浙江省温州市2013-2014学年第一学期期末考试九年级数学试卷(word版)

温州市2023学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测数学试卷本试卷分为选择题和非选择题两个部分，共4页，考试时间90分钟，全卷满分100分．答题时请在答题纸答题区域作答，不得超出答题区域边框线．选择题部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1．抛物线()2345y x =−−+的顶点坐标是（ ） A ．()4,5B ．()4,5−C ．()4,5−D ．()4,5−−2．已知点P 到圆心O 的距离为5，若点P 在圆内，则O 的半径可能为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．63．如图是海上风力发电装置，相同的三个转子叶片呈均匀分布．若图案绕中心旋转n °后能与原图案重合，则n 可以取（ ）（第3题） A ．90B ．120C ．150D ．1804．图1是《墨经》中记载的“小孔成像”实验图，图2是其示意图，其中物距2m BF =，像距1m CE =．若像的高度CD 是0.9m ，则物体的高度AB 为（ ）图1 图2 （第4题） A ．1.2mB ．1.5mC ．1.8mD ．2.4m阅读背景素材，完成5～6题．一个不透明的盒子内装有1个红球，1个黄球，1个蓝球，它们除颜色外其余均相同．现从中随机摸出一球，记下颜色后放回搅匀，如此继续．5．右表是小温前两次摸球的情况，当小温第三次摸球时，下列说法正确的是（ ）次数 第1次 第2次 第3次 颜色红球红球（第5题） A ．一定摸到红球B ．一定摸不到红球C ．摸到黄球比摸到蓝球的可能性大D ．摸到红球、黄球和蓝球的可能性一样大6．小州摸球两次，则出现相同颜色的概率为（ ） A ．19B ．16C ．13D ．127．已知二次函数()20y ax bx c a ++≠的图象如图所示，则点(),A a b c +所在的象限是（ ）（第7题） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图，ABC △内接于O ，AC 为直径，半径OD BC ∥，连结OB ，AD ．若AOB α∠=，则BAD∠的度数为（ ）（第8题）A ．2αB ．902α°−C ．904α°−D ．1802α°−9．如图，在ABC △中，AB AC =，在AC 上取点D ，使CBD BAC ∠=∠，延长BC 至点E ，使得DE DB =．若BE k BC =，则ADAB等于（ ）（第9题） A ．1k −B ．11k − C ．kD ．1k10．已知抛物线()20y ax bx b a a =++−>，当03x ≤≤时，50y −≤≤．若将抛物线向左平移4个单位后经过点()1,0−，则b 的值为（ ）A ．1−B ．32−C ．2−D ．52−二、填空题（本题有6个小题，11-15每小题3分，16题4分，共19分）11．若一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是______． 12．若扇形的圆心角为120°，半径为4，则它的弧长为______．（结果保留π） 13．某次踢球，足球的飞行高度h （米）与水平距离x （米）之间满足2560h x x =−+，则足球从离地到落地的水平距离为______米．14．如图，四边形ABCD 内接于圆，点E 在 CD 上，若 AB AD =，BC CE ED ==，105BCD ∠=°，则CDE ∠为______度．（第14题）15．如图，在ABC △中，90C ∠=°，点D 在AB 上，作DE BC ⊥于点E ，将BDE △绕点D 逆时针旋转至FDG △，点G ，F 分别落在AB ，AC 上．若2DG =，3FG =，则CE =______．（第15题）16．【情境】图1是某庭院所砌的一堵带有月洞门的墙，其设计图（图2）是轴对称图形，对称轴GH 交圆弧于点G ，墙面ABCD 为正方形，门洞上方匾额的中点M ，N ，P ，Q 分别是上方两个矩形对角线的交点．已知154AB =米，32EF =米，218GH =米，38EK =米．【问题】月洞门所在圆的半径为______米，匾额的长与宽之比为______．图1 图2 （第16题）三、解答题（本题有6小题，共51分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本题5分）已知线段．．a ，b ，满足23a b=． （1）求3a bb−的值． （2）当线段．．x 是线段a ，b 的比例中项，且4a =时，求x 的值．18．（本题6分）某校七年级社会实践，安排三辆车，编号分别为A ，B ，C ．小温与小州都可以从这三辆车中任意选择一辆搭乘．（1）求小温没有搭乘C 车的概率．（2）若小温没有搭乘C 车，请用画树状图或列表的方法，求出小温与小州不同车的概率． 19．（本题6分）如图，A ，B ，O 三点都在方格纸的格点上，请按要求在方格纸内作图．（图1） （图2） （第19题）（1）在图1中以点O 为位似中心，作线段AB 的位似图形CD ，使其长度为AB 的2倍．（2）已知OPQ △的三边比为1:2，在图2中画格点ABD △，使ABD △与OPQ △相似．20．（本题10分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过点()1,0A −，()3,0B ，与y 轴交于点C ．（第20题）（1）求抛物线的表达式及C 点坐标．（2）点(),3D m 是抛物线上一点，且当x m ≥时，y 的最大值为3，求BCD △的面积．21．（本题12分）如图，在ABC △中，90ACB ∠=°，点D 在BC 边上，ACD △的外接圆O 交AB 于点E ，AC CE =，过点C 作CG AD ⊥于点G ，延长CG 交AB 于点F ．（第21题）（1）求证：FAC ACG ∠=∠．（2）求证：GC AGCA BC=．（3）若3CF FG =，AC =BD 的长．22．（本题12分）综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案．【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，1C ，2C 皆为轴对称图形，且关于点M 成中心对称，该段结构水平宽度为8米．图1 图2 图3【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱11M N ，22M N 竖直立于地面并支撑在对称中心1M ，2M 处．小温将长为2.8米的竹竿AB 竖直立于地面，当点A 触碰到顶棚时，测得2N B 为1米． 【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板．【任务】（1）确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离l．C的函数表达式．（2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求1（3）确定高度：求挡风板的高度．2023-2024学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷（参考答案及评分标准）一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADBCDCBCAD二、填空题（11-15每小题3分，16题4分）11．十 12．8π313．1214．2515 16．54；7:3三、解答题（共51分，5分+6分+6分+10分+12分+12分）17．解：（1）23a b = ，3323113a b a b b b b −∴=−=×−=（2）334622b a ==×= ，24624x ab ==×=，x ∴18．解：（1）计算：P （小温未搭乘C ）23=（2）列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中小温和小州搭不同车的结果有4种，∴小温和小州搭不同车的概率为4263=．19．解：（1）（2）注：答案不唯一．20．解：（1）把1x =−，0y =；3x =，0y =代入，得()()2011b c =−−+×−+，()2033b c =−+×+解得2b =，3c =223y x x ∴=−++；点C 为()0,3．（其他解法，相应给分） （2）由题意得，二次函数经过点(),3D m 由（1）得，()2221b a −=−=×−012m +∴=，2m =； 2CD ∴=，3OC = 12332BCD S ∴=××=△（第20题） 21．（本题12分）（第21题） （1）证明：AC CE= FAC ADC ∴∠=∠ 90ACB =°∠ ，CG AD ⊥90ACG DCG ADC DCG ∴∠+∠=∠+∠=° ACG ADC ∴∠=∠FAC ACG ∴∠=∠（2）证明：CG AD ⊥ ，90AGC BCA ∴∠=∠=°FAC ADC ∠=∠ AGC BCA ∴∽△△GC AGAC BC∴= （3）解：3CF FG = 设FG a =，3FA FC a ==在AFG Rt △中，AG ==ABC ACG ∽△△，AC =BC ACAG CG ∴==∴90AGC ACD ∠°∠== ，CAG DAC ∠=∠ ACG ADC ∴∽△△，CG CD AG AC ∴==CD ∴BD BC CD ∴=−=．（利用重心的性质得出D 为中点相应得分） 22．（本题12分）解：（1）由中心对称性得：824÷=米，由轴对称性得：422÷=米． （2）以2M 点为原点，按如图形式建立直角坐标系，由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3，对称轴为2x =，设顶点式为()22y a x h =−+，将()0,0、()1,0.3代入得()()220020.312a ha h=−+ =−+ ，解得：0.4h =，0.1a =−．()210.120.4C y x =−−+（3）27833m −×=，332m 2÷=（图3） 情况①：当37222x =+=时，()120.120.40.175m C y x =−−+=， 2.5 2.675m h y =+=情况②：将31222x =−=−时，()220.120.40.175m C y x =+−=−， 2.5 2.325m h y =+=法二：由图形为轴对称图形可知，图形必由若干个图2结构和一个1C 或者2C 构成；48328+×=，28271−=，120.5÷=米，只需将0.5x =；0.5x =−相应代入1C ，2C 即可()120.10.520.40.175C y =−−+=米， 2.5 2.675m h y =+= 或()220.10.520.40.175m C y =−+−=−， 2.5 2.325m h y =+=． 建系二：按如图形式建立直角坐标系，（2）由条件得，1C 过()0,0.3、()1,0−，210.10.20.3C y x x =−++（3）27833m −×=，332m 2÷=． 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.30.175m c y x x =−++=， 2.5 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=− 时，220.10.60.50.175m C y x x =++=−， 2.5 2.325m h y =+=．建系三：以A 为原点，按如图形式建立直角坐标系，（2） 由条件得，1C 过()0,0、()1,0.3−−，120.10.2C y x x =−+（3）27833m −×=，332m 2÷= 情况①：当352122x =+−=时，120.10.20.125m C y x x =−+=−， 2.8 2.675m h y =+=．情况②：将332122x=−+−=−时，220.10.60.20.475mCy x x=++=−， 2.8 2.325mh y=+=．。

2023学年第一学期温州市瓯海区部分学校期中考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（每题3分，共30分）1．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是（）A ．23y x =+B ．2y x =C ．()221y x x =--D ．231y x =-2．已知：如图OA ，OB 是O 的两条半径，且OA OB ⊥，点C 在O 上，则ACB ∠的度数为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．15︒3．已知粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）．A ．15B ．25C ．35D ．234．如果将抛物线221y x =-向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为（）A ．22y x =B ．()2211y x =+-C ．()2211y x =+-D ．()2211y x =--5．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y 米与飞行时间x 秒的关系式为21105=-+y x x ，当炮弹落到地面时，经过的时间为（）A ．40秒B ．45秒C ．50秒D ．55秒6．下列说法正确的是（）A ．等弧所对的弦相等B ．相等的弦所对的弧相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的圆心角所对的弦相等7．抛物线()2237y x =--的顶点坐标是（）A ．()37，B ．()37-，C ．()37-，D ．()37--，8．如图，CD 是O 是直径，AB 是弦且不是直径，CD AB ⊥，则下列结论不一定正确．．．．．的是（）A ．AE BE =B ．OE DE=C ．AO CO =D ． AD BD =9．已知二次函数()231y x =--，则当14x ≤≤时，该函数（）A ．只有最大值3，无最小值B ．有最大值3，有最小值0C ．有最小值1-，有最大值3D ．只有最小值1-，无最大值10．如图，AB 为O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知6,10OE DO ==，则CD 的长为（）A ．16B ．12C ．10D ．8二、填空题（每题3分，共24分）11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．一个盒子中有m 个红球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任取一个球，若取得白球的概率是14，则m =．13．已知抛物线()()223y x m x m =+--+的对称轴是y 轴，则m =．14．如图，四边形ABCD 内接于O ，E 为BC 延长线上的一点，若102A ∠=︒，则DCE ∠的度数为．15．如下图，函数2()y x h k =--+的图象，则其解析式为．16．如图，ABCD 是正方形，边长为2，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影面积为．17．把二次函数2241y x x =-+通过配方化成2()y a x h k =-+的形式为．18．如图，A 、B 、C 为O 上的点，OC AB ∥，连接OA ，BC 交于点D ，若AC CD =，2OC =，则AB 的长为．三、计算题46分）19．（6分）已知拋物线2y x bx c =-+经过点()1,0A -，()3,0B ，求抛物线的解析式．20．（6分）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点H ，AB CD =，连接AD 、BC ．求证：AH CH =．21．（8分）如图，用20米长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃(墙足够长)，设垂直于墙的一边长为x 米矩形花圃的面积为y 平方米．(1)写出y 关于x 的函数解析式；(2)当x 为多少时，矩形花圈的面积最大？22．（8分）已知二次函数的解析式223y x x =+-，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．x…－3－2－101…223y x x =+-…0_________0…23．（8分）临近毕业，甲、乙、丙三人相约去餐馆聚餐，丙先到达餐馆，选了一张方桌坐在如图所示的座位上，甲到达餐馆后，从座位①、②、③中随机选择一个坐下，乙到达餐馆后，从剩下的座位中再随机选择一个坐下．(1)甲坐在①号座位上的概率是______．(2)用列表法或画树状图的方法，求甲、乙两人恰好相邻而坐的概率．．24．（10分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF AD(1)证明：E是OB的中点；AB ，求CD的长．(2)若6参考答案1．D解：A 、23y x =+是一次函数，故不符合题意；B 、2y x=是反比例函数，故不符合题意；C 、()22121y x x x =--=-+是一次函数，故不符合题意；D 、231y x =-是二次函数，故符合题意；故选D ．2．B解：OA OB ⊥ ，90AOB ∠=︒∴，1452ACB AOB ∴∠=∠=︒．故选：B ．3．C解：粉笔盒里只有3支黄色粉笔和2支红色粉笔，共5支粉笔，从中任取一支粉笔，有5种等可能的结果，取出黄色粉笔的结果有3种，∴取出黄色粉笔的概率是35p =，故选：C ．4．C解：将抛物线221y x =-向左平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()2211y x =+-．故选：C5．C解：令0y =，则211005x x -+=，解得10x =（舍去），250x =，故选C ．6．A解：A 、等弧所对的弦一定相等；故原说法正确；B 、在同圆和等圆中，相等的弦所对的弧相等，故原说法错误；C 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误；D 、在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．故原说法错误；故选：A ．7．C解：抛物线()2237y x =--的顶点坐标是()37-，．故选：C ．8．B解：如图所示，∵CD AB ⊥,∴AE BE =, AD BD=,O 的半径都相等，那么AO CO =,不能得出OE DE =.故选:B .9．C解： 二次函数()231y x =--，开口向上，离对称轴越远函数值越大，∴当14x ≤≤时，在3x =时，函数取得最小值，此时1y =-，当1x =时，函数取得最大值，此时()21313y --==，故选：C ．10．A解： 弦CD AB ⊥于点E ，12CE DE CD ∴==，90OED ∠=︒，8DE ∴==，216CD DE ∴==，故选：A ．11．()0,5-解：将0x =代入22(1)3y x =---，得：22(01)35y =-⨯--=-，∴与y 轴交点的纵坐标为()0,5-．故答案为：()0,5-．12．9解：3134m =+，∴9m =，经检验9m =是原方程的解，∴9m =，故答案为：9．13．2解：根据题意可得()2022m b a ---==，解得2m =，故答案为：2．14．102︒解：∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴180A DCB ∠+∠=︒，又180DCE DCB ∠+∠=︒，∴102DCE A ∠∠==︒，故答案为102︒．15．2(1)5y x =-++解：由图象可知抛物线的顶点坐标为()15-，，∴函数的解析式为2(1)5y x =-++．故答案为：2(1)5y x =-++．16．4π-解：∵ABCD 是正方形，边长为2，∴ 2290224360BACS S S ππ⨯=-=-=-阴影面积正方形扇形．故答案为：4π-．17．()2211y x =--解：()()22224122121211y x x x x x =-+=-+-+=--，故答案为：()2211y x =--18．解：过点O 作OE AB ⊥交于点E ，如图：设ABC α∠=，∵ AC AC =，∴22AOC ABC α∠=∠=，∵OC AB ∥，∴2BAO AOC α∠=∠=，则23ADC BAO ABC ααα∠=∠+∠=+=，∵AC CD =，∴3ADC DAC α∠=∠=，∵=2OA OC =，∴3OCA OAC α∠=∠=，∵180AOC OCA OAC ∠+∠+∠=︒，即233180ααα++=︒，解得：22.5α=︒，∴222.545BAO ∠=⨯︒=︒，∵OE AB ⊥，∴90AEO ∠=︒，AE BE =，∴90EAO EOA ∠+∠=︒，即45EAO EOA ∠=∠=︒，∴AE OE =，在Rt AEO △中，222AE OE AO +=，即224AE =，解得：AE =∵OE AB ⊥，∴AE BE =，∴2AB AE ==故答案为：19．2=23y x x --解：将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =-+得：01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩，解得：23b c =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为：2=23y x x --．20．22(2)3y x =--解：根据题意，设二次函数的解析式为2(2)3y a x =--，把()5,15代入得215(52)3a =--，解得2a =，所以二次函数的解析式为22(2)3y x =--．21．（1）解：由题意可知，平行于墙的一边BC 的长为()202x -米，∴()2202220y AB BC x x x x =⋅=-=-+，2020x ->，∴010x <<，∴y 关于x 的函数表达式为2220y x x =-+()010x <<；（2）解： ()222202550y x x x =-+=--+(010)x <<，∴当5x =时，y 取得最大值，此时50y =，即当5x =时，苗圃的面积最大，最大值是50平方米．22．解：填表如下：x…－3－2－101…223y x x =+-…0－3－4－30…描点、连线，如图所示：23．（1）解：因为甲、乙、丙三人坐在①号座位上的概率相同故甲坐在①号座位上的概率是：13（2）解：画树状图如下∶由图可得共有6种等可能的结果，甲、乙两人恰好相邻而坐的有4种，所以甲、乙两人恰好相邻而坐的概率为4263=24．（1）证明：直径AB 垂直于弦CD 于点E ，连接AC ，∴ AC AD =，∴AC AD =，∵过圆心O 的直线CF AD ⊥，∴AF DF =，即CF 是AD 的中垂线，∴AC CD =，∴AC AD CD ==．即：ACD 是等边三角形，∴30FCD ∠=︒，在Rt COE △中，有12OE OC =，∴12OE OB =，∴点E 为OB 的中点；（2）解：∵6AB =，∴132OC OB AB ===，又∵BE OE =，∴32OE =，∴CE =AB CD ⊥ ，∴2CD CE ==。

2024学年第一学期九年级综合素质检测数学试题卷考生须知：1．试题卷共4页，答题卷共2页；考试时间100分钟；全卷满分120分．2．答案必须写在答题卷相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在实数范围内有意义的条件是（）A ．B ．C ．D ．2．截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%．将数字3465000000用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．3．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：成绩（米）1.50 1.60 1.65 1.70 1.75人数（人）23253则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是（）A ．1.70，1.70B ．1.70，1.65C ．1.65，1.65D ．1.65，1.706．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x 场，负y 场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若点都在反比例的图象上，则a ，b ，c 大小关系正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A ，镜子为点O ，BD 表示树，点A ，O ，B 在同一水平线上，小李身高米，米，米，则树高为（）A ．4mB ．5mC ．6mD ．7m2x >2x ≠2x <2x ≥90.346510⨯83.46510⨯93.46510⨯834.6510⨯2210x x +-=2(1)2x +=2(1)3x +=2(2)2x +=2(2)3x +=26216x y x y +=⎧⎨+=⎩26216x y x y +=⎧⎨+=⎩16226x y x y +=⎧⎨+=⎩16226x y x y +=⎧⎨+=⎩(4,),(1,),(2,)A a B b C c -4y x =a b c <<a c b <<b c a <<c b a<<1.6CA = 2.4OA =6OB =9．已知下列表格中的每组x ，y 的值分别是关于x ，y 二元一次方程的解，则关于x 的不等式的解集为（）x…01…y …0123…A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，D 是BC 上的一点，且，E 是AB 的中点，连结AD ，CE 交于点F ．若时，则阴影部分的面积为（）A．B ．C ．D ．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）11．因式分解：______．12．已知线段c 是线段a 、b 的比例中项，如果，，则______cm ．13．一元二次方程有一个根为2，则a 的值为______．14．不等式组的解为______．15．如图，在中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，，的周长为18cm ，则的周长为______cm ．16．如图，四边形ABCD 为菱形，其中，，过O 作交AB ，CD 于点E 、F ，则EF 的长为______cm ．ax b y +=0ax b +>3-2-1-1-0x >0x <2x >-2x <-Rt ABC △90ACB ∠=︒:1:2BD CD =2AC CD ==ACF △4565435325a a -=2cm a =8cm b =c =260ax x +-=132133x x ->⎧⎪-⎨≤⎪⎩ABC △8cm AB =ABC △ADC △6cm BD =8cm AC =EF AB ⊥17．如图，双曲线经过的两顶点A 、C ，轴交y 轴于点B ，过点C 作轴于点D ，若，且的面积为4，则k 的值为______．18．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分交AD 于E ，连结BE ，CE ，在AB 边上取一点F 使，连结CF ，交BE 于点G，则的值为______．若，则的值为______．三、解答题（本题有6个小题，共58分）19．（本题8分）（1）计算：（2）解方程：20．（本题8分）国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整），其中分组情况（x 为在校锻炼时间）：A 组：；B 组：；C 组：；D 组：．根据以上信息，回答下列问题：（1）A 组的人数是______人，并补全条形统计图；（2）根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？(0)k y x x=>ABC △AB x ∥CD y ⊥2OB CD ==ABC △ABC ∠AF DE =CE CF BF BG =BF AD)015--+-2450x x --=0.5x <0.51x ≤<1 1.5x ≤< 1.5x ≥21．（本题8分）尺规作图问题：如图，直线，点A ，B 分别在a ，b 上，请在a ，b 上分别作点D ，C ，使得以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形为菱形．（1）利用尺规（无刻度的直尺和圆规）作出菱形，并保留作图痕迹．（2）根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．22．（本题10分）已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上．（1）求反比例函数的表达式：（2）当时，直接写出y 的取值范围；（3）若经过AB 的直线与y 轴交于点C ，求的面积．23．（本题12分）中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒．为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．（1）设售价每盒下降x 元，则每天能售出______盒（用含x 的代数式表示）；（2）当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；（3）该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．24．（本题12分）如图1，已知，在中，，点D 在AB 上，且，点P ，Q 分别从点D ，B 出发沿线段DB ，BC 向终点B ，C 匀速移动，P ，Q 两点同时出发，同时到达终点．设．a b ∥()0k y k x=≠()()2,,9,1A a B a -+1x >OAC △Rt ABC △90,4,3C AC BC ∠=︒==154BD =,BQ x AP y ==（1）求AD 的值．（2）求y 关于x 的函数表达式．（3）如图2，过点P 作于点E ，连结PQ ，EQ ．①当时，求x 的值．②过D 作于点F ，作点F 关于EQ 的对称点，当点落在的内部（不包括边界）时，则x 的取值范围为______（请直接写出答案）．PE AC ⊥PQ EQ ⊥DF BC ⊥F 'F 'PQB △。

温州市育英学校等五校2013-2014学年第一学期期末联考八年级数学试卷考试时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题4分，共32分）1．在式子：①31；②3-；③12+-x2)31(-；⑥)1(1>-x x 中二次根式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．73．如果方程12=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、±1D 、0 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ） A ．18 B ．28 C ．36 D ．46 5．已知二次函数()21y a x b =+-()0a ≠有最小值1，则a ，b 的大小关系为（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定6．无论a 取什么实数，点P （1a -，23a -）都在直线l 上。

Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则()223m n -+ 的值等于（ ）A ．4B ．16C ．32D ．647．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为（ ） A ．－1.5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.58．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以 每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方 作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？（ ）A ．53B ．12C ．43D ．23二、填空题（每小题5分，共30分）9．当7a =时，则=+215a 。

温州市六校2013-2014学年第一学期期中联考九年级数学试卷温馨提示：1．用心思考，细心答题，相信你一定会有出色的表现！2．全卷有三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟； 3．请将答案写在答题卷相应的位置，写在试题卷、草稿纸上均无效．参考公式： 抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标是 )44,2(2ab ac a b -- 卷Ⅰ一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的．每小题4分，共40分） 1．下列四个数中，比0小的数是……………………………………………………… （ ▲ ）A ．23B ．π D ．1 2．抛物线2)1(32-+=x y 的对称轴是………………………………………………（ ▲ ） A ．直线x =－2 B ．直线x =2C ．直线x =－1D ．直线x =13．下列计算正确．．的是……………………………………………………………………（ ▲ ） A ． a ·a 2＝a 3B ．a ＋a ＝a 2C ．(a 2) 3＝a 5D ．a 2(a ＋1)＝a 3＋1 4．下列函数有最大值的是………………………………………………………………（ ▲ ） A ．1y x =B ．2y x =-C ． 1y x=- D ．22y x =- 5．“a 是实数，︱a ︱≥0”，这一事件是…………………………………………………（ ▲ ）A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件6．将函数y ＝2x 2的图象向左平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到的抛物线是（ ▲ ） A ．y ＝2(x －1)2－3 B ．y ＝2(x －1)2＋3 C ．y ＝2(x ＋1)2－3 D ．y ＝2(x ＋1)2＋3 7．如图，已知⊙O 中，半径OA ⊥OB ，则圆周角∠ACB 是………………………………（ ▲ ） A ．45º B．90º C．60º D．30º8．如图，将一个有45°角的三角板ABC 的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边AB 的长为……………………………………………………………（ ▲ ）cmcmO ABC（第7题图） （第8题图）9．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的母线长是底面半径的（ ▲ ）A ．31 B ．21C ．2倍D ．3倍 10．如图，一个装有水的瓶子，瓶内水位恰好在MN 处，MN 上方部分被一木板遮住。

2013-2014学年度第一学期高一级期末考试一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ∅B {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,, ；其中正确的命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长 为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．4. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（ ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,25. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（ ） A. 30° B. 45° C.90° D.60°6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是 （ ）243D. 123C. 242B. 122.A8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（ ）俯视图正视图 侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为 （ ）A ．42-x B ．42+x C ．2)4(+x D ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（ ）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 ．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。

《各章节核心资料“锐角三角函数”50道常考题型》【韩春成内部核心资料（33）】知识构架一、 三角函数基础二、 锐角三角函数与代数综合 三、 化简求值 四、 比较大小五、 三角函数与几何综合典题精练三角函数基础1. 【易】︒的值是____________．2. 【易】（江西南昌十五校联考）计算：tan60︒=_______．3. 【易】（沈阳）在Rt ABC △中，C ∠为直角，sin A cos B 的值是（ ） A ．12 B C ．1 D ．4. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）在ABC △中，90C =︒∠，1tan 3A =，则sinB =（ ）A B ．23 C ．34D 5. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）若3cos 4A =，则下列结论正确的为（ ） A ．030A ︒<<︒∠ B ．3045A ︒<<︒∠ C ．4560A ︒<<︒∠ D ．6090A ︒<<︒∠ 6. 【易】（2013年广东省佛山市高中阶段招生考试数学试题）如图，若60A ∠=︒，20m AC =，则BC 大约是（结果精确到0.1m ）（ ）A ．34.64mB ．34.6mC ．28.3mD ．17.3mA CB7. 【易】（浙江省初中毕业生学业考试（湖州市））如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，12AC =，则cos B 的值为________8. 【易】如图，ABC △中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =．⑴ 求AB 的长；⑵ 求sin A 、cos A 的值； ⑶ 求22sin cos A A +的值； ⑷ 比较sin A 与cos B 的大小．9. 【易】（石家庄市42中二模）在Rt ABC △中，90C ∠︒＝，1BC =，2AC =，则tan A 的值为（ ）A ．2B ．12CD10. 【易】（莆田市初中毕业、升学考试试卷）已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5sin 13A =，则tan B 的值为____________． 11. 【易】已知α为锐角，且5sin 13α=，求cos α的值；12. 【易】（贵阳市初中毕业生学业数学考试试题卷）如图，P 是α∠的边OA 上一点，点P的坐标为（12，5），则tan α等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．125BCACBA13. 【难】用几何方法求15︒角的三角函数值．14. 【中】（杭州市各类高中招生文化考试）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AB BC =，现给出下列结论：①sin A ；②1cos 2B =；③tan A ；④tan B 结论是__________（只需填上正确结论的序号）锐角三角函数与代数综合15. 【易】（淮南市洞山中学第四次质量检测）在ABC △中，若()2sin 1tan 0A B -=，则C ∠的度数是（ ）A ．45︒B ．60︒C ．75︒D ．105︒16. 【易】（海南省中考数学科模拟）在ABC △中，()2tan 12cos 0C B -=，则A ∠=______． 17. 【易】（安徽省芜湖市中考）已知锐角A 满足关系式22sin 7sin 30A A -+=，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．3C ．12或3D ．418. 【易】求适合下列条件的锐角α：2cos(10)α+︒19. 【中】若方程222210x ax a -+-=的一个根是sin α，则它的另一个根必是cos α或cos α-．20. 【中】已知ABC △中，A ∠，B ∠，C ∠的对边分别是,,,a b c 若,a b 是关于x 的一元二次方程2(4)480x c x c -+++=的两个根，且925sin .c a A =⑴求证：ABC △是直角三角形； ⑵求ABC △的三边长．化简求值21. 【易】（北大附中初二第二学期期末考试）计算：tan60tan 45cos30︒-︒︒的值是___________．22. 【易】（延庆县2011-2012学年第一学期期末试卷）tan452cos30sin60-+23. 【易】（深圳初三月考）计算：2cos30cos45tan45-+°°°°24. 【易】（深圳初三月考）已知tan 2A =，求3sin cos sin cos A AA A-+的值25. 【易】（初三深圳实验第一次月考）()114cos0π 3.14tan 453-⎛⎫︒--+︒+ ⎪⎝⎭的值．26. 【易】（初三期末）sin30tan60+°°°的值为__________． 27. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）计算sin60tan 45cos30-的值是____________．已知3tan 0 A A ∠=则______．28. 【易】21220103tan303-⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭29. 【易】（滨州市初级中学学业水平考试）计算：()12112|52009π2-⎛⎫-++-⨯- ⎪⎝⎭．30. 【易】（怀化市初中毕业学业考试试卷）先化简，再求值：()20tan60a ab a b b a b-⨯--⋅︒-，其中1a b =，三角函数与几何综合31. 【易】（江苏沭阳银河学校质检题）在ABC △中，若tan 1A =，sin B ABC △是______三角形． 32. 【易】（江苏沭阳银河学校质检题）一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为_____． 33. 【易】（兴仁中学一模）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的中线，若6BC =，8AC =，则tan ACD ∠的值为（ ）A ．35B ．45C ．43D ．3434. 【易】（温州市泰顺九校模拟、第一学期期末考试九年级数学试卷）直线2y x =与x 轴正半轴的夹角为α，那么下列结论正确的是（ ）A ．tan 2α=B ．1tan 2α=C ．sin 2α=D ．cos 2α=35. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）等腰ABC △中，5AB AC ==，8BC =，求底角B ∠的四个三角函数值．36. 【易】（南汇区九年级数学期末质量抽查试卷）在ABC △中，::2a b c =，那么cos A 的值为（ ）． ABC ．12DDCBA37. 【易】（北京二中分校第一学期初三期中）已知：如图，ABC △中，135A ∠=︒，2tan 3B =，8AB =，求AC ．38. 【易】（宝山区二模、北大附中2010-2011学年度初二第二学期期末考试）如图，ABC△中，AB AC =，4cos 5ABC ∠=，点D 在边BC 上，6BD =，CD AB =． ⑴求AB 的长；⑵求ADC ∠的正切值．39. 【易】（福建厦门）已知：如图，在ABC △中，90C ∠=︒DE BC ∥，3DE =，9BC =．⑴求ADAB的值； ⑵若10BD =，求sin A ∠的值．ABCCDABEDCBA40. 【易】（浦东新区中考预测）如果等腰三角形的腰长为13厘米，底边长为10厘米，那么底角的余切值等于（ ）A ．513B ．1213C ．512D ．12541. 【易】（罗湖初三第一次月考）如果ABC △中，sin cos A B ==，则下列最确切的结论是（ ）A ．ABC △是直角三角形B ．ABC △是等腰三角形 C ．ABC △是等腰直角三角形D ．ABC △是锐角三角形42. 【易】（延庆县第一学期期末试卷）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(100)，，点B 在第一象限内，5BO =，3sin 5BOA =∠．求：⑴点B 的坐标；⑵cos BAO ∠的值．43. 【易】（遂宁市初中毕业生学业考试）如图，已知O ⊙的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A =︒∠，50C =︒∠，那么sin AEB ∠的值为（ ）A ．12BCD44. 【易】（九年级第一模拟试题）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥，4sin 5A =，2BE =，则tan BDE ∠的值是（ ）A ．12BC ．2 DABCDE45. 【易】（河南省实验中学内部中考数学第一轮复习资料4）（2012年初三期末）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，2AB CD ==，AC AB ⊥，4AC =，则sin DAC ∠=（ ）A ．12 BCD ．2 46. 【易】（福建福州中考）如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，如果此时热气球C 处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一条直线上，则A 、B 两点的距离是（ ）A ．200米 B． C．D．)1001米47. 【易】（东城二模）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB 上的点O 处．使斜边CD AB ∥，则α∠的余弦值为__________．锐角三角函数48. 【易】（江苏省竞赛题）如图，等腰Rt ABC ∆中，︒=∠90C ，D 为BC 中点，将ABC ∆折叠，使A 点与D 点重合，若EF 为折痕，则BED ∠sin 的值为_______．DCBA45°30°DC BAACB DOα30°D EFABC49. 【易】（南充市中考题）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，BCE ∆沿BE 折叠为BFE ∆，点F 落在AD 上， ⑴ 求证：ABF ∆∽DFE ∆；⑵ 若31sin =∠DFE ，求EBC ∠tan 的值．50. 【易】（济南市中考题）如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则AOB ∠cos 的值是（ ）E《各章节核心资料“锐角三角函数”50道常考题型》答案【韩春成内部核心资料（33）】三角函数基础1.2.3. 【答案】D4. 【答案】D5. 【答案】B6.【答案】A7. 【答案】5138. 【答案】⑴∵90C ∠=︒，12AC =，5BC =，∴13AB ==． ⑵5sin 13BC A AB ==，12cos 13AC A AB ==． ⑶∵22525sin ()13169A ==，2212144cos ()13169A ==，∴2225144sin cos 1169169A A +=+= ⑷∵5cos 13BC B AB ==， ∴sin cos A B =．9. 【答案】B 10. 【答案】125 11. 【答案】121312. 【答案】C13. 【答案】如图所示，画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=︒，D15︒30︒CBA1AC =，2AB =，30ABC ∠=︒，BC延长CB 到D ，使2BD BA ==，连接AD ，则15ADC ∠=︒．在Rt ACD ∆中，15ADC ∠=︒，1AC =，2DC =∵222AD DC AC =+2(21=+86432=+=++2262(2)=++2=∴AD =依定义得：sin15︒==；cos15︒==； tan152︒==- cot152︒=14. 【答案】②③④根据题意，因为90C =︒∠，2AB BC =，则该直角三角形是含30︒角的直角三角形，则12BC AB AC =∶∶1BC =，2AB =，AC 1sin 2BC A AB ==，②1cos 2BC B AB ==，③tan BC A AC ==④tan AC B BC ==，则答案为②③④. 锐角三角函数与代数综合15.【答案】C 16.【答案】105︒ 17.【答案】A18. 【答案】20α=︒【解析】∵2cos(10)α+︒=cos(10)α+︒=． ∵cos30︒=1030α+︒=︒，∴20α=︒． 19. 【答案】不妨设方程的另一根为m ，由一元二次方程的根系关系可知sin m a α+=，21sin 2a m α-=， 故2(sin )1sin 2m m αα+-=，整理可得22sin (sin )1m m αα=+-，即22sin 1m α+=，又22sin cos 1αα+=，故cos m α=±．20. 【答案】⑴∵,a b 是方程2(4)480x c x c -+++=的两个根，∴4,48a b c ab c +=+=+．∴222222()2(4)2(48)816816a b a b ab c c c c c c +=+-=+-+=++--=∴ABC ∆是直角三角形()90C ∠=︒．⑵在Rt ABC ∆中，sin a A c=，并代入925sin c a A =得22925.c a = ∴34,.55a cbc == 由344455a b c c c c +=++=+，． ∴10c =，且此时0∆>，从而68a b ==，化简求值21. 【答案】122. 【答案】tan452cos30sin60-+=12-+=1=1）． 23. 【答案】124. 【答案】5325. 【答案】126. 27. 【答案】0，30︒28. 【答案】1029. 【答案】2-30. 【答案】()20tan60a ab a b b a b-⨯--⋅︒- ()1a a b b a b-=⨯--a b =-1a b =，∴原式12=-三角函数与几何综合31. 【答案】等腰直角．32. 【答案】34或13． 33. 【答案】D34. 【答案】A35. 【答案】3sin 5B =，4cos 5B =，3tan 4B =，4cot 3B =． 36. 【答案】B37.【答案】38. 【答案】⑴过点A 作AH BC ⊥，垂足为H∵AC AB =∴BC HC BH 21== 设x CD AC AB ===∵6=BD∴6+=x BC ，26+=x BH 在Rt △AHB 中，，又54cos =∠ABC ∴5426=+x x解得：10=x ，所以10=AB ⑵821===BC HC BH 2810=-=-=CH CD DH在Rt △AHB 中，222AB BH AH =+，又10=AB ，∴6=AH 在Rt △AHD 中，326tan ===∠DH AH ADC ∴ADC ∠的正切值是339. 【答案】⑴∵DE BC ∥，∴ADE ABC △∽△． ∴AD AB ＝13DE BC =. ⑵过点D 作DG BC ⊥，垂足为G ．∴DG AC ∥．∴A BDG =∠∠．又∵DE BC ∥，∴四边形ECGD 是平行四边形．∴DE CG =．∴6BG =．在Rt DGB △中，GOB A ∠=∠∴sin A =∠35．AB BH ABC =∠cos40. 【答案】C41. 【答案】C42. 【答案】⑴如图，作BH OA ⊥，垂足为H在Rt OHB △中，5BO =，3sin 5BOA ∠=， 3BH ∴=．4OH ∴=．∴点B 的坐标为(43)，．⑵10OA =，4OH =，6AH ∴=．在Rt AHB △中，3BH =，AB ∴=．cos AH BAO AB ∴∠==． 43.【答案】D 44.【答案】A 45.【答案】B 46. 【答案】D47. 【答案】12 锐角三角函数48. 【答案】35△AFE ≌△DFE ，45A FDE ∠=∠=︒，∵135135CDF EDB DEB EDB ∠+∠=︒∠+∠=︒，， ∴ 2DEB CDF AC CF x ∠=∠==，设，，则21DF AF x CD ==-=，，由2(2)x -= 22351 44x x DF +==，得，，3sin sin 5CF BED CDF DF ∠=∠== 49. 【答案】⑴略⑵由△ABF ∽△DFE，得EF DF BF AB ===，故tan tan EF EBC EBF BF ∠=∠=．50.△AOB 为直角三角形．。

浙江省温州市十校联合体2013-2014学年高二数学上学期期末联考试题 文 新人教A 版选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）。

1.若直线y ＝0的倾斜角为α，则α的值是( )A.0B.4πC.2πD.不存在2.已知椭圆14822=+y x 上一点P 到右焦点的距离是1，则点P 到左焦点的距离是( )A.22B.24C.122-D.124-3.设)0(04:2≠>-a ac b p ，:q 关于x 的方程)0(02≠=++a c bx ax 有实根，则p 是q的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．设n m ,是两条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题中为假命题的是( )A.若,//,ααn m ⊥则n m ⊥B.若,,,//α⊥m n m 则α⊥nC.若,,//βαα⊥l 则β⊥lD.若αγββα⊥m ,//,//，则γ⊥m 5.命题“若b a ,都是奇数，则b a +是偶数”的逆否命题是( )A.若b a ,都不是奇数，则b a +不是偶数B.若b a +是偶数，则b a ,都是奇数C.若b a +不是偶数，则b a ,都不是奇数D.若b a +不是偶数，则b a ,不都是奇数6．若直线4mx ny +=和22:4O x y +=相交，则过点(,)P m n 与椭圆:C 的位置关系为( )A.点P 在椭圆C 内B.点P 在椭圆C 上C.点P 在椭圆C 外D.以上三种均有可能 7.已知直线1:0l ax y b -+=,2:0l bx y a --=，则它们的图像可能为( )22143x y +=8.如图，空间四边形ABCD中， AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝3，则异面直线AD,BC所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°9.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为( )A.2B.3C.213+D.215+10.若圆104422=---+yxyx上至少有三个不同的点到直线0:=+byaxl的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,12ππB.⎥⎦⎤⎢⎣⎡125,12ππC.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππD.⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.已知命题p：,sin1,x R x p∀∈≤⌝则为。

浙江省温州市鹿城区第二十三中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、（4分）函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x≤3D ．x≥﹣33、（4分）已知边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，则ab 2+a 2b 的值为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．804、（4分）如图所示，在直角坐标系内，原点O 恰好是▱ABCD 对角线的交点，若A 点坐标为(2，3)，则C 点坐标为( )A ．(－3，－2)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(2，－3)1y x b =+21y kx =-P P 1-x 1x b kx +<-5、（4分）如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC 的大小为( )A ．135°B ．120°C ．90°D ．60°6、（4分）如图，矩形沿折叠，使点落在边上的点处，如果，那么的度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7、（4分）下列不能判断是正方形的有（ ）A ．对角线互相垂直的矩形B ．对角线相等的矩形C ．对角线互相垂直且相等的平行四边形D ．对角线相等的菱形8、（4分）如图，将点P(-2，3)向右平移n 个单位后落在直线y=2x-1上的点P'处，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）计算：_________．10、（4分）等腰三角形的一个外角为100︒，则这个等腰三角形的顶角为_________.ABCD AE D BC F 30BFA ∠=︒CEF ∠60︒45︒30°20︒=11、（4分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图(不完整)统计成绩，则等级所在扇形的圆心角是_______º.12、（4分）如图，在菱形中，，菱形的面积为24，则菱形周长为________13、（4分）如图，在矩形中，，过矩形的对角线交点作直线分别交、于点，连接，若是等腰三角形，则____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线y= x+b ，分别交x 轴，y 轴于点A 、C ，点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，过点P 作PB⊥x 轴于点B ，若OB=2，PB=3.（1）填空：k= ；（2）求△ABC 的面积；（3）求在第一象限内，当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？,,,,A B C D E C ABCD 4,6AB BC ==ABCD O AD BC E F 、AF AEF AE =12kx15、（8分）某工厂制作AB 两种型号的环保包装盒．已知用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，且制作一个A 型盒比制作一个B 型盒要多用20%的材料．求制作每个A ，B 型盒各用多少材料？16、（8分）甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A 平均数中位数众数方差甲a 88c 乙7.5b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．17、（10分）近年来，越来越多的人们加入到全民健身的热潮中来.“健步走”作为一项行走速度和运动量介于散步和竞走之间的步行运动，因其不易发生运动伤害，不受年龄、时间和场地限制的优点而受到人们的喜爱.随着信息技术的发展，很多手机可以记录人们每天健步走的步数，为大家的健身做好记录.小明的爸爸妈妈都是健步走爱好者，一般情况下，他们每天都会坚持健步走.小明为了给爸App爸妈妈颁发4月份的“运动达人”奖章，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.从4月份随机抽取10天，记录爸爸妈妈运动步数（千步）如下：爸爸12 10 11 15 14 13 14 11 14 12妈妈11 14 15 2 11 11 14 15 14 14根据以上信息，整理分析数据如下表所示：平均数中位数众数爸爸12.612.5妈妈1414（1）直接在下面空白处写出表格中，的值；（2）你认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给谁，并说明理由.18、（10分）如图，已知ABC 为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC边上，且AE=CD ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：BE=AD ；（2）求∠BFD 的度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）利用因式分解计算：2012-1992=_________；20、（4分）若，则= ．21、（4分）不等式组的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.22、（4分）在菱形中，，为中点，为对角线上一动点，连结和，则的值最小为_______．b a a b 2y =++y x 2{x x a >>ABCD 460AB ABC =∠=︒，E AD P BD PA PE PA PE +23、（4分）已知：，代数式的值为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组：25、（10分）如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 在它的内部，且AE ＝CF ，BE ＝DF ，试指出AC 与EF 的关系，并说明理由．26、（12分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC 、CD 于点P 、Q ．（1）求证：△PCQ ∽△RDQ ；（2）求BP ：PQ ：QR 的值．x =2y =-222x xy y -+2931213x x x +≥⎧⎪+⎨>-⎪⎩参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】由图像可知当x<-1时，，然后在数轴上表示出即可.【详解】由图像可知当x<-1时，，∴可在数轴上表示为：故选C.本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．函数y 1＞y 2时x 的范围是函数y 1的图象在y 2的图象上边时对应的未知数的范围，反之亦然．2、B 【解析】解：由题意得，1-x ＞0，解得x ＜1．故选：B ．本题考查函数自变量取值范围．3、B 【解析】直接利用矩形周长和面积公式得出ab ，a+b ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案.【详解】解：由边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积4，.则2（a+b ）=10，ab=4，则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ）=4×5=20.故选：B.本题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键.4、C1x b kx +<-1x b kx +<-根据图像,利用中心对称即可解题.【详解】由题可知▱ABCD 关于点O 中心对称,∴点A 和点C 关于点O 中心对称,∵A(2，3)，∴C(－2，－3)故选C.本题考查了中心对称,属于简单题,熟悉中心对称的点的坐标变换是解题关键.5、B 【解析】由条件可知O 为三角形三个内角的角平分线的交点，则可知∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB ）=（180°-∠A ），在△BOC 中利用三角形的内角和定理可求得∠BOC ．【详解】∵O 到三边的距离相等∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°−∠A)∵∠A=60°∴∠OBC+∠OCB=60°∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−60°=120°故选B.本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线把一个角分成两个相等的角是解题的关键．6、C【解析】先由矩形的性质折叠的性质得出∠AFE=∠D=90°，从而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性质即可．12121212∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折叠得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故选C．此题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，解本题的关键是求出∠CFE．7、B【解析】根据正方形的判定逐项判断即可．【详解】A、对角线互相垂直的矩形是正方形，此项不符题意B、对角线相等的矩形不一定是正方形，此项符合题意C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，此项不符题意D、对角线相等的菱形是正方形，此项不符题意故选：B．本题考查了正方形的判定，熟记正方形的判定方法是解题关键．8、A【解析】由平移的性质得出P'的坐标，把P'点坐标代入直线y=2x-1上即可求出n的值；【详解】由题意得P'(-2+n,3)，则3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案为A.本题主要考查了一次函数的图象，平移的性质，掌握一次函数的图象，平移的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9【解析】先计算二次根式的乘法，然后进行化简，最后合并即可.【详解】原式.故答案为本题考查了二次根式的混合运算，掌握各种知识点的运算法则是解答本题的关键.10、12.【解析】因为题中没有指明该外角是顶角的外角还是底角的外角，所以应该分两种情况进行讨论．【详解】解：当100°的角是顶角的外角时，顶角的度数为180°-100°=80°；当100°的角是底角的外角时，底角的度数为180°-100°=80°，所以顶角的度数为180°-2×80°=20°；∴顶角的度数为80°或20°．故答案为80°或20°．本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理及三角形外角性质等知识；分情况进行讨论是解答问题的关键．11、72°【解析】根据扇形统计图计算出C 等级所在的扇形的圆心角，即可解答【详解】C 等级所在的扇形的圆心角=(1−25%−35%−8%−12%)⋅360°=72°，故答案为：72°此题考查扇形统计图，难度不大==-=12、20【解析】根据菱形面积公式可求BD 的长，根据勾股定理可求菱形边长，即可求周长．【详解】解：∵S 菱形ABCD =AC×BD ，∴24=×8×BD ，∴BD=6，∵ABCD 是菱形，∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC ⊥BD ，∴，∴菱形ABCD 的周长为4×5=20.本题考查了菱形的性质，利用菱形的面积公式求BD 的长是本题的关键．13、或【解析】连接AC ，由矩形的性质得出∠B =90°，AD =BC =6，OA =OC ，AD ∥BC ，由ASA 证明△AOE ≌△COF ，得出AE =CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，则AG =AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =x ，得出方程x =6-x ，解方程即可；③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，求出FH =CF -CH =2x -6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得出方程，方程无解；即可得出答案．【详解】解：连接AC ，如图1所示：4133121212∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°，AD =BC =6，OA =OC ，AD ∥BC ，∴∠OAE =∠OCF ，在△AOE 和△COF 中， ，∴△AOE ≌△COF （ASA ），∴AE=CF ，若△AEF 是等腰三角形，分三种情讨论：①当AE =AF 时，如图1所示：设AE =AF =CF =x ，则BF =6-x ，在Rt △ABF 中，由勾股定理得：12+（6-x ）2=x 2，解得：x =，即AE=；②当AF =EF 时，作FG ⊥AE 于G ，如图2所示：则AG =AE =BF ，设AE =CF =x ，则BF =6-x ，AG =x ，OAE OCF OA OC AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩1331331212所以x =6-x ，解得：x =1； ③当AE =FE 时，作EH ⊥BC 于H ，如图3所示：设AE =FE =CF =x ，则BF =6-x ，CH =DE =6-x ，∴FH =CF -CH =x -（6-x ）=2x -6，在Rt △EFH 中，由勾股定理得：12+（2x -6）2=x 2，整理得：3x 2-21x +52=0，∵△=（-21）2-1×3×52＜0，∴此方程无解；综上所述：△AEF 是等腰三角形，则AE 为或1；故答案为：或1．本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、解方程、等腰三角形的性质、分类讨论等知识；根据勾股定理得出方程是解决问题的关键，注意分类讨论．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）6；（1）6；（3）0＜x ＜1【解析】（1）∵PB⊥x 轴于点B ，OB=1，PB=3，∴P（1，3），∵点P 是直线AC 与双曲线y=在第一象限内的交点，∴k=1×3=6，故答案为6；（1）∵直线y=x+b 经过点P （1，3），∴×1+b=3，12133133∴b=1，即y=x+1，令x=0，解得y=1，即C （0，1）；令y=0，解得x=﹣4，即A （﹣4，0）；∴AB=6，CO=1，∴S △ABC =×6×1=6；（3）由图象及点P 的横坐标为1，可知：在第一象限内，一次函数的值小于反比例函数的值时，x 的范围为0＜x ＜1．15、制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．【解析】设制作每个B型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，根据数量＝材料总数÷每个环保包装盒所需材料结合用3米同样的材料分别制成A 型盒的个数比制成B 型盒的个数少1个，即可得出关于x 的分式方程，解方程并经检验后即可得出结论．【详解】设制作每个B 型盒用x 米材料，则制作每个A 型盒用（1+20%）x 米材料，依题意得：﹣＝1，解得：x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是所列分式方程的解，且符合题意，∴（1+20%）x ＝0.1．答：制作每个A 型盒用0.1米材料，制作每个B 型盒用0.5米材料．本题考查分式方程的应用，正确得出题中等量关系是解题关键．16、（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的3x 3(120%)x方差小，说明甲的成绩稳定．【解析】（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.【详解】解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，补全图形如下：（2）a＝＝8（环），c ＝×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2，b ＝＝7.5，故答案为：8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.17、 (1)；（2）详见解析.【解析】（1）根据平均数、众数的定义分别求出a ，b 的值；（2）根据平均数与中位数的意义说明即可.【详解】解：(1)由题意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，67284921010+⨯+⨯+⨯+110872+12.1,14a b ==10个数据中，14出现了3次，次数最多，所以b=14；∴； (2)答案不唯一，理由须支撑推断结论.例如：我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给爸爸，因为从平均数的角度看，爸爸每天的平均运动步数比妈妈多.我认为小明会把4月份的“运动达人”奖章颁发给妈妈，因为从中位数的角度看，妈妈有超过5天的运动步数达到或超过了14千步，而爸爸没有，妈妈平均步数低于爸爸完全是受一个极端值的影响造成的，考虑到这一极端值很可能是由于某种特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干扰.本题考查了中位数、众数和平均数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫伯这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.18、（1）见解析；（2）60°【解析】（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，然后根据SAS 可证△ABE ≌△CAD ，再根据全等三角形的性质即得结论；（2）由全等三角形的性质可得∠ABE=∠CAD ，然后根据三角形的外角性质和角的和差即可得出结果．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAC=∠C=60°，又∵AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴BE=AD ；（2）∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠BFD=∠ABE+∠BAD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°．本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．12.1,14a b ==一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后计算即可求解.详解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案为800.点睛：本题考查了因式分解在进行有理数的乘法中的运用，涉及的是平方差公式的运用，使运算简便．20、1．【解析】试题分析：有意义，必须，，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴==1．故答案为1．考点：二次根式有意义的条件．21、a≤2【解析】根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a 的不等式，解出即可.【详解】由题意得a ≤2.本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.22、【解析】根据轴对称的性质，作点E′和E 关于BD 对称．则连接AE′交BD 于点P ，P 即为所求作的点．PE+PA 的最小值即为AE′的长．【详解】作点E′和E 关于BD 对称．则连接AE′交BD 于点P ，∵四边形ABCD 是菱形，AB=4，E 为AD 中点，2y =+30x -≥30x -≥y x 23∴点E′是CD的中点，∴DE′=DC=×4=2，AE′⊥DC ，∴．故答案为此题考查轴对称-最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解题的关键．23、4【解析】根据完全平方公式计算即可求出答案．【详解】解：∵，，∴x−y ＝2，∴原式＝（x−y ）2＝4，故答案为：4本题考查二次根式的化简求值和完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，1212==x =2y =-3 4.x -≤<2931213x xx +⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②…x 3≥-x 4<∴原不等式组的解集是本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．25、AC 与EF 互相平分，见解析.【解析】由题意可证△ABE ≌△DCF ，可得∠BAE ＝∠DCF ，即可得∠CAE ＝∠ACF ，可证AE ∥CF 即可证AECF 是平行四边形，可得AC 与EF 的关系．【详解】AC 与EF 互相平分∵▱ABCD ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ∴∠BAC ＝∠ACD ∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ∴△ABE ≌△CDF ∴∠BAE ＝∠FCD 且∠BAC ＝∠ACD ∴∠EAC ＝∠FCA ∴CF ∥AE 且AE ＝CF ∴四边形AECF 是平行四边形∴AC 与EF 互相平分本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF 是平行四边形是本题的关键．26、（1）见解析；（2）【解析】（1）根据平行线的性质可得，再根据，即可证明；（2）根据平行四边形的性质可得，，再根据相似三角形的性质可得，从而可得，再根据，即可求解．3x 4.-≤<::3:1:2BP PQ QR =PCQ RDQ ∠=∠PQC RQD ∠=∠PCQ RDQ △∽△PB PR =12PCRE =12PQPCPCQR DR RE ===2QR PQ =3BP PR PQ QR PQ ==+=【详解】解：（1）∵，∴．又∵．∴．（2）∵四边形和四边形都是平行四边形，∴，．∴，．又∵点是中点，∴．由（1）知，∴，∴．又∵，∴．本题考查了相似三角形的问题，掌握平行四边形的性质、相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．PC DR ∥PCQ RDQ ∠=∠PQC RQD ∠=∠PCQ RDQ △∽△ABCD ACED BC AD CE ==//AC DE PB PR =12PC RE =R DE DR RE =PCQ RDQ △∽△12PQ PC PC QR DR RE ===2QR PQ =3BP PR PQ QR PQ ==+=::3:1:2BP PQ QR =。

一、选择题1．【温州市七校2013-2014学年上学期12月联考九年级数学试题】如图，点D在△ABC的边BC上，过点D作DF∥AB，交AC于点E，连结BF，已知BD：DC＝1：2，DE：EF＝1：3，则S△ABC：S△BDF ＝…（）A．3：2 B. 4：3 C. 6：5 D. 9：82．【衢州市衢江区2013-2014学年第一学期九年级第三次联考数学试题】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=3，那么AB的长为（）A．3sinα B．3cosα C．3cosαD．3sinα【答案】C 【解析】试题分析：如解析图cosα=3ACAB AB=,所以AB=考点：锐角三角函数3．【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】已知1sin A2，则锐角A的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°4 【云南省临沧区云县后箐中学2014届九年级10月综合练习数学试题】已知△ABC∽△DEF，且AB:DE = 1:2，△AB C的周长与△DEF的周长之比为（）A．2:1 B．1:2 C．1:4 D． 4:15．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】夏季的一天，身高为1.6m 的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为( )A．8m B．6.4m C．4.8m D．10m【答案】A.【解析】试题分析：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似，设树高x米，则AC 1.6=AB x，即0.8 1.6=0.8+3.2x，解得，x=8. 故选A.考点：相似三角形的应用.6．【浙江省金华市聚仁教育集团2014九年级上学期第二阶段考试数学试题】已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3∶4，则△ABC与△DEF的面积比为()A．4∶3 B．3∶4 C．16∶9 D．9∶167．【浙江省三门县城关中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】如图，在△ABC中，∠CAB＝70°.在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△A′B′C的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝( ▲ )A．30° B．35° C．40° D．50°考点：1.旋转的性质；2.三角形全等的性质；3.等腰三角形的性质；4.三角形内角和定理. 8．【浙江省三门县城关中学2013-2014学年第一学期10月月考九年级数学试卷】在直角梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，BC＝4，以点D为旋转中心将腰DC逆时针旋转90°至DE，连接AE，则△ADE的面积为▲ .5. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.三内角之比为3∶4∶5【答案】D【解析】9. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7＋7C．12或7＋7D．以上都不对10.【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】在∆ABC中，AB=10cm，AC=17cm，BC边上的高为8cm，则∆ABC的面积为（）A. 84B. 36C. 36或84D. 无法确定考点：勾股定理．11.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】如图，△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①12. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2 m，梯子的顶端B到地面的距离为7 m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m，同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）A．小于1m B．大于1mC．等于1m D．小于或等于1m考点：勾股定理的应用.13. 【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（）A．h≤17 B．h≥8 C．15≤h≤16 D．7≤h≤1614.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列几组线段能组成三角形的是（）A ．3cm，5cm，8cm B．8cm，8cm，18cmC．0.1cm，0.1cm，0.1cm D．3cm，4cm，8cm15.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A B C D16.【广东省温州地区2013-2014学年八年级上学期第三次月考数学试卷】下列判断正确的是（）A 有一直角边相等的两个直角三角形全等B 腰相等的两个等腰三角形全等C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等D 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等17.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】适合条件∠A=∠B=∠C的三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．都有可能18.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形全等 B．两个等腰三角形全等C．两个等边三角形全等 D．两条直角边对应相等的直角三角形全等D【答案】19.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A. CB=CDB.．∠BAC=∠DACC.．∠BCA=∠DCAD.．∠B=∠D=90°20.【江西省新干县思源实验学校第一学期初中八年级期中考试数学试题】下列4组数中，不能构成直角三角形的是（）A. 20，21，29B. 16，28，34C. 3a，4a，5a（a>0）D. 5，12，13B、22+（ 5 ）2=9=32，故是直角三角形，不符合题意；C、42+52=41≠72，故不是直角三角形，符合题意；C、12+（ 2 ）2=（ 3 ）2，故是直角三角形，不符合题意．故选C．考点：勾股定理的逆定理21.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（）A.．3个B.．2个 C． 1个D． 0个22.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C.．③ D.．①和②二、填空题：23.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，共有______个三角形．24.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，△ABC的一个外角等于120°，∠B=40°，则∠C的度数是_______．25.【广东省广州市南沙区珠江中学2013-2014学年第一学期八年级月考（9月份）】如图，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A=110°，∠B=40°，则∠C1=________度．考点：(1)三角形内角和。