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2019届一轮复习人教A版 数学归纳法 课件

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人教a版数学【选修2-2】2.3《数学归纳法》ppt课件

人教a版数学【选修2-2】2.3《数学归纳法》ppt课件

数学归纳法 温故知新 回顾复习归纳推理的定义、步骤及其所得结论的正确性如何 ．

新知导学 1．数学归纳法 证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： ①(归纳奠基)证明当n取__________________时命题成立． 第一个值n0(n0 ∈N*) ②(归纳递推)假设___________________ 时命题成立，证明当 n＝k＋1时命题也成立． n＝k(k≥n0，k∈N*)
牛刀小试 1．用数学归纳法证明1＋2＋„＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时 ，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是( ) A．1 B．1＋3 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 [答案] C [解析] 当n＝1时，2n＋1＝2×1＋1＝3，所以左边为1＋2＋ 3.故应选C.
[ 解析 ]
自变量的取值依次为 2,4 ＝ 22,8 ＝ 23,16 ＝ 24,32 ＝
25，„故为 2n.右边分母全为 2，分子依次为 3,4,5,6,7，„，故 n＋2 n n＋2 右边为 2 ，即 f(2 )> 2 .
典例探究学案
数学归纳法的基本原理及用数学归纳法证 明恒等式
1 1 1 证明： ＋ ＋„＋ ＝ 1×3 3×5 2n－12n＋1 n .(n∈N*) 2n＋1
1 1 1 1 n 2．用数学归纳法证明1· 2＋2· 3＋3· 4＋„＋nn＋1＝n＋1(n ∈N*)，从“n＝k 到 n＝k＋1”时，等式左边需要增添的项是 ( ) 1 A． kk＋1 1 C． k k ＋2 1 1 B． ＋ kk＋1 k＋1k＋2 1 D． k＋1k＋2
1 1 1 127 而 1＋2＋4＋„＋ 8－1> 64 ，故应选 B. 2
1 1 1 4．(2013· 华池一中高二期中)已知 f(n)＝1＋2＋3＋„＋n(n 3 5 7 ∈N )，计算得 f(2)＝2，f(4)>2，f(8)>2，f(16)>3，f(32)>2，由

4.4数学归纳法 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

4.4数学归纳法 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
（1）第一块骨牌倒下； （2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下. 思考：你认为条件（2）的作用是什么？如何用数学语言描述它？
经分析：可以看出，条件（2）实际上是给出了一个递推关系：
第k块骨牌倒下
第k+1块骨牌倒下.
这样，只要第一块骨牌倒下，其他所有的骨牌就能相继倒下.
事实上，无论有多少块骨牌，只要保证（1）（2）成立，那么所
4.4 数学归纳法
问题的提出
在数列的学习过程中，我们知道若等差数列{an}的首项为a1，公差
为d，通过定义an－an-1=d(n≥2)，逐一列举a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d，…… 归纳得到其通项公式为an=a1+(n－1)d(n∈N*).
但当时并没有给出严格的数学证明. 那么，对于这类与正整数n有关的命题，我们怎样证明它对每一个 正整数n都是成立的呢？本节我们就来介绍一种重要的证明方法.
第二步假设n=k(k∈N*)时等式成立，则当n=k＋1时应得到( B )
A. 1＋3＋5＋…＋(2k＋1)=k2
B. 1＋3＋5＋…＋(2k＋1)=(k＋1)2
C. 1＋3＋5＋…＋(2k＋1)=(k＋2)2 D. 1＋3＋5＋…＋(2k＋1)=(k＋3)2
(3)利用假设是核心：在第二步证明n=k＋1成立时，一定要利用归纳假设， 即必须把归纳假设“n=k时命题成立”作为条件来导出“n=k＋1时命题成 立”，在书写P(k＋1)时，一定要把包含P(k)的式子写出来，尤其是P(k) 中的最后一项，这是数学归纳法的核心，不用归纳假设的证明就不是数 学归纳法.
…….
所以，对于任意正整数n，猜想都成立，
即数列{an}的通项公式是an=1 (n∈N*).

高中数学理人教A版一轮参考课件：11-4 数学归纳法

高中数学理人教A版一轮参考课件：11-4 数学归纳法

)
B.k 项 D.2 项
1 1 + +…+ ������+1 − 3 2 -1
k
项
1 解析 :1+ 2
1+
1 1 1 + +…+ ������ 2 3 2 -1
=
1 2������
+
1
2������+1
+…+
1
2������+1-1
,共
增加了 2k 项.故选 D. 答案 :D
主干梳理
要点梳理
考点自测
n=1
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
2
3
4
5
6
3.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明 1- + − +„+
1 +„ ������+4
1 2
1 3
1 4
1 1 =2 + ������+1 ������+2
+
1 2������
时,若已假设 n=k(k≥2,k 为偶数)时命题为真,则还需要用归 )时等式成立. B.k+2 D.2(k+2)
1 1 1 + + „ + 2������ +1 2������ +2 2������+1
主干梳理
要点梳理
考点自测
1
2
3
4
5
6
6.用数学归纳法证明“当 n 为正奇数时,x +y 能被 x+y 整除”,当第二步假 设 n=2k-1(k∈N )命题成立时,进而需证 n=

数学：2.3《数学归纳法》课件(新人教A版选修2-2)

数学：2.3《数学归纳法》课件(新人教A版选修2-2)

20
山东省临沂第一中学
练习.下面是某同学用数学归纳法证明命题 练习 下面是某同学用数学归纳法证明命题
1 1 1 n + +L+ = 1• 2 2 • 3 n • ( n + 1) n + 1
的过程.你认为他的证法正确吗 为什么 的过程 你认为他的证法正确吗?为什么 你认为他的证法正确吗
1 1 = , 右边 (1).当n=1时,左边 左边= 右边= 当 时 左边 1 • 2 2
12
山东省临沂第一中学
思考6 数学归纳法由两个步骤组成， 思考6：数学归纳法由两个步骤组成，其 中第一步是归纳奠基 第二步是归纳递 归纳奠基， 中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递 完成这两个步骤的证明， 推，完成这两个步骤的证明，实质上解 决了什么问题？ 决了什么问题？ 逐一验证命题对从n 逐一验证命题对从n0开始的所有正整数 都成立. n都成立.
山东省临沂第一中学
2.3 数学归纳法
临沂一中数学组
1
问题提出
山东省临沂第一中学
1.归纳推理的基本特征是什么？ 1.归纳推理的基本特征是什么？ 归纳推理的基本特征是什么 由个别事实概括出一般结论. 由个别事实概括出一般结论. 2.综合法， 2.综合法，分析法和反证法的基本思 综合法 想分别是什么？ 想分别是什么？ 综合法：由已知推可知，逐步推出未知. 综合法：由已知推可知，逐步推出未知. 分析法：由未知探需知，逐步推向已知. 分析法：由未知探需知，逐步推向已知. 反证法：假设结论不成立， 反证法：假设结论不成立，推出矛盾得 证明. 证明.
9
探究（ 探究（二）：数学归纳法的基本原理
山东省临沂第一中学
an 思考1 已知数列{a 思考1：已知数列{an}满足 an + 1 = 1 + an 1 a n∈N*），假设当n ），假设当 （n∈ ），假设当n＝k时，k = ，

人教A高三数学理全套解析一轮复习课件：6-7 数学归纳法

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同理，分别令n＝2，n＝3，
可求得S3＝74，S4＝185，
由S1＝1＝212－0 1，S2＝32＝222－1 1，S3＝74＝232－2 1，
S4＝185＝242－3 1，猜想Sn＝22n－ n－11.
答案：32，74，185
2n－1 2n－1
热点之一 数学归纳法的基本原理
数学归纳法是一种只适用于与自然数有关的 命题的证明方法，它的表述严格而且规范，两个 步骤缺一不可.第一步是递推的基础，第二步是 递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条 件”的作用，在第二步的证明中一定要运用它， 否则就不是数学归纳法.第二步的关键是“一凑 假设，二凑结论”.
3．设f(n)＝
1 n＋1
＋
1 n＋2
＋…＋
1 n＋n
，n∈N*，那么f(n＋1)－
f(n)等于( )
1 A.2n＋1
1 B.2n＋2
C.2n1＋1＋2n1＋2
D.2n1＋1－2n1＋2
解析：f(n)表示n项的和，则f(n＋1)＝
1 n＋1＋1
＋
1 n＋1＋2
＋…＋n＋11＋n＋n＋1＋1 n＋1.
[例1] 下面给出了用数学归纳法证明：12＋212＋213＋…＋2n1－1
＋21n＝1－21n(n∈N*)的证明步骤，试分析证明过程是否正确？
证明过程如下：(1)当n＝1时，左边＝
1 2
，右边＝1－
1 2
＝
1 2
，
等式成立．
(2)假设n＝k时，等式成立，即
12＋212＋213＋…＋2k1－1＋21k＝1－21k，
即时训练 用数学归纳法证明“当n为正奇数时， xn＋yn能被x＋y整除”，第二步归纳假设应写成 ()

2018-2019年最新高三数学课标一轮复习课件：7.5 数学归纳法PPT课件

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关闭
由条件知,等式的左边是从20,21,…一直到2n-1都是连续的,则当n=k+1时,等 式1+2+22+…+2k-1+2k=2k-1+2k. D
解析
关闭
答案
第七章
知识梳理 双击自测
7.5 数学归纳法
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-7-
3.(教材改编)在应用数学归纳法证明凸n边形的对角线为 2 n(n-3)条 时,第一步检验n等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4
第七章
知识梳理 双击自测
7.5 数学归纳法
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-3-
1.数学归纳法 一般地,证明一个与正整数n有关的命题,可按下列步骤进行: (1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立; (2)(归纳递推)假设n=k(k≥n0,k∈N*)时命题成立,证明当n=k+1 时命题也成立. 只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数 n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法. 2.数学归纳法的适用范围 数学归纳法主要用于解决与正整数 有关的数学命题,证明时, 它的两个步骤(归纳奠基与归纳递推)缺一不可.
1
关闭
三角形是边数最少的凸多边形,故第一步应检验n=3.
关闭
C
解析 答案
第七章
知识梳理 双击自测
7.5 数学归纳法
考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养
-8-
4.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k+1成立 时,总可推出f(k+1)≥k+2成立”.则下列命题总成立的是( ) A.若f(1)<2成立,则f(10)<11成立 B.若f(3)≥4成立,则当k≥1时,均有f(k)≥k+1 C.若f(2)<3成立,则f(1)≥2成立 D.若f(4)≥5成立,则当k≥4时,均有f(k)≥k+1成立

高考数学一轮复习 6.7 数学归纳法课件 理 新人教A版

第十页，共49页。
考点
互动探究
核心突破 · 导与练
(对应学生用书 P147)
第十一页，共49页。
考点 1 用数学归纳法证明等式 用数学归纳法证明与正整数有关的一些等式时，关键在于
“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项， 项的多少与 n 的取值是否有关，由 n＝k 到 n＝k＋1 时等式的两边 变化的项，然后正确写出归纳证明的步骤，使问题得以证明．
第四页，共49页。
基础
知识回顾
感悟教材 · 学与思
(对应学生用书 P146)
第五页，共49页。
1.数学归纳法的适用对象
数学归纳法是用来证明关于与 正整数n
有关命题
的一种方法，若 n0 是起始值，则 n0 是 使命题成立的最小正整数 .
第六页，共49页。
2.数学归纳法的步骤 用数学归纳法证明命题时，其步骤如下： ①当 n＝n0(n0∈N*)时，验证命题成立； ②假设 n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，推证 n＝ k＋1 时命题也成立，从而推出命题对所有的 从n0开始的正整数n 命题成立，其中第一步是归纳奠基，第二步是归纳递推，二者缺 一不可.
第十四页，共49页。
＝(k＋1)fk＋1－k＋1 1－k ＝(k＋1)f(k＋1)－(k＋1) ＝(k＋1)[f(k＋1)－1]， ∴当 n＝k＋1 时结论仍然成立． 由(1)(2)可知：f(1)＋f(2)＋…＋f(n－1)＝n[f(n)－1](n≥2，n ∈N*)．
第十五页，共49页。
用数学归纳法证明恒等式应注意：明确初始值 n0 的取值并 验证 n＝n0 时命题的真假(必不可少)．“假设 n＝k(k∈N*且 k≥n0) 时命题正确”并写出命题形式分析“n＝k＋1 时”命题是什么， 并找出与“n＝k”时命题形式的差别．弄清左端应增加的项，明 确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的方法：乘法公式、 因式分解、添拆项、配方等．简言之：两个步骤、一个结论；递 推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉．

高考数学一轮复习 第十四章 第5讲 数学归纳法配套课件 理 新人教A版


(2)证明 a1＋1 b1＝16＜152. n≥2 时，由(1)知 an＋bn＝(n＋1)(2n＋1)＞2(n＋1)n. 故a1＋1 b1＋a2＋1 b2＋…＋an＋1 bn ＜16＋122×1 3＋3×1 4＋…＋nn1＋1 ＝16＋1212－13＋13－14＋…＋n1－n＋1 1 ＝16＋1212－n＋1 1＜16＋14＝152. 综上，原不等式成立．
5．用数学归纳法证明不等式n＋1 1＋n＋1 2＋…＋n＋1 n＞1234 的过程中，由 n＝k 推导 n＝k＋1 时，不等式的左边增 加的式子是________．
解析
不
等
式
的
左
边
增
加
的
式
子是
2k1＋1＋
1 2k＋2
－
k＋1 1＝2k＋112k＋2，故填2k＋112k＋2.
答案
1 2k＋12k＋2
于是a2－122－a2a2－12－a2＝0，解得 a2＝16.
(2)由题设(Sn－1)2－an(Sn－1)－an＝0， 即 S2n－2Sn＋1－anSn＝0.
当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1，
代入上式得 Sn－1Sn－2Sn＋1＝0.
①
由(1)得 S1＝a1＝12，S2＝a1＋a2＝12＋16＝23.
由①可得 S3＝34.由此猜想 Sn＝n＋n 1，n＝1,2,3，….
下面用数学归纳法证明这个结论．
(ⅰ)n＝1 时已知结论成立． (ⅱ)假设 n＝k(k∈N*)时结论成立，
即 Sk＝k＋k 1，
当 n＝k＋1 时，由①得 Sk＋1＝2－1Sk，
即
Sk＋1＝kk＋ ＋
1，故 2
n＝k＋1
时结论也成立．
综上，由(ⅰ)、(ⅱ)可知 Sn＝n＋n 1对所有正整数 n 都成立．

4.1 数学归纳法 课件(人教A选修4-5)


[(3k＋3)＋1]· 7k＋1－1＝[3k＋1＋3]· 7· 7k－1＝
7· (3k＋1)· 7k－1＋21· 7k ＝[(3k＋1)· 7k－1]＋18k· 7k＋6· 7k＋21· 7k
k k k
由归纳假设(3k＋1)·k－1能被9整除，又因为 18k·k＋ 7 7
27·k也能被9整除，所以[3(k＋1)＋1]·k＋1－1能被9整除， 7 7
1 1 1 1 1 ＝( ＋ ＋…＋ )＋ － 2k 2k＋1 2k＋2 k＋1 k＋2 1 1 1 1 1 ＝( ＋…＋ ＋ )＋( － ) 2k 2k＋1 k＋2 k＋1 2k＋2 1 1 1 1 ＝ ＋…＋ ＋ ＋ ＝右边， 2k 2k＋1 2k＋2 k＋2 所以，n＝k＋1 时等式成立． 由①②知，等式对任意 n∈N＋都成立．
线段(或射线)
直线l把这k条直线又一分为二，多出k条线段(或射线)；l又 被这k条直线分成k＋1部分，所以这k＋1条直线彼此互相分 割成k2＋k＋k＋1＝(k＋1)2条线段(或射线)，即n＝k＋1时， 命题成立．
由(1)，(2)知，命题成立．
点击下图进入创新演练
除数因式与商数因式积的形式．这就往往要涉及到
“添项”与“减项”“因式分解”等变形技巧，凑出n＝k 时的情形，从而利用归纳假设使问题得证．
3．用数学归纳法证明：(3n＋1)7n－1(n∈N＋)能被9整
除．
证明：①当n＝1时，4×7－1＝27能被9整除命题成 立． ②假设n＝k时命题成立，即(3k＋1)· 7k－1能被9整除， 当n＝k＋1时，
数学归纳法 (1)数学归纳法的概念：
先证明当n取第一值n0(例如可取n0＝1)时命题成
立，然后假设当n＝k(k∈N＋，k≥n0)时命题成立，证 明当 n＝k＋1 时命题也成立．这种证明方法叫做数 学归纳法． (2)数学归纳法适用范围：

高考数学一轮总复习 第43讲 数学归纳法课件 理 新人教A版

证明：2×1 4＋4×1 6＋6×1 8＋…＋2n21n＋2＝4nn＋1.
第二十五页，共54页。
【证明】 (1)当 n＝1 时，等式左边＝2×1 4＝18， 等式右边＝4×11＋1＝81，所以等式成立．
第二十六页，共54页。
(2)假设当 n＝k(k≥1，k∈N*)时等式成立，
即2×1 4＋4×1 6＋…＋2k21k＋2＝4k＋k 1成立．
第四十一页，共54页。
素材 (sùcái) 3
比较 M＝1·32·5·4·…·6··…2n·2－n 1与 N＝
2n1＋1(n∈N*)的大小．
第四十二页，共54页。
【解析】 当 n＝1 时，M＝21＝ 14，N＝ 13， 所以 M<N，所以我们可猜想对一切的 n∈N*都有 M<N， 以下证明： ①n＝1 时，M＝12＝ 14，N＝ 13，所以 M<N；
第六页，共54页。
2 第二步是递推的过程，仅有第一步而没有第二步，
就失去了递推的过程．这说明了缺省了第一步这个 基础，第二步的递推就没有意义了．只有把第一步 的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍 性的结论．因此在完成了第一、二步的证明以后， 还要有一个小结．
第七页，共54页。
【要点指南】 ①证明当n取第一个值n0 (例如n0＝1，n0＝2等等)时， 结论成立；②假设当n＝k(n N *且k n0 )时结论 成立，证明当n＝k＋1时结论也成立
那么当 n＝k＋1 时，
1 2×4
＋
1 4×6

＋
1 6×8
＋
…
＋
1 2k2k＋2
＋
1 2k＋1[2k＋1＋2]
第二十七页，共54页。
＝4k＋k 1＋4k＋11k＋2 ＝4kk＋k＋12k＋＋12 ＝4k＋k＋11k＋2 2＝4[k＋k＋11＋1]， 即 n＝k＋1 时等式成立． 由(1)、(2)可知，对任意 n∈N*等式均成立．
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归纳递 推
只要完成这两个步骤, 就可以断定命题对从n0开 始的所有正整数 n都正确．
————这种证明方法叫做数学归纳法．
an * 对于数列 a n ,已知a1 =1,a n+1 = (n N ), 1+a n 1 猜想其通项公式为a n = ,怎样证明? n
归纳奠基
证明： (1)当n=1时a1 =1成立
回顾
对于数列｛an｝，已知 a1
求出数列前4项,你能得到什么猜想？
an an +1 = = 1， 1 + an
解：
1 1 a2 11 2
1 a3 1 3 1 1 2 1 3 a4 1 4 1 3 1 2
a1＝1
1 证明 猜想： an n
回顾
再回顾一下课本上推导等差数列通项公式的过程：
则后片也倒下 结论 由（1）（2）知
游戏成功
则n=k+1时也成立
由（1）（2）知
命题成立
an * a ,a =1,a = (n N ), 已知数列 n 1 n+1 1+a n 1 多米诺骨牌游戏的原理 an 这个猜想的证明方法 n
（1）第一块骨牌倒下。（1）当n=1时猜想成立。 （2）若当n=k时猜想成立， （2）若第k块倒下，则 即 a 1 ，则当n=k+1时猜想 k k 相邻的第k+1块也倒下。 1 也成立，即 ak 1 。
讨论：多米诺骨牌游戏中，能使所有多米诺骨牌
全部倒下的条件是什么？
（1）、第一块骨牌倒下 （2）、任意相邻的两块骨牌，前一块倒下 一定导致后一块倒下。 只要保证（1）（2）成立，那么所有的骨 牌一定可以全部倒下。
神奇的对比
多米诺骨牌
每片骨牌倒下
数学命题证明
每个n值都成立
目标
要求 （1）第一片要倒下 （1） n =n0时要成立 （2）若前片倒下， （2）若n=k时成立
a2 a1 d ,
a3 a2 d （a 1 d） d a 1 2d,
a4 a3 d （a1 2d） d a1 3d,
…… 由此得出：以a1 为首项，d为公差的等差数列的通项公式为：
an a1 (n 1)d
如何证明？
如何通过有限个步骤 的推理，证明n取所有 正整数都成立？
上述证明过程符合数学归纳法的证明要 求吗？为什么？
总结提升
验证n=n0时 命题成立。 归纳奠基
数学归纳法步骤
若n = k ( k ≥ n0 ) 时命题成立， 证明当n=k+1时命题也成立。
归纳递推
命题对从n0开始的所有 的正整数n都成立。
注：两个步骤,一个结论,缺一不可
练习巩固
用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋2n＝n(2n＋1)时，
数学归纳法的常见应用： （1）证明等式
（2）证明不等式
（3）证明整除性 （4）证明几何问题
典型例题
n( n 1)(2n 1) 1 2 3 n 6 其中n N *.
2 2 2 2
例： 用数学归纳法证明
实战演练
用数学归纳法证明
1 3 5 .......... ( 2 n 1) n
归纳假设
1 (2)假设n=k时猜想成立即 a k k 1
则n=k+1时,a k+1
利用假设
ak k 1 1 ak 1
k
1 k 1
即n=k+1时猜想也成立
凑结论
根据(1)(2)可知对任意正整数n猜想都成立.
注意： 两个步骤一结论， 递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。
k 1
根据（1）和 （2），
根据（1）和（2），可 知对任意的正整数n，猜 可知不论有多少块骨牌， 想 都成立。 都能全部倒下。
新知
一般地，证明一个与正整数n有关的命题， 归纳奠 基 可按下列步骤进行： * n N (1) 证明当n取第一个值n = n0 时命题成立 0
பைடு நூலகம்

(2) 假设当n＝k (k∈N*, k≥n0 ) 时命题成立, 证明 当n＝k＋1时命题也成立．
从前，有个小孩叫万百千，他开始上学识字。第 一天先生教他个“一”字。第二天先生又教了个 “二”字。第三天，他想先生一定是教“三”字 了，并预先在纸上划了三横。果然这天教了个 “三”字。于是他得了一个结论：“四”一定是 四横，“五”一定是五横，以此类推，…从此， 他不再去上学，家长问他为何不去上学，他自豪 地说：“我都会了”。家长要他写出自己的名字 “万百千”，写名字结果可想而知。”
1 3 5 ........... (2 k 1) [2( k 1) 1]
[1 2( k 1) 1]( k 1) 2 ( k 1) 2 即n=k+1时，命题成立。
根据①②可知，对n∈N＊，等式成立。
中没有用到归 纳假设，这不 是数学归纳法。
其中n N .
*
2
Sn
思考：下面是某同学用数学归纳法证明:当 n N

时
1 3 5 .......... ( 2 n 1) n
证明：①当n=1时，左边＝
2 成立的过程。
1 右边＝ 1等式成立。
第二步证明
②假设n=k时，等式成立， 即1 3 5 ..... (2k 1) k 2 则当n=k+1时
⑴ 在验证n=1时，左端计算所得项为 （ B ） (A) 1 (B) 1+2 (C) 1＋2＋3 (D) 1＋2＋3＋…＋2· 1
⑵ 当n＝k＋1时，左端应在n＝k时的左端加上
(2k+1)+(2k+2) ___________
布置作业
课本：P96 A组 1，2