2015-2016年陕西省渭南市临渭区高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（文科）一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）复数z＝的模为（）A．B．C．D．22．（5分）设函数f（x）＝ax+b，若f（1）＝f′（1）＝2，则f（2）＝（）A．1B．2C．4D．63．（5分）已知线性回归方程为y＝1.5x﹣15，则下列说法正确的是（）A．＝1.5﹣15B．15是回归系数aC．1.5是回归系数aD．当x＝10时，y的准确值为04．（5分）函数y＝x2+bx+c在区间[0，+∞）上单调递增的充要条件是（）A．b≥0B．b≤0C．b＞0D．b＜05．（5分）下列关于独立性检验的说法中，错误的是（）A．独立性检验依据小概率原理B．独立性检验原理得到的结论一定正确C．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D．独立性检验不是判定两类事物是否相关的唯一方法6．（5分）设i为虚数单位，则下列四个式子正确的是（）A．3i＞2i B．|2﹣i|＞2i2C．|2+3i|＞|1﹣4i|D．i2＞﹣i7．（5分）用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数8．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据上表可得回归方程＝x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元9．（5分）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．10．（5分）若a、b为实数，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分条件也非必要条件11．（5分）若函数y＝﹣x3﹣1的图象是曲线C，过点P（1，﹣2）作曲线C的切线，则切线的方程为（）A．3x﹣y﹣1＝0B．4x+y﹣2＝0C．3x+y﹣1＝0或3x+4y+5＝0D．2x+y＝012．（5分）若函数f（x）＝x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，并且不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]二.填空题（每小题5分，共25分）13．（5分）复数在复平面内对应的点位于第象限．14．（5分）函数的最小值为．15．（5分）执行程序框图，输出的T＝．16．（5分）观察下列等式：（1+1）＝2×1（2+1）（2+2）＝22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）＝23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．17．（5分）若4a＝5b＝m，且+＝2，则m＝．三.解答题（5小题，共65分）18．（12分）已知a＞0，b＞0．（1）求证：+≥+；（2）若a+b＝1，求证：++≥8．19．（12分）已知z＝1+i，a，b为实数．（1）若ω＝z2+3﹣4，求|ω|；（2）若，求a，b的值．20．（13分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与．（1）若甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率；（2）若甲、乙两人在罚球线各投球两次，求这四次投球中至少一次命中的概率．21．（13分）已知函数f（x）＝﹣x3+ax2+bx在x＝﹣1处取得极小值，在x＝处取得极大值（1）求实数a，b的值；（2）求f（x）的单调性．22．（15分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图（1）、（2）、（3）、（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形．（1）求出f（5）；（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f（n+1）与f（n）的关系式，并根据你得到的关系式求f（n）的表达式；（3）求+++…+的值．2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．【解答】解：z＝＝＝，∴|z|＝＝，故选：B．2．【解答】解：f′（x）＝a，∵f′（1）＝2，∴a＝2，∵f（1）＝2，∴a+b＝2，∴b＝0，∴f（x）＝2x，∴f（2）＝4，故选：C．3．【解答】解：利用回归直线经过样本中心，可得＝1.5﹣15，故选：A．4．【解答】解：函数y＝x2+bx+c的对称轴方程为x＝﹣，可得函数在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，+∞）递增．则函数在区间[0，+∞）上单调递增的充要条件为：﹣≤0，解得b≥0．故选：A．5．【解答】解：∵利用独立性原理检验时与样本的选取有关，所以得到的结论可能有误，因此B不是一定正确的．故选：B．6．【解答】解：由于两个复数若不完全为实数，则不能比较大小，因此A，D，都不正确．对于B．|2﹣i|＝＝，2i2＝﹣2，∴＞﹣2，因此正确．对于C．|2+3i|＝＝，|1﹣4i|＝＝，∴．|2+3i|＜，∴不正确．故选：B．7．【解答】解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．8．【解答】解：由表中数据得：＝3.5，＝＝42，又回归方程＝x+中的为9.4，故＝42﹣9.4×3.5＝9.1，∴＝9.4x+9.1．将x＝6代入回归直线方程，得y＝9.4×6+9.1＝65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．9．【解答】解：∵a＜b＜0，∴，＜b+，（a≠﹣1时）．因此只有C正确．故选：C．10．【解答】解：若a＞0，b＞0，∵a2＞b2，∴a2﹣b2＞0，∴a＞b或a＜﹣b，∴a＞b＞0⇒a2＞b2，反之则不成立，∴a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选：A．11．【解答】解：设切点为（m，﹣m3﹣1），函数y＝﹣x3﹣1的导数为y′＝﹣3x2，可得切线的斜率为k＝﹣3m2，切线的方程为y+m3+1＝﹣3m2（x﹣m），由切线经过点（1，﹣2），可得﹣2+m3+1＝﹣3m2（1﹣m），解得m＝1或﹣，即有切线的方程为3x+y﹣1＝0或3x+4y+5＝0．故选：C．12．【解答】解：∵函数f（x）＝x2﹣2x+m（x∈R）有两个不同零点，∴△＞0，即4﹣4m＞0，∴m＜1．∵不等式f（1﹣x）≥﹣1恒成立，∴（1﹣x）2﹣2（1﹣x）+m≥﹣1恒成立，化简得m≥﹣x2恒成立，由（﹣x2）max＝0．可得m≥0，∴m∈[0，1）．故选：B．二.填空题（每小题5分，共25分）13．【解答】解：∵复数＝＝＝，∴复数对应的点的坐标是（，）∴复数在复平面内对应的点位于第一象限，故答案为：一14．【解答】解：∵函数∴（x＞0）令＝0解得x＝1∵当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0故在区间（0，1）上，函数f（x）为减函数，在区间（1，+∞）上，函数f（x）为增函数，则当x＝1时，函数取最小值故答案为：15．【解答】解：按照程序框图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；S＝10，n＝4，T＝2+4＝6；S＝15，n＝6，T＝6+6＝12；S＝20，n＝8，T＝12+8＝20；S＝25，n＝10，T＝20+10＝30＞S，输出T＝30．故答案为：30．16．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n•1•3•5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）＝2n•1•3•5…（2n﹣1）．17．【解答】解：4a＝5b＝m，可得a＝log4m，b＝log5m，+＝2，可得：log m4+2log m5＝2，解得m＝10．故答案为：10．三.解答题（5小题，共65分）18．【解答】证明：（1）∵≥2，≥2，∴++≥2+2，∴≥．（2）∵≤＝，∴≥4，∴++＝＝≥8．19．【解答】解：（1）因为ω＝z2+3﹣4═（1+i）2+3（1﹣i）﹣4＝﹣1﹣i，|ω|＝＝；…（6分）（2）由条件，得，即，∴（a+b）+（a+2）i＝1+i，∴，解得．…（12分）20．【解答】解：（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事B，则P（A）＝，P（B）＝，P（）＝，P（）＝．甲、乙两人在罚球线各投球一次，恰好命中一次的事件为A+B，P（A+B）＝×+×＝，∴甲、乙两人在罚球线各投球一次，求恰好命中一次的概率为；（2）∵事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次全不命中”的概率是P′＝×××＝，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为P＝1﹣＝，∴甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为．21．【解答】解：（1）∵f′（x）＝﹣3x2+2ax+b，由已知得，即，解得：；（2）f（x）＝﹣x3﹣x2+2x，f′（x）＝﹣3x2﹣x+2，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜﹣1，故f（x）在（﹣∞，﹣1）递减，在（﹣1，）递增，在（，+∞）递减．22．【解答】解：（1）∵f（1）＝1，f（2）＝1+4＝5，f（3）＝1+4+8＝13，f（4）＝1+4+8+12＝25，∴f（5）＝1+4+8+12+16＝41．（2）∵f（2）﹣f（1）＝4＝4×1，f（3）﹣f（2）＝8＝4×2，f（4）﹣f（3）＝12＝4×3，f（5）﹣f（4）＝16＝4×4，由上式规律得出f（n+1）﹣f（n）＝4n．∴f（n）﹣f（n﹣1）＝4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）＝4•（n﹣2），f（n﹣2）﹣f（n﹣3）＝4•（n﹣3），…f（2）﹣f（1）＝4×1，∴f（n）﹣f（1）＝4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]＝2（n﹣1）•n，∴f（n）＝2n2﹣2n+1．（3）当n≥2时，＝＝（﹣），∴+++…+＝1+（1﹣+﹣+…+﹣）＝1+（1﹣）＝﹣．。

陕西高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．86.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．29.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．陕西高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.直线的倾斜角为（）A．；B．；C．；D．【答案】C【解析】由直线方程可知直线的斜率，选C.2.正方体中，直线与所成的角为（）A．30o B．45o C．60o D．90o【答案】C【解析】连结，由正方体的性质可得，所以直线与所成的角为,在中由正方体的性质可知，，选C.点睛：由异面直线所成角的定义可知求异面直线所成角的步骤：第一步，通过空间平行的直线将异面直线平移为相交直线；第二步，确定相交直线所成的角；第三步，通过解相交直线所成角所在的三角形，可求得角的大小.最后要注意异面直线所成角的范围是.3.在空间直角坐标系中，点A(1，－2，3)与点B(－1，－2，－3)关于( )对称A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【答案】B【解析】由两点坐标可知线段的中点坐标为，该点在轴上，所以两点关于轴对称，选B.4.圆：与圆：的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【答案】A【解析】圆方程变形为，圆心，圆方程变形为，圆心，，所以两圆内切，选A.点睛：判断两圆的位置关系需要通过判断圆心距与半径的大小关系来确定，如：圆的半径为，圆的半径为，两圆心的距离为，若有，则两圆相离；若有，则两圆外切；若有，则两圆相交；若有，则两圆内切；若有，则两圆内含.5.一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为()A．4B．8C．8D．8【答案】D【解析】由斜二测画法可知原图形为平行四边形，平行四边形在轴上的边长为2，平行四边形的高为直观图中对角线长的2倍，所以原平面图形的面积为，选D.6.一个圆锥的底面圆半径为，高为，则该圆锥的侧面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为底面圆的周长，所以面积为，选C.7.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【答案】D【解析】①对这两条直线缺少“相交”这一限制条件，故错误；③中缺少“平面内”这一前提条件，故错误．【考点】空间中线面的位置关系的判定．8.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为()A．B．2C．D．2【答案】D【解析】解：根据题意：直线方程为：y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+(l /2 )2=r2，得：l=2，故选D．9.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线的方程是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线上取一点，该点关于直线的对称点为，直线与直线交点坐标为，所以反射光线过点，由两点可知斜率为，∴所求的直线方程为,即.选B.点睛：本题通过光线的反射考察直线关于直线的对称问题，对称问题的中心点是点的对称，因此可求入射光线上的点关于直线的对称点，其对称点必在反射光线上，进而通过反射光线过的点求得直线方程，此外还可利用入射光线，反射光线与直线的夹角相同，通过直线的夹角公式求解反射光线所在直线的斜率.10.过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A．B．C．D．【答案】A【解析】设球的半径为，所以球心到截面圆的距离为，所以截面圆的半径为，所以截面圆的面积为，球的表面积为，因此面积比为，选A.二、填空题1.如图，正三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为________．【答案】【解析】已知正三棱柱的主视图的底边长为，正三棱柱的主视图面积为，所以该正三棱柱的高为.因为正三棱柱的底面为边长为的正三角形，所以左视图的底边长为，所以左视图的面积为.2.已知三点A（3，1），B（-2，m），C（8，11）在同一条直线上，则实数m等于______．【答案】【解析】由三点共线可知直线的斜率相等，结合斜率公式可得.点睛：关于三点共线问题有以下求解方法：方法一：三点共线，则由三点确定的直线中，任意两直线的斜率相等，由此可建立关于的等式关系；方法二：三点共线，则由三点确定的向量共线，因此得到向量坐标间的关系式，可求得的值；方法三：由点的坐标可求得直线的方程，将点的坐标代入直线方程可求得的值.3.为圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为________．【答案】【解析】由圆的方程可知圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，结合圆的对称性可求得圆上的动点到直线的最大距离为.点睛：本题中当直线与圆相离时求解圆上的动点到直线的距离是直线与圆的章节中常考的知识点，求解时可结合圆的对称性可先求圆心到直线的距离，进而得到所求距离的最大值为，距离的最小值为.4.如果球的内接正方体的表面积为，那么球的体积等于________．【答案】【解析】由正方体的表面积为24可知边长为2，所以正方体的体对角线为，即球的直径为，所以.点睛：球与正方体的结合考查，常见的结合形式有三种：形式一：球与正方体六个面都相切，即球为正方体的内切球，此时球的直径等于正方体的边长；形式二：球与正方体的12条棱都相切，此时球的直径为正方体的面对角线；形式三：球过正方体的8个顶点，即球为正方体的外接球，此时球的直径为正方体的体对角线.5.当直线y＝k(x－2)＋4和曲线y＝有公共点时，实数k的取值范围是________．【答案】【解析】曲线变形为，直线为过定点的直线，结合图形可知直线与圆相切（切点在第二象限）时，斜率取得最小值，此时的满足到的距离为圆的半径，所以，所以实数的取值范围是.三、解答题1.已知直线和直线,分别求满足下列条件的的值.(1) 直线过点,并且直线和垂直；(2)直线和平行, 且直线在轴上的截距为 -3．【答案】(1);(2)【解析】(1)由直线过点，可将点的坐标代入直线方程得到的关系式，由垂直可得到两直线方程系数的关系，即的关系式，解方程组可求得的值； (2)由平行可得到系数满足，由的截距可得到，解方程组可求得的值.(1)由已知得,解得；(2)由已知得，解得．2.如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上的高FH=2，EF=. 求该多面体的体积.【答案】【解析】由已知多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，将几何体补成三棱柱,我们易求出三棱柱的体积，然后由三棱柱的体积减去三棱锥的体积即可.将几何体补成三棱柱,如图所示：多面体中，平面FBC⊥平面ABCD，且AB⊥BC，故AB⊥平面FBC.∵EF∥AB，∴EF⊥平面FBC，即GF⊥平面FBC.∵△FBC中BC边上的高FH=2，平面ABCD是边长为3的正方形，EF=，∴三棱锥E-ADG的体积为，∴原几何体的体积为.3.已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N 分别是棱AD、PC的中点．求证：（1）DN// 平面PMB；（2）平面PMB平面PAD．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析【解析】（1）要证明DN//平面PMB，只要证明DN// MQ；（2）要证明平面PMB平面PAD，只要证明MB平面PAD.（1）证明：取中点，连结、，因为分别是棱中点，所以////，且，所以四边形是平行四边形，于是//．.（2），又因为底面是,边长为的菱形，且为中点，所以.又，所以.4.已知以点A（m，）（m∈R且m>0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线与圆A相交于P，Q两点，且 |OP|=|OQ|，求 |PQ| 的值．【答案】（1）；（2）的面积为定值;(3)【解析】（1）由可求得圆心坐标，由的值可求得圆的半径，进而得到圆的方程；（2）由圆的方程可求得两点坐标，将面积转化为用两点坐标表示，可得其为定值；（3）由|OP|=|OQ|可得点O在线段PQ的垂直平分线上，结合圆心也在线段PQ的垂直平分线上，从而可得，由此可求得的值，即求得圆心坐标，结合直线与圆相交的弦长问题可求得的值.（1）当时，圆心的坐标为，∵圆过原点，∴，则圆的方程是；（2）∵圆过原点，∴=，则圆的方程是，令，得，∴；令，得，∴，∴, 即：的面积为定值；（3）∵，∴垂直平分线段，∵，∴，∴，解得 .∵已知，∴，∴圆的方程为．，此圆与直线相交于两点，.。

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末物理试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．速度的大小与方向都在时刻变化B．在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向C．物体在恒力作用下不可能作曲线运动D．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动2．一艘小船在河中行驶，假设河岸是平直的，河水沿河岸向下游流去．现在使位于河中央的小船用最短时间行驶到岸边，则小船船头指向（即在静水中船的航向）应（）A．与河岸成一定角度，斜向上游B．与河岸成一定角度，斜向下游C．与河岸垂直，指向对岸D．与河岸平行，指向上游3．如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速率将（）A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小4．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球 D．使两球质量相等5．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀变速运动B．匀速圆周运动的速度不变C．任意相等时间里发生的位移相等D．相等时间里通过的路程相等6．（2016•红桥区一模）质量为m的物块在竖直向上的外力作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动，加速度为，在物块向上运动位移为h的过程中，下列说法正确的是（）A．物块的动能增加了B．物块的重力势能增加C．外力做功为D．物块的机械能增加了7．（2016•普陀区二模）如图，站在向右作匀加速直线运动的车厢内的人向前推车壁，下列说法正确的是（）A．人对车的作用力仅是手的推力B．车对人的摩擦力大于车对人的推力C．因为人相对车没有动，所以合外力为零D．该人对车做正功8．如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是（）A．铁球的机械能守恒B．铁球的动能和重力势能之和不断减小C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大9．关于能量和能源，以下说法不正确的是（）A．能量耗散说明能量在转化过程中具有方向性B．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源C．在利用能源的过程中，总能量在数量上并未减少D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造10．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中错误的是（）A．半径越大，周期越小B．半径越大，周期越大C．所有卫星的周期都相同，与半径无关D．所有卫星的周期都不同，与半径无关11．人造地球卫星在运行中，火箭沿线速度反向喷火，喷火后在新的轨道上仍能做匀速圆周运动，则（）A．a减小，T增大，r减小 B．a减小，T减小，r减小C．a减小，T增大，r增大 D．a增大，T减小，r增大12．（2016•潍坊一模）火星和金星都绕太阳做匀速圆周运动，火星绕太阳的公转周期是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星和金星绕太阳转动的向心加速度之比为（）A．B．C．D．13．“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，有5颗是地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）A．该卫星的发射速度必定大于第一宇宙速度B．卫星在在轨道Ⅰ上Q点经过点火减速进入轨道Ⅱ上运行C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期二、实验题14．（6分）如图所示是某物体做平抛运动实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据，图中0点为物体的抛出点，根据图中数据可知：物体做平抛运动的初速度v0=m/s（g 取10m/s2，计算结果保留三位有效数字）；物体从P点运动到Q点经历的时间t=s．15．（12分）如图1所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置：所用电源的频率为50Hz．某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O的距离（单位：cm）如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C是连续打下的三个点．（1）关于这一实验，下列说法中正确的是A．打点计时器应接直流电源B．应先释放纸带，后接通电源打点C．需使用秒表测出重物下落的时间D．释放重物前，重物应靠近打点计时器（2）若重锤质量为1kg，重力加速度取9.8m/s2．打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v B=m/s，重锤的动能E kB=J．从开始下落算起，打点计时器打B 点时，重锤的重力势能减小量为J（结果保留两位有效数字）．通过计算，数值上△E p△E k（填“＞”“=”或“＜”），这是因为．三、计算题16．（15分）（2016•天津校级二模）如图所示，竖直放置固定的光滑半圆形轨道与光滑水平面AB相切于B点，半圆形轨道的最高点为C．轻弹簧一端固定在竖直挡板上，另一端有一质量m=0.1kg的小球（小球与弹簧不拴接）．用力将小球向左推，小球将弹簧压缩一定量时，用轻绳固定住，此时弹簧的弹性势能E p=5J，烧断细绳，弹簧将小球弹出．取g=10m/s2．求（1）小球运动至B点时速度v B的大小；（2）若轨道半径R=1.6m，小球通过最高点C后落到水平面上的水平距离x；（3）欲使小球能通过最高点C，则半圆形轨道的最大半径R m．17．（15分）探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升空，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，引力常量为G，试求：（1）飞行试验器绕月球运行的周期（2）飞行试验器在工作轨道上的绕行速度（3）月球的平均密度．2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．关于曲线运动，下列说法正确的是（）A．速度的大小与方向都在时刻变化B．在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向C．物体在恒力作用下不可能作曲线运动D．物体只有在变力作用下才可能做曲线运动【考点】物体做曲线运动的条件【分析】物体运动轨迹是曲线的运动，称为“曲线运动”．当物体所受的合外力和它速度方向不在同一直线上，物体就是在做曲线运动；物体在恒力作用下也可能作曲线运动．【解答】解：A、曲线运动速度的方向不断的变化，但速度的大小可以不变，如匀速圆周运动．故A错误；B、根据曲线运动的特点可知，在某一点的速度方向是在曲线的这一点的切线方向，故B正确；C、D、物体在恒力作用下也可能作曲线运动，如平抛运动只受到恒定的重力的作用．故CD 错误．故选：B【点评】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，匀速圆周运动，平抛运动等都是曲线运动，对于它们的特点要掌握住．2．一艘小船在河中行驶，假设河岸是平直的，河水沿河岸向下游流去．现在使位于河中央的小船用最短时间行驶到岸边，则小船船头指向（即在静水中船的航向）应（）A．与河岸成一定角度，斜向上游B．与河岸成一定角度，斜向下游C．与河岸垂直，指向对岸D．与河岸平行，指向上游【考点】运动的合成和分解【分析】将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向（即船头的指向）与河岸垂直时，渡河的时间最短．【解答】解：当小船的静水速（即船头的指向）与河岸垂直时，垂直于河岸方向上的速度最大，则渡河时间最短．故C正确，A、B、D错误．故选C．【点评】解决本题的关键知道分运动与合运动具有等时性，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．3．如图所示，一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到N点的运动过程中，物体的速率将（）A．一直增大 B．一直减小 C．先减小后增大 D．先增大后减小【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动【分析】质点从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向指向右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°因此恒力先做负功后做正功，动能先减小后增大．【解答】解：因为质点速度方向恰好改变了90°，可以判断恒力方向应为右下方，与初速度的方向夹角要大于90°小于180°才能出现末速度与初速度垂直的情况，因此恒力先做负功，当达到速度与恒力方向垂直后，恒力做正功，动能先减小后增大．所以C正确．故选C【点评】此题需要根据运动情况分析受力情况，进一步分析力的做功问题，从而判断速度（动能）的变化．4．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A．先抛出A球B．先抛出B球C．同时抛出两球 D．使两球质量相等【考点】平抛运动【分析】研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．【解答】解：由于相遇时A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=gt2可以判断两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C正确，A、B错误．D、下落时间与球的质量无关，故D错误．故选C．【点评】本题就是对平抛运动规律的直接考查，掌握住平抛运动的规律就能轻松解决．5．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）A．匀速圆周运动是匀变速运动B．匀速圆周运动的速度不变C．任意相等时间里发生的位移相等D．相等时间里通过的路程相等【考点】线速度、角速度和周期、转速【分析】将题中的几个物理量分为矢量和标量，矢量方向或者大小的变化都叫矢量变化，标量没有方向，考虑大小就行．【解答】解：矢量变化特征：无论是大小还是方向变了，我们都说这个矢量变了．A、匀速圆周运动的向心加速度的大小不变，方向改变，故匀速圆周运动不是匀变速运动，故A错误；B、线速度的大小不变，方向改变，故线速度变．故B错误；C、位移是矢量，匀速圆周运动任意相等时间里发生的位移大小相等，而方向不一定相同，故C错误；D、做匀速圆周运动的物体的线速度的大小不变，所以相等时间里通过的路程相等，故D正确；故选：D【点评】本题关键是要明确矢量不变和标量不变的区别，要注意矢量不变是指大小和方向都不变．6．（2016•红桥区一模）质量为m的物块在竖直向上的外力作用下，由静止开始竖直向上做匀加速运动，加速度为，在物块向上运动位移为h的过程中，下列说法正确的是（）A．物块的动能增加了B．物块的重力势能增加C．外力做功为D．物块的机械能增加了【考点】动能定理的应用；重力势能的变化与重力做功的关系【分析】由动能定理研究动能的增量．物体克服重力做功多少，重力势能就增加多少．根据牛顿第二定律求解外力的大小，由功的公式W=Fl求解外力做功；外力做功多少，机械能就增加多少．【解答】解：A、根据动能定理得：物块动能的增量为△E k=F合h=mah=mgh．故A正确B、重力做功为﹣mgh，则物体的重力势能增加mgh．故B错误．C、根据牛顿第二定律得：F﹣mg=ma，得F=mg，外力做功为W=Fh=．故C错误．D、除重力做功之外的力对物体做功多少，物体的机械能就增加多少，故物块的机械能增加了．故D错误．故选A【点评】本题考查分析功能关系的能力．几对功能关系要理解记牢：重力做功与重力势能变化有关，合力做功与动能变化有关，除重力和弹力以外的力做功与机械能变化有关．7．（2016•普陀区二模）如图，站在向右作匀加速直线运动的车厢内的人向前推车壁，下列说法正确的是（）A．人对车的作用力仅是手的推力B．车对人的摩擦力大于车对人的推力C．因为人相对车没有动，所以合外力为零D．该人对车做正功【考点】功的计算；牛顿第二定律【分析】对人受力分析，明确人受力情况，则可分析人对车的作用力情况，根据牛顿第二定律可明确合力方向以及合力做功情况．【解答】解：A、对人分析可知，人受重力、车向左的弹力以及地面向右的摩擦力；故人对车有向左的摩擦力和推力；故A错误；B、对人分析由牛顿第二定律可知，人受到的合力向右，故摩擦力大于车对人的推力；故B 正确；C错误；D、由于车对人的合力向右，则可知人对车的合力一定向左，则由功的公式可知，人对车做负功；故D错误；故选：B．【点评】此题涉及到牛顿第二定律的应用和力的作用的相互性，解决此类题目要结合作用力和反作用力考虑，同时注意功的分析和判断方法．8．如图所示，一个铁球从竖直固定在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，在A点接触弹簧后将弹簧压缩，到B点铁球的速度为零，然后被弹回，不计空气阻力，铁球从A下落到B的过程中，下列说法中正确的是（）A．铁球的机械能守恒B．铁球的动能和重力势能之和不断减小C．铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大D．铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大【考点】机械能守恒定律【分析】通过机械能守恒条件判断铁球的机械能是否守恒，铁球除了重力做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，根据从A 到B的过程中，弹簧弹性势能和铁球重力势能的变化判断铁球的动能和重力势能之和及铁球的动能和弹簧的弹性势能之和的变化，通过合力的变化判断加速度的变化，根据加速度方向与速度方向的关系判断小球的速度变化，从而判断动能的变化，进而判断铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和的变化．【解答】解：A、铁球除了重力做功以外，弹簧的弹力也做功，所以铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒．故A错误；B、铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，从A到B的过程中，弹簧被压缩，弹性势能增大，则铁球的动能和重力势能之和减小，故B正确；C、铁球从A到B的过程中，重力势能减小，则铁球的动能和弹簧的弹性势能之和不断增大，故C正确；D、铁球刚接触A的一段时间内，弹簧弹力较小，小于重力，a方向向下，铁球加速，根据mg﹣F=ma，可见随着F变大，a减小，当a减小到零时速度达到最大，之后铁球继续压缩弹簧，弹簧弹力大于重力，加速度方向向上，铁球做减速运动，F﹣mg=ma，F变大则a变大，即铁球做加速度逐渐增大的减速运动，直到速度减为零时到达最低点，可见在A到B 过程中，速度先增大后减小，则动能先增大后减小，所以铁球的重力势能和弹簧的弹性势能之和先变小后变大，故D正确．故选：BCD【点评】本题主要考查了机械能守恒定律的直接应用，关键是知道在运动过程中，铁球的机械能不守恒，但是铁球和弹簧组成的系统机械能守恒，能抓住下落过程中弹簧弹性势能和铁球重力势能变化求解，难度适中．9．关于能量和能源，以下说法不正确的是（）A．能量耗散说明能量在转化过程中具有方向性B．由于自然界的能量守恒，所以不需要节约能源C．在利用能源的过程中，总能量在数量上并未减少D．人类在不断地开发和利用新能源，所以能量可以被创造【考点】能源的开发和利用【分析】根据能量守恒定律进行分析，明确能量是守恒的，但要注意明确能量耗散具有方向性；能量不能被创造，也不是消失．【解答】解：A、能量耗散说明能量在转化过程中具有方向性；故A正确；B、自然界的能量守恒，但能直接应用的能源使用后品质降低，不能直接应用；故B错误；C、在利用与节约能源的过程中，能量在数量并没有减少．故C正确；D、人类在不断地开发和利用新能源，但能量不能被创造，也不会消失．故D错误；本题选错误的；故选：BD．【点评】本题考可能量守恒定律以及能源的开发和利用；要注意明确能量不会创造也不会消失，是守恒的，但能源是有限的，且能量耗散具有方向性的10．关于做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法中错误的是（）A．半径越大，周期越小B．半径越大，周期越大C．所有卫星的周期都相同，与半径无关D．所有卫星的周期都不同，与半径无关【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【分析】速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力，用周期表示向心力，得到周期的表达式，根据公式讨论选择项．【解答】解：匀速圆周运动的人造地球卫星受到的万有引力提供向心力，即=，因此，周期为：T=2π∵G、M一定，∴卫星的周期与半径有关，半径越大，周期越大，因此，选项B正确，选项A、C、D错误．本题选错误的故选ACD．【点评】解答本题要根据人造地球卫星受到的万有引力提供向心力来找准卫星的周期的决定因素，由控制变量法讨论选择．11．人造地球卫星在运行中，火箭沿线速度反向喷火，喷火后在新的轨道上仍能做匀速圆周运动，则（）A．a减小，T增大，r减小 B．a减小，T减小，r减小C．a减小，T增大，r增大 D．a增大，T减小，r增大【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【分析】人造地球卫星在运行中，火箭沿线速度反向喷火，线速度变大，做离心运动，稳定后做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列式求解即可．【解答】解：人造地球卫星在运行中，火箭沿线速度反向喷火，线速度变大，做离心运动，半径变大，稳定后做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力得：解得：a=，T=，r变大，则a变小，T变小，故C正确．故选：C【点评】本题主要考查了万有引力提供向心力公式的直接应用，注意火箭沿线速度反向喷火时，线速度增大，卫星做离心运动，难度适中．12．（2016•潍坊一模）火星和金星都绕太阳做匀速圆周运动，火星绕太阳的公转周期是金星绕太阳公转周期的3倍，则火星和金星绕太阳转动的向心加速度之比为（）A．B．C．D．【考点】万有引力定律及其应用；向心加速度【分析】研究火星和金星绕太阳公转，根据万有引力提供向心力，列出等式再去进行比较半径，再依据向心加速度表达式，联立即可求解．【解答】解：研究火星和金星绕太阳公转，根据万有引力提供向心力得出：=m得：T=2π，M为太阳的质量，R为轨道半径，火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍，所以火星轨道半径与金星轨道半径之比约为：1，根据向心加速度公式a n=，则有火星和金星绕太阳转动的向心加速度之比为，故A正确，BCD错误；故选：A．【点评】要比较一个物理量大小，我们应该把这个物理量先表示出来，在进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用；万有引力充当向心力和黄金代换是解决此类问题的法宝，难度不大．13．“北斗卫星导航系统”是由多颗卫星组成的，有5颗是地球同步卫星．在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道Ⅰ，如图所示，然后在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道Ⅱ，则（）A．该卫星的发射速度必定大于第一宇宙速度B．卫星在在轨道Ⅰ上Q点经过点火减速进入轨道Ⅱ上运行C．在轨道Ⅰ上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度D．在轨道Ⅱ上的运行周期小于在轨道Ⅰ上的运行周期【考点】万有引力定律及其应用【分析】A、了解同步卫星的特点和第一宇宙速度、第二宇宙速度的含义．B、变轨过程可以结合离心运动和向心运动的知识解答；C、结合功能关系分析；D、根据开普勒第三定律分析．【解答】解：A、第一宇宙速度是在地面附近发射人造卫星的速度的最小值，由于轨道是椭圆，故该卫星的发射速度必定大于第一宇宙速度，故A正确；B、卫星在在轨道Ⅰ上Q点经过点火加速进入轨道Ⅱ上运行，否则会做向心运动，故B错误；C、在轨道Ⅰ上，由P点向Q点运动，万有引力做负功，动能减小，所以P点的速度大于Q 点的速度．故C正确；D、根据开普勒第三定律得：=k，所以该卫星在轨道Ⅰ上的运行周期小于在轨道Ⅱ上的运行周期，故D错误；故选：AC【点评】本题关键应知道第一宇宙速度是最大的运行速度．卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定：1、当万有引力刚好提供卫星所需向心力时卫星正好可以做匀速圆周运动；2、若是供大于需，则卫星做逐渐靠近圆心的运动；3、若是供小于需，则卫星做逐渐远离圆心的运动．二、实验题14．（6分）如图所示是某物体做平抛运动实验后在白纸上描出的轨迹和所测数据，图中0点为物体的抛出点，根据图中数据可知：物体做平抛运动的初速度v0= 1.60m/s（g取10m/s2，计算结果保留三位有效数字）；物体从P点运动到Q点经历的时间t=0.1s．【考点】研究平抛物体的运动【分析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据下落的高度求出运动的时间，通过水平位移和时间求出平抛运动的初速度．【解答】解：当h=20.0cm时，根据h=得，t=则初速度v0=1.60m/s当h=45.0cm时，同理解得t=0.3s，从P点运动到Q点经历的时间t′=0.3﹣0.2=0.1s故答案为：1.60，0.1．【点评】对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，尤其是在竖直方向熟练应用匀变速直线运动的规律和推论解题．15．（12分）如图1所示为用打点计时器验证机械能守恒定律的实验装置：所用电源的频率为50Hz．某同学选择了一条理想的纸带，用刻度尺测得各计数点到O的距离（单位：cm）如图2所示，图中O点是打点计时器打出的第一个点，A、B、C是连续打下的三个点．（1）关于这一实验，下列说法中正确的是DA．打点计时器应接直流电源B．应先释放纸带，后接通电源打点C．需使用秒表测出重物下落的时间D．释放重物前，重物应靠近打点计时器（2）若重锤质量为1kg，重力加速度取9.8m/s2．打点计时器打出B点时，重锤下落的速度v B=0.98m/s，重锤的动能E kB=0.48J．从开始下落算起，打点计时器打B点时，重锤的重力势能减小量为0.49J（结果保留两位有效数字）．通过计算，数值上△E p＞△E k（填“＞”“=”或“＜”），这是因为有纸带摩擦和空气阻力．【考点】验证机械能守恒定律。

一、选择题1．(0分)[ID ：12716]已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|12x x x x <-⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤-⋃≥2．(0分)[ID ：12715]设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =A ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}3．(0分)[ID ：12702]已知D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，则xy 的取值范围是( )A ．14,99⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．21,92⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．21,94⎡⎤⎢⎥⎣⎦4．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-5．(0分)[ID ：12695]已知集合A ={1,2,3}, B ={x|x 2<9}，则A ∩B = A ．{−2,−1,0,1,2,3} B ．{−2,−1,0,1,2} C ．{1,2,3} D ．{1,2}6．(0分)[ID ：12689]函数()23sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．(0分)[ID ：12665]设函数，则()sin 2cos 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（ ） A ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线4x π=对称B ．()y f x =在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，其图象关于直线2x π=对称 C ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线4x π=对称 D ．()y f x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，其图象关于直线2x π=对称8．(0分)[ID ：12660]函数()lg ||f x x x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12643]已知0.6log 0.5a =，ln0.5b =，0.50.6c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>10．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．(0分)[ID ：12640]在正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面1ACC A 所成角的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．9012．(0分)[ID ：12639]在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知5a =，7b =，8c =，则A C +=A ．90︒B ．120︒C ．135︒D ．150︒13．(0分)[ID ：12699]《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53B ．103C ．56D ．11614．(0分)[ID ：12681]若,αβ均为锐角，25sin 5α=，()3sin 5αβ+=，则cos β=A ．255B ．2525C ．255或2525 D ．2525-15．(0分)[ID ：12652]将直线2x －y ＋λ＝0沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0相切，则实数λ的值为( ) A ．－3或7 B ．－2或8 C ．0或10D ．1或11二、填空题16．(0分)[ID ：12827]在直角ABC ∆中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在ABC ∆中随机地选取m 个点，其中有n 个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为__________．（答案用m ，n 表示） 17．(0分)[ID ：12824]在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，则m= _________ ．18．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是 ． 19．(0分)[ID ：12773]如图，在矩形中，为边的中点，1AB =，2BC =，分别以A 、D 为圆心，1为半径作圆弧EB 、EC （在线段AD 上）.由两圆弧EB 、EC及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为 .20．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578ab c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．21．(0分)[ID ：12758]关于函数()sin sin f x x x =+有如下四个结论： ①()f x 是偶函数；②()f x 在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；③()f x 最大值为2；④()f x在[],ππ-上有四个零点，其中正确命题的序号是_______．22．(0分)[ID ：12741]已知a ∈R ，命题p ：[]1,2x ∀∈，20x a -≥，命题q ：x ∃∈R ，2220x ax a ++-=，若命题p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：12730]若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,则tan α=____________. 24．(0分)[ID ：12763]已知函数()2,01,0x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩若()()10f a f +=，则实数a 的值等于________．25．(0分)[ID ：12760]△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC 的面积为________． 三、解答题26．(0分)[ID ：12896]某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，且投资1万元时的收益为18万元，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，且投资1万元时的收益为0.5万元，（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？27．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值； （2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．28．(0分)[ID ：12887]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合．29．(0分)[ID ：12869]已知数列{}n a 是等比数列，24a =，32a +是2a 和4a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22log 1n n b a =-，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .30．(0分)[ID ：12919]已知函数31()log 1a m xf x x -=-（0a >，且1a ≠）的图象关于坐标原点对称． （1）求实数m 的值；（2）比较()2f 与()3f 的大小，并请说明理由．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．A 7．D 8．D 9．A 10．A 11．A 12．B13．A14．B15．A二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决17．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x若x满足|x|≤m的概率为若m对于3概率大于若m小于3概率小于所以m=3故答案为318．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析22．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命23．【解析】故答案为24．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．B 解析：B 【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x -->的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果. 详解：解不等式220x x -->得12x x -或， 所以{}|12A x x x =<->或，所以可以求得{}|12R C A x x =-≤≤，故选B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.2．C解析：C 【解析】分析：由题意首先进行并集运算，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由并集的定义可得：{}1,0,1,2,3,4A B ⋃=-， 结合交集的定义可知：(){}1,0,1A B C ⋃⋂=-. 本题选择C 选项.点睛：本题主要考查并集运算、交集运算等知识，意在考查学生的计算求解能力.3．D解析：D 【解析】 【分析】利用已知条件推出x +y ＝1，然后利用x ，y 的范围，利用基本不等式求解xy 的最值． 【详解】解：D ，E 是ABC 边BC 的三等分点，点P 在线段DE 上，若AP xAB yAC =+，可得x y 1+=，x ，12y ,33⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则2x y 1xy ()24+≤=，当且仅当1x y 2==时取等号，并且()2xy x 1x x x =-=-，函数的开口向下，对称轴为：1x 2=，当1x 3=或2x 3=时，取最小值，xy 的最小值为：29．则xy 的取值范围是：21,.94⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选D ． 【点睛】本题考查函数的最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．4．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.5．D解析：D 【解析】试题分析：由x 2<9得−3<x <3，所以B ={x|−3<x <3}，因为A ={1,2,3}，所以A ∩B ={1,2}，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.6．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．D解析：D 【解析】()sin(2)cos(2))2442f x x x x x πππ=+++=+=,由02,x π<<得02x π<<，再由2,x k k Z ππ=+∈,所以,22k x k Z ππ=+∈. 所以y=f(x)在()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称,故选D.8．D解析：D 【解析】 【分析】分析函数()y f x =的定义域、奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，可得出结论. 【详解】函数()lg f x x x =的定义域为{}0x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x x x f x -=--=-=-，函数()y f x =为奇函数，排除A 、C 选项；当01x <<时，lg 0x <，此时()lg 0f x x x =<，排除B 选项. 故选：D. 【点睛】本题考查由函数的解析式选择函数图象，一般分析函数的定义域、奇偶性、单调性、零点以及函数值符号，考查推理能力，属于中等题.9．A解析：A 【解析】由0.50.6log 0.51,ln 0.50,00.61><<<，所以1,0,01a b c ><<<，所以a c b >>，故选A .10．A解析：A 【解析】 【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像. 【详解】∵函数()(1)xxf x k a a -=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2， 经检验k =2满足题意， 又函数为减函数， 所以01a <<， 所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减， 故选A . 【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．A解析：A 【解析】 【分析】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ，求得1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角，在1BC O ∆中，即可求解． 【详解】由题意，取AC 的中点O ，连结1,BO C O ,因为正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1， 所以1,BO AC BO AA ⊥⊥，因为1AC AA A ⋂=，所以BO ⊥平面11ACC A ， 所以1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角， 因为222113131(),(2)()2222BO C O =-==+=， 所以11332tan 332BO BC O OC ∠===， 所以0130BC O ∠=，1BC 与侧面11ACC A 所成的角030．【点睛】本题主要考查了直线与平面所成的角的求解，其中解答中空间几何体的线面位置关系，得到1BC O ∠是1BC 与侧面11ACC A 所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及转化与化归思想，属于中档试题．12．B解析：B 【解析】 【分析】由已知三边，利用余弦定理可得1cos 2B =，结合b c <，B 为锐角，可得B ，利用三角形内角和定理即可求AC +的值． 【详解】 在ABC ∆中，5a =，7b =，8c =，∴由余弦定理可得：2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===⨯⨯，b c <，故B 为锐角，可得60B =︒，18060120A C ∴+=︒-︒=︒，故选B ． 【点睛】本题主要考查利用余弦定理解三角形以及三角形内角和定理的应用．13．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.14．B解析：B 【解析】 【分析】利用角的等量代换，β=α+β-α，只要求出α的余弦，α+β的余弦，利用复合角余弦公式展开求之． 【详解】∵α为锐角，sin α= s ，∴α＞45°且5cos α= ，∵()3sin 5αβ+=，且13252＜ ，2παβπ∴+＜＜，∴45cosαβ+=-（） ， 则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα4355=-+= 故选B. 【点睛】本题考查两角和与差的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．15．A解析：A 【解析】试题分析：根据直线平移的规律，由直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于λ的方程，求出方程的解即可得到λ的值．解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y ﹣2）2=5，圆心坐标为（﹣1，2），半径为，直线2x ﹣y+λ=0沿x 轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）﹣y+λ=0， 因为该直线与圆相切，则圆心（﹣1，2）到直线的距离d==r=，化简得|λ﹣2|=5，即λ﹣2=5或λ﹣2=﹣5， 解得λ=﹣3或7 故选A考点：直线与圆的位置关系．二、填空题16．【解析】【分析】【详解】由题意得的三边分别为则由可得所以三角数三边分别为因为所以三个半径为的扇形面积之和为由几何体概型概率计算公式可知故答案为【方法点睛】本题題主要考查面积型的几何概型属于中档题解决解析：12nm【解析】 【分析】 【详解】由题意得ABC ∆的三边分别为,1,2x x x ++ 则由()()22221x x x +=++ 可得3n = ，所以，三角数三边分别为3,4,5，因为A B C π∠+∠+∠= ，所以三个半径为1 的扇形面积之和为211=22ππ⨯⨯ ，由几何体概型概率计算公式可知1122,1342n n m m ππ=∴=⨯⨯，故答案为12nm. 【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.17．3【解析】【分析】【详解】如图区间长度是6区间﹣24上随机地取一个数x 若x 满足|x|≤m 的概率为若m 对于3概率大于若m 小于3概率小于所以m=3故答案为3解析：3 【解析】 【分析】 【详解】如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x ，若x 满足|x|≤m 的概率为，若m 对于3概率大于，若m 小于3，概率小于，所以m=3． 故答案为3．18．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】 试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用． 【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.19．【解析】由题意可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中圆柱的底面半径为1母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为考点：旋转体的组合体 解析：【解析】由题意，可得所得到的几何体是由一个圆柱挖去两个半球而成；其中，圆柱的底面半径为1，母线长为2；体积为；两个半球的半径都为1，则两个半球的体积为；则所求几何体的体积为 .考点：旋转体的组合体.20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件 解析：3π【解析】由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=，代入0578a b cGA GB GC ++=可得()()05787a b c b GA GC -+-=，故578a b c==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π． 点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787ab c b GA GC -+-=，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c==，最后运用余弦定理求出3B π=，使得问题获解． 21．①③【解析】【分析】利用奇偶性的定义判定函数的奇偶性可判断出命题①的正误；在时去绝对值化简函数的解析式可判断函数在区间上的单调性可判断命题②的正误；由以及可判断出命题③的正误；化简函数在区间上的解析解析：①③ 【解析】 【分析】利用奇偶性的定义判定函数()y f x =的奇偶性，可判断出命题①的正误；在,2x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，去绝对值，化简函数()y f x =的解析式，可判断函数()y f x =在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的单调性，可判断命题②的正误；由22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭以及()2f x ≤可判断出命题③的正误；化简函数()y f x =在区间[],ππ-上的解析式，求出该函数的零点，即可判断命题④的正误. 【详解】对于命题①，函数()sin sin f x x x =+的定义域为R ，关于原点对称，且()()()sin sin sin sin sin sin f x x x x x x x f x -=-+-=+-=+=，该函数为偶函数，命题①正确； 对于命题②，当2x ππ<<时，sin 0x >，则()sin sin 2sin f x x x x =+=，则函数()y f x =在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，命题②错误；对于命题③，sin 1x ∴≤，sin 1x ≤，()2f x ∴≤，又22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，函数()y f x =的最大值为2，命题③正确；对于命题④，当0πx <<时，sin 0x >，()sin sin 2sin 0f x x x x =+=>， 由于该函数为偶函数，当0x π-<<时，()0f x >， 又()()()00f f f ππ=-==，所以，该函数在区间[],ππ-上有且只有三个零点.因此，正确命题的序号为①③. 故答案为：①③. 【点睛】本题考查与三角函数相关命题真假的判断，涉及三角函数的奇偶性、单调性、最值以及零点的判断，解题的关键就是将三角函数的解析式化简，考查推理能力，属于中等题.22．或【解析】【分析】根据不等式恒成立化简命题为根据一元二次方程有解化简命题为或再根据且命题的性质可得结果【详解】若命题：为真；则解得：若命题：为真则解得：或若命题是真命题则或故答案为或【点睛】解答非命解析：2a ≤-或1a = 【解析】 【分析】根据不等式恒成立化简命题p 为1a ≤，根据一元二次方程有解化简命题q 为2a ≤-或1a ≥，再根据且命题的性质可得结果.【详解】若命题p ：“[]1,2x ∀∈，20x a -≥”为真； 则10a -≥，解得：1a ≤，若命题q ：“x ∃∈R ，2220x ax a ++-=”为真， 则()24420a a ∆=--≥，解得：2a ≤-或1a ≥，若命题“p q ∧”是真命题，则2a ≤-，或1a =， 故答案为2a ≤-或1a = 【点睛】解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.23．【解析】故答案为 解析：75【解析】1tan tan 17446tan tan 144511tan tan644ππαππααππα⎛⎫-++ ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭=-+=== ⎪⎢⎥⎛⎫⎝⎭⎣⎦--- ⎪⎝⎭故答案为75.24．-3【解析】【分析】先求再根据自变量范围分类讨论根据对应解析式列方程解得结果【详解】当a>0时2a=-2解得a=-1不成立当a≤0时a+1=-2解得a=-3【点睛】求某条件下自变量的值先假设所求的值解析：-3 【解析】 【分析】先求()f a ，再根据自变量范围分类讨论，根据对应解析式列方程解得结果. 【详解】()()()102f a f f a +=⇒=-当a>0时，2a=-2,解得a=-1，不成立 当a≤0时，a+1=-2,解得a=-3 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.25．【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为化简求得利用余弦定理结合题中的条件可以得到可以断定为锐角从而求得进一步求得利用三角形面积公式求得结果【详解】因为结合正弦定理可得可得因为结合余弦定理可解析：3. 【解析】【分析】首先利用正弦定理将题中的式子化为sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=，化简求得1sin 2A =，利用余弦定理，结合题中的条件，可以得到2cos 8bc A =，可以断定A 为锐角，从而求得cos 2A =，进一步求得3bc =，利用三角形面积公式求得结果. 【详解】因为sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，结合正弦定理可得sin sin sin sin 4sin sin sin B C C B A B C +=， 可得1sin 2A =，因为2228b c a +-=， 结合余弦定理2222a b c bccosA =+-，可得2cos 8bc A =，所以A 为锐角，且cos A =，从而求得bc =，所以ABC ∆的面积为111sin 22323S bc A ==⋅⋅=，故答案是3. 【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30、45、60等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.三、解答题 26．（1）()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）投资债券等稳健型产品为16万元，投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【解析】 【分析】（1）投资债券等稳健型产品的收益()f x 与投资额x 成正比，投资股票等风险型产品的收益()g x 与投资额x 的算术平方根成正比，用待定系数法求这两种产品的收益和投资的函数关系；（2）由（1）的结论，设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，这时可构造出一个关于收益y 的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解. 【详解】（1）依题意设()1,()f x k x g x k ==，1211(1),(1)82f k g k ====，()1,()0)8f x x g x x ==≥；（2）设投资股票等风险型产品为x 万元，则投资债券等稳健型产品为20x -万元，1(20)()(20)8y f x g x x =-+=-212)3,0208x =-+≤≤，2,4x ==万元时，收益最大max 3y =万元， 20万元资金，投资债券等稳健型产品为16万元， 投资股票等风险型产品为4万元，投资收益最大为3万元. 【点睛】本题考查函数应用题，考查正比例函数、二次函数的最值、待定系数法等基础知识与基本方法，属于中档题.27．（1）53a =（2）a c +=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sin B ，利用正弦定理求出a 即可．（2）通过三角形的面积求出ac 的值，然后利用余弦定理即可求出a +c 的值． 试题解析: 解：（1）43cos ,sin 55B B =∴=.由正弦定理得10,sin sin 3sin 6a b a A B π==可得. 53a ∴=. （2）ABC ∆的面积13sin ,sin 25S ac B B ==，33,1010ac ac ∴==. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得4=22228165a c ac a c +-=+- ,即2220a c +=. ∴()()22220,40a c ac a c +-=+=，∴a c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】 【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式； （2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=， 解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+.（2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈，()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)， ()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下：（1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min 2y y b +=； （2）求ω：2Tπω=； （3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．29．（1）2n n a =（*n N ∈）；（2）()16232n n T n +=+-．【解析】【分析】（1）根据等比数列通项的性质求出34,a a 的表达式，利用等差中项列方程求得公比，然后求得数列的通项公式.（2）利用错位相减求和法求得数列{}n n a b 的前n 项和n T【详解】解：（1）设数列{}n a 的公比为，因为24a =，所以34a q =，244a q =．因为32a +是2a 和4a 的等差中项，所以()32422a a a +=+．即()224244q q +=+，化简得220q q -=． 因为公比0q ≠，所以2q ．所以222422n n n n a a q--==⨯=（*n N ∈）． （2）因为2n n a =，所以22log 121n n b a n =-=-．()212n n n a b n =-．则()()231123252232212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-，①()()23412123252232212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-+-.②①－②得，()2312222222212n n n T n +-=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯--()()()11141222212623212n n n n n -++-=+⨯--=----，所以()16232n n T n +=+-．【点睛】 本小题主要考查等比数列基本量的计算，等比数列通项公式的求解，考查等差中项的性质，考查错位相减求和法求数列的前n 项和，属于中档题.30．（1）1m =-；（2）当1a >时， ()()23f f >；当01a <<时， ()()23f f <，理由见解析【解析】【分析】（1）将图象关于坐标原点对称转化为函数为奇函数，从而有()()f x f x -=-在函数的定义域内恒成立，进而求得m 的值，再进行检验；（2）根所在（1）中求得的m 值，得到1()log 1a x f x x +=-，再求得()()2,3f f 的值，对 a 分两种情况讨论，从而得到()()2,3f f 的大小关系.【详解】解：（1）31()log 1a m x f x x -=-，31()()log 1a m x f x x -⋅-∴-=--． 又函数()f x 的图象关于坐标原点对称，()f x ∴为奇函数，()()f x f x ∴-=-在函数的定义域内恒成立，331()1log log 11a a m x m x x x -⋅--∴=----， 331()1111m x m x x x -⋅--∴⋅=---， ()6210m x ∴-=在函数的定义域内恒成立，1m ∴=-或1m =．当1m =时，函数的真数为1-，不成立，1m ∴=-．（2）据（1）求解知，1()log 1a x f x x +=-， (2)log 3a f ∴=，(3)log 2a f =．当1a >时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递增，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴<⇒<；当01a <<时，函数()log a g x x =在(0,)+∞上单调递减，23<，log 2log 3(3)(2)a a f f ∴>⇒>．【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式中参数值、对数函数的单调性比较大小，考查数形结合思想、分类讨论思想的运用，在比较大小时，注意对a 分1a >和01a <<两种情况讨论.。

2015—2016学年度高一下学期期末考试数学试题命题人：陈文科 考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．等差数列{}n a 中，若464=+a a ,则132a a -的值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．设βα,为不重合的两个平面，n m ,为不重合的两条直线，则下列判断正确的是 ( ) A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥α B ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 3．若两直线0343=++y x 与016=++my x 平行，则它们之间的距离为（ ）A ．21B ．25 C ．52 D ．552 4．在如图所示的长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ,G F E ,,分别是11,,CC AB DD 的中点，则异面直线E A 1与FG 所成角的余弦值是 ( )A ．515B ．22 C ．510D ．05．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．34k ≥ B ．324k ≤≤ C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 6．在空间直角坐标系中，点)2,3,2(),2,3,1(--B A ，则B A ,两点间的距离为 （ ） A ．14B ．5C ．31D ．257．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知4,6π==A b ，若三角形有两解，则边a 的取值范围为 （ ）A ．)6,0(B ．)6,1(C ．)6,3(D ．),3(+∞8．半径为1，圆心角为π32的扇形卷成一个圆锥，则它的体积为 ( ) A ．8122πB ．2722πC ．27π D ．3π 9．过点)2,4(P 作圆222=+y x 的两条切线，切点分别为B A ,，点O 为坐标原点，则AOB ∆的外接圆方程是 （ ） A ．()5)1(222=+++y xB ．()20)2(422=+++y xC ．()5)1(222=-+-y xD ．()20)2(422=-+-y x10．一个几何体是由一个三棱柱截去一个四棱锥而成，它的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．已知圆4:22=+y x O 上到直线m y x l =+:的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(),2()2,+∞-∞- B ．)23,2()2,23( -- C ．)23,23(- D ． )2,2(-12．已知圆1)1(:22=+-y x M ，设)25(),6,0(),,0(-≤≤-+t t B t A ，若圆M 是ABC ∆的内切圆，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A ．215B ．429C ．7D ．427 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上） 13．经过直线01:,05:21=--=-+y x l y x l 的交点且垂直于直线032=-+y x 的直线方程为 .正视图侧视图14．已知y x ,满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩(0≤k )，若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k 的值为 .15．已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，则222PC PB PA ++的最大值为 .16．已知正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1，下列说法：①对角线C A '被平面BD A '和平面D C B ''三等分；②以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是61； ③正方体的内切球，与各条棱相切的球，外接球的表面积 之比为3:2:1；④正方体与以A 为球心，1为半径的球的公共部分的体积为3π； 则正确的是 . （写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设直线l 的方程为R a a y x a ∈=-+++,02)1(；（Ⅰ）若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若直线l 与坐标轴围成三角形的面积为2，求实数a 的值.18．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ． （Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2=c ，求ABC ∆的面积．19．（12分）如图1所示，在边长为1的等边三角形ABC 中，E D ,分别是AC AB ,边上的点，AE AD =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABC ∆沿AF 折叠，得到如图2所示的三棱锥BCF A -，其中22=BC； （Ⅰ）证明：//DE 平面BCF ；（Ⅱ）证明：⊥CF 平面ABF ；（III ）当32=AD 时， 求三棱锥DEG F -的体积．20．（12分）甲、乙两地相距1000km ，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80km/h ，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的14倍，固定成本为a 元； （Ⅰ）将全程运输成本y （元）表示为速度v （km/h ）的函数，并指出这个函数的定义域； （Ⅱ）若400=a ，为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？21．（12分）已知点))(,(*N n b a P n n n ∈都在直线22:+=x y l 上，1P 为直线l 与x 轴的交点，数列{}n a 成等差数列，公差为1； （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若)(n f =⎩⎨⎧)(b )(n 为偶数为奇数n n a n 问是否存在*N k ∈,使得2)(2)5(-=+k f k f 成立；若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由； （III ）求证：*21231221,2,52111N n n P P P P P P n∈≥<+⋅⋅⋅++.22．（12分）已知⎩⎨⎧+-≥≤+--+501810222a x y y x y xR y x ∈,，若由不等式组围成的区域为P ，设两曲线的交点为B A ,，)5,(a C 且P C ∈； （Ⅰ）求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若0=a ，求ABC ∆的面积； （III ）求ABC ∆的面积的最大值.2015—2016学年度高一下学期期末考试数学答案一、选择题1~5 BDADC 6~10 BCACD 11~12 BA 二、填空题13. 012=+-y x 14. 88 15. 6- 16. ①③ 三、解答题17. 解：（Ⅰ）由题意知：⎩⎨⎧≤-≥+-020)1(a a ∴1-≤a（Ⅱ）由题意知：1-≠a 令2,0-==a y x 令12,0+-==a a y y ∴212221=+--=a a a S ∴0=a ，或8=a 18.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B )4c o s ()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ（Ⅱ）由（Ⅰ）知1027sin =C 由正弦定理知：C c A a sin sin = ∴ 725=a∴7353272521sin 21=⋅⋅⋅==B ac S19.（Ⅰ）在等边三角形ABC 中，AD ＝AE ，∴AD DB ＝AEEC .在折叠后的三棱锥A -BCF 中也成立，∴DE ∥BC . ∵DE 平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴DE ∥平面BCF . （Ⅱ）在等边三角形ABC 中，F 是BC 的中点， ∴AF ⊥FC ，BF ＝CF ＝12.∵在三棱锥A -BCF 中，BC ＝22， ∴BC 2＝BF 2＋CF 2，∴CF ⊥BF . ∵BF ∩AF ＝F ，∴CF ⊥平面ABF .（III ）由(1)可知GE ∥CF ，结合(2)可得GE ⊥平面DFG .∴V F -DEG ＝V E -DFG ＝13×12×DG ×FG ×GE ＝13×12×13×⎝⎛⎭⎫13×32×13＝3324. 20.（Ⅰ）可变成本为241v ，固定成本为a 元，所用时间为v1000 ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a v v y 2411000，即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=v a v y 411000。

2015—2016学年度下期期末高一数学参考答案一、 选择题BCBBB CAACB CB二、 填空题 13. 13 14. 231- 15. [1,1]- 16. 1[1,)2- 三、 解答题17．解 (Ⅰ)∵c ∥a ，∴设c ＝λa ，则c ＝(λ，2λ)．…………2分又|c |＝25，∴λ＝±2，∴c ＝(2,4)或(－2，－4)．……………5分(Ⅱ)∵()a ＋2b ⊥(2a －b )，∴(a ＋2b )·(2a －b )＝0. ……………7分∵|a |＝5，|b |＝52，∴a·b ＝－52. ∴cos θ＝a·b |a||b |＝－1，∴θ＝180°. ……………10分 18.解:( Ⅰ)设回归直线方程为ˆy =ˆbx+ˆa . ∵72i i 1x =∑=280,72i i 1y =∑=45 309,7i 1=∑x i y i =3 487,x =6,y =5597, ……………2分 ∴ˆb =5593487767280736-⨯⨯-⨯=13328=4.75, ……………4分 ˆa =5597-6×4.75≈51.36, ∴回归直线方程为ˆy =4.75x+51.36. ……………6分(Ⅱ)当x=20时,ˆy =4.75×20+51.36≈146.故某天的销售量为20件时,估计这天可获纯利大约为146元. ……………12分19.解:(Ⅰ)由题设可知,第3组的频率为0.06×5=0.3,第4组的频率为0.04×5=0.2,第5组的频率为0.02×5=0.1. ……………3分(Ⅱ)第3组的人数为0.3×100=30,第4组的人数为0.2×100=20,第5组的人数为0.1×100=10. ……………5分因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组抽取的人数分别为第3组:3060×6=3, 第4组:2060×6=2, 第5组:1060×6=1. 所以第3、4、5组分别抽取3人,2人,1人. ……………7分(Ⅲ)设第3组的3位同学为A 1,A 2,A 3,第4组的2位同学为B 1,B 2,第5组的1位同学为C 1.则从六位同学中抽两位同学有(A 1,A 2),(A 1,A 3),(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 1,C 1),(A 2,A 3),(A 2,B 1),(A 2,B 2),(A 2,C 1),(A 3,B 1),(A 3,B 2),(A 3,C 1),(B 1,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共15种可能. ……………9分其中第4组的2位同学为B 1,B 2至少有一位同学入选的有(A 1,B 1),(A 1,B 2),(A 2,B 1),(A 2,B 2).(A 3,B 1),(B 1,B 2),(A 3,B 2),(B 1,C 1),(B 2,C 1),共9种可能.所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为915=35.……………12分 20.解 (Ⅰ)如图所示建立直角坐标系， 设角(0)2πϕϕ-<<是以Ox 为始边，0OP 为终边的角,则.6πϕ=-……………2分OP 每秒钟内所转过的角为52.606ππ⨯=……………4分 由OP 在时间()t s 内所转过的角为52().606t t ππ⨯= 由题意可知水轮逆时针转动， 故所求的函数关系式为4sin() 2.66z t ππ=-+……………6分 (Ⅱ)令4sin()26,66z t ππ=-+=……………9分得sin()1,66t ππ-= ,4,662t t πππ-==令得故点p 第一次到达最高点大约需要4s . ……………12分 21．解：（Ⅰ）sin θ因为，θcos 为方程21204x bx -+=的两根， 则有： 220(1)sin cos (2)21sin cos (382)b b θθθθ⋯⎧⎪∆=-≥⎪⎪+=⎨⋯⎪⋯=⋯⋯⎪⎪⎩分由（2）、（3）有：21144b =+，解得：b =520∆=->，……………4分又sin cos )04πθθθ+=+>，b ∴=……………6分 （Ⅱ）sin 1cos 1sin cos 1cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++==-+-因为……………8分且sin cos )04πθθθ-=->，sin cos 2θθ∴-=……………10分sin 1cos 1sin cos 21cos sin 1sin cos θθθθθθθθ+++∴+=⋅=-+-.……………12分1cos(2)1cos 2322.:()()221[cos(2)cos 2]2313(2cos 2)222)23x x f x x x x x x πωωπωωωωπω+--=-=-+=+=+解Ⅰ………………………………………………………2分 2,(),0,,12f x ππωπωω>∴==由题意可知的最小正周期为且即())3()122f x x f ππ∴=+∴=………………………………………………………………………………5分 ()|()|1,()1()1f x m f x m f x -≤-≤≤+Ⅱ即min max 7[,0]|()|1,12()1()1,x f x m m f x m f x π∃∈--≤≥-≤+因为使得成立所以且 ………………………………………………………………………………7分max min 750,2126331sin(2)33)343(),()42x x x x f x f x ππππππ-≤≤-≤+≤-≤+≤≤+≤==-因为所以所以所以即 …………………………………………………………………10分7147[1,].24m m -≤≤--即的取值范围是 ………………………………………………………………………………12分。

高一数学试题一选择题（每小题5分，共12小题，总计60分）1．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工180人，老年职工90人．为了解职工身体状态，现采用分层抽样的方法进行调查，若抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9 B．18C．27 D．362．如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为( )A.85,84 B．84,85C．86,84 D．84,863．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数mA．8 B．8.2C．8.4 D．8.54.如图所示的算法中，输出的S的值为________A 15B 16C 17D 185.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( )A．25 B．30C．31 D．616．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0. 2，该同学的身高在[160,175](单位：cm)内的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm的概率为( )A．0.2 B．0.3C．0.7 D．0.87．一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A.4π81B.81－4π81C.127D.7168. 10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取1件，则取到次品的概率是( )A 21 bB 31C 107D 103 9.已知角α的终边上一点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则sin α的值为( )A 21B 21- C 23 D 23-10.已知α为第二象限角，且sin α＝35，则tan(π＋α)的值是( )A.43B.34 C ．－43 D ．－34 11.若函数y ＝sin 2x 的图象向左平移π4个单位得到y ＝f (x )的图象，则( ) A ．f (x )＝cos 2x B ．f (x )＝sin 2x C ．f (x )＝－cos 2xD ．f (x )＝－sin 2x12.若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－α＝14，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋2α＝( )A ．－78B ．－14 C.14 D.78二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．14.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是________15．从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于________． 16.执行如图的程序框图，若输出的S ＝3132，则输入的整数p 的值为________．17 .设向量a ＝(－1,2)，b ＝(m,1)，如果向量a ＋2b 与2a －b 平行，那么a 与b 的数量积等于________.18.若函数f (x )＝cos ωx cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－ωx (ω>0)的最小正周期为π，则ω的值为________．三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19一位商人有9枚银元，其中有一枚略轻的是假的，你能用天平（不用砝码）将假银元找出来吗？（设计一个算法）20 根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a 的值；(2)求甲队员命中环数大于7的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不要求证明)．21.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：众应该抽取几名？(2)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．22 .甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指头，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢．(1)若以A表示和为6的事件，求P(A)．(2)这种游戏规则公平吗？说明理由．高一数学试题参考答案二，填空题（每小题5分，共6小题，总计30分）13 .37 14 . 15 .16 .5 17 . 18. 1三．解答题（共4 小题，每题15分，总计60分）19答案见必修三79页例5.20.解：(1)由图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06.(2)设事件A为“甲队员命中环数大于7”，它包含三个两两互斥的事件：命中环数为8,9,10，所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75.(3)甲队员的射击成绩更稳定．21.解：(1)应抽取大于40岁的观众人数为×5＝×5＝3(名)．(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中，20至40岁有2名(记为Y1，Y2)，大于40岁有3名(记为A1，A2，A3).5名观众中任取2名，共有10种不同取法：Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.设A表示随机事件“5名观众中任取2名，恰有1名观众年龄为20至40岁”，则A中的基本事件有6种：Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，故所求概率为P(A)＝＝.22.解：(1)甲、乙各出1到5根手指头，共有5×5＝25种可能结果，和为6有5种可能结果．∴P(A)＝＝.(2)和为偶数有13种可能结果，其概率为P＝>，故这种游戏规则不公平．。

2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．103．定积分（cosx+e x）dx的值为（）A．0 B．1+C．1+ D．1﹣4．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种5．设E（X）=10，E（Y）=3，则E（3X+5Y）=（）A．45 B．40 C．30 D．156．用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2+…+22+12=，第二步证明由n=k到n=k+1时，左边应加（）A．k2B．（k+1）2C．k2+（k+1）2+k2D．（k+1）2+k27．若函数y=﹣x3﹣1的图象是曲线C，过点P（1，﹣2）作曲线C的切线，则切线的方程为（）A．3x﹣y﹣1=0 B．4x+y﹣2=0C．3x+y﹣1=0或3x+4y+5=0 D．2x+y=08．若f（x）=，0＜a＜b＜e则有（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）C．f（a）＜f（b）D．f（a）f（b）＞1 9．某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.32 D．0.210．已知函数f（x）=xsinx+cosx，则的值为（）A．B．0 C．﹣1 D．111．曲线y=x+x3在点（1，）处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为（）A．3 B．2 C．D．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞f（x），且f（2）=0．且不等式f（x）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.13．设z∈C，且（1﹣i）z=2i（i是虚数单位），则|z|= ．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= ．15．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ．16．若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b= ．17．在（x2﹣2x）（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）19．求下列各值．（1）若（+）n的展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数；（2）已知（2x﹣1）7=a0x7+a1x6+a2x5+…+a7，求a1+a3+a5+a7的值．20．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．21．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．22．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省渭南市临渭区高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．已知A=7A，则n的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：根据排列数的公式，得；，解得n=7，或n=（不合题意，应舍去）；∴n的值是7．故选：A．3．定积分（cosx+e x）dx的值为（）A．0 B．1+C．1+ D．1﹣【考点】定积分．【分析】根据函数的积分公式进行化简求解即可．【解答】解：（cosx+e x）dx=（sinx+e x）|=sin0+e0﹣sin（﹣π）﹣e﹣π=1﹣，故选：D．4．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）A．36种B．48种C．96种D．192种【考点】组合及组合数公式．【分析】根据题意，先分析甲，有C42种，再分析乙、丙，有C43•C43种，进而由乘法原理计算可得答案．【解答】解；根据题意，甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，有C42种，乙、丙各选修3门，有C43•C43种，则不同的选修方案共有C42•C43•C43=96种，故选C．5．设E（X）=10，E（Y）=3，则E（3X+5Y）=（）A．45 B．40 C．30 D．15【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】利用离散型随机变量的数学期望的计算公式直接计算．【解答】解：∵E（X）=10，E（Y）=3，∴E（3X+5Y）=E（3X）+E（5Y）=3E（X）+5E（Y）=3×10+5×3=45．故选：A．6．用数学归纳法证明：12+22+32+…+n2+…+22+12=，第二步证明由n=k到n=k+1时，左边应加（）A．k2B．（k+1）2C．k2+（k+1）2+k2D．（k+1）2+k2【考点】数学归纳法．【分析】当n=k成立，当n=k+1时，写出对应的关系式，观察计算即可【解答】解：在第二步证明时，假设n=k时成立，即左侧=12+22+32+…+k2+…+22+12，则n=k+1成立时，左侧=12+22+32+…+k2+（k+1）2+k2+…+22+12，∴左边增加的项数是（k+1）2+k2，故选：D．7．若函数y=﹣x3﹣1的图象是曲线C，过点P（1，﹣2）作曲线C的切线，则切线的方程为（）A．3x﹣y﹣1=0 B．4x+y﹣2=0C．3x+y﹣1=0或3x+4y+5=0 D．2x+y=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入点P 的坐标，解方程可得m，进而得到所求切线的方程．【解答】解：设切点为（m，﹣m3﹣1），函数y=﹣x3﹣1的导数为y′=﹣3x2，可得切线的斜率为k=﹣3m2，切线的方程为y+m3+1=﹣3m2（x﹣m），由切线经过点（1，﹣2），可得﹣2+m3+1=﹣3m2（1﹣m），解得m=1或﹣，即有切线的方程为3x+y﹣1=0或3x+4y+5=0．故选C．8．若f（x）=，0＜a＜b＜e则有（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）C．f（a）＜f（b）D．f（a）f（b）＞1 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求导数，令其小于0，可解得函数在区间（0，e）上单调递增，由函数单调性的定义可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴其导数f′（x）==令f′（x）＞0，解得0＜x＜e，即f（x）=在区间（0，e）上单调递增，∵0＜a＜b＜e，∴f（a）＜f（b）故选C9．某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8，从出生起活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的这种动物，它能活到25岁的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.32 D．0.2【考点】条件概率与独立事件．【分析】本题是一个条件概率，动物从出生起活到20岁为事件B，从出生起活到25岁的为事件A．即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率．根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，动物从出生起活到20岁为事件B，从出生起活到25岁的为事件A．即在B发生的情况下，A发生的概率等于A与B都发生的概率除以B发生的概率．此处为在活到20岁后，活到25岁的概率=0.5故选B．10．已知函数f（x）=xsinx+cosx，则的值为（）A．B．0 C．﹣1 D．1【考点】导数的加法与减法法则．【分析】对f（x）求导，代入数值计算即可．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx，∴f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，∴f′（）=×cos=0；故选：B．11．曲线y=x+x3在点（1，）处的切线和坐标轴围成的三角形的面积为（）A．3 B．2 C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，分别令x=0，y=0，求得与坐标轴的交点，由三角形的面积公式计算即可得到所求值．【解答】解：y=x+x3的导数为y′=1+x2，可得曲线在点（1，）处的切线斜率为k=2，即有在点（1，）处的切线方程为y﹣=2（x﹣1），令x=0，可得y=﹣；y=0，可得x=．则切线和坐标轴围成的三角形的面积为××=．故选：D．12．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞f（x），且f（2）=0．且不等式f（x）＜0的解集为（）A．（0，2）B．（2，+∞）C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】导数的运算．【分析】通过已知条件，构造分数函数的导数，判断函数的单调性，通过f（2）=0，求出不等式的解集即可．【解答】解：因为xf′（x）＞f（x），所以=[xf′（x）﹣f（x）]，即F（x）=在定义域内递增函数，又因F（2）==0，则不等式f（x）＜0的解集就是不等式＜0的解集，即为F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．故选A．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.、共25分.13．设z∈C，且（1﹣i）z=2i（i是虚数单位），则|z|= ．【考点】复数求模．【分析】利用复数的运算，求出复数z，然后求解复数的模．【解答】解：∵（1﹣i）z=2i，∴z===﹣1+i，∴|z|==，故答案为：．14．若函数f（x）=在x=1处取极值，则a= 3 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），因为x=1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，代入求出a即可．【解答】解：f′（x）==．因为f（x）在1处取极值，所以1是f′（x）=0的根，将x=1代入得a=3．故答案为315．随机变量ξ的取值为0，1，2，若P（ξ=0）=，E（ξ）=1，则D（ξ）= ．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】结合方差的计算公式可知，应先求出P（ξ=1），P（ξ=2），根据已知条件结合分布列的性质和期望的计算公式不难求得．【解答】解析：设P（ξ=1）=p，P（ξ=2）=q，则由已知得p+q=，，解得，，所以．故答案为：16．若（1+）5=a+b（a，b为有理数），则a+b= 70 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：∵=+==61+=，a，b为有理数，∴a=61，b=9．∴a+b=70．故答案为：70．17．在（x2﹣2x）（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为﹣24 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】含x3的项可分成前式取x2项后式取x项和前式取x项后式取x2项，根据二项式展开式的通项求出分别求出所需系数即可．【解答】解：含x3的项可分成前式取x2项后式取x项和前式取x项后式取x2项前式二项式展开式的通项为T r+1=C6r x r所以含x3的项的系数是C61﹣2C62=﹣24故答案为：﹣24．三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．（1）共有多少种不同的排法？（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列，写出结果．（2）由题意知本题是一个分步计数原理，在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步原理得到结果．【解答】解：（1）从4名男生中选出2人，有C42种结果，从6名女生中选出3人，有C63种结果，根据分步计数原理知选出5人，再把这5个人进行排列共有C42C63A55=14400（2）在选出的5个人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，第二步再让男生插空，根据分步计数原理知共有C42C63A33A42=8640．答：（1）共有14400种不同的排列法．（2）选出的2名男同学不相邻，共有8640种不同的排法19．求下列各值．（1）若（+）n的展开式中第9项与第10项的二项式系数相等，求x的一次项系数；（2）已知（2x﹣1）7=a0x7+a1x6+a2x5+…+a7，求a1+a3+a5+a7的值．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）根据第9项与第10项的二项式系数相等，建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数．（2）可分别令x=1与x=﹣1，得到的二式联立，即可求得a1+a3+a5+a7的值．【解答】解：（1）∵C n8=C n9，∴n=17，∴T r+1=C17r x2r，令﹣=1，解得r=9，∴T10=C179x29，∴x的一次项系数C179•29；（2）令f（x）=（2x﹣1）7，∴f（﹣1）=﹣a0+a1﹣a2+…+a7，f（1）=a0+a1+a2+…+a7，∴a1+a3+a5+a7===﹣1093．20．已知f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x﹣2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）求y=f（x）的单调递增区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先根据f（x）的图象经过点（0，1）求出c，然后根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，建立一等量关系，再根据切点在曲线上建立一等式关系，解方程组即可；（2）首先对f（x）=﹣2+1求导，可得f'（x）=10x3﹣9x，令f′（x）＞0解之即可求出函数的单调递增区间．【解答】解：（1）f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（0，1），则c=1，f'（x）=4ax3+2bx，k=f'（1）=4a+2b=1切点为（1，﹣1），则f（x）=ax4+bx2+c的图象经过点（1，﹣1），得a+b+c=﹣1，得a=，b=﹣f（x）=﹣2+1（2）f'（x）=10x3﹣9x＞0，﹣＜x＜0，或x＞单调递增区间为（﹣，0），（，+∞）21．为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡．记出事件，表示出事件的概率，根据互斥事件的概率公式，得到结论．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其对应的概率，能得到ξ的分布列和数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）=P（A1）+P（A2）=+==．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．…（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为ξ0 1 2 3P所以．…22．已知函数f（x）=x2+alnx．（1）当a=﹣2e时，求函数f（x）的极值；（2）若函数g（x）=f（x）+在[1，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）a=﹣2e时，求出f′（x），利用x变化时，f'（x），f（x）的变化情况可求函数f（x）的单调区间和极值；（2）问题转化为a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣2e时，f′（x）=2x﹣=，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：x （0，）（，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小值∴f（x）的单调递减区间是（0，）；单调递增区间是（，+∞），∴极小值是f（）=0，无极大值；（2）g（x）=x2+alnx+，x＞0，g′（x）=2x+﹣，∵函数g（x）在[1，2]上是单调增函数，∴g′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≥﹣2x2在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣2x2，h′（x）=﹣﹣4x＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]单调递减，∴h（x）max=h（1）=0，∴a≥0．。

2018-2019 学年陕西省渭南市临渭区高一（下）期末数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0分）1. 计算cos23 sin53° -°sin23 cos53° °）的值等于（A. B. C. D.2.某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. 抽签法B. 随机数法C. 系统抽样法D. 分层抽样法3.若扇形的圆心角为 2 弧度，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是（）A. 4cm2B. 2cm2C. 4πcm2D. 2πcm24.在中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则（）A. B. C. D.5.将函数y=sin4x的图象向左平移个单位，得到y=sin 4x+φφ）（）的图象，则等于（A. B. C. D.6.若| |=2，||=4 且（ + ）⊥，则与的夹角是（）A. B. C. D. -7.设函数 f（ x） =cos（ x+ ），则下列结论错误的是（）A.f（ x）的一个周期为 -2πB.y=f（ x）的图象关于直线 x= 对称C.f（ x+π）的一个零点为 x=D.f（ x）在（，π）单调递减8. 已知向量=（sinx cosx），向量=，则| + |的最大值为（），A. 3B.C. 1D. 99. 已知tan（+α =，则的值为（））A. -B. -C. -D. -10.若函数f（x）=cos（+）（φ∈[0，2π]）的图象关于y 轴对称，则φ=（）A. B. C. D.11.如图，已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点，=，=，则=（）A.-B.-C.+D.+12.已知ω＞ 0，函数 f（ x）=sin（ωx+ ）在区间 [ ，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A. B. C. D.（，2]二、填空题（本大题共 5 小题，共25.0 分）13.如果 sin θ=，且θ是第二象限角，那么sin （θ+） =______．14.已知 sin α-cos α=，则 sin2 α =．15.设 =（ sinx，）， =（， cosx），且∥，则锐角 x 为 ______．16.若正方形ABCD 边长为 4， E 为四边上任意一点，则AE 的长度大于 5 的概率等于______．17.已知在 Rt△ABC 中，两直角边 AB=1，AC=2，D 是△ABC 内一点，且∠DAB =60 °，设，（λ，μ∈R），则 =______三、解答题（本大题共 5 小题，共65.0 分）18.已知 =（ 1，2）， =（ -3， 1）（1）求 | -2 |；（2）若 +k 与 -k 互相垂直，求 k 的值．19.城市公交车的数量太多造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 名，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成 5 组，如表所示：组别候车时间人数一[0，5）2二[5， 10）6三[10， 15）4四[15， 20）2五[20， 25]1（1）求这 15 名乘客的平均候车时间（2）估计这 60 名乘客候车时间少于 10 分钟的人数．20.已知 sin α=， 0＜α＜．（1）求 sin2 α的值；（2）若 cos（α-β） = ， 0＜α＜β＜，求 cosβ的值．21.某学校有初级教师 21 人，中级教师 14 人，高级教师 7 人，现采用分层抽样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查．（ 1）求应从初级教师，中级教师，高级教师中分别抽取的人数；（ 2）若从抽取的 6 名教师中随机抽取 2 名做进一步数据分析，求抽取的 2 名均为初级教师的概率．22.设函数 f（ x） =sin ωx?cosωx- cos2ωx+ （ω＞ 0）的图象上两相邻对称轴之间的距离为π．（ 1）求ω的值2f（x+φ0φg x）=cos2x-φ[0，π]（）若函数）（＜＜）是奇函数，求函数（（）在上的单调递减区间．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意得，cos23°sin53 °-sin23 cos53°°=sin（53°-23 °）=sin30 °= ，故选：A．利用两角差的正弦公式将式子化简，再由特殊角的正弦值求出即可．本题考查了两角差的正弦公式的逆用，关键是熟练掌握公式并会运用．2.【答案】D【解析】解：总体由男生和女生组成，比例为 500：500=1：1，所抽取的比例也是 1：1．故拟从全体学生中抽取100 名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．本小题主要考查抽样方法，属基本题．3.【答案】A【解析】解：因为扇形的圆心角α=2弧度，它所对的弧长 l=4cm ，所以根据弧长公式 | α|= 可得：圆的半径 R=2，所以扇形的面积为：S===4cm 2；故选：A．首先根据题意并且结合弧长公式 | α|= 可得：圆的半径 R=2，然后结合扇形的面积公式 S=可得答案．本题主要考查扇形的弧长公式与扇形的面积公式，此题属于基础题型，只要认真计算并且熟练的记忆公式即可解答正确．4.【答案】A【解析】解：在△ABC 中，AD 为 BC 边上的中线，E 为 AD 的中点，=-=-=-×（+）=-，故选：A．运用向量的加减运算和向量中点的表示，计算可得所求向量．本题考查向量的加减运算和向量中点表示，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：函数y=sin4x 的图象向左平移个单位，得到的图象，就是y=sin（4x+φ）的图象，故故选：C．利用函数图象的平移，求出函数的解析式，与已知解析式比较，即可得到φ的值．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，注意平移的方向，基本知识的考查题目．6.【答案】A 【解析】设与的夹角是θ．解：∵| |=2，||=4 且（ +）⊥，∴（+）==22+2× 4cos θ，=0 ?∴cos θ= ．∵θ∈[0，π]，∴．故选：A．由（+）⊥，可得（+）?=0，展开即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的关系、数量积定义及其性质，属于基础题．【答案】 D 7.【解析】解：A ．函数的周期为 2kπ，当k=-1时，周期 T=- 2π，故A 正确，B．当 x=时，cos（x+）=cos（+ ）=cos=cos3π=-1为最小值时，此 y=f（x）的图象关于直线 x=对称，故 B 正确，C 当 x=时，f（ +π）=cos（ +π+）=cos=0，则 f（x+π）的一个零点为 x=，故 C正确，D．当＜x＜π时，＜x+ ＜，此时函数 f （x）不是单调函数，故 D 错误，故选：D．根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．8.【答案】A【解析】==1+2（sinx+cosx）+4）=5+4sin（x+）∴当 x+ =时，的最大值为9∴的最大值为 3故选：A．先求出，再将三角函数化简，用三角函数的有界性求得最大值．向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方，三角函数的一个重要公式： asinx+bcosx=9.【答案】B【解析】解：∵tan（ +α）===，∴3tan α=-1，解得：tan α=- ；∴==tan -α =- - =-．故选：B．利用两角和的正切可求得tan α=- ，再利用倍角公式将所求关系式化简整理后，将 tan α=- 代入计算即可．本题考查同角三角函数基本关系的运用，求得利用两角和的正切求得tan α=-是关键，考查化简求解能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象的对称性、诱导公式，得出结论．本题主要考查余弦函数的图象的对称性、诱导公式，属于基础题．【解答】解：∵函数 f（x）=cos（+）=sin（φ∈[0，2π]）的图象关于y轴对称，∴ =，即φ= ，故选：B．11.【答案】D【解析】解：如图：连结 CD，OD，∵已知 AB 是圆 O 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点，∴AODC 是平行四边形，∴=．故选：D．直接利用向量的基本定理判断选项即可．本题考查平面向量基本定理的应用，是基础题．12.【答案】A【解析】解：法一：令：不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二：，得：．故选：A．法一：通过特殊值ω=2、ω=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果．法二：可以通过角的范围，直接推导ω的范围即可．本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力．13.【答案】-【解析】为解：因 sinθ=，且θ是第二象限角，所以 sin（θ+）=cosθ=-=- ．故答案为：-利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系式，直接求出所求表达式的值．本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．14.【答案】-【解析】解：∵sin θ-cosθ=，平方可得 1-sin2 θ=，∴sin2 θ=-．故答案为：-．把所给的等式平方利用二倍角的正弦公式求得sin2 θ的值．本题主要考查二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．15.【答案】【解析】第9页，共 13页解：∵∴sin2x=1∵x 是锐角∴x=故答案为利用向量共线的充要条件列出方程；利用三角函数的二倍角公式化简求出值．本题考查向量共线的坐标形式的充要条件、考查三角函数的二倍角公式．16.【答案】【解析】解：由题意画出图形，如图所示；取 BM=DN=3 ，∴AM=AN=5 ，当 E 在线段 CM 或 CN 上时，AE≥5，∴AE 的长度大于 5 的概率为P==．故答案为：．由题意画出图形，结合图形求出点 E 满足的条件，利用几何概型的概率计算 AE 的长度大于 5 的概率值．本题考查了几何概型的概率计算问题，确定线段的长度为测度是关键．17.【答案】【解析】解：以A 为坐标原点，AB 为 x 轴，AC 为 y 轴建系，得到各点坐标 A （0，0），B（1，0），C（0，2），且角DAB=60则设点 D（x，x），度，则=（x，x），=（1，0），=（0，2），根据 =，得x=λ，=2μ，则 ==故答案为．直角三角形以两条直角边分别为 x 轴和 y 轴建系，用平面向量的坐标表示算出λ与μ的比例本题考查平面向量的坐标表示，属于基础题18.【答案】解：（1），∴；（ 2）∵+k 与 -k 互相垂直，∴，∴，∵，∴5-10k2=0，∴．【解析】（1）先求出，然后求出其模即可；（2）由 +k与 -k互相垂直，可知，然后解方程求出 k．本题考查了平面向量的基本运算和平面向量数量积与垂直的关系，考查了运算能力，属基础题．19.【答案】解：（ 1）由=，得 15 名乘客的平均候车时间为10.5 分钟；（ 2）样本中候车时间少于10 分钟的概率为，∴估计这 60 名乘客候车时间少于10 分钟的人数为60 ×．【解析】（1）由频率分布表结合平均数公式求解；（2）求出样本中候车时间少于 10 分钟的概率，乘以 60 得答案．本题考查频率分布表，考查几何概型及其求法，是基础题．20.= ，∴sin2 α =2sin α cos? α =2【答案】解：（ 1）∵sin α=， 0＜α＜，∴cos α=? =．2cosα-β =0α βsinα-β =-=-，（）若（），＜＜＜，∴（）cos β =cos[-αα-β ]=cosα cosα-β +sinα sinα-β =+?（-）=．∴（）（）（）【解析】（1）利用同角三角函数的基本关系，二倍角的正弦公式求得sin2 α的值．（2）利用同角三角函数的基本关系求得sin（α-β）=的值，再利用两角差的余弦公式求得 cosβ=cos[-（αα-β）]的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．121人，中级教师14人，高级教师7人，分层抽21.【答案】（）解：学校有初级教师样的方法从这些教师中抽取 6 人对绩效工资情况进行调查．从初级教师、中级教师、高级教师中分别抽取的学校数目为3， 2，1．（ 2 ）解：在抽取到的6名教师中， 3 名初级教师分别记为A1， A2， A3， 2名中级教师分别记为 A4，A5，高级教师记为 A6，则抽取 2名教师的所有可能结果为 { A1，A2} ，{ A1，A3} ，{ A1，A4} ， { A1，A5} ，{ A1，A6} ，{ A2，A3} ，{ A2，A4} ，{ A2，A5 } ，{ A2，A6} ，{ A3，A4} ， { A3， A5} ， { A3， A6} ， { A4，A5} ， { A4， A6} ， { A5， A6} ，共 15 种．从 6 名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师（记为事件 B）的所有可能结果为{ A1，A2} ，{ A1， A3} ， { A2， A3} ，共 3 种．所以 P（ B）== ．【解析】（1）先求出每位教师被抽到的概率，再用每层的教师数乘以每位教师被抽到的概率，即得应从每层教师中抽取的人数；（2）在抽取到的6 名教师中，3 名初级教师分别记为 A1，A2，A3，2 名中级教师分别记为 A 4，A 5，高级教师记为 A 6，列出抽取 2 名教师的所有可能结果．从 6名教师中抽取的 2 名教师均为初级教师的结果，利用古典概型的概率计算公式计算；本题考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是中档题．22.【答案】解：（ 1） f（ x） =sin ωx?cos ωx- cos2ωx+ ===，∵f（x）图象上两相邻对称轴之间的距离为π，∴f（x）的周期为2π，∴，∴，（ 2）由（ 1）知 f（ x）=，∴，∵f（x+φ）是奇函数，∴，∴，，∴，∴g（ x） =cos（2x-φ）=，由，得，∵x∈[0，π]，∴g（ x）的单调递减区间为．【解析】（1）对 f（x）化简，根据 f（x）图象上两相邻对称轴之间的距离为π，可得 f（x）的周期，然后求出ω．（2）根据f （x+φ）是奇函数，可得，然后由φ的范围求出φ，再利用整体法求出g（x）在[0，π]上的周期即可．本题考查了三角函数的图象与性质，考查了整体思想和整体法，属基础题．。