确；B、图象位于第二、四象限，故B正确；C、若2x<-，则3y<，故C正确；D、在每一个象限内，y随x值的增大而增大，故D正确；故选：D．11.【答案】A【解析】解：菱形ABCD周长为20，5AB BC CD AD∴====，对角线AC、BD交于点O，6BD=，AC BD∴⊥，3BO DO==，4AO CO∴==，:2:3DE EC=，5CD=，2DE∴=，3EC=，//AB CD，ABF CEF∴∆∆∽，∴CE CF AB AF=，∴358CFCF=-，解得：3CF=．故选：A．12.【答案】C【解析】解：点P在AC上，PA PC AC∴+=，而PB PC AC+=，PA PB∴=，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．13.【答案】B【解析】解：1123A B C ∠=∠=∠，2B A ∴∠=∠，3C A ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=︒，即6180A ∠=︒，30A ∴∠=︒，60B ∴∠=︒，90C ∠=︒，ABC ∴∆为直角三角形．故选：B ．14.【答案】D【解析】解：AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒，2AC =，60AOC ∠=︒，AOC ∴∆是等边三角形， 则2AO AC ==，4AB =，弦CD AB ⊥，1sin 6022CE DE CD OC ∴===⨯︒== 114322ABC S AB CE ∆==⨯⨯21222ABC S S S ππ∆∴=-=⋅--阴影半圆． 故选：D ．15.【答案】C【解析】解：1028-=，10212+=，812x ∴<<，若x 为正整数，x ∴的可能取值是9，10，11，故这样的三角形共有3个．故选：C ．16.【答案】C【解析】解：由题意知，点P 从点B 出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，则 当02x <…，12s x =， 当23x <…，1s =，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分． 故选：C ．二．填空题（共4小题）17.【答案】45 【解析】解：在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品， ∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：1024105-=． 故答案为：45． 18.【答案】6 【解析】解：21122227112272()7a ab b a ab b ab ab ab b a a b ab a b ab ab ab ab b a------==-+-+-+，114a b-=， ∴原式42662(4)71---===⨯-+-． 故答案为 6 ．19.【答案】25BCD ∠=︒ 【解析】解：在Rt ABC ∆中，65BAC ∠=︒，90906525ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．//AB CD ，25BCD ABC ∠=∠=︒．20.【答案】22(1)3y x =++【解析】解：原抛物线的顶点为(0,1)-，向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为(1,3)-；可设新抛物线的解析式为22()y x h k =-+，代入得：22(1)3y x =++．三．解答题（共6小题）21.【答案】见解析【解析】解：（1）根据题意得：594*54544=-+=；（2）根据题意得：22(2)42xx+-++…，解得：2x…，在数轴上表示为：．22.【答案】见解析【解析】解：（1）本次抽查的学生有：1428%50÷=（人)，则捐款10元的有509147416----=（人)，补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；这组数据的平均数为：591016151420725413.150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：7460013250+⨯=（人)；故答案为：（1）50，（2）10，13.1．23.【答案】见解析【解析】解：探究：点A和A'关于直线l对称，M∴为线段AA'的中点，设A '坐标为(,0)t ，且(,0)M m ，(1,0)A -，AM A M ∴='，即(1)m t m --=-，21t m ∴=+，（1）当0m =时，1t =，则A '的坐标为 (1,0)， 故答案为：(1,0)；（2）当1m =时，2113t =⨯+=，则A '的坐标为(3,0)， 故答案为：(3,0)；（3）当2m =时，2215t =⨯+=，则A '的坐标为(5,0)， 故答案为：(5,0)；发现：由探究可知，对于任意的m ，21t m =+，则A '的坐标为(21,0)m +， 故答案为：(21,0)m +；解决问题：(1A -，0)(5B -，0)，(21,0)A m ∴'+，(25,0)B m '+，当B '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段CB '，且(6,0)C ， 2562m ∴+-=，解得32m =； 当A '在点C 、D 之间时，则重合部分为线段A D '，且(15,0)D ， 15(21)2m ∴-+=，解得6m =；综上可知m 的值为32或6． 24.【答案】见解析【解析】（1）证明：BD 平分CBA ∠，CBD DBA ∴∠=∠，DAC ∠与CBD ∠都是弧CD 所对的圆周角，DAC CBD ∴∠=∠，DAC DBA ∴∠=∠；（2）证明：AB 为直径，90ADB ∴∠=︒，DE AB ⊥于E ，90DEB ∴∠=︒，135390∴∠+∠=∠+∠=︒，152∴∠=∠=∠，PD PA∴=，421390∠+∠=∠+∠=︒，且90ADB∠=︒，34∴∠=∠，PD PF∴=，PA PF∴=，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，CBD DBA∠=∠，CD AD∴=，3CD=，3AD∴=，90ADB∠=︒，5AB∴=，故O的半径为2.5，DE AB AD BD⨯=⨯，534DE∴=⨯，2.4DE∴=．即DE的长为2.4．25.【答案】见解析【解析】解：（1）将点(15,200)、(10,300)代入一次函数表达式：y kx b=+得：20015 30010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：20500kb=-⎧⎨=⎩，即：函数的表达式为：20500y x=-+，(6)x…；（2）设：该品种蜜柚定价为x 元时，每天销售获得的利润w 最大， 则：(6)20(25)(6)w y x x x =-=---，200-<，故w 有最大值， 当3115.522b x a =-==时，w 的最大值为1805元； （3）当15.5x =时，190y =，5019012000⨯<，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完； 设：应定销售价为x 元时，既能销售完又能获得最大利润w ， 由题意得：50(50020)12000x -…，解得：13x …， 20(25)(6)w x x =---，当13x =时，1680w =，此时，既能销售完又能获得最大利润．26.【答案】见解析【解析】解：（1）四边形BCDE 是正方形90ACB BCD CDE E ∴∠=∠=∠=∠=︒，BC CD DE BE ===(2b A -，0)，(,2)B m m b +， 2b OA ∴=-，OC m =，2CD DE BE BC m b ====+ 23OD OC CD m m b m b ∴=+=++=+(3,0)D m b ∴+，(3,2)E m b m b ++ （2）()22b b AC OC OA m m =-=--=+ ∴222BC m b bAC m +==+（3）①连接AC '，正方形BC D E '''和正方形BCDE 关于直线AB 对称 AC AC '∴=，90AC B ACB '∠=∠=︒正方形BC D E '''中，90BC D ''∠=︒9090180AC D ''∴∠=︒+︒=︒，即点A 、C '、D '在同一直线上 点N 和点A 关于y 轴对称，M 在y 轴上 MN MA ∴=MNA MAN ∴∠=∠D N x '⊥轴90D NA D NM MNA ''∴∠=∠+∠=︒90ND M MAN '∴∠+∠=︒ND M D NM ''∴∠=∠MN MD ∴='②1114AD AO AD AO AO-=-+ ∴1()()()()4AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AD AO AO +--=-++- ∴22()14AD AO AD AO AD AO AO +--=- ∴22214AO AD AO AO=- 2228AD AO AO ∴-=229AD AO ∴=3AD AO ∴=33()322b b AD OD OA m b m =-=+--=+ 333()22b b m ∴+=- 解得：b m =-∴221BC m b m mOC m m+-===11 / 11。

数学试题 第1页（共12页） 数学试题 第2页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考数学第三次模拟考试数 学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：中考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a >﹣4B ．bd >0C ．|a |>|b |D ．b +c >03．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示应为 A ．0.13×105 B ．1.3×104 C ．1.3×105D ．13×1034．已知关于x 的方程mx +3=4的解为x =1，则直线y =（m ﹣2）x ﹣3一定不经过的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=48°，则∠2的度数是A ．64°B ．65°C ．66°D ．67°6．抛物线y =–x 2+bx +c 上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表所示：x … –2 –1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法错误的是A ．抛物线与x 轴的一个交点坐标为(–2，0)B ．抛物线与y 轴的交点坐标为(0，6)C ．抛物线的对称轴是直线x =0D ．抛物线在对称轴左侧部分是上升的7．某校羽毛球队有若干名队员，任意两名队员之间进行一场友谊赛，共进行了36场比赛.如果全队有x 名队员，根据题意下列方程正确的是 A ．(1)36x x -=B ．(1)36x x +=C ．(1)362x x -= D ．(1)362x x += 8．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ，BE 是△ABC 的两条中线，P 是AD 上的一个动点，则下列线段的长等于CP +EP 最小值的是A ．ACB ．ADC ．BED ．BC数学试题第3页（共12页）数学试题第4页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………9．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=4，CD=5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为A．13B．5C．22D．410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm 的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．因式分解：x3﹣4xy2=______．12．关于x的不等式组10x ax->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．13．二次函数y=ax2﹣12ax+36a﹣5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方，在8<x<9这一段位于x轴上方，则a的值为_____．14．如图，已知Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：08(2019)4sin45|2|︒+--+-．16．某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）18．如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题：①32﹣12=（3+1）（3﹣1）=8=8×1，②52﹣32=（5+3）（5﹣3）=16=8×2，③72﹣52=（7+5）（7﹣5）=24=8×3，④92﹣72=（9+7）（9﹣7）=32=8×4．…（1）请写出：算式⑤______________；数学试题 第5页（共12页） 数学试题 第6页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________算式⑥______________；（2）上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n ﹣1和2m +1（n 为整数），请说明这个规律是成立的；（3）你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B 处时，发现灯塔C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A 处，此时发现灯塔C 在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）20．如图，AB 是⊙O 的直径，点P 在AB 的延长线上，弦CE 交AB 于点D ．连接OE 、AC ，且∠P =∠E ，∠POE =2∠CAB ． （1）求证：CE ⊥AB ； （2）求证：PC 是⊙O 的切线；（3）若BD =2OD ，PB =9，求⊙O 的半径及tan ∠P 的值．六、（本题满分12分）21．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边AC 、AB 上，延长DE 、CB 交于点F ，且AE •AB =AD •AC ．（1）求证：∠FEB =∠C ；（2）连接AF ，若FB CDAB FD，求证：EF •AB =AC •FB ．七、（本题满分12分）22．某大学生利用业余时间参与了一家网店经营，销售一种成本为30元/件的文化衫，根据以往的销售经验，他整理出这种文化衫的售价y 1(元/件)，销量y 2(件)与第x (1≤x <90)天的函数图象如图所示(销售利润=(售价–成本)×销量). (1)求y 1与y 2的函数解析式.(2)求每天的销售利润W 与x 的函数解析式.(3)销售这种文化衫的第多少天，销售利润最大，最大利润是多少?八、（本题满分14分）23．如图（1）在正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一动点，连接AE ，作BF ⊥AE ，垂足为G 交AD 于F ．（1）求证：AF =DE ；（2）连接DG ，若DG 平分∠EGF ，如图（2），求证：点E 是CD 中点； （3）在（2）的条件下，连接CG ，如图（3），求证：CG =CD ．数学试题 第7页（共12页） 数学试题 第8页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2020年中考数学第三次模拟考试数学·参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 DCBACCCCAA11．x （x +2y ）（x ﹣2y ） 12．32a -≤<- 13．54 14．2343+或6 15．【解析】原式=22+1﹣4×22+2， =22+1﹣22+2， =3．16．【解析】设该兴趣小组男生有x 人，女生有y 人，依题意得：2(1)13(1)5y x x y =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：1221x y =⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人． 17．【解析】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB =OA 1=224117+=，A 1B =2253+=34， 即OB 2+OA 12=A 1B 2，所以三角形的形状为等腰直角三角形．18．【解析】（1）112﹣92=（11+9）（11﹣9）=40=8×5，132﹣112=（13+11）（13﹣11）=48=8×6，（2）（2n +1）2﹣（2n ﹣1）2=（2n +1+2n ﹣1）（2n +1﹣2n +1）=2×4n =8n ， ∵n 为整数，∴两个连续奇数的平方差能被8整除； 故答案为40=8×5；48=8×6； （3）不成立；举反例，如42﹣22=（4+2）（4﹣2）=12， ∵12不是8的倍数， ∴这个说法不成立；19．【解析】过点A 作AD ⊥BC 于点D ．由题意，AB =3060×40=20（海里）． ∵∠PAC =∠B +∠C ，∴∠C =∠PAC ﹣∠B =75°﹣45°=30°． 在Rt △ABD 中，sin B =AD AB， ∴AD =AB •sin B =20×22（海里）． 在Rt △ACD 中，∵∠C =30°， ∴AC =2AD 2（海里）．答：此时轮船与灯塔C 的距离为2海里．20．【解析】（1）证明：连接OC ，数学试题 第9页（共12页） 数学试题 第10页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________∴∠COB =2∠CAB ， 又∠POE =2∠CA B ． ∴∠COD =∠EOD ， 又∵OC =OE ，∴∠ODC =∠ODE =90°， 即CE ⊥AB ；（2）证明：∵CE ⊥AB ，∠P =∠E ， ∴∠P +∠PCD =∠E +∠PCD =90°， 又∠OCD =∠E ，∴∠OCD +∠PCD =∠PCO =90°， ∴PC 是⊙O 的切线；（3）解：设⊙O 的半径为r ，OD =x ，则BD =2x ，r =3x ， ∵CD ⊥OP ，OC ⊥PC ，∴Rt △OCD ∽Rt △OPC ，∴OC 2=OD •OP ，即（3x ）2=x •（3x +9），解得x =32，∴⊙O 的半径r =92， 同理可得PC 2=PD •PO =（PB +BD ）•（PB +OB ）=162， ∴PC 2，在Rt △OCP 中，tan ∠P =24OC PC =． 21．【解析】（1）∵AE •AB =AD •A C ．∴AE ADAC AB=， 又∵∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ACB ，∴∠AED =∠C ，又∵∠AED =∠FEB ， ∴∠FEB =∠C ．（2）∵∠FEB =∠C ，∠EFB =∠CFD ， ∴△EFB ∽△CFD ， ∴∠FBE =∠FDC ，∵FB CDAD FD =， ∴FB ABCD FD=， ∴△FBA ∽△CDF ， ∴∠FEB =∠C ， ∴AF =AC ， ∵∠FEB =∠C ， ∴∠FEB =∠AFB ， 又∵∠FBE =∠ABF ， ∴△EFB ∽△FAB ，∴EF FBAF AB=， ∵AF =AC ， ∴EF •AB =AC •FB ．22．【解析】(1)当1≤x <50时，设y 1=kx +b ，将(1，41)，(50，90)代入， 得k b 41,50k b 90,+=⎧⎨+=⎩解得k 1,b 40,=⎧⎨=⎩∴y 1=x +40，当50≤x <90时，y 1=90， 故y 1与x 的函数解析式为y 1=x 40(1x 50),90(50x 90);+≤<⎧⎨≤<⎩　设y 2与x 的函数解析式为y 2=mx +n (1≤x <90)， 将(50，100)，(90，20)代入， 得50m n 100,90m n 20,+=⎧⎨+=⎩解得:m 2,n 200,=-⎧⎨=⎩数学试题第11页（共12页）数学试题第12页（共12页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………故y2与x的函数关系式为y2=–2x+200(1≤x<90)．(2)由(1)知，当1≤x<50时，W=(x+40–30)(–2x+200)=–2x2+180x+2000；当50≤x<90时，W=(90–30)(–2x+200)=–120x+12000；综上，W=22x180x2?000(1x50), 120?x12?000(50x90).⎧-++≤<⎨-+≤<⎩(3)当1≤x<50时，∵W=–2x2+180x+2000=–2(x–45)2+6050，∴当x=45时，W取得最大值，最大值为6050元；当50≤x<90时，W=–120x+12000，∵–120<0，W随x的增大而减小，∴当x=50时，W取得最大值，最大值为6000元；综上，当x=45时，W取得最大值6050元．答：销售这种文化衫的第45天，销售利润最大，最大利润是6050元．23．【解析】（1）如图1中，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠D=90o，∴∠2+∠3=90°又∵BF⊥AE，∴∠AGB=90°∴∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3在△BAF与△ADE中，∠1=∠3BA=AD∠BAF=∠D，∴△BAF≌△ADE（ASA）∴AF=DE．（2）过点D作DM⊥GF，DN⊥GE，垂足分别为点M，N．由（1）得∠1=∠3，∠BGA=∠AND=90°，AB=AD ∴△BAG≌△ADN（AAS）∴AG=DN，又DG平分∠EGF，DM⊥GF，DN⊥GE，∴DM=DN，∴DM=AG，又∠AFG=∠DFM，∠AGF=∠DMF∴△AFG≌△DFM（AAS），∴AF=DF=DE=12AD=12CD，即点E是CD的中点．（3）延长AE，BC交于点P，由（2）知DE=CD，∠ADE=∠ECP=90°，∠DEA=∠CEP，∴△ADE≌△PCE（ASA），∴AE=PE，又CE∥AB，∴BC=PC，在Rt△BGP中，∵BC=PC，∴CG=12BP=BC，∴CG=CD．12020年中考数学第三次模拟考试【安徽卷】数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题4分，共20分）11．____________________ 12．____________________13．____________________ 14．____________________三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ]姓 名：__________________________ 准考证号：贴条形码区考生禁填： 缺考标记 违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂 [×] [√] [／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。

2020年初中毕业生学业考试仿真卷(三)数学(满分：120分考试时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．下列实数中，是无理数的是( D )A.227B．2－2C．5.15 D．cos45°[命题考向：本题考查特殊角的三角函数值，无理数的概念．]2．已知一粒大米的质量约为0.000 021 kg，0.000 021用科学记数法表示为( A ) A．2.1×10－5B．2.1×10－4C．0.21×10－5D．0.21×10－4[命题考向：本题考查用科学记数法表示数．]3．已知a＝2 0182，b＝2 017×2 019，则( B )A．a＝b B．a＞bC．a＜b D．a≤b[命题考向：本题考查完全平方公式、平方差公式的运用．]4．下列图形“等腰三角形、平行四边形、五边形、十边形、圆”，其中一定既是轴对称图形又是中心对称图形的有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个[命题考向：本题考查轴对称图形、中心对称图形的概念．]5．李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和最低分，则表中数据一定不发生变化的是( A ) A．中位数B．众数C．方差D．平均数[命题考向：本题考查中位数、众数、方差、平均数的概念．]6．一个圆锥的母线长是底面半径的2倍，则侧面展开图扇形的圆心角是( D )A．60° B．90° C．120° D．180°[命题考向：本题考查圆锥的展开图，扇形的弧长公式．]7．在平面直角坐标系中，若有一点P(2，1)向上平移3个单位或向左平移4个单位，恰好都在直线y＝kx＋b上，则k的值为( C )A.12B．2 C.34D.43[命题考向：本题考查直角坐标系中，坐标的平移规律，用待定系数法求一次函数表达式．]8．如图，在△ABC中，∠C＝30°，点D在BC上，AE平分∠BAD，∠ADB＝∠B＋90°，下列结论正确的是( D )A．EC＝2AE B．AC＝2AEC．EC＝2AE D．AC＝2AE(第8题图) (第8题答图)[命题考向：本题考查含30°角、45°角的直角三角形的三边关系．利用角平分线与三角形外角的性质作等角转换是解题的关键．解析：如答图，过点A作AF⊥BC，则∠AFC＝∠AFB＝90°，∵∠ADB＝∠DAF＋∠AFB，∠ADB＝∠B＋90°，∴∠DAF＝∠B.∵∠B＋∠BAF＝90°，AE平分∠BAD，∴∠B＋∠BAE＝∠DAF＋∠EAD，∴∠AEF＝∠EAF＝12×90°＝45°，∴在Rt△AEF中，AE＝2AF，在Rt△ACF中，∠C＝30°，∴AC＝2AF，∴AC＝2AE.∴EC＝EF＋FC＝22AE＋32AC＝2＋62AE.故选D.]9．已知A ，B ，C 三点顺次在同一条直线上，甲、乙两人分别从A ，B 两点同时同向出发，历时7 min 同时到达C 点，乙的速度始终是60 m/min ，如图是甲、乙两人之间的距离y (m)与他们行走的时间x (min)之间的函数图象(其中FG ∥x 轴)，则下列说法中正确的有( D )(第9题图)①甲的速度始终是95 m/min ； ②A ，C 两点之间的距离是420 m ； ③甲到达点B 需要 1419min ；④甲、乙两人行走 65 min ，145 min 和 235 min 时相距28 m.A ．①②B ．③C ．①③④D ．③④[命题考向：本题考查用一次函数分析、解决实际问题．根据一次函数的性质分析每一段函数图象所表示的实际意义是理解题意、解决问题的关键．解析： ①t ＝0时，甲乙相距70 m ，甲追乙，t ＝2时，甲追上乙，故(v 1－60)×2＝70，则v 1＝95 m/min ；3＜t ＜4时，FG ∥x 轴，则v 2＝60 m/min ；t ＝7时，甲乙同时到达C ，故95×3＋60×1＋v 3·3＝60×7＋70，则v 3＝1453 m/min ，①不正确．②AC 两点之间的距离是60×7＋70＝490 m ，②不正确．③甲到达点B 需要70÷95＝1419min ，③正确．④(95－60)t 1＝70－28，解得t 1＝65；(95－60)(t 2－2)＝28，解得t 2＝145；⎝⎛⎭⎪⎫60－1453(t 3－4)＝35－28，解得t 3＝235，④正确．故选D.]10．如图，定长弦CD 在以AB 为直径的⊙O 上滑动(点C ，D 与点A ，B 不重合)，M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是( B )A．3 B．4 C．5 D．6(第10题图) (第10题答图)[命题考向：本题考查圆的基本性质．根据同斜边的两直角三角形确定四点共圆是解本题的关键．解析：如答图，连结OC，OM.∵AB＝8，∴OC＝4，∵M是CD的中点，∴OM⊥CD，∵CP⊥AB，∴△CPO，△CMO均为直角三角形，∴点C，P，O，M在以OC为直径的圆上，由PM为该圆上的弦，可知PM为该圆直径时最大，即l的最大值是4.] 二、填空题(每小题4分，共24分)11．因式分解：(x－y)2＋2y(x－y)＝__(x＋y)(x－y)__．[命题考向：本题考查用提公因式法进行因式分解．]12．已知m是方程x2－3x－7＝0的一个根，则2m2－6m＋1＝__15__．[命题考向：本题考查方程根的定义及整体代入法的运用．]13．若方程组⎩⎨⎧ax－2y＝1，2x＋by＝5的解是⎩⎨⎧x＝1，y＝a，则b＝__－3__．[命题考向：本题考查解二元一次方程组．]14．某班准备同时在A，B两地开展数学活动，每位同学抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是__38__．[命题考向：本题考查用列举法计算事件发生的概率．]15．在面积为12的▱ABCD中，过点A作直线BC的垂线交BC于点E，过点A作直线CD的垂线交CD于点F，若AB＝4，BC＝6，则CE＋CF的值为．[命题考向：本题考查平行四边形的性质，勾股定理．在未给定图形时，须考虑符合条件的多种情况．]16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点(3，1)，(6，－5)，若当3≤x ≤6时，y 随着x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是__0＜a ≤23或－23≤a ＜0__．[命题考向：本题考查二次函数的图象和性质．在二次项系数a (a ≠0)不确定时，须分a ＞0(图象开口向上)和a ＜0(图象开口向下)两种情况讨论．解析： 将点(3，1)，(6，－5)代入表达式，得b ＝－9a －2.当3≤x ≤6时，y 随x 的增大而减小，结合图象得两种情况： ①开口向下且对称轴在x ＝3的左边，则⎩⎨⎧a ＜0，－b 2a≤3，解得－23≤a ＜0； ②开口向上且对称轴在x ＝6的右边，则⎩⎨⎧a ＞0，－b 2a≥6，解得0＜a ≤23. 故a 的取值范围是－23≤a ＜0或0＜a ≤23.]三、解答题(本大题有7个小题，共66分)17．(本题6分)先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ，其中a ＝sin60°，b ＝tan60°.[命题考向：本题考查代数式的化简求值，特殊角的三角函数值．] 解：⎝⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a －b a ＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a －b ＝a －b ，∵a ＝sin60°＝32，b ＝tan60°＝3，∴原式＝－32. 18．(本题8分)如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，B ，C ，D 三点都是格点．(1)找出格点A，连结AB，AD使得四边形ABCD为菱形；(2)画出菱形ABCD绕点A逆时针旋转90°后的菱形AB1C1D1，并求菱形ABCD在旋转的过程中扫过的面积．(第18题图)[命题考向：本题考查菱形的性质，图形的旋转变换及扇形的面积．]解：(1)略；(2)画图略．S＝8π＋8.19．(本题8分)为提高初中生的身体素质，教育行政部门规定：初中生每天参加户外活动的平均时间应不少于 1 h．为了解学生参加户外活动的情况，某区教育行政部门对部分学生参加户外活动的时间进行了抽样调查，并将调查结果绘制成下列两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)这次抽样共调查了__500__名学生，并补全条形统计图；(2)计算扇形统计图中表示户外活动时间为0.5 h的扇形圆心角度数；(3)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？(请写出判断过程)(第19题图)[命题考向：本题考查利用条形、扇形统计图分析数据，计算平均数并根据结果作出判断．]解：(1)500，图略；(2)72°；(3)平均值为1.2 h ，符合．20．(本题10分)已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ，CD 分别是△ABC 两个外角的平分线． (1)求证：AC ＝AD ；(2)若∠B ＝60°，求证：四边形ABCD 是菱形．(第20题图)[命题考向：本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质及菱形的判定．] 证明：(1)∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠BCA ，∴∠FAC ＝∠B ＋∠BCA ＝2∠B ， ∵AD 平分∠FAC ，∴∠FAD ＝∠B ， ∴AD ∥BC ，∴∠D ＝∠DCE ， ∵CD 平分∠ACE ，∴∠ACD ＝∠DCE ， ∴∠D ＝∠ACD ，∴AC ＝AD .(2)∵∠B ＝60°，∴∠ACB ＝60°，∠FAC ＝∠ACE ＝120°， ∴∠DCE ＝∠B ＝60°，∴DC ∥AB ， ∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形， 又由(1)知AC ＝AD ，∴AB ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．21．(本题10分)如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点G 是AD ︵上一点，连结AG ，CG .(1)在不添加辅助线的前提下找出图中与∠AGC 相等的角，并说明理由； (2)求证：当AB ∥DG 时，△ACG 与△ACE 相似； (3)若OE ＝BE ，求∠AGC 的度数．(第21题图) 备用图[命题考向：本题考查圆的基本性质，相似三角形的判定，等边三角形的判定与性质．](第21题答图①)解：(1)∠ACE＝∠AGC.理由如下：如答图①，连结AD.∵AB是直径，AB⊥CD，∴EC＝ED，∴AD＝AC，∴∠ACE＝∠ADC，∵∠AGC＝∠ADC，∴∠ACE＝∠AGC.(2)证明：如答图②，∵DG∥AB，∴∠AEC＝∠CDG＝90°，∴CG是直径，∴∠CAG＝90°，∵∠CAG＝∠AEC＝90°，∠AGC＝∠ACE，∴△ACG∽△EAC.(第21题答图②)(第21题答图③)(3)如答图③，连结OC ，BC .∵OE ＝EB ，CE ⊥OB ，∴CO ＝CB ＝OB ， ∴△OBC 是等边三角形，∴∠B ＝60°， ∴∠AGC ＝∠B ＝60°.22．(本题12分)若二次函数的表达式为y ＝(x －m )(x －1)，(1≤m ≤2)． (1)当x 分别取－1，0，1时对应的函数值为y 1，y 2，y 3，请比较y 1，y 2，y 3的大小关系；(2)对于任意m ，当x >k 时，y 随x 的增大而增大，求k 的最小整数值； (3)若函数过(a ，b )点和(a ＋6，b )点，求b 的取值范围． [命题考向：本题考查二次函数的性质．] 解：(1)y 1＞y 2＞y 3； (2)k 的最小整数值为2； (3)354≤b ≤9.23．(本题12分)一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们称该对角线为相似对角线．(1)如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，AF ＝1，连结CE ，CF ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线；(2)在四边形ABCD 中，AC ＝6，AB ＝3，∠BAD ＝120°，AC 平分∠BAD ，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长；(3)如图2，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝4，点E 是线段AB (不取端点A ，B )上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．(直接写出答案)(第23题图)[命题考向：本题考查正方形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质．符合条件的图形不唯一，须考虑多种情况．]解：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∵AE＝DE＝2，AF＝1，∴AFDE＝AECD＝12，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AEF∽△DCE，∴∠AEF＝∠DCE，EFCE＝AFDE＝12，∵∠DCE＋∠CED＝90°，∴∠AEF＋∠CED＝90°，∴∠FEC＝∠A＝90°，∵AFAE＝EFEC＝12，∴△AEF∽△ECF，∴EF为四边形AECF的相似对角线．(2)∵AC是四边形ABCD的相似对角线，∴有两种情形：①如答图①，△ACB≌△ACD时，∵AB＝AD＝3，BC＝CD，∴AC垂直平分DB，在Rt△AOB中，∵AB＝3，∠ABO＝30°，∴BO＝AB·cos 30°＝332，∴BD＝2OB＝3 3.(第23题答图①) (第23题答图②)②如答图②，当△ACD ∽△ABC 时，可得AC 2＝AB ·AD ，∴6＝3AD ，∴AD ＝2，在Rt△ADH 中，∵∠HAD ＝60°，AD ＝2，∴AH ＝12AD ＝1，DH ＝3AH ＝3， 在Rt△BDH 中，BD ＝BH 2＋DH 2＝42＋（3）2＝19.(3)①如答图③，当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线，设AE ＝EC ＝x ，在Rt△BCE 中，∵EC 2＝BE 2＋BC 2，∴x 2＝(6－x )2＋42，解得x ＝133， ∴此时BE ＝AB －AE ＝6－133＝53.(第23题答图③) ( 第23题答图④)②如答图④，取AD 中点F ，连结CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD ′，延长CD ′交AB 于E ，易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．由△AEF ∽△DFC ，得到AE DF ＝AF DC， ∴AE 2＝26，∴AE ＝23， ∴BE ＝AB －AE ＝163. ③如答图⑤，取AB 的中点E ，连结CE ，作EF ⊥CE 交AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则易证EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE ＝3.(第23题答图⑤)综上所述，满足条件的BE 的值为53或163或3. 17。

2020武汉市初中毕业生学业模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)下列各题中均有四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.在实数-2、0、2、3中,最小的实数是( )A.-2B.0C.2D.32.若代数式-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x≥-3B.x>3C.x≥3D.x≤33.光速约为300000千米/秒,将数字300000用科学记数法表示为( )A.3×104B.3×105C.3×106D.30×1044.那么这些运动员跳高成绩的众数是( )A.4B.1.75C.1.70D.1.655.下列代数运算正确的是( )A.(x3)2=x5B.(2x)2=2x2C.x3·x2=x5D.(x+1)2=x2+16.如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为( )A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)7.下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体.其俯视图是( )8.为了解某一路口某一时段的汽车流量,小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量(单位:辆),将统计结果绘制成如下折线统计图:由此估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为( )A.9B.10C.12D.159.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…….按此规律第5个图中共有点的个数是( )A.31B.46C.51D.6610.如图,PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,交PA、PB于C、D,若☉O的半径为r,△PCD 的周长等于3r,则tan∠APB的值是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算:-2+(-3)= .12.分解因式:a3-a= .13.如图,一个转盘被分成7个相同的扇形,颜色分为红、黄、绿三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向红色的概率为.14.一次越野跑中,当小明跑了1600米时,小刚跑了1400米,小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图所示,则这次越野跑的全程为米.15.如图,若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA、AB分别相交于C、D两点,且OC=3BD,则实数k的值为.16.如图,在四边形ABCD中,AD=4,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为.三、解答题(共9小题,共72分)下列各题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分6分)=.解方程:-18.(本小题满分6分)已知直线y=2x-b经过点(1,-1),求关于x的不等式2x-b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.(本小题满分7分)如图,在直角坐标系中,A(0,4),C(3,0).(1)①画出线段AC关于y轴对称的线段AB;②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角,得到对应线段CD,使得AD∥x轴,请画出线段CD;(2)若直线y=kx平分(1)中四边形ABCD的面积,请直接写出实数k的值.21.(本小题满分7分)袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球.(1)先从袋中摸出1个球后放回．．,混合均匀后再摸出1个球.①求第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率;②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率;(2)先从袋中摸出1个球后不放回．．．,再摸出1个球,则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少?请直接写出结果.22.(本小题满分8分)如图,AB是☉O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图①,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图②,若点P是的中点,求PA的长.图①图②23.(本小题满分10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.(1)求出y与x的函数关系式;(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大?最大利润是多少?(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.24.(本小题满分10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点B出发,在BA边上以每秒5cm 的速度向点A匀速运动,同时动点Q从点C出发,在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动,运动时间为t秒(0<t<2),连结PQ.(1)若△BPQ与△ABC相似,求t的值;(2)连结AQ、CP,若AQ⊥CP,求t的值;(3)试证明:PQ的中点在△ABC的一条中位线上.25.(本小题满分12分)如图,已知直线AB:y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A、B两点.(1)直线AB总经过一个定点C,请直接写出点C的坐标;(2)当k=-时,在直线AB下方的抛物线上求点P,使△ABP的面积等于5;(3)若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°,求点D到直线AB的最大距离.备用图答案全解全析：一、选择题1.A∵-2<0<2<3,∴最小的实数是-2,故选A.评析本题考查了实数的大小比较,属容易题.2.C要使-在实数范围内有意义,则需x-3≥0,解得x≥3.故选C.评析本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于零,属容易题.3.B300000用科学记数法可表示为3×105.故选B.评析本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n 为整数,属容易题.4.D∵1.65出现了4次,出现的次数最多,∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65,故选D.评析本题考查了众数的定义,众数是一组数据中出现次数最多的数,属容易题.5.C(x3)2=x6,故A选项错误;(2x)2=4x2,故B选项错误;x3·x2=x5,故C选项正确;(x+1)2=x2+2x+1,故D选项错误.故选C.6.A∵线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,∴端点C的坐标为(3,3).故选A.评析本题主要考查位似图形的性质,属容易题.7.C从上面看可得到一行正方形,其个数为3,故选C.评析本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属容易题.8.C由题图可知,10天中在同一时段通过该路口的汽车数量超过200辆的有4天,频率为=0.4,所以估计一个月(30天)该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为30×0.4=12,故选C.评析本题考查了折线统计图及用样本估计总体的思想,属容易题.9.B第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…,第n个图中有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选B.评析本题是规律探索题,属容易题.10.B连结OA、OB、OP,延长BO交PA的延长线于点F.∵PA、PB切☉O于A、B两点,CD切☉O于点E,∴∠OAP=∠OBP=90°,CA=CE,DB=DE,PA=PB.∵△PCD的周长=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=3r,∴PA=PB=r.在Rt△OAF和Rt△BFP中,∴Rt△AFO∽Rt△BFP.∴===,∴AF=FB.在Rt△FBP中,PF2-PB2=FB2,∴(PA+AF)2-PB2=FB2,∴-=BF2,解得BF=r,∴tan∠APB===,故选B.评析本题主要考查切线的性质,相似三角形的判定及三角函数的定义,属难题.二、填空题11.答案-5解析-2+(-3)=-(2+3)=-5.评析本题考查有理数加法的运算,属容易题.12.答案a(a+1)(a-1)解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).评析本题考查利用提公因式法和公式法分解因式,属容易题.13.答案解析∵一个转盘被分成7个相同的扇形,红色的有3个,∴指针指向红色的概率为. 14.答案2200解析设小明的速度为a米/秒,小刚的速度为b米/秒,由题意,得解得∴这次越野跑的全程为1600+300×2=2200(米).评析本题考查了行程问题的数量关系及二元一次方程组的解法,属容易题.15.答案解析过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BF=x,则DF=x,BD=2x.因为OC=3BD,所以OE=3x,CE=3x,所以C(3x,3x),D(5-x,x).因为点C、D都在双曲线上,所以3x·3x=x·(5-x),解得x1=,x2=0(舍去),所以C,故k=×=.评析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是利用k的值相同建立方程,属中等偏难题.16.答案解析作AD'⊥AD,且使AD'=AD,连结CD',DD',如图.由已知条件可得∠BAC+∠CAD=∠DAD'+∠CAD,即∠BAD=∠CAD'.在△BAD与△CAD'中,∴△BAD≌△CAD'(SAS),∴BD=CD'.又∠DAD'=90°,由勾股定理得DD'===4,易知∠D'DA+∠ADC=90°,由勾股定理得CD'===,∴BD=CD'=.评析本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质,属难题.三、解答题17.解析方程两边同乘以x(x-2),得2x=3(x-2).解得x=6.检验:当x=6时,x(x-2)≠0.∴x=6是原分式方程的解.评析本题考查了解分式方程,解分式方程一定要注意验根,属容易题.18.解析∵直线y=2x-b经过点(1,-1),∴-1=2×1-b.∴b=3.∴不等式2x-b≥0即为2x-3≥0,解得x≥.19.证明在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解析(1)如图所示:(2).评析本题考查利用旋转、轴对称变换作图,属容易题.21.解析(1)分别用R1,R2表示2个红球,G1,G2表示2个绿球,列表如下:由上表可知,有放回地摸2个球共有16个等可能结果.①其中第一次摸到绿球,第二次摸到红球的结果有4个.∴第一次摸到绿球,第二次摸到红球的概率P==;②其中两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的结果有8个.∴两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率P==.画树形图法按步骤给分(略).(2).22.解析(1)如图,连结PB,BC.∵AB是☉O的直径,P是的中点,∴PA=PB,∠APB=90°.∵AB=13,∴PA=AB=.(2)如图,连结PB,BC.连结OP交BC于D点.∵P是的中点,∴OP⊥BC于D,BD=CD.∵OA=OB,∴OD=AC=.∵OP=AB=,∴PD=OP-OD=-=4.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵AB=13,AC=5,∴BC=12,∴BD=BC=6.∴PB==2.∵AB是☉O的直径,∴∠APB=90°,∴PA=-=3.23.解析(1)y=--(2)当1≤x<50时,y=-2x2+180x+2000=-2(x-45)2+6050.∵-2<0,∴当x=45时,y有最大值,最大值为6050元.当50≤x≤90时,y=-120x+12000,∵-120<0,∴y随x的增大而减小.当x=50时,y有最大值,最大值为6000元.∴当x=45时,当天的销售利润最大,最大利润为6050元.(3)41天.评析本题考查利用函数的性质解决实际问题,属中等难度题.24.解析(1)由题意知,BP=5t cm,CQ=4t cm,∴BQ=(8-4t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=.即=-,解得t=1.当△QBP∽△ABC时,有=.即-=,解得t=.∴△PBQ与△ABC相似时,t=1或.(2)如图,过点P作PD⊥BC于D.依题意,得BP=5t cm,CQ=4t cm.则PD=PB·sin B=3t cm,∴BD=4t cm,CD=(8-4t)cm.∵AQ⊥CP,∠ACB=90°,∴tan∠CAQ=tan∠DCP.∴=.∴=-,∴t=.(3)证明:如图,过点P作PD⊥AC于D,连结DQ、BD,BD交PQ于M,则PD=AP·cos∠APD=AP·cos∠ABC=(10-5t)×=(8-4t)cm.而BQ=(8-4t)cm,∴PD=BQ,又PD∥BQ,∴四边形PDQB是平行四边形.∴点M是PQ和BD的中点.过点M作EF∥AC交BC,BA于E,F两点.则==1,即E为BC的中点.同理,F为BA的中点.∴PQ的中点M在△ABC的中位线EF上.25.解析(1)(-2,4).(2)如图,直线y=-x+3与y轴交于点N(0,3).在y轴上取点Q(0,1),易得S△ABQ=5.过点Q作PQ∥AB交抛物线于点P.则PQ的解析式为y=-x+1,由-解得-或∴P点坐标为(-2,2)或.(3)如图,设A,B,D.联立消去y得x2-2kx-4k-8=0.∴x1+x2=2k,x1·x2=-4k-8.过点D作EF∥x轴,过点A作y轴的平行线交EF于点E,过点B作y轴的平行线交EF于点F.由△ADE∽△DBF,得=.∴--=--,整理,得x1x2+m(x1+x2)+m2=-4.∴2k(m-2)+m2-4=0.当m-2=0,即m=2时,点D的坐标与k无关,∴点D的坐标为(2,2).又∵C(-2,4),所以CD=2,过点D作DM⊥AB,垂足为M.则DM≤CD.当CD⊥AB时,点D到直线AB的距离最大,最大距离为2.评析本题考查解方程组、一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识,考查了通过解方程组求两函数图象交点坐标等,综合性比较强,属难题.。

2020年中考数学全真模拟卷（三）满分：120分考试时间：120分钟．一．选择题（共12小题，满分33分）1．（3分）|a|＝1，|b|＝4，且ab＜0，则a+b的值为（）A．3B．﹣3C．±3D．±5【解析】解：∵|a|＝1，|b|＝4，∴a＝±1，b＝±4，∵ab＜0，∴a+b＝1﹣4＝﹣3或a+b＝﹣1+4＝3，故选：C．2．（3分）2019年10月1日在北京举行的国庆70周年阅兵活动中，15000名将士接受了党和人民的检阅，将数据15000用科学记数法表示为（）A．0.15×105B．1.5×104C．15×103D．150×102【解析】解：15000＝1.5×104，故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（﹣2a3）2＝4a6C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解析】解：A．a2+a2＝2a2，错误；C．（a﹣2）（a+1）＝a2+a﹣2a﹣2＝a2﹣a﹣2，错误D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误故选：B．4．（3分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D ．5．（3分）平面直角坐标系内一点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（2，3）C ．（﹣2，﹣3）D ．（2，﹣3）【解析】解：点P （﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D ．6．（3分）如图，在圆O 中，弦AB ＝4，点C 在AB 上移动，连接OC ，过点C 做CD ⊥OC 交圆O 于点D ，则CD 的最大值为（ ）A ．2√2B ．2C ．32D ．√52【解析】解：如图，连接OD ，∵CD ⊥OC ，∴∠DCO ＝90°，∴CD =√OD 2−OC 2=√r 2−OC 2，当OC 的值最小时，CD 的值最大，OC ⊥AB 时，OC 最小，此时D 、B 两点重合，∴CD ＝CB =12AB ＝2，即CD 的最大值为2，故选：B ．7．（3分）下列命题中，真命题的个数是（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等；⑤相等的角是对顶角；⑥垂线段最短A ．3B ．2C ．1D ．0 【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是假命题；图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题；两直线平行，内错角相等，④是假命题；相等的角不一定是对顶角，⑤是假命题；垂线段最短，⑥是真命题，故选：C ．8．（3分）下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：A 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故A 不符合题意；B 、不满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故B 符合题意；C 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故C 不符合题意；D 、满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，故D 不符合题意；故选：B ．9．（3分）如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）A ．78 cm 2B ．(4√3+√30)2cm 2C ．12√10cm 2D ．24√10cm 2【解析】解：从一个大正方形中裁去面积为30cm 2和48cm 2的两个小正方形，大正方形的边长是√30+√48=√30+4√3，留下部分（即阴影部分）的面积是（√30+4√3）2﹣30﹣48＝8√90=24√10（cm 2）．故选：D ．10．（3分）设x 1、x 2是方程x 2+4x ﹣3＝0的两个根，则1x 1+1x 2的值为（ ） A ．43 B ．−43 C ．3 D ．4【解析】解：因为x 1、x 2是方程x 2+4x ﹣3＝0的两个根，所以x 1+x 2＝﹣4，x 1x 2＝﹣3．1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=−4−3=43， 故选：A ．11．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝a ，点P 在AD 上，且AP ＝2．点E 是边AB 上的动点，以PE 为边作直角∠EPF ，射线PF 交边BC 于点F ．连接EF ．给出下列结论：①tan ∠PFE =12；②a 的最小值为10．则下列说法正确的是（ ）A ．①，②都对B ．①，②都错C ．①对，②错D ．①错，②对【解析】解：过点F 作FG ⊥AD 于点G∴∠FGP ＝90°∵矩形ABCD 中，AB ＝4，∠A ＝∠B ＝90°∴四边形ABFG 是矩形，∠AEP +∠APE ＝90°∴FG ＝AB ＝4∵∠EPF ＝90°∴∠APE +∠FPG ＝90°∴∠AEP ＝∠FPG∴△AEP ∽△GPF∴PE PF =AP GF =24=12∴Rt △EPF 中，tan ∠PFE =PE PF =12，故①正确．如图2，当A 、E 重合，C 、F 重合，D 、P 重合时，AD 最短，此时a ＝2，故②错误．故选：C ．12．（3分）对于函数y ＝（x +2）2﹣9，下列结论错误的是（ ）A ．图象顶点是（﹣2，﹣9）B ．图象开口向上C ．图象关于直线x ＝﹣2对称D ．函数最大值为﹣9【解析】解：∵函数y ＝（x +2）2﹣9＝x 2+4x ﹣5，∴该函数图象的顶点坐标是（﹣2，﹣9），故选项A 正确；a ＝1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；该函数图象关于直线x ＝﹣2对称，故选项C 正确；当x ＝﹣2时，该函数取得最小值y ＝﹣9，故选项D 错误；故选：D ．二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37 ．【解析】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37， 故答案为：37． 14．（3分）因式分解：ab 2﹣2ab +a ＝ a （b ﹣1）2 ．【解析】解：原式＝a （b 2﹣2b +1）＝a （b ﹣1）2；故答案为：a （b ﹣1）2．15．（3分）关于x 的分式方程x+k x+1+2x x+1=1的解为非正数，则k 的取值范围是 k ≥1且k ≠3 ．【解析】解：去分母得：x +k +2x ＝x +1，解得：x =1−k 2， 由分式方程的解为非正数，得到1−k 2≤0，且1−k 2≠−1，解得：k ≥1且k ≠3，故答案为：k ≥1且k ≠3 16．（3分）如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，若AC ，BC 边上的中线BE ，AD 垂直相交于O 点，则AB ＝ √5 ．【解析】解：∵AD 、BE 为AC ，BC 边上的中线，∴BD =12BC ＝2，AE =12AC =32，点O 为△ABC 的重心，∴AO ＝2OD ，OB ＝2OE ，∵BE ⊥AD ，∴BO 2+OD 2＝BD 2＝4，OE 2+AO 2＝AE 2=94，∴BO 2+14AO 2＝4，14BO 2+AO 2=94， ∴54BO 2+54AO 2=254， ∴BO 2+AO 2＝5，∴AB =√BO 2+AO 2=√5．故答案为√5．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）计算：4cos30°−√12+20180+|1−√3|【解析】解：原式＝2√3−2√3+1+√3−1=√3．18．（6分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝45°，过点A 作AD ⊥BC 于点D ，点E 为AD 上一点，且ED ＝BD ．（1）求证：△ABD ≌△CED ；（2）若CE 为∠ACD 的角平分线，求∠BAC 的度数．【解析】（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠ACB ＝45°，∴∠ADB ＝∠CDE ＝90°，△ADC 是等腰直角三角形，∴AD ＝CD ，∠CAD ＝∠ACD ＝45°，在△ABD 与△CED 中，{AD =CD∠ADB =∠CDE BD =ED，∴△ABD ≌△CED （SAS ）；（2）解：∵CE 为∠ACD 的角平分线，∴∠ECD =12∠ACD ＝22.5°，由（1）得：△ABD ≌△CED ，∴∠BAD ＝∠ECD ＝22.5°，∴∠BAC ＝∠BAD +∠CAD ＝22.5°+45°＝67.5°．19．（6分）化简：x 2+2x+1x −1•(x−1)2x+1−x ． 【解析】解：原式=(x+1)2(x+1)(x−1)•(x−1)2x+1−x ＝x ﹣1﹣x ＝﹣1． 四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）20．（7分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：（1）这50个样本数据的中位数是 4 次，众数是 3 次；（2）求这50个样本数据的平均数；（3）根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．【解析】解：（1）∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，3+32=3次，∴这组数据的中位数是3次；故答案为，4，3．（2）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数=1×3+2×7+3×17+4×18+5×550=3.3次， 则这组样本数据的平均数是3.3次．（3）1000×1850=360（人）∴该校学生共参加4次活动约为360人．21．（7分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A 型和B 型新能源公交车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需300万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需270万元，（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？【解析】解：（1）设购买A 型新能源公交车每辆需x 万元，购买B 型新能源公交车每辆需y 万元，由题意得：{x +2y =3002x +y =270， 解得{x =80y =110， 答：购买A 型新能源公交车每辆需80万元，购买B 型新能源公交车每辆需110万元．（2）设购买A 型公交车a 辆，则B 型公交车（10﹣a ）辆，由题意得{80a +110(10−a)≤100080a +100(10−a)≥900， 解得：103≤a ≤5，因为a 是整数，所以a ＝4，5；则共有两种购买方案：①购买A 型公交车4辆，则B 型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；②购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；购买A 型公交车5辆，则B 型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km /h （即503m /s ），交通管理部门在离该公路100m 处设置了一速度检测点A ，在如图所示的坐标系中，A 位于y 轴上，测速路段BC 在x 轴上，点B 在A 的北偏西60°方向上，点C 在点A 的北偏东45°方向上．（1）在图中直接标出表示60°和45°的角；（2）写出点B 、点C 坐标；（3）一辆汽车从点B 匀速行驶到点C 所用时间为15s ．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中√3取1.7）【解析】解：（1）如图所示，∠OAB ＝60°，∠OAC ＝45°；（2）∵在直角三角形ABO 中，AO ＝100，∠BAO ＝60度，∴OB＝OA•tan60°＝100√3，∴点B的坐标是（﹣100√3，0）；∵△AOC是等腰直角三角形，∴OC＝OA＝100，∴C的坐标是（100，0）；（3）BC＝BO+OC＝100√3+100≈270（m）．270÷15＝18（m/s）．∵18＞50 3，∴该汽车在这段限速路上超速了．23．（8分）将直线y＝3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y＝3x+m，若反比例函数y=kx的图象与直线y＝3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞kx的解集．【解析】解：（1）由平移得：y＝3x+1﹣1＝3x，∴m＝0，当y＝3时，3x＝3，x＝1，∴A（1，3），∴k＝1×3＝3；（2）画出直线y＝3x和反比例函数y=3x的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞kx的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．六．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）24．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB＝BE；（2）连结OC，如果PD＝2√3，∠ABC＝60°，求OC的长．【解析】（1）证明：连接OD，∵PD切⊙O于点D，∴OD⊥PD，∵BE ⊥PC ，∴OD ∥BE ，∴ADO ＝∠E ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠ADO ，∴∠OAD ＝∠E ，∴AB ＝BE ；（2）解：∵OD ∥BE ，∠ABC ＝60°，∴∠DOP ＝∠ABC ＝60°，∵PD ⊥OD ，∴tan ∠DOP =DP OD ，∴2√3OD =√3，∴OD ＝2，∴OP ＝4，∴PB ＝6，∴sin ∠ABC =PC PB ， ∴√32=PC 6， ∴PC ＝3√3，∴DC =√3，∴DC 2+OD 2＝OC 2，∴（√3）2+22＝OC 2，∴OC =√7．25．（12分）如图1，抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 交x 轴于点A （﹣2，0）和点B ，交y 轴于点C （0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点M 在抛物线上，且S △AOM ＝2S △BOC ，求点M 的坐标；（3）如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【解析】解：（1）A （﹣2，0），C （0，2）代入抛物线的解析式y ＝﹣x 2+mx +n ，得{−4−2m +n =0n =2，解得{m =−1n =2， ∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2．（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y ＝﹣x 2﹣x +2，则易得B （1，0），设M （m ，n ）然后依据S △AOM ＝2S △BOC 列方程可得：12•AO ×|n |＝2×12×OB ×OC ，∴12×2×|﹣m 2﹣m +2|＝2，∴m 2+m ＝0或m 2+m ﹣4＝0，解得x ＝0或﹣1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：（0，2）或（﹣1，2）或（−1+√172，﹣2）或（−1−√172，﹣2）．（3）设直线AC 的解析式为y ＝kx +b ，将A （﹣2，0），C （0，2）代入得到{−2k +b =0b =2，解得{k =1b =2， ∴直线AC 的解析式为y ＝x +2，设N （x ，x +2）（﹣2≤x ≤0），则D （x ，﹣x 2﹣x +2），ND ＝（﹣x 2﹣x +2）﹣（x +2）＝﹣x 2﹣2x ＝﹣（x +1）2+1，∵﹣1＜0，∴x ＝﹣1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．。

2020年浙江省初中模拟考试3九年级 数学试题卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分）1．41-的倒数是（ ） A ．4 B ．41- C ．41 D ．4-2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ． 224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（ ）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（ ） A ．0≥x B ．2≠x C ．2<x D ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（ ）A ．众数和平均数都是4B ．中位数和平均数都是4C ．极差是8，中位数是3.5D ．众数和中位数都是47．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( )A ．35B ．3132-C ．3123-D ．53 8．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C (0,n )A B C D (第4题图)是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（ ）A ．(0，43)B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（ ）A ．21B ．43C ．23D ．54 10．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（ ）A ．5cmB ．6cmC ．(63)cm -D ．(33)cm +二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分）11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________．13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________．15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xk y 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD 的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的 1 2 3 E D C F B A 第18题。