河南省周口市商水县希望中学2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷

河南省商水县2015-2016学年八年级数学上学期期末考试试题2015—2016学年度秋季学期八年级期末考试数学参考答案选择题：CDBC ABDA二、填空题：9. -1 10. 2)1(3+a 11. 7 12. 13或119 13. 8114. 20° 15. 316.（每小题4分）解：（1）5 （2）y x 32-17.解：原式=x x x x x 441444222---+++ =32+x 5分 ∴当21=x 时，原式=22113()3324x +=+= 或413 8分 18.证明：（1）∵AB=CD,DE ⊥AC,BF ⊥AC,E,F 是垂足 ∴∠CED=∠AFB=90° 又∵AB=CD,DE=BF ∴△AFB ≌△CED(HL)∴AF=CE 又EF=FE ∴AF-EF=AE=CE-FE=CF∴AE=CF 5分（2）已证△AFB ≌△CED ∴∠DCE=∠BAF∴AB//CD 9分19.解：①初中学生总数=480÷40%=1200人；图2中喜欢的人数为500人； 3分 ②初二学生人数占的比例=1-28%-40%=32%，初二学生人数=1200×32%=384人； 6分 在扇形统计图中的圆心角=360°×32%=115.2°； ③不喜欢的学生频率为：1211200100=，建议“略”。

9分 20. 解：∵442222b a c b c a -=- ∴0442222=+--b a c b c a分 ∴ 022=-b a 或0222=--b a c ，或者022=-b a 且0222=--b a c∴b a =或222c b a =+；或者b a =且222c b a =+分21.解：（1）∵在△ABE 中，DE 是AB 边上的高，DE=7，△ABE 的面积为35，3572121=⨯=⋅=∆AB DE AB S ABE ，∴AB=10 5分 （2）∵在△ABC 中，BC=6，AC=8，AB=10 ∴AC 2+BC 2=82+62=100 AB 2=102=100 ∴AC 2+BC 2=AB 2∴△ABC 是直角三角形 ∴248621=⨯⨯=∆ABC S 8分 ∴593524=+=+=∆∆ABE ABC ACBE S S S 四边形 10分22.解：（1）E 是AB 的中点，AE=BE ∵AD ∥BC ∴∠ADF=∠F分分分。

2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。

一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算33-的结果是（ ）．A ．9-B ．27-C ．271D ．271- 2．若分式221x x -+的值为0，则x 的值为（ ）． A ．2 B ．－2 C ．12D ．-123．下列各式中，正确的是（ ）．A ．2121+=++a b a b B ．21422-=--a a a C ． 22)2(422--=-+a a a a D ．a b a b --=--11 4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（ ）． A ．两锐角对应相等 B ．斜边和一条直角边对应相等 C ．两直角边对应相等 D ．一个锐角和斜边对应相等5. 计算32a b（-）的结果是（ ）． A. 332a b - B. 336a b - C. 338a b- D. 338a b6.如图，AC 与BD 交于O 点，若OA=OD ，用“SAS ”证明△AOB ≌△DOC ，还需条件为 ．（ ） A. AB=DC B.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（ ）2015.11A ．a 2－2ab ＋b 2－1＝（a －b ）2－1 Ｂ．)11(22222xx x x +=+C ．（x ＋2）（x －2）＝x 2－4D ．x 4－1＝（x 2＋1）（x ＋1）（x －1）8．下列命题中正确的有 （ ）个①三个内角对应相等的两个三角形全等； ②三条边对应相等的两个三角形全等； ③有两角和一边分别相等的两个三角形全等； ④等底等高的两个三角形全等． A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（ ）①9a 2－1； ②x 2＋4x ＋4； ③m 2－4mn ＋n 2； ④－a 2－b 2＋2ab ；⑤;913222n mn m +- ⑥（x －y ）2－6z （x ＋y ）＋9z 2．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后 得到的是（ ）① ②A ．B ．C ． D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为 米． 13.当x _________时，分式12x -有意义． 14.若2214a b -= ，12a b -= ，则a b +的值为 ．15.若分式)3)(2(2+--a a a 的值为0，则a = .16题图 17题图16.如图，在△ABC 中，∠A=900，BD 平分∠ABC ，AC=8cm ，CD=5cm ，那么D 点到直线BC 的距离是 cm ．17.如图，把△ABC 绕C 点顺时针旋转30°，得到△A ’B ’C ， A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a 、b ，定义一种运算“⊗”为：2(1)a a b ab a-⊗=-．有下列命题：① 1(3)3⊗-=； ② a b b a ⊗=⊗； ③ 方程1()102x -⊗=的解为12x =；其中正确命题的序号是 ．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)CB'A A'BDABCD19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1）3222a a b ab -+ (2) 3a 2﹣12 解: 解:20．已知：如图， A 、B 、C 、D 四点在同一直线上， AB =CD ，AE ∥BF 且AE =BF ．求证： EC =FD ．(5分) 证明： 21．计算2m n mm n n m ++-- (5分)EAC B DF22．先化简，再求值：2112()3369mm m m m +÷-+-+，其中9m =．(5分)23．解方程：3111x x x -=-+．(5分) 解：初中 年级 班 姓名 学号装订线内请不 要答题24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知2310x x -+=求221x x +的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC 中, ∠CAB = 2α, 且030α<<, AP 平分∠CAB. 若︒=21α, ∠ABC = 32°, 且AP 交BC 于点P, 试探究线段AB, AC 与PB 之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)ABCP27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 123 4 5 6 7 8 9 10 答案 CA CACBDABC二、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分). 11.m ≠3 12. 8-102.5× 13. 2x ≠ 14.21 15. －２16. 3 17. 70° 18. （1）三、解答题（共50分）19.（1）)(2b a a - （2）3（a+2）（a-2） 20.略21．解：.原式=2m n mm n m n+--- . =2m n mm n +--……..3分. =n mm n --……5分.=1- ……6分22.化简得：33-+m m ，值为0.5 23.. 解：去分母，得.)1)(1()1(3)1(-+=--+x x x x x. 去括号，得13322-=+-+x x x x移项，得 31322--=--+x x x x ．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：12001200101.5x x =+ ．．．．． 3分解得: 40x = 4分经检验：40x =是原方程的解. ．．．．． 5分 所以1.560x =答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM的延长线于FEF。

河南省周口市第九中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题2015—2016学年度上期期中考试试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（C ）2．（B ）3．（D ）4．（D ）5．（A ）6．（B ） 7．（C ）8．（B 二、填空题（每小题3分，共21分）9．【1＜x ＜5】10．【2】11．【(1 2)-，】12．【SSS 】13．【4cm 】14．【70°】15．【50°】 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（9分）【略，见课本P11】17．（9分）【∵30A ∠=︒，60BEC ∠=︒，∴603030DBC BEC A ∠=∠-∠=︒-︒=︒． ∵BE 平分∠ABC ，∴30EBC DBE ∠=∠=︒．∵DE ∥BC ，∴30DEB EBC ∠=∠=︒，180180(3030)120BDE DBC ∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒．】 18．（9分）【∵DE BC ⊥，BD DC =，∴BE CE =． ∵4BD = cm ，∴28BC BD == cm ． ∵15AE EC CA ++= cm ，∴AB BC AC AE EC CA BC ++=+++15823=+= cm ．】19．（9分）【连接AC ．在△ABC 和△CDA 中，∵AB ∥CD ，∴BAC DCA ∠=∠．∵AC CA =，AB CD =，∴△ABC ≌△CDA （SAS ）．∴B D ∠=∠，BCA CAD ∠=∠．∴BC ∥AD ．】 20．（9分）【⑴∵AB AC =，56A ∠=︒，∴1(18056)622B C ∠=∠=︒-︒=︒． ∵BF CD =，BD CE =，∴△FBD ≌△DCE （SAS ）．∴DF ED =，△DFE 是等腰三角形． ⑵∵△FBD ≌△DCE ，∴CDE BFD ∠=∠．∵CDF B BFD ∠=∠+∠，∴62EDF B ∠=∠=︒．】21．（10分）【图略．⑴∵BA BD =，CA CD =，BC BC =，∴△ABC ≌△DBC （SSS ）； ⑵∵BA BD =，CA CD =，∴B 、C 在AD 的垂直平分线上．∴BC ⊥AD ．∵30ABC ∠=︒，∴122AE AB ==．∵45ACB ∠=︒，∴904545EAC ∠=︒-︒=︒．2EC AE ==．】22．（10分）【⑴∵△ABC 是等边三角形，∴60B C ∠=∠=︒．∵DE ∥BC ，∴60ADE B ∠=∠=︒，60AED C ∠=∠=︒．∴60ADE AED ∠=∠=︒．∴△ADE 是等边三角形；⑵∵AB AC =，AD AE =，60BAD DAC CAE ∠=︒-∠=∠，∴△ABD ≌△ACE （SAS ）． ∴BD CE =，ADB AEC ∠=∠．∵点B 在ED 的延长线上，∴18060120ADB ∠=︒-︒=︒． ∴120AEC ∠=︒．∴1206060BEC ∠=︒-︒=︒．∴AE AD DE CE AE =+=+．】 23．（10分）【⑴BP PE =；⑵∵AB AD =，BF PD =，∴AF AP =．∵AD ∥BC ，90ABC ∠=︒，∴90A ∠=︒．∴45AFP APF ∠=∠=︒．135BFP FPD ∠=∠=︒．∵135ADC ∠=︒，∴BFP PDE ∠=∠．∵BPD A ABP ∠=∠+∠，PE ⊥PB ，90ABC ∠=︒，∴FBP DPE ∠=∠．∴△FBP ≌△DPE （AAS ）．∴BP PE =．⑶仍然成立，如图．】A DBC P E。

河南省周口市商水县希望中学2015～2016学年度八年级上学期第二次月考数学试卷一、选择题1．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣2．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③3．如图，AC与DB相交于点O，已知∠ABC=∠DCB，图中再补充一个条件后可证明△ABC≌△DCB，则这个条件不能是（）A．AB=DC B．∠A=∠D C．OB=OC D．AC=DB4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．95．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，则（）A．D是BC的中点B．D在BC的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB、AC的距离相等6．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE 等于（）A．B．C．D．8．有四组条件：（1）底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；（2）有一边对应相等的两个等边三角形；（3）两边和一角对应相等的两个三角形；（4）两直角边对应相等的两个直角三角形．其中能判定两个三角形全等的条件是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）二、填空题9．分解因式：25﹣a2=．10．如上图，已知等腰Rt△AA1A2的直角边长为1，以Rt△AA1A2的斜边AA2为直角边，画第2个等腰Rt△AA2A3，再以Rt△AA2A3的斜边AA3为直角边，画第3个等腰Rt△AA3A4，…，依此类推直到第100个等腰Rt△AA100A101，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为．11．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是．12．因式分解：x2y4﹣x4y2=．13．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l 交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=．14．若多项式x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方公式，则k=．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是．（不再添加辅助线和字母）三、解答题16．计算：（）2﹣|﹣|+（﹣2）0．17．若+|b2﹣9|=0，求ab的值．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E 站应建在距A站多少千米处？19．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．20．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．21．将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由．22．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．23．如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时，D、E两点同时停止运动．（1）求证：CE=AD；（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变．求证：CE=DE．河南省周口市商水县希望中学2015～2016学年度八年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．三个实数﹣，﹣2，﹣之间的大小关系是（）A．﹣＞﹣＞﹣2 B．﹣＞﹣2＞﹣ C．﹣2＞﹣＞﹣ D．﹣＜﹣2＜﹣【考点】实数大小比较．【分析】根据两个负数绝对值大的反而小来比较即可解决问题．【解答】解：∵﹣2=﹣，又∵＜＜∴﹣2＞﹣＞﹣．故选C．【点评】本题考查了用绝对值比较实数的大小，比较简单．2．如图所示，在∠AOB的两边上截取AO=BO，CO=DO，连接AD、BC交于点P，则①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；③P在∠AOB的平分线上，其中结论正确的是（）A．①B．②C．①②D．①②③【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由AO=BO，∠O=∠O，DO=CO，①△AOD≌△BOC，∠A=∠B；AO=BO，CO=DO⇒AC=BD，又∠A=∠B，∠APC=BPD⇒②△APC≌△BPD；连接OP，容易证明△AOP≌△BOP⇒∠AOP=∠BOP⇒③点P在∠AOB的平分线上．【解答】解：连接OP，在△AOD和△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），故①正确；∴∠A=∠B；∵AO=BO，CO=DO，∴AC=BD，在△APC和△BPD中，，∴△APC≌△BPD（AAS），故②正确；∴AP=BP，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SSS），∴∠AOP=∠BOP，即点P在∠AOB的平分线上，故③正确．故选D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA和HL，做题时，要根据已知条件结合图形进行思考．3．如图，AC与DB相交于点O，已知∠ABC=∠DCB，图中再补充一个条件后可证明△ABC≌△DCB，则这个条件不能是（）A．AB=DC B．∠A=∠D C．OB=OC D．AC=DB【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，结合已知条件可以判断：这个条件不能是D．【解答】解：这个条件不能是D；理由如下：在△ABC与△DCB中，已经有条件：∠ABC=∠DCB，BC=CB，AC=BC，∵有两边且其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，∴这个条件不能是D，故选D．【点评】该题考查了全等三角形的判定定理的应用问题；解题的关键是牢固掌握判断两个三角形全等的方法，把握其本质内容．4．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．5．在△ABC中，∠A的平分线交BC于点D，则（）A．D是BC的中点B．D在BC的中垂线上C．D在AC的中垂线上D．D到AB、AC的距离相等【考点】角平分线的性质．【专题】计算题；应用题．【分析】本题从三角形的内心和垂心交点在重合时三角形为正三角形，以及角平分线的特点来判断．【解答】解：A、三角形是等腰或等边三角形时才符合，故本选项错误；B、同选项A中一样，故本选项错误；C、要符合，那么三角形应为等边三角形，但没有条件，故本选项错误；D、为角平分线上点的性质特点，正确．【点评】本题考查了三角形内心和垂心的特点，以及角平分线的特点．本题比较简单．6．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】此题应该分情况讨论．以OA为腰或底分别讨论，进而得出答案．【解答】解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．7．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE 等于（）A．B．C．D．【考点】全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】可用面积相等求出DE的长，知道三边的长，可求出BC边上的高，连接AD，△ABC的面积是△ABD面积的2倍．【解答】解：连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=×10=5∴AD==12．∵△ABC的面积是△ABD面积的2倍．∴2•AB•DE=•BC•AD，DE==．故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，以及等腰三角形的面积，可用面积大小关系来解决此题．8．有四组条件：（1）底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形；（2）有一边对应相等的两个等边三角形；（3）两边和一角对应相等的两个三角形；（4）两直角边对应相等的两个直角三角形．其中能判定两个三角形全等的条件是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定定理：（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等；（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等；对题目中的命题进行分析，找出能判定两个三角形全等的条件．【解答】解：（1）底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形．底边相等，顶角相等，底角相等，两三角形全等，故此条件能判定两个三角形全等（AAS）；（2）有一边对应相等的两个等边三角形．对应相等的边，对应相等的两对角，两三角形全等，故此条件能判定三角形全等（ASA、AAS）；（3）两边和一角对应相等的两个三角形．此条件中的角必须是对应相等两边的夹角，故此条件不能判定三角形全等（4）两直角边对应相等的两个直角三角形．两直角边对应相等，两直角相等，两三角形全等，故此条件能判定三角形全等（SAS）．综上所述，只有（1）、（2）、（4）才能作为判定两个三角形全等的条件．故选B．【点评】本题目是一道基础题，考查了全等三角形的四个判定定理．二、填空题9．分解因式：25﹣a2=（5﹣a）（5+a）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】利用平方差公式解答即可．【解答】解：25﹣a2，=52﹣a2，=（5﹣a）（5+a）．故答案为：（5﹣a）（5+a）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．10．如上图，已知等腰Rt△AA1A2的直角边长为1，以Rt△AA1A2的斜边AA2为直角边，画第2个等腰Rt△AA2A3，再以Rt△AA2A3的斜边AA3为直角边，画第3个等腰Rt△AA3A4，…，依此类推直到第100个等腰Rt△AA100A101，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为299﹣．【考点】等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据等腰直角三角形的性质和勾股定理分别求出前三个直角三角形的面积，根据规律计算即可．【解答】解：∵等腰Rt△AA1A2的直角边长为1，∴Rt△AA1A2的面积为，AA2=，∴Rt△AA2A3的面积为1，AA3=2，∴Rt△AA3A4的面积为2，∴由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积=+1+2+4+8+…+298=299﹣．故答案为：299﹣．【点评】本题考查的是等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的两条直角边相等和勾股定理的应用是解题的关键．11．如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是12°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】设∠A=x，根据等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AP7P8，∠AP8P7，再根据三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．【解答】解：设∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x，∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∴∠P3P2P4=∠P12P13P11=3x，…，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x，∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x，在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°，解得x=12°，即∠A=12°．故答案为：12°．【点评】本题考查了等腰三角形等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，规律探寻题，难度较大．12．因式分解：x2y4﹣x4y2=x2y2（y﹣x）（y+x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x2y2，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=x2y2（y2﹣x2）=x2y2（y﹣x）（y+x）．故答案为：x2y2（y﹣x）（y+x）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l 交l于点D．若AC=10，BD=6，则CD=4．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等推知AC=OD，OC=BD，则CD=OD﹣OC．【解答】解：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD=10，OC=BD=6，则CD=OD﹣OC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，解决本题的关键是证明三角形全等．14．若多项式x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方公式，则k=9或﹣7．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x2和16这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x2和16积的2倍．【解答】解：∵多项式x2﹣（k﹣1）x+16是完全平方公式，∴（k﹣1）x是x和4的2倍，∴k﹣1=±8，解得k=9或﹣7，故答案为：9或﹣7．【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，∠BDE=∠CDF，请你添加一个条件，使DE=DF成立．你添加的条件是答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．（不再添加辅助线和字母）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】答案不唯一根据AB=AC，推出∠B=∠C，根据ASA证出△BED和△CFD全等即可；添加∠BED=∠CDF，根据AAS即可推出△BED和△CFD全等；根据∠AED=∠AFD推出∠B=∠C，根据ASA证△BED≌△CFD即可．【解答】解：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD，或∠AED=∠AFD等；理由是：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；②由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；③由∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据AAS证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；④∵∠AED=∠AFD，∠AED=∠B+∠BDE，∠AFD=∠C+∠CDF，又∵∠BDE=∠CDF，∴∠B=∠C，即由∠B=∠C，∠BDE=∠CDF，BD=DC，根据ASA证出△BED≌△CFD，即可得出DE=DF；故答案为：答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C或∠BED=∠CFD或∠AED=∠AFD．【点评】本题考查了全等三角形的判定，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题16．计算：（）2﹣|﹣|+（﹣2）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+1=4﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．若+|b2﹣9|=0，求ab的值．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的积．【解答】解：∵+|b2﹣9|=0，∴a﹣2=0，b2﹣9=0，解得a=2，b=±3，当a=2，b=3时，ab=6当a=2，b=﹣3时，ab=﹣6．【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．18．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E 站应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用．【专题】应用题．【分析】关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE 中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．【解答】解：设AE=xkm，∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，由勾股定理，得152+x2=102+（25﹣x）2，x=10．故：E点应建在距A站10千米处．【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可．19．能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由．【考点】反证法．【专题】证明题．【分析】可根据已知假设能填列出相应的等式进行推理，推出与已知相矛盾，说明能填不成立，故不能填．【解答】解：不能填，理由如下：设所填的互不相同的4个数为a，b，c，d；则有①﹣②得c2﹣d2=d2﹣c2∴c2=d2因为：c≠d，只能是c=﹣d④同理可得c2=b2因为c≠b，只能c=﹣b⑤比较④，⑤得b=d，与已知b≠d矛盾，所以题设要求的填数法不存在．【点评】此题是考查运用反证法推理问题，关键是根据已知假设能填列出相应的等式进行推理．20．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形的性质可证∠DBM=∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解题．【解答】证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中，，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．21．将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据题意可证△AEF≌△CDA，可得AF=AC，∠FAC=90°，从而得出△ACF为等腰直角三角形．【解答】解：△ACF是等腰直角三角形．∵两个长方形的大小完全相同∴EF=DA，∠AEF=∠CDA=90°，EA=DC，∴△AEF≌△CDA （SAS）∴AF=AC，∠EAF=∠DCA，又∵∠DCA+∠DAC=90°∴∠EAF+∠DAC=90°即∠FAC=90°∴△ACF为等腰直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，理解两个长方形的大小完全相同的含义是解题的关键．22．如图，已知△ABC和△DFC都是等边三角形，∠ACB=∠DCE=60°，B、C、E在同一直线上，连接BD和AE（1）求证：AE=BD；（2）求∠AHB的度数；（3）求证：DF=GE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）证明△BCD≌△ACE，根据全等三角形的性质证得；（2）根据全等三角形的性质，以及在△ABH中利用三角形内角和定理即可求解；（3）证明△DFC≌△EGC，根据全等三角形的性质证得．【解答】（1）证明：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE=BD；（2）解：由（1）得△BCD≌△ACE，又∵∠CBD+∠DBA=60°∴∠CAE+∠ABD=60°．在△ABH中，∠BAC+∠ABD+∠CAE+∠AHB=180°∴∠AHB=60°；（3）证明：由（1）证得：△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∵∠ACB=∠DCE=60°，且B、C、E在同一直线上，∴∠ACD=60°，∵DCE是等边三角形，∴DC=CE．在△DFC和△EGC中，，∴△DFC≌△EGC（ASA）∴DF=EG，即DF=GE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等或角相等，常用的方法是转化为所在的三角形全等．23．如图1，在等边△ABC中，点E从顶点A出发，沿AB的方向运动，同时，点D从顶点B出发，沿BC的方向运动，它们的速度相同，当点E到达点B时，D、E两点同时停止运动．（1）求证：CE=AD；（2）连接AD、CE交于点M，则在D、E运动的过程中，∠CMD变化吗？若变化，则说明理由；若不变，则求出它的度数；（3）如图2，若点D从顶点B出发后，沿BC相反的方向运动，其它条件不变．求证：CE=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得△CAE≌△ABD，从而得证；（2）由（1）中全等得到结果；（3）过点E作EF平行于BC交AC于点F，易证△AEF为等边三角形，由此得到△CFE≌△EBD，从而得证．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠CAE=∠ABD=60°，在△CAE和△ABD中，，∴CE=AD；（2）解：∠CMD的大小不变，∵△CAE≌△ABD，∴∠ACE=∠BAD，∵∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠CMD=∠CAD+∠ACE=∠CAD+∠BAD=60°；（3）证明：如图，过点E作EF∥BC交AC于点F，则∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°，△AEF为等边三角形，在△CFE和△EBD中，，∴△CFE≌△EBD，∴CE=DE．【点评】此题考查三角形全等的判定与性质，等边三角形的性质，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．。

河南省周口市商水县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．22．下列计算正确的是（）A．3a3﹣2a2=a B．（a+b）2=a2+b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b63．下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．三角形的外角和等于360°C．相反数等于它本身的数是0和1D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个5．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2＞b2D．a2＜b26．已知数据，，，π，﹣3.14，其中无理数出现的频率为（）A．80% B．60% C．40% D．20%7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=．10．分解因式：3a2+6a+3=．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC 的面积是．12．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为．13．已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=°．15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．三、解答题（共7小题，满分67分）16．计算：（1）42﹣+（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．17．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．18．为了解学生对“大课间”的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢人数600人100人①已知该校2015～2016学年度七年级共有480人，求该校初中学生总数，并补全如图；②求该校2015～2016学年度八年级学生人数及其扇形的圆心角度数．③请计算不喜欢“大课间”的学生的频率，并对不喜欢“大课间”的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上“大课间”．19．若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定这个三角形的形状．20．已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35．（1）求AB的长；（2）求四边形ACBE的面积．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．22．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论．河南省周口市商水县2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分，下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故选：A．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．2．下列计算正确的是（）A．3a3﹣2a2=a B．（a+b）2=a2+b2C．a6b÷a2=a3b D．（﹣ab3）2=a2b6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】直接利用合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、3a3﹣2a2=a2，故本选项错误；B、（a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误；C、a6b÷a2=a4b，故本选项错误；D、（﹣ab3）2=a2b6，故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了合并同类项，完全平方公式、整式的除法以及积的乘方．注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．3．下列命题是真命题的是（）A．无限小数是无理数B．三角形的外角和等于360°C．相反数等于它本身的数是0和1D．等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形【考点】命题与定理．【分析】利用无理数的定义、三角形的外角和、相反数的定义和及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、无限不循环小时是无理数，故错误，是假命题；B、三角形的外角和为360°，正确，为真命题；C、相反数等于它本身的数是0，故错误，是假命题；D、等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故错误，是假命题，故选B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解无理数的定义、三角形的外角和、相反数的定义和及等边三角形的性质，属于基础题，比较简单．4．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为和5.1，则A、B两点之间表示整数的点共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据比1大比2小，5.1比5大比6小，即可得出A、B两点之间表示整数的点的个数．【解答】解：∵1＜2，5＜5.1＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算和数轴，根据数轴的特点，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5．用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”时，应假设（）A．a2≤b2B．a2≥b2C．a2＞b2D．a2＜b2【考点】反证法．【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答．【解答】解：用反证法证明“若a＞b＞0，则a2＞b2”的第一步是假设a2≤b2，故选：A．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．6．已知数据，，，π，﹣3.14，其中无理数出现的频率为（）A．80% B．60% C．40% D．20%【考点】频数与频率；无理数．【分析】由于开方开不尽的数、无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义即可判断选择项【解答】解：在，，，π，﹣3.14这5个数中，无理数有：，，π这3个，则无理数的频率为：3÷5×100%=60%，故选：B．【点评】本题主要考查了无理数的定义及频率、频数灵活运用的综合考查：频率、频数的关系频率=频数÷频数总和．7．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（）A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧【考点】作图—基本作图．【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6【考点】整式的混合运算．【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积剩余部分的面积可以求出，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．【解答】解：依题意得剩余部分为（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，而拼成的矩形一边长为3，∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．故选A．【点评】本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：=﹣1．【考点】实数的运算．【分析】首先进行开方运算，然后进行有理数的加减即可．【解答】解：原式=2﹣3=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了实数的混合运算，正确理解运算顺序，理解平方根的定义是关键．10．分解因式：3a2+6a+3=3（a+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3a2+6a+3，=3（a2+2a+1），=3（a+1）2．故答案为：3（a+1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=2，BC=7，则△BDC 的面积是7．【考点】角平分线的性质．【分析】作DE⊥BC于E，根据角平分线的性质求出DE=AD=2，根据三角形面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥BC于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=2，∴△BDC的面积=×BC×DE=7，故答案为：7．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．12．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为13或．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意12，5可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【解答】解：当12，5时两条直角边时，第三边==13；当12，5分别是一斜边和一直角边时，第三边==．故答案为：13或．【点评】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．13．已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为81．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】由2x+3y﹣4=0，可求得2x+3y=4，然后由幂的乘方与同底数幂的乘法，可得9x•27y=32x+3y，继而求得答案．【解答】解：∵2x+3y﹣4=0，∴2x+3y=4，∴9x•27y=32x•33y=32x+3y=34=81．故答案为：81．【点评】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．注意掌握指数的变化是解此题的关键．14．如图，若AD=AE，BE=CD，∠1=∠2，∠1=110°，∠BAE=60°，那么∠CAE=20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠DAE的度数．则易求∠CAE的度数．【解答】解：∵∠1=∠2=110°，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=180°﹣2°．∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠BAD=∠CAE．∵∠BAE=60°，∴∠BAD=∠CAE=20°，故答案为：20°．【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，证明三角形为等腰三角形是关键．15．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．【点评】本题考查了等边三角形性质，勾股定理，等腰三角形性质，三角形的外角性质等知识点的应用，关键是求出DE=BD和求出BD的长．三、解答题（共7小题，满分67分）16．计算：（1）42﹣+（2）[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．【考点】实数的运算；整式的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式中括号中利用平方差公式，单项式乘以多项式法则计算，再利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=16﹣8﹣3=5；（2）原式=（4x2﹣y2+y2﹣6xy）÷2x=（4x2﹣6xy）÷2x=2x﹣3y．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．求证：（1）AE=CF；（2）AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，证明AF=CE，据此即可得到AE=CF；（2）根据△ABF≌△CDE即可证得∠A=∠C，然后利用平行线的判定定理证明．【解答】证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，∴在RT△ABF和RT△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（HL）；∴AF=CE，即AF﹣EF=CE﹣EF∴AE=CF；（2）∵△ABF≌△CDE，∴∠A=∠C，∴CD∥AB．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定，正确证明△ABF≌△CDE是关键．18．为了解学生对“大课间”的喜欢程度，现对某中学初中学生进行了一次问卷调查，具体情况如下：喜欢程度非常喜欢喜欢不喜欢人数600人100人①已知该校2015～2016学年度七年级共有480人，求该校初中学生总数，并补全如图；②求该校2015～2016学年度八年级学生人数及其扇形的圆心角度数．③请计算不喜欢“大课间”的学生的频率，并对不喜欢“大课间”的同学提出一条建议，希望能通过你的建议让他喜欢上“大课间”．【考点】扇形统计图；频数与频率．【分析】①由总人数=某年级人数÷所占比例计算；②由百分比的和为1计算2015～2016学年度八年级学生人数的比例，再由百分比×360°=等于该部分所对应的扇形圆心的度数计算圆心角；③不喜欢的人数除以总人数求出频率；提出有益建议即可．【解答】解：①初中学生总数=480÷40%=1200人；图2中喜欢的人数为500人；如图所示：②2015～2016学年度八年级学生人数占的比例=1﹣28%﹣40%=32%，2015～2016学年度八年级学生人数=1200×32%=384人；在扇形统计图中的圆心角=360°×32%=115.2°；③不喜欢的学生频率为：=；建议：大课间能是你劳逸结合，活跃思维，增长智慧．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．若a、b、c是△ABC的三边长，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判定这个三角形的形状．【考点】勾股定理的逆定理．【专题】证明题．【分析】把等式两边分解因式，左右两边同除以相同的因式，可得c2=a2+b2，根据勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状．【解答】解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，∴c2（a2﹣b2）=（a2﹣b2）（a2+b2）=（a+b）（a﹣b）（a2+b2），∵a+b≠0，∴a=b或c2=a2+b2，∴该三角形是等腰三角形或直角三角形．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用，同时要灵活掌握分解因式．20．已知，如图在△ABC中，BC=6，AC=8，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35．（1）求AB的长；（2）求四边形ACBE的面积．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积．【分析】（1）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；（2）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，于是得到S△ABC=×6×8=24，即可得到结论．【解答】解：（1）∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=7，△ABE的面积为35，∴S△ABE=AB•DE=AB×7=35，∴AB=10；（2）∵在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，∴AC2+BC2=82+62=100，AB2=102=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=×6×8=24，∴四边形ACBE的面积=S△ABC+S△ABE=24+35=59．【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出△ABC是直角三角形．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由AD与BC平行，利用两直线平行内错角相等，得到一对角相等，再由一对对顶角相等及E为AB中点得到一对边相等，利用AAS即可得出△ADE≌△BFE；（2）∠GDF=∠ADE，以及（1）得出的∠ADE=∠BFE，等量代换得到∠GDF=∠BFE，利用等角对等边得到GF=GD，即三角形GDF为等腰三角形，再由（1）得到DE=FE，即GE为底边上的中线，利用三线合一即可得到GE与DF垂直．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，以及等腰三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，点E在AD上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．试探索AE与BD的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得AD垂直平分BC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得BE=CE；（2）判断出△ABF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠CBF=∠AEF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BC，从而得到AE=2BD．【解答】证明：（1）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD垂直平分BC，∴BE=CE；（2）AE=2BD．理由如下：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF=BF，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∵AD垂直平分BC，∴∠EAF+∠C=90°，BC=2BD，∴∠CBF=∠AEF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA），∴AE=BC，∴AE=2BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质准确确定出全等三角形是解题的关键．。

2015-2016学年初二上学期数学期中试卷大
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1-x CBE ∠tan 河南省周口市商水县希望中学2015-2016学年九年级数学上学期期中试题注意事项：1、本试卷分试题和答题卡两部分。

共三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2、考生应首先阅读答题卡上的文字信息，将姓名、准考证号填写清楚，在对应方框内粘贴好条形码。

3、考生在答题卡上作答，选择题用2B 铅笔将对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

其余题目请用黑色水笔在答题卡上相应区域作答，在试题卷上作答无效。

4、考试结束，考生将答题卡交回，试卷不再上交。

一、选择题（每小题3分，共24分。

）1. 若式子在实数范围内有意义，则x 的取值范围是【 】 A. x<1 B . x ≥1 C ．x ≤-1 D. x<-12．一元二次方程022=--x x 的解是【 】2,121==x x B. 2,121-==x x C. 2,121-=-=x x D. 2,121=-=x x3.一元二次方程0542=+-x x 的根的情况是 【 】 A ．有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根4.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为 【 】A . (3,3) B. (4,3) C. (3,1) D. (4,1)5.如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与直线a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则BF 等于 【 】 A. 7 B. 8 C . 7.5 D. 8.56.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE ＝1.8 m ，窗户下沿到地面的距离BC ＝1 m ，EC ＝1.2 m ，那么窗户的高AB 为 【 】A. 2.16mB. 1.86mC. 1.6mD. 1.5m 7.在平面直角坐标系中，将线段OA 向左平移2个单位，平移后，点O 、A 的对应点分别为点O 1、A 1.若点O （0，0）、A （1,4），则点O 1、A 1的坐标分别是 【 】 （-2,0）（1，4） B. （-2,0）（-1,4） C. （0,0）（1,4） D. （0,0）（3,4） 8.如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现按照如图那样折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE ，则的值是【 】 A.724B. 37 C.247D.31二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算182-的结果是___________. 10.已知45=b a ，则ba b a -+=_____________. 11. 已知锐角A 满足关系式03sin 7sin 22=+-A A ,则sinA 的值为________. 12. 若最简二次根式10352--+a b a 和1133+-b a 是同类二次根式，则a+b 的值为__.13.若关于x 的方程x 2+(k+3)x+k=0的一个根是-2，则另一个根是 .14.如图，在△ABC 中，AB=AC=17，BC=16，M 是△ABC 的重心, 则AM 的长度为 ___________.15. 如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是__________ . 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） （8分）计算（每小题4分）：(1) (2) ︒+⋅+-45cos 221822(8分)用适当的方法解下列方程（1）x 2-10x+9=0 (2)（x+2）(x-5)=1（9分）如图，D 是△ABC 外一点，E 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）； （2）请分别说明两对三角形相似的理由.（9分）已知关于x 的方程x 2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.20.（9分）如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE=6，53cosA .求： （1）DE 、CD 的长； （2）tan∠DBC 的值。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±32．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a44．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2 5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+159．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2 10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：，1﹣1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是．17．（3分）﹣2的相反数是，绝对值是．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片张，3号卡片张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．2015-2016学年河南省八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1．（3分）9的算术平方根是（）A．B．C．3 D．±3【解答】解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故选：C．2．（3分）实数3.14159，0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，0，﹣，中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：0.050050005…（相邻两个5之间依次多一个0），π，﹣是无理数，故选：B．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．a•a2=a3C．a8÷a2=a4D．3a2+2a2=5a4【解答】解：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；B、a•a2=a3，正确；C、a8÷a2=a6，错误；D、3a2+2a2=5a2，错误．故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．x2﹣2x+1=x（x•2）+aC．（a﹣b）（b﹣a）=（b﹣a）（a﹣b）D．（x﹣1）（x﹣3）+1=（x﹣2）2【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．5．（3分）下列命题中，真命题是（）A．相等的角是直角 B．不相交的两条线段平行C．两直线平行，同位角互补D．经过两点有且只有一条直线【解答】解：A，不正确，因为相等的角也可能是锐角或钝角；B，不正确，因为前提是在同一平面内；C，不正确，因为两直线平行同位角相等；D，正确，因为两点确定一条直线；故选：D．6．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为15°，则顶角的度数为（）A．75°B．15°C．15°或165°D．75°或105°【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+15°=105°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣15°=75°．故选：D．7．（3分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC ≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．8．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A．3a+5 B．6a+9 C．2a2+5a D．6a+15【解答】解：矩形的面积是（a+4）2﹣（a+1）2=a+8a+16﹣a﹣2a﹣1=6a+15．故选：D．9．（3分）如图，已知D是BC上一点，且满足AB=AC=BD，那么∠1与∠2的关系是（）A．3∠2﹣∠1=180° B．∠1+2∠2=180°C．2∠1+∠2=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AB=BD，∴∠BAD=∠2，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴2∠C+∠2+∠1=180°，∵∠C=∠2﹣∠1，∴3∠2﹣∠1=180°故选：A．10．（3分）（）2014•（﹣1.5）2015=（）A．（）2014B．﹣ C．﹣ D．（﹣）2014【解答】解：（）2014•（﹣1.5）2015=（）2014•（﹣1.5）2014×（﹣1.5）=[（）•（﹣1.5）]2014×（﹣1.5）=﹣1.5=﹣．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）比较大小：＞，1﹣＜1﹣（填“＞”“＜”或“=”）．【解答】解：＞，1﹣＜1﹣．故答案为：＞，＜．12．（3分）（8a4﹣4a3﹣2a2）÷（﹣2a）2=2a2﹣a﹣．【解答】解：原式=（8a4﹣4a3﹣2a2）÷4a2=8a4÷4a2﹣4a3÷4a2﹣2a2÷4a2=2a2﹣a﹣．故答案是：2a2﹣a﹣．13．（3分）如图所示，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．当三角形APQ是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是 3.6s．【解答】解：设运动的时间为x，在△ABC中，AB=18cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm 的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，AP=18﹣3x，AQ=2x，即18﹣3x=2x，解得x=3.6．故答案为：3.6s．14．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=60°，∠ACD=25°，那么∠D=95°．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC=60°，∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°，∴∠D=180°﹣25°﹣60°=95°．故答案为95°．15．（3分）如果x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，那么m=12或﹣6．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+81是一个完全平方式，∴2（m﹣3）=±18，解得：m=12或﹣6．故答案为：12或﹣6．16．（3分）某正数的平方根为和，则这个数是1．【解答】解：依题意得：+=0即a+2a﹣9=0∴a=3∴=﹣=1∴这个数为1．故填1．17．（3分）﹣2的相反数是2﹣，绝对值是2﹣．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2﹣；绝对值是|﹣2|=2﹣．故本题的答案是2﹣，2﹣．18．（3分）设x﹣=1，则x2+=3．【解答】解：∵x﹣=1，∴x2+==12+2=1+2=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）19．（8分）计算（1）﹣（2）．【解答】解：（1）原式=+=；（2）原式===17．20．（8分）计算：（1）（﹣m+n2）（﹣n2﹣m）（2）（﹣6a2b5c）÷（﹣2ab2）2．【解答】解：（1）原式=（﹣m）2﹣（n2）2=m2﹣n4；（2）原式=（﹣6a2b5c）÷（4a2b4）=﹣bc．21．（8分）分解因式（1）3（x﹣2y）2﹣3x+6y（2）4x2﹣3y（4x﹣3y）【解答】解：（1）原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=（x﹣2y）（3x﹣6y﹣3）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．22．（10分）化简求值（1）[（x﹣2y）2﹣4y2+2xy]÷2x，其中x=1，y=2；（2）4（x+1）2﹣7（x﹣1）（x+1）+3（1﹣x）2，其中x=﹣．【解答】解：（1）原式=（x2﹣4xy+4y2﹣4y2+2xy）÷2x=x﹣y．当x=2，y=1时，原式=0（2）原式=2x+14 当x=﹣时，原式=13．23．（6分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D．（1）求证：AB=CD．（2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AB=CD；（2）∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD，BE=CF，∵AB=CF，∠B=30°，∴AB=BE，∴△ABE是等腰三角形，∴∠D=．24．（8分）如图AB=a，P是线段AB上的一点，分别以AP、BP为边作正方形，（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S（用含x的代数式表示，并注意化简）（2）设当x=a时，两个正方形面积的和为S1；当x=a时，两个正方形的面积的和为S2，试比较S1与S2的大小．【解答】解：（1）∵AB=a，AP=x，∴BP=a﹣x，∴两个正方形的面积之和S=x2+（a﹣x）2=2x2﹣2ax+a2；（2）∵当x=a时，两个正方形面积的和为S1=2×﹣2×a×+a2=，当x=a时，两个正方形的面积的和为S2=2×﹣2a×+a2=，∴S1＞S2．25．（8分）某同学剪出若干张长方形和正方形的卡片，利用这些卡片他拼成了如图2中的大正方形，由此验证了我们学过的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如图1，请运用拼图的方法，选取一定数量的卡片拼成一个大长方形，使它的面积等于a2+4ab+3b2，并根据你拼成的图形和面积，把此多项式分解因式；（2）小明想用类似的方法拼成一个边长为a+3b和2a+b的矩形框来解释某一个乘法公式，那么小明需用2号卡片7张，3号卡片3张．【解答】解：（1）用一张大正方形卡片，4张矩形卡片和3张小正方形卡片，即可拼成题目所要求的矩形．如下图所示：由图形的面积可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）．（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2号卡片7张，3号卡片3张．26．（10分）如图1所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD左侧作等腰直角三角形ADF，连接CF．（1）当点D在线段BC上时（不与点B重合），线段CF和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予证明．（2）当点D在线段BC的延长线上时，（1）的结论是否仍然成立？请在图2中画出相应的图形，并说明理由．【解答】解：（1）CF=BD，且CF⊥BD，证明如下：∵∠FAD=∠CAB=90°，∴∠FAC=∠DAB．在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD∴CF=BD，∠FCA=∠DBA，∴∠FCD=∠FCA+∠ACD=∠DBA+∠ACD=90°，∴FC⊥CB，故CF=BD，且CF⊥BD．（2）（1）的结论仍然成立，如图2，∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，，∴△ACF≌△ABD（SAS），∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；∴CF=BD，且CF⊥BD．。