2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案

AB CD E F 12G 正方形角含半角模型提升例1．如图，折叠正方形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，使2AD =，求AG ．例2 ．如图，P 为正方形ABCD 内一点，10PA PB ==，并且P 点到CD 边的距离也等于10，求正方形ABCD 的面积？例3. 如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点，AM EF ⊥，•垂足为M ，AM AB =，则有EF BE DF =+，为什么？例 4. 如图，在正方形ABCD 的BC 、CD 边上取E 、F 两点，使45EAF ∠=，AG EF ⊥于G . 求证：AG AB =例 5.(1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,90AOF ︒∠=.求证：BE CF =.(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,90FOH ︒∠=,4EF =.求GH 的长.【双基训练】1. 如图6，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，•其边长分别为3cm 和5cm ，则CDE ∆的面积为________2cm ．(6) (7) 2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．•如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，•那么正方形⑤的面积为________． 3.如图9，已知正方形ABCD 的面积为35平方厘米，E 、F 分别为边AB 、BC 上的点．AF 、CE 相交于G ，并且ABF ∆的面积为14平方厘米，BCE ∆的面积为5平方厘米，•那么四边形BEGF 的面积是________．4. 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =。

分别以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN ， EC 。

初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案有答案 WTD standardization office【WTD 5AB- WTDK 08- WTD 2C】1.掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2.掌握正方形的性质定理1和性质定理2。

3.正确运用正方形的性质解题。

4.通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5.通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

正方形的性质因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生和老师一起总结）。

正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

说明：定理2包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。

小结：（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图（2）正方形的性质：①正方形对边平行。

②正方形四边相等。

③正方形四个角都是直角。

④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

例1．如图，折叠正方形纸片ABCD，先折出折痕BD，再折叠使AD边与对角线BD 重合，得折痕DG，使2AD=，求AG．【解析】：作GM⊥BD，垂足为M．由题意可知∠ADG=GDM，则△ADG≌△MDG．∴DM=DA=2． AC=GM又易知：GM=BM．而BM=BD-DM=22-2=2（2-1），∴AG=BM=2（2-1）．例2 ．如图，P为正方形ABCD内一点，10==，并且P点到CD边的距离也PA PB等于10，求正方形ABCD的面积？【解析】：过P作EF AB⊥于F交DC于E．设PF x =，则10EF x =+，1(10)2BF x =+．由222PB PF BF =+．可得：222110(10)4x x =++．故6x =．216256ABCD S ==．例3. 如图，E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点，AM EF ⊥，•垂足为M ，AM AB =，则有EF BE DF =+，为什么？ 【解析】：要说明EF=BE+DF ，只需说明BE=EM ，DF=FM 即可，而连结AE 、AF ．只要能说明△ABE ≌△AME ，△ADF ≌△AMF 即可．理由：连结AE 、AF ．由AB=AM ，AB ⊥BC ，AM ⊥EF ，AE 公用， ∴△ABE ≌△AME ． ∴BE=ME ．同理可得，△ADF ≌△AMF ． ∴DF=MF ．∴EF=ME+MF=BE+DF ．例4．如下图E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，且45EAF ︒∠=，试说明EF BE DF =+。

2018年初中数学突破中考压轴题几何模型之正方形的半角模型教案(5、26)D2．你可以依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．•如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，•那么正方形⑤的面积为________．3.如图9，已知正方形ABCD的面积为35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点．AF、CE相交于G，并且ABF∆的面积为14平方厘米，BCE∆的面积为5平方厘米，•那么四边形BEGF的面积是________．4. 如图，A、B、C三点在同一条直线上，2=。

分别以AB BCAB、BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN，连接FN，EC。

求证：FN EC=。

AB CDEF12G5.如图 ，ABCD 是正方形．G 是BC 上的一点，DE AG ⊥于 E ，BF AG ⊥于 F ．（1）求证：ABF DAE △≌△； （2）求证：DE EF FB =+．【纵向应用】6. 在正方形ABCD 中，12∠=∠．求证：BE OF 21=A D E F CG B7. 在正方形ABCD 中，12∠=∠．AE DF ⊥,求证：CE OG 21=8. 如图13，点E 为正方形ABCD 对角线BD 上一点, EF BC ⊥, EG CD ⊥求证：AE FG ⊥ABCDFOEG H12D GA EBCF13EG B9.已知：点E 、F 分别正方形ABCD 中AB 和BC 的中点，连接AF 和DE相交于点G ,GH AD⊥于点H .（1）求证：AF DE ⊥ ； （2）如果2AB =,求GH 的长； （3）求证：CG CD =例1. 已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，15PAD PDA ︒∠=∠=．求证：PBC ∆是正三角形．APCDB例 2. 如图，分别以ABC ∆的AC 和BC 为一边，在ABC ∆的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．例4. 如图，四边形ABCD 为正方形，DE AC ∥，AE AC =，AE 与CD 相交于F ．求证：CE CF =．AFD E CBP C G FBQ A D E例6. 设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF AP ⊥，CF 平分DCE∠．求证：PA PF =．例7. 已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA PB PC ++的最小值．DFEP CB A AC BPD例8. P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA a =，2PB a =，3PC a =，求正方形的边长．【双基训练】1.如图，四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD相交于O ，四边形BEFD 是菱形，若正方形的边长为6，则菱形的面积为________．ACBPD2.如图，ABCD是正方形，E为BF上一点，四边形AFEC•恰是一个菱形，•则EAB∠=________．【纵向应用】3.如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，90∠=，且EF交正方形外AEF︒角的平分线CF于点F．（1）证明：BAE FEC∠=∠；（2）证明：AGE ECF∆≅∆；（3）求AEF∆的面积．【横向拓展】4.如图，四边形ABCD 是正方形，ABE ∆是等边三角形，M 为对角线BD （不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60︒得到BN ，连接EN 、AM 、CM . ⑴ 求证：AMB ENB ∆≅∆；⑵ ①当M 点在何处时，AM CM +的值最小；②当M 点在何处时，AM BM CM ++的值最小，并说明理由； ⑶ 当AM BM CM ++的最小值为13+时，求正方形的边长.EA DB CNM。

正方形角含半角模型提升例1．如图，折叠正方形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD 重合，得折痕DG ，使2AD =，求AG ．例2 ．如图，P 为正方形ABCD 内一点，10PA PB ==，而且P 点到CD 边的距离也等于10，求正方形ABCD 的面积？例3. 如图，E 、F 别离为正方形ABCD 的边BC 、CD 上的一点，AM EF ⊥，•垂足为M ，AM AB =，那么有EF BE DF =+，什么缘故？例 4. 如图，在正方形ABCD 的BC 、CD 边上取E 、F 两点，使45EAF ∠=，AG EF ⊥于G . 求证：AG AB =例5.(1) 如图1,在正方形ABCD 中,点E ,F 别离在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,90AOF ︒∠=. 求证：BE CF =.(2) 如图2,在正方形ABCD 中,点E ,H ,F ,G 别离在边AB ,BC ,CD ,DA 上,EF ,GH 交于点O ,90FOH ︒∠=,4EF =.求GH 的长.【双基训练】 1. 如图6，点A 在线段BG 上，四边形ABCD 与DEFG 都是正方形，•其边长别离为3cm 和5cm ，那么CDE∆的面积为________2cm ．(6) (7)2．你能够依次剪6张正方形纸片，拼成如图7所示图形．•若是你所拼得的图形中正方形①的面积为1，且正方形⑥与正方形③的面积相等，•那么正方形⑤的面积为________．3.如图9，已知正方形ABCD 的面积为35平方厘米，E 、F 别离为边AB 、BC 上的点．AF 、CE 相交于G ，而且ABF ∆的面积为14平方厘米，BCE ∆的面积为5平方厘米，•那么四边形BEGF 的面积是________．4. 如图，A 、B 、C 三点在同一条直线上，2AB BC =。

别离以AB 、BC 为边作正方形ABEF 和正方形BCMN ，连接FN ， EC 。

初中半角模型教案模板一、教学目标1. 让学生理解半角模型的概念及应用。

2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。

二、教学内容1. 半角模型的定义及性质2. 半角模型的应用3. 相关练习题三、教学重点与难点1. 半角模型的定义和性质2. 半角模型在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究半角模型的性质和应用。

2. 利用几何画板软件，动态展示半角模型的变换过程，增强学生的直观感受。

3. 案例教学法，分析实际问题，引导学生运用半角模型解决问题。

五、教学步骤1. 导入新课1.1 教师通过展示一些实际问题，引导学生思考如何利用几何知识解决这些问题。

1.2 学生尝试分析问题，发现问题的解决关键在于理解半角模型。

2. 讲解半角模型2.1 教师给出半角模型的定义，并解释其性质。

2.2 学生通过几何画板软件，动态观察半角模型的变换过程，加深对半角模型的理解。

3. 应用半角模型解决问题3.1 教师展示几个与半角模型相关的实际问题，引导学生运用半角模型解决问题。

3.2 学生独立解决这些问题，并在课堂上分享解题思路和方法。

4. 巩固练习4.1 教师布置一些有关半角模型的练习题，让学生巩固所学知识。

4.2 学生独立完成练习题，教师进行点评和指导。

5. 总结与拓展5.1 教师引导学生总结本节课所学内容，加深对半角模型的理解。

5.2 学生结合自己的生活实际，思考半角模型在生活中的应用。

5.3 教师提出一些拓展问题，激发学生的创新思维。

六、教学评价1. 学生对半角模型的理解和掌握程度。

2. 学生运用半角模型解决实际问题的能力。

3. 学生在课堂上的参与度和合作意识。

七、教学反思教师在课后要对课堂教学进行反思，分析学生的学习情况，针对性地调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。

同时，关注学生的学习兴趣和需求，不断丰富教学内容，提高教学质量。

正方形中的半角模型教学设计【课题】《正方形中的半角模型》【内容】九年级下期数学总复习微专题【授课对象】九年级学生【目标确定的依据】1.基于课程标准的思考《数学课程标准（2011版）》要求，在数学课程中应当注重发展学生的模型思想。

模型思想是建立学生体会和理解数学与实际世界的基本途径。

模型思想是一种重要的数学思想，它能使复杂，难于解决的问题模型化。

当问题的条件具有模型的特征时，就可通过对应模型确定答案,提高学生快速准确的数学素养.2.基于教材理解本节课内容是在学生全面复习后的二轮复习中的微专题学习，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，使学生更熟练运用模型思想解决问题。

3.基于学情分析对于正方形中的半角模型，有少部分学生知道，但所知的知识是零碎的。

由于这个模型涉及知识是初中三年的重要的几何知识，综合度高，所以很有必要安排专题课引领，帮助学生分析总结，找到模型的结论的处理方法.【学习目标】1. 让学生经历从已有的知识出发，多角度对半角模型探索的过程，获得模型的结论和所得结论的方法；2. 让学生掌握正方形中的半角模型结论，能够利用此模型解决相关问题；3. 通过正方形中半角模型的应用，让学生体验模型思想在数学学习中的作用。

【学习重点】正方形中的半角模型多角度的探究及运用.【学习难点】从具体的问题中抽象出半角模型，并运用半角模型解决问题.【评价任务】1.借助小组讨论交流，能够归纳总结出正方形半角模型的多角度的结论。

2.会准确选用合理的方法解决符合半角模型条件的问题。

【学习资源准备】多媒体几何画板课件、班班通资源【教学过程】一、 创设问题情境，导入新课角含半角模型，即一个角包含这它一半大小的角，这是几何图形中常见的模型。

通常出现在等腰直角三角形和正方形中，可以类推到一般四边形。

模型中蕴含着旋转，全等，相似，四点共圆等丰富的几何知识。

这节课我们就以正方形中的半角为例，来研究半角模型，获得解决半角模型的思路和方法。

初中几何半角模型教案教案标题：初中几何半角模型教案教案目标：1. 理解半角的概念和性质。

2. 掌握使用半角模型解决几何问题的方法。

3. 培养学生的空间想象力和几何思维能力。

教学重点：1. 半角的概念和性质。

2. 半角模型的应用。

教学难点：1. 运用半角模型解决几何问题。

2. 提高学生的空间想象力和几何思维能力。

教学准备：1. 教师准备好黑板、白板、彩色粉笔、半角模型等教具。

2. 学生准备好几何工具、练习册等学习材料。

教学过程：Step 1：引入1. 教师用彩色粉笔在黑板上绘制一个直角三角形ABC，角A为直角，边AB为横坐标轴，边AC为纵坐标轴。

2. 教师解释什么是半角，并引导学生观察直角三角形ABC中的半角，即角B和角C。

3. 教师提问学生，半角的度数是多少？（答案：45度）Step 2：概念讲解1. 教师在黑板上绘制一个正方形DEFG，边DE平行于边FG。

2. 教师解释正方形DEFG中的半角模型，即将正方形沿对角线DG对折，形成的两个直角三角形。

3. 教师引导学生观察半角模型中的角度关系，并解释半角模型的性质：两个直角三角形的半角是相等的。

Step 3：应用练习1. 教师提供一些几何问题，要求学生使用半角模型解决。

2. 学生独立思考并解答问题，教师适时给予指导和帮助。

3. 学生展示自己的解题过程和答案，教师进行点评和讲解。

Step 4：拓展练习1. 教师提供更复杂的几何问题，要求学生通过运用半角模型解决。

2. 学生分组合作解题，教师在小组之间进行巡回指导和帮助。

3. 学生展示解题过程和答案，教师进行综合点评和总结。

Step 5：归纳总结1. 教师带领学生回顾本节课所学的内容，总结半角的概念和性质。

2. 教师强调半角模型在解决几何问题中的重要性，并鼓励学生在以后的学习中积极运用。

3. 教师布置相关的练习作业，巩固学生的学习成果。

教学延伸：1. 学生可以自行寻找更多与半角模型相关的几何问题，并进行解答和讨论。