四川省成都市树德中学2017-2018学年高三下学期入学数学试卷(文科) Word版含解析

2015-2016学年四川省成都市树德中学高三(下）入学数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．1．已知复数z满足z=，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={x｜ax=1｝，B={0,1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（）A．｛1｝B．｛0} C．{0，1} D．∅3．设命题p：函数f（x）=tanx是其定义域上的增函数;命题q:函数g（x）=3x﹣3﹣x为奇函数．则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．(￢p）∧（￢q) D．（￢p）∧q4．最近，国家统计局公布:2015年我国经济增速为6。

9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能,寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研,由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是:前3年年产量的增长速度越来越快,后3年年产量保持不变,则他们看到的图是（)A．B．C．D．5．在单位圆x2+y2=1内随机均匀产生一点（x，y）,使得成立的概率是（）A．B．C．D．6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为( ）A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F 7．设a＞b＞1,c＜0，给出下列四个结论:①＞;②a c＞b c;③（1﹣c)a＜(1﹣c）b；④log b（a﹣c）＞log a（b﹣c）．其中正确结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．命题：“∃b∈R，使直线y=﹣x+b是曲线y=x3﹣3ax的切线"是假命题，则实数a的取值范围是( ）A．B．C．D．9．恒过定点的直线mx﹣ny﹣m=0与抛物线y2=4x交于A，B，若m，n是从集合｛﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3｝中取出的两个不同元素，则使｜AB|＜8的不同取法有（）A．30种B．24种C．18种D．12种10．如图，已知平面α∩β=l，A、B是l上的两个点,C、D在平面β内，且DA⊥α，CB⊥α，AD=4,AB=6，BC=8，在平面α上有一个动点P，使得∠APD=∠BPC，则P ﹣ABCD体积的最大值是( )A．B．16 C．48 D．144二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2017-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则下列结论正确的是（）A．A∩B=B B．B∪∁U A=U C．B∩∁U A=∅D．B⊆∁U A2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足﹣i=0，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i3．（5分）已知命题p：对任意x∈（0，+∞），log4x＜log8x，命题q：存在x∈R，使得tanx=1﹣3x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A．63B．127C．66D．2555．（5分）若将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为（）A．（，）B．（，1）C．（，）D．（，）6．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y ﹣4x）的取值范围是（）A．[﹣1，24]B．[4，8]C．[4，48]D．[﹣1，143]7．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]8．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5B．52.5C．56D．63.59．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．25πB．C．D．40π10．（5分）周日下午胜利一中甲、乙二人相约坐107路公交去上学，已知107路公交在下午4：05，4：10，4：15，4：20，4：25，4：30这6个时刻经过二人上车地点（石大西门），他们相约在下午4：00到4：30之间（含4：30）的任意时刻到站，若先到者，等到第一趟车，没有见到另一个人，就再等下一趟车，若还没有等到，就自己独自上车，则二人坐同一趟车上学的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|OF2|=|OP|，tan∠PF2F1≥5，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，] 12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2020，2020]上有且仅有2020个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．[﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．[﹣ln6，ln2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）3a展开式中常数项是．14．（5分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作斜率大于0的直线l交抛物线于P，Q两点，若﹣=，则直线l的斜率为．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2且三边a，b，c成等差数列，则△ABC内切圆半径的最大值为．16．（5分）若函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x在[﹣，0]上单调递增，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n•（+t）（t∈R，n∈N+）．（1）求t的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），{b n}的前n项和为T n，当n∈N*时，λ＞T n恒成立，求实数λ的取值范围．18．（12分）树德中学调查了某班全部40名同学参加模联社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加模联社团未参加模联社团参加演讲社团810未参加演讲社团715（1）能否有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关？附：K2=（2）已知既参加模联社团又参加演讲社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望．19．（12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，E为CD中点，现将△CEB沿BE折起，使得AC=4，得到如图（2）几何体，记线段CB的中点为F．（1）求证：平面CED⊥平面ABED（2）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的右顶点C（2，0），且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过原点的直线交圆x2+y2=a2于A、B，直线AC、BC分别交椭圆M于D、E，求△CDE与△ABC的面积之比的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，g（x）=﹣2xe x+x2+2x+2，证明：当x＞0时，g（x）≤f（x）．（3）设M（x）=f（x）﹣ax2+（4﹣3a）x+a﹣2，N（x）=xe1﹣x，对于任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2）使得M（x i）=N（x0）成立，求a的取值范围．[选修4─4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．[选修4─5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，则下列结论正确的是（）A．A∩B=B B．B∪∁U A=U C．B∩∁U A=∅D．B⊆∁U A【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＞x2}，B={x|y=lg（1﹣x）}，∴A={x|0＜x＜1}，B={x|x＜1}，∴C U A={x|x≤0或x≥1}，∴B∪∁U A=U．故选：B．2．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足﹣i=0，则复数z的虚部为（）A．﹣1B．﹣i C．1D．i【解答】解：由﹣i=0，得，则复数z的虚部为1．故选：C．3．（5分）已知命题p：对任意x∈（0，+∞），log4x＜log8x，命题q：存在x∈R，使得tanx=1﹣3x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢p）∧q【解答】解：∵，∴当x＞1时，，即log4x＞log8x，即p为假命题．当x=0时，tanx=1﹣3x=0，即q是真命题，从而（¬p）∨q为真命题．p∧q，（￢p）∧（￢q），p∧（￢q）均为假命题，故选：D．4．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A．63B．127C．66D．255【解答】解：模拟程序的运行，可得S=1，k=2，i=1满足条件i＜7，执行循环体，S=3，k=4，i=2满足条件i＜7，执行循环体，S=7，k=8，i=3满足条件i＜7，执行循环体，S=15，k=16，i=4满足条件i＜7，执行循环体，S=31，k=32，i=5满足条件i＜7，执行循环体，S=63，k=64，i=6满足条件i＜7，执行循环体，S=127，k=128，i=7此时，不满足条件i＜7，退出循环，输出S的值为127．故选：B．5．（5分）若将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为（）A．（，）B．（，1）C．（，）D．（，）【解答】解：将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+=sin2x﹣sin2x=sin2x﹣=sin（2x+）﹣的图象向左平移个单位长度，可得y=sin（2x++）﹣=cos（2x+）﹣的图象的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）=cos（2x+）+的图象．令2x+=kπ+，求得x=+，故g（x）的对称中心为（+，），k∈Z．令k=0，可得g（x）的一个对称中心为（，），故选：A．6．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y ﹣4x）的取值范围是（）A．[﹣1，24]B．[4，8]C．[4，48]D．[﹣1，143]【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由u=2y﹣4x得y=2x+，平移直线y=2x+，由图象可知当直线y=2x+经过点A时，直线y=2x+的截距最大，此时u最大为：4．当直线y=2x+经过点B时，直线y=2x+的截距最小，此时u最小由，解得B（3，），u最小值为：﹣11．2y﹣4x∈[﹣11，4]，目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y﹣4x）=u2﹣2u，函数的对称轴为：u=1，u=1时函数取得最小值：﹣1，u=﹣11时，函数取得最大值：143．所以目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y﹣4x）的取值范围是：[﹣1，143]故选：D．7．（5分）在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=60°，点P是△ABC内一点（含边界），若，则||的取值范围为（）A．[2，]B．[2，]C．[0，]D．[2，]【解答】解：在AB上取一点D，使得．过D，作DH∥AC，交AC于H，∵，且点P是△ABC内一点（含边界），∵点P在线段DH上当P在D处时，||最小为，当P在H处时，||最大，∵，且B，P，C共线，∴∴，⇒=则||的取值范围为[2，]．故选：D．8．（5分）已知某产品的广告费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）具有线性关系关系，其统计数据如下表：x3456y25304045由上表可得线性回归方程=x+，据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是（）附：=；=﹣x．A．59.5B．52.5C．56D．63.5【解答】解：由表中数据可得，=×（3+4+5+6）=4.5，=×（25+30+40+45）=35，回归系数==7，=﹣=35﹣7×4.5=3.5，∴线性回归方程为=7x+3.5，∴当x=8时，=7×8+3.5=59.5；据此模型预报广告费用为8万元时的销售额是59.5万元．故选：A．9．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．25πB．C．D．40π【解答】解：由三视图还原几何体的直观图如图：该几何体为三棱锥，底面三角形ABC为直角三角形，面PAC为等边三角形，且面PAC⊥底面ABC，取BC中点G，则G为三角形ABC的外心，过G作平面ABC的垂线，取等边三角形PAC的外心为H，过H作平面PAC的垂线，则两垂线交于点O，O为三棱锥P﹣ABC外接球的球心，OG=PH=，GC=BC=，∴OC==，∴三棱锥外接球表面积为4π×（）2=．故选：C．10．（5分）周日下午胜利一中甲、乙二人相约坐107路公交去上学，已知107路公交在下午4：05，4：10，4：15，4：20，4：25，4：30这6个时刻经过二人上车地点（石大西门），他们相约在下午4：00到4：30之间（含4：30）的任意时刻到站，若先到者，等到第一趟车，没有见到另一个人，就再等下一趟车，若还没有等到，就自己独自上车，则二人坐同一趟车上学的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲和乙到达的分别为4时x分、4时y分，则，他们能搭乘同一班公交车，则|x﹣y|≤10，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可得，E（0，10），D（20，30），F（10，0），G（30，10），则所求的概率P=1﹣=1﹣．故选：A．11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|OF2|=|OP|，tan∠PF2F1≥5，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，]【解答】解：由|OF2|=|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，又tan∠PF2F1≥5，即|PF1|≥5|PF2|，可得|PF2|≤a，即有（|PF2|+2a）2+|PF2|2=4c2，化为（|PF2|+a）2=2c2﹣a2，即有2c2﹣a2≤a2，可得c≤a，由e=可得1＜e≤，故选：B．12．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣2020，2020]上有且仅有2020个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．[﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．[﹣ln6，ln2）【解答】解：当0＜x≤4时，f′（x）=，令f′（x）=0得x=，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，4）上单调递减，∵f（x）是偶函数，∴f（x+4）=f（4﹣x）=f（x﹣4），∴f（x）的周期为8，作出f（x）一个周期内的函数图象如图所示：∵f（x）是偶函数，且不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣20，20]上有且只有20个整数解，∴不等式在（0，20）内有10个整数解，∵f（x）在（0，20）内有2.5个周期，∴f（x）在一个周期（0，8）内有4个整数解，（1）若a＞0，由f2（x）+af（x）＞0，可得f（x）＞0或f（x）＜﹣a，显然f（x）＞0在一个周期（0，8）内有7个整数解，不符合题意；（2）若a＜0，由f2（x）+af（x）＞0，可得f（x）＜0或f（x）＞﹣a，显然f（x）＜0在区间（0，8）上无解，∴f（x）＞﹣a在（0，8）上有4个整数解，∵f（x）在（0，8）上关于直线x=4对称，∴f（x）在（0，4）上有2个整数解，∵f（1）=ln2，f（2）==ln2，f（3）=，∴f（x）＞﹣a在（0，4）上的整数解为x=1，x=2．∴≤﹣a＜ln2，解得﹣ln2＜a≤﹣．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设a=（sinx+cosx）dx，则二项式（ax﹣）3a展开式中常数项是60．【解答】解：由a=（sinx+cosx）dx=（﹣cosx+sinx）=﹣cosπ+sinπ﹣（﹣cos0+sin0）=2那么：二项式为（2x﹣）6；由通项公式：，令=1，可得：r=4．∴常数项为：=60．故答案为：6014．（5分）设F是抛物线C：y2=4x的焦点，过点F作斜率大于0的直线l交抛物线于P，Q两点，若﹣=，则直线l的斜率为2．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F且斜率大于0的直线l方程为y=k（x﹣1），yk2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴x1+x2=2+，x1x2=1；|PF|=x1+=x1+1，|QF|=x2+=x2+1，x1＜x2；则﹣=﹣====，解得k2=8，则k=±2；∴直线l的斜率为．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2且三边a，b，c成等差数列，则△ABC内切圆半径的最大值为．【解答】解：∵△ABC的三边a，b，c成等差数列，b=2，∴2b=a+c=4，可得：a+c+b=6，设△ABC内切圆半径为r，面积为S，则S=（a+b+c）r=accosB，所以r=，因为a+c=4≥2，所以ac≤4，cosB====﹣1≥﹣1=（a=c取等号），所以B∈（0，]，所以sinB≤，（B=时取等号），所以r=≤=（a=c，B=时取等号，即△ABC内切圆半径的最大值为．故答案为：．16．（5分）若函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x在[﹣，0]上单调递增，则实数t的取值范围为[，+∞）．【解答】解：函数f（x）=（cosx﹣sinx）（cosx+sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x=cos2x+3t（sinx﹣cosx）+（6t﹣1）x∴f'（x）=﹣sin2x+3t（cosx+sinx）+6t﹣1=﹣（cosx+sinx）2+3t（cosx+sinx）+6t≥0，对[﹣，0]恒成立．∵cosx+sinx=，∴当[﹣，0]时，﹣1≤cos+sinx≤1．令g（m）=﹣m2+3tm+6t（﹣1≤m≤1），欲使g（t）≥0恒成立，只需⇒．故答案为[，+∞）．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=2，S n=a n•（+t）（t∈R，n∈N+）．（1）求t的值及数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），{b n}的前n项和为T n，当n∈N*时，λ＞T n恒成立，求实数λ的取值范围．【解答】（1）解：n=1时，；∴S n=．当n≥2时S n=．﹣1两式相减可得：．∴．∴，n=1时也适合．∴a n=n（n+1）．（2），T n=1+…+﹣．∴，∴λ≥1．18．（12分）树德中学调查了某班全部40名同学参加模联社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加模联社团未参加模联社团参加演讲社团810未参加演讲社团715（1）能否有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关？附：P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024K2=（2）已知既参加模联社团又参加演讲社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X的分布列和期望．【解答】（1）∴没有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关．（2）；；；；EX=2×+3×+4×+5×=．19．（12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，E为CD中点，现将△CEB沿BE折起，使得AC=4，得到如图（2）几何体，记线段CB的中点为F．（1）求证：平面CED⊥平面ABED（2）求直线AF与平面ACD所成角的正弦值．【解答】（1）证明：由条件可知BA=DE，BA∥DE，∠BAD=90°，∴四边形ABED为正方形，∴BE⊥EC，BE⊥ED，EC⊥ED=E，⇒BE⊥平面DEC．又BE⊂平面ABCD，所以平面CED⊥平面ABCD．（2）解：AD∥BE，∴AD⊥平面DEC，∴∠ADC=90°，∴∠CED=120°，△CED为等腰三角形．过点E作EM⊥CD，∴M为CD中点⇒ME=1，∴ME⊥CD，ME⊥AD⇒ME⊥平ACD．又F为BC的中点，∴．在三角形ABC中，．由，得.，所以．20．（12分）已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的右顶点C（2，0），且点（﹣1，）在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）过原点的直线交圆x2+y2=a2于A、B，直线AC、BC分别交椭圆M于D、E，求△CDE与△ABC的面积之比的取值范围．【解答】解：（1）椭圆M：+=1（a＞b＞0）的右顶点C（2，0），∴a=2，+=1，解得b2=3，∴椭圆M的标准方程为+=1，（2）由设联立l AC与圆得：联立l AC与椭圆得：∴，同理得，，令m=t2+1（m＞1），∴=∴当，，∴．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，g（x）=﹣2xe x+x2+2x+2，证明：当x＞0时，g（x）≤f（x）．（3）设M（x）=f（x）﹣ax2+（4﹣3a）x+a﹣2，N（x）=xe1﹣x，对于任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2）使得M（x i）=N（x0）成立，求a的取值范围．【解答】（1）解：函数的定义域（0，+∞），，①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）单调递减；②当a＞0时，由f′（x）＜0，得0＜x＜，由f′（x）＞0，得x＞，∴f（x）在单调递减，在单调递增；（2）证明：当a=1时，令h（x）=f（x）﹣g（x）=xe x﹣lnx﹣x﹣1（x＞0），，令，k（x）为增函数，又＜0，k（1）＞0，存在c∈（，1），满足k（c）==0，即c=﹣lnc，则h（x）在（0，c）单调递减，在（c，+∞）单调递增；∴，∴当x＞0时，g（x）≤f（x）．（3）解：∵N'（x）=e1﹣x（1﹣x），∴N（x）在（0，1）单调递增，在（1，e]单调递减；N（0）=0，N（1）=1，N（e）＞0⇒N（x）值域为（0，1]；①当a=2时，M（x）=﹣2lnx在（0，+∞）单调递增减，矛盾；②当a≠2时，，由题意知，M（x）有唯一的极值点，．M（x）在单调递减，在单调递增；又．∴．令F（x）=x+2ln（2﹣x）﹣2ln2，，F（x）在（﹣∞，0）增，在（0，2）单调递减，∴F（x）max=F（0）=0，可得恒成立．则．综上，．[选修4─4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（φ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ=1（1）求椭圆C的极坐标方程和直线l的参数方程；（2）若点P的极坐标为（1，），直线l与椭圆C交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．【解答】解：（1）将椭圆C的参数方程为（φ为参数），消去参数可得椭圆C的普通方程：，将代入得：2ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=6．化简得椭圆C的极坐标方程为2ρ2+ρ2sin2θ﹣6=0．将代入ρcosθ+ρsinθ=1可得直线l的方程为x+y﹣1=0．故直线l的参数方程为（t为参数）（2）设A、B 对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程（t为参数），代入得．则：，．又P的极坐标为（1，），在直线l上，所以：|PA|+|PB|=|t1﹣t2|=．[选修4─5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数x，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x ≤；（2）不等式f （x ）≥1﹣a +2|2+x |成立， 即|3x ﹣a |﹣|3x +6|≥1﹣a ，由绝对值不等式的性质可得||3x ﹣a |﹣|3x +6||≤|（3x ﹣a ）﹣（3x +6）|=|a +6|， 即有f （x ）的最大值为|a +6|， ∴或，解得：a ≥﹣．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f (p) f(q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。

满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0} D ．{﹣1，0，1} 2.若数列{}n a 中，n a n 343-=，则n S 取得最大值时n 的值是（ ） .A .13.B 14 .C 15 .D 14或153.下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是 （ ） A ．2x y -= B ．tan y x = C ．3y x = D ．3log y x =4.已知复数z 满足()2543=+z i ，则z ＝( )A ．i 43-B ．i 43+C ．i 43--D ．i 43+-5.某四面体的三视图如右图所示，正视图.俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（ ）A ． 12πB ．C ．48πD ．6．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．7.已知命题p ：函数2()|2cos 1|f x x =-的最小正周期为π；命题q ：若函数(2)f x -为奇函数，则()f x 关于(2,0)-对称.则下列命题是真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ． p q ∨ C ．()()p q ⌝⌝∧ D ．()p q ⌝∨8.已知函数()()()2433,0log 11,0a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩（0a >且1a ≠）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ）A ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．13,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ． 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦9．执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．45B ．55C ．66D ．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y 关于x 的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a 的值为（ ）A ．3B ．3.15C ．3.5D ．4.511.在同一平面直角坐标系中，函数()y f x =和()y g x =的图像关于直线y x =对称．现将()y g x =图像沿x 轴向左平移2个单位，再沿Y 轴向上平移１个单位，所得的图像是由两条线段组成的折线（如图２所示），则函数()f x 的表达式为( )A.22,10()2,022x x f x x x +-≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩B.22,10()2,022x x f x x x --≤≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩12.过双曲线2222x y 1(b a 0)a b-=>>的左焦点F （-c,0）(c>0)作圆222x y a +=的切线，切点为E ，延长FE交抛物线2y 4cx =于点P ，若1OE (OF OP)2=+,则双曲线的离心率为 （ ）第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。

四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x2≤1}，A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，1} C．{﹣1，0} D．{﹣1，0，1}2．若数列{an }中，an=43﹣3n，则Sn最大值n=（）A．13 B．14 C．15 D．14或153．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（）A．y=2﹣x B．y=tanx C．y=x3D．y=log3x4．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i5．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π6．已知，则等于（）A．B．C．D．7．已知命题p：函数f（x）=|2cos2x﹣1|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x﹣2）为奇函数，则f（x）关于（﹣2，0）对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）8．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，] D．（0，]9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．45 B．55 C．66 D．11010．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.511．在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称．现将y=g （x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=12．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= ．14．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于．15．已知圆C的圆心在直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是．①图象C关于直线x=π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C关于点（，0）对称；④由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，数列{b n }满足，若n ∈N *时，a n b n+1﹣b n+1=nb n ．（Ⅰ）求{b n }的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n }的前n 项和S n ．18．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，函数f （x ）=2cosxsin （x ﹣A ）+sinA（x ∈R ）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f （x ）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC 的面积．19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，O ∈AD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AO=AB=BC=1，PO=，．（I ）证明：平面POC ⊥平面PAD ；（II ）若CD=，三棱锥P ﹣ABD 与C ﹣PBD 的体积分别为V 1、V 2，求证V 1=2V 2．20．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．21．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．选做题：请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．四川省成都市2016-2017学年高三下学期入学试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B={x|x 2≤1}，A ∩B=（ ） A ．{﹣2，﹣1，0，1} B ．{﹣1，1} C ．{﹣1，0}D ．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B ． 【解答】解：∵集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}， 集合B={x|x 2≤1}={x|﹣1≤x ≤1}， ∴A ∩B={﹣1，0，1}． 故选：D ．2．若数列{a n }中，a n =43﹣3n ，则S n 最大值n=（ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．14或15【考点】等差数列的前n 项和；数列的函数特性．【分析】由a n =43﹣3n ，可得 a 1=40，故S n = 是关于n 的二次函数，图象的对称轴为n=，又n 为正整数，与最接近的一个正整数为14，由此求得结果．【解答】解：∵数列{a n }中，a n =43﹣3n ， ∴a 1=40，∴S n =是关于n 的二次函数，函数图象是开口向下的抛物线上的一些横坐标为正整数的点，对称轴为n=，又n 为正整数，与最接近的一个正整数为14，故S n 取得最大值时，n=14．故选B ．3．下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是（ ） A ．y=2﹣x B ．y=tanx C ．y=x 3 D ．y=log 3x【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】A．不具有奇偶性；B．在定义域上不具有单调性；C．利用函数的奇偶性单调性即可判断出正误；D．不具有奇偶性．【解答】解：A．y=2﹣x是非奇非偶函数；B．y=tanx在定义域上不具有单调性；C．y=x3是R上的奇函数且具有单调递增；x是非奇非偶函数．D．y=log3故选：C．4．已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4i B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据题意利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，计算求得z 的值．【解答】解：∵复数z满足（3+4i）z=25，则z====3﹣4i，故选：A．5．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）A．12πB．48πC．4πD．32π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为棱锥，其中SC ⊥平面ABCD ，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为，即可求出此四面体的外接球的体积．【解答】解：由三视图知该几何体为棱锥S ﹣ABD ，其中SC ⊥平面ABCD ，此四面体的外接球为正方体的外接球，正方体的对角线长为2，外接球的半径为所以四面体的外接球的体积=4．故选：C ．6．已知，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin （α+）的值，再利用两角和差的三角公式求得 cos α=cos[（α+）﹣]以及sin α=sin[（α+）﹣]的值，可得要求式子的值．【解答】解：∵，∴sin （α+）==，而 cos α=cos[（α+）﹣]=cos （α+）cos +sin （α+）sin =，∴sin α=sin[（α+）﹣]=sin （α+）cos﹣cos （α+）sin=，则=sin αcos +cos αsin+sin α=sin α+cos α=﹣，故选：A ．7．已知命题p：函数f（x）=|2cos2x﹣1|的最小正周期为π；命题q：若函数f（x﹣2）为奇函数，则f（x）关于（﹣2，0）对称，则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∧（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|，再利用函数的周期性即可判断出真假；命题q：利用平移变换与奇函数的性质即可判断出真假．【解答】解：命题p：函数f（x）=|2cos2x﹣1|=|cos2x|的最小正周期为，因此是假命题；命题q：若函数f（x﹣2）为奇函数，则f（x）关于（﹣2，0）对称，是真命题．则上述四个命题中真命题的是p∨q．故选：B．8．已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）在R上单调递减，则a的取值范围是（）A．[，1）B．（0，] C．[，] D．（0，]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据分段函数是在R上单调递减，可得0＜a＜1，故而二次函数在（单调递减，可得．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min ≥[loga（x+1）+1]max即可得a的取值范围．【解答】解：由题意，分段函数是在R上单调递减，可得对数的底数需满足0＜a＜1，根据二次函数开口向上，在（单调递减，可得，即，解得：．且[x2+（4a﹣3）x+3a]min ≥[loga（x+1）+1]max故而得：3a≥1，解得：a．∴a的取值范围是[，]，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．45 B．55 C．66 D．110【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=1，i＜10，s=1，i=2，i＜10，s=3，i=3，i＜10，s=6，i=4＜10，s=10，i=5＜10，s=15，i=6＜10，s=21，i=7＜10，s=28，i=8＜10，s=36，i=9＜10，s=45，i=10≤10，s=55，i=11＞10，输出s=5，5，故选：B．10．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5【考点】线性回归方程．【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a 的值．【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为==4.5，由线性回归方程为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得： =3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D．11．在同一平面直角坐标系中，函数y=f（x）和y=g（x）的图象关于直线y=x对称．现将y=g （x）的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f（x）的表达式为（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=【考点】函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】要求f（x）的解析式，可先求g（x）的解析式，通过逆向平移画出g（x）的图象，写出g（x）解析式，根据对称求出f（x）解析式．【解答】解：由图可知g（x）=，则f（x）=，故选A．12．过双曲线的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P．若，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0），因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，又可得E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，得到|PF|=2b，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．【解答】解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）∵抛物线为y2=4cx，∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，∵∴E为FP的中点∴OE为△PFF'的中位线，∵O为FF'的中点∴OE∥PF'∵|OE|=a∴|PF'|=2a∵PF切圆O于E∴OE⊥PF∴PF'⊥PF，∵|FF'|=2c∴|PF|=2b设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2∴4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）∴e2﹣e﹣1=0∵e＞1∴e=．故选B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B⊆A，则实数m= 1 ．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B⊆A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B⊆A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B⊆A满足题意．故答案为：114．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 6 ．【考点】等比数列的通项公式．是以2为首项，以2为公比的等比数列，根据等【分析】由题意可得，第n天种树的棵数an比数列的求和公式求出n天中种树的棵数满足s≥100，解不等式可求n是以2为首项，以2为公比的等比数列【解答】解：由题意可得，第n天种树的棵数an==2n+1﹣2≥100sn∴2n+1≥102∵n∈N*∴n+1≥7∴n≥6，即n的最小值为6故答案为：615．已知圆C的圆心在直线x﹣y+1=0与x轴的交点，且圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，若过点P（﹣1，1）的直线l与圆C交于A、B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为y=1 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意先求圆心，利用与另外一个圆相外切，求出半径，直线与圆相交建立关系．动点考查，求方程．【解答】解：由题意：圆C的圆心在直线x﹣y+1=0与x轴的交点，则圆心为（﹣1，0），设半径为r．圆C与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=8相外切，圆心距等于两圆半径之和，∴r+=解得：r=所以圆C：（x+1）2+y2=2P（﹣1，1）在圆C内．由圆的弦长性质知道，弦长最短，对应的圆心角最小，当∠ACB最小时，弦长最短，过某点的最短弦长是与过该点的直径垂直．∵过P（﹣1，1）的直径方程为x=﹣1，∴过P（﹣1，1）的最短弦方程为y=1，此时∠ACB最小．16．函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③．①图象C关于直线x=π对称；②函数f（x）在区间（﹣，）内是增函数；③图象C关于点（，0）对称；④由y=3sin2x图象向右平移个单位可以得到图象C．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象及性质依次判断即可．【解答】解：函数f（x）=3sin（2x﹣）对于①：由对称轴方程2x﹣=k，即x=，（k∈Z），当k=1时，可得x=，∴①对．对于②：由≤2x﹣，解得：，（k∈Z），当k=0时，可得区间（﹣，）是增函数；∴②对．对于③：当x=时，函数f（）=3sin（2×﹣）=0，故得图象C关于点（，0）对称；∴③对．对于④：y=3sin2x图象向右平移个单位，可得y=3sin2（x）=3sin（2x），得不到图象C，∴④不对故答案为①②③．三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列{a n }是公差为2的等差数列，数列{b n }满足，若n ∈N *时，a n b n+1﹣b n+1=nb n ．（Ⅰ）求{b n }的通项公式；（Ⅱ）设，求{C n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a 1=3，结合{a n }是公差为2的等差数列，可得{a n }的通项公式，将其代入已知条件a n b n+1﹣b n+1=nb n 来求{b n }的通项公式； （Ⅱ）利用裂项相消法求和． 【解答】解：（Ⅰ）∵a n b n+1﹣b n+1=nb n ． 当n=1时，a 1b 2﹣b 2=b 1．∵，∴a 1=3，又∵{a n }是公差为2的等差数列， ∴a n =2n+1，则（2n+1）b n+1﹣b n+1=nb n ． 化简，得2b n+1=b n ，即=，所以数列{b n }是以1为首项，以为公比的等比数列，所以b n =（）n ﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，a n =2n+1，所以==（﹣），所以S n =c 1+c 2+c 3+…+c n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=处取得最大值．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为sin（2x﹣A），由于函数在处取得最大值．令，其中k∈z，解得A的值，（1）由于A为三角形内角，可得A的值，再由x的范围可得函数的值域；（2）由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由△ABC的面积等于，算出即可．【解答】解：∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA=2cosxsinxcosA﹣2cosxcosxsinA+sinA=sin2xcosA﹣cos2xsinA=sin（2x﹣A）又∵函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在处取得最大值．∴，其中k∈z，即，其中k∈z，（1）∵A∈（0，π），∴A=∵，∴2x﹣A∴，即函数f（x）的值域为：（2）由正弦定理得到，则sinB+sinC=sinA，即，∴b+c=13由余弦定理得到a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA即49=169﹣3bc，∴bc=40故△ABC的面积为：S=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，O∈AD，AD∥BC，AB⊥AD，AO=AB=BC=1，PO=，．（I）证明：平面POC⊥平面PAD；（II）若CD=，三棱锥P﹣ABD与C﹣PBD的体积分别为V1、V2，求证V1=2V2．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出OC⊥AD，OC⊥PO，OC⊥平面PAD，由此能证明平面POC⊥平面PAD．（Ⅱ）推导出OC⊥OD，AD=2，设点P到平面ABCD的距离为h，由平行线BC与AD之间的距离为1，能证明V1=2V2．【解答】证明：（Ⅰ）在四边形OABC中，∵AO∥BC，AO=BC，AB⊥AD，∴四边形OABC是正方形，得OC⊥AD，在△POC中，∵PO2+OC2=PC2，∴OC⊥PO，又PO∩AD=O，∴OC⊥平面PAD，又OC⊂平面POC，∴平面POC⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，四边形ABCO为正方形，∴OC=AB=1，OC⊥OD，∴，从而AD=2，设点P到平面ABCD的距离为h，∵平行线BC与AD之间的距离为1，∴，即V1=2V2．20．某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（Ⅱ）从样本中视力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．【考点】等可能事件的概率；频率分布表．【分析】（I）根据题意，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间Ω，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由Ω可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案．【解答】解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4]一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由0；y=50﹣3﹣6﹣25﹣2=14，，（II）设样本视力在（3.9，4.2]的3人为a，b，c；样本视力在（5.1，5.4]的2人为d，e．由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：Ω={（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e）}，共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）==，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为．21．设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（Ⅰ）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（Ⅱ）已知f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）先求出g（x）=f′（x）的解析式，然后求函数的导数g′（x），利用函数单调性和导数之间的关系即可求g（x）的单调区间；（Ⅱ）分别讨论a的取值范围，根据函数极值的定义，进行验证即可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f′（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，g′（x）=﹣2a=，当a≤0，g′（x）＞0恒成立，即可g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0，当x＞时，g′（x）＜0，函数为减函数，当0＜x＜，g′（x）＞0，函数为增函数，∴当a≤0时，g（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间是（0，），单调减区间是（，+∞）；（Ⅱ）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f′（1）=0，①当a≤0时，f′（x）单调递增，则当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意，②当0＜a＜时，＞1，由（1）知，f′（x）在（0，）内单调递增，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，当1＜x＜时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，即f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．③当a=时， =1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）上单调递减，则当x＞0时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．④当a＞时，0＜＜1，当＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．综上实数a的取值范围是a＞．选做题：请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（）=1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；（2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．（2）先在直角坐标系中算出中点P的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标和直线OP的极坐标方程即可．【解答】解：（Ⅰ）由从而C的直角坐标方程为即θ=0时，ρ=2，所以M（2，0）（Ⅱ）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，ρ∈（﹣∞，+∞）[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．【考点】不等关系与不等式．【分析】（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4。

2017-2018学年四川省成都市树德中学高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数在复平面内对应的点位于直线x﹣y=0上，则a的值为（）A．2B．C．D．﹣22．（5分）已知y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，若=2，=4.5，则a=（）A．3.25B．2.2C．2.6D．03．（5分）若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，m⊥β，则m∥αB．若m∥α，n⊥m，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，m⊂β，n⊂β，则α∥βD．若m∥β，m⊂α，α∩β=n，则m∥n4．（5分）已知a、b都是实数，那么“a＜b＜0”是“＞”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数f（x）在R上满足f（1﹣x）=f（1+x），且f（x）在[1，+∞）上单调递增，a=f（），b=f（），c=f（e），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S值是（）A．63B．127C．66D．2557．（5分）若将函数f（x）=sinx（cosx﹣sinx）+的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的一个对称中心为（）A．（，）B．（，1）C．（，）D．（，）8．（5分）已知x，y满足，则目标函数z=（2y﹣4x）2﹣2（2y ﹣4x）的取值范围是（）A．[﹣1，24]B．[4，8]C．[4，48]D．[﹣1，143]9．（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A．25πB．C．D．40π11．（5分）已知点F1，F2分别是双曲线C：x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|OF2|=|OP|，tan∠PF2F1≥5，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．（1，]B．（1，]C．（1，]D．（1，] 12．（5分）已知f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（x+8）=f（x），且当x∈（0，4]时f（x）=，关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0在[﹣20，20]上有且仅有20个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣ln6，ln2]B．[﹣ln2，﹣ln6）C．（﹣ln2，﹣ln6]D．[﹣ln6，ln2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若全集U为实数集R，集合A={x|log2（2x﹣1）≤1}，则∁U A=．14．（5分）已知平面向量的夹角为，，则=．15．（5分）若圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4上有且仅有两个点M、N到直线y=kx+3距离为1，则k的取值范围是．16．（5分）若函数f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+3t（sinx﹣cosx）+（6t ﹣1）x在[﹣，0]上单调递增，则实数t的取值范围为．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）树德中学调查了某班全部40名同学参加模联社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加模联社团未参加模联社团参加演讲社团810未参加演讲社团715（1）能否有95%的把握认为参加模联社团和参加演讲社团有关？（2）已知在参加演讲社团且未参加模联社团的10人中，从2到11进行编号，从中抽取一人．先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号，试求抽到6号或7号的概率．附：K2=19．（12分）如图（1）在直角梯形ABCD中，∠BAD=90°，AB∥CD，CD=2AB=2AD=4，E为CD中点，现将△CEB沿BE折起，使得AC=4，得到如图（2）几何体，记线段CB的中点为F．（1）求证：平面CED⊥平面ABED（2）求点F到平面ACD的距离．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，点M（2，1）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点．△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G1、G2，若原点O在以线段G1G2为直径的圆内，求直线l在y 轴上的截距m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x﹣2lnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）当a=1时，g（x）=﹣2xe x+x2+2x+2，证明：当x＞0时，g（x）≤f（x）．请考生在22、23两题中任选一题作答。

四川省成都市树德中学2017—2018学年高二数学上学期阶段性考试题 文 一:选择题（60分)1．下列说法正确的是( ）A. 命题“3能被2整除”是真命题B 。

命题“0R x ∃∈, 210x x --<"的否定是“R x ∀∈, 210x x -->" C 。

命题“47是7的倍数或49是7的倍数"是真命题D 。

命题“若a b 、都是偶数，则a b +是偶数”的逆否命题是假命题 2．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ） A 。

3 B. 9 C. 51 D 。

173．θ是任意实数,则方程224x y sin θ+=表示的曲线不可能是（ ）A 。

椭圆B 。

双曲线C 。

抛物线 D. 圆 4.已知,αβ是不同的两个平面,直线a α⊂，直线b β⊂，条件:p a 与b 没有公共点,条件://q αβ,则p 是q 的( ）A ． 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ． 充要条件 D 。

既不充分又不必要条件5．把离心率512e +=的曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>称之为黄金双曲线．若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆O ，则圆O 与黄金双曲线C （ ）A.无交点 B 。

有1个交点 C 。

有2个交点 D. 有4个交点6．已知椭圆E 的中心为坐标原点，长轴的长为8， E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，抛物线C 的准线与椭圆E 交于,A B 两点，则AB = （ ）A. 12 B 。

9 C 。

6 D. 3 7．如图,l A B A B αβαβαβ⊥=∈∈，，，，，到l 的距离分别是a 和b ,AB 与αβ，所成的角分别是θ和ϕ,AB 在αβ，内的射影长分别是m 和n ，若a b >,则（ ) A.m n θϕ>>， B ．m n θϕ><，C ．m n θϕ<<，D ．m n θϕ<>， 8．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点M 是平面1111A B C D 内一点，且1BM ACD 平面，则1tan DMD ∠的最大值为（ ）． A 。

四川省树德中学高2018级高三下学期入学考试数学试题及
答案（文科）
5 c 四川省树德中学高1）所表示的平面区域的面积被轴分成12两部分，则a的值为_____________．
15．如图，已知各顶点都在半球面上的正三棱锥S—ABc。

若AB=a，则该三棱锥的体积为__________．
16．己知数列的通项满足，若是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；若是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列，写出满足条的二阶等差数列．的第5项即 =_____；数列的通项式_____
三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。

）
17．（本小题满分12分）已知函数，的部分图象如下图所示，（1）求函数，的解析式；（2）若图象与函数的图象关于点P（4,0）对称，求函数的单调递增区间．
18．（本小题满分12分）
如图1,直角梯形ABcD中，AD//Bc，，E, F分别为边AD和Bc 上的点，且EF//AB；，AD=2AE=2AB=4Fc=4，将四边形EFcD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE（I）求证Bc//平面DAE;
（II）求四棱锥D－AEFB的体积；
（III）求面cBD与面DAE所成锐二面角的余弦值。

19．（本小题满分12分）
甲与乙进行一场乒乓球单打比赛时（一场比赛打满3局），甲每局数获胜的概率为。

（I）甲、乙进行一场比赛，通过计算填写下表（不必书写计算过程）；
甲获胜的局数0123
相应的概率。

2017-2018学年第五期10月阶段性考试数学试题（文）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6AB =，那么=⋂B AC U )(( )A ．∅B ．{}3,4,5C ．{}2,0D ．{}1,6 2. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（ ）A.6π B. 6π- C.3π D.3π- 6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥ 7.函数1x y e--=的图象大致形状是( )8. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和 边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞D. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=, =()A.B. 2C.D. 112.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( )A. (1,)+∞B.C. D. 正视侧视俯视二. 填空题（每小题5分，共20分）13. 若sin 2x =-，则cos 2x = . 14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，， 当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。